Números Primos 08-02-17 Aritmetica Preu.docx

COLEGIO: “ALBERT EINSTEIN” A;B;C ;;

Números primos Número Primo: Es aquel número entero positivo que tiene solo dos divisores: la unidad y el mismo número Número Compuesto:

Principales Fórmulas: 1.

Son aquellos números enteros positivos que tienen más de dos divisores. Ejemplo:

son números primos absolutos diferentes. son números positivos

Cantidad de divisores (C.D.) Dado el número: N = A . B . C

C.D.(N) = ( + 1) ( + 1) ( + 1)

Ejemplo: Sea el número: 180 = 22 . 32 . 5 C.D.(180) = (2+1) (2+1) (1+1) = 18 divisores

4 ....... sus divisores son 1; 2; 4 12....... sus divisores son 1; 2; 3; 4; 6; 12

Números Primos entre sí (PESI): Dado un conjunto de dos o más números, diremos que son primos entre sí, cuando el único divisor común de todos ellos sea la unidad. Ejemplo: Sean los números: 8; 12 y 15 8  1;2;4;8 12  1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 15  1 ; 3 ; 5 ; 15

2.

Suma de divisores (S.D.) Dado el número: N = A . B . C

S.D.(N) =

A  1  1 B 1  1 C 1  1 . . A 1 B 1 C 1

.

Ejemplo: Sea el número: 120 = 23 . 3 . 5 24  1 32  1 52  1 S.D.(120) = . .

Observamos que su único divisor común es la unidad, entonces 8; 12 y 15 son números primos entre sí (PESI).

2 1

3 1

5 1

S.D.(120) = 360

Descomposición Canónica: Consiste en descomponer a un número mayor que la unidad, como el producto de sus factores primos diferentes entre sí, elevados a ciertos exponentes enteros positivos. Ejemplo: 520 2 260 2 130 2 520 = 23 . 5 . 13 65 5 13 13 1 En general, todo número compuesto “N”, puede ser expresado de la forma:

N = A . B . C

ARITMÉTICA

OBSERVACIONES: 1. Para todo número entero positivo, se cumple que: Total divisores de un número 2. 3. 4. 5.

=

Total divisores primos

Total divisores

+

compuestos

+ 1

El número uno (la unidad), no es primo ni compuesto por tener un solo divisor (él mismo). La serie natural de los números primos es ilimitada. La descomposición canónica de un número es única. Los divisores primos de un número, son las bases de la descomposición canónica.

NIVEL PREUNIVERSITARIO

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COLEGIO: “ALBERT EINSTEIN”

Problemas para la clase 1. ¿Qué número tiene mayor cantidad de divisores?

9.

N = 36 x 362 x 363 x 364 x … x 36n? a.

A = 22 x 33 x 51 C = 2400 b) B

c) C

d) A y B

e) A y C

2.

Si: A = 2n x 33 x 54 tiene 100 divisores, calcular “n”

3.

Sea:

a) 4

b) 6

c) 8

d) 9

1.

Si 4

d) 5

e) 6

b) 10

c) 15

d) 25

e) 30 N = 9 x 12 n tenga 150

Hallar el valor de “n” para que el número divisores. a) 4

3.

d) 7

b) 10

c) 11

d) 12

13.

e) 8 e) 13

14.

n

Si N = 15 x 30 tiene 294 divisores. Hallar el valor de “n” a) 3

5.

c) 6

Si 4k+2 – 4k tiene 92 divisores. Hallar el valor de “k -1” a) 3

4.

b) 5

b) 4

c) 5

d) 6

e) 8

Hallar un número N = 12n . 15n sabiendo que tiene 75 divisores. Dar como

15.

respuesta la suma de cifras de “N” a) 18 6.

c) 9

d) 27

e) 21

Hallar el valor de “n” sabiendo que 15n . 75 tiene (7n + 174) divisores. a) 11

7.

b) 15 b) 12

c) 13

d) 14

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

16.

e) 15

Si M = 12 . 20n tiene 24 divisores más que

672 280. Hallar el valor de

“n” 8.

(n2 + n + 1)2

e.

(n2 +1)2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

Cuántas veces habrá que multiplicar por 12 al número 150 para que el producto resultante tenga 540 divisores? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

12. Cuántos divisores tiene el número ababab , si se cumple que el número tiene

tiene 81 divisores, hallar el valor de “n”

a) 20 2.

c) 4

d.

a) 2 11.

Calcular la cantidad de divisores de A + B b) 2

(2n2 + 2n + 1)2

por 8 pero no por 5.

e) 2

B = Cantidad de divisores de 30

2n

c.

10. Calcular el valor de P si M = 180 x 12p x 452 tiene 88 divisores divisible

A = Cantidad de divisores de 36

a) 3

2n2 + 2n + 1

b. n2 + n + 1

B = 24 x 32 x 72 a) A

¿Cuántos divisores tendría:

e) 6

Si A = 12 . 30n tiene el doble de la cantidad de divisores dará B = 12n . 30.

17.

4 divisores primos y también ab es primo? A) 12 B) 20 C) 24 D) 30 E) 36 ¿Cuántos términos debe tener la siguiente multiplicación para que el producto tenga 961 divisores? P = 36  362  363  ...  36n A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 ¿Cuántos ceros hay que colocar a la derecha del número 275 para que el número resultante tenga 70 divisores? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) ¿Cuántos rectángulos de 80 m2 de área existen, tal que sus lados son números enteros? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 La cantidad de terrenos rectangulares; cuyos lados expresados en metros son enteros, tienen una superficie de 3080 m2, es: A) 32 B) 16 C) 10 D) 14 E) 24 El área de un rectángulo es 588 m2. ¿Cuántos valores puede tomar su perímetro sabiendo que sus lados miden un número entero de metros y su perímetro es menor que 150 m? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

Halla el valor de n. a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

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