División Algebraica Algebra Nivel Preu.docx

I.E.P. “ALBERT EINSTEIN DIVISIÓN ALGEBRAICA

Dividir:

Operación que se realiza entre polinomios que consiste en hallar dos polinomios

2x5  15x3  20x  8 x3 2

llamados COCIENTE y RESIDUO, conociendo otros dos polinomios denominados

x3 0 3

DIVIDENDO y DIVISOR que se encuentra ligados por la relación: . D(x) = d(x) Q(x) + R(x) . Donde: D(x) : Dividendo d(x) : Divisor Q(x) : Cociente R(x) : Residuo o Resto Propiedades de la División Gdo. (D(x))  Gdo. (d(x)) Gdo. (Q(x)) = Gdo. (D(x)) – Gdo. (d(x)) Gdo. (R(x)) < Gdo. (d(x)) Máximo Gdo. (R(x)) = Gdo. (d(x)) – 1

Dividir:

4

12

3



-1

9

-3

2

-6



3 x2

-2 x

2 T.I

q(x) = 3x2 – 2x + 2

-9

9 9

27 7

 21  13

R(x) = -13

Se iguala el divisor a cero.

ii)

Se despeja una variable.

iii)

Se reemplaza el valor o equivalente de esta variable en el



8x2003  13x2  1999 x 1 x+1=0

ii)

x=-1

iii)

Se reemplaza:

-2 R = 8(-1)2003 + 13(-1)2 + 1999 = -8 + 13 + 1999 = 2004

10 x

-11 T.I

PROBLEMAS PARA LA CLASE

R(x) = 10x - 11

1.

Efectuar:

3x6  2x 4  3x3  5 x2

Dar como respuesta el término independiente de cociente.

Se utiliza cuando el divisor es mónico y de primer grado. b0

18 3

dividendo cuantas veces sea necesario.

2. MÉTODO DE RUFFINI d(x) = x + b

8

i)

i)

6

20

Este teorema tiene por finalidad hallar el resto de una división sin

2



0

efectuar la división. Se siguen los siguientes pasos:

4 x2  3x  1

17

15

3. TEOREMA DEL RESTO

12x 4  17 x3  17 x2  2x  9

-17

6 2 6

q(x) = 2x4 – 6x3 + 3x2 – 9x + 7

1. MÉTODO DE HORNER



0

Dividendo

x+b=0

a) 203

b) 100

c) 205

d) 200 e) 202

1 Lugar Cociente ÁLGEBRA

Resto NIVEL PREUNIVERSITARIO

1

I.E.P. “ALBERT EINSTEIN 2.

Indicar el cociente al dividir:

4

3

8.

2

4x  4x  11x  6x  6 2x  1

3.

b) 2x3 + 3x2 – 4x – 5 c) 2x3 - 3x2 + 4x - 5

d) 2x3 - 3x2 – 4x + 5

e) 4x3 + 6x2 – 8x + 10

a) 1

9.

Indicar el término independiente del cociente luego de dividir:

3

4.

b) 2

5.

6.

c) 3

b) 2

c) 3

Hallar el resto en: a) 3

d) 4

Al efectuar la siguiente división:

e) N.A.

4 x 4  13x3  28x2  25 x  12 4 x2  5x  6

Indicar su cociente.

d) 4

e) 5

10.

d) 4

b) 3

11.

c) 2 d) 6 6

5

e) 9 4

b) -4

c) 8

2x  2 2x  3x  3 2x  6x  m 2 x 2

c) 8

d) 9

12.

x 2  5x  6 c) 1

d) 0

e) -2

6x5  x 4  11 x3  mx  n 2x2  3x  1

b) 37

c) -21

d) -12

Es exacta:

e) -20

Calcular A + B si al dividir: (12x4 – 7x3 – 2x2 + Ax + B) entre (3x2 – x + 3)

a) -4

e) -5

b) 7

e) x2 + x - 3

El residuo es 4x + 3.

(x2  5x  7)39  3(x2  5x  5) 41  (x  1)( x  4)  7

a) -6

Calcular m + n si la división: a) 5

3

d) x2 + 2x

Indicar la suma de coeficientes del cociente de dividir:

a) 2

x5  1

c) x2 – 1

3x2  2x  1

e) 5

Al dividir:

Da como resto:

b) x2 + 2x + 3

6x 4  7 x3  3x2  4 x  6

(x  3) 7  (x2  x  7)8  x  2 x2

si la división: Es exacta:

7.

c) 3

3x 60  5x 45  3x30  2x15  x5  7

b) 5

Calcular “m “

a) 6

b) 2

a) x2 – 2x – 3

Calcular el resto al dividir: a) 1

x2  3

2

3x  x  4x  x  2 3x  2 a) 1

(x2  3)8  (x2  2) 4  (x2  1)2  x3

Hallar: R(-1)

a) 2x3 + 3x2 – 4x + 5

4

Si: R(x) es el resto de dividir:

d) 4

ÁLGEBRA

e) 9

13.

b) 8

c) -6

Hallar A/B si al dividir:

d) 4

e) 5

2x 4  x3  Ax  B x2  2x  3

El residuo es 7x + 44 a) 4

b) 5

c) 6

NIVEL PREUNIVERSITARIO

d) 12

e) 9

2

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ÁLGEBRA

NIVEL PREUNIVERSITARIO

3