Lab. Colorimetría Y Conductividad.docx

Práctica No. 6 Cuantificación Colorimétrica de la Concentración y Conductividad Eléctrica -1 de 8

Práctica No. 6 Cuantificación Colorimétrica de la Concentración y Conductividad Eléctrica Laura Suarez1, Catalina Suarez2 Abstract Solutions are homogeneous mixtures in which a solvent interacts with one or more solutes. One of the properties of solutions is color intensity, proportional to the amount of solute. This feature is used to determine the amount of solute (solution concentration), by colorimetry. This process allows to quantify color using devices like the colorimeter, in which you can read the solution´s absorbance. This instrument is based on the Lambert-Beer Law, which establishes a direct relationship between the solution´s absorbance and its concentration, length of the path traveled and absorptivity. Another property of solutions is the electrical conductivity; these being these being non-electrolytes (non-conductive), weak electrolytes (semiconductor ) and strong electrolytes (conductive). This characteristic depends on the presence of ions from the solute in the aqueous solution. This lab practice is done to prepare standard solutions for the calibration curve, to determine the unknown concentration of copper in a sample, and to observe the electrical conductivity of substances and solutions of everyday use and laboratory use. Key Words: solution-concentration-color intensity-colorimetry-colorimeter-absorbance-Lambert Beer Law-electrical conductivity-electrolyte-ions 1. Introducción Las disoluciones son mezclas homogéneas en las que interactúa un disolvente con uno o varios solutos. Una de las propiedades de las disoluciones es la intensidad de color, proporcional a la cantidad de soluto. Esta característica es utilizada para determinar la cantidad de soluto (concentración de la disolución), mediante colorimetría. Este proceso permite cuantificar el color utilizando aparatos como el colorímetro, en el que se puede leer la absorbancia de la disolución. Este instrumento se basa en la Ley de Lambert-Beer, que establece una relación directamente proporcional entre la absorbancia de una disolución y su concentración, longitud de trayecto y absortibidad. Otra propiedad de las disoluciones es la conductividad eléctrica; siendo estas no electrolíticas (no conductoras), electrolíticas débiles (semiconductoras) y electrolíticas fuertes (conductoras). Esta característica depende Key Words: de la presencia de iones en la disolución acuosa, provenientes del soluto que se disocia. En esta práctica de laboratorio se preparan soluciones estándar para la curva de calibración, se determina la concentración desconocida de cobre en una muestra problema, y se observa la conductividad eléctrica de sustancias y disoluciones de uso cotidiano y de uso en el laboratorio.

3. Fichas Técnicas Anexo 1. Ficha técnica de sulfato de cobre Anexo 2. Ficha técnica de azúcar Anexo 3. Ficha técnica de cloruro de sodio Anexo 4. Ficha técnica de ácido clorhídrico Anexo 5. Ficha técnica de hidróxido de sodio Anexo 6. Ficha técnica de ácido sulfúrico Anexo 7. Ficha técnica de nitrato de potasio Anexo 8. Ficha técnica de etanol Anexo 9. Ficha técnica de agua destilada 4. Metodología 4.1. Preparación de soluciones estándar para curva de calibración

2. Objetivos  Afianzar los conocimientos en preparación de diluciones  Determinar la concentración de una disolución empleando colorimetría.  Repasar los conceptos referentes a disociación o ionización electrolítica

Tomar alícuota de 30,0 mL de solución 𝐶𝑢𝑆𝑂4 ∙ 5𝐻2 𝑂 0,4 M

Transferir a balón aforado de 50,0 mL

Agregar agua hasta línea de aforo.

Agitar hasta disolver.

Tomar muestra de disolución en una celda

Llevar muestra a espectómetro y leer absorbancia

Figura 1. Preparación de soluciones para curva de calibración 1

Código: 00837771934

2

Código: 3287138746

Práctica No. 6 Cuantificación Colorimétrica de la Concentración y Conductividad Eléctrica -2 de 8

Este procedimiento lo realizó cada grupo con una alícuota de volumen asignado.

4.2. Determinación de concentración desconocida de cobre en muestra problema Transferir muestra problema a celda

Llevar a espectómetro

Leer absorbancia de solución

Diluir 1:10 la disolución

Tomar muestra en celda

LLevar a espectómetro

Leer absorbancia de la solución

      

Bebida hidratante preparada Disolución de azúcar en agua Disolución de sal de cocina en agua Suspensión de almidón Redoxón en agua Jabón en polvo Jabón en agua

Y con sustancias y disoluciones de uso en el laboratorio:        

Disolución de ácido clorhídrico (HCl) Disolución de hidróxido de sodio (NaOH) Disolución de ácido sulfúrico (H2SO4) Disolución de sulfato de cobre ( CuSO4) Disolución de nitrato de potasio (KNO3) Disolución de etanol Agua de llave Agua destilada. 5. Datos y Observaciones

Figura 2. Determinación de concentración desconocida de cobre en muestra problema. Se debe preparar una solución diluida si la absorbancia no se encuentra ubicada en el rango lineal de la curva de calibración.

5.1. Preparación de soluciones estándar para curva de calibración

4.3. Observación de la conductividad eléctrica de algunas sustancias y disoluciones Sumergir terminales de cobre del aparato en vaso con sustancia

Observar comportamiento de bombillo

Lavar terminales de cobre con frasco lavador.

Reservar aguas de lavado.

Secar terminales con toallas de papel. Figura 3. Observación de conductividad eléctrica de algunas sustancias y disoluciones Este procedimiento se realiza con sustancias y disoluciones de uso cotidiano:  Polvo para preparar bebida hidratante  Azúcar sólida  Sal de cocina sólida

Figura 4. Espectro de absorción de la solución de CuSO4∙5H2O 0,4 M Con base en la gráfica del espectro de absorción de la solución de CuSO4∙5H2O 0,4 M, en donde se observan las longitudes de ondas máximas, se determina trabajar en dos longitudes de onda: una de 720 nm y otra de 806 nm.

Práctica No. 6 Cuantificación Colorimétrica de la Concentración y Conductividad Eléctrica -3 de 8 Tabla 1. Datos de concentración y absorbancia de solución diluida 1,66 veces. Alícuota de disolución 𝐶𝑢𝑆𝑂4 ∙ 5𝐻2 𝑂 0,4 M (𝑚𝐿)

30,0 ± 0,5

Volumen Final (𝑚𝐿) Concentración 𝐶𝑢2+ (𝑀) Blanco en 𝜆 = 720 nm Absorbancia en 𝜆 = 720 nm (UA) Blanco en 𝜆 = 806 nm Absorbancia 𝜆 = 806 nm (UA)

50,0 ± 0,5 0,24 0,068 0,657 0,067 0,927

Redoxón en agua

El bombillo enciende emitiendo una luz fuerte. El bombillo no enciende. El bombillo enciende emitiendo una luz fuerte.

Jabón en polvo Jabón en agua

Tabla 5. Observaciones de conductividad eléctrica de sustancias y disoluciones de uso en el laboratorio Sustancia o Disolución Disolución de ácido clorhídrico (HCl)

5.2. Determinación de concentración desconocida de cobre en muestra problema Debido a que la absorbancia registrada por la solución problema no se encontraba dentro el rango lineal de la curva de calibración, fue necesario diluirla. Se realizaron dos diluciones una de 1:10 y otra de 1:50. Tabla 2. Datos de absorbancia de la solución problema y disolución diluida 1:10 𝜆 (𝑛𝑚) 720 806

Absorbancia antes de dilución (UA) >5 >5

Absorbancia después de dilución (UA) 0,325 0,442

Tabla 3. Datos de absorbancia de la solución problema y disolución diluida 1:50 𝜆 (𝑛𝑚) 720 806

Absorbancia antes de dilución (UA) >5 >5

Absorbancia después de dilución (UA) 0,120 0,140

5.3. Observación de la conductividad eléctrica de algunas sustancias y disoluciones Tabla 4. Observaciones de la conductividad eléctrica de sustancias y disoluciones de uso cotidiano Sustancia, Disolución o Dispersión Polvo para preparar bebida hidratante Azúcar sólida Sal de cocina sólida Bebida hidratante preparada Disolución de azúcar en agua Disolución de sal de cocina en agua Suspensión de almidón

Observaciones El bombillo no enciende. El bombillo no enciende. El bombillo no enciende. El bombillo enciende emitiendo una luz tenue. El bombillo no enciende. El bombillo enciende emitiendo una luz fuerte. El bombillo no enciende.

Disolución de hidróxido de sodio (NaOH)

Disolución de ácido sulfúrico (H2SO4)

Disolución de sulfato de cobre (CuSO4) Disolución de nitrato de potasio (KNO3) Disolución de etanol Agua de llave Agua destilada.

Observaciones El bombillo enciende emitiendo una luz fuerte. También se observa la formación de diminutas burbujas alrededor de los terminales de cobre. El bombillo enciende emitiendo una luz fuerte. También se observa la formación de diminutas burbujas alrededor de los terminales de cobre. El bombillo enciende emitiendo una luz fuerte. También se escucha un pequeño estallido. El bombillo enciende emitiendo una luz fuerte. El bombillo enciende emitiendo una luz fuerte. El bombillo no enciende. El bombillo no enciende. El bombillo no enciende.

6. Resultados

6.1. Preparación de soluciones estándar para curva de calibración Tabla 6. Concentraciones y absorbancias de disoluciones para la curva de calibración en 720 nm y 806 nm Sln. Concentración Absorbancia Absorbancia (𝑀) 𝜆 = 720 nm 𝜆 = 806 nm (UA) (UA) 1 0,32 0,730 1,033 2 0,24 0,657 0,927 3 0,16 0,406 0,553 4 0,080 0,230 0,303 5 0,040 0,131 0,163 6 0,020 0,102 0,128 7 0,013 0,088 0,100 8 0,008 0,075 0,082 9 0,004 0,068 0,072 10 0,002 0,065 0,067

Práctica No. 6 Cuantificación Colorimétrica de la Concentración y Conductividad Eléctrica -4 de 8

Figura 5. Curva de calibración de un sistema colorimétrico en longitud de onda de 720 nm.

Figura 7. Valor experimental de absorbancia de solución diluida 1:10 y valor teórico representados en curva de calibración de longitud de onda de 720 nm Tabla 8. Datos obtenidos en la determinación de la concentración de una solución problema diluida 1:10 en longitud de onda de 806 nm. Absorbancia después de dilución (UA) Concentración después de dilución (M) Concentración inicial de solución (M) Porcentaje de error (%)

0,442 0,12 1,2 50

Figura 6. Curva de calibración de un Sistema colorimétrico en longitud de onda de 806 nm.

6.2. Determinación de concentración desconocida de cobre en muestra problema El valor teórico de la concentración de la solución problema es de 0,8 M. Tabla 7. Datos obtenidos en la determinación de la concentración de una solución problema diluida 1:10 en longitud de onda de 720 nm. Absorbancia después de dilución (UA) Concentración después de dilución (M) Concentración inicial de solución (M) Porcentaje de error (%)

0,325 0,12 1,2 50

Figura 8. Valor experimental de absorbancia de solución diluida 1:10 y valor teórico representados en curva de calibración de longitud de onda de 806 nm Tabla 9. Datos obtenidos en la determinación de la concentración de una solución problema diluida 1:50 en longitud de onda de 720 nm. Absorbancia después de dilución (UA) Concentración después de dilución (M) Concentración inicial de solución (M) Porcentaje de error (%)

0,120 0,028 1,4 75

Práctica No. 6 Cuantificación Colorimétrica de la Concentración y Conductividad Eléctrica -5 de 8 6.3. Observación de la conductividad eléctrica de algunas sustancias y disoluciones. Tabla 11. Comportamiento de bombillo con sustancias no electrolíticas, electrolíticas débiles y electrolíticas fuertes Tipo de sustancia o disolución

Comportamiento de bombillo

No electrolítica Figura 9. Valor experimental de absorbancia de solución diluida 1:50 y valor teórico representados en curva de calibración de longitud de onda de 720 nm

Tabla 10. Datos obtenidos en la determinación de la concentración de una solución problema diluida 1:50 en longitud de onda de 806 nm. Absorbancia después de dilución (UA) Concentración después de dilución (M) Concentración inicial de solución (M) Porcentaje de error (%)

0,140 0,026 1,3 62,5

Electrolítica débil

Electrolítica fuerte

Tabla 12. Clasificación de sustancias y disoluciones de uso común según su capacidad de conducir electricidad. Figura 10. Valor experimental de absorbancia de solución diluida 1:50 y valor teórico representados en curva de calibración de longitud de onda de 806 nm

Tipo de sustancia o disolución

No electrolítica

Sustancia o disolución  Polvo para preparar bebida hidratante  Azúcar sólida  Sal de cocina sólida  Disolución de azúcar en agua  Suspensión de almidón  Jabón en polvo

Práctica No. 6 Cuantificación Colorimétrica de la Concentración y Conductividad Eléctrica -6 de 8  Bebida hidratante preparada  Disolución de sal de cocina en agua  Redoxón en agua  Jabón en agua

Electrolítica débil

Electrolítica fuerte

Tabla 13. Clasificación de sustancias y disoluciones de uso común según su capacidad de conducir electricidad. Tipo de sustancia o disolución

30,0 𝑚𝐿 × 0,24 𝑀 = 0,24 𝑀 50,0 𝑚𝐿

𝐶𝑓 =

7.2. Determinación de concentración desconocida de cobre en muestra problema Para obtener la concentración, reportada en la tabla 7, de la solución problema después de la dilución se aplica la ecuación de la recta que corresponde a la curva de calibración en 720 nm de longitud de onda:

Sustancia o disolución  Disolución de etanol  Agua de llave  Agua destilada.

No electrolítica Electrolítica débil

---- Disolución de ácido clorhídrico (HCl)  Disolución de hidróxido de sodio (NaOH)  Disolución de ácido sulfúrico (H2SO4)  Disolución de sulfato de cobre ( CuSO4)  Disolución de nitrato de potasio (KNO3)

Electrolítica fuerte

𝑦 = 2,2297𝑥 + 0,0574 Despejando se tiene que: 𝑥=

𝑥=

𝑦 − 0,0574 2.2297

0,325 − 0,0574 = 0,12 𝑀 2.2297

Se debe tener en cuenta que la solución fue diluida 10 veces; esto significa que la concentración de la disolución después de dicha dilución corresponde a su concentración final, mas no a su concentración verdadera. Para hallar la concentración inicial de la solución se aplica la siguiente formula: 𝐹𝑑 =

𝐶𝑖 𝐶𝑓

Donde: 7. Cálculos

7.1. Preparación de soluciones estándar para curva de calibración

Fd: factor de dilución (cantidad de veces que se diluyó) Ci: concentración inicial Cf: concentración final Despejando se tiene que:

Para determinar la concentración final de la solución reportada en la tabla 1 se aplica la siguiente formula:

𝐶𝑖 = 𝐹𝑑 × 𝐶𝑓

𝑉𝑖 × 𝐶𝑖 = 𝑉𝑓 × 𝐶𝑓

𝐶𝑖 = 10 × 0,12 = 1,2 𝑀

Donde: 𝑉𝑖 : volumen inicial ( volumen de alícuota) 𝐶𝑖 : concentración inicial 𝑉𝑓 : volumen final 𝐶𝑓 : concentración final

Sabiendo que la concentración verdadera de la solución es de 0,8 M, se puede hallar el porcentaje de error del valor experimental aplicando la siguiente formula: % 𝑑𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =

𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 × 100 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜

% 𝑑𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =

Despejando se tiene que: 𝐶𝑓 =

𝑉𝑖 × 𝐶𝑖 𝑉𝑓

Entonces, la concentración de la solución diluida No. 2 es:

1,2 𝑀 − 0,8 𝑀 × 100 = 50% 0,8 𝑀

Para obtener la concentración, reportada en la tabla 8, de la solución problema después de la dilución se aplica la ecuación de la recta que corresponde a la curva de calibración en 806 nm de longitud de onda: 𝑦 = 3,2286𝑥 + 0,0564

Práctica No. 6 Cuantificación Colorimétrica de la Concentración y Conductividad Eléctrica -7 de 8 Despejando se tiene que:

Al aplicar la fórmula para hallar la concentración inicial y el porcentaje de error se obtienen los mismos valores de 1,2 M con un porcentaje de error del 50%

la solución fue inexacto en todos los casos. El valor menos inexacto, de 1,20 M con 50% de error, es el obtenido con la dilución 1:10 en ambas longitudes de onda. Con base a la limitación de la ley Lambert-Beer, ya explicada anteriormente, se estima que al haber trabajado con disoluciones de alta concentración no se pudo establecer acertadamente la relación lineal entre absorbancia y concentración; esto seguramente llevó a una inconsistencia en la ecuación de la recta utilizada para calcular la concentración de cobre de la solución problema, lo que no permitió hallar un valor exacto.

El mismo procedimiento se aplica para hallar los valores de concentración de las tablas 9 y 10. Para la tabla 9 se debe partir de la ecuación de la recta que corresponde a la curva de calibración en 720 nm de longitud de onda; y para la tabla 10, a partir de la que corresponde a la curva de calibración en 806 nm. Se debe tener en cuenta que los datos que se utilizan en este caso corresponden a una solución diluida 1:50, por lo que el factor de conversión en este caso no será 10 sino 50.

El bombillo emite una luz fuerte, si la sustancia es electrolítica fuerte (conductora), emite una luz tenue, si la sustancia es electrolítica débil (semiconductora); y no emite luz, si la sustancia es no electrolítica (no conductora) Para que una sustancia conduzca la corriente eléctrica, debe estar formada por partículas cargadas (iones o electrones) y estas deben poder moverse; si la sustancia no cumple con alguna de las dos condiciones, no conducirá electricidad.

𝑥= 𝑥=

𝑦 − 0,0564 3.2286

0,442 − 0,0574 = 0,12 𝑀 3.2286

8. Análisis de resultados Las curvas de calibración del sistema colorimétrico en longitud de onda de 720 nm y 806 nm evidencian cierto comportamiento lineal y un coeficiente de correlación r muy cercano a 1, lo que indica que el modelo de regresión lineal tiene un alto grado de confiabilidad. Sin embargo, se puede apreciar que dicho comportamiento se altera significativamente después de una concentración de 0,16 M, a partir de la cual, las concentraciones comienzan a reportar absorbancias que no concuerdan con la regresión lineal. Al observar la gráfica, se puede realizar una distinción: las soluciones de concentraciones bajas, es decir las más diluidas, se relacionan con su respectiva absorbancia dentro del comportamiento lineal de la curva de calibración y no presentan desviaciones; por otro lado, las soluciones de mayor concentración, es decir las menos diluidas, se desvían de la línea recta . También se debe tener en cuenta, que a pesar de que la ley de Lambert-Beer predice una relación lineal entre absorbancia y concentración, esta ley está limitada para soluciones diluidas, generalmente de concentraciones menores o iguales que 0,01 M.3 Con base en la observación mencionada y en la limitación de la ley Lambert-Beer, se presume que el comportamiento lineal de las curvas de calibración se desvía en las disoluciones de concentración 0,24 M y 0,32 M, debido a que estos valores de concentración son demasiado altos. Con el fin de determinar la concentración desconocida de cobre de la disolución problema, esta fue diluida 1:10 y 1:50 para obtener valores de absorbancia dentro del intervalo de longitud de onda y así poder utilizar la ecuación de la recta de cada curva de calibración. Sin embargo, y a pesar de que se trabajó en dos longitudes de onda distintas para dos disoluciones con diferente factor de dilución, el valor experimental de la concentración de 3

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA. Ley de Bourguer-Lambert-Beer. Desviaciones a la ley de Beer. Errores

Los sólidos utilizados en la práctica: el polvo para preparar refresco, el azúcar, la sal de cocina y el jabón en polvo son sustancias no electrolíticas porque, debido a la naturaleza de su estado sólido, no permiten el movimiento de partículas cargadas. Las disoluciones de sal de cocina (𝑁𝑎1+ 𝐶𝑙1− ), ácido clorhídrico (𝐻 +1 𝐶𝑙 −1 ), ácido sulfúrico (𝐻2+1 𝑆𝑂4−2 ), sulfato de cobre (𝐶𝑢2+ 𝑆𝑂4−2 ) y nitrato de potasio (𝐾 1+ 𝑁𝑂31− ) son soluciones electrolíticas fuertes porque tienen iones, provenientes de la disociación electrolítica del soluto, que se pueden mover ampliamente gracias a la acción del agua (disolvente). Las disoluciones de azúcar (𝐶6 𝐻12 𝑂6 ) y etanol (𝐶2 𝐻6 O), y la suspensión de almidón (polisacárido) son sustancias no electrolíticas porque los solutos no se disocian en agua, y por ende, no aportan partículas cargadas. El azúcar, el etanol y el almidón son solutos orgánicos compuestos por enlaces covalentes; esto implica que los electrones de enlace están fuertemente localizados, atraídos por los dos núcleos de los átomos enlazados y con un diferencia baja en su electronegatividad, lo que dificulta el flujo de electrones. El agua de llave y el agua destilada son sustancias no electrolíticas, porque el 𝐻2 𝑂 es una molécula compuesta por enlaces covalentes que, como dicho anteriormente, no permite el flujo de electrones. La bebida hidratante preparada es una disolución electrolítica débil que se compone por numerosas sustancias, entre las cuales el ácido cítrico, el cloruro de sodio, el citrato de sodio y el fosfato monopotásico contribuyen a que la disolución aumente su capacidad de conducir electricidad.

en espectrofotometría En: http://www.virtual.unal.edu.co/ cursos/ciencias

Práctica No. 6 Cuantificación Colorimétrica de la Concentración y Conductividad Eléctrica -8 de 8 El redoxón en agua es una disolución electrolítica porque dentro de su composición contiene esencialmente vitamina C; sustancia que aporta iones ascorbato que pueden moverse en la disolución, gracias a la acción del agua, para conducir electricidad. El jabón en agua es una disolución electrolítica fuerte porque tiene iones 𝑁𝑎+ , provenientes de la cabeza hidrofilica polar que tiene el soluto, que pueden moverse para conducir la electricidad gracias a la acción del agua (solvente). 9. Conclusiones 





Una dilución es el proceso de obtener disoluciones de más baja concentración que la disolución inicial agregando agua. Para la preparación de una dilución es importante conocer con exactitud el volumen de la alícuota que se debe tomar de la solución de partida. Teniendo este valor presente, se debe proceder a medir cuidadosamente dicho volumen con la pipeta aforada adecuada, para luego transferirlo al balón aforado indicado. Finalmente, se debe llevar a aforo, agregando agua con precisión. Es necesario tener en cuenta el factor de dilución, que indica la proporción de disolución inicial que contiene la nueva mezcla. A partir del proceso de colorimetría se hallan tres valores experimentales de la concentración inicial de la disolución problema: el primero, de 1,2 M con un 50% de error, obtenido a partir de una dilución 1:10 en longitud de onda de 720 nm y 806 nm; el segundo, de 1,4 M con un 75% de error, obtenido a partir de una dilución 1:50 en longitud de onda de 720nm; y el tercero, de 1,3 M con un 62,5% de error, obtenido a partir de una dilución 1:50 en longitud de onda de 806 nm. Estos valores son muy inexactos respecto al valor real de la concentración de la disolución problema 0,8 M. Con base a la limitación de la ley Lambert-Beer, se estima que la causa de estos resultados, reside en haber trabajado con disoluciones muy concentradas. La ionización es el fenómeno químico o físico mediante el cual se producen iones; estos son átomos o moléculas cargadas eléctricamente debido al exceso o falta de electrones respecto a un átomo o molécula neutra. Los iones resultantes de la disociación se clasifican como electrolíticos o no electrolíticos dependiendo de la capacidad que posea de conducir o no la electricidad. 10. Bibliografía

SCHLESINGER,H.I y DE SALE, Adeline. Ionization. En: Laboratory manual of general chemistry. New York: Longmans, Green and Co., Ed.3, Pg. 30-38 LLEICESTER, Hamilton S.B and STEPHEN, Simpson Ph. D. Conductance. Ob.cit. Pg. 245

LEICESTER, Hamilton S.B and STEPHEN, Simpson Ph. D. Simple colorimetric methods. Ob.cit. Pg. 259 LEHRMAN, Alexander y BARBOR, Joseph. Electrically conducting solutions. En: Ionic dissociation and ionization. Philadelphia: 1940, Blakiston Company, Ed.6, Pg. 115-117 MAULDIN, John. Luz, laser y óptica. Madrid: 1992, McGraw Hill, Pg.1-55, 171,191, 349-377 11. Anexos Anexo 11. Conceptos relacionados