Kyklwmata Synexous Menu Kef9

∫∂º∞§∞πO

9

ENA§§A™™OMENO PEYMA (A.C.) ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ‚·ÛÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Î·È Î˘ÎÏÒÌ·Ù· ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜. ™ÎÔfi˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ›ӷÈ, Ó· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‚·ÛÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ ÙÔ˘ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Î·È ÙË Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿ ÙˆÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ R, L, C ÛÙÔ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ Ú‡̷ ηıÒ˜ Â›Û˘ Î·È Û˘Ó‰˘·ÛÌÔ‡˜ ·˘ÙÒÓ. EÈϤÔÓ, Ó· ·Ó·Ù‡ÍÔ˘Ó ÎÚÈÙÈ΋ ÈηÓfiÙËÙ· Û¯ÂÙÈο Ì ÙÔÓ ÙÚfiÔ ·ÓÙÈÌÂÙÒÈÛ˘ ΢ÎÏˆÌ¿ÙˆÓ AC ÒÛÙ ӷ Â›Ó·È Û ı¤ÛË Ó· Ù· ÂÈÏ‡Ô˘Ó.

260 ♦ KEºA§AIO 9

9-1. ∂Ó·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ Ú‡̷ Î·È ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÙÔ˘ ÌÂÁ¤ıË ❏ OÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ ÙÔ Ú‡̷ ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ Ë ÊÔÚ¿ Î·È Ë ÙÈÌ‹ (¤ÓÙ·ÛË) ÌÂÙ·‚¿ÏÏÔÓÙ·È ÂÚÈÔ‰Èο Ì ÙÔ ¯ÚfiÓÔ. ∞Ó Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Â›Ó·È ËÌÈÙÔÓÔÂȉ‹˜ Û˘Ó¿ÚÙËÛË ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘, ÙfiÙ ¤¯Ô˘Ì ÙÔ ËÌÈÙÔÓÔÂȉ¤˜ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ Ú‡̷, ÙÔ ÔÔ›Ô ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË i = I 0 Ø ËÌÊ = π 0 Ø Ë̈t = I 0 Ø ËÌ2ft = I 0 ØËÌ 2 t ∆

(9.1)

fiÔ˘ i: π0: ∆: f:

ˆ=2f: Ê=ˆt:

ÛÙÈÁÌÈ·›· ¤ÓÙ·ÛË, ‰ËÏ·‰‹ Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Û ÔÚÈṲ̂ÓË ¯ÚÔÓÈ΋ ÛÙÈÁÌ‹ t. Ï¿ÙÔ˜, ‰ËÏ·‰‹ Ë Ì¤ÁÈÛÙË ÙÈÌ‹ Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜. ÂÚ›Ô‰Ô˜, ‰ËÏ·‰‹ Ô ¯ÚfiÓÔ˜ Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÁÈ· ÌÈ· ÔÏfiÎÏËÚË ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜. Û˘¯ÓfiÙËÙ·, ‰ËÏ·‰‹ Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ Ï‹ÚˆÓ ÌÂÙ·‚ÔÏÒÓ Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÛÙË ÌÔÓ¿‰· ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ (ÌÔÓ¿‰· Û˘¯ÓfiÙËÙ·˜ ÙÔ 1 Hz). ΢ÎÏÈ΋ Û˘¯ÓfiÙËÙ· (ÌÔÓ¿‰· ΢ÎÏÈ΋˜ Û˘¯ÓfiÙËÙ·˜ ÙÔ 1 rad/s). ÛÙÈÁÌÈ·›· Ê¿ÛË, ‰ËÏ·‰‹ Ë ÁˆÓ›· Û ÔÚÈṲ̂ÓË ¯ÚÔÓÈ΋ ÛÙÈÁÌ‹ t.

H ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì· 9.1. i

I0

t 0

T/2

T

-I0

™¯‹Ì· 9.1.

HÌÈÙÔÓÔÂȉ¤˜ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ Ú‡̷

ENA§§A™™OMENO PEYMA (A.C.) ♦ 261

☞

¶·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ ñ ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÙÔ ËÌÈÙÔÓÔÂȉ¤˜ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ Ú‡̷ ı· ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ·Ï¿ ˆ˜ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ Ú‡̷. ñ ∞Ó ÙË ¯ÚÔÓÈ΋ ÛÙÈÁÌ‹ t = 0 Ë Ê¿ÛË Â›Ó·È Ê0, ÙfiÙÂ Ë ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Â›Ó·È i = I0ËÌ(ˆt + Ê0).

9-2. EÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË Ù¿ÛË Î·È ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο Ù˘ ÌÂÁ¤ıË ❏ OÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË Ù¿ÛË Ë Ù¿ÛË Ù˘ ÔÔ›·˜ Ë ÔÏÈÎfiÙËÙ· Î·È Ë ÙÈÌ‹ Ù˘ ÌÂÙ·‚¿ÏÏÔÓÙ·È ÂÚÈÔ‰Èο Ì ÙÔ ¯ÚfiÓÔ. ∞Ó Ë Ù¿ÛË Â›Ó·È ËÌÈÙÔÓÔÂȉ‹˜ Û˘Ó¿ÚÙËÛË ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘, ÙfiÙ ¤¯Ô˘Ì ÙËÓ ËÌÈÙÔÓÔÂȉ‹ Ù¿ÛË, Ë ÔÔ›· ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË v = V0 Ø ËÌÊ = V0 Ø Ë̈t = V0 Ø ËÌ2ft = V0 ØËÌ 2 t ∆

(9.2)

fiÔ˘ v: V0: ∆: f: ˆ=2f: Ê=ˆt:

ÛÙÈÁÌÈ·›· Ù¿ÛË, ‰ËÏ·‰‹ Ë Ù¿ÛË Û ÔÚÈṲ̂ÓË ¯ÚÔÓÈ΋ ÛÙÈÁÌ‹ t. Ï¿ÙÔ˜, ‰ËÏ·‰‹ Ë Ì¤ÁÈÛÙË ÙÈÌ‹ Ù˘ Ù¿Û˘. ÂÚ›Ô‰Ô˜, ‰ËÏ·‰‹ Ô ¯ÚfiÓÔ˜ Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÁÈ· ÌÈ· ÔÏfiÎÏËÚË ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ Ù˘ Ù¿Û˘. Û˘¯ÓfiÙËÙ·, ‰ËÏ·‰‹ Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ Ï‹ÚˆÓ ÌÂÙ·‚ÔÏÒÓ Ù˘ Ù¿Û˘ ÛÙË ÌÔÓ¿‰· ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ (ÌÔÓ¿‰· Û˘¯ÓfiÙËÙ·˜ ÙÔ 1 Hz). ΢ÎÏÈ΋ Û˘¯ÓfiÙËÙ· (ÌÔÓ¿‰· ΢ÎÏÈ΋˜ Û˘¯ÓfiÙËÙ·˜ ÙÔ 1 rad/s). ÛÙÈÁÌÈ·›· Ê¿ÛË, ‰ËÏ·‰‹ Ë ÁˆÓ›· Û ÔÚÈṲ̂ÓË ¯ÚÔÓÈ΋ ÛÙÈÁÌ‹ t.

H ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË Ù˘ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓ˘ Ù¿Û˘ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì· 9.2. v V0

t 0

T/2

T

-V0

™¯‹Ì· 9.2.

HÌÈÙÔÓÔÂȉ‹˜ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË Ù¿ÛË

262 ♦ KEºA§AIO 9

☞

¶·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ ñ ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ë ËÌÈÙÔÓÔÂȉ‹˜ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË Ù¿ÛË ı· ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ·Ï¿ ˆ˜ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË Ù¿ÛË. ñ ∞Ó ÙË ¯ÚÔÓÈ΋ ÛÙÈÁÌ‹ t = 0 Ë Ê¿ÛË Â›Ó·È Ê0, ÙfiÙÂ Ë ÌÔÚÊ‹ Ù˘ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓ˘ Ù¿Û˘ Â›Ó·È v = V0ËÌ(ˆt + Ê0).

9-3. ¶·Ú·ÁˆÁ‹ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓ˘ Ù¿Û˘ ŒÛÙˆ fiÙÈ Ì¤Û· Û ¤Ó· ÔÌÔÁÂÓ¤˜ Ì·ÁÓËÙÈÎfi ‰›Ô (Ì·ÁÓËÙÈ΋˜ Â·ÁˆÁ‹˜ µ) ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ¤Ó· Ï·›ÛÈÔ Ì n Û›Ú˜, ÙÔ ÔÔ›Ô ÌÔÚ› Ó· ÂÚÈÛÙÚ·Ê› Ì ÛÙ·ıÂÚ‹ ÁˆÓȷ΋ Ù·¯‡ÙËÙ· ˆ, fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·.

N

S

™¯‹Ì· 9.3.

¶ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹ Ï·ÈÛ›Ô˘ ÁÈ· ·Ú·ÁˆÁ‹ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜

∫·Ù¿ ÙËÓ ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹ ÙÔ˘ Ï·ÈÛ›Ô˘ ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È Ë Ì·ÁÓËÙÈ΋ ÚÔ‹ Ô˘ ÙÔ ‰È·ÚÚ¤ÂÈ Ì ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÂ›Ù·È ÛÙ· ¿ÎÚ· ÙÔ˘ Â·ÁˆÁÈ΋ ∏∂¢. H ÚÔ‹ Ô˘ ÂÚÓ¿ ·fi ÙÔ Ï·›ÛÈÔ Â›Ó·È:

º = B Ø S Ø Û˘ÓÊ = B Ø · Ø b Ø Û˘ÓÊ

(9.3)

fiÔ˘ Ê: Ë ÁˆÓ›· ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ‰˘Ó·ÌÈÎÒÓ ÁÚ·ÌÌÒÓ Î·È Ù˘ οıÂÙ˘ ¢ı›·˜ ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ.

ENA§§A™™OMENO PEYMA (A.C.) ♦ 263

∂Âȉ‹ Ê = ˆt, Ë Û¯¤ÛË (9.3) ·›ÚÓÂÈ ÙË ÌÔÚÊ‹

º = B Ø · Ø b Ø Û˘Óˆt

(9.4)

M ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ÙÔ˘ Ó. Faraday (‚Ϥ KÂÊ. 6) ·Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È fiÙÈ, Ë ·Ó·Ù˘ÛÛfiÌÂÓË HE¢ ›ӷÈ: ∂ = – ¢º Ø n = µ Ø · Ø b Ø n Ø ˆ Ø Ë̈t = E 0 Ø Ë̈t ¢t

(9.5)

fiÔ˘ E0 = B Ø · Ø b Ø n Ø ˆ ∞Ó ÙÔ Ï·›ÛÈÔ Û˘Ó‰Âı› Ì ÌÈ· ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË, ÒÛÙ ӷ Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÙ·È ÎÏÂÈÛÙfi ·Îψ̷, ÙfiÙÂ Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ›ӷÈ: E 0 Ø Ë̈t i= E = = I 0 Ø Ë̈t R R

fiÔ˘ I 0 =

(9.6)

E0 R

∞Ó¿ÏÔÁ· Ë Ù¿ÛË ÛÙ· ¿ÎÚ· Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ ›ӷÈ: v = i Ø R= I0 Ø R Ø Ë̈t = V0 Ø Ë̈t

(9.7)

fiÔ˘ V0 = I0 Ø R

9-4. ∂ÓÂÚÁfi˜ ¤ÓÙ·ÛË Î·È ÂÓÂÚÁfi˜ Ù¿ÛË ™ÙÔ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ Ú‡̷, Ë Ù¿ÛË Î·È Ë ¤ÓÙ·ÛË ÌÂÙ·‚¿ÏÏÔÓÙ·È Ì ÙÔ ¯ÚfiÓÔ, ÁÈ'·˘Ùfi ‰ÂÓ ÌÔÚԇ̠ӷ ¯·Ú·ÎÙËÚ›ÛÔ˘Ì ¤Ó· Ú‡̷ Ô‡Ù ·fi ÙË ÛÙÈÁÌÈ·›· ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ·ÏÏ¿ Ô‡Ù ·fi ÙË Ì¤ÁÈÛÙË ÙÈÌ‹. ŒÙÛÈ, ›̷ÛÙ ˘Ô¯Úˆ̤ÓÔÈ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÂÓÂÚÁÔ‡ ÙÈÌ‹˜. T·˘Ùfi¯ÚÔÓÔ ÙÔ ıÂÚÌÈÎfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÂÍ·ÚٿٷÈ, ·fi ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ (P = I2 Ø R)Î·È Î·Ù¿ Û˘Ó¤ÂÈ· Â›Ó·È ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙÔ ·fi ÙË ÊÔÚ¿ ÙÔ˘. A˘Ùfi ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ Î·È Ù· ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓ· Ú‡̷ٷ ıÂÚÌ·›ÓÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÁˆÁÔ‡˜. M ‚¿ÛË Ù· ·Ú·¿Óˆ, ˘‹ÚÍÂ Ë ·Ó¿ÁÎË ÂÈÏÔÁ‹˜ ÌÈ·˜ ÔÓÔÌ·ÛÙÈ΋˜ ÙÈÌ‹˜ Ô˘ ı· Â¤ÙÚÂ ÙË Û‡ÁÎÚÈÛË Ì ¿ÏϘ ÙÈ̤˜, Ì ÌÈ· ÙÈÌ‹ Û˘Ó¯ԇ˜ Ú‡̷ÙÔ˜.

❏ ∂ÓÂÚÁfi˜ ¤ÓÙ·ÛË ÂÓfi˜ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Ë ÛÙ·ıÂÚ‹ ¤ÓÙ·ÛË Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯ÂÈ Û˘Ó¯¤˜ Ú‡̷, ÙÔ ÔÔ›Ô, fiÙ·Ó ÂÚÓ¿ ·fi ÙËÓ ›‰È· ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË, ·Ô‰›‰ÂÈ ÛÙÔÓ ›‰ÈÔ ¯ÚfiÓÔ ÙÔ ·˘Ùfi ÔÛfi ıÂÚÌfiÙËÙ·˜ Ì ÙÔ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ.

264 ♦ KEºA§AIO 9

∞Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È fiÙÈ Ë ÂÓÂÚÁfi˜ ¤ÓÙ·ÛË ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: π ÂÓ =

π0

= 0,707 Ø I0

(9.8)

2

❏ ∂ÓÂÚÁfi˜ Ù¿ÛË ÂÓfi˜ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛÔ̤ÓÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Ë Û˘Ó¯‹˜ Ù¿ÛË, Ë ÔÔ›·, fiÙ·Ó ÂÊ·ÚÌfi˙ÂÙ·È ÛÙ· ¿ÎÚ· ÙÔ˘ ›‰ÈÔ˘ ·ÁˆÁÔ‡, ‰›ÓÂÈ Ú‡̷ Ì ¤ÓÙ·ÛË ›ÛË Ì ÙËÓ ÂÓÂÚÁfi ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ E.P. ∞Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È fiÙÈ Ë ÂÓÂÚÁfi˜ Ù¿ÛË ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: VÂÓ =

V0

= 0,707 Ø V0

(9.9)

2

9-5. ¢È·Ó˘ÛÌ·ÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓˆÓ ÌÂÁÂıÒÓ ŒÓ· ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÌÔÚ› Ó· ·Ú·ÛÙ·ı› ÛÙÔ Â›Â‰Ô xOy Ì ¤Ó· ‰È¿Ó˘ÛÌ·, ˘fi ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ. ·) O ¿ÍÔÓ·˜ ÙˆÓ ÙÂÙÌËÌ¤ÓˆÓ ·ÔÙÂÏ› ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙˆÓ Ê¿ÛÂˆÓ Î·È Ï·Ì‚¿ÓÂÙ·È ˆ˜ ·ÊÂÙËÚ›· ̤ÙÚËÛ˘ ÙˆÓ Ê·ÛÈÎÒÓ ÁˆÓÈÒÓ. ∫·Ù¿ ÙËÓ ·ÚÈÛÙÂÚ‹ ÊÔÚ¿ ÔÈ ÁˆÓ›Â˜ ıˆÚÔ‡ÓÙ·È ıÂÙÈΤ˜, ÂÓÒ Î·Ù¿ ÙËÓ ·ÓÙ›ıÂÙË ·ÚÓËÙÈΤ˜. ‚) O ¿ÍÔÓ·˜ ÙˆÓ ÙÂÙ·ÁÌ¤ÓˆÓ ·ÔÙÂÏ› ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· ÙˆÓ ÚÔ‚ÔÏÒÓ ‹ ÙˆÓ ÛÙÈÁÌÈ·›ˆÓ ÙÈÌÒÓ. Á) ∫¿ı ̤ÁÂıÔ˜ ·ÚÈÛÙ¿ÓÂÙ·È ÛÙÔ Â›Â‰Ô xOy Û·Ó ‰È¿Ó˘ÛÌ·, ¿Û¯ÂÙ· ·fi ÙÔ ·Ó Â›Ó·È ‹ ‰ÂÓ Â›Ó·È ‰È¿Ó˘ÛÌ·. ‰) ∆Ô Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ‰È·Ó‡ÛÌ·ÙÔ˜ Û οÔÈ· Îϛ̷η (ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘) ¤¯ÂÈ Ì¤ÙÚÔ ›ÛÔ Ì ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ÙÔ˘ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜. Â) ∏ ÁˆÓ›· Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ ÙÔ ‰È¿Ó˘ÛÌ· Ì ÙÔ ıÂÙÈÎfi Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi ¿ÍÔÓ· Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙËÓ ·Ú¯È΋ Ê¿ÛË Ê0 ÙÔ˘ ÂÓ·ÏÏ·ÛfiÌÂÓÔ˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜. ªÂ ¿ÏÏ· ÏfiÁÈ·, ¤Ó· ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ Ì¤ÁÂıÔ˜, .¯. ·(t) = ∞0ØËÌ(ˆt+Ê0), ·ÚÈÛÙ¿ÓÂÙ·È Ì ¤Ó· ‰È¿Ó˘ÛÌ· Ô˘ ¤¯ÂÈ Ì¤ÙÚÔ ›ÛÔ Ì ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ∞0 Î·È Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ Ì ÙÔ ıÂÙÈÎfi ¿ÍÔÓ· x ÁˆÓ›· Ê0. ∆Ô ‰È¿Ó˘ÛÌ· ·˘Ùfi ÂÚÈÛÙÚ¤ÊÂÙ·È Ì ÁˆÓȷ΋ Ù·¯‡ÙËÙ· ˆ, ›ÛË Ì ÙËÓ Î˘ÎÏÈ΋ Û˘¯ÓfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜. ∏ ÁˆÓ›· Ê Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ ÙÔ ‰È¿Ó˘ÛÌ· Ì ÙÔ ıÂÙÈÎfi ¿ÍÔÓ· ÙˆÓ x ·˘Í¿ÓÂÙ·È Û˘Ó¯Ҙ Î·È ‡ÛÙÂÚ· ·fi ¯ÚfiÓÔ t Á›ÓÂÙ·È Ê = ˆt + Ê0. ∏ ÛÙÈÁÌÈ·›· ÙÈÌ‹ ÙÔ˘

ENA§§A™™OMENO PEYMA (A.C.) ♦ 265

Â›Ó·È ·(t) = ∞0 Ø ËÌ(ˆt+Ê0). ¢ËÏ·‰‹, ÔÈ ÚÔ‚ÔϤ˜ ÙÔ˘ ‰È·Ó‡ÛÌ·ÙÔ˜ ÛÙÔ Ê·ÓÙ·ÛÙÈÎfi ¿ÍÔÓ· ‰›ÓÔ˘Ó ÙȘ ÛÙÈÁÌÈ·›Â˜ ÙÈ̤˜ ÙÔ˘ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜. ŸÏ· ·˘Ù¿ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì· 9.4. ÕÍÔÓ·˜ ÚÔ‚ÔÏÒÓ

y

·(t)=A0ØËÌ(ˆt+Ê0)

+

ˆ Ê=ˆt+Ê0

Ê A0 Ê0

0

x AÚ¯‹ Ê¿ÛˆÓ

–

™¯‹Ì· 9.4.

¢È·Ó˘ÛÌ·ÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜

9-6. B·ÛÈο ΢ÎÏÒÌ·Ù· ÛÙÔ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ Ú‡̷ H ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Û’ ¤Ó·Ó ηٷӷψً ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙËÓ ÂÊ·ÚÌÔ˙fiÌÂÓË Ù¿ÛË Î·È ·fi ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ηٷӷψً. ŸÙ·Ó Ë ÂÊ·ÚÌÔ˙fiÌÂÓË Ù¿ÛË Â›Ó·È Û˘Ó¯‹˜, Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ηٷӷψً Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙËÓ ˆÌÈ΋ ÙÔ˘ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË. ŸÙ·Ó Ë ÂÊ·ÚÌÔ˙fiÌÂÓË Ù¿ÛË Â›Ó·È ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË, Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ηٷӷψً Â›Ó·È Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜. H ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ó· ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ÌÈ· ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ·fi ÙȘ ·ÎfiÏÔ˘ı˜ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ: • øÌÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË: TÔ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ Ú‡̷ ·Ú¿ÁÂÈ ÛÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ıÂÚÌfiÙËÙ· (.¯. ËÏÂÎÙÚÈ΋ ıÂÚÌ¿ÛÙÚ·). • E·ÁˆÁÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË: TÔ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ Ú‡̷ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ÛÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ¤Ó· Ì·ÁÓËÙÈÎfi ‰›Ô (.¯. ËÓ›Ô).

266 ♦ KEºA§AIO 9

ñ XˆÚËÙÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË: TÔ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ Ú‡̷ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ÛÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ¤Ó· ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô (.¯. ˘ÎÓˆÙ‹˜). O ÚÔÛ‰ÈÔÚÈÛÌfi˜ Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ ÙÔ˘ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÚÔ¸Ôı¤ÙÂÈ ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÙÔ˘ ηٷӷψً.

9-6.1. øÌÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÛÙÔ E.P. AÓ ÛÙ· ¿ÎÚ· ÌÈ· ˆÌÈ΋˜ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ R ÂÊ·ÚÌÔÛÙ› ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË Ù¿ÛË Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ v = V0 Ø ËÌ(ˆt + Ê0), ·Ú·ÙËÚÔ‡ÓÙ·È Ù· ÂÍ‹˜: ·) ÙÔ Ú‡̷ Ô˘ ÂÚÓ¿ÂÈ ·fi ÙËÓ R Â›Ó·È ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ ÌÂ Û˘¯ÓfiÙËÙ· ›ÛË Ì ÙË Û˘¯ÓfiÙËÙ· Ù˘ Ù¿Û˘. V ‚) ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ÙÔ˘ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Â›Ó·È I 0 = 0 . R Á) Ë Ù¿ÛË Î·È Ë ¤ÓÙ·ÛË Â›Ó·È ÌÂÁ¤ıË Û˘ÌÊ·ÛÈο, ÂÔ̤ӈ˜ Ë ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Â›Ó·È i = I0 Ø ËÌ(ˆt + Ê0). ™ÙÔ Û¯‹Ì· 9.5 Ê·›ÓÂÙ·È Î‡Îψ̷ E.P. Ì ˆÌÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R, ηıÒ˜ Â›Û˘ Î·È Ë ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ÙˆÓ ÂÌÊ·ÓÈ˙fiÌÂÓˆÓ ÌÂÁÂıÒÓ. y

ˆ

R

i=

V0

V0 ËÌ(ˆt+Ê0) R

I0 Ê0 0

~

x R

i = V0ØËÌ(ˆt+Ê0) ™¯‹Ì· 9.5.

K‡Îψ̷ E.P. Ì ˆÌÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË

9-6.2. ¶ËÓ›Ô ÛÙÔ E.P. ∞Ó ÛÙ· ¿ÎÚ· ÂÓfi˜ ȉ·ÓÈÎÔ‡ ËÓ›Ô˘ (‰ËÏ·‰‹ ¯ˆÚ›˜ ˆÌÈΤ˜ ·ÒÏÂȘ) ÂÊ·ÚÌÔÛÙ› ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË Ù¿ÛË Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ v = V0 Ø ËÌ(ˆt + Ê0), ·Ú·ÙËÚÔ‡ÓÙ·È Ù· ÂÍ‹˜: ·) ÙÔ Ú‡̷ Ô˘ ÂÚÓ¿ÂÈ ·fi ÙÔ ËÓ›Ô L Â›Ó·È Î·È ·˘Ùfi ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ ÌÂ Û˘¯ÓfiÙËÙ· ›ÛË Ì ÙË Û˘¯ÓfiÙËÙ· Ù˘ Ù¿Û˘. ‚) ÙÔ ËÓ›Ô ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Ô˘ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Â·ÁˆÁÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË XL Î·È ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË :

ENA§§A™™OMENO PEYMA (A.C.) ♦ 267

(9.10)

XL = ˆL

Á) Ë Ù¿ÛË ÚÔÔÚ‡ÂÙ·È Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ηٿ 90Æ, ÂÔ̤ӈ˜ Ë ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Â›Ó·È i = I0 Ø ËÌ(ˆt+Ê0 – 90Æ) Ì π0 = V0/ˆL ™ÙÔ Û¯‹Ì· 9.6 Ê·›ÓÂÙ·È Î‡Îψ̷ ∂.ƒ. Ì ËÓ›Ô, ηıÒ˜ Â›Û˘ Î·È Ë ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ÙˆÓ ÂÌÊ·ÓÈ˙fiÌÂÓˆÓ ÌÂÁÂıÒÓ. y

L

ˆ

V0

V i = 0 ËÌ(ˆt+Ê0–90Æ) ˆL ˆL Ê0

x

0

~

I0

v = V0ØËÌ(ˆt+Ê0) ™¯‹Ì· 9.6.

K‡Îψ̷ E.P. Ì ËÓ›Ô (ȉ·ÓÈÎfi)

☞

¶·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ ñ IÛ¯‡ÂÈ Ô ÓfiÌÔ˜ ÙÔ˘ Ohm ÁÈ· ÙË Ì¤ÁÈÛÙË Î·È ÙËÓ ÂÓÂÚÁfi ÙÈÌ‹, ‰ËÏ·‰‹: V0 = ˆL Ø I0, VÂÓ = ˆL Ø IÂÓ ñ E¿Ó ˆ = 0 (Û˘Ó¯¤˜ Ú‡̷), Ë Â·ÁˆÁÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Â›Ó·È XL = 0. EÔ̤ӈ˜ ÙÔ ËÓ›Ô Û˘ÌÂÚÈʤÚÂÙ·È ˆ˜ ‚Ú·¯˘Î‡Îψ̷ ÛÙÔ Û˘Ó¯¤˜ Ú‡̷. ñ AÓ Ë Û˘¯ÓfiÙËÙ· Á›ÓÂÈ Ôχ ÌÂÁ¿ÏË, Ë Â·ÁˆÁÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Á›ÓÂÙ·È Â›Û˘ Ôχ ÌÂÁ¿ÏË, Ì ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ó· ÌËÓ ÂÚÓ¿ ÙÔ E.P. T· ËÓ›· ·˘Ù¿ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ·ÔÓÈÎÙÈο ‹ ÛÙÚ·ÁÁ·ÏÈÛÙÈο, ÂÂȉ‹ ·ÔÎfiÙÔ˘Ó ÙȘ ˘„ËϤ˜ Û˘¯ÓfiÙËÙ˜.

9-6.3. ¶˘ÎÓˆÙ‹˜ ÛÙÔ E.P. ∞Ó ÛÙ· ¿ÎÚ· ÂÓfi˜ ȉ·ÓÈÎÔ‡ ˘ÎÓˆÙ‹ (‰ËÏ·‰‹ ¯ˆÚ›˜ ˆÌÈΤ˜ ·ÒÏÂȘ) ÂÊ·ÚÌÔÛÙ› ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË Ù¿ÛË Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ Ó = V0ËÌ(ˆt+Ê0), ·Ú·ÙËÚÔ‡ÓÙ·È Ù· ÂÍ‹˜: ·) ÙÔ Ú‡̷ Ô˘ ÂÚÓ¿ÂÈ ·fi ÙÔÓ ˘ÎÓˆÙ‹ C Â›Ó·È ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ, ÌÂ Û˘¯ÓfiÙËÙ· ›ÛË Ì ÙË Û˘¯ÓfiÙËÙ· Ù˘ Ù¿Û˘.

268 ♦ KEºA§AIO 9

‚) Ô ˘ÎÓˆÙ‹˜ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË, Ë ÔÔ›· ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ¯ˆÚËÙÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË XC Î·È ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: XC = 1 ˆC

(9.11)

Á) ÙÔ Ú‡̷ ÚÔÔÚ‡ÂÙ·È Ù˘ Ù¿Û˘ ηٿ 90Æ, ÂÔ̤ӈ˜ Ë ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Â›Ó·È i = π0 Ø ËÌ(ˆt+Ê0 + 90Æ) Ì π0 = ˆC Ø V0. ™ÙÔ Û¯‹Ì· 9.7 Ê·›ÓÂÙ·È Î‡Îψ̷ ∂.ƒ. Ì ˘ÎÓˆÙ‹, ηıÒ˜ Â›Û˘ Î·È Ë ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ÙˆÓ ÂÌÊ·ÓÈ˙fiÌÂÓˆÓ ÌÂÁÂıÒÓ. C

y ˆ

i = ˆCØV0ØËÌ(ˆt+Ê0+90Æ)

V0

I0

Ê0 v = V0ØËÌ(ˆt+Ê0) ™¯‹Ì· 9.7.

x

0

K‡Îψ̷ E.P. Ì ˘ÎÓˆÙ‹ (ȉ·ÓÈÎfi)

☞ ¶·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ ñ πÛ¯‡ÂÈ Ô Ó.Ohm ÁÈ· ÙË Ì¤ÁÈÛÙË Î·È ÙËÓ ÂÓÂÚÁfi ÙÈÌ‹, ‰ËÏ·‰‹: V0 = 1 Ø I 0 , ˆC

VÂÓ = 1 Ø I ÂÓ ˆC

ñ AÓ ˆ = 0 (Û˘Ó¯¤˜ Ú‡̷), Ë ¯ˆÚËÙÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Ù›ÓÂÈ ÛÙÔ ¿ÂÈÚÔ. ∂Ô̤ӈ˜, Ô ˘ÎÓˆÙ‹˜ ÛÙÔ Û˘Ó¯¤˜ Ú‡̷ Û˘ÌÂÚÈʤÚÂÙ·È ˆ˜ ·ÓÔÈÎÙÔ·Îψ̷.

9-7. ™‡ÓıÂÙ· ΢ÎÏÒÌ·Ù· – ™‡ÓıÂÙË ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ™ÙËÓ Ú¿ÍË Ù· ΢ÎÏÒÌ·Ù· ·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·È ·fi ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ÛÙÔȯ›· ηٿÏÏËÏ· Û˘Ó‰˘·Ṳ̂ӷ, ÒÛÙ ӷ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó Û‡ÓıÂÙ˜ Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›Â˜, Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Û‡ÓıÂÙË ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË. ∆Ô ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ Û˘ÓÂÚÁ·Û›·˜ fiÏˆÓ ÙˆÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ ‰ÂÓ ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÔ ÚԂϤ„Ô˘Ì ·Ú¿ ÌfiÓÔ Ì ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜.

ENA§§A™™OMENO PEYMA (A.C.) ♦ 269

9-7.1. ∫‡Îψ̷ RL Û ÛÂÈÚ¿ ∂ÛÙˆ ·Îψ̷ RL Û ÛÂÈÚ¿ Ô˘ ÙÚÔÊÔ‰ÔÙÂ›Ù·È Ì ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË Ù¿ÛË. ∞Ó V Â›Ó·È Ë ÂÓÂÚÁfi˜ ÙÈÌ‹ Ù˘ Ù¿Û˘ ·˘Ù‹˜ Î·È π Ë ÂÓÂÚÁfi˜ ÙÈÌ‹ Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ Ô˘ ÂÚÓ¿ ·fi ÙÔ Î‡Îψ̷, ÙfiÙÂ Ë Ù¿ÛË V ·ÓÙÈÛÙ·ıÌ›˙ÂÈ ‰‡Ô Ú¿ÁÌ·Ù·: ·) ÙËÓ ÙÒÛË Ù¿Û˘ ÛÙËÓ ˆÌÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R, Ô˘ Â›Ó·È VR = π Ø R Î·È Ë ÔÔ›· Â›Ó·È Û˘ÌÊ·ÛÈ΋ Ì ÙËÓ ¤ÓÙ·ÛË. ‚) ÙËÓ ÙÒÛË Ù¿Û˘ ÛÙËÓ Â·ÁˆÁÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ˆL, Ô˘ Â›Ó·È VL = π Ø ˆL Î·È Ë ÔÔ›· ÚÔÔÚ‡ÂÙ·È ·fi ÙËÓ ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ηٿ 90Æ. AÂÈÎÔÓ›˙ÔÓÙ·˜ Ù· ÌÂÁ¤ıË ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈο (ÛÙÔÓ ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ ¿ÍÔÓ· ÙÔÔıÂÙÂ›Ù·È ÙÔ ÎÔÈÓfi ̤ÁÂıÔ˜, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ Ú‡̷), ÚÔ·ÙÂÈ: R

L

y

i

VL

V

Êz 0

V: ÂÓÂÚÁfi˜ ÙÈÌ‹

™¯‹Ì· 9.8.

x I

VR

K‡Îψ̷ RL Û ÛÂÈÚ¿

2

V 2 = VR2 + VL2 = I 2 Ø [R 2 + (ˆL) ] ⇒ I =

V R + (ˆL) 2

Î·È Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔ Ó. Ohm ÚÔ·ÙÂÈ fiÙÈ Ô fiÚÔ˜

2

R 2 + (ˆL) 2 ·ÔÙÂÏ› ÙË

Û‡ÓıÂÙË ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Z ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜. ¢ËÏ·‰‹, Z = R 2 + (ˆL) 2 . ∏ ‰È·ÊÔÚ¿ Ê¿Û˘ ÌÂٷ͇ Ù¿Û˘ Î·È ¤ÓÙ·Û˘ Â›Ó·È Êz Î·È ÈÛ¯‡ÂÈ: ÂÊÊ Z =

VL I Ø ˆL ˆL fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È Î·È ·fi ÙË ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË. = = VR IØR R

∆· ÛÙÈÁÌÈ·›· ÌÂÁ¤ıË ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ‡ÎÔÏ· ÚÔ·ÙÔ˘Ó Î·È Â›Ó·È: i=

V0 Ø ËÌ ˆt Z

(9.12)

270 ♦ KEºA§AIO 9

Î·È vR = I0 Ø R Ø ËÌ ˆt

vL = I0 Ø ˆ L Ø ËÌ(ˆt + 90Æ)

(9.13)

v = V0 Ø ËÌ(ˆt + ÊZ)

☞ ¶·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ ñ ∞fi ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ (9.12), (9.13) Î·È ·fi ÙË ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ÙˆÓ ÌÂÁÂıÒÓ Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘Ì fiÙÈ: ñ Ë Ù¿ÛË ÚÔËÁÂ›Ù·È ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ηٿ ÁˆÓ›· ÊZ , Ú¿ÁÌ· ÙÔ ÔÔ›Ô Û˘ÌʈÓ› Ì ÙÔÓ Â·ÁˆÁÈÎfi ¯·Ú·ÎÙ‹Ú· ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜. ñ Ù· ÌÂÁ¤ıË I, VR Â›Ó·È Û˘ÌÊ·ÛÈο, Ú¿ÁÌ· ÙÔ ÔÔ›Ô Û˘ÌʈÓ› Ì ٷ ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ù˘ ·Ú·ÁÚ¿ÊÔ˘ 9-6.1. ñ Ù· ÌÂÁ¤ıË I, VL ‰È·Ê¤ÚÔ˘Ó Î·Ù¿ 90Æ, Ú¿ÁÌ· ÙÔ ÔÔ›Ô Û˘ÌʈÓ› Ì ٷ ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ù˘ ·Ú·ÁÚ¿ÊÔ˘ 9-6.2. 9-7.2. K‡Îψ̷ RC Û ÛÂÈÚ¿ ŒÛÙˆ ·Îψ̷ RC Û ÛÂÈÚ¿ Ô˘ ÙÚÔÊÔ‰ÔÙÂ›Ù·È Ì ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË Ù¿ÛË. AÓ V Â›Ó·È Ë ÂÓÂÚÁfi˜ ÙÈÌ‹ Ù˘ Ù¿Û˘ Î·È I Ë ÂÓÂÚÁfi˜ ÙÈÌ‹ Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ Ô˘ ÂÚÓ¿ ·fi ÙÔ Î‡Îψ̷, ÙfiÙÂ Ë Ù¿ÛË V ·ÓÙÈÛÙ·ıÌ›˙ÂÈ ‰‡Ô Ú¿ÁÌ·Ù·: ·) ÙËÓ ÙÒÛË Ù¿Û˘ ÛÙËÓ ˆÌÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R, Ô˘ Â›Ó·È VR = I Ø R Î·È Ë ÔÔ›· Â›Ó·È Û˘ÌÊ·ÛÈ΋ Ì ÙËÓ ¤ÓÙ·ÛË. 1 , ‚) ÙËÓ ÙÒÛË Ù¿Û˘ ÛÙËÓ ¯ˆÚËÙÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Ô˘ Â›Ó·È VC = I Ø 1 ˆC ˆC Î·È Ë ÔÔ›· ¤ÂÙ·È ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ηٿ 90Æ. AÂÈÎÔÓ›˙ÔÓÙ·˜ Ù· ÌÂÁ¤ıË ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈο (ÛÙÔÓ ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ ¿ÍÔÓ· ÙÔÔıÂÙÂ›Ù·È ÙÔ ÎÔÈÓfi ̤ÁÂıÔ˜, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ Ú‡̷), ÚÔ·ÙÂÈ: R

y

C

i I

0 VC V: ÂÓÂÚÁfi˜ ÙÈÌ‹

™¯‹Ì· 9.9.

VR

ÊZ

K‡Îψ̷ RC Û ÛÂÈÚ¿

V

x

ENA§§A™™OMENO PEYMA (A.C.) ♦ 271

V 2 = VR2 + Vc2 = I 2 Ø R 2 +

1 ˆC

2

V

⇒ I=

Î·È Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔ Ó. Ohm ÚÔ·ÙÂÈ fiÙÈ Ô fiÚÔ˜

R2+ R2+

1 ˆC

1 ˆC

2

2

·ÔÙÂÏ› ÙËÓ

1 2 . ˆC H ‰È·ÊÔÚ¿ Ê¿Û˘ ÌÂٷ͇ Ù¿Û˘ Î·È ¤ÓÙ·Û˘ Â›Ó·È ÊZ Î·È ÈÛ¯‡ÂÈ: 1 Vc I Ø ˆC ÂÊÊ Z = = = 1 fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È Î·È ·fi ÙË ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈ΋ ·Ú¿ˆCR VR IØR ÛÙ·ÛË.

Û‡ÓıÂÙË ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Z ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜. ¢ËÏ·‰‹, Z =

R2+

T· ÛÙÈÁÌÈ·›· ÌÂÁ¤ıË ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ‡ÎÔÏ· ÚÔ·ÙÔ˘Ó Î·È Â›Ó·È: i=

V0 Ë̈t Z

(9.14)

Î·È vR = I0 ⋅ R ⋅ Ë̈t vC = I0 ⋅ 1 ⋅ ËÌ ˆt – 90Æ ˆC v = V0 ⋅ ËÌ ˆt – Êz

(9.15)

☞

¶·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ Afi ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ (9.14), (9.15) Î·È ·fi ÙË ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ÙˆÓ ÌÂÁÂıÒÓ Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘Ì fiÙÈ: ñ Ë Ù¿ÛË ¤ÂÙ·È ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ηٿ ÁˆÓ›· Êz, Ú¿ÁÌ· ÙÔ ÔÔ›Ô Û˘ÌʈÓ› Ì ÙÔ ¯ˆÚËÙÈÎfi ¯·Ú·ÎÙ‹Ú· ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜. ñ Ù· ÌÂÁ¤ıË I, VR Â›Ó·È Û˘ÌÊ·ÛÈο, Ú¿ÁÌ· ÙÔ ÔÔ›Ô Û˘ÌʈÓ› Ì ٷ ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ù˘ ·Ú·ÁÚ¿ÊÔ˘ 9-6.1. ñ Ù· ÌÂÁ¤ıË I, Vc ‰È·Ê¤ÚÔ˘Ó Î·Ù¿ 90Æ, Ú¿ÁÌÔ ÙÔ ÔÔ›Ô Û˘ÌʈÓ› Ì ٷ ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ù˘ ·Ú·ÁÚ¿ÊÔ˘ 9-6.3.

9-7.3. K‡Îψ̷ RLC Û ÛÂÈÚ¿ ŒÛÙˆ ·Îψ̷ RLC Û ÛÂÈÚ¿ Ô˘ ÙÚÔÊÔ‰ÔÙÂ›Ù·È Ì ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË Ù¿ÛË v = V0ËÌ(ˆt + Ê0). ∞Ó V Â›Ó·È Ë ÂÓÂÚÁfi˜ ÙÈÌ‹ Ù˘ Ù¿Û˘ Î·È π Ë ÂÓÂÚÁfi˜ ÙÈÌ‹ Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ Ô˘ ÂÚÓ¿ÂÈ ·fi ÙÔ Î‡Îψ̷, ÙfiÙÂ Ë Ù¿ÛË V ·ÓÙÈÛÙ·ıÌ›˙ÂÈ ÙÚ›· Ú¿ÁÌ·Ù·:

272 ♦ KEºA§AIO 9

·) ÙËÓ ÙÒÛË Ù¿Û˘ ÛÙËÓ ˆÌÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R, Ô˘ Â›Ó·È VR = I Ø R Î·È Ë ÔÔ›· Â›Ó·È Û˘ÌÊ·ÛÈ΋ Ì ÙËÓ ¤ÓÙ·ÛË. ‚) ÙËÓ ÙÒÛË Ù¿Û˘ ÛÙËÓ Â·ÁˆÁÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ˆL, Ô˘ Â›Ó·È VL = I Ø ˆL Î·È Ë ÔÔ›· ÚÔÔÚ‡ÂÙ·È ·fi ÙËÓ ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ηٿ 90Æ. Á) ÙËÓ ÙÒÛË Ù¿Û˘ ÛÙË ¯ˆÚËÙÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË 1/ˆC, Ô˘ Â›Ó·È VC = π Ø 1/ˆC Î·È Ë ÔÔ›· ¤ÂÙ·È Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ηٿ 90Æ. AÂÈÎÔÓ›˙ÔÓÙ·˜ Ù· ÌÂÁ¤ıË ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈο (ÛÙÔÓ ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ ¿ÍÔÓ· ÙÔÔıÂÙÂ›Ù·È ÙÔ ÎÔÈÓfi ̤ÁÂıÔ˜, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ Ú‡̷), ÚÔ·ÙÂÈ: R

L

y

C

(VL>VC)

VL

i

V

VL–VC

Êz 0

x I

VR

VC

V: ÂÓÂÚÁfi˜ ÙÈÌ‹ ™¯‹Ì· 9.10.

K‡Îψ̷ RLC Û ÛÂÈÚ¿

V 2 = VR2 + VL – Vc 2 = I 2 R 2 + ˆL – 1 ˆC

2

⇒ I=

V R 2 + ˆL – 1 ˆC

R 2 + ˆL – 1 Î·È Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔ Ó.Ohm ÚÔ·ÙÂÈ fiÙÈ Ô fiÚÔ˜ ˆC Ï› ÙË Û‡ÓıÂÙË ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ∑ ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜. ∏ ‰È·ÊÔÚ¿ Ê¿Û˘ ÌÂٷ͇ Ù¿Û˘ Î·È ¤ÓÙ·Û˘ Â›Ó·È Êz Î·È ÈÛ¯‡ÂÈ

2

2

·ÔÙÂ-

1 ˆL – 1 VL – Vc I Ø ˆL – I Ø ˆC ˆC ÂÊÊ Z = = = VR IØR R

fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È Î·È ÛÙË ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË. T· ÛÙÈÁÌÈ·›· ÌÂÁ¤ıË ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ‡ÎÔÏ· ÚÔ·ÙÔ˘Ó Î·È Â›Ó·È: i=

ηÈ

V0 ËÌ ˆt Z

(9.16)

ENA§§A™™OMENO PEYMA (A.C.) ♦ 273

vR = I0 ⋅ R ⋅ Ë̈t vL = I0 ⋅ ˆL ⋅ ËÌ ˆt + 90Æ I0 ËÌ ˆt – 90Æ vc = ˆC v = V0 ËÌ ˆt + Êz

(9.17)

9-7.4. ™˘ÓÙÔÓÈÛÌfi˜ ÛÂÈÚ¿˜ TÔ Î‡Îψ̷ RLC ÛÂÈÚ¿˜ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ 9.10 Â›Ó·È ÁÓˆÛÙfi Î·È ˆ˜ ·Îψ̷ Û˘ÓÙÔÓÈÛÌÔ‡ Î·È ¤¯ÂÈ ÔÏϤ˜ ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜ ÛÙËÓ Ú¿ÍË. Ÿˆ˜ ÚԤ΢„Â, Ë ‰È·ÊÔÚ¿ Ê¿Û˘ ÌÂٷ͇ Ù¿Û˘ Î·È Ú‡̷ÙÔ˜ Â›Ó·È ˆL – 1 ˆC ÂÊÊ z = R

(9.18)

1 > 0, ÙÔ Î‡Îψ̷ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ Â·ÁˆÁÈ΋ Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿, ˆC ηıfiÙÈ Êz > 0, Î·È Û˘ÓÂÒ˜ Ë Ù¿ÛË ÚÔËÁÂ›Ù·È ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ηٿ ÁˆÓ›· ÊZ. 1 ñ ∞Ó ˆL – < 0, ÙÔ Î‡Îψ̷ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ¯ˆÚËÙÈ΋ Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿, ˆC ηıfiÙÈ Êz < 0, Î·È Û˘ÓÂÒ˜ Ë Ù¿ÛË ¤ÂÙ·È ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ηٿ ÁˆÓ›· | Êz |. ñ ∞Ó ˆL – 1 = 0, Ë Ù¿ÛË Î·È ÙÔ Ú‡̷ Â›Ó·È ÌÂÁ¤ıË Û˘ÌÊ·ÛÈο, ηıfiÙÈ ˆC Êz = 0, Î·È ÙÔ Î‡Îψ̷ ¤¯ÂÈ ˆÌÈ΋ Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿. ∆Ô Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ ·˘Ùfi ÔÓÔÌ¿˙Â-

ñ ∞Ó ˆL –

Ù·È Û˘ÓÙÔÓÈÛÌfi˜. ∏ Û˘¯ÓfiÙËÙ· ÛÙËÓ ÔÔ›· ÂÈÙ˘Á¯¿ÓÂÙ·È Û˘ÓÙÔÓÈÛÌfi˜ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ·fi ÙËÓ ·Ú·Î¿Ùˆ Â͛ۈÛË : 1 Lˆ 0 = 1 ⇒ ˆ 0 = 1 ⇒ f0 = ˆ 0C LC 2 LC

☞

¶·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ ∫·Ù¿ ÙÔ Û˘ÓÙÔÓÈÛÌfi ·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ: ñ ∏ Û‡ÓıÂÙË ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ·›ÚÓÂÈ ÂÏ¿¯ÈÛÙË ÙÈÌ‹ Z min = R 2 + (ˆ 0L – 1/ˆ 0C) 2 = R .

ñ ∏ ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ·›ÚÓÂÈ Ì¤ÁÈÛÙË ÙÈÌ‹ Imax =

V0 R 2 + (ˆ 0L – 1/ˆ 0C) 2

= V0/R .

(9.19)

274 ♦ KEºA§AIO 9

ñ ∏ Ù¿ÛË Î·È Ë ¤ÓÙ·ÛË Â›Ó·È ÌÂÁ¤ıË Û˘ÌÊ·ÛÈο. ñ ∏ Ù¿ÛË ÛÙ· ¿ÎÚ· ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘ ›ӷÈ: VL = I max Ø Lˆ 0 =

fiÔ˘

Q =

V0 V0 Lˆ 0 = = Q  Ø V0 , R RC ˆ 0 Lˆ 0 = 1 . ˆ 0C R R

(9.20)

∆Ô Q ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ÔÈfiÙËÙ·˜ ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘. O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ Q ‰ËÏÒÓÂÈ fiÙÈ Ë Ù¿ÛË ÛÙ· ¿ÎÚ· ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘ Â›Ó·È Q ÊÔÚ¤˜ ÙËÓ Ù¿ÛË ÙÚÔÊÔ‰ÔÛ›·˜. ∆Ô Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ ·˘Ùfi Â›Ó·È ÁÓˆÛÙfi ˆ˜ ˘¤ÚÙ·ÛË Î·Ù¿ ÙÔ Û˘ÓÙÔÓÈÛÌfi. OÈ Ù¿ÛÂȘ ÛÙ· ¿ÎÚ· ÙˆÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ Á›ÓÔÓÙ·È Ì¤ÁÈÛÙ˜ Î·È Ï¤ÁÔÓÙ·È ˘ÂÚÙ¿ÛÂȘ. ™ÙÔÓ ˘ÎÓˆÙ‹ Â›Ó·È ‰˘Ó·ÙfiÓ Ë ˘¤ÚÙ·ÛË Ó· ‰È·ÙÚ˘‹ÛÂÈ ÙÔ ‰ÈËÏÂÎÙÚÈÎfi Î·È Ó· ÙÔ ·¯ÚËÛÙ¤„ÂÈ. A˘Ùfi Ï·Ì‚¿ÓÂÙ·È ÛÔ‚·Ú¿ ˘fi„Ë ÛÙ· ΢ÎÏÒÌ·Ù· Ù·Ï·ÓÙÒÛˆÓ. ™ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì· Ê·›ÓÔÓÙ·È ÔÈ ÌÂÙ·‚ÔϤ˜ Ù˘ Û‡ÓıÂÙ˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ Z Î·È ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ I Û˘Ó·ÚÙ‹ÛÂÈ Ù˘ Û˘¯ÓfiÙËÙ·˜ f. Z‹I

V0 R

ˆL

= XL

Z

I R

f

f0 0

Û˘¯ÓfiÙËÙ· Û˘ÓÙÔÓÈÛÌÔ‡

Xc= 1 ˆC

™¯‹Ì· 9.11.

MÂÙ·‚ÔÏ‹˜ ÙˆÓ Z Î·È I Û˘Ó·ÚÙ‹ÛÂÈ Ù˘ Û˘¯ÓfiÙËÙ·˜ f

I‰È·›ÙÂÚË ÛËÌ·Û›· ÛÙËÓ Ú¿ÍË ¤¯ÂÈ ÙÔ fiÛÔ ÛÙÂÓ‹ Â›Ó·È Ë Î·Ì‡ÏË Û˘ÓÙÔÓÈÛÌÔ‡ ÛÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ ÎÔÓÙ¿ ÛÙË Û˘¯ÓfiÙËÙ· Û˘ÓÙÔÓÈÛÌÔ‡. A˘Ùfi ÂÎÙÈÌ¿Ù·È Ì ÙË ˙ÒÓË ‰È¤Ï¢Û˘ ‹ ˙ÒÓË Û˘ÓÙÔÓÈÛÌÔ‡ ¢f ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜, Ô˘ ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË ¢f = f2 – f1

(9.21)

ENA§§A™™OMENO PEYMA (A.C.) ♦ 275

fiÔ˘ f1 Î·È f2 Â›Ó·È ÔÈ Û˘¯ÓfiÙËÙ˜ ÛÙȘ Ôԛ˜ ÙÔ Ú‡̷ I ·›ÚÓÂÈ ÙÈÌ‹ ›ÛË Ì 1 I = 0,707 ⋅ I max max 2 I Imax=

V0 R

Imax 2

f 0

f0

f1

f2

¢f ™¯‹Ì· 9.12.

ZÒÓË ‰È¤Ï¢Û˘

AÔ‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È fiÙÈ ÌÂٷ͇ Ù˘ ˙ÒÓ˘ ‰È¤Ï¢Û˘ ¢f Î·È ÙÔ˘ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ÔÈfiÙËÙ·˜ Q¶ ÈÛ¯‡ÂÈ Ë Û¯¤ÛË: ¢f =

f0 Q

(9.22)

‰ËÏ·‰‹, ÁÈ· ÔÚÈṲ̂ÓË Û˘¯ÓfiÙËÙ· Û˘ÓÙÔÓÈÛÌÔ‡ f0 Ë ˙ÒÓË ‰È¤Ï¢Û˘ Â›Ó·È ÙfiÛÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚË (ÈÔ ÛÙÂÓ‹ ηÌ‡ÏË) fiÛÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ Â›Ó·È Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ÔÈfiÙËÙ·˜ Q.

9-7.5. K‡Îψ̷ RLC ·Ú¿ÏÏËÏ· ŒÛÙˆ ·Îψ̷ RLC ·Ú¿ÏÏËÏ· Ô˘ ÙÚÔÊÔ‰ÔÙÂ›Ù·È Ì ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË Ù¿ÛË. AÓ V Â›Ó·È Ë ÂÓÂÚÁfi˜ ÙÈÌ‹ Ù˘ Ù¿Û˘ Î·È I Ë ÂÓÂÚÁfi˜ ÙÈÌ‹ Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ Ô˘ ÂÚÓ¿ÂÈ ·fi ÙÔ Î‡Îψ̷, ÙfiÙ ÙÔ Ú‡̷ I ·ÓÙÈÛÙ·ıÌ›˙ÂÈ ÙÚ›· Ú¿ÁÌ·Ù·: V ·) ÙÔ Ú‡̷ ÛÙËÓ ˆÌÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R, Ô˘ Â›Ó·È I R = Î·È ÙÔ ÔÔ›Ô Â›Ó·È R Û˘ÌÊ·ÛÈÎfi Ì ÙËÓ Ù¿ÛË. ‚) ÙÔ Ú‡̷ ÛÙËÓ Â·ÁˆÁÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ˆL, Ô˘ Â›Ó·È I L = V Î·È ÙÔ ÔÔ›Ô ˆL ¤ÂÙ·È Ù˘ Ù¿Û˘ ηٿ 90Æ.

276 ♦ KEºA§AIO 9

Á) ÙÔ Ú‡̷ ÛÙË ¯ˆÚËÙÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË 1 , Ô˘ Â›Ó·È Ic = ˆ C Ø V Î·È ÙÔ ˆC ÔÔ›Ô ÚÔÔÚ‡ÂÙ·È Ù˘ Ù¿Û˘ ηٿ 90Æ. AÂÈÎÔÓ›˙ÔÓÙ·˜ Ù· ÌÂÁ¤ıË ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈο (ÛÙÔÓ ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ ¿ÍÔÓ· ÙÔÔıÂÙÂ›Ù·È ÙÔ ÎÔÈÓfi ̤ÁÂıÔ˜, ‰ËÏ·‰‹ Ë Ù¿ÛË), ÚÔ·ÙÂÈ: y

R

(IC > IL)

iR

iL iC

L

IC

C

IC – I L

I

ÊZ 0 i

V

x

IR

IL

V: ÂÓÂÚÁfi˜ ÙÈÌ‹ ™¯‹Ì· 9.13.

K‡Îψ̷ RLC ·Ú¿ÏÏËÏ·

I 2 = I R2 + I c – I L 2 = V 2 Ø 12 + ˆC – 1 ˆL R

Î·È Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔ Ó. Ohm ÚÔ·ÙÂÈ fiÙÈ Ô fiÚÔ˜ ÙÂÏ› ÙË Û‡ÓıÂÙË ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Z ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜.

2

1 1 + ˆC – 1 ˆL R2

2

·Ô-

H ‰È·ÊÔÚ¿ Ê¿Û˘ ÌÂٷ͇ Ú‡̷ÙÔ˜ Î·È Ù¿Û˘ Â›Ó·È Êz Î·È ÈÛ¯‡ÂÈ: V ˆC – 1 I c – I L ˆC Ø V – ˆL ˆL ÂÊÊ z = = = IR V 1 R R

fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È Î·È ÛÙË ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË. T· ÛÙÈÁÌÈ·›· ÌÂÁ¤ıË ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ‡ÎÔÏ· ÚÔ·ÙÔ˘Ó Î·È Â›Ó·È: v = V0 Ø ËÌ ˆt ηÈ

(9.23)

ENA§§A™™OMENO PEYMA (A.C.) ♦ 277

iR = iL =

V0 ⋅ Ë̈t R

V0 ⋅ ËÌ ˆt – 90Æ ˆL

(9.24)

ic = ˆC ⋅ V0 ⋅ ËÌ ˆt + 90Æ i = I0 ⋅ ËÌ ˆt + Êz

9-7.6. ¶·Ú¿ÏÏËÏÔ˜ Û˘ÓÙÔÓÈÛÌfi˜ (·ÓÙÈÛ˘ÓÙÔÓÈÛÌfi˜) TÔ Î‡Îψ̷ ÙÔ˘ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È ÁÓˆÛÙfi ˆ˜ ·Îψ̷ ·Ú¿ÏÏËÏÔ˘ Û˘ÓÙÔÓÈÛÌÔ‡ (‹ ·ÓÙÈÛ˘ÓÙÔÓÈÛÌÔ‡). AÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ¤Ó·Ó ȉ·ÓÈÎfi ˘ÎÓˆÙ‹ Î·È ¤Ó· ËÓ›Ô Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ Î·È ˆÌÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Ôχ ÌÈÎÚ‹. AÓ V Â›Ó·È Ë ÂÓÂÚÁfi˜ ÙÈÌ‹ Ù˘ Ù¿Û˘ Î·È I Ë ÂÓÂÚÁfi˜ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Ô˘ ÂÚÓ¿ÂÈ ·fi ÙÔ Î‡Îψ̷, ÙfiÙ ÙÔ Ú‡̷ I ·ÓÙÈÛÙ·ıÌ›˙ÂÈ ‰‡Ô Ú¿ÁÌ·Ù·: V ·) ÙÔ Ú‡̷ ÛÙÔ ËÓ›Ô, Ô˘ Â›Ó·È I L = Î·È ¤ÂÈÙ· Ù˘ Ù¿Û˘ 2 R + ˆL 2 ˆL ηٿ ÁˆÓ›· Ê, fiÔ˘ ÂÊÊ = . R ‚) ÙÔ Ú‡̷ ÛÙÔÓ ˘ÎÓˆÙ‹, Ô˘ Â›Ó·È Ic = ˆ C Ø V Î·È ÚÔËÁÂ›Ù·È Ù˘ Ù¿Û˘ ηٿ 90Æ. AÂÈÎÔÓ›˙ÔÓÙ·˜ Ù· ÌÂÁ¤ıË ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈο (ÛÙÔÓ ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ ¿ÍÔÓ· ÙÔÔıÂÙÂ›Ù·È ÙÔ ÎÔÈÓfi ̤ÁÂıÔ˜, ‰ËÏ·‰‹ Ë Ù¿ÛË), ÚÔ·ÙÂÈ: L

R

y

iL

iC

C

(¯ˆÚËÙÈ΋ Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿)

IC I

i

0

V: ÂÓÂÚÁfi˜ ÙÈÌ‹ ™¯‹Ì· 9.14.

V

Ê0 Ê

x

IL

K‡Îψ̷ ·Ú¿ÏÏËÏÔ˘ Û˘ÓÙÔÓÈÛÌÔ‡

YÔı¤ÙÔ˘Ì fiÙÈ Ù· ÛÙÔȯ›· R Î·È L ‰È·ÙËÚÔ‡ÓÙ·È ÛÙ·ıÂÚ¿ Î·È ÂÔ̤ӈ˜ ÙÔ IL Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚfi. MÂÙ·‚¿ÏÏÔÓÙ·˜ ÙË ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· C, ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È Ë ¯ˆÚËÙÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË, ¿Ú· Î·È Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Ic.

278 ♦ KEºA§AIO 9

ŒÙÛÈ, fiÙ·Ó Ë ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· C ÂÏ·ÙÙÒÓÂÙ·È, ·˘Í¿ÓÂÙ·È Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ˘ÎÓˆÙ‹ Î·È Î·Ù¿ Û˘Ó¤ÂÈ· ÂÏÏ·ÙÙÒÓÂÙ·È Ë ¤ÓÙ·ÛË Ic. T·˘Ùfi¯ÚÔÓ· ÂÏ·ÙÙÒÓÂÙ·È Î·È ÙÔ Ú‡̷ I ηıÒ˜ Â›Û˘ Î·È Ë ÁˆÓ›· Ê0. °È· ÔÚÈṲ̂ÓË ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ C ÙÔ ÔÏÈÎfi Ú‡̷ Á›ÓÂÙ·È Û˘ÌÊ·ÛÈÎfi Ì ÙËÓ Ù¿ÛË (Ê0 = 0) Î·È ·›ÚÓÂÈ ÙËÓ ÂÏ¿¯ÈÛÙË ‰˘Ó·Ù‹ ÙÈÌ‹ Imin (‰ÈfiÙÈ Ë Î¿ıÂÙË Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚË ·fi οı Ï¿ÁÈ·). AÓ Ë ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· C ÂÏ·ÙÙˆı› ·ÎfiÌË ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ, ·Ú¯›˙ÂÈ Î·È ¿ÏÈ Ë ·‡ÍËÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜, ·ÏÏ¿ Ì Â·ÁˆÁÈÎfi ¯·Ú·ÎÙ‹Ú·.

❏ §¤Ì fiÙÈ ¤¯Ô˘Ì ·Ú¿ÏÏËÏÔ Û˘ÓÙÔÓÈÛÌfi fiÙ·Ó Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ·›ÚÓÂÈ ÙËÓ ÂÏ¿¯ÈÛÙË ÙÈÌ‹ (Imin) Î·È Â›Ó·È Û˘ÌÊ·ÛÈ΋ Ì ÙËÓ Ù¿ÛË V. y

IC

I

0

V

Ê

x

IL

™¯‹Ì· 9.15.

¢È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÛÙÔÓ ·Ú¿ÏÏËÏÔ Û˘ÓÙÔÓÈÛÌfi

H ··ÈÙÔ‡ÌÂÓË ÙÈÌ‹ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·˜ C ÁÈ· ÙÔÓ ·Ú¿ÏÏËÏÔ Û˘ÓÙÔÓÈÛÌfi ÚÔ·ÙÂÈ ›ÛË Ì C=

L R + ˆL 2

(9.25)

2

H Û˘¯ÓfiÙËÙ· Û˘ÓÙÔÓÈÛÌÔ‡ ÚÔ·ÙÂÈ ›ÛË ÌÂ: f0 = 1 2

1 – R2 LC L 2

(9.26)

Î·È Ë ÂÏ¿¯ÈÛÙË ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ I min =

V ØR R 2 + ˆ 0L

2

(9.27)

2 2 Î·È ÂÂȉ‹ R << (ˆ0L) , ÚÔÛÂÁÁÈÛÙÈο Ù· f0 Î·È Imin ‰›ÓÔÓÙ·È ·fi ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ

ENA§§A™™OMENO PEYMA (A.C.) ♦ 279

f0 =

1

(9.28)

2 LC

I min = V R 2 ˆ0L

(9.29)

H Û‡ÓıÂÙË ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ·›ÚÓÂÈ ÙË Ì¤ÁÈÛÙË ÙÈÌ‹ Î·È ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË Z max = V = Q 2 ⋅ R = Q Ø ˆ 0 L I min

(9.30)

ˆ0 L . R TÔ Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ Ù˘ ·Ó¿Ù˘Í˘ ÌÂÁ¿Ï˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ Zmax ηٿ ÙÔÓ ·Ú¿ÏÏËÏÔ Û˘ÓÙÔÓÈÛÌfi ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ˘ÂÚ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË. EÊfiÛÔÓ ˘Ôı¤Û·Ì fiÙÈ Ë R Â›Ó·È Ôχ ÌÈÎÚ‹, Ù· Ú‡̷ٷ IL Î·È IC Â›Ó·È ›Û· Î·È ‰›ÓÔÓÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË:

fiÔ˘ Q  =

IL = IC = Q Ø Imin

(9.31)

EÔ̤ӈ˜, ÛÙÔÓ ·Ú¿ÏÏËÏÔ Û˘ÓÙÔÓÈÛÌfi Ù· Ú‡̷ٷ IL Î·È IC Â›Ó·È Q ÊÔÚ¤˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ· ·fi ÙÔ ÂÏ¿¯ÈÛÙÔ Ú‡̷ Imin. TÔ Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ ·˘Ùfi ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ˘ÂÚ¤ÓÙ·ÛË. ™ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì· Ê·›ÓÔÓÙ·È ÔÈ ÌÂÙ·‚ÔϤ˜ Ù˘ Z Î·È ÙÔ˘ I Û˘Ó·ÚÙ‹ÛÂÈ Ù˘ Û˘¯ÓfiÙËÙ·˜ f. Z‹I I

Zmax Zmax ‹ 2 ØImin 2 Imin

Z

f 0

f1

f0 f2 ¢f

™¯‹Ì· 9.16.

MÂÙ·‚ÔÏ‹ ÙˆÓ Z Î·È I Û˘Ó·ÚÙ‹ÛÂÈ Ù˘ Û˘¯ÓfiÙËÙ·˜

280 ♦ KEºA§AIO 9

°È· ÙË ˙ÒÓË ‰È¤Ï¢Û˘ ÈÛ¯‡ÂÈ Î·È ¿ÏÈ Ë Û¯¤ÛË ¢f = f2 – f1 =

f0 ·ÏÏ¿ ÔÈ Q

Û˘¯ÓfiÙËÙ˜ f1 Î·È f2 ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ·˘Ù‹ ÛÙ· ÛËÌ›· 0,707 Zmax ‹ ÛÙÔ

2 Ø Imin = 1,41 Ø Imin fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì· (9.16).

9-8. IÛ¯‡˜ ÛÙÔ EÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ P‡̷ – TÚ›ÁˆÓÔ IÛ¯‡Ô˜ ŒÛÙˆ Û‡ÓıÂÙË ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ∑, ÛÙ· ¿ÎÚ· Ù˘ ÔÔ›·˜ ÂÊ·ÚÌfi˙ÂÙ·È Ù¿ÛË Ó = V0 Ø Ë̈t Î·È ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi Ú‡̷ i = I 0 Ø ËÌ(ˆt – Ê), fiÔ˘ Ê: Ë ‰È·ÊÔÚ¿ Ê¿Û˘ ÌÂٷ͇ V Î·È I (‹ ÁˆÓ›· Ù˘ Û‡ÓıÂÙ˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ Z). i +

v

Z

Û‡ÓıÂÙË ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË

– ™¯‹Ì· 9.17.

K‡Îψ̷ ÁÈ· ÙË ÌÂϤÙË ÈÛ¯‡Ô˜ ÛÙÔ E.P.

❏ OÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Ú·ÁÌ·ÙÈ΋ ÈÛ¯‡˜ ƒ Ë ÈÛ¯‡˜ Ô˘ ηٷӷϛÛÎÂÙ·È ÛÙÔ ˆÌÈÎfi ̤ÚÔ˜ Ù˘ Û‡ÓıÂÙ˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ ˘fi ÌÔÚÊ‹ ıÂÚÌfiÙËÙ·˜ Î·È ·Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È fiÙÈ ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: P = VÂÓ Ø π ÂÓ Ø Û˘ÓÊ = 1 V0 Ø I 0 Ø Û˘ÓÊ 2

(9.32)

ªÔÓ¿‰· Ú·ÁÌ·ÙÈ΋˜ ÈÛ¯‡Ô˜ Â›Ó·È ÙÔ Watt (W)

❏ OÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ¿ÂÚÁÔ˜ ÈÛ¯‡˜ Q Ë ÈÛ¯‡˜ Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÙ·È ÛÙÔ Â·ÁˆÁÈÎfi ‹ ¯ˆÚËÙÈÎfi ̤ÚÔ˜ Ù˘ Û‡ÓıÂÙ˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ Î·È ·Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È fiÙÈ ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: (9.33) Q = VÂÓ Ø π ÂÓ Ø ËÌÊ = 1 V0 Ø I 0 Ø ËÌÊ 2

ENA§§A™™OMENO PEYMA (A.C.) ♦ 281

ªÔÓ¿‰· ¿ÂÚÁ˘ ÈÛ¯‡Ô˜ Â›Ó·È ÙÔ V·r (Vr)

❏ OÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Ê·ÈÓfiÌÂÓË ÈÛ¯‡˜ S ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ S = VÂÓ Ø π ÂÓ = 1 V0 Ø I 0 2

(9.34)

ªÔÓ¿‰· Ê·ÈÓfiÌÂÓ˘ ÈÛ¯‡Ô˜ Â›Ó·È ÙÔ VoltAmpere (VA) ªÂٷ͇ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ·˘ÙÒÓ ÈÛ¯‡ˆÓ ÈÛ¯‡ÂÈ Ë Û¯¤ÛË: S = P 2 + Q 2 , ηıfiÙÈ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 P +Q =V ÂÓØI ÂÓØÛ˘Ó Ê+V ÂÓØI ÂÓØËÌ Ê=V ÂÓØI ÂÓØ(Û˘Ó Ê+ËÌ Ê)=V ÂÓØI ÂÓ=S

∂Âȉ‹ –90Æ ≤ Ê ≤ 90Æ, Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘Ì fiÙÈ 0 ≤ Û˘ÓÊ ≤ 1 Î·È Û˘ÓÂÒ˜ Ë Ú·ÁÌ·ÙÈ΋ ÈÛ¯‡˜ Â›Ó·È ¿ÓÙ· ıÂÙÈ΋, ÂÓÒ Ë ¿ÂÚÁÔ˜ ÈÛ¯‡˜ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ‹ ıÂÙÈ΋ ‹ Î·È ·ÚÓËÙÈ΋, ηıfiÙÈ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙÔÓ ·Ú¿ÁÔÓÙ· ËÌÊ. ∞Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔ ÚfiÛËÌÔ Ù˘ ¿ÂÚÁ˘ ÈÛ¯‡Ô˜ Q ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ì ÙȘ ÂÍ‹˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ: ñ ∞Ó Q > 0, ÙÔ Î‡Îψ̷ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ Â·ÁˆÁÈ΋ Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿ ‹ ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· Ë Ù¿ÛË ÚÔËÁÂ›Ù·È ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ηٿ ÁˆÓ›· Ê. ∆Ô Û˘ÓÊ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ÈÛ¯‡Ô˜ ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ Î·È ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ·˘Ù‹ ϤÁÂÙ·È Â·ÁˆÁÈÎfi˜ ‹ ÌÂÙ·ÔÚ›·˜. ñ ∞Ó Q < 0, ÙÔ Î‡Îψ̷ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ¯ˆÚËÙÈ΋ Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿ ‹ ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· Ë Ù¿ÛË ¤ÂÙ·È ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ηٿ ÁˆÓ›· Ê. O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ÈÛ¯‡Ô˜ ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ·˘Ù‹ ϤÁÂÙ·È ¯ˆÚËÙÈÎfi˜ ‹ ÚÔÔÚ›·˜. ∏ Ú·ÁÌ·ÙÈ΋, Ë ¿ÂÚÁÔ˜ Î·È Ë Ê·ÈÓfi̤ÓË ÈÛ¯‡˜, ηıÒ˜ Î·È Ë Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿ ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜, ·ÂÈÎÔÓ›˙ÔÓÙ·È Ì ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ÈÛ¯‡Ô˜, ‰ËÏ. ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ Ì οıÂÙ˜ Ï¢ڤ˜ P, Q Î·È ˘ÔÙ›ÓÔ˘Û· S. P Ê

Q

S Q

Ê

E·ÁˆÁÈ΋ Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿

S

XˆÚËÙÈ΋ Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿

P ™¯‹Ì· 9.18.

TÚ›ÁˆÓ· ÈÛ¯‡Ô˜

282 ♦ KEºA§AIO 9

9-9. ¶ÏÂÔÓÂÎÙ‹Ì·Ù· ÙÔ˘ E.P. ¤Ó·ÓÙÈ ÙÔ˘ ™.P. TÔ E.P. ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ·ÚÎÂÙ¿ ÏÂÔÓÂÎÙ‹Ì·Ù· ¤Ó·ÓÙÈ ÙÔ˘ ™.P. Î·È ÁÈ’ ·˘Ùfi Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Â›Ó·È Â˘Ú›·. T· ΢ÚÈÒÙÂÚ· ÏÂÔÓÂÎÙ‹Ì·Ù¿ ÙÔ˘ ›ӷÈ: ·) TÔ E.P. ÌÂÙ·Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÙ·È, ‰ËÏ·‰‹ ·˘Í¿ÓÂÙ·È Î·È ÂÏ·ÙÙÒÓÂÙ·È Ë Ù¿ÛË ‹ ÙÔ Ú‡̷ ¯ˆÚ›˜ Ó· ·ÏÏ¿˙ÂÈ Ë ÈÛ¯‡˜ ÙÔ˘. ‚) EÍ·ÈÙ›·˜ ÙÔ˘ ÌÂÙ·Û¯ËÌ·ÙÈÛÌÔ‡ ÌÂٷʤÚÂÙ·È Û ÌÂÁ¿Ï˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ Ì ÌÈÎÚfi Û¯ÂÙÈο ÎfiÛÙÔ˜ ηٷÛ΢‹˜ Ù˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜ Î·È Ï›Á˜ ·ÒÏÂȘ. Á) EÍ·ÈÙ›·˜ Ù˘ ‡ÎÔÏ˘ ÌÂÙ·ÊÔÚ¿˜, ÙÔ E.P. ·Ú¿ÁÂÙ·È ÂΛ Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ÊÙËÓ‹ ÚÒÙË ÂÓ¤ÚÁÂÈ·. ‰) MÔÚ› Ì ηٿÏÏËÏË ·ÓÔÚıˆÙÈ΋ ‰È¿Ù·ÍË Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËı› Î·È ÂΛ Ô˘ ··ÈÙÂ›Ù·È ÔˆÛ‰‹ÔÙ ™.P., .¯. ËÏÂÎÙÚfiÏ˘ÛË, ÊfiÚÙÈÛË Û˘ÛÛˆÚ¢ÙÒÓ, ËÏÂÎÙÚÔÌ·ÁÓ‹Ù˜ Î.Ï. Â) OÈ ÎÈÓËً٘ E.P. Â›Ó·È ÏÈÁfiÙÂÚÔ ÂÚ›ÏÔÎÔÈ ·fi ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ™.P.

9-10. EÊ·ÚÌÔÁ¤˜ ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 1Ë ŒÓ· ËÓ›Ô ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ 2 (H) Û˘Ó‰¤ÂÙ·È Û ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË Ù¿ÛË ÂÓÂÚÁÔ‡˜ ÙÈÌ‹˜ 220 (V) Î·È Û˘¯ÓfiÙËÙ·˜ 50 (Hz). ZËÙÔ‡ÓÙ·È: ·) Ë ÛÙÈÁÌÈ·›· Ù¿ÛË ‚) Ë Â·ÁˆÁÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Á) ÙÔ ÛÙÈÁÌÈ·›Ô Ú‡̷ Î·È ‰) Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Ô˘ ı· ¤‰ÂȯÓ ¤Ó· ·ÌÂÚfiÌÂÙÚÔ ·ÌÂÏËÙ¤·˜ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘.

§‡ÛË L=2H

i

220 V, 50 Hz

·) TÔ Ï¿ÙÔ˜ Ù˘ Ù¿Û˘ Â›Ó·È V0 = 2 ⋅ VÂÓ = 2 ⋅ 220 = 310 (V)

ENA§§A™™OMENO PEYMA (A.C.) ♦ 283

H ΢ÎÏÈ΋ Û˘¯ÓfiÙËÙ· ›ӷÈ: ˆ = 2  f = 2 Ø 3,14 Ø 50 = 314 (rad / s) EÔ̤ӈ˜, Ë ÛÙÈÁÌÈ·›· Ù¿ÛË Â›Ó·È v = V0 Ø Ë̈t = 310 Ø ËÌ 314 t (V) ‚) H Â·ÁˆÁÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘ Â›Ó·È xL = ˆ L = 314 Ø 2 ⇒ xL = 628 (ø) Á) H ÂÓÂÚÁfi˜ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Ô˘ ‰È·ÚÚ¤ÂÈ ÙÔ ËÓ›Ô Â›Ó·È VÂÓ I ÂÓ = x = 220 ⇒ I ÂÓ = 0,35 (A) 628 L

Î·È ÂÔ̤ӈ˜ I 0 = 2 Ø I ÂÓ = 2 Ø 0,35 = 0,494 (A) E›Û˘, ÂÂȉ‹ Ë Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿ Â›Ó·È Â·ÁˆÁÈ΋ ÙÔ Ú‡̷ ¤ÂÙ·È Ù˘ Ù¿Û˘ ηٿ 90Æ. ÕÚ·, Ë ÛÙÈÁÌÈ·›· ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ›ӷÈ: i = I0 Ø ËÌ (ˆt – 90Æ) = 0,494 Ø ËÌ (314 t – 90Æ) ‰) EÂȉ‹ Ù· ·ÌÂÚfiÌÂÙÚ· Ô˘ ÌÂÙÚÔ‡Ó ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ Ú‡̷ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ¿ÓÙ· ÙËÓ ÂÓÂÚÁfi ÙÈÌ‹, Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘Ì fiÙÈ Ë ¤Ó‰ÂÈÍË ÙÔ˘ ·ÌÂÚÔ̤ÙÚÔ˘ Â›Ó·È 0,35 (A).

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 2Ë ŒÓ·˜ ˘ÎÓˆÙ‹˜ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·˜ 20 (ÌF) Û˘Ó‰¤ÂÙ·È Û ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË Ù¿ÛË ÂÓÂÚÁÔ‡ ÙÈÌ‹˜ 220 (V) Î·È Û˘¯ÓfiÙËÙ·˜ 50 (Hz). ZËÙÔ‡ÓÙ·È ·) Ë ¯ˆÚËÙÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ˘ÎÓˆÙ‹ ‚) Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Ô˘ ÙÔÓ ‰È·ÚÚ¤ÂÈ Î·È Á) ÙÔ ‰È·ÓÛ˘Ì·ÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· Ù¿Û˘ Î·È ¤ÓÙ·Û˘.

§‡ÛË ·) H ¯ˆÚËÙÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ˘ÎÓˆÙ‹ ›ӷÈ: 1 Xc = 1 = 1 = ˆC 2f Ø C 2 Ø 3,14 Ø 50 Ø 20 Ø 10 –6

⇒ Xc = 159,23 (ø)

284 ♦ KEºA§AIO 9 C=20ÌF

i

220 V, 50 Hz

‚) H ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Ô˘ ‰È·ÚÚ¤ÂÈ ÙÔÓ ˘ÎÓˆÙ‹ ¤¯ÂÈ ÂÓÂÚÁfi ÙÈÌ‹ I = xV = 220 ⇒ I = 1,38 (A) 159,23 c Î·È ÚÔËÁÂ›Ù·È Ù˘ Ù¿Û˘ ηٿ 90Æ. Á) TÔ ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· (Ì ÙËÓ Ù¿ÛË ÛÙÔÓ ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ ¿ÍÔÓ·) Â›Ó·È ÙÔ ·ÎfiÏÔ˘ıÔ). y I=1,38(A)

x 0

V=220(V)

☞

¶·Ú·Ù‹ÚËÛË EÂȉ‹ ˘¿Ú¯ÂÈ Ì›· Ù¿ÛË ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ÓfiËÌ· Ó· ۯ‰ȷÛÙ› Ì Îϛ̷η. TÔ ›‰ÈÔ ÈÛ¯‡ÂÈ Î·È ÁÈ· ÙÔ Ú‡̷.

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 3Ë øÌÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË 10 (ø) Û˘Ó‰¤ÂÙ·È Û ÛÂÈÚ¿ Ì ËÓ›Ô ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ 0,02 (H). TÔ Û‡ÛÙËÌ· ÙÚÔÊÔ‰ÔÙÂ›Ù·È ·fi ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ Ú‡̷ 220 V, 50 Hz. ZËÙÔ‡ÓÙ·È: ·) Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜

ENA§§A™™OMENO PEYMA (A.C.) ♦ 285

‚) Ë Ù¿ÛË VR Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ Á) Ë Ù¿ÛË VL ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘ ‰) ÙÔ ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· Ù¿ÛÂˆÓ Î·È ÂÓÙ¿ÛÂˆÓ Â) ÙÔ ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ·ÓÙÈÛÙ¿ÛˆÓ.

§‡ÛË 0,02 H

10 ø

i

220 V, 50 Hz

·) H ΢ÎÏÈ΋ Û˘¯ÓfiÙËÙ· ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ›ӷÈ: ˆ = 2f = 2 Ø 3,14 Ø 50 = 314 (rad / s) Î·È Î·Ù¿ Û˘Ó¤ÂÈ·, Ë Û‡ÓıÂÙË ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ·˘ÙÔ‡ ›ӷÈ: Z = R 2 + ˆL

2

= 10 2 + 314 Ø 0,02

2

⇒ Z = 11,8 (ø)

314 Ø 0,02 Ì ÁˆÓ›· Ê, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ : ÂÊÊ = ˆL = = 0,628 10 R K¿ÓÔÓÙ·˜ ¯Ú‹ÛË ÙÚÈÁˆÓÔÌÂÙÚÈÎÒÓ ÈӿΈÓ, ÚÔ·ÙÂÈ: Ê ∼ 32Æ . 220 = 18,64 (A) TÔ Ú‡̷ ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ Â›Ó·È I = V = Î·È ¤ÂÈÙ· Ù˘ Z 11,8 Ù¿Û˘ ηٿ 32Æ, ·ÊÔ‡ ÙÔ Î‡Îψ̷ ¤¯ÂÈ Â·ÁˆÁÈ΋ Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿.

‚) H Ù¿ÛË Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ ÚÔ·ÙÂÈ: VR = I Ø R = 18,64 Ø 10 ⇒ VR = 186, 4 (V) Î·È Â›Ó·È Û˘ÌÊ·ÛÈ΋ Ì ÙÔ Ú‡̷. Á) H Ù¿ÛË ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘ ÚÔ·ÙÂÈ: VL = I Ø ˆL = 18,64 Ø (314 Ø 0,02) = 117 (V) Î·È ÚÔËÁÂ›Ù·È ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ηٿ 90Æ.

286 ♦ KEºA§AIO 9

‰) AÂÈÎÔÓ›˙ÔÓÙ·˜ ÛÙÔÓ ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ ¿ÍÔÓ· ÙÔ Ú‡̷ (¯ˆÚ›˜ Îϛ̷η ηıfiÙÈ ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ¿ÏÏÔ Ú‡̷) Î·È ÔÚ›˙ÔÓÙ·˜ Îϛ̷η ÁÈ· ÙȘ Ù¿ÛÂȘ, ÚÔ·ÙÂÈ ÙÔ ·ÎfiÏÔ˘ıÔ ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· Ù¿ÛÂˆÓ Î·È Ú‡̷ÙÔ˜ y VL=117(V)

V=220(V)

(Îϛ̷η Ù¿ÛˆÓ: 2 cm → 100 V) 32Æ 0

I=18,64A

x VR=186,4(V)

·fi ÙÔ ÔÔ›Ô Ê·›ÓÂÙ·È Ô Â·ÁˆÁÈÎfi˜ ¯·Ú·ÎÙ‹Ú·˜ ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ηıfiÙÈ Ë Ù¿ÛË ÚÔËÁÂ›Ù·È ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ηٿ ÁˆÓ›· Ê ∼ 32Æ . Â) AÂÈÎÔÓ›˙ÔÓÙ·˜ ÛÙÔÓ ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ ¿ÍÔÓ· ÙËÓ ˆÌÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Ì Îϛ̷η ÚÔ·ÙÂÈ ÙÔ ·ÎfiÏÔ˘ıÔ ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ·ÓÙÈÛÙ¿ÛˆÓ. y XL=6,28 ø

Z=11,8 ø

(Îϛ̷η ·ÓÙÈÛÙ¿ÛˆÓ: 4 cm → 10 ø)

32Æ 0

x R=10 ø

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 4Ë øÌÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË 60 (ø) Û˘Ó‰¤ÂÙ·È Û ÛÂÈÚ¿ Ì ˘ÎÓˆÙ‹ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·˜ 8 (ÌF). TÔ Û‡ÛÙËÌ· ÙÚÔÊÔ‰ÔÙÂ›Ù·È ·fi ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË Ù¿ÛË 220 V, 50 Hz. ZËÙÔ‡ÓÙ·È: ·) Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜

ENA§§A™™OMENO PEYMA (A.C.) ♦ 287

‚) Ë Ù¿ÛË VR Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ Á) Ë Ù¿ÛË Vc ÙÔ˘ ˘ÎÓˆÙ‹ ‰) ÙÔ ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· Ù¿ÛÂˆÓ Î·È ÂÓÙ¿ÛˆÓ.

§‡ÛË ·) H ΢ÎÏÈ΋ Û˘¯ÓfiÙËÙ· ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ›ӷÈ: ˆ = 2f = 2 Ø 3,14 Ø 50 = 314 (rad / s) Î·È Î·Ù¿ Û˘Ó¤ÂÈ· Ë Û‡ÓıÂÙË ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ·˘ÙÔ‡ ›ӷÈ: Z=

R2+

1 ˆC

2

60 2 +

=

Ì ÁˆÓ›· Ê, ¤ÙÛÈ ÒÛÙÂ: ÂÊÊ =

1 314 Ø 8 Ø 10 –6

2

⇒ Z = 402,5 (ø)

Xc = 1 = 6,63 . ˆCR R

K¿ÓÔÓÙ·˜ ¯Ú‹ÛË ÙÚÈÁˆÓÔÌÂÙÚÈÎÒÓ ÈӿΈÓ, ÚÔ·ÙÂÈ: Ê ∼ 81Æ . 60 ø

8 ÌF

i

220 V, 50 Hz

220 = 0,55 (A) TÔ Ú‡̷ ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ›ӷÈ: I = V = Î·È ÚÔËÁÂ›Ù·È Z 402,5 Ù˘ Ù¿Û˘ ηٿ 81Æ, ·ÊÔ‡ ÙÔ Î‡Îψ̷ ¤¯ÂÈ ¯ˆÚËÙÈ΋ Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿.

‚) H Ù¿ÛË Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ ›ӷÈ: VR = I Ø R = 0,55 Ø 60 ⇒ VR = 33 (V) Î·È Â›Ó·È Û˘ÌÊ·ÛÈ΋ Ì ÙÔ Ú‡̷. Á) H Ù¿ÛË ÙÔ˘ ˘ÎÓˆÙ‹ ›ӷÈ: 1 Vc = I Ø 1 = 0,55 Ø = 218 (V) ˆC 314 Ø 8 Ø 10 –6

Î·È ¤ÂÙ·È ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ηٿ 90Æ.

288 ♦ KEºA§AIO 9

‰) AÂÈÎÔÓ›˙ÔÓÙ·˜ ÛÙÔÓ ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ ¿ÍÔÓ· ÙÔ Ú‡̷ (¯ˆÚ›˜ Îϛ̷η ηıfiÙÈ ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ¿ÏÏÔ Ú‡̷) Î·È ÔÚ›˙ÔÓÙ·˜ Îϛ̷η ÁÈ· ÙȘ Ù¿ÛÂȘ, ÚÔ·ÙÂÈ ÙÔ ·ÎfiÏÔ˘ıÔ ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· Ù¿ÛÂˆÓ Î·È Ú‡̷ÙÔ˜ ·fi ÙÔ ÔÔ›Ô Ê·›ÓÂÙ·È Ô ¯ˆÚËÙÈÎfi˜ ¯·Ú·ÎÙ‹Ú·˜ ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ηıfiÙÈ ÙÔ Ú‡̷ ÚÔËÁÂ›Ù·È Ù˘ Ù¿Û˘ ηٿ ÁˆÓ›· Ê ∼ 81Æ . (Îϛ̷η Ù¿ÛˆÓ: 2 cm → 100 V)

x VR=33(V) 0

y I=0,55 A

Ê.81Æ

Vc=218(V)

V=220(V)

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 5Ë K‡Îψ̷ RLC ÛÂÈÚ¿˜ ¤¯ÂÈ: RLC ÛÂÈÚ¿˜ ¤¯ÂÈ: R = 30 (ø), L = 0,5 (H), C = 14,1 (ÌF) Î·È ÙÚÔÊÔ‰ÔÙÂ›Ù·È ·fi ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË Ù¿ÛË 220 V, 50 Hz. ZËÙÔ‡ÓÙ·È: ·) Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ‚) Ë Ù¿ÛË VR Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ Á) Ë Ù¿ÛË VL ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘ ‰) Ë Ù¿ÛË Vc ÙÔ˘ ˘ÎÓˆÙ‹ Â) ÙÔ ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· Ù¿ÛÂˆÓ Î·È ÂÓÙ¿ÛˆÓ.

§‡ÛË ·) H ΢ÎÏÈ΋ Û˘¯ÓfiÙËÙ· ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ›ӷÈ: v = 2f = 2 Ø 3,14 Ø 50 = 314 (rad / s). OÈ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ XL Î·È Xc ÚÔ·ÙÔ˘Ó: XL = ˆ L = 314 Ø 0,5 = 157 (ø) 1 Xc = 1 = = 225,8 (ø) ˆC 314 Ø 14,1 Ø 10 –6

ENA§§A™™OMENO PEYMA (A.C.) ♦ 289

Î·È ÂÂȉ‹ Xc > XL, ÙÔ Î‡Îψ̷ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ¯ˆÚËÙÈ΋ Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿. H Û‡ÓıÂÙË ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ›ӷÈ: Z = R 2 + XL – Xc

Ì ÁˆÓ›· Ê, ¤ÙÛÈ ÒÛÙÂ: ÂÊÊ =

2

= 30 2 + 157 – 225,8

2

= 75 (ø)

XL – Xc 157 – 225,8 = = 2,29 30 R

K¿ÓÔÓÙ·˜ ¯Ú‹ÛË ÙÚÈÁˆÓÔÌÂÙÚÈÎÒÓ ÈӿΈÓ, ÚÔ·ÙÂÈ Ê ∼ 66Æ . 30 ø

0,5 H

14,1 ÌF

i

220 V, 50 Hz

V 220 = 2,93 (A) TÔ Ú‡̷ ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ Â›Ó·È I = = Î·È ÚÔËÁÂ›Ù·È Ù˘ 75 Z Ù¿Û˘ ηٿ 66Æ, ·ÊÔ‡ ÙÔ Î‡Îψ̷ ¤¯ÂÈ ¯ˆÚËÙÈ΋ Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿.

‚) H Ù¿ÛË Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ ›ӷÈ: VR = I Ø R = 2,93 Ø 30 ⇒ VR = 87,9 (V) Î·È Â›Ó·È Û˘ÌÊ·ÛÈ΋ Ì ÙÔ Ú‡̷: Á) H Ù¿ÛË ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘ ›ӷÈ: VL = I Ø XL = 2,93 Ø 157 ⇒ VL = 460 (V) Î·È ÚÔËÁÂ›Ù·È ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ηٿ 90Æ. ‰) H Ù¿ÛË ÙÔ˘ ˘ÎÓˆÙ‹ Â›Ó·È Vc = I Ø Xc = 2,93 Ø 225,8 ⇒ Vc = 661,5 (V) Î·È ¤ÂÙ·È ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ηٿ 90Æ. Â) AÂÈÎÔÓ›˙ÔÓÙ·˜ ÛÙÔÓ ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ ¿ÍÔÓ· ÙÔ Ú‡̷ (¯ˆÚ›˜ Îϛ̷η ηıfiÙÈ ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ¿ÏÏÔ Ú‡̷) Î·È ÔÚ›˙ÔÓÙ·˜ Îϛ̷η ÁÈ· ÙȘ Ù¿ÛÂȘ, ÚÔ·ÙÂÈ ÙÔ ·ÎfiÏÔ˘ıÔ ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· Ù¿ÛÂˆÓ Î·È Ú‡̷ÙÔ˜.

290 ♦ KEºA§AIO 9

y 460(V)=VL

Îϛ̷η Ù¿ÛˆÓ: (1 cm → 100 V)

VR=87,9 (V) 0

x I=2,93 (A)

Ê.66Æ Vc–VL=201,5 (V)

V=220(V)

Vc=661,5 V

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 6Ë ∞fi ¤Ó· ËÓ›Ô ÂÚÓ¿ Û˘Ó¯¤˜ Ú‡̷ 6∞, fiÙ·Ó ÛÙ· ¿ÎÚ· ÙÔ˘ ÂÊ·ÚÌfi˙ÂÙ·È Ù¿ÛË 15V. ∂¿Ó ·ÓÙÈηٷÛÙ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ Û˘Ó¯¤˜ Ú‡̷ Ì ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ ÂÓÂÚÁÔ‡ Ù¿Û˘ 15V Î·È Û˘¯ÓfiÙËÙ·˜ 25 Hz, ÙÔ Ú‡̷ Ô˘ ÂÚÓ¿ ÙfiÙÂ Â›Ó·È 1,5∞. ¡· ‚ÚÂıÔ‡Ó ·) Ë ˆÌÈ΋ ηıÒ˜ Â›Û˘ Î·È Ë Û‡ÓıÂÙË ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘, ‚) Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘, Î·È Á) Ë Ê·ÛÈ΋ ÁˆÓ›· Ê.

§‡ÛË ·) ∏ ˆÌÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘ ı· Â›Ó·È Ë ·ÓÙ›ÛÙ·Û‹ ÙÔ˘ ÛÙÔ Û˘Ó¯¤˜ Ú‡̷, ¿Ú·

ENA§§A™™OMENO PEYMA (A.C.) ♦ 291

R = V = 15 ⇒ R = 2,5(ø) 6 I

ŸÙ·Ó ‰È·‚È‚¿˙Ô˘Ì ∂.ƒ., Ë ·ÓÙ›ÛÙ·Û‹ ÙÔ˘ ı· Â›Ó·È Ë Û‡ÓıÂÙË ∑=

VÂÓ = 15 ⇒ ∑ =10(ø) π ÂÓ 1,5

‚) ∏ Û‡ÓıÂÙË ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Â›Ó·È: ∑ = R 2 + (ˆL) 2 = R 2 + (2fL) 2 ⇒ 2fL = Z 2 – R2 = 10 2 – 2,52 ⇒L=

9,682 ⇒ L = 0,062(H) 2 Ø 3,14 Ø 25

Á) ∏ Ê·ÛÈ΋ ÁˆÓ›· ›ӷÈ:

9,682 ÂÊÊ = ˆL = = 3,873 2,5 R

Î·È Ì ¯Ú‹ÛË ÙÚÈÁˆÓÔÌÂÙÚÈÎÒÓ ÈÓ¿ÎˆÓ ÚÔ·ÙÂÈ Ê ∼ 75,5Æ .

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 7Ë ¶ËÓ›Ô ¤¯ÂÈ ˆÌÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË 12ø Î·È Â·ÁˆÁÈ΋ 9ø. O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ ·˘ÙÔ‡ Â›Ó·È 0,03H. ∞Ó ÛÙ· ¿ÎÚ· ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘ Û˘Ó‰Âı› ‚ÔÏÙfiÌÂÙÚÔ, ‰Â›¯ÓÂÈ 300V. ¡· ‚ÚÂıÔ‡Ó ·) Ë Ú·ÁÌ·ÙÈ΋ Î·È Ë Ê·ÈÓfiÌÂÓË ÈÛ¯‡˜, Î·È ‚) ÔÈ ÂÍÈÛÒÛÂȘ ÙÔ˘ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜.

§‡ÛË ·) ∏ Û‡ÓıÂÙË ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘ ›ӷÈ: ∑ = R 2 + (ˆL) 2 = 12 2 + 9 2 ⇒ ∑ = 15(ø) ÕÚ· π ÂÓ = 2 ÂÓ

P = VÂÓ Ø IÂÓ Ø Û˘ÓÊ = I

VÂÓ 300 = = 20(∞) ∑ 15

Ø R = 202 Ø 12 ⇒ P = 4800 (W)

EÔ̤ӈ˜ S = VÂÓ Ø IÂÓ = 300 Ø 20 ⇒ S = 6000 (VA) ‚) ∂¿Ó ˘Ôı¤ÛÔ˘Ì fiÙÈ Ë ÁˆÓ›· ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Â›Ó·È 0Æ, ÂÂȉ‹ ÙÔ Î‡Îψ̷ ¤¯ÂÈ Â·ÁˆÁÈ΋ Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿, ÔÈ ÂÍÈÛÒÛÂȘ ÙÔ˘ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ı· ›ӷÈ:

292 ♦ KEºA§AIO 9

i = IÂÓ 2 Ø Ë̈t v = VÂÓ 2 Ø ËÌ(ˆt + Ê) , ˆ=

fiÔ˘

(1)

XL = 9 ⇒ ˆ = 300(rad/s) 0,03 L

XL = 9 = 0,75 ⇒ Ê ~ 37Æ (ÙÚÈÁˆÓÔÌÂÙÚÈÎÔ‡˜ ›Ó·Î˜). R 12 ∂Ô̤ӈ˜, ÔÈ Û¯¤ÛÂȘ (1) ·›ÚÓÔ˘Ó ÙË ÌÔÚÊ‹:

ηÈ

ÂÊÊ =

i = 20 2 Ø ËÌ(300t) (A) v = 300 2 Ø ËÌ(300t + 37Æ) (V)

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 8Ë ¶˘ÎÓˆÙ‹˜ Û˘Ó‰¤ÂÙ·È ·Ú¿ÏÏËÏ· Ì ˆÌÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË 60 ø Î·È ÛÙ· ¿ÎÚ· ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ÂÊ·ÚÌfi˙ÂÙ·È ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË Ù¿ÛË ÂÓÂÚÁÔ‡ ÙÈÌ‹˜ 120 V Î·È Û˘¯ÓfiÙËÙ·˜ 50 Hz. ∏ ÔÏÈ΋ ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Â›Ó·È 4 ∞. ¡· ‚ÚÂı› Ë ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· ÙÔ˘ ˘ÎÓˆÙ‹.

§‡ÛË C iC iF

60 ø

i

120 V, 50 Hz

V 120 = 2 TÔ Ú‡̷ Ô˘ ‰È·ÚÚ¤ÂÈ ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Â›Ó·È: I R = = (A) 60 R

ENA§§A™™OMENO PEYMA (A.C.) ♦ 293

EÔ̤ӈ˜, ÙÔ Ú‡̷ Ic ›ӷÈ: Ic = I 2 – IR 2 = 4 2 – 2 2 = 12 = 3,464 (A) . ŒÙÛÈ, Ë ¯ˆÚËÙÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Xc ›ӷÈ: X c = V = 120 ⇒ X c = 34,64 (ø) I c 3,464 1 Xc = 1 = 1 ⇒ C = ⇒ ˆC 2fC 2f Ø X c

AÏÏ¿ C=

1 = 92 Ø 10 –6 (F) = 92 (ÌF) . 2 Ø 3,14 Ø 50 Ø 34,64

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 9Ë ™Â ¤Ó· ·Îψ̷ ¤¯Ô˘Ó Û˘Ó‰Âı› Û ÛÂÈÚ¿ ËÓ›Ô Ì L=350mH, ˆÌÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R =30ø Î·È ˘ÎÓˆÙ‹˜ Ì ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· C = 25ÌF. ™Ù· ¿ÎÚ· ÙÔ˘˜ ÂÊ·ÚÌfi˙ÂÙ·È Ù¿ÛË Ì ÂÓÂÚÁfi ÙÈÌ‹ VÂÓ=200V Î·È Î˘ÎÏÈ΋ Û˘¯ÓfiÙËÙ· ˆ = 400rad/s. ¡· ‚ÚÂı› Ë Ú·ÁÌ·ÙÈ΋ ÈÛ¯‡˜, ηıÒ˜ Î·È Ë ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· ˘ÎÓˆÙ‹ Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· Û˘Ó‰Âı› ÁÈ· Ó· ÂÙ‡¯Ô˘ÌÂ Û˘ÓÙÔÓÈÛÌfi. ¶ÔÈ· Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ·˘Ù‹;

§‡ÛË ∏ Û‡ÓıÂÙË ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ›ӷÈ: Z=

R 2 + Lˆ – 1 Cˆ

2

=

302 + 350 Ø 10 –3 Ø 400 –

= 30 2 + 140 – 100

2

1 25 Ø 10 –6 Ø 400

2

= 30 2 + 40 2 ⇒ Z = 50(ø)

∂Ô̤ӈ˜, Ë ÂÓÂÚÁfi˜ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ›ӷÈ: I ÂÓ =

VÂÓ 200 = = 4(A) 50 Z

2 2 ÕÚ· Ë Ú·ÁÌ·ÙÈ΋ ÈÛ¯‡˜ Â›Ó·È : P = I ÂÓ Ø R = 4 Ø 30 ⇒ P = 480(W) °È· Ó· ¤¯Ô˘ÌÂ Û˘ÓÙÔÓÈÛÌfi, Ú¤ÂÈ Ë ¯ˆÚËÙÈ΋ Î·È Ë Â·ÁˆÁÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Ó· Â›Ó·È ›Û˜, ‰ËÏ·‰‹

Lˆ =

1 ⇒C = 1 = 1 = 17,8(ÌF) ÔÏ CÔÏ Ø ˆ Lˆ 2 350 Ø 10 –3 Ø 400 2

294 ♦ KEºA§AIO 9

Î·È ÂÂȉ‹ CÔÏ<25ÌF, Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘Ì fiÙÈ Ú¤ÂÈ Ô ˘ÎÓˆÙ‹˜ C2 Ô˘ ı· Û˘Ó‰Âı› Ó· Â›Ó·È Û ÛÂÈÚ¿ Ì ÙÔÓ ˘ÎÓˆÙ‹ ÙˆÓ 25ÌF, ¤ÙÛÈ ÒÛÙÂ: 1 = 1 + 1 ⇒ 1 = 1 – 1 ⇒ C = 61,8(ÌF) 2 C2 17,8 25 CÔÏ C1 C2

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 10Ë TÔ Î‡Îψ̷ Û˘ÓÙÔÓÈÛÌÔ‡ Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·, ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R, ˘ÎÓˆÙ‹ C Î·È ËÓ›Ô L = 10 (mH). ™Ù· ¿ÎÚ· ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ÂÊ·ÚÌfi˙ÂÙ·È ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË Ù¿ÛË Ì ÂÓÂÚÁfi ÙÈÌ‹ V = 1 (V). E¿Ó Ë Û˘¯ÓfiÙËÙ· Û˘ÓÙÔÓÈÛÌÔ‡ Â›Ó·È f0 = 100 (KHz) Î·È Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ÔÈfiÙËÙ·˜ Q = 50, Ó· ‚ÚÂıÔ‡Ó: ·) H ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· C Î·È Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R ‚) H ˙ÒÓË ‰È¤Ï¢Û˘ ¢f. Á) OÈ Ï¢ÚÈΤ˜ Û˘¯ÓfiÙËÙ˜ f1, f2 Ù˘ ˙ÒÓ˘ ‰È‡Ï¢Û˘. R

L=10mH

C

i

1V

§‡ÛË ·) Afi ÙË Û¯¤ÛË Q  = R=

Lˆ0 ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R R

Lˆ 0 L Ø 2f 0 10 Ø 10 –3 Ø 2 Ø 3,14 Ø 100 Ø 10 3 = = ⇒ R = 125,6 (ø) 50 Q Q

E›Û˘ Q  = C=

1 ⇒C= 1 1 = ⇒ ˆ 0CR ˆ 0 Ø Q  Ø R 2 f 0 Ø Q  Ø R

1 ⇒ C = 253 Ø 10 –12 (F) = 253 (pF). 3 2 Ø 3,14 Ø 100 Ø 10 Ø 50 Ø 125,6

ENA§§A™™OMENO PEYMA (A.C.) ♦ 295

‚) H ˙ÒÓË ‰È¤Ï¢Û˘ ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ›ӷÈ: ¢f = f 2 – f 1 =

f0 100 Ø 10 3 = ⇒ ¢f = 2 (KHz) 50 Q

Á) OÈ Ï¢ÚÈΤ˜ Û˘¯ÓfiÙËÙ˜ ›ӷÈ: f 1 = f 0 – ¢f = 100 – 2 ⇒ f 1 = 99 (KHz) 2 2 f 2 = f 0 + ¢f = 100 + 2 ⇒ f 2 = 101 (KHz) 2 2

ηÈ

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 11Ë TÔ Î‡Îψ̷ Û˘ÓÙÔÓÈÛÌÔ‡ Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·, ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi Ù· ÛÙÔȯ›· R = 40 (ø), L = 6,36 (mH), C = 1590 (pF) Î·È ÙÚÔÊÔ‰ÔÙÂ›Ù·È ·fi ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË Ù¿ÛË ÂÓÂÚÁÔ‡ ÙÈÌ‹˜ V. N· ‚ÚÂıÔ‡Ó: ·) Ë Û˘¯ÓfiÙËÙ· Û˘ÓÙÔÓÈÛÌÔ‡ f0 ‚) Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ÔÈfiÙËÙ·˜ Q. Á) Ë ˙ÒÓË ‰È¤Ï¢Û˘ ¢f ‰) ÔÈ Ï¢ÚÈΤ˜ Û˘¯ÓfiÙËÙ˜ f1, f2 Ù˘ ˙ÒÓ˘ ‰È¤Ï¢Û˘

6,36 mH 1590 pF

v 40 ø

§‡ÛË ·) E›Ó·È ·Îψ̷ ·Ú¿ÏÏËÏÔ˘ Û˘ÓÙÔÓÈÛÌÔ‡ Î·È ÂÔ̤ӈ˜ Ë Û˘¯ÓfiÙËÙ· Û˘ÓÙÔÓÈÛÌÔ‡ f0 ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË (9.26) f0 = 1 2

1 1 – R2 = 2 Ø 3,14 LC L2

40 2 1 – –12 6,36 Ø 10 –3 2 6,36 ⋅ 10 Ø 1590 Ø 10 –3

296 ♦ KEºA§AIO 9

⇒ f0 = 50 (KHz) ‚) O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ÔÈfiÙËÙ·˜ Q Â›Ó·È Q =

ˆ0L 2 Ø 3,14 Ø 50 Ø 10 3 Ø 6,36 Ø 10 –6 = ⇒ Q  = 50 40 R

Á) H ˙ÒÓË ‰È¤Ï¢Û˘ ÚÔ·ÙÂÈ Â‡ÎÔÏ· ¢f =

f0 = 50 ⇒ ¢f = 1 (KHz). Q  50

‰) OÈ Ï¢ÚÈΤ˜ Û˘¯ÓfiÙËÙ˜ ›ӷÈ: f 1 = f 0 – ¢f = 50 – 1 → f 1 = 49,5 (KHz) 2 2

ηÈ

f 2 = f 0 – ¢f = 50 + 1 → f 2 = 50,5 (KHz) . 2 2

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 12Ë HÏÂÎÙÚÔÎÈÓËÙ‹Ú·˜ Û˘Ó‰¤ÂÙ·È Û ‰›ÎÙ˘Ô ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓ˘ Ù¿Û˘ 220 (V) Î·È ·ÔÚÚÔÊ¿ ÈÛ¯‡ 2,64 (KW) ÌÂ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ÈÛ¯‡Ô˜ 0,7. ZËÙÔ‡ÓÙ·È: ·) TÔ Ú‡̷ Ô˘ ÂÚÓ¿ÂÈ ·fi ÙÔÓ ÎÈÓËÙ‹Ú·. ‚) H Ê·ÈÓfiÌÂÓË Î·È Ë ¿ÂÚÁË ÈÛ¯‡˜ ÙÔ˘ ÎÈÓËÙ‹Ú·.

§‡ÛË ·) TÔ Ú‡̷ Ô˘ ÂÚÓ¿ÂÈ ·fi ÙÔÓ ÎÈÓËÙ‹Ú· ›ӷÈ: P = V Ø I Ø Û˘ÓÊ ⇒ I =

2,64 Ø 1000 P = ⇒ I = 17,14 (A) 220 Ø 0,7 V Ø Û˘ÓÊ

‚) H Ê·ÈÓfiÌÂÓË ÈÛ¯‡˜ ÙÔ˘ ÎÈÓËÙ‹Ú· ›ӷÈ: S = V Ø I = 220 Ø 17,14 = 3770,8 (VA) ⇒ S = 3,77 (KVA). T¤ÏÔ˜, ·fi ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ÈÛ¯‡Ô˜ ÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ¶˘ı·ÁfiÚÂÈÔ £ÂÒÚËÌ·, ÚÔ·ÙÂÈ Ë ¿ÂÚÁÔ˜ ÈÛ¯‡˜. S2 = P 2 + Q 2 ⇐ Q = S2 – P 2 = 3,77 2 – 2,64 2 ⇒

P = 2,69 (KVAR).

ENA§§A™™OMENO PEYMA (A.C.) ♦ 297

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 13Ë ™Â ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË Ù¿ÛË 220 V, 50 Hz Â›Ó·È Û˘Ó‰Â‰Â̤ӷ Ù· ÂÍ‹˜ ÊÔÚÙ›·: 1) 80 Ï·ÌÙ‹Ú˜ ÙˆÓ 100 (W). 2) ÎÈÓËÙ‹Ú·˜ ÈÛ¯‡Ô˜ 2 (KW), Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ·fi‰ÔÛ˘, 0,8 Î·È Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ÈÛ¯‡Ô˜ 0,65. 3) ÎÈÓËÙ‹Ú·˜ ÈÛ¯‡Ô˜ 0,8 (KW), Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ·fi‰ÔÛ˘ 0,5 Î·È Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ÈÛ¯‡Ô˜ 0,7. 4) ËÏÂÎÙÚÈ΋ ıÂÚÌ¿ÛÙÚ· ÈÛ¯‡Ô˜ 3,4 (KW). ZËÙÔ‡ÓÙ·È: ·) T· ÌÂÁ¤ıË P, Q, S οı ÊÔÚÙ›Ô˘ ηıÒ˜ Î·È ÔÏfiÎÏËÚ˘ Ù˘ ÂÁηٿÛÙ·Û˘. ‚) O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ÈÛ¯‡Ô˜ Ù˘ ÂÁηٿÛÙ·Û˘ Á) TÔ Ú‡̷ οı ÊÔÚÙ›Ô˘ ηıÒ˜ Â›Û˘ Î·È ÙÔ ÔÏÈÎfi Ú‡̷.

§‡ÛË I

220 V

I2

I1

80 §·ÌÙ‹Ú˜

KÈÓËÙ‹Ú·˜ 2 KW n = 0,8 Û˘ÓÊ = 0,69

I3 KÈÓËÙ‹Ú·˜ 0,8 KW n = 0,5 Û˘ÓÊ = 0,7

I4

£ÂÚÌ¿ÛÙÚ· 3,4 KW

·) ºÔÚÙ›Ô 1: P1 = 80 Ø 100 = 8000 (W) = 8 (KW) Q1 = 0 (KVAR) ‰ÈfiÙÈ ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· ηı·Ú¿ - ˆÌÈÎfi ÊÔÚÙ›Ô S1 = P1 = 8 (KVA). ºÔÚÙ›Ô 2: P ˆÊ¤Ï 2000 P2 = 2n = ⇒ P2 = 2500 (W) = 2,5 (KW) 0,8 2

Û˘ÓÊ2 = 0,65 ⇒ ·fi ÙÚÈÁˆÓ. ›Ó·Î˜ Ê ∼ 49,5Æ ⇒ ÂÊÊ2 = 1,169 Afi ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ÈÛ¯‡Ô˜, ÚÔ·ÙÂÈ:

298 ♦ KEºA§AIO 9

Q2 = P2 Ø ÂÊÊ2 = 2,5 Ø 1,169 = 2,92 (KVAR)

S2 Q2

Ê2 P2

S 2 = P22 + Q 22 = 2,5 2 + 2,92 2 = 3,85 (KVA)

ºÔÚÙ›Ô 3: P ˆÊ¤Ï 0,8 P3 = 3n = ⇒ P3 = 1,6 (KW) 0,5 3

Û˘ÓÊ3 = 0,7 ⇒ ·fi ÙÚÈÁ. ›Ó·Î˜ Ê ∼ 45,5Æ ⇒ ÂÊÊ3 = 1,02.

S3 Q3

Ê3 P3

Afi ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ÈÛ¯‡Ô˜ ÚÔ·ÙÂÈ: Q3 = P3 Ø ÂÊÊ3 = 1,6 Ø 1,02 = 1,632 (KVAR) S 3 = P32 + Q 23 = 1,6 2 + 1,632 2 = 2,285 (KVA)

ºÔÚÙ›Ô 4: P4 = 3,4 (KW)

ENA§§A™™OMENO PEYMA (A.C.) ♦ 299

Q4 = 0 (KVAR) ‰ÈfiÙÈ ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· ηı·Ú¿ ˆÌÈÎfi ÊÔÚÙ›Ô S4 = P4 = 3,4 (KVA). O§IKO ºOPTIO: P = P1 + P2 + P3 + P4 = 8 + 2,5 + 1,6 + 3,4 ⇒ P = 15,5 (KW) Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 0 + 2,92 + 1,632 + 0 ⇒ Q = 4,552 (KVA) S = P 2 + Q 2 = 15,5 2 + 4,552 2 ⇒ S = 16,15 (KVA)

‚) O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ÈÛ¯‡Ô˜ Ù˘ ÂÁηٿÛÙ·Û˘ ÚÔ·ÙÂÈ ·fi ÙÔ ÔÏÈÎfi ÙÚ›ÁˆÓÔ ÈÛ¯‡Ô˜ ›ÛÔ˜ ÌÂ:

S=16,15 KVA Q=4,552 KVA Ê P=15,5 KW

15,5 Û˘ÓÊ = P = ⇒ Û˘ÓÊ = 0,96 S 16,15

Á) °È· Ù· Ú‡̷ٷ ÙˆÓ ÊÔÚÙ›ˆÓ ¤¯Ô˘ÌÂ: P1 = V Ø I 1 Ø Û˘ÓÊ 1 ⇒ I 1 = P2 = V Ø I 2 Ø Û˘ÓÊ 2 ⇒ I 2 = P3 = V Ø I 3 Ø Û˘ÓÊ 3 ⇒ I 3 =

P1 V Ø Û˘ÓÊ 1 P2

V Ø Û˘ÓÊ 2 P3 V Ø Û˘ÓÊ 3

P4 = V Ø I 4 Ø Û˘ÓÊ 4 ⇒ I 4 =

=

8000 ⇒ I 1 = 36,36 (A) 220 Ø 1

=

2500 ⇒ I = 17,48 (A) 2 220 Ø 0,65

=

1600 ⇒ I = 10,38 (A) 3 220 Ø 0,7

P4 V Ø Û˘ÓÊ 4

=

3400 ⇒ I 4 = 15,45 (A) 220 Ø 1

300 ♦ KEºA§AIO 9

TÔ ÔÏÈÎfi Ú‡̷ Ù˘ ÂÁηٿÛÙ·Û˘ ›ӷÈ: 16,15 Ø 1000 S =V ØI ⇒ I= S = = 73,4 (A) 220 V

9-11. ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÚÔ˜ χÛË

1o

H ÛÙÈÁÌÈ·›· ÙÈÌ‹ Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ ÂÓfi˜ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: i = 10 2 Ø ËÌ 628 t. ZËÙÔ‡ÓÙ·È: ·) ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ I0 ‚) Ë ÂÓÂÚÁfi˜ ÙÈÌ‹ IÂÓ Á) Ë Î˘ÎÏÈ΋ Û˘¯ÓfiÙËÙ· ˆ ‰) Ë Û˘¯ÓfiÙËÙ· f Â) Ë ÂÚ›Ô‰Ô˜ T (10 2 A 10 A, 628 rad / s, 100 Hz, 0,01 s)

2o

ŒÓ· ·Îψ̷ ÙÚÔÊÔ‰ÔÙÂ›Ù·È ·fi Ù¿ÛË v = 220 Ø Ë̈t Î·È ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi Ú‡̷ i = 2 Ø ËÌ(ˆt – 60Æ). ZËÙÔ‡ÓÙ·È: ·) Ë ÛÙÈÁÌÈ·›· ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜, fiÙ·Ó Ë Ù¿ÛË ·›ÚÓÂÈ ÙË Ì¤ÁÈÛÙË ÙÈÌ‹ Ù˘ ‚) Ë ÛÙÈÁÌÈ·›· Ù¿ÛË fiÙ·Ó Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ·›ÚÓÂÈ ÙË Ì¤ÁÈÛÙË ÙÈÌ‹ Ù˘. (1 A, 110 V)

3o

3 (H) , Û˘Ó‰¤10 ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘ ›ӷÈ

øÌÈ΋ ·Ó›ÛÙ·ÛË R = 40 (ø) Î·È ËÓ›Ô ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ L = ÔÓÙ·È

ÛÂ

ÛÂÈÚ¿.

E¿Ó

Ë

Ù¿ÛË

ÛÙ·

¿ÎÚ·

vL = 80 3 Ø ËÌ (400t + 90Æ) , Ó· ‚ÚÂıÔ‡Ó:

·) ‚) Á) ‰)

4o

Ë ÛÙÈÁÌÈ·›· Ù¿ÛË ÙÚÔÊÔ‰ÔÛ›·˜ v Ë ÛÙÈÁÌÈ·›· ¤ÓÙ·ÛË Ú‡̷ÙÔ˜ i Ë ‰È·ÊÔÚ¿ Ê¿Û˘ ÌÂٷ͇ Ú‡̷ÙÔ˜ Î·È Ù¿Û˘ Ó· Á›ÓÂÈ ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· Ù¿ÛÂˆÓ Î·È Ú‡̷ÙÔ˜ (v = 160 Ø ËÌ (400 t + 60Æ), i = 2 Ø ËÌ 400 t, Ê = 60Æ)

øÌÈ΋ ·Ó›ÛÙ·ÛË R = 500 3 (ø) Î·È ˘ÎÓˆÙ‹˜ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·˜ C = 4 (ÌF)

ENA§§A™™OMENO PEYMA (A.C.) ♦ 301

Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È Û ÛÂÈÚ¿ Î·È ÙÚÔÊÔ‰ÔÙÔ‡ÓÙ·È Ì ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË Ù¿ÛË v = 2000 Ø ËÌ 500 t. ZËÙÔ‡ÓÙ·È: ·) Ù· ÛÙÈÁÌÈ·›· ÌÂÁ¤ıË i, vR, vc ‚) Ó· Á›ÓÂÈ ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· Ù¿ÛÂˆÓ Î·È Ú‡̷ÙÔ˜ (i = 2 Ø ËÌ (500 t + 30Æ), vR = 1000 3 Ø ËÌ (500 t + 30Æ), vc=1000ØËÌ(500t–60Æ))

5o

6o

Afi ¤Ó· ËÓ›Ô ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ L, ÁÈ· Ó· ÂÚ¿ÛÂÈ Ú‡̷ 5 A, Ú¤ÂÈ Ó· ÂÊ·ÚÌÔÛÙ› ÛÙ· ¿ÎÚ· ÙÔ˘ Û˘Ó¯‹ Ù¿ÛË 40 (V) ‹ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË ÂÓÂÚÁÔ‡ ÙÈÌ‹˜ 50 (V) ÌÂ Û˘¯ÓfiÙËÙ· 50 (Hz). ZËÙÔ‡ÓÙ·È: ·) Ë ˆÌÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘ ‚) Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ Á) Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ÈÛ¯‡Ô˜ ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘ (8 ø, 19 (mH), Û˘ÓÊ = 0,8) K‡Îψ̷ RLC Û ÛÂÈÚ¿, ÙÚÔÊÔ‰ÔÙÂ›Ù·È ·fi ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË Ù¿ÛË v = 100 2 ËÌ (250 t + 30Æ) Î·È ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi Ú‡̷ i = 4ËÌ (250 t – 15Æ)

E¿Ó L = 0,3 (H), ‚Ú›Ù ٷ R, C Î·È Û¯Â‰È¿ÛÙ ÙÔ ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· Ù¿ÛÂˆÓ Î·È Ú‡̷ÙÔ˜. (R = 25 ø, C = 80 ÌF)

7o

™ÙÔ Î‡Îψ̷ ÙÔ˘ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ÙÔ ÛÙÔȯÂÈÔ X Â›Ó·È ˆÌÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ‹ ˘ÎÓˆÙ‹˜ ‹ ËÓ›Ô. E¿Ó v = 100 Ø ËÌ 300 t Î·È i = 10 Ø ËÌ (300 t + 90Æ), Ó· ‚ÚÂı› ÙÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô X. C

(500 ÌF)

8o

K‡Îψ̷ RLC Û ÛÂÈÚ¿ ¤¯ÂÈ: R = 400 ø, L = 1 H, C = 25 ÌF Î·È VLC = 30 (V), ˆ = 400 rad / s. ZËÙÔ‡ÓÙ·È: ·) Ë Û‡ÓıÂÙË ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ‚) Ë ÂÓÂÚÁfi˜ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜

302 ♦ KEºA§AIO 9

Á) Ë Î·Ù·Ó·ÏÈÛÎfiÌÂÓË ÈÛ¯‡˜ ‰) Ë ÂÓÂÚÁfi˜ Ù¿ÛË ÙÚÔÊÔ‰ÔÛ›·˜ (500 ø, 0,1 A, 4 W, 50 V)

9o

K‡Îψ̷ RLC Û ÛÂÈÚ¿, ÙÚÔÊÔ‰ÔÙÂ›Ù·È ·fi ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË Ù¿ÛË v = 200 Ø ËÌ (500 t + 30Æ) Î·È ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi Ú‡̷ i = 2 Ø ËÌ (500 t + 30Æ). E¿Ó L = 0,5 (H), ‚Ú›Ù ٷ R, C. (R = 100 ø, C = 8 ÌF)

10o K‡Îψ̷ Û˘ÓÙÔÓÈÛÌÔ‡ RLC ÛÂÈÚ¿˜, ¤¯ÂÈ R = 20 ø, X

L

= 200 ø, Xc = 200 ø

fiÙ·Ó ÙÚÔÊÔ‰ÔÙÂ›Ù·È Ì ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË Ù¿ÛË, ÂÓÂÚÁÔ‡ ÙÈÌ‹˜ 120 V Î·È Û˘¯ÓfiÙËÙ·˜ 60 (Hz). ZËÙÔ‡ÓÙ·È: ·) Ë ÂÓÂÚÁfi˜ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ‚) ÔÈ Ù¿ÛÂȘ VL Î·È Vc Á) Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ÔÈfiÙËÙ·˜ Q ‰) Ë ˙ÒÓË ‰È¤Ï¢Û˘ ¢f Â) ÔÈ Ï¢ÚÈΤ˜ Û˘¯ÓfiÙËÙ˜ f1, f2 (6 A, VL = Vc = 1200 V, Q = 10, ¢f = 6 Hz, f1 = 57 Hz, f2 = 63 Hz)

11o ŒÓ· ·Îψ̷ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË 10 ø, ˘ÎÓˆÙ‹ 0,01 ÌF Î·È ËÓ›Ô L Û ÛÂÈÚ¿. E¿Ó ÛÙ· ¿ÎÚ· ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ÂÊ·ÚÌÔÛÙ› ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓË Ù¿ÛË, ÙÔ Î‡Îψ̷ Û˘ÓÙÔÓ›˙ÂÈ ÛÂ Û˘¯ÓfiÙËÙ· 20 KHz. ZËÙÔ‡ÓÙ·È: ·) H ÙÈÌ‹ Ù˘ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ L ‚) O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ÔÈfiÙËÙ·˜ Q Á) H ˙ÒÓË ‰È¤Ï¢Û˘ ¢f ‰) OÈ Ï¢ÚÈΤ˜ Û˘¯ÓfiÙËÙ˜ f1, f2 (L = 6,339 (mH), Q = 79,6, ¢f = 0,25 KHz, f1 = 19,875 KHz f2 = 20,125 KHz)

12o HÏÂÎÙÚÔÎÈÓËÙ‹Ú·˜ Û˘Ó‰¤ÂÙ·È Û ‰›ÎÙ˘Ô ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜, Ì ÂÓÂÚÁfi ÙÈÌ‹ Ù¿Û˘ 220 (V), 50 Hz. E¿Ó Ë ÂÓÂÚÁfi˜ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Â›Ó·È 1,2 (A) Î·È Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ÈÛ¯‡Ô˜ 0,75, Ó· ‚ÚÂıÔ‡Ó: ·) Ù· ÌÂÁ¤ıË P, Q, S ÙÔ˘ ÎÈÓËÙ‹Ú·

ENA§§A™™OMENO PEYMA (A.C.) ♦ 303

‚) Ë ‰È·ÊÔÚ¿ Ê¿Û˘ ÌÂٷ͇ V Î·È I Á) Ó· ۯ‰ȷÛÙ› ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ÈÛ¯‡Ô˜. (P = 198 (W), Q = 174,6 (VAR), S = 264 (VA), Ê = 41Æ)

13o ™ÙÔ Î‡Îψ̷ ÙÔ˘ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ÙÔ ÔÏÈÎfi Ú‡̷ ¤¯ÂÈ ÂÓÂÚÁfi ÙÈÌ‹ 30 (A). YÔÏÔÁ›ÛÙ ٷ P, Q, S Î·È Û¯Â‰È¿ÛÙ ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ÈÛ¯‡Ô˜. XC=3ø

5 ø

i

i 4 ø

(P = 2160 W, Q = 479,7 VAR ÚÔÔÚ›·˜, S = 2210 (VA))

14o ŒÓ· ‚ÈÔÌ˯·ÓÈÎfi ÊÔÚÙ›Ô 25 (KVA) ¤¯ÂÈ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ÈÛ¯‡Ô˜ 0,8 ÌÂÙ·ÔÚ›·˜. ¶ÚÔÛÙ›ıÂÓÙ·È ÌÈ· ÔÌ¿‰· ıÂÚÌ·ÓÙÈÎÒÓ ÛˆÌ¿ÙˆÓ Ì ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ, ÔfiÙÂ Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ÈÛ¯‡Ô˜ Ù˘ ÂÁηٿÛÙ·Û˘ Á›ÓÂÙ·È 0,85 ÌÂÙ·ÔÚ›·˜. ¶fiÛË Â›Ó·È Ë ÈÛ¯‡˜ ÙˆÓ ıÂÚÌ·ÓÙÈÎÒÓ ÛˆÌ¿ÙˆÓ; (4,3 KW)

15o BÚ›ÙÂ Î·È Û¯Â‰È¿ÛÙ ÙÔ ÔÏÈÎfi ÙÚ›ÁˆÓÔ ÈÛ¯‡Ô˜ ÙˆÓ ÂÍ‹˜ ÙÚÈÒÓ ·Ú¿ÏÏËÏˆÓ ÊÔÚÙ›ˆÓ: ºÔÚÙ›Ô A: 5 KW Î·È Û˘ÓÊ = 0,8 ÌÂÙ·ÔÚ›·˜, ºÔÚÙ›Ô B: 4 KVA Ì Q = 2 KVAR ÚÔÔÚ›·˜, ºÔÚÙ›Ô °: 6 KVA ÌÂ Û˘ÓÊ = 0,9 ÌÂÙ·ÔÚ›·˜. (P = 13,86 KW, Q = 4,38 KVAR ÌÂÙ·ÔÚ›·˜ S = 14,55 KVA, Û˘ÓÊ = 0,965 ÌÂÙ·ÔÚ›·˜)