Mat4. Act. 7

Preparatoria Práctica de ejercicios

Nombre: Andrés Jaramillo Inclán Nombre del curso: Matemáticas IV Módulo: 3. Circunferencia y elipse.

Matrícula: 2595678 Nombre del profesor: Adriana del Carmen Cantú Actividad: 7. La forma polar de una ecuación de la

Parábola e hipérbola. recta. Fecha: 2009-10-06 Equipo: No Aplica. Bibliografía: - Melba Alicia Guerra. Apoyos Visuales del Tema 7. 2009-10-06 http://cursos.tecmilenio.edu.mx/cursos/ene08/prepa/pm/pm04400/apoyos/7.swf Ejercicio: I. Contesta las siguientes preguntas: 1.-Elabora un dibujo donde muestres las figuras de donde se obtuvieron las fórmulas 1 y 2 de esta actividad. 2.- ¿Por qué al ángulo θ se limita su valor a ? 3.- ¿Cuál es el signo con el que se considera al radio vector r? II. Resuelve los siguientes problemas transformando las ecuaciones dadas del sistema de coordenadas cartesianas a polares o viceversa. 1.- 2rsen θ − 3r cos θ = 15 2.- − 2 x + 3 y − 5 = 0 3.- x − y =16 4.- rsen θ = 4 5.- tan θ = 5 y x + =1 11.- 2 − 4

12.- y = mx + b 13.- r = −4 sec θ 18.- r cos θ = 1 __________________________________________________________________________

Procedimientos y Resultados: I. Contesta las siguientes preguntas: 1.-Elabora un dibujo donde muestres las figuras de donde se obtuvieron las fórmulas 1 y 2 de esta actividad. Leer con atención la explicación del tema.

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2.- ¿Por qué al ángulo θ se limita su valor a

? Leer con atención la

explicación del tema. Para evitar confusiones con los ángulos coterminales, ya que de otra manera habría un sin fin de valores que satisfagan un punto dado. 3.- ¿Cuál es el signo con el que se considera al radio vector r? Leer con atención la explicación del tema. El radio vector se representa con la letra r y siempre será positvo

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II. Resuelve los siguientes problemas transformando las ecuaciones dadas del sistema de coordenadas cartesianas a polares o viceversa. 1.- 2rsen θ − 3r cos θ = 15 Es una conversión de ecuación polar a cartesiana por lo que utilizaremos las fórmulas 1 (x=rcosθ) y 2 (y=rsenθ) 2rsenθ-3rcosθ=15 2(rsenθ)-3(rcosθ)=15 2y-3x=15 -3x+2y-15=0 2.- − 2 x + 3 y − 5 = 0 Es una conversión de ecuación cartesiana a polar por lo que conviene utilizar la fórmula r=c/acosθ+bsenθ -2x+3y-5=0 r=-5/-2cosθ+3senθ 3.- x − y =16 Es una conversión de ecuación cartesiana a polar por lo que conviene utilizar la fórmula r=c/acosθ+bsenθ rcosθ-rsenθ=16 r(cosθ-senθ)=16 r=16/cosθ-sen 4.- rsen θ = 4 Es una ecuación simple de línea horizontal y se resuelve con la fórmula y=rsenθ y=4 5.- tan θ = 5 Para este caso tendremos que hacer uso de la identidad trigonométrica tan=rsenθ/rcosθ tanθ=5 rsenθ/rcosθ=5 rsenθ=5(rcosθ) rsenθ=5rcosθ y=5x -5x+y=0

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y x + =1 11.- 2 − 4 Es una conversión de ecuación cartesiana a polar por lo que utilizaremos las

fórmulas 1 (x=rcosθ) y 2 (y=rsenθ) y r=c/acosθ+bsenθ x/2+y/-4=1 rcosθ/2+rsenθ/-4=1 r(cosθ/2+rsenθ/-4)=1 r=1/(cosθ/2+rsenθ/-4) 12.-

Para este caso se necesita converir la ecuación a forma general y después

realizar un convertimiento de ecuación cartesiana a polar 1/5x=+4-y 5x=1(4-y) 5x=4-y 5x+y-4=0 Ahora utilizamos las fórmula 1, 2 y la de r=c/acosθ+bsenθ para convertir la ecuación a polar 5rcosθ+rsenθ=4 r(5cosθ+rsenθ)=4 r=4/5cosθ+rsenθ 13.- r = −4 sec θ Para este caso tendremos que hacer uso de la identidad trigonométrica secθ=1/cosθ secθ=1/cosθ r=(1/cosθ)-4 r=-4/cosθ r=-4secθ 18.- r cos θ = 1 Para este caso unicamente utilizaremos la fórmula x=rcosθ rcosθ=1 x=1