Clasificación Y Estimación De Recursos Y Reservas

Clasificación y Estimación de Recursos y Reservas

Clasificación de recursos y reservas de Mc Kelvey

Categorizaciones de Recursos y Reservas • Existen varios tipos de clasificaciones de Reservas :

 Probadas – Probables – Posibles  Medidas – Indicadas – Inferidas  A – B – C1 – C2 Independiente del nombre lo importante es la Confianza en la bondad de Estimación Elementos utilizados en la categorización de Recursos y Reservas 1) Distancias entre muestras y bloques 2) Número de muestras 3) La varianza del krigeado

• 1) La distancia está dada por el radio de búsqueda, el cual debe estar en relación con el alcance. La distancia geométrica está vinculada con la variabilidad. • X ejemplo : DIST < ½ del alcance • DIST < ½ -1 alcance • DIST > 1 alcance

R. Medidos R. Indicados R. Inferidos

• 2) El número de muestras a considerar y su distribución. • X ejemplo: si el n° de muestras ideal por bloque fueran 16, podríamos fijar categorías: • > 10 muestras R. Medidos • 10 - 4 muestras R. Indicados • < a 4 muestras R. Inferidos

• 3) Por la Varianza de estimación del kriging. • • x ejemplo : si X B = valor medio del bloque. • Y2 B = Varianza del bloque. • Y B = √ Y2 B desvío de los valores del bloque.

• Y B / X B x 100 (coeficiente de variación del krigeado) • Y B < al 25% de X B • Y B > al 25% de X B • Y B > al 40% de X B

medidas indicadas inferidas

• Estos % pueden variar, tratándose de diferentes materiales, o bien si son bloques de diferente tamaño.

 Los brasileños lo hacen con 2YB (dos desvíos standart), y a esto lo llaman ERKRIDAME = error del krigeado de la media. • 2 x Y B / X B x 100 • Y B < al 20% de X B • Y B > 20 a 50% de X B • Y B > al 50% de X B

medidas indicadas inferidas

 Royle (1977) clasifica las reservas en base a la varianza del krigeado y el valor propio estimado en relación a la ley crítica. Por cada bloque se puede estimar la probabilidad del que el valor real este por encima de la ley de Corte.

• Ejemplo (Royle) • D= VKB - LCB • • • •

YB

VKB= valor krig.bloque.(3,12 gr/tn) LCB = ley de corte. (3 gr/tn) Y2B = Varianza del Krig. (0,04 gr/tn) YB = Desvío (0,02 gr/tn)

• D =3,12 - 3,00 = 0,625 • 0,02 • Entrando a la tabla de probabilidad de una distribución normal normal, la probabilidad de que la Ley sea menor es de 0,26 % , por lo tanto la Probabilidad que sea > será 1 – 0,266 = 0,73 73 %

Krigeado Indicador • •

Se utiliza en el análisis de las reservas, en explotaciones de alto valor económico. Es un método no paramétrico en que los valores obtenidos son convertidos a valores entre 0 y 1, dependiendo de su relación con la Ley de corte.

• • •

Tomemos un ejemplo: Bloque A : 6%-5%-6%-6% = ley media 5% Bloque B : 1%-2%-1%-19%= ley media 5%

•

Si la ley mínima es 5%, ambos bloques son explotables. Al bloque A le asignamos un valor = 1; y al B= 0,25.

•

Una vez que la leyes han sido transformadas, se puede construir un Variograma Experimental y ajustarlo a un Modelo y realizar el Krigeado de bloques.

•

El valor que saliese de cada bloque representa el % recuperable de mineralización

Código para la Certificación de Prospectos de Exploración (realizado por Comité de Recursos Mineros del I.IM.Ch)  Estas normas fueron adoptadas por países como Australia, Canadá, Reino Unido, Sudáfrica, con una alta trayectoria en Minería.  En Primer Término se introduce la figura Persona Competente Calificada, inscripta en un registro profesional. Tener en cuente que la estimación de Recursos / Reservas es un trabajo en equipo.  Recurso inferido: las estimaciones de tn y ley están afectadas en precisión y exactitud, por muestreos fragmentarios, limitados y extrapolaciones geológicas.  Recurso Indicado: las estimaciones de tn, ley densidades, características geológicas y geometalúrgicas han sido caracterizadas con un razonable nivel de confianza. (x ej DS < al 7% anual para el CU) • Recurso medido : las estimaciones de tn, ley densidades, características geológicas y geometalúrgicas han sido caracterizadas con un significativo nivel de confianza.(x ej DS < al 7% trimestral)



Reserva Minera : es aquella porción del Recurso medido o indicado, económicamente extraíble de acuerdo a un escenario productivo, medioambiental, económico y financiero derivado de un plan minero.

 Las Reservas Mineras deben incluir material de dilución, material no identificado como mineral.

 Las Reservas Mineras se sub-categorizan en Reservas Probadas y Reservas Probables.  Reservas Probable: es aquella porción del recurso indicado, eventualmente medido, económicamente extraíble. Esta Reserva incluye el material diluyente, y pérdidas de explotación. Se incluyen estudios de factibilidad, mineros, metalúrgicos, ambientales, económicos.  Reservas Probadas: es aquella porción del recurso medido, económicamente extraíble. Esta Reserva incluye el material diluyente, y pérdidas de explotación. Se incluyen estudios de factibilidad, mineros, metalúrgicos, ambientales, económicos, legales y factores regulatorios ambientales.

El Código establece una relación directa entre el Recurso Medido y la Reserva Probada y entre Recurso MedidoIndicado y la Reserva Probable. • El Recurso Indicado debe convertirse primero en Recurso Medido; para posteriormente, este puede se convertido en Reserva Probada.

Estimación de Reservas 

Determinada las Leyes Medias, el siguiente paso es estimar los Recursos o Reservas.

1) 2) 3) 4) 5) 6)

Reservas Potenciales Pérdidas x proyec. Pérdidas x explot. Reservas Recuper. Esteril c/mineral. Esteril s/mineral.

Estimación de Reservas Primero hay que conocer la geología del prospecto y el modelo de yacimiento

Delimitar el cuerpo Mineral

Métodos para estimar Reservas • Existen dos grupos de métodos : Geométricos o Clásicos. • Geoestadísticos. • Cual de los dos métodos es el mejor?

• Los métodos Geoestadísticos son más exactos y ofrecen información más completa. Para poder aplicarlos se deberán cumplir ciertos requisitos:  Conocimientos Geoestadísticos y manejo de Sofware adecuados.  Número elevado de datos (sondeos) en distintas direcciones para el cálculo del semivariograma.  Debe existir una variable regionalizada x ej. Ley que permite obtener el modelo del variograma.

Métodos Clásicos o Geométricos • Método de los Perfiles • Uso: cuerpos mineralizados irregulares. • Metodología: cortes verticales, delimitando la mineralización. Se determinan superficies de los perfiles y Vl del bloque en perfiles.

Método de los Triángulos (Área Incluída) • Usos: en depósitos con poca variaciones de Ley y potencia. • Metodología: se unen los sondeos, formando un mallado triangular. Cada triángulo es la base de un prisma, donde la potencia, ley y densidad son constantes.

Método de los Polígonos (Área Extendida) • Usos: en depósitos con poca variaciones de Ley y potencia. El método no delimita el depósito. • Metodología: se construyen los polígonos, dejando en su centro un sondeo. Se forman prismas poligonales.

Método de las Isolíneas • Usos : para superficies complejas. Se necesitan muchos datos, refleja bien las características geológicas del depósito. • Metodología : se construyen las isolíneas con los valores de ley, o isopacas. Cada líneas encierra una superficie, dos superficies definen una rebanada cuyo Vl es la media de las sup. X el espesor. •

Método de Bloques • Usos : en depósitos en una fase de investigación avanzada o de preexplotación. Para yac. metálicos de tipo masivos, potencialmente explotables a cielo abierto. Mineralizaciones de tipo tabulares y de poca potencia. • Metodología : el depósito se discretiza con paralelepípedos iguales lo que da lugar a una división del mismo en bloques. Cada bloque debe tener toda la información (leyes, Vls, ubicación espacial etc.) • Las dimensiones del bloque dependen:     

Variabilidad de las Leyes. Continuidad geológica de la mineralización. Tamaño y espaciamiento de las muestras. Capacidades de los equipos mineros. Taludes de diseño de la explotación.

Métodos de Bloques • El método se utiliza fundamentalmente para describir la distribución espacial de valores numéricos. • Existen dos métodos para establecer bloques: a) 1 sondeo por bloque b) cuatro sondeos por bloque.

Método de Inverso a la Distancia • Usos: es un método de estimación, no es aconsejable en yac. con límites muy definidos (paso de mineralizaciones a estériles neto), es más parecido a los métodos geoestadísticos que a los clásicos. • Metodología: se aplica un factor de ponderación a cada muestra que rodea el punto central (desconocido) de un bloque mineralizado. El factor de ponderación es el inverso de la distancia entre el punto en cuestión y el conocido, elevado a una potencia n (2). • L =  l / dm •  1/ dm •   

Aspectos a considerar: Definir los bloques de evaluación. Establecer el factor de ponderación. Definir el área de búsqueda (incluir entre 6 a 12 datos).

Ejemplo Inverso a la Distancia

Métodos Geoestadísticos • Krigeado :se utiliza para estimar el valor de una variable regionalizada a partir de factores de ponderación. Este valor se caracteriza por ser el mejor estimador lineal e insesgado de la variable. • Mejor: los factores de ponderación se determinan de tal forma que la varianza de estimación sea mínima. • Lineal : es una combinación lineal de la información. • Insesgado : en promedio el error es nulo, no hay sesgo en los errores. • Existen dos tipos de Krigeados : Puntual • Bloques

Secuencias en un estudio Geoestadístico para estimar Reservas

Krigeado Puntual • Los factores de ponderación, para obtener el valor de la variable, se calculan a partir de un sistema de ecuaciones, en donde las incógnitas para resolver el sistema se obtienen a partir del variograma modelizado. • Ejemplo: Un conjunto de 4 muestras de un yacimiento de cinc, cuyas leyes son: X1 8,2% - X2 ,9,6%- X3 ,13,15%- X4 ,6,3%. El variograma a considerar se ajusta a un modelo esférico con alcance 250 m; C0 17 y C 66. Calcular utilizando el krigeado el valor de X0.

• K1 Y1.1 + K2 Y1.2 + K3 Y1.3 + K4Y1.4 + µ = Y0.1 • K1 Y2.1 + K2 Y2.2 + K3 Y2.3 + K4Y24 + µ = Y0.2 • K1 Y31 + K2 Y3.2 + K3 Y3.3 + K4Y3.4 + µ = Y0.3 • K1 Y4.1 + K2 Y4.2 + K3 Y4.3 + K4Y4.4 + µ = Y0.4 • K1 + K2 + K3 + K4 = 1 • Calculando los Yi-j del Modelo Esférico con la ecuación:

• Y(H9) = C0 + C [ 1,5(h/a) – 0,5(h/a)3 ] para h < a • Y(H9) = C0 + C para h > a • De esta forma se obtienen los valores Yi-j y sustituyéndolos en las ecuaciones de krigeado, se obtendría un sistema de 5 ecuaciones con 5 incógnitas.

• K1 = 0,393 + K2 = 0,022 + K3 = 0,329 + K4 = 0,256 = 1 • Por lo tanto el valor de la variable Ley de Zinc para el punto X0 será: • Z (X0) = 0,393 . 8,2 + 0,022 . 9,6 + 0,329 . 13,1 + 0,256 . 6,4 = 9,38 %

Krigeado de Bloques  El valor obtenido se lo asigna a un Bloque, no a un punto.  Tener en cuenta que el valor medio de una Función Aleatoria, en un bloque, es el valor medio de todas las variables aleatorias, dentro del bloque. Función Aleatoria: admite la incertidumbre, por lo tanto van a ser un conjunto de variables, que tienen una localización espacial y cuya dependencia se rigen por algún mecanismo probabilístico.

 Para determinar el valor del bloque es necesario discretizar el área en un conjunto de puntos de 2x2; 3x3; 4x4, obteniéndose a continuación la media entre los diferentes valores.  Este hecho lleva a resolver decenas o centenares de miles de ecuaciones, lo que sería imposible sin el uso de la informática

Ejemplo: se muestra un bloque a estimar discretizado con 4 puntos. El resto del esquema se establecen las estimaciones por Krigeado Puntual de los 4 puntos discretizados. Los valores obtenidos tienen los correspondientes resultados de la varianza de estimación.

• Los valores que se obtienen con el krigeado, llevan los correspondientes valores de la varianza de estimación, lo que permite hacer un estudio de la bondad de estimación. • Estos valores pueden ser interpolados y confeccionar un mapa de isovarianzas. • Annels (1991), propone establecer diferentes tipos de reservas en base a los valores de varianza del krigeado. • • • •

Varianza 0-0,0075 0,0075-0,0135 >0,0135-

Categoría Reservas probables Reservas posibles Reservas inferidas

• El resultado se puede proporcionar por bloques o bien por isolíneas a partir de los bloques. • Para el cálculo de reserva de cada bloque, se deberá multiplicar su superficie x potencia x densidad. • Las reservas totales se pueden determinar: • Estimando el tonelaje y el error de estimación. • Estimando la ley media y el error de estimación.

Bibliografía • Bustillo Revuelta, M. y López Jimeno, C., 1997: Manual de evaluación y diseño de explotaciones mineras. Madrid. ISBN 84-921708-2-4 . • ANNELS, A. E. (1991). Mineral deposit evaluation. A practical approach. Ed. Chapman & Hall, London. • TULCANAZA,E. (1992). Técnicas geoestadísticas y criterios técnicoeconómicos para la estimación y evaluación de yacimientos mineros.. E.Tulcanaza, Santiago, Chile. • E. García Orche. Madrid 1999. Manual de Evaluación de Yacimientos.

• “Estimación de Reservas”- Curso dictado por Roberto Oyarzun. • Código para la Certificación de Prospectos de Exploración (realizado por Comité de Recursos Mineros del I.IM.Ch)