Polinomios

Polinomios Aprende con nosotros

Notación Matemática Es la representación simbólica de una expresión matemática que nos permite diferenciar las variables de las constantes. Así

d(t) = 3t + 20t2 donde t es variable. Las constantes son 3 y 20.

Valor Numérico Es el resultado numérico que se obtiene al sustituir las variables por determinadas constantes. Así en o o

d(t) = 3t + 20t2

Si t=0 Y

d(0) = 3·0 + 20·02=0

Si t=1 Y

d(1) = 3·1 + 20·12=23

Expresiones Algebraicas Es la combinación finita de variables y/o constantes ligadas entre si solo por operadores aritméticos. Ejemplos: o

Y(x) = 7x + 1

o

S(x;y) = 10x + y

o

P(x) = x3 – 3x2 + ax + b

Término Algebraico Es una expresión algebraica que no admite entre sus variables la adición ni la sustracción.

Término Semejantes Dos o mas términos son semejantes si tienen las mismas variables, elevadas respectivamente a los mismos exponentes. Así

A(x;y) = -5x2y3 ∧B(x;y) = 2x2y3 Son términos semejantes.

Definición de Polinomio Es toda expresión algebraica en la que para sus variables no se admite la división ni la radicación, es decir, no hay denominadores, ni radicales que involucren a las variables. Ejemplos:

Pertenece a los Z+

o

Y(x) = 5x7

o

S(x;y) = -6x4 + 7xy2

o

P(x) = x2 - 2x + 1

 Monomio  Binomio

 Trinomio

Polinomio en una Variable Entendiendo que el mayor exponente de la variable toma el nombre de grado, se tiene: Ejemplos: o

M(x) = 7

o

Q(x) = 5x - 1

 Es un polinomio lineal

o

H(x) = x2 - 8x

 Es un polinomio cuadratico

 Es un polinomio contante

En general:

P( x ) = a0 .x n + a1.x n −1 + ... + an ; a = 0 Polinomio en variable x de grado n

Teoremas 1.La suma de coeficientes de un polinomio P(x) se calcula mediante el valor numérico de p cuando x=1

∑ coef .P

T .I .P ( x ) = P ( 0 ) = an

(x)

=P(1) = a0 + a1 + ... + an

2.El termino independiente de un polinomio P(x) se calcula mediante el valor numérico de P cuando x=0

T .I .P( x ) = P( 0 ) = an

Polinomio Ordenado Los exponentes de la variable en referencia solo aumentan o solo disminuyen. Ejemplos: o

A(x) = 3 + 7x3 – x9 Ordenado ascendentemente

o

S(x) = -9x20 + x - 1 Ordenado descendentemente

Polinomio Completo Tiene todos los términos, desde el independiente hasta el término de grado n. Ejemplos: o

D(x) = 3 - x2 + 5x + x3 Completo de grado 3

o

T(x) = 7 + 3x - x2 + 9x3 – x4 Es completo y ordenado ascendentemente de grado 4

Problemas Problema 1 Determine el termino cuadratico del polinomio

P(x) = a + b + 5x

a-b

2 a -2b

– (b-a)x

+ 8xa+b

Si está completo y ordenado ascendentemente

Resolución

a–b=1 a+b=3 2a = 4 a=2 b=1

(+)

Reemplazando en el Termino cuadrático

– (b-a)x

2 a -2b

= – (1-2)x

TC = x2

2 2 -2( 1)

Problemas Problema 2 Si P(x) es un polinomio lineal que verifica la identidad

P(P

(x)

+1)

= P(x+1)

Entonces, el valor de P(1) es

Resolución X=1

P(P (1) +1) = P(1 +1) P(1) + 1= 2

P(1) = 1

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