Arimetica Mcd Y Mcm Secundariia 15-2-17.docx

I.E.P. “ALBERT EINSTEIN MÁXIMO COMUN DIVISOR Y MÍNIMO COMUN

2.

A. El producto de dos enteros es igual, al producto de su M.C.M.

MULTIPLO 1.

PROPIEDADES por su M.C.D. A x B = M.C.M.(A, B) x M.C.D.(A, B)

MÉTODOS DE OBTENCIÓN DEL M.C.M. y M.C.D. A. Por descomposición canónica

B.

Dados varios enteros y obtenida la descomposición canónica de cada

El M.C.D. de (An - 1), (Am - 1), (AP - 1) es igual a: (AMCD(n, m, p) - 1)

uno; entonces:

Siendo A, n, m, p enteros positivos y

EL M.C.M.

(A > 1)

Es igual al producto de los divisores primos comunes y no comunes elevadas a su mayor exponente

PROBLEMAS PARA LA CLASE

EL M.C.D.

1.

Calcular el M.C.D. de A, B y C dar como respuesta la suma de sus cifras. A = 4 . 6 . 15

Es igual al producto de los divisores primos comunes, elevados de

a) 9

su menor exponente. B. Método de divisiones sucesivas o algoritmo de Euclides para la

2.

obtención del M.C.D. para 2 números Se divide el mayor entre el menor obteniéndose que cociente y un primer residuo; sin considerar el cociente se divide el menor entre el residuo, obteniéndose otro cociente y un segundo

3.

b) 10

A = 2 . 3ª . 5b

y

a) 9

c) 11

b) 10

así sucesivamente hasta que el residuo resulta cero. EJEMPLO:

a) 6000

Solución:

b) 6561

1

384

222

162

162

60

42

2 60 18

1

2 42

6

3 18

0

COCIENTES 6

M.C.D. RESIDUOS

ARITMÉTICA

e) 15

B = 2c . 3 . 5 d) 13

M.C.M.(A, B) = 180 e) 30

c) 1620

d) 3000

e) 7000

El MCD de 36k; 54k y 90k es 1620. Hallar el menor de los números. a) 8100

1

d) 13

El M.C.D. de los números 27k, 81k y 243k es 729. Hallar el mayor de los números.

4.

c) 11

C = 2 . 12 . 33

Calcular A – B; si:

residuo; en seguida se divide el primer residuo, entre el segundo Hallar el M.C.D. de 384 y 222 mediante el algoritmo de Euclides.

B = 8 . 18 . 21

b) 4880

c) 1620

d) 3240

e) 2700

5.. Hallar n sabiendo que el MCM de los números: A = 12n x 15 a) 1

b) 2

y

B = 12 x 15n , tiene c) 3

d) 4

NIVEL SECUNDARIO

140 divisores. e)

1

I.E.P. “ALBERT EINSTEIN 15.Se trata de depositar el aceite de 3 barriles 6.Calcular el número de divisores del

9.Si el MCD de 45A y 63B es 36 ¿cuál es el MCD

MCD de los números:

de 25A y 35B?

A = 4010 x 214 ;

a) 16

5

3

B = 60 x 35 ;

b) 150

d) 180

c) 128

e) 18

M.C.M.(42A, 6B) = 504.

Hallar: A + B

7.Si se sabe que :

b) 74

c) 84

d) 12

M.C.D.(77A, 11B) = 88

MCM(42A,6B)=504

a) 40

Hallar : A.B

b) 36

e) 316

c) 64

Hallar (B - A)

d) 24 e) F.D.

13.Un comerciante tiene tres latas de aceite de c) 84

d) 12

e) 316

330, 630 y 2310 litros respectivamente desea vender el aceite en botellas pequeñas de igual capacidad que estén contenidos exactamente en cada un de las tres latas.

8.Si : A=45.60n

B=45n.60

desperdiciar aceite? a) 238

Calcular el valor de "n" : a) 5

b) 4

c) 3

¿Cuál es el menor

número de bolsas que se deben utilizar sin

MCM(A,B) = 12MCD(A,B)

b) 109

c) 106

e) 1

e) 120

acomodar losetas de 15 x 24 cm. de tal manera que no sobre ni falte espacio. El menor número de losetas que se requieren es: a) 60

ARITMÉTICA

b) 90

para que todos estén llenos y no desperdicien aceite? a) 27

b) 29

c) 30 d) 31 e) 41

16. TRES autobuses de TEPSA salen de su terminal al principio cada 8 días, el segundo (cada Si los tres

ómnibuses salieron juntos el 2 de enero del volvieron a salir juntas? a) 20 abril 2002

d) 23 abril 2002

b) 21 abril 2002

e) 24 abril 2002

c) 22 abril 2002 17.A los alumnos del 4to. año se les evalúa cada 3 días Álgebra, 4 días Historia y 6 días Aritmética. Si el 1 de Mayo se evaluó los tres cursos juntos. ¿Cuándo se volverá a repetir la evaluación de los 3 cursos en simultáneo? a) 12 de Mayo

b) 13

c) 14 d) 15 e) 16

18. Tres vapores hacen el mismo servicio, el d) 76

14. En un patio de forma cuadrada se desean d) 2

¿Cuál es la

2000). ¿Cuál fue la fecha más próxima en qué

12.Si M.C.M. (42A, 6B) = 8064

MCD(35A,5B)=70

b) 74

d) 24

15 días y el tercero cada 21 días.

M.C.D.(35A, 5B) = 70

a) 168

a) 168

c) 20

11.Si se sabe que:

e) 120

envases que sean iguales entre sí.

menor cantidad de envases que se emplearían

10.El MCD de 24k, 60k y 84k es 96. Calcule el máximo de los múltiplos entre (k +2) y (k- 2) a) 30 b) 60 c) 80 d) 20 e) 50

C = 804 x 142 a) 165

b) 27

que tienen 210, 300 y 420 litros de capacidad en

primero cada 6 días, el segundo cada 8 días y el tercero cada 10 días. Los 3 vapores salen juntos un Lunes. ¿Dentro de cuántos días volverán a salir otra vez juntos el mismo día por segunda vez? a) 360

b) 600

c) 840 d) 1460

e) 1680

c) 120 d) 40 e) N.A.

NIVEL SECUNDARIO

2