Problema Resuelto 7 (1).pdf

Problema resuelto 7 Una varilla de longitud L tiene una carga positiva por unidad de longitud y una carga total Q. Determine el campo eléctrico y el potencial en el punto P a lo largo del eje de la varilla, a una distancia b de un extremo. SOLUCIÓN: El cálculo del campo se obtiene de

𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝐾𝐾

𝑑𝑑𝑑𝑑 𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆 = 𝐾𝐾 𝑥𝑥 𝑥𝑥

𝑉𝑉 = � 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝐾𝐾𝜆𝜆 �

𝑏𝑏+𝐿𝐿

𝑏𝑏

𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑥𝑥

= 𝐾𝐾𝜆𝜆[ln(𝑏𝑏 + 𝐿𝐿) − 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙] = 𝐾𝐾𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆 �

El cálculo del campo se obtiene de: 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝐾𝐾

𝑑𝑑𝑑𝑑 𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆 = 𝐾𝐾 2 2 𝑥𝑥 𝑥𝑥

𝐸𝐸 = � 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝐾𝐾𝜆𝜆 � 1 𝑏𝑏+𝐿𝐿 = 𝐾𝐾𝜆𝜆 �− � 𝑥𝑥 𝑏𝑏 = 𝐾𝐾𝜆𝜆 �−

𝑏𝑏

1 1 + � 𝑏𝑏 + 𝐿𝐿 𝑏𝑏

𝐿𝐿 � = 𝐾𝐾𝜆𝜆 � 𝑏𝑏(𝑏𝑏 + 𝐿𝐿)

=

𝑏𝑏+𝐿𝐿

𝐾𝐾𝐾𝐾 𝑏𝑏(𝑏𝑏 + 𝐿𝐿)

𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑥𝑥 2

𝑏𝑏 + 𝐿𝐿 � 𝑏𝑏