Mat4. Act. 4

Nombre: Andrés Jaramillo Inclán Nombre del curso:

Matrícula: 2595678 Nombre del profesor:

Matemáticas IV Módulo:

Adriana del Carmen Cantú Quintanilla Actividad:

2. La línea recta Fecha: 2009-09-11 Bibliografía:

4. Ecuaciones de la línea recta Equipo: No aplica

Melba

Alicia

Guerra.

Apoyos

Visuales

del

Tema

4.

2009-09-07.

http://cursos.tecmilenio.edu.mx/cursos/ene08/prepa/pm/pm04400/apoyos/4.swf Ejercicios: I. Resuelve los siguientes problemas: 1. 2. 3. 4.

¿Cuál es la forma de la ecuación simétrica de la recta? Gráficamente ¿cómo se interpretan? ¿Qué otro nombre recibe esta forma de la ecuación de la recta? Determina la ecuación de la recta cuyo intercepto es en x = 8 y en y = 4. Traza la gráfica correspondiente. 5. Determina la ecuación de la recta cuya abscisa en el origen es 7 y la ordenada en el origen es -9. 6. ¿Cuál es la forma de la ecuación pendiente-ordenada en el origen? 7. ¿Qué otros nombres recibe esta forma de ecuación de la recta? 8. Expresa la ecuación simplificada de la recta cuya pendiente es de -2 y la ordenada en el origen 8/9. 9. Expresa la ecuación simplificada de la recta con pendiente de -1/4 y ordenada en el origen de 7. 10. La ecuación de una recta en su forma general es: x-4y+6=0. Encuentra su pendiente y la ordenada en el origen. 11. Una recta tiene por ecuación . Encuentra la forma general de la ecuación de la recta, su pendiente, los interceptos y la ecuación simétrica. Construye su gráfica y determina el ángulo de inclinación.

II. En los siguientes problemas, determina la ecuación de las rectas determinadas por las siguientes condiciones: 1. Sus intersecciones con los ejes x y y son -2 y -6 respectivamente. 2. La abscisa en el origen es -4 y la ordenada en el origen es -7. 4. La pendiente es -3/7 y la intersección con el eje y es -3. 5. La recta determina los segmentos 2 y 4 con los ejes x y y respectivamente. 6. La ordenada en el origen es 1/3 y su pendiente es -3. 7. a = 5 y b = -3. 8. La inclinación de una recta es de 450 y su ordenada al origen -6. Completa la siguiente tabla: Forma de la recta Forma General

Ecuación

Características

IV.

Punto y pendiente

P1(x1,y1) Punto por donde pasa la recta m = pendiente y = mx + b

Recta Horizontal V. En los siguientes problemas, determina la ecuación de las rectas determinadas por las siguientes condiciones: 1. Una recta pasa por los puntos A (-2,-4) y B (-5,-2). Determina su ecuación en la forma simétrica. 2. Una recta de pendiente -3 pasa por el punto A (-1,4). Encuentra su ecuación en la forma simétrica. 3. Una recta pasa por los puntos A (2,5) y B (-2,-5). Escribe la ecuación de esta recta en la forma pendiente-ordenada en el origen.

Procedimientos y Resultados: I. Resuelve los siguientes problemas: 1. ¿Cuál es la forma de la ecuación simétrica de la recta?

x/a+y/b=1 2. Gráficamente ¿cómo se interpretan?

3. ¿Qué otro nombre recibe esta forma de la ecuación de la recta? Fórma canónica 4. Determina la ecuación de la recta cuyo intercepto es en x = 8 y en y = 4. Traza la gráfica correspondiente.

Se deben de poner los interceptos en forma de su ecuación simétrica. Después, simplemente se traza la gráfica con las coordenadas dadas x=(8,0) y=(0,4) x/8+y/4=1 Gráfica:

5. Determina la ecuación de la recta cuya abscisa en el origen es 7 y la ordenada en el origen es -9. Con los valores ya dados, simplemente es cuestión de acomodarlos en la ecuación canónica. x/7+y/-9=1 6. ¿Cuál es la forma de la ecuación pendiente-ordenada en el origen? y=mx+b 7. ¿Qué otros nombres recibe esta forma de ecuación de la recta? Ecuación en forma simplificada. 8. Expresa la ecuación simplificada de la recta cuya pendiente es de -2 y la ordenada en el origen 8/9. Con los valores ya dados, simplemente es cuestión de acomodarlos en la ecuación pendiente-ordenada y=-2x+8/9 9. Expresa la ecuación simplificada de la recta con pendiente de -1/4 y ordenada en el origen de 7. Con los valores ya dados, simplemente es cuestión de acomodarlos en la ecuación pendiente-ordenada y=1/4x+7 10. La ecuación de una recta en su forma general es: x-4y+6=0. Encuentra su pendiente y la ordenada en el origen. La fórmula de sacar la pendiente de una ecuación general es m=-B/A, donde B es el coeficiente de “y” y A es el coeficiente de “x”, para sacar la ordenada en el origen, la fórmula es b=-C/B m=-A/B

m=-1/-4

m=1/4

b=-C/B

b=-6/-4

b=3/2

11. Una recta tiene por ecuación . Encuentra la forma general de la ecuación de la recta, su pendiente, los interceptos y la ecuación simétrica. Construye su gráfica y determina el ángulo de

inclinación. Empezaremos con construir la gráfica de la ecuación en forma simplificada.

Después sacaremos la forma general de la recta de la siguiente manera: y=1/2x+3 -1/2x+y=3 -1/2x=3-y -x=(3-y)(-2) -x=-6+2y -x-2y=-6 x+2y=6 x+2y-6=0 Ya que tenemos la forma general, procedemos a sacar la pendiente con la fórmula m=-A/B m=-A/B m=-1/2 Con la pendiente sacamos el ángulo de inclinación con la fórmula de α=tan-1m α=tan-1m α=tan-1-1/2 α=-26º56’ Ahora vamos a sacar la forma simétrica de la forma general de la siguiente manera: x+2y-6=0 x+2y=6 x/6+2y/6=6/6 x/6+y/3=1 Por último sacaremos los interceptos de la ordenada y de la absisa tomando los denominadores que obtuvimos de la forma simétrica a=6 b=3

II. En los siguientes problemas, determina la ecuación de las rectas determinadas por las siguientes condiciones: 1. Sus intersecciones con los ejes x y y son -2 y -6 respectivamente. Es una ecuación en forma simétrica

x/-2+y/-6=1

2. La abscisa en el origen es -4 y la ordenada en el origen es -7. De nueva cuenta es una ecuación en forma simétrica. x/-4+y/-7 4. La pendiente es -3/7 y la intersección con el eje y es -3. En esta ocasión es la ecuación que queda es la de pendiente-ordenada y=mx+b y=-3/7x-3

5. La recta determina los segmentos 2 y 4 con los ejes x y y respectivamente. Es una ecuación en forma canónica. x/2+y/4=1

6. La ordenada en el origen es 1/3 y su pendiente es -3. Es una ecuación de forma simplificada y=-3x+1/3

7. a = 5 y b = -3. Es una ecuación en forma canónica. x/5+y/-3=1

8. La inclinación de una recta es de 450 y su ordenada al origen -6. Es una ecuación de forma simplificada solo que en este caso, hay que convertir el ángulo de inclinación a pendiente, Para esto hay que hacer que éste ángulo de 450º se reduzca. Le restamos 360º para que el ángulo de inclinación sea 90º y así sacar su tangente. m=tanα m=tan90º m=0 Ecuación y=-6

IV. Completa la siguiente tabla:

Forma de la recta

Ecuación

Características A, B y C son constantes y A y B Forma General son diferentes de cero. P1(x1,y1) Punto por donde pasa la Punto y pendiente recta m = pendiente Forma simplificada o pendiente y = mx + b m es la pendiente y b la ordenada ordenada en el origen. Los puntos a y b son las intersecciones con el eje de las Forma simétrica o canónica absisas y el de las ordenadas respectivamente b es la intersección con el origen Recta Horizontal de las ordenadas. a es la intersección e origen con Recta Vertical las absisas. V. En los siguientes problemas, determina la ecuación de las rectas determinadas por las siguientes condiciones:

y=b

1. Una recta pasa por los puntos A (-2,-4) y B (-5,-2). Determina su ecuación en la forma simétrica. Primeramente se debe de sacar la pendiente,para así poder convertir las cordenadas a una ecuación general con la forma y-y1=m(x-x1), hay que recordar que se deben de tomar en cuenta únicamente los valores que hacen intersección con los ejes x y y para así sustituirlos en x/a+y/b=1 Calculando la pendiente m=-2+4/-5+2 m=2/-3

Tomaremos un la intersección (-2,-4) como punto P para la ecuación y+4=2/-3(x+2) -3y-12=2x+4 -2x-3y-12-4=0 -2x-3y-16=0 Ahora la convertimos a forma canónica -2x-3y=16 -2x/16-3y/16=16/16 -x/8-y/16/3=1 2. Una recta de pendiente -3 pasa por el punto A (-1,4). Encuentra su ecuación en la forma simétrica. Primeramente se debe de sacar la pendiente,para así poder convertir las cordenadas a una ecuación general con la forma y-y1=m(x-x1), hay que recordar que se deben de tomar en cuenta únicamente los valores que hacen intersección con los ejes x y y para así sustituirlos en x/a+y/b=1 Teniendo ya la pendiente, pasar a la ecuación para sacar la forma general y-4=-3/1(x+1) y-4=-3x-3 3x+y-4+3=0 3x+y-1=0 Ahora convertimos a forma simétrica 3x+y=1 3x/1+y/1=1/1 x/1/3+y=1

3. Una recta pasa por los puntos A (2,5) y B (-2,-5). Escribe la ecuación de esta recta en la forma pendiente-ordenada en el origen. Primero hay que sacar la pendiente para después sacar la forma general

y de ahí poder sacar el punto b Pendiente m=-5-5/-2-2 m=-10/-4 m=-5/-2

Tomaremos las coordenadas (2,5) como punto P y-5=-5/-2(x-2) -2y+10=-5x+10 5x-2y+10-10=0 5x-2y=0 Ahora vamos a sacar el punto b con la fórmula -C/B -0/-2=0 La ecuación quedaría: y=-5/-2