Estudio Modulo De Rigidez Materiales Metálicos A Torsión..docx

ENSAYO. TORSIÓN DETERMINACIÓN DEL EL MÓDULO DE RIGIDEZ OBEJTIVO DEL ENSAYO. Determinar experimentalmente el modulo de rigidez de algunos materiales metálicos para el caso de solicitación a torsión. CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES Si una probeta cilíndrica de longitud L es sometida a un torque T, el ángulo de torsión está dado por la ecuación (1): θ=

TL G Ip

θ

(1)

En donde G es el módulo de corte del material de la probeta e I p es el momento de inercia polar de la sección circular de dicha probeta. En la Figura 1 se indica una probeta de sección circular de radio R, sometida a un momento torsor T. Figura 1 Probeta de sección circular de radio R y longitud L, sometida a un momento torsor T

En consecuencia, el valor del módulo de corte G estará dado por la ecuación (2): G=

TL θ Ip

(2)

Sobre la base de la ecuación (2), se puede determinar experimentalmente el módulo de corte G del material constituyente de la probeta. Si los esfuerzos cortantes no sobrepasan el límite de proporcionalidad, dicho esfuerzo se distribuye linealmente, es cero en el eje central de la probeta y tiene un valor máximo en la periferia. La Figura 2 indica la distribución de esfuerzos cortantes, en una sección transversal cualquiera, de una probeta de sección cilíndrica sometida a torsión.

Figura 2 Distribución del esfuerzo cortante

En este caso, el valor del esfuerzo cortante esta expresado en la ecuación (3):

t=

Siendo

Wp

T Wp

(3)

el módulo resistente a la torsión y está definido en la ecuación (4): Wp =

1 I R polar (4)

Donde:

Iπd polar =

1 1 πR 4 = 32 2

4

(5)

Siendo d el diámetro de la probeta, por lo tanto d = 2R. Reemplazando el momento de inercia polar (5), en función del radio, en la ecuación (4), se obtiene la siguiente expresión (6) para el módulo resistente: πR 3 Wp = 2

(6)

Por lo tanto, el esfuerzo cortante en la periferia del cilindro estará dado por la ecuación (7):

t=

2T πR 3

(7)

De la Figura 1, considerando la igualdad de arcos, según el radio R y la generatriz L, se puede deducir la expresión siguiente (8):

θR=γL

(8)

Donde g es la distorsión angular, dando como resultado la ecuación (9):

g=

t G

(9)

Diagrama de momento torsor y ángulo de torsión. La obtención del diagrama de momento torsor en función del ángulo de torsión, para una probeta cilíndrica sometida a torsión, es fundamental para determinar el módulo de rigidez al corte, el esfuerzo cortante de proporcionalidad y el esfuerzo cortante de fluencia.

En la Figura 3 se indica el diagrama de momento torsor versus ángulo de torsión. En dicho diagrama se pueden distinguir: El límite de proporcionalidad, el límite de fluencia superior A, el límite de fluencia inferior B, la zona de cedencia C y el límite de ruptura de la probeta, señalado con el punto D. La zona lineal del gráfico, permite determinar el módulo de rigidez al corte del material y el esfuerzo cortante de proporcionalidad. El esfuerzo cortante de fluencia superior se determina a través del punto A del diagrama. Figura 3 Diagrama de momento torsor versus ángulo de torsión

PROCEDIMIENTO

Para obtener el modulo de rigidez de los materiales metálicos se deben someter las probetas a torsión pura, medir las variables de torque y deformación angular, a incrementos conocidos de torque. Con los datos obtenidos construir el grafico θ – τ y por ultimo realizar un análisis grafico de éste para obtener el parámetro buscado. MAQUINA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA PROBETAS: Se usaran probetas que cumplen las especificaciones de la norma ASTM E143-02. Dichas probetas tendrán un diámetro de trabajo de 10 [mm]. El material de fabricación de la probeta es de acero de bajo carbono. La longitud inicial de la probeta L 0 no será determinada por el por el largo físico de la probeta si no por la distancia de sujeción de la probeta en la maquina.

Fig. Dimensiones principales de la probeta MAQUINA DE ENSAYOS A TORSION En la máquina de ensayos a torsión se puede realizar el ensayo de torsión para materiales metálicos y se puede determinar su modulo de rigidez. La maquina tiene un funcionamiento mecánico en donde el par es aplicado a la probeta por medio de un reductor de accionamiento manual; para la parte de la medición la maquina cuenta con una tarjeta electrónica que se encarga de ajustar la resistencia variable de un potenciómetro acoplado al eje de salida del reductor, el cual aplica el par torsor sobre la probeta, dicha tarjeta permite ajustar la ganancia y se puede calibrar dicha variación de resistencia y mostrarse en la pantalla de un multimetro digital, de manera que coincida la rotación de cada grado del eje de salida con la variación de la resistencia del potenciómetro con una resolución de centésimas de grado. Para la medición del par que se aplica a la probeta se utiliza una celda de carga, dicha celda también va conectada a la tarjeta del instrumento de medida, permitiendo hacer la misma calibración para presentar la medida sobre un segundo multimetro. Esta celda de carga va ubicada sobre un apoyo que permite un desplazamiento axial libre, un mango deslizable T que se acopla al eje de rotación de la probeta cargada, y este mango por medio de un brazo el encargado de transmitir la carga sobre la celda.

Fig. Vista frontal de partes de la maquina

INSTRUMENTOS DE MEDIDA Para la medición de el diámetro de la probeta se utilizaran instrumentos convencionales como son un el calibrador Vernier y el micrómetro, para medir la deformación de la probeta se utilizara un dispositivo electrónico que asocia la deformación de la probeta con la variación de la resistencia de un potenciómetro acoplado al eje salida del reductor de la maquina, que es el que aplica el par torsor sobre la probeta. Dicho potenciómetro está encargado de medir directamente la deformación angular, el potenciómetro va conectado a la tarjeta electrónica del instrumento de medida y muestra los datos en un multimetro en medidas de centésimas de grado La medición del par torsor que se aplica en la probeta es censada por una celda de carga que va conectada al instrumento que presenta las mediciones sobre otro multimetro en medidas de [N-m]

REALIZACION DEL ENSAYO 1. Como el ensayo se realiza bajo la estricta supervisión y dirección del profesor y monitor, sólo se darán aquí algunas recomendaciones adicionales 2. Antes de realizar cada prueba, se debe verificar que el potenciómetro esté es un punto inicial, es decir, que el valor visto en el multímetro sea cero. De no ser así, se debe reiniciar de forma manual para evitar el rompimiento del mismo. 3. Comprobar que todas las piezas y partes de la máquina estén bien fijas antes de empezar cada ensayo, de esta manera se evitará el surgimiento de fuerzas adicionales en la probeta y en los equipos de medición. 4. Para tener un estimativo de la carga aplicada en la probeta, se deben hacer unos cálculos aproximados preliminares, los cuales consisten en: Para una probeta de 10 [mm] de diámetro 4

J=

τ=

4

4

π × D π × 0,01 m = → J =9,817 × 10−10 [m4 ] 32 32

T ×c τ×J →T= = J c

310 ×10

6

N −10 4 ×9,817 × 10 m 2 m 0,005 m

T =60,87[ N−m] 5. Para la toma de datos es conveniente preparar la siguiente tabla para cada una de las probetas. Tabla 1. Datos experimentales. Material de la probeta ____________ Diámetro de la sección ____________ mm Torque T

[N.m]

Torque máximo aplicado___________ N.m

Deformación angular δ [º]

6. Para la sujeción de las probetas se usan dos juegos de copas de 5/8 [in], las cuales van a cada uno de los ejes de la maquina, es decir, el eje de salida del reductor y el eje del apoyo.

TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE DATOS Los datos consignados en la Tabla 1 se trasladan a una hoja electrónica de cálculo (Excel por ejemplo) para realizar los cálculos de esfuerzo y deformación unitaria. Estos cálculos también pueden ser realizados a mano. Tabla 2. Valores de esfuerzo y deformación unitaria. Material de la probeta__________ Torque T

[N.m]

Deformación angular δ [◦]

Esfuerzo σ [

N 2 ] m

Deformación ° unitaria ε [ ] °

Se debe ser cuidadoso con el manejo de las unidades, por ejemplos en el cálculo del esfuerzo se debe tener en cuenta de introducir el valor del área inicial de la sección en [ 2 m ]. Luego se construyen los gráficos T - δ y σ- ε (ya sea en Excel, equivalente, o a mano en papel milimetrado). Para la determinación de los parámetros exigidos en los objetivos del ensayo se realiza un tratamiento gráfico de las relaciones obtenidas.

Límite de proporcionalidad El valor aproximado del T pr (torque límite de proporcionalidad), se puede determinar por el punto donde comienza la divergencia entre la curva de torque y la continuación del segmento rectilíneo (ver Fig….). Se considera como T pr el valor en cuya presencia la desviación de la dependencia lineal entre la carga y la deformación, alcanza cierta magnitud.

Fig…. Determinación gráfica de T p Generalmente, la tolerancia permitida en la determinación de T pr es dada por una disminución de la tangente del ángulo de inclinación formado por la línea tangencial y el diagrama de torsión en el punto P con el eje de deformación en comparación con la tangente en el tramo inicial elástico. La magnitud de la tolerancia normalizada es de un 50%. Cuando la escala del diagrama de torsión ( T - δ) es suficientemente grande, la magnitud del límite de proporcionalidad se puede determinar en forma gráfica, directamente en este diagrama (Fig…. Determinación grafica de T p ). En primer término, se prolonga el tramo rectilíneo hasta su intersección con el eje de las deformaciones en el punto O, el cual es tomado como un nuevo origen de coordenadas, excluyendo de esta manera, alguna alteración que pueda producirse, debido a una insuficiente rigidez de la máquina, en el primer tramo del diagrama. Luego se puede utilizar el siguiente procedimiento. En una altura arbitraria, en los límites del dominio elástico, se traza una horizontal AB, perpendicular al eje de las cargas (véase Fig….), luego se traza en 1 ella el segmento BC = AB y enseguida, se traza la línea en OC. En estas condiciones 2

'

tan ⁡∝ =tan ∝/1.5

(10)

Si después de esto, se traza una tangente a la curva de torsión, que sea paralela a OC, entonces el punto de tangencia P determinará la magnitud de la carga buscada T pr . El valor de σ p se determina: σ p=

T pC J

(11)

Luego este valor debe ser identificado y denotado en la gráfica σ-ε. Límite de elasticidad El siguiente punto característico en el diagrama de torsión corresponde a una carga con la cual se calcula el límite de elasticidad convencional, es decir, el esfuerzo con que el alargamiento residual alcanza una magnitud prefijada de 0.0045%; 0.0075% y 0.015%. De esta manera, el límite de elasticidad caracteriza el esfuerzo con el cual surgen las primeras señales de la deformación macroplástica. Debido a la pequeña tolerancia permitida en cuanto al alargamiento residual, es muy difícil determinar σ e , con la suficiente exactitud, por el diagrama primario de torsión. Por eso, en los casos en que no se exige una elevada exactitud, el límite de elasticidad se toma igual al límite de proporcionalidad. Límite de fluencia En caso de ausencia en el diagrama de torsión del “escalón” de fluencia (como es nuestro caso), se calcula el límite de fluencia convencional, o sea, el esfuerzo con el cual el deformación residual alcanza una magnitud dada, generalmente de 0,3%. Este límite de fluencia se denota como σ 0.3 . Por cuanto la tolerancia al alargamiento para el cálculo del límite de fluencia convencional es relativamente grande, se determina generalmente en forma gráfica mediante el diagrama de torsión. Para esto, en el eje de las deformaciones desde el origen de las coordenadas, se θ mide un segmento OK =0.3 0 , (donde θ0 es el ángulo inicial de la probeta, ver 100 Fig. Dimensiones principales de la probeta), y a través del punto K se traza una línea recta, que es paralela al segmento rectilíneo del diagrama (Fig $. Determinación gràfica de T 0.3 ) La ordenada del punto va a corresponder a la magnitud de la carga límite de fluencia convencional: σ 0.3 =

T 0.3 C J

(12)

T 0.3 que determina el

Luego este valor debe ser identificado y denotado en la gráfica σ-ε.

Fig $. Determinación gráfica de T 0.3 Límite de resistencia El límite de resistencia se calcula a partir de la torque máximo guardado en el visualizador de carga. Este dato debe ser apuntado luego de la realización de cada ensayo. σr=

Tr C J

(13)

Luego este valor debe ser identificado y denotado en la gráfica σ-ε. Modulo de Corte Para la determinación del módulo de corte a menudo es útil usar una variación del método de la desviación, frecuentemente utilizadas para determinar el módulo de Young. Con este fin, se puede trazar un gráfico (Fig.) de torque contra la desviación de la siguiente ecuación: K θ−T / ¿ δ =L¿

Donde:

(14)

δ =Desviacion L= longitud de prueba θ = Angulo de torsión, en radianes por unidad de longitud T = Torque K K= Constante elegida de forma que θ−T /¿ está por debajo del límite proporcional ¿

Fig. Grafico Torque – desviación. El módulo de corte se puede determinar por medio de la desviación de la gráfica mediante un ajuste grafico se traza una línea recta por los puntos adecuados. Desde esta línea el incremento de la desviación que corresponde a un incremento de par dado se puede leer y ser sustituido en la ecuación siguiente (ecuación 2 y la ecuación 14):

G=

∆T ∆T = J ∆θ ∆T ∆ δ + J K L

(

)

(15)

Donde ∆ δ = Incremento de la desviación ∆ T = Incremento del torque ∆ θ = Incremento del angulo de torsión, en radianes por unidad de longitud El ajuste de la línea se puede obtener por el método de los mínimos cuadrados. Para este método de ensayo, las variaciones en los datos se consideran como las variaciones en el ángulo de torsión θ . Debido a las posibles compensaciones en cero del valor del par y pequeñas variaciones en el establecimiento de la carga de la muestra durante el primer incremento pequeño de par, las lecturas en el primer incremento de par no están normalmente incluidas en los cálculos y la línea está no obligada a pasar por cero

INFORME De manera particular, el informe sobre el ensayo DETERMINCAIÓN DEL MÓDULO DE RIGIDEZ debe contener. 1) Objetivo 2) Consideraciones teóricas generales: definición de los limites de proporcionalidad, elasticidad, fluencia y resistencia. 3) Describir el material de la probeta, la aleación, el tratamiento térmico, el lote de fabricación, el número, dirección de la fibra, según corresponda, y cualquier otra información pertinente relativa a la probeta que pueda tener una influencia en sus condiciones mecánicas. 4) Hacer un esquema de la probeta como referencia para la elaboración de la misma, con sus dimensiones reales para cada probeta. 5) Identificar los componentes del ensayo, tanto en procedimiento como en la máquina, y referenciarlos en los esquemas correspondientes. 6) Incluir el fabricante, la marca, el modelo, el número de serie, el rango de carga tanto de la máquina como de los instrumentos de medición. 7) Registrar la velocidad de prueba y el modo de control utilizado. 8) Registrar la temperatura. 9) Diagrama Esfuerzo-Deformación unitaria (σ-ε) y el diagrama Torque-Deformación angular ( T - δ), con escalas, número de la muestra, datos de prueba, ritmo y otra información pertinente. 10) Reportar el valor del módulo cortante. 11) Tablas de resultados σp

Exp. Acero 12) Conclusiones.

[MPa] Lit.

σ f ( σ 0.3 ) [MPa] Exp. Lit.

σr

Exp.

[MPa] Lit.