Notacio Algebraica

GUIA DE MATEMATICA

Unidad: Álgebra en R Contenidos: Notación algebraica. NOTACIÓN ALGEBRAICA. Considte en traducir expresiones del lenguaje común al lenguaje de la matemática y también, expresar el significado de algunas expresiones matemáticas. 1) Completa la siguiente tabla: LENGUAJE COMÚN

Usa el triple de arena que de cemento.

EXPRESIÓN MATEMÁTICA

C = cantidad de cemento A = cantidad de arena O sea, A = 3 C

El doble de ocho C = cantidad de cemento A = cantidad de arena A=2C Usa la cuarta parte de cemento que de arena 2·2 + 3·(x + 1)·2

2) Completa las siguiente tabla : LENGUAJE COMÚN

EXPRESIÓN MATEMÁTICA

Al doble de una cantidad desconocida se le suma cuatro A una cantidad desconocida se le resta 25 El entero que sucede al 8 Los dos enteros que suceden a 12 Los tres enteros que suceden a “n” Si a tres veces la cantidad desconocida se le resta 5, resulta 17 Si a 20 se le suma el doble de una cantidad desconocida, resulta 28 El 5 % de 20

3) Ahora te corresponde traducir a ti: LENGUAJE COMÚN

LENGUAJE MATEMÁTICO

El doble de un número p … El cuadrado de un número s … 3x + 3 La mitad de un número m, disminuido en siete … Las tres cuartas partes de un número “k” Dos números enteros consecutivos… El exceso de 20 sobre un número z … Juan tiene 12 años más que Pedro Un número p disminuido en sus tres octavas partes Tres veces un número x , aumentado en dos…

PROBLEMAS CON ENUNCIADO. Consiste en expresar un enunciado verbal en forma simbólica. Ej.: En un corral hay a gallinas, b patos y c gansos. ¿ Cuántas aves hay en total ? Respuesta ⇒ x = a+b+c aves Ahora te toca a ti traducir: 1) En el primer piso de un hotel hay x 2) Un número entero dado es b, ¿cuál es el habitaciones. En el segundo piso hay el número que le sucede? triple de habitaciones que el primero. ¿Cuántas habitaciones hay en el segundo piso?

3) Un padre tiene 35 años menos que su 4) ¿Cuánto se debe pagar por un perro, un madre, y su hijo tiene 23 años menos que él. collar y un paquete de alimento, si el collar ¿Cuántos años tiene cada persona? vale p pesos, el perro 8 veces lo que vale el collar y el alimento el triple del valor del collar?

5) Juan tiene r años. Su mamá tiene 22 años 6) Si x es un número entero ¿cuáles son los más que su hijo y su hermana tiene tres años dos números enteros consecutivos más que él. ¿Cuántos años tienen todos posteriores a él? juntos?

CONTENIDO Nº 4: APLICACIONES A LA GEOMETRÍA Recuerda:  Ángulos suplementarios son aquellos que en conjunto suman 180°.

β

∠ α + ∠ β

= 180°

α

 Ángulos complementarios son aquellos que en conjunto suman 90°.

∠ α + ∠ β = 90°

β α

Plantea y resuelve: 1) Dos ángulos son suplementarios y uno de ellos mide 35 grados .¿Cuánto mide el otro?

2) El menor de dos ángulos complementarios mide 18 grados ¿Cuánto mide el mayor de ellos?

TIPOS DE TRIANGULOS. En todo triángulo se cumple: ∠ α + ∠ β + ∠ γ = 180º C γ ∆ EQUILATERO ( a ≅ b ≅ c ) ⇓ b a ∠α ≅ ∠β ≅ ∠ γ A

α

c

β

B

∆ ISOSCELES

( a ≅ b ) ⇒ ∠α ≅ ∠β

∆ ESCALENO

a ≠ b≠ c

Plantea y resuelve los siguientes problemas: 1) La suma de las medidas de dos ángulos es 2) Tres ángulos suman 157°. El mayor mide 32° 124°. Si la medida de uno de ellos es tres veces más que el segundo y éste 25° más que el tercero. la medida del otro. ¿Cuál es la medida de cada ¿Cuánto mide cada ángulo? ángulo?

3) El mayor de los ángulos de un triángulo tiene 4) El ángulo basal de un triángulo isósceles mide 14 grados más que el ángulo del medio y éste 57° más que el ángulo del vértice.¿Cuánto mide tiene 26 grados más que el ángulo menor. cada ángulo? ¿Cuántos grados tiene cada ángulo?

5) Los ángulos interiores de un triángulo están 6) La medida del complemento de un ángulo es en la razón de 3 : 5 : 7. ¿Cuál es la medida del cuatro veces la medida del ángulo. ¿Cuánto mide ángulo del medio? cada uno?

7) Dos ángulos complementarios están en la 8) El perímetro de un triángulo equilátero es 24. razón de 2 : 3. ¿Cuáles son las medidas de cada ¿Cuál es la magnitud de su lado? ángulo?

9) Los ángulos de un triángulo están representados por (x + 10)° ; (3x – 40)° ; ( x – 10)° . ¿Cuánto mide cada ángulo?

10) La medida de uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es el triple del otro. ¿Cuánto mide cada ángulo?

11) La medida del ángulo del vértice C de un triángulo isósceles es el doble de la medida de uno de sus ángulos basales. ¿Cuánto mide cada ángulo interior?

-11Encuentra el valor de x en cada uno de los siguientes ejercicios: 1)

2) 2x+15 x+40

2x x

3) x+40 2x+80

3x

4)

5)

6) 3x+15

2x x+20

7)

x-5º

x 115º

5x-15

8)

9)

5x-8 105º 3x-20 3x+4

2x

x

x-5

10)

11) x+y

12)

x 2x – 8

45º

x

110º

120º 65º

-1213)

14)

15)

x

x y 110º

85º 130º

50º

x y

60º

16)

17)

18) x 40º

y x

62º z

47º

y 52º 125º

45º

130º

35º

28º w

x y 82º

19)

20) 3x – 40

21) 2x + 50

2x x + 10 x – 10

x 60º 70º

y

2x – 10

a) ¿Cuál es el número mínimo de socios del Club de Manuel para aplicar esta fórmula? b) Si el club de Guillermo tiene 35 socios, ¿cuántos socios tiene el club de Manuel? 5) Un granjero construye un gallinero de un ancho que es un cuarto del largo. Si q es el número de metros de largo, ¿encuentra la longitud de una malla que se quiere colocar alrededor del gallinero?

6) Juan tiene k libros y María tiene el doble más un libro que Juan ¿Cuántos libros tiene María?