Problemas Funciones

Modelación de funciones en problemas de aplicación comercial. 1) Una fábrica que fabrica cintas de audio estima que el costo C (en dólares) al producir x cintas está dada por la función: C = 20 ⋅ x + 100 a) Calcule el costo de producir 50 unidades. b) Si el costo es U$ 1.900. ¿Cuántas unidades se produjeron? 2) El costo de producción de un número x de periódicos es: C ( x) = 200.000 + 400 ⋅ x pesos. a) ¿Cuál es el costo de producir 30.000 periódicos. b) ¿Cuántos periódicos se han producido si el costo total fue de $20.000? 3) Represente las siguientes funciones cuadráticas.. a) f ( x) = x 2 + 2 b) f ( x) = x 2 + 2s + 2 c)

f ( x) = − x 2 + 1

d)

e)

f ( x) = 1 − x 2

f)

f ( x) = − x 2 + 4 x − 1 f ( x) = ( x + 1)

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4) Un fabricante determina que el ingreso R obtenido por la producción y venta de x artículos está dado por la función: R = 350 ⋅ x − 0,25 x 2 a) Calcule el ingreso si se venden 100 artículos. b) Si el ingreso obtenido es 120.000, determine el número de artículos vendidos. 5) Se ha descubierto que los niveles de contaminación (y) en los primeros 6 meses del año 2005 ha variado según la función, y = − x 2 + 6 x , donde x representa el mes esperado. a) Determine el mes en que el nivel de contaminación fue máximo. b) Según la información en qué mes no hubo contaminación. c) Represente la situación planteada. 6) Una compañía de estudio de mercados estima que n meses después de la introducción de un nuevo 10 producto, f(n) miles de familias lo usarán, en donde, f (n) = ⋅ n ⋅ (12 − n ) 0 ≤ n ≤ 12 9 a) Representa. b) Estima el número máximo de familias que usarán el producto. 7) La cotización en la bolsa de las acciones de la empresa va a seguir en 2008, aproximadamente la evolución siguiente, f (t ) = 342 + 39 ⋅ t − 3t 2 , donde t es el tiempo en meses. a) Dibuja la gráfica de f. b) ¿En qué mes alcanza la máxima cotización? Calcula el porcentaje de beneficios que habrá obtenido. 8) Un comerciante determina la siguiente ecuación para calcular el precio de venta de los artículos que vende: PV = 1,475· PC, en que PV representa el precio de venta y PC el precio de costo. a) Determinar el Precio de Venta de un artículo que él compró por $1.600 b) Determinar el costo de un artículo que vendió en $7.965 c) Determinar el porcentaje de ganancia de este comerciante

9) El franqueo de una correspondencia enviada por correo varía de acuerdo a su peso. Por cada 10 gramos se cobra $ 20, con una valor fijo de partida, de $ 50. a) Plantear la ecuación que relacione precio y pesaje. b) Determinar el franqueo necesario para una carta cuya masa es de 75 gramos. c) Si a Gabriel le cobraron $ 400 de franqueo por una carta ¿de cuántos gramos era la carta que envió? 10) Una empresa ha iniciado sus actividades anuales de venta de cierto producto. Se observa que las ventas a medida que transcurren los años, están dadas por la relación: V(x) = -3x + 10 donde x representa a la cantidad de años transcurridos desde el inicio de las ventas y V(x) el monto de la venta en miles de Euros. a) ¿Cuánto vende la empresa el 1er año de ventas? b) ¿Cuánto vende la empresa el tercer año de ventas? c) ¿Cuántos años deben transcurrir para que la venta anual sea 4000 euros? d) En qué rango debe estar la cantidad de años transcurridos para que la venta sea positiva? e) ¿A partir de qué año ya no es conveniente realizar ventas de este producto? 11) En una tienda contratan a un estudiante, considerando un sueldo base de $90.000 y por cada $100.000 de venta el recibe $5.000. a) Plantea la ecuación correspondiente, considerando las variables ventas y sueldo. b) Representa la relación. c) Si el alumno, necesita para arriendo de pieza con pensión $120.000 y para pago de universidad $85.000, más $45.000 para gastos, cuanto debe vender en el mes. 12) Las ganancias de cierto casino con respecto al gasto en sueldos e impuestos, está representada por la siguiente ecuación y = 3 x + 700 , donde: X representará el gasto en sueldos e impuestos en miles de dólares. Y la ganancia del casino en miles de dólares. a) Represente. b) Si el gasto este mes fue de U$ 35.000, la ganancia será de: c) Si el mes próximo la ganancia es de U$ 42.700, cuánto fue el gasto.

13) En un día de rebajas, las ventas de camisas de un gran centro comercial sigue la ley: 1 n = 260 − p (1.500 ≤ p ≤ 7.000) . Obtener qué precio origina el ingreso máximo (nota: I = np, es 25 1 2 decir I = 260 p − p ). 25 14) Un estudio contable realizado en una determinada clínica, dio como antecedente que el costo de intervenciones quirúrgicas , dependía del número de insumos utilizados y que la relación se daba de acuerdo a la función: C(x) = x2 − 50x + 8000. Determine el costo mínimo por intervenciones quirúrgicas y el número de insumos a un costo de 7400 u.m. de intervenciones. 15) La ganancia de un productor (en dólares) está dada por la función G ( x) = 600 x − x 2 , donde x son decenas de unidades de materia prima. a) ¿Cuál es la ganancia si utiliza 200 unidades de materia prima? b) ¿Para cuántas unidades de materia prima la ganancia será de U$80.000? c) ¿Cuál será su ganancia máxima?

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Matemáticas aplicadas a las C. Sociales I

FUNCIONES: APLICACIONES

1. Calcula mediante interpolación lineal los valores que faltan en la tabla siguiente: x y

47 18

59

112 37

50

2. La factura de energía eléctrica de una familia ha ascendido en noviembre, a 95€ por 375kwh de consumo, y en enero a 130,4€ por 552kwh. ¿Cuánto tendrán que pagar si consumen 420kwh?.

3. El precio del billete de una línea de cercanías depende linealmente de los kilómetros recorridos. Por 57km he pagado 2,85€ y por 168km, 13,4€. ¿Cuál es el precio del billete para una distancia de 100km?.

4. El consumo de gasolina cada 100km de un vehículo depende linealmente de su velocidad, según los datos de la tabla siguiente: 90 110 Velocidad (km/h) x 6,8 8,6 Consumo (L) y Se pide: a) La función velocidad (x) - consumo (y). b) ¿Cuál será el consumo de gasolina para una velocidad de 160km/h?. c) ¿Qué velocidad lleva el vehículo si el consumo de gasolina es de 5,54L?.

5. Un rectángulo tiene 20cm de perímetro. Escribe la función que relaciona su área con su base x. ¿Cuál es el dominio de la función?.

6. El precio de venta de un artículo viene dado por p(x)=12–0,01x, donde x es el número de artículos fabricados y p, su precio en cientos de euros. a) Si se fabrican y venden 500 artículos, ¿cuáles serán los ingresos?. b) Expresión analítica de la función nº artículos - ingresos. c) ¿Cuántos artículos se deben de fabricar para que los ingresos sean máximos?.

7. El coste de producción de x unidades de un producto se encuentra definido por la función C(x)=(1/4)x2+35x+25€ y el precio de venta de una unidad es p(x)=50–x/4 €. a) Escribe la función beneficio si se venden todas las unidades producidas. b) Calcula el beneficio si se han vendido 20 unidades. c) Halla el número de unidades que deben venderse para que el beneficio sea máximo.

8. Un electricista cobra por desplazamiento 20€ y por cada hora de trabajo 15€. Otro electricista, que no cobra desplazamiento, trabaja a razón de 25€/h durante las tres primeras horas, para bajar su tarifa después, hasta situarla en 13€/h. a) Representa en un mismo gráfico las funciones nº horas trabajadas - tarifa. b) Escribe la expresión analítica de ambas funciones. c) Si la jornada de trabajo es a lo sumo de 10h, indica para que intervalos de tiempo el primer electricista resulta más barato que el segundo.

9. El recibo del agua de una cierta compañía en una ciudad se encuentra integrado por los conceptos siguientes: Cuota de servicio (cantidad fija independiente del consumo).....................8€. Cuota de consumo: Primer bloque ( de 0 a 20m3).........................................0,4€/m3. Segundo bloque ( de 20 a 40m3).........................................0,5€/m3. Tercer bloque ( más de 40m3)........................................0,6€/m3. a) Representa gráficamente la función consumo(x) - importe(y). b) Halla la expresión analítica de la función anterior. c) Calcula el importe del recibo sise han consumido 46m3 de agua. d) Si el recibo asciende a 27,80€, ¿cuántos m3 se han consumido?.