Rizqi Oktafiani_18111090 Makalah Matematika Diskret.docx

penerapan Kombinasi / Kombinatorial/ permutasi dalam kehidupan sehari-hari Disusunoleh : Rizqi Oktafiani, Email : [email protected]

Kombinasi Kombinasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Di dalam kombinasi, urutan tidak diperhatikan, atau kumpulan sebagian atau seluruh objek tanpa memperhatikan urutannya. Rumus kombinasi adalah sebagai berikut. {1,2,3} adalah sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}. Contoh: Seorang anak hanya diperbolehkan mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan yaitu amplop A, amplop B dan amplop C. Tentukan ada berapa banyak kombinasi untuk mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan? Solusi: Ada 3 kombinasi yaitu; A-B, A-C dan B-C. Kombinasi ada 2 yaitu : 1. Kombinasi pengulangan

2. Kombinasi tanpa pengulangan

Kombinatorial

Kombinatorial atau peluang diskrit sudah banyak sekali ditemukan. Hanya saja hal tersebut masih belum disadari oleh orang-orang dizaman dahulu ataupun sekarang. Semakin lama ilmu pengetahuan berkembangdan melahirkan torema-teorema baru salah satunya adalah Kombinatorial dan Peluang Diskrit. Kombinatorial dan Peluang Diskrit merupakan cabang ilmu Matematika yang dipelajari dalam mata kuliah Struktur Diskrit. Dan penerapan Kombinatorial dan Peluang diskrit Banyak sekali dalam kehidupan sehari-hari Kombinatorial adalah cabang ilmu matematika untuk menghitung jumlah penyusun objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya. Solusi yang kita peroleh adalah jumlah cara pengaturan objek-objek tertentu di dalam himpunannya.

A. Prinsip Dasar Menghitung 1. Kaidah Perkalian Misalkan sebuah prosedure dapat dipecahkandalam dua penugasan.Penugasan yang pertama dapat dilakukan dengan n1 cara, dan tugas kedua dapat dilakukan dalam n2 cara setelah tugas pertama dilakukan. Dengan demikian dalam mengerjakan prosedure tersebut ada (n1 x n2) cara. Secara tidak langsung,pada prinsip perkalian, bisa terjadi saling tumpang tindih (tidak saling lepas). Misal. Percobaan 1 : menghasilkan (a) Percobaan 2 : menghasilkan (b) Maka percobaan 1 dan percobaan 2 akan menghasilkan a x b kemungkinan jawaban yang akan terjadi.

Contoh soal. Andi ingin membuat angka biner yang terdiri dari 3 angka biner. Berapakah andi mendapatkan cara ? 2x 2 x 2 = 8 cara 2. Kaidah Penjumlahan Jika suatu himpunan A terbagi kedalam himpunan bagian A1,A2,….,An, maka jumlah unsur pada himpunan A akan sama dengan jumlah semua unsur yang ada pada setiap himpunan A1,A2,….,An. Secara tidak langsung,pada prinsip penjumlahan, setiap himpunan bagian A1,A2,….,An tidak saling tumpang tindih (saling-lepas). Misal. Percobaan 1 : menghasilkan (a) Percobaan 2 : menghasilkan (b) Maka percobaan1 dan percobaan 2 akan menghasilkan a + b kemungkinan jawaban yang akan terjadi. Contoh soal : 1. Budi Ingin Membeli sebuah laptop. Budi dihadapkan untuk memilih pada 3 jenis laptop, acer 3 pilihan, toshiba 2 pilihan, dan dell 4 pilihan. Sehingga Budi mempunyai pilihan sebanyak ? Jawab: 3+ 2 + 4 = 9 pilihan 2. Sinta akan dibelikan sepeda motor ayahnya, Sinta diberi pilihan untuk memilih pada 3 jenis motor yamaha, 4 motor suzuki, 6 motor kawasaki. Berapa Sinta memiliki pilihan ? Jawab: 3 + 4 + 6 =13 pilihan

Permutasi

Permutasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup dengan memperhatikan urutan. Di dalam permutasi, urutan diperhatikan, atau susunan atau urutanurutan yang berbeda satu sama lain yang terbentuk dari sebagian atau seluruh objek. Rumus permutasi adalah sebagai berikut: 𝑃𝑟 𝑛 = 𝑛! ( 𝑛−𝑟 )! {1,2,3} tidak sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2} Contoh: Ada sebuah kotak berisi 3 bola masingmasing berwarna merah, hijau dan biru. Jika seorang anak ditugaskan untuk mengambil 2 bola secara acak dan urutan pengambilan diperhatikan, ada berapa permutasi yang terjadi? Solusi: Ada 6 permutasi yaitu; M-H, M-B, H-M, H-B, B-M, B-H. Permutasian ada 2 yaitu : 1. Permutasi pengulangan

2. Permutasi tanpa pengulangan

Sebagai contoh, ada sebuah pemungutan suara dalam suatu organisasi. Kandidat yang bisa dipilih ada lima orang. Yang mendapat suara terbanyak akan diangkat menjadi ketua organisasi tersebut. Yang mendapat suara kedua terbanyak akan diangkat menjadi wakil ketua. Dan yang mendapat suara ketiga terbanyak akan menjadi sekretaris. Ada berapa banyak hasil pemungutan suara yang mungkin terjadi? Dengan menggunakan rumus di atas maka ada 5!/(5-3)! = 60 permutasi. Umpamakan jika n = r (yang menandakan bahwa jumlah objek yang bisa dipilih sama dengan jumlah yang harus dipilih) maka rumusnya menjadi: karena 0! = 1! = 1 Sebagai contoh, ada lima kotak kosong yang tersedia. Kelima kotak kosong itu harus diisi (tidak boleh ada yang kosong). Kelima kotak kosong itu hanya boleh diisi dengan angka 1,2,3,4,5. Ada berapa banyak cara untuk mengisi kotak kosong? Dengan menggunakanrumus n! maka ada 5! = 120 permutasi.

Daftar pustaka http://nugroho.stiemj.ac.id/wp-content/uploads/02-Kel-2-Permutasi-dan-Kombinasi.pdf

Sitasimenggunakansyle APA