Makalah Matematika 1.docx

MAKALAH MATEMATIKA TENTANG TRIGONOMETRI

KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan kami kekuatan agar kami masih dapat menyelesaikan makalah ini sebagaimana yang di harapakan. Selanjutnya saran serta kritik sangat kami harapkan dari berbagai pihak, terutama kepada guru matematika serta teman-teman sekalian yang kami banggakan, untuk perbaikan-perbaikan pembuatan makalah untuk kedepannya sehingga pembuatan makalah ke depannya sesuai yang di harapkan. Pada kesempatan ini, kami mohon maaf yang sebesar-besarnya kepada guru matematika, karena sangat kami sadari bahwa pembuatan makalah ini, sangat jauh dari harapan ibu guru matematika , dan masih banyak kekurangan-kekurangan serta kesalahan-kesalahan yang kami lakukan dalam pembuatan makalah ini. Salam penulis.

BAB 1 ISI Trigonometri PENGERTIAN Trigonometri Trigonometri (dari bahasa Yunanitrigo non = tiga sudut danme tro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsiTrigonometri kseperti sinus, cosinus, dan tangen. Ada banyak aplikasi trigonometri salah satunya adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintangterdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistemnavigasi satelit. Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging farmasi, kimia, teori angka seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dangeodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, tekniksipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi. Fungsi trigonometri adalah hal yang sangat penting dalam sains, teknik, arsitektur dan bahkan farmasi. Ukuran Sudut Sudut adalah ukuran jumlah rotasi antar dua potongan garis. Kedua potongan garis (sinar) ini dinamakan sisi awal dan sisi terminal. Bila rotasinya bersifat berlawanan arah jarum jam, sudutnya positif. Jika searah jarum jam, sudutnya negatif. Sudut sering diukur dalam derajat atau radian. Ada satuan ukur sudut lain yang disebut gradian. Sudut siku-siku dibagi menjadi 100 gradian. Gradian digunakan oleh surveyor, namun tidak umum dipakai dalam matematika. Kamu bisa menemukan tombolnya, grad, di kalkulator ilmiah. Ukuran Sudut 1 putaran = 360 derajat (360°) = 2π radian

Perbandingan trigonometri

Catatan:      

Sin = sinus Cos = cosinus Tan/Tg = tangens Sec = secans Cosec/Csc = cosecans Cot/Ctg = cotangens Dari gambar tersebut dapat diperoleh:

(sec merupakan kebalikan dari cos, csc merupakan kebalikan dari sin, dan cot merupakan kebalikan dari tan) Contoh: Dari segitiga berikut ini:

Diketahui panjang AB = 12 cm, AC = 13 cm. Hitung semua nilai perbandingan trigonometri untuk sudut A! Pertama, hitung dulu panjang BC dengan menggunakan rumus Phytagoras:

Nilai perbandingan trigonometri beberapa sudut istimewa

Identitas Trigonometri Dari nilai fungsi trigonometri tersebut kemudian diperoleh identitas trigonometri. Identitas trigonometri adalah suatu persamaan dari fungsi trigonometri yang bernilai benar untuk setiap sudutnya dengan kedua sisi ruasnya terdefinisi. Identitas trigonometri terbagi 3, yaitu Identitas Kebalikan, Identitas Perbandingan dan Identitas Phytagoras yang masing-masing memiliki fungsi dasar, yaitu: Identitas Kebalikan

Identitas Perbandingan

Identitas Phytagoras

Cosec A = 1/ sin A Sec A = 1/cos A Cot A = 1/ tan A

Tan A = Sin A/ Cos A Cot A = Cos A / Sin A

Cos2 A + Sin2 A = 1 1 + tan2 A = Sec2 A 1 + Cot2 A = Cosec2 A

Kuadran Kuadran adalah pembagian daerah pada sistem koordinat kartesius → dibagi dalam 4 daerah Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran memenuhi aturan seperti pada gambar:

Mengubah fungsi trigonometri suatu sudut ke sudut lancip 

Jika menggunakan 90 ± a atau 270 ± a maka fungsi berubah:

sin ↔ cos tan ↔ cot sec ↔ csc 

Jika menggunakan 180 ± a atau 360 ± a maka fungsi tetap

Sudut dengan nilai negatif Nilai negatif diperoleh karena sudut dibuat dari sumbu x, diputar searah jarum jam

Untuk sudut dengan nilai negatif, sama artinya dengan sudut yang berada di kuadran IV Contoh:   

Cos 120º = cos (180 – 60)º = – cos 60º = – 1/2 (120º ada di kuadran II sehingga nilai cosnya negatif) Cos 120º = cos (90 + 30)º = – sin 30º = – 1/2 Tan 1305º = tan (3.360 + 225)º = tan 225º = tan (180 + 45)º = tan 45º = 1 (225º ada di kuadran III sehingga nilai tan-nya positif)



Sin –315º = – sin 315º = – sin (360 – 45)º = –(– sin 45)º = sin 45º = 1/2 √2

Identitas Trigonometri

Sehingga, secara umum, berlaku: sin2a + cos2a = 1 1 + tan2a = sec2a 1 + cot2a = csc2a

BAB 2 Penutup Demikianlah makalah yang kami buat semoga bermanfaat bagi orang yang membacanya dan menambah wawasan bagi orang yang membaca makalah ini. Dan penulis mohon maaf apabila ada kesalahan dalam penulisan kata dan kalimat yang tidak jelas, mengerti, dan lugas mohon jangan dimasukan ke dalam hati. Dan kami juga sangat mengharapkan yang membaca makalah ini akan bertambah motivasinya dan mengapai cita-cita yang di inginkan, karena saya membuat makalah ini mempunyai arti penting yang sangat mendalam. Sekian penutup dari kami semoga berkenan di hati dan kami ucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya.

BAB 3 Daftar pustaka http://nuz4nt.blogspot.com/2013/10/makala-matematika-trigonometri.html#!/tcmbck http://derijafirmanindra.blogspot.com/2014/04/makalah-tentang-trigonometri.html