Chapitre 1 - Liaisons Mécaniques

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CHAPITRE : I CARACTERISATION DES LIAISONS ENTRE PIECES MECANIQUES (LIAISONS MECANIQUES)

1.

SOLIDES

Selon le type de problème que l’on a à traiter, on considère en mécanique divers types de solides. 1.1. Solide réel Il s’agit d’un ensemble physique dont l’aspect paraî t invariable lorsqu’on le soumet à des sollicitations diverses et dosées (par opposition aux fluides : liquides ou gaz). *La masse d’un solide réel reste constante ; *La forme du solide réel varie très faiblement selon les sollicitations qu’on lui impose, suivant une loi inconnue. 1.2. Solide déformable Il s’agit d’un ensemble physique dont la déformation doit être prise en compte. *La masse d’un solide déformable reste constante ; *La forme varie de façon prévisible et quantifiable en fonction des efforts appliqués. On distingue 3 types de solides déformables : le solide flexible, le solide élastique et le solide souple. 1.3. Solide parfait Il s’agit d’un modèle théorique souvent utilisé. *La masse d’un solide parfait reste constante ; *Sa forme ne varie pas quelles que soient les sollicitations qu’on lui impose (indéformable) ; *La distance entre deux points quelconques est invariante au cours du temps (rigide).

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CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES DES CONTACTS CONTACT PONCTUEL

CONTACT LINEAIRE

Une Sphère – Un Plan

Un Cylindre – Un Plan

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CONTACT PLAN (de Surface) Deux Plans

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2. MODELISATION DES LIAISONS * Une liaison élémentaire entre deux solides 1 et 2 est créée par le CONTACT d’une surface associée au solide 1 sur une surface associée à 2. * Pour caractériser la nature de leur liaison, il faut étudier les MOUVEMENTS RELATIFS de 1/2. * Les mouvements relatifs s’étudient dans un REPERE LOCAL associé à la liaison, dans lequel : Tx : caractérise LA LIBERTE DE TRANSLATION selon l’axe (A,x) de 1 par rapport à 2 et réciproquement. Rx : caractérise LA LIBERTE DE ROTATION autour de l’axe (A,x) de 1 par rapport à 2 et réciproquement. * Une liaison entre 1 et 2 peut avoir AU PLUS SIX DEGRES DE LIBERTE. C’est une LIAISON LIBRE. * Un degré de liberté est une variable qui peut prendre deux états auxquels on peut associer : Le chiffre 0, lorsque le degré de liberté est impossible, Le chiffre 1, lorsque le degré de liberté est possible. * A un degré de liberté supprimé correspond un degré de liaison.

3. DEGRES DE LIBERTE

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4. LIAISONS

• • • • • • • • • • •

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Liaison encastrement ou fixe ; Liaison pivot ; Liaison glissière ; Liaison hélicoï dale Liaison pivot glissant Liaison sphérique à doigt Liaison appui plan Liaison rotule ou sphérique ; Liaison linéaire rectiligne ; Liaison sphère-cylindre ou linéaire annulaire ; Liaison sphère-plan ou ponctuelle.

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5. Modélisation dans le plan, des actions mécaniques Donner une image simplifiée et symbolique d’un mécanisme afin de faciliter : - L’étude des mouvements ; - L’étude des efforts. EXEMPLE

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ACTIONS MECANIQUES DEFINITION On désigne par « action mécanique » toute cause physique capable : -de modifier le mouvement d’un corps ; - d’interdire le mouvement d’un corps susceptible de se déplacer ; - de déformer un corps

S1

S2

ACTIONS MUTUELLES OU RECIPROQUES Lorsqu’un solide (S1) exerce une action sur un solide (S2), le solide (S2) exerce une action sur le solide (S1), ces deux actions sont appelées des actions mutuelles et sont directement opposées.

SOLIDE SOUMIS A DEUX FORCES Pour qu’un corps solide soumis à deux forces soit en équilibre, il faut et il suffit que ces deux forces soient directement opposées.

SOLIDE SOUMIS A TROIS FORCES NON PARALLELES Si un corps solide soumis à trois forces non parallèles est en équilibre, les directions de ces forces sont concourantes en un même point.

PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA STATIQUE (PFS) Si un corps solide (S) isolé est en équilibre par rapport à un repère galiléen , le torseur des actions mécaniques extérieures appliquées sur (S) est égal à un torseur nul.

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JOINT TRIPODE

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Moteur d’aéromodélisme

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Principe Fondamental de la Statique Si un corps solide (S) isolé est en équilibre par rapport à un repère galiléen (Rg), le torseur des actions mécaniques extérieures appliquées sur (S) est égale à un torseur nul.

r r  ∑ Fext = 0 r r   ∑ M A Fext = 0

Torseur des actions mécanique d’une liaison simple (torseur statique) Le torseur d’action mécanique s’écrit, d’une manière générale :

r  R s / s st {ℑ s / s }ℜ =  Mr s / s A ℜ A A

r R

analytiquement

X L    Y M   Z N  

r R = Invariant du torseur r M A = Moment du torseur

Où est le vecteur représentatif de l’effort exerce en A par le solide S2 et du moment par rapport à A, des forces de contact exercées par S2 sur S1. Dr. S. HAMZA

r MA

le vecteur représentatif

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Torseur cinématique d’une liaison simple Torseur caractérisant le mouvement de la pièce 1. La pièce 2 étant prise comme référence

r Ω s / s  ci r ℑ = { }   s s / ℜ A A ∈ s / s ℜ V  A

analytiquement

r Ω

ω x ν x    ω y ν y  ω ν   z z

r = Invariant du torseur, vecteur rotation VA ∈ s / s = Moment du torseur, vecteur vitesse du point A ∈ s / s ns : nombre d’inconnues statiques nc : nombre d’inconnues cinématiques e : nombre de degrés de liberté pour une liaison on a : nc=e nc+ns=6

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r Ω

(1/2) est le vecteur « fréquence de rotation » instantanée du solide S1 par rapport au solide S2, et

r VA ∈ s / s

le vecteur « vitesse linéaire) instantanée du point A, appartenant au solide S1, par rapport au solide S2.

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