Phan Tich Da Thuc Thanh Nhan Tu Bang Cach Phoi Hop Nhieu Phuong Phap

Ngày 3 tháng 9 năm 2009 1. Cho a + b + c = 0. Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc. 2. Chứng minh : a) A = (5n + 2)2 − 4 chia hết cho 5 ∀n ∈ Z. b) B = n3 − n chia hết cho 6 ∀n ∈ Z. c) Bình phương của một số lẻ chia 8 dư 1. d) Hiệu các bình phương của số lẻ chia hết cho 8. 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) A = ab(x2 + y 2 ) + xy(a2 + b2 ); b) B = ab(x2 + 1) + x(a2 + b2 ); c) C = 4a2 b2 − (a2 + b2 − 1)2 ; d) D = (xy + 4)2 − (2x + 2y)2 ; e) E = x4 + 2x3 − 6x − 9; f) F = (a2 + b2 + ab)2 − a2 b2 − b2 c2 − c2 a2 . 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) A = x2 − 4xy + 3y 2 ; b) B = x2 + 3xy + 2y 2 ; c) C = x4 − 3x2 + 9; d) D = 2x4 − x2 − 1. 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) A = x4 y 4 + 4; b) B = 4x4 y 4 + 1; c) C = a2 (b − c) + b2 (c − a) + c2 (a − b); d) D = x − y − x3 (1 − y) + y 3 (1 − x). 6. Tìm x, biết : (x2 − 4)(x2 − 10) = 72. 7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) A = P (x).P (x + 2a) với P (x) = x2 + 3ax + 2a2 . b) B = x3 (x2 − 7)2 − 36x. Chứng minh rằng nếu x là số nguyên thì B chia hết cho 7. c) C = a4 − 6a3 + 27a2 − 54a + 32. Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì C là một số chẵn. 1

d) D = (x + y)(y + z)(z + x) + xyz. Chứng minh rằng, nếu x, y, z là các số nguyên và x + y + z chia hết cho 6 thì E = D − 3xyz chia hết cho 6. Đố vui. Cô giáo lấy 5 chiếc mũ giống nhau cho bốn học sinh A, B, C, D xem và nói: "Trong này có 2 chiếc màu trắng, 1 chiếc màu đỏ, 1 chiếc màu vàng và 1 chiếc màu xanh". Tiếp đó cô giao cho bốn bạn lần lượt ngồi trên bốn bậc thang, rồi bảo họ nhắm mắt lại và đội cho mỗi bạn một chiếc mũ, cuối cùng bảo họ mở mắt ra và đoán xem mũ trên đầu mình đội màu gì? Kết quả thật bất ngờ, tuy bạn ngồi ở sau có thể thấy được màu của chiếc mũ bạn ngồi trước, nhưng A, B, C đều nói là không đoán ra. D ngồi trước tất cả, tuy không nhìn được màu mũ của ba bạn nhưng nó lại đoán được chiếc mũ mình đang đội. Hỏi D đã suy luận như thế nào?

2