09 Liaisons

Liaisons et structures composées

Plan du cours 1- introduction 2- Isostaticité des liaisons et des appuis 3- Liaisons multiples 4- Quelques principes de contreventement

Jean Luc Zanforlin - ENSAM

1- Introduction Généralités Pour construire les ouvrages on assemble différents éléments structuraux entre eux au moyens d’organes de liaison ou simplement liaison. Les liaisons sont de même type que les appuis et schématisés par les symboles identiques - liaison simple (ou rouleau, ou glissement) - liaison double (articulation) - liaison triple (encastrement)

Comme pour les appuis, dans l’espace, une liaison se définit par : -son rôle par rapport aux 3 directions de translations et 3 axes de rotations possibles - les 3 composantes de force et 3 moments possible qu’elle peut assurer.

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1- Introduction Liaison simple Elle ne permettent qu’un paramètre de liaison (1 blocage) entre 2 éléments ou un élément et le sol. L’ensemble de forces (qu’implique la liaison) agissant sur un élément se réduit à une force résultante de ligne d’action connue. QuickTime™ et un module de décompression Photo CD sont requis pour visualiser cette image.

Ex : un franchissement sur son support

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1- Introduction Liaison double Elle permettent 2 paramètres de liaison entre 1 élément et un 1 groupe d’éléments et/ou une référence comme le sol. L’ensemble de forces (qu’implique la liaison) agissant sur un élément se réduit à une force résultante de direction a priori inconnue.

Ex : un tirant d’acier entre 2 poteaux

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1- Introduction Liaison triple Elle permettent 3 paramètres de liaison entre 1 élément et un 1 groupe d’éléments et/ou une référence comme le sol. L’ensemble de forces (qu’implique la liaison) agissant sur un élément se réduit à une force résultante de direction a priori inconnue et à un moment. Ex : encastrement de grande longueur d’encastrement, soudures, matériaux continus, collages, boulonnages (avec plus de 2 boulons)….

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1- Introduction EN résumé dans le plan y + x

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2- Isostaticité des liaisons et appuis Condition de résolution d’un problème statique Pour résoudre les structure composées, il faut que e, le nombre total d’équations d’équilibre qu’on peut écrire soit égal au nombre total de forces inconnues aux liaisons (l) et aux appuis (r) Si la relation l+r=e est satisfaite, alors la structure composée est isostatique dans ses liaisons et ses appuis.

Si l+r > e, la structure est hyperstatique Si l+r<e, on a affaire à un mécanisme.

2- Isostaticité des liaisons et appuis Condition de résolution d’un problème statique Dans le plan, les équations d’équilibre sont égales à 3. Un encastrement provoque une force de direction inconnue et un moment (donc 3 inconnues)

l =0 et r = 3 et e = 3

l =3 et r = 3 et e = 6

les systèmes sont donc isostatiques.

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2- Isostaticité des liaisons et appuis Condition de résolution d’un problème statique Dans le plan, Les inconnues sont les actions aux liaisons entre les éléments et avec le sol. Pour résoudre un problème statique : 1- le système considéré doit être un mécanisme stable ou doit être isostatique par lui-même ou grâce à ses liaisons avec le sol ou une référence 2- Il faut que le nombre total de paramètres de liaison n assurées par celles-ci doit être égale au nombre total de sollicitations aux mouvements auxquels sont soumis tous les éléments. Le nombre total de sollicitations aux mouvements = N, Nombre d’éléments composant la structure x 3 (2 translations + 1 rotation).

2- Isostaticité des liaisons et appuis Condition de résolution d’un problème statique si . n = N x 3, le système est isostatique . n < Nx 3, le système est hypostatique . n > N x 3, le système est hyperstatique et on définit son degré d’hyperstaticité (n-N)

ue tatiq s r e Hyp 2

2

N= 3 x 1 n=2+2

e atiqu Isost 1

2

N= 3 x 1 n=1+2

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3- Liaisons multiples Paramètres de liaisons multiples ?

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3- Liaisons multiples Schéma statique - 1 coupe avec les éléments et leurs liaisons schématisées : les schémas statiques n’ont de sens que dans un plan et liés à une référence stable. - 1 référence (sol, mur, un autre bâtiment, …) - les paramètres de liaison sont indiqués sur le schéma statique - à côté de la figure la relation de « staticité » de la coupe étudiée ( n =, ou >, ou < à Nx3)

1 3 2 Jean Prouvé Structure de type à béquilles Buvettes des Eaux d'Evian Etudes 1947-1948

N= n=

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3- Liaisons multiples Schéma statique - 1 coupe avec les éléments et leurs liaisons schématisées : les schémas statiques n’ont de sens que dans un plan et liés à une référence stable. - 1 référence (sol, mur, un autre bâtiment, …) - les paramètres de liaison sont indiqués sur le schéma statique - à côté de la figure la relation de « staticité » de la coupe étudiée ( n =, ou >, ou < à Nx3)

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Jean Prouvé Structure de type à béquilles Buvettes des Eaux d'Evian Etudes 1947-1948

3

2 2

2

N=5 n = 1 +2 +3 +3 +2 +2 +1 = 16 > 3x5 = 15 Le système est hyper de degré 1

Schema statique

Ferme experimentale de l’INA – Denis Compere

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Schema statique

Station de tramway, avenue Poseidonos – Athenes

Schema statique

Station de metro, ligne 2 – Athenes

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Schema statique

F.H. Jourda, Halle de marché – Lyon 9ieme

Schema statique

GAIA

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4- Quelques principes de contreventement

définition : « on nomme ainsi les dispositions qui donnent stabilité à une structure qui subit des forces ayant des composantes horizontales telles que celles que provoquent le vent » in La stabilté des structures, Pierre Lavigne, p. 146

4- Quelques principes de contreventement 2

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P. Lavigne

N= 3x3 = 9 n = 2+2+2+2 =8

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4- Quelques principes de contreventement

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P. Lavigne

4- Quelques principes de contreventement

Barry Hilson

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4- Quelques principes de contreventement

Barry Hilson

4- Quelques principes de contreventement N = 3x4 = 12 n = 2+4+2+4

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“Croix de St André”

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P. Lavigne

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4- Quelques principes de contreventement

P. Lavigne

4- Quelques principes de contreventement P. Lavigne

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4- Quelques principes de contreventement

4- Quelques principes de contreventement

Barry Hilson

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4- Quelques principes de contreventement

Barry Hilson

4- Quelques principes de contreventement

Barry Hilson

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4- Quelques principes de contreventement

Lavigne P.

4- Quelques principes de contreventement

Barry Hilson

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4- Quelques principes de contreventement

Gaia - auteur ?

4- Quelques principes de contreventement

F.H. Jourda

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Bibliographie du cours

. Hilson Barry, Basic structural behaviour - understanding structures from models, London : T. Telford, 1993, 112 p. . Lavigne Pierre, Approche scientifique des structures - Tome 1 et 2, Grenoble : école d’architecture de Grenoble. [ref. eag 69.02 LAV] . Muttoni Aurélio, L’art des structures, Lausanne : Presses polytechniques et universitaires romandes, 2004, 271 p. . Studer Mar-André et Frey François, Introduction à l’analyse des structures, Lausanne : Presses polytechniques et universitaires romandes, 2004, 315 p.

Jean Luc Zanforlin - ENSAM

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