Kyklwmata Synexous Menu Kef8

∫∂º∞§∞πO

8 ¶HNIA

∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ™Ù· ËÓ›· ·ÔıË·ÂÙ·È ËÏÂÎÙÚÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Û ÌÔÚÊ‹ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ Ì·ÁÓËÙÈÎÔ‡ ‰›Ô˘. ŸÙ·Ó ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Ô˘ ‰È·ÚÚ¤ÂÈ ¤Ó· ËÓ›Ô, ÛÙÔ ËÓ›Ô ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ËÏÂÎÙÚÂÁÂÚÙÈ΋ ‰‡Ó·ÌË ·fi ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹. ∆· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÂÓfi˜ ËÓ›Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·È ·fi ÙÔ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜. ∏ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ ÂÓfi˜ ËÓ›Ô˘ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘ Î·È ·fi ÙË Ê‡ÛË ÙÔ˘ ˘ÏÈÎÔ‡ ·fi ÙÔ ÔÔ›Ô Â›Ó·È Î·Ù·Û΢·Ṳ̂ÓÔ˜ Ô ˘Ú‹Ó·˜. ∆· ËÓ›·, fiˆ˜ Î·È ÔÈ ˘ÎÓˆÙ¤˜, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È Û ÔÈΛϘ ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜, fiˆ˜ ÛÙ· Û˘ÓÙÔÓÈ˙fiÌÂÓ· ΢ÎÏÒÌ·Ù·, ÛÙ· ËÏÂÎÙÚÔÓÈο Ê›ÏÙÚ·, ÛÙ· Û˘ÛÙ‹Ì·Ù· ·Ó¿ÊÏÂ͢ ÙˆÓ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙˆÓ. ™ÎÔfi˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ Â›Ó·È Ë Î·Ù·ÓfiËÛË ÙˆÓ È‰ÈÔÙ‹ÙˆÓ ÙˆÓ ËÓ›ˆÓ Î·È ÙˆÓ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎÒÓ ÙˆÓ Î˘ÎÏˆÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ÚÔ·ÙÔ˘Ó ·fi ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ Û˘Ó‰˘·ÛÌÔ‡˜ ËÓ›ˆÓ.

234 ♦ KEºA§AIO 8

8-1. §ÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ËÓ›Ô˘ – ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹ ™ÙÔ Î‡Îψ̷ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ 8-1 ¤Ó·˜ Ï·ÌÙ‹Ú·˜ ˘Ú·ÎÙÒÛˆ˜ Â›Ó·È Û˘Ó‰Â‰Â̤ÓÔ˜ Ì ËÓ›Ô. ™Ù· ¿ÎÚ· ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È Û˘Ó‰Â‰Â̤ÓË ËÁ‹ Û˘Ó¯ԇ˜ Ú‡̷ÙÔ˜ ̤ۈ ‰È·ÎfiÙË ‰.

‰

A

B

V

™¯‹Ì· 8.1.

+ –

ŸÙ·Ó ÎÏ›ÛÂÈ Ô ‰È·ÎfiÙ˘ ‰, Ô Ï·ÌÙ‹Ú·˜ ·Ó¿‚ÂÈ, ÛÙ·‰È·Î¿

∞Ú¯Èο Ô ‰È·ÎfiÙ˘ ‰ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙË ı¤ÛË µ, ÔfiÙÂ Ô Ï·ÌÙ‹Ú·˜ ‰ÂÓ ÊˆÙÔ‚ÔÏ›. ŸÙ·Ó Ô ‰ ÙÔÔıÂÙËı› ÛÙË ı¤ÛË ∞, ‰È·ÈÛÙÒÓÂÙ·È ˆ˜ Ë ¤ÓÙ·ÛË Ù˘ ·ÎÙÈÓÔ‚ÔÏ›·˜ ·˘Í¿ÓÂÈ ÛÙ·‰È·Î¿ ̤¯ÚÈ Ó· Êı¿ÛÂÈ ÙË ÙÂÏÈ΋ Ù˘ ÙÈÌ‹. ∞˘Ùfi ÛËÌ·›ÓÂÈ, ˆ˜ Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Ô˘ ‰È·ÚÚ¤ÂÈ ÙÔ Î‡Îψ̷, ·˘Í¿ÓÂÈ ÛÙ·‰È·Î¿ ̤¯ÚÈ Ó· ¿ÚÂÈ ÙË ÙÂÏÈ΋ Ù˘ ÙÈÌ‹. AÎÔÏÔ‡ıˆ˜ Ô ‰È·ÎfiÙ˘ ÙÔÔıÂÙÂ›Ù·È ·fi ÙË ı¤ÛË ∞ ÛÙË ı¤ÛË µ. ¢È·ÈÛÙÒÓÂÙ·È ˆ˜ Ô Ï·ÌÙ‹Ú·˜ Û‚‹ÓÂÈ ÛÙ·‰È·Î¿, Ô˘ ÛËÌ·›ÓÂÈ ˆ˜ Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ‰ÂÓ ÌˉÂÓ›˙ÂÙ·È ·Î·ÚÈ·›· ·ÏÏ¿ ÛÙ·‰È·Î¿. ∆Ô fiÙÈ ÙÔ Ú‡̷ Î·È ÛÙȘ ‰‡Ô ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ, ‰ÂÓ ÊÙ¿ÓÂÈ ·Î·ÚÈ·›· ÛÙË ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ ÔÊ›ÏÂÙ·È ÛÙÔ Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ Ù˘ Â·ÁˆÁ‹˜. Ÿˆ˜ ¤¯ÂÈ ‹‰Ë ·Ó·ÊÂÚı› ÛÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÂÓfi˜ ËÓ›Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÂ›Ù·È Ì·ÁÓËÙÈÎfi ‰›Ô, fiÙ·Ó ·˘Ùfi ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi Ú‡̷ (‚Ï. ·Ú. 6-8). ∏ ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ì·ÁÓËÙÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙËÓ ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ B = Ì I n . 0

l

§fiÁˆ ÙÔ˘ Ì·ÁÓËÙÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ·fi ÙȘ Û›Ú˜ ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ Ì·ÁÓËÙÈ΋ ÚÔ‹. ŸÙ·Ó ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ì·ÁÓËÙÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ Î·È ÙÂÏÈο ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È Ë Ì·ÁÓËÙÈ΋ ÚÔ‹ ·fi ÙȘ Û›Ú˜ ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘, ÂÔ̤ӈ˜ ÛÙÔ ËÓ›Ô ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Ù¿ÛË ·fi Â·ÁˆÁ‹. ∏ Â·-

¶HNIA ♦ 235

ÁˆÁÈ΋ Ù¿ÛË Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· ÙÔ˘ Lenz ¤¯ÂÈ Ù¤ÙÔÈ· ÊÔÚ¿ ÒÛÙ ӷ ·ÓÙȉڿ ÛÙ· ·›ÙÈ· Ô˘ ÙËÓ ÚÔηÏÔ‡Ó. ™ÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÂÚ›ÙˆÛË ÙÔ ·›ÙÈÔ Â›Ó·È Ë ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜. ∂Ô̤ӈ˜ Ë Â·ÁˆÁÈ΋ Ù¿ÛË ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Ì ٤ÙÔÈ· ÔÏÈÎfiÙËÙ· Ô˘ ÂÌÔ‰›˙ÂÈ ÙËÓ ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Ó· ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È Î·È ·˘Ùfi ¤¯ÂÈ Û·Ó ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙËÓ ÌÂÛÔÏ¿‚ËÛË Î¿ÔÈÔ˘ ¯ÚÔÓÈÎÔ‡ ‰È·ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ̤¯ÚÈ ·˘Ù‹ Ó· Êı¿ÛÂÈ ÛÙË ÙÂÏÈ΋ Ù˘ ÙÈÌ‹. ∆Ô Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ ·˘Ùfi ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹ ÂÂȉ‹ Ë ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ Ù˘ Ì·ÁÓËÙÈ΋˜ ÚÔ‹˜ ÚÔηÏÂ›Ù·È ·fi ÙÔ ›‰ÈÔ ÙÔ Î‡Îψ̷. °ÂÓÈÎfiÙÂÚ·:

❏ ∞˘ÙÂ·ÁˆÁ‹ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÔ Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ Î·Ù¿ ÙÔ ÔÔ›Ô ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Â·ÁˆÁÈ΋ Ù¿ÛË Û ¤Ó·Ó ·ÁˆÁfi, fiÙ·Ó ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È ÙÔ Ú‡̷ Ô˘ ÙÔÓ ‰È·ÚÚ¤ÂÈ. ∞Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È fiÙÈ, Ë Ù¿ÛË ·fi ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹ ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË. VL = – L ¢I ¢t

(8.1)

O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·Ó·ÏÔÁ›·˜ Ù˘ (8.1) ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜. ∆Ô Ì›ÔÓ ÔÊ›ÏÂÙ·È ÛÙÔÓ Î·ÓfiÓ· ÙÔ˘ Lenz. ∏ ÌÔÓ¿‰· ÙÔ˘ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ ÛÙÔ S.I Â›Ó·È ÙÔ 1Henry, ÙÔ ÔÔ›Ô ÔÚ›˙ÂÙ·È ˆ˜ 1 Vs . A

8-2. ™˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ ¶Ú¤ÂÈ Ó· ÛËÌÂȈı› ˆ˜ Ë ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹ Â›Ó·È ¤Ó· Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ Â·ÁˆÁ‹˜, ÂÔ̤ӈ˜ Ë ÙÈÌ‹ Ù˘ Ù¿Û˘ ·fi ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û ¤Ó· ËÓ›Ô fiÙ·Ó ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È ÙÔ Ú‡̷, ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙÔÓ ÓfiÌÔ ÙÔ˘ Faraday. ¢ËÏ·‰‹: VL = –

¢º (1) ¢t

n n ∞ÏÏ¿ ¢º=¢(BS)⇒¢º=S¢B⇒ ¢º = S¢ Ì 0 I ⇒ ¢º = SÌ 0 I ¢l ⇒ (2) l

∞fi ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ (1) Î·È (2) Û˘ÓÂ¿ÁÂÙ·È: S Ì n ¢l 0

VL = – n

l

¢t

S ¢I ⇒ VL = – Ì 0 n 2 (3) l ¢t

ŸÌˆ˜ ·fi ÙËÓ (8-1) VL = – L ¢I (4) ¢t

l

236 ♦ KEºA§AIO 8

OÈ (3) Î·È Ë (4) ¤¯Ô˘Ó Ù· ÚÒÙ· ̤ÏË ›Û·, ¿Ú· Î·È Ù· ‰Â‡ÙÂÚ·. ∂Ô̤ӈ˜: S L ¢I = Ì 0 n 2 ¢I ⇒ ¢t l ¢t L = Ì0 n2

S l

(8.2)

™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Ô˘ ÙÔ ËÓ›Ô ¤¯ÂÈ ˘Ú‹Ó· ÛÙË Û¯¤ÛË (8.2) Ï·Ì‚¿ÓÂÙ·È ˘fi„Ë Î·È Ë Ì·ÁÓËÙÈ΋ ‰È·ÂÚ·ÙfiÙËÙ· Ì ÙÔ˘ ˘ÏÈÎÔ‡ ÙÔ˘ ˘Ú‹Ó·, ÔfiÙÂ Ë (8.2) Á›ÓÂÙ·È: L = Ì0 Ì n2

S l

(8.3)

∞fi ÙË Û¯¤ÛË (8.3) Á›ÓÂÙ·È Ê·ÓÂÚfi, ˆ˜ Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ ÂÍ·ÚٿٷÈ: ñ ∞fi ÙË Ê‡ÛË ÙÔ˘ ˘ÏÈÎÔ‡ ÙÔ˘ ˘Ú‹Ó·. ñ ∞fi Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘. S ∞˜ ÛËÌÂȈı› Ë ÔÌÔÈfiÙËÙ· Ù˘ (8.3) Î·È Ù˘ C =  0  , Ô˘ ‰›ÓÂÈ ÙËÓ ¯ˆÚËl ÙÈÎfiÙËÙ· ÂÈ¤‰Ô˘ ˘ÎÓˆÙ‹. ∞fi ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ (1) Î·È (4) ¤ÂÙ·È: L¢I=n¢º (5). ∂Âȉ‹ º=0, fiÙ·Ó π=0 ⇒ LI=nº ⇒ L = nº l

(8.4)

∏ Û¯¤ÛË (8.4) ·ÔÙÂÏ› ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ ÔÚÈÛÌfi ÙÔ˘ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜. ¢ËÏ·‰‹:

❏ ™˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÔ ËÏ›ÎÔ Ù˘ ÔÏÈ΋˜ Ì·ÁÓËÙÈ΋˜ ÚÔ‹˜ Ô˘ ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ÙȘ Û›Ú˜ ËÓ›Ô˘, ÚÔ˜ ÙÔ Ú‡̷ Ô˘ ÙÔ ‰È·ÚÚ¤ÂÈ. ªÂ ÙÔÓ fiÚÔ ÔÏÈ΋ Ì·ÁÓËÙÈ΋ ÚÔ‹ ÂÓÓÔÂ›Ù·È Ô ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜ nº.

8-3. ∞ÌÔÈ‚·›· Â·ÁˆÁ‹ ™ÙÔ Î‡Îψ̷ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ 8-2, ‰‡Ô ËÓ›· Â›Ó·È Ù˘ÏÈÁ̤ӷ ÛÙÔÓ ›‰ÈÔ ˘Ú‹Ó·. ™Ù· ¿ÎÚ· ÙÔ˘ ÂÓfi˜, ÙÔ ÔÔ›Ô ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÚˆÙ‡ÔÓ, Â›Ó·È Û˘Ó‰Â‰Â̤ÓË ËÁ‹ Û˘Ó¯ԇ˜ Ú‡̷ÙÔ˜ ̤ۈ ÚÔÔÛÙ¿ÙË. ™Ù· ¿ÎÚ· ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘, Ô˘ ÔÓÔÌ¿˙Â-

¶HNIA ♦ 237

Ù·È ‰Â˘ÙÂÚ‡ÔÓ Â›Ó·È Û˘Ó‰Â‰Â̤ÓÔ Á·Ï‚·ÓfiÌÂÙÚÔ. ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ÚÔÔÛÙ¿ÙË ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È ÙÔ Ú‡̷ ÙÔ˘ ÚˆÙ‡ÔÓÙÔ˜, ÔfiÙ ‰È·ÈÛÙÒÓÂÙ·È, ˆ˜ Ë ‚ÂÏfiÓË ÙÔ˘ Á·Ï‚·ÓÔ̤ÙÚÔ˘ ·ÔÎÏ›ÓÂÈ, Ô˘ ÛËÌ·›ÓÂÈ ˆ˜ ÙÔ ‰Â˘ÙÂÚ‡ÔÓ ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi Ú‡̷. ∆· ›‰È· Ê·ÈÓfiÌÂÓ· ‰È·ÈÛÙÒÓÔÓÙ·È fiÙ·Ó ÙÚÔÊÔ‰ÔÙËı› Ì ÙËÓ ËÁ‹ ÙÔ ‰Â˘ÙÂÚ‡ÔÓ Î·È ÙÔ Á·Ï‚·ÓfiÌÂÙÚÔ Û˘Ó‰Âı› ÛÙ· ¿ÎÚ· ÙÔ˘ ÚˆÙ‡ÔÓÙÔ˜. ∆Ô Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ ·˘Ùfi ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ·ÌÔÈ‚·›· Â·ÁˆÁ‹. ¢ËÏ·‰‹:

❏ ∞ÌÔÈ‚·›· Â·ÁˆÁ‹ ‰‡Ô ËÓ›ˆÓ, Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ۇ˙¢ÍË ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÔ Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ Î·Ù¿ ÙÔ ÔÔ›Ô ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Â·ÁˆÁÈ΋ Ù¿ÛË ÛÙÔ ‰Â˘ÙÂÚ‡ÔÓ ËÓ›Ô, fiÙ·Ó ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È ÙÔ Ú‡̷ ÙÔ˘ ÚˆÙ‡ÔÓÙÔ˜ Î·È ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜. ∏ ·ÌÔÈ‚·›· Â·ÁˆÁ‹ ÌÂٷ͇ ‰‡Ô ËÓ›ˆÓ ÂÍËÁÂ›Ù·È ˆ˜ ÂÍ‹˜: ™ÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÙÔ˘ ÚˆÙ‡ÔÓÙÔ˜ ˘¿Ú¯ÂÈ Ì·ÁÓËÙÈÎfi ‰›Ô, ·ÊÔ‡ ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi Ú‡̷. OÈ ‰˘Ó·ÌÈΤ˜ ÁÚ·Ì̤˜ ÙÔ˘ Ì·ÁÓËÙÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ÙÔ˘ ÚˆÙ‡ÔÓÙÔ˜, ̤ۈ ÙÔ˘ ˘Ú‹Ó·, ‰È¤Ú¯ÔÓÙ·È Î·È ·fi ÙÔ ‰Â˘ÙÂÚ‡ÔÓ (Ì·ÁÓËÙÈ΋ Û‡˙¢ÍË). ŸÙ·Ó ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÛÙÔ ÚˆÙ‡ÔÓ, ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È Î·È Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ì·ÁÓËÙÈÎÔ‡ ‰›Ô˘. ∂Ô̤ӈ˜ ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È Î·È Ë Ì·ÁÓËÙÈ΋ ÚÔ‹ ·fi ÙȘ Û›Ú˜ ÙÔ˘ ‰Â˘ÙÂÚ‡ÔÓÙÔ˜, Ì ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙËÓ ÂÌÊ¿ÓÈÛË Â·ÁˆÁÈ΋˜ Ù¿Û˘. Ÿˆ˜ ·Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È Ë Ù¿ÛË ·fi ·ÌÔÈ‚·›· Â·ÁˆÁ‹ ÛÙÔ ‰Â˘ÙÂÚ‡ÔÓ Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁË ÙÔ˘ Ú˘ıÌÔ‡ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹˜ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÛÙÔ ÚˆÙ‡ÔÓ. V2 = – M

¢I 1

(8.5)

¢t

O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·Ó·ÏÔÁ›·˜ Ù˘ (8.5) ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·ÌÔÈ‚·›·˜ Â·ÁˆÁ‹˜ Î·È ÌÂÙÚÂ›Ù·È ÛÙÔ S.I. Û Henry.

(I)

(II)

V + –

™¯‹Ì· 8.2.

H ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÛÙÔ ÚˆÙ‡ÔÓ ÚÔηÏ› Ù¿ÛË ÛÙÔ ‰Â˘ÙÂÚ‡ÔÓ

238 ♦ KEºA§AIO 8

Ÿˆ˜ Î·È Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜, ¤ÙÛÈ Î·È Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·ÌÔÈ‚·›·˜ Â·ÁˆÁ‹˜ ÌÔÚ› Ó· ÔÚÈÛı› ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ˆ˜:

❏ ™˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·ÌÔÈ‚·›·˜ Â·ÁˆÁ‹˜ ‰‡Ô ËÓ›ˆÓ, Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ̷ÁÓËÙÈ΋ Û‡˙¢ÍË, ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÔ ËÏ›ÎÔ Ù˘ ÔÏÈ΋˜ Ì·ÁÓËÙÈ΋˜ ÚÔ‹˜ Ô˘ ÂÚÓ¿ ·fi ÙÔ ‰Â˘ÙÂÚ‡ÔÓ, ÚÔ˜ ÙËÓ ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Ô˘ ‰È·ÚÚ¤ÂÈ ÙÔ ÚˆÙ‡ÔÓ. M=

n 2 º 12 I1

(8.6)

∞Ó ÙÔ ÚˆÙ‡ÔÓ Î·È ÙÔ ‰Â˘ÙÂÚ‡ÔÓ ·ÓÙ·ÏÏ¿ÍÔ˘Ó ÚfiÏÔ˘˜, ‰ËÏ·‰‹ ·Ó ÙÚÔÊÔ‰ÔÙÂ›Ù·È ÙÔ ‰Â˘ÙÂÚ‡ÔÓ ÙfiÙÂ Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·ÌÔÈ‚·›·˜ Â·ÁˆÁ‹˜ ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: n 1 º 21 M= (8.7) I2

8-3.1. ™˘ÓÙÂÏÂÛÙ¤˜ Û‡˙¢Í˘ Î·È ÛΤ‰·Û˘ ¢‡Ô ËÓ›· ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ÛÙÂÓ‹ Ì·ÁÓËÙÈ΋ Û‡˙¢ÍË, fiÙ·Ó ÌÂÁ¿ÏÔ Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ Ì·ÁÓËÙÈ΋˜ ÚÔ‹˜, Ë ÔÔ›· ·Ú¿ÁÂÙ·È ÛÙÔ ¤Ó·, ÂÚÓ¿ ·fi ÙȘ Û›Ú˜ ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘. ™ÙËÓ ·ÓÙ›ıÂÙË ÂÚ›ÙˆÛË Ë Û‡˙¢ÍË Â›Ó·È ¯·Ï·Ú‹.

❏ µ·ıÌfi˜ Û‡˙¢Í˘ ÂÓfi˜ ËÓ›Ô˘ ˆ˜ ÚÔ˜ ¤Ó· ¿ÏÏÔ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÔ ËÏ›ÎÔ Ù˘ Ì·ÁÓËÙÈ΋˜ ÚÔ‹˜, Ô˘ ÂÚÓ¿ ·fi ÙÔ ‰Â˘ÙÂÚ‡ÔÓ ÚÔ˜ ÙË Û˘ÓÔÏÈ΋ ÚÔ‹ ÙÔ˘ ÚˆÙ‡ÔÓÙÔ˜. º 12 k 12 = (8.8) º1 ∞Ó ÙÔ ÚˆÙ‡ÔÓ Î·È ÙÔ ‰Â˘ÙÂÚ‡ÔÓ ·ÓÙ·ÏÏ¿ÍÔ˘Ó ÚfiÏÔ˘˜ Ô ‚·ıÌfi˜ Û‡˙¢Í˘ ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘ (2) ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔ (1) ηْ ·Ó·ÏÔÁ›· ›ӷÈ: k 21 =

º 21 º2

∞fi ÙË Û¯¤ÛË (8.8) ¤ÂÙ·È: º12=k12º1 (1) OÌÔ›ˆ˜ ·fi ÙËÓ (8.6): º 12 =

MI 1 n2

(2).

(8.9)

¶HNIA ♦ 239

∞fi ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ (1) Î·È (2) Û˘ÓÂ¿ÁÂÙ·È: MI 1 n2

= k 12 º 1 ⇒ M = k 12

n 2 º1 I1

(3)

ªÂ fiÌÔÈÔ ÙÚfiÔ ·fi ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ (8.7) Î·È (8.9) ·Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È: M = k 21

n 1 º2 I2

(4).

∞fi ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ÙˆÓ Û¯¤ÛÂˆÓ (3) Î·È (4) Û˘ÓÂ¿ÁÂÙ·È: M 2 = k 12 k 21

∞ÏÏ¿

n 1 º1 I1

= L 1 , ηÈ

n 2 º2 I2

n 1 º1

n 2 º2

I1

I2

(5).

= L 2 , ÔfiÙÂ Ë (5) Á›ÓÂÙ·È:

M2=k12k21L1L2 (6). O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ k = k 12 k 21 ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ Û‡˙¢Í˘ ÙˆÓ ‰‡Ô ËÓ›ˆÓ. ∏ Û¯¤ÛË (6) ÙÂÏÈο Á›ÓÂÙ·È: M=k

L1L2

(8.10)

∞fi ÙË Û¯¤ÛË (8.10) Á›ÓÂÙ·È Ê·ÓÂÚfi ˆ˜ Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·ÌÔÈ‚·›·˜ Â·ÁˆÁ‹˜ ÂÍ·ÚٿٷÈ: ñ ∞fi ÙË Ê‡ÛË ÙÔ˘ ˘ÏÈÎÔ‡ ÙÔ˘ ˘Ú‹Ó·. ñ ∞fi Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο Î·È ÙˆÓ ‰‡Ô ËÓ›ˆÓ. ŒÓ·˜ ¿ÏÏÔ˜ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ Ô˘ ·ÊÔÚ¿ ÙË Û‡˙¢ÍË ‰‡Ô ËÓ›ˆÓ Â›Ó·È Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ÛΤ‰·Û˘.

❏ ™˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ÛΤ‰·Û˘ ‰‡Ô ËÓ›ˆÓ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÔ ËÏ›ÎÔ ÙÔ˘ ̤ÚÔ˘˜ Ù˘ ÚÔ‹˜ ÙÔ˘ ÚˆÙ‡ÔÓÙÔ˜ Ô˘ ‰ÂÓ ÂÚÓ¿ ·fi ÙÔ ‰Â˘ÙÂÚ‡ÔÓ, ÚÔ˜ ÙËÓ Û˘ÓÔÏÈ΋ ÚÔ‹ ÙÔ˘ ÚˆÙ‡ÔÓÙÔ˜. Û 12 =

º 10 º1

(8.11)

Û 21 =

º 20 º2

(8.12)

∫·Ù’ ·Ó·ÏÔÁ›·:

240 ♦ KEºA§AIO 8

Ÿˆ˜ Ôχ ‡ÎÔÏ· ·Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È: k+Û=1

(8.13)

8-4. ∂Ó¤ÚÁÂÈ· Ì·ÁÓËÙÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ËÓ›Ô˘ Ÿˆ˜ Ô ˘ÎÓˆÙ‹˜ ·ÔıË·ÂÈ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Û ÌÔÚÊ‹ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘, ¤ÙÛÈ Î·È ¤Ó· ËÓ›Ô ·ÔıË·ÂÈ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Û ÌÔÚÊ‹ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ Ì·ÁÓËÙÈÎÔ‡ ‰›Ô˘. ŒÓ· ËÓ›Ô, Ô˘ ¤¯ÂÈ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ L, Î·È ‰È·Ú¤ÂÙ·È ·fi Ú‡̷ ¤ÓÙ·Û˘ π, ¤¯ÂÈ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Ì·ÁÓËÙÈÎÔ‡ ‰›Ô˘: W = 1 LI 2 2

(8.14)

8-5. ™˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›Â˜ ËÓ›ˆÓ ∆· ËÓ›·, fiˆ˜ ÔÈ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ Î·È ÔÈ ˘ÎÓˆÙ¤˜, ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Û˘Ó‰ÂıÔ‡Ó Ì ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜. OÈ ‚·ÛÈÎfiÙÂÚ˜ Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›Â˜ Â›Ó·È Ë Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ËÓ›ˆÓ Û ÛÂÈÚ¿ Î·È Ë ·Ú¿ÏÏËÏË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ËÓ›ˆÓ.

❏ OÏÈÎfi˜ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›·˜ ËÓ›ˆÓ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ ËÓ›Ô˘, ÙÔ ÔÔ›Ô fiÙ·Ó ·ÓÙÈηٷÛÙ‹ÛÂÈ ÙË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ·Ó·Ù‡ÛÛÂÈ ÙËÓ ›‰È· Ù¿ÛË ·fi ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹ Ì ÙË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›·, ÁÈ· ÙÔÓ ›‰ÈÔ Ú˘ıÌfi ÌÂÙ·‚ÔÏ‹˜ ÙÔ˘ Û˘ÓÔÏÈÎÔ‡ Ú‡̷ÙÔ˜.

8-5.1. ™˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ËÓ›ˆÓ Û ÛÂÈÚ¿ (¯ˆÚ›˜ Û‡˙¢ÍË) ∆· ËÓ›· Ì›·˜ Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›·˜ ËÓ›ˆÓ Û ÛÂÈÚ¿, ‰È·ÚÚ¤ÔÓÙ·È ·fi ÙÔ ›‰ÈÔ Ú‡̷. ™‡Ìʈӷ Ì ÙÔÓ ÔÚÈÛÌfi Ë ÔÏÈ΋ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹ Ù˘ Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›·˜ ı· ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: V = L ÔÏ ¢I (1) ¢t

OÈ Ù¿ÛÂȘ ÙˆÓ ËÓ›ˆÓ ›ӷÈ:

V1 = L 1 ¢I ¢t ¢I V2 = L 2 ¢t V3 = L 3 ¢I ¢t . . .

VÓ – 1 = L Ó – 1 ¢I ¢t ¢I VÓ = L Ó ¢t

14444244443

¶HNIA ♦ 241

2

L1

L2

Ln

V1

V2

Vn

V

™¯‹Ì· 8.3.

™˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ËÓ›ˆÓ Û ÛÂÈÚ¿

Ÿˆ˜ Â›Ó·È ÁÓˆÛÙfi: V=V1+V2+V3+...+VÓ–1+VÓ (3) ∞fi ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ (1), (2) Î·È (3) Û˘ÓÂ¿ÁÂÙ·È: L ÔÏ ¢I = L 1 ¢I + L 2 ¢I + L 3 ¢I + ... + L Ó – 1 ¢I + L Ó ¢I ⇒ ¢t ¢t ¢t ¢t ¢t ¢t L ÔÏ ¢I = L 1 + L 2 + L 3 + ... + L Ó – 1 + L Ó ¢I ⇒ ¢t ¢t

LÔÏ=L1+L2+L3+...+LÓ–1+LÓ

(8.15)

8-5.2. ¶·Ú¿ÏÏËÏË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ËÓ›ˆÓ ™ÙËÓ ·Ú¿ÏÏËÏË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ËÓ›ˆÓ, fiÏ· Ù· ËÓ›· ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· Ù¿ÛË, Â›Ó·È fï˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi˜ Ô Ú˘ıÌfi˜ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹˜ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÛÙÔ Î·ı¤Ó·.

242 ♦ KEºA§AIO 8

O ÔÏÈÎfi˜ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: V = L ÔÏ ¢I ⇒ ¢I = V (1) ¢t L ÔÏ ¢t

L1 I1 L2 I2 Ln In I

V + –

™¯‹Ì· 8.4.

¶·Ú¿ÏÏËÏË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ËÓ›ˆÓ

¢I 1 = V L1 ¢t ¢I 2 = V L2 ¢t ¢I 3 = V L3 ¢t . . . ¢I Ó – 1 = V LÓ–1 ¢t ¢I Ó = V LÓ ¢t

1444442444443

O Ú˘ıÌfi˜ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹˜ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÁÈ· οı ËÓ›Ô Â›Ó·È:

(2)

Ô Ÿˆ˜ ‡ÎÔÏ· ÚÔ·ÙÂÈ ·fi ÙÔÓ 1 ηÓfiÓ· ÙÔ˘ Kirchhoff:

¢I = ¢I 1 + ¢I 2 + ¢I 3 + ... + ¢I Ó – 1 + ¢I Ó (3) ¢t ¢t ¢t ¢t ¢t ¢t

¶HNIA ♦ 243

∞fi ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ (1), (2) Î·È (3) ¤ÂÙ·È: V = V + V + V + ... + V + V ⇒ L1 L2 L3 LÓ–1 LÓ L 1 = 1 + 1 + 1 + ... + 1 + 1 LÓ–1 LÓ L L1 L2 L3

(8.16)

8-5.3. ™˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ËÓ›ˆÓ Û ÛÂÈÚ¿ (Ì ۇ˙¢ÍË) O ÔÏÈÎfi˜ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ ‰‡Ô ËÓ›ˆÓ, Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ̷ÁÓËÙÈ΋ Û‡˙¢ÍË, ÂËÚ¿˙ÂÙ·È ·fi ÙËÓ ·ÌÔÈ‚·›· Â·ÁˆÁ‹ ÙˆÓ ‰‡Ô ËÓ›ˆÓ. ™’ ·˘Ù‹ ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Ô ÔÏÈÎfi˜ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: L ÔÏ = L 1 + L 2 ± k

L1+L2

(8.17)

∆Ô ıÂÙÈÎfi ÚfiÛËÌÔ Ï·Ì‚¿ÓÂÙ·È, fiÙ·Ó ÔÈ Ì·ÁÓËÙÈΤ˜ ÚÔ¤˜ Î·È ÙˆÓ ‰‡Ô ËÓ›ˆÓ Â›Ó·È ÔÌfiÛË̘ Î·È ÙÔ ·ÚÓËÙÈÎfi ÛÙËÓ ·ÓÙ›ıÂÙË ÂÚ›ÙˆÛË.

8-6. ∂Ê·ÚÌÔÁ¤˜ ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 1Ë ¶ËÓ›Ô ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi Ú‡̷ Ô˘ ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È Ì ÛÙ·ıÂÚfi Ú˘ıÌfi. H ÙÈÌ‹ Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ·fi I1=3A Á›ÓÂÙ·È I2=1A Û ¯ÚfiÓÔ ¢t=2ms. AÓ Ë Ù¿ÛË ·fi ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹ ÛÙÔ ËÓ›Ô Â›Ó·È VL=10V, Ó· ˘ÔÏÔÁÈÛı› Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜.

§‡ÛË H Ù¿ÛË ·fi ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹ ÛÙ· ¿ÎÚ· ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘ ›ӷÈ: VL = –L ¢I ¢t

(1)

AÏÏ¿ ¢I=I2–I1

(2)

244 ♦ KEºA§AIO 8

Afi ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ (1) Î·È (2) ¤ÂÙ·È VL = L L=

I1 – I2 VL Ø ¢t ⇒L = ⇒ ¢t I1 – I2

10V Ø 210 – 3 s = 10 – 2 H 3A – 1A

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 2Ë ¶ËÓ›Ô ¤¯ÂÈ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ L=150mH Î·È ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi Ú‡̷ I=2A. O ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ÛÂÈÚÒÓ ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘ Â›Ó·È n=100. N· ˘ÔÏÔÁÈÛı› Ë Ì·ÁÓËÙÈ΋ ÚÔ‹, Ô˘ ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ·fi οı Û›ڷ ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘.

§‡ÛË O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ ËÓ›Ô˘ ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: L = n º ⇒ º = LnI ⇒ I º=

150 10 – 3 H Ø 2A = 3mWb 10 2

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 3Ë ¶ËÓ›Ô ¤¯ÂÈ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ L=100mH. OÈ Û›Ú˜ ÙÔ˘ ¤¯Ô˘Ó ‰È·2 ÙÔÌ‹ S=0,5cm Î·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È l=2cm. TÔ ËÓ›Ô ¤¯ÂÈ n=100 Û›Ú˜. V Øs N· ˘ÔÏÔÁÈÛı› Ë Ì·ÁÓËÙÈ΋ ‰È·ÂÚ·ÙfiÙËÙ· ÙÔ˘ ˘Ú‹Ó· Ì 0 = 4 10 – 7 A Øm

§‡ÛË O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ ÛÂ Û˘Ó¿ÚÙËÛË Ì ٷ ÁˆÌÂÙÚÈο ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘ ›ӷÈ: S L = ÌÌ 0n2 ⇒ L l =ÌÌÔn2S ⇒

¶HNIA ♦ 245

Ì=

100 10 – 3H 2 Ø 10 – 2 m L ⇒ Ì = Ì0 Ø n2 Ø S 4 Ø 10 – 7 V Ø s Ø 10 4 Ø 0,5 10 – 4 m 2 A Øm ⇒Ì=

10 4 

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 4Ë ¶ËÓ›Ô ¤¯ÂÈ n=100 Û›Ú˜ Î·È ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi Ú‡̷ I=1A, ÔfiÙÂ Ë Ì·ÁÓËÙÈ΋ ÚÔ‹ Ô˘ ÂÚÓ¿ÂÈ ·fi οı Û›ڷ Â›Ó·È º=4Ø10–4Wb. N· ˘ÔÏÔÁÈÛı› Ë ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Ô˘ Â›Ó·È ·ÔÙ·ÌÈÂ˘Ì¤ÓË ÛÙÔ ËÓ›Ô.

§‡ÛË H ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ËÓ›Ô˘ ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: W=

1 2

L I 2 (1)

O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘ ›ӷÈ: L=

nº I

(2)

Afi ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ (1) Î·È (2) ¤ÂÙ·È: W=1 2

n º \2 I ⇒W = 1 nº I ⇒ 2 I/

W = 1 100 4 Ø 10 – 4 Wb 1A = 0,02J 2

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 5Ë ¢‡Ô ËÓ›· ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ̷ÁÓËÙÈ΋ Û‡˙¢ÍË. ŸÙ·Ó ÙÔ Ú‡̷ ÛÙÔ ÚˆÙ‡ÔÓ ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È Ì ÛÙ·ıÂÚfi Ú˘ıÌfi ÛÙÔ ‰Â˘ÙÂÚ‡ÔÓ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Â·ÁˆÁÈ΋

246 ♦ KEºA§AIO 8

Ù¿ÛË V2=90V. AÓ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·ÌÔÈ‚·›·˜ Â·ÁˆÁ‹˜ ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È M=100mH, Ó· ˘ÔÏÔÁÈÛı› Ô Ú˘ıÌfi˜ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹˜ Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ ÛÙÔ ÚˆÙ‡ÔÓ.

§‡ÛË H Â·ÁˆÁÈ΋ Ù¿ÛË Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙÔ ‰Â˘ÙÂÚ‡ÔÓ Â›Ó·È: V2 = M

¢I 1 ¢I 1 V2 = ⇒ ⇒ M ¢t ¢t

90 ¢I 1 = = 900 A –3 s ¢t 100 10

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 6Ë MÈÎÚfi ËÓ›Ô Ì n=10 Û›Ú˜ Î·È ÛˆÏËÓÔÂȉ¤˜ Â›Ó·È Ù˘ÏÈÁ̤ӷ ÛÙÔÓ ›‰ÈÔ ˘Ú‹Ó· fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì·. OÈ Û›Ú˜ ÙÔ˘ ÛˆÏËÓÔÂȉԇ˜ ¤¯Ô˘Ó ÂÌ‚·Û ‰fiÓ S =  cm2. TÔ ÛˆÏËÓÔÂȉ¤˜ ¤¯ÂÈ n * = 2 Ø 10 3 m . N· ˘ÔÏÔÁÈÛı› Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·ÌÔÈ‚·›·˜ Â·ÁˆÁ‹˜ ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜. ¢›ÓÂÙ·È Ë Ì·ÁÓËÙÈ΋ ‰È·ÂÚ·ÙfiVs ÙËÙ· ÙÔ˘ ˘Ú‹Ó· Ì=1000.  2 ∼ 10 , Ì 0 = 4 Ø 10 – 7 Am

§‡ÛË

AÓ ˘ÔÙÂı› ˆ˜ ÛÙÔ ÛˆÏËÓÔÂȉ¤˜ ‰È·‚È‚¿˙ÂÙ·È Ú‡̷ ÛÙ·ıÂÚ‹˜ ¤ÓÙ·Û˘ I1, ÙfiÙÂ Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·ÌÔÈ‚·›·˜ Â·ÁˆÁ‹˜ ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ı· ›ӷÈ: M=

n º2 (1) I1

fiÔ˘ º2 Ë ÚÔ‹ Ô˘ ÂÚÓ¿ÂÈ ·fi οı Û›ڷ ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘.

¶HNIA ♦ 247

EÂȉ‹ ÙÔ ÌÈÎÚfi ËÓ›Ô ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Ì¤Û· ÛÙÔ Ì·ÁÓËÙÈÎfi ‰›Ô ÙÔ˘ ÛˆÏËÓÔÂȉԇ˜, Ë º2 ı· ›ӷÈ: º2=B1S (2) fiÔ˘ S ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ Î¿ı Û›ڷ˜ ÙÔ˘ ÛˆÏËÓÔÂȉԇ˜, Ô˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ Î¿ı Û›ڷ˜ ÙÔ˘ ÌÈÎÚÔ‡ ËÓ›Ô˘. H ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ì·ÁÓËÙÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ÛÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÙÔ˘ ÛˆÏËÓÔÂȉԇ˜ ›ӷÈ: B1=ÌÌ0I1n* (3) Afi ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ (2) Î·È (3) ¤ÂÙ·È: * º2=ÌÌ0 I1 n S (4)

Afi ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ (1) Î·È (4) ¤ÂÙ·È: M=

ÌÌ 0 I/1 n n * Ø S ⇒ M=ÌÌ0 Snn* ⇒ I/1

M = 10 3 Ø 4 Ø 10 – 7

V Øs  Ø 10 – 4 m 2 Ø 10 Ø 2 Ø 10 3 Û m = 8 mH A Øm

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 7Ë ¢‡Ô ËÓ›· ¤¯Ô˘Ó Ù· ÂÍ‹˜ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο: M‹ÎÔ˜, l1=8cm Î·È l2=2cm. ™›Ú˜, n1=80 Î·È n2=40 EÌ‚·‰fiÓ Î¿ı Û›ڷ˜ S1=1cm2 Î·È S2=2cm2. O ˘Ú‹Ó·˜ Î·È ÙˆÓ ‰‡Ô ËÓ›ˆÓ Â›Ó·È ·fi ÙÔ ›‰ÈÔ ˘ÏÈÎfi Ô˘ ¤¯ÂÈ Ì·ÁÓËÙÈ΋ ‰È·ÂÚ·ÙfiÙËÙ· Ì=1000. TÔ Û‡ÛÙËÌ· ¤¯ÂÈ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ·ÌÔÈ‚·›·˜ Â·ÁˆÁ‹˜ M=0,0071H. N· ˘ÔÏÔÁÈÛıÔ‡Ó: O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ Û‡˙¢Í˘ Î·È Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ÛΤ‰·Û˘ ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜. Vs ¢›ÓÂÙ·È Ì 0 = 4 Ø 10 – 7 Am

§‡ÛË O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·ÌÔÈ‚·›·˜ Â·ÁˆÁ‹˜ ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ›ӷÈ:

248 ♦ KEºA§AIO 8

M=K

L1L2 ⇒ K =

M (1) L1L2

fiÔ˘ Î Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ Û‡˙¢Í˘ ÙˆÓ ËÓ›ˆÓ. OÈ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ¤˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ ÙˆÓ ‰‡Ô ËÓ›ˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ›ӷÈ: L 1 = Ì 0 Ì n12

S1

(2) Î·È L 2 = Ì 0 Ì n22

S2

1

(3)

2

Afi ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ (1) (2) (3) ¤ÂÙ·È: K=

M S 2 1

Ì 0Ì n 1

l1

S 2 2

Ì 0Ì n 2

M

K=

S1 S2

Ì 0Ì n 1n 2

⇒

l2

⇒

l 1l 2

0,0071H

K= 4 10

–7

10 – 4 m 2 Ø 2 Ø 10 – 4 m 2

Vs Ø 10 3 Ø 80 Ø 40 Am

= 0,5

8 Ø 10 – 2 m Ø 2 Ø 10 – 2 m

O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ÛΤ‰·Û˘ ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ›ӷÈ: Û=1–Î ⇒ Û=1–0,5 ⇒ Û=0,5

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 8Ë TÚ›· ËÓ›· L1=2mH, L2=6mH Î·È L3=4mH Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È Û ÛÂÈÚ¿. K¿ÔÈ· ¢I = 2 A ¯ÚÔÓÈ΋ ÛÙÈÁÌ‹ Ô Ú˘ıÌfi˜ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹˜ Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Â›Ó·È s ¢t ÔÈ¿ Â›Ó·È Ë ÙÈÌ‹ Ù˘ Ù¿Û˘ ÛÙ· ¿ÎÚ· Ù˘ Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›·˜ fiÙ·Ó ÙfiÙÂ;

§‡ÛË L1

L2

L3

¶HNIA ♦ 249

H Ù¿ÛË Ô˘ ÙÚÔÊÔ‰ÔÙ› ÙË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ›ӷÈ: V = L ÔÏ ¢I (1) ¢t

EÂȉ‹ Ù· ËÓ›· Â›Ó·È Û˘Ó‰Â‰Â̤ӷ ÛÙË ÛÂÈÚ¿, Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ı· ›ӷÈ: LÔÏ=L1+L2+L3 (2) Afi ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ (1) (2) ¤ÂÙ·È: V = L 1 + L 2 + L 3 ¢I ⇒ ¢t V = 2mH + 6mH + 4mH Ø 2 A s = 24mV

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 9Ë ¢‡Ô ËÓ›· ¤¯Ô˘Ó Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ¤˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ L1=3mH Î·È L2=6mH. T· ‰‡Ô ËÓ›· Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È ·Ú¿ÏÏËÏ· Î·È ÙÚÔÊÔ‰ÔÙÔ‡ÓÙ·È Ì ٿÛË. K¿ÔÈ· ÛÙÈÁÌ‹ Ô ¢I 1 = 24 A Ú˘ıÌfi˜ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹˜ Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÛÙÔ L1 ›ӷÈ: s N· ¢t ˘ÔÏÔÁÈÛıÔ‡Ó: ·) O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ‚) H ÙÈÌ‹ Ù˘ Ù¿Û˘ ÙÚÔÊÔ‰ÔÛ›·˜ fiÙ·Ó

¢I 1 = 24 A s ¢t

Á) O Ú˘ıÌfi˜ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹˜ Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÛÙÔ L2, fiÙ·Ó

§‡ÛË L1

L2

V

¢I 1 = 24 A s . ¢t

250 ♦ KEºA§AIO 8

·) AÊÔ‡ Ù· ËÓ›· Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È ·Ú¿ÏÏËÏ·, Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ı· ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: 1 = 1 + 1 ⇒ 1 = L 2 +L 1 ⇒ L L ÔÏ L 1 L 2 L1L2 L ÔÏ =

L1L2 3 mH Ø 6mH = 2 mH ⇒ L ÔÏ = 3 mH + 6mH L 1 +L 2

‚) H Ù¿ÛË ÙÚÔÊÔ‰ÔÛ›·˜ ›ӷÈ: V = L 1 ¢I ⇒ V = 3 mH Ø 24 A s = 72mV ¢t

Á) ™Ù· ¿ÎÚ· ÙÔ˘ L2 ˘¿Ú¯ÂÈ Ë Ù¿ÛË ÙÚÔÊÔ‰ÔÛ›·˜ ÂÔ̤ӈ˜: V =L2

¢I 2 ¢I 2 72mH ¢I 2 ⇒ = V ⇒ = = 12 A s 6mH ¢t ¢t ¢t L2

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 10Ë °È· ÙË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ‰›ÓÔÓÙ·È: L1=3mH, L2=6mH, L3=20mH, ¢I 2 N· ˘ÔÏÔÁÈÛıÔ‡Ó: = 200 A s . ¢t ·) O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ Ù˘ Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›·˜

L4=5mH Î·È Î¿ÔÈ· ¯ÚÔÓÈ΋ ÛÙÈÁÌ‹

‚) O Ú˘ıÌfi˜ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹˜ Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ Î·È Ë Ù¿ÛË Û οı ËÓ›Ô, fiÙ·Ó ¢I 2 = 200 A s . ¢t ¢I 2 Á) H ÙÈÌ‹ Ù˘ Ù¿Û˘ ÙÚÔÊÔ‰ÔÛ›·˜ fiÙ·Ó = 200 A s . ¢t

§‡ÛË L1

L3

L2

L4

¶HNIA ♦ 251

·) T· ËÓ›· L1 Î·È L2 Â›Ó·È Û˘Ó‰Â‰Â̤ӷ ·Ú¿ÏÏËÏ· ÂÔ̤ӈ˜: 1 = 1 + 1 ⇒ 1 = L 2 +L 1 ⇒ L 12 L 12 L 1 L 2 L1L2 L 12 =

L1L2 3 mH Ø 6mH = 2 mH . ⇒ L 12 = L 1 +L 2 3 mH + 6mH

EÔ̤ӈ˜ ÙÔ Î‡Îψ̷ ÌÂÙ·Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÙ·È ÛÙÔ ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ: L3 L1,2 L4

OÌÔ›ˆ˜ Ù· L3 Î·È L4 Â›Ó·È Û˘Ó‰Â‰Â̤ӷ ·Ú¿ÏÏËÏ· ÂÔ̤ӈ˜: L 34 =

L3L4 ⇒ L 34 = 20 mH Ø 5mH = 4 mH 20 mH + 5mH L 3 +L 4

TÔ Î‡Îψ̷ ÌÂÙ·Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÙ·È ÛÙÔ:

L1,2

L3,4

T· L12 Î·È L34 Â›Ó·È Û˘Ó‰Â‰Â̤ӷ ÛÙË ÛÂÈÚ¿ ÂÔ̤ӈ˜: LÔÏ=L12+L34 ⇒ LÔÏ=2mH+4mH ⇒ LÔÏ=6mH.

252 ♦ KEºA§AIO 8

‚) H Ù¿ÛË ÛÙÔ L2 ı· ›ӷÈ: V2 = L 2

¢I 2 A ⇒ V2 = 6 mH 200 = 1,2 V . s ¢t

EÂȉ‹ ÙÔ L1 Î·È ÙÔ L2 Â›Ó·È Û˘Ó‰Â‰Â̤ӷ ·Ú¿ÏÏËÏ· V1=V2 ⇒ V1=1,2V ⇒ V1 = L 1

¢I 1 ¢I 1 V1 ⇒ = ⇒ ¢t ¢t L1

¢I 1 1,2 V = = 400 A s 3 mH ¢t

O Ú˘ıÌfi˜ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹˜ Ù˘ ÔÏÈ΋˜ ¤ÓÙ·Û˘ ı· ›ӷÈ: ¢I ¢I 1 ¢I 2 ¢I A A = + ⇒ = 200 A s + 400 s = 600 s ¢t ¢t ¢t ¢t

EÔ̤ӈ˜ Ë Ù¿ÛË ÛÙÔ L34 ı· ›ӷÈ: V34 = L 34

¢I ⇒ V34 = 4 mH Ø 600 A s = 2,4 V ¢t

AÏÏ¿ ÂÂȉ‹ L3 Î·È L4 Â›Ó·È Û˘Ó‰Â‰Â̤ӷ ·Ú¿ÏÏËÏ· V34=V3=V4=2,4V OfiÙÂ Ô Ú˘ıÌfi˜ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹˜ Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÛÙ· L3 Î·È L4 ˘ÔÏÔÁ›˙ÔÓÙ·È ˆ˜ ÂÍ‹˜ V3 = L 3

¢I 3 V3 ¢I 3 ¢I 3 2,4 V ⇒ = ⇒ = = 120 A s ¢t ¢t ¢t 20 mH L3

Î·È V4 = L 3

¢I 4 ¢I 4 V4 ¢I 4 2,4 V ⇒ = ⇒ = =480 A s 5 mA ¢t ¢t ¢t L4

Á) H Ù¿ÛË ÙÚÔÊÔ‰ÔÛ›·˜ ›ӷÈ: V=V12+V34 ⇒ V=1,2V+2,4V=3,6V

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 11Ë OÈ ÙÈ̤˜ ÙˆÓ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙÒÓ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ ÙˆÓ ËÓ›ˆÓ Ù˘ Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›·˜ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ›ӷÈ:

¶HNIA ♦ 253

L1=2mH, L2=6mH, L3=12mH Î·È L4=4mH. AÓ Ë Ù¿ÛË ÛÙÔ L2 Â›Ó·È V2=4,8V. N· ˘ÔÏÔÁÈÛıÔ‡Ó: ·) O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ Ù˘ Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›·˜ ‚) H Ù¿ÛË Î·È Ô Ú˘ıÌfi˜ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹˜ Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ Û οı ËÓ›Ô, fiÙ·Ó V2=4,8V Á) H ÙÈÌ‹ Ù˘ Ù¿Û˘ ÙÚÔÊÔ‰ÔÛ›·˜ fiÙ·Ó V2=4,8V L2

L3 L1

L4

§‡ÛË ·) T· ËÓ›· L2 Î·È L3 Â›Ó·È Û˘Ó‰Â‰Â̤ӷ ·Ú¿ÏÏËÏ·, ÂÔ̤ӈ˜ L 23 =

L2L3 ⇒ L 23 = 6 mH Ø 12mH = 4 mH 6 mH + 12mH L 2 +L 3

ÔfiÙ ÙÔ Î‡Îψ̷ ÌÂÙ·Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÙ·È: L2,3 L1

L4

T· L1, L2,3 Î·È L4 Â›Ó·È Û˘Ó‰Â‰Â̤ӷ ÛÙË ÛÂÈÚ¿, ÂÔ̤ӈ˜: LÔÏ=L1+L2,3 +L4 ⇒ LÔÏ=2mH+4mH +4mH =10mA ‚) O Ú˘ıÌfi˜

¢I 2 ı· Â›Ó·È ¢t ¢I 2 V2 ¢I 2 4,8 V = = ⇒ = 800 A s ¢t L2 ¢t 6 mH

254 ♦ KEºA§AIO 8

¢I 3 EÂȉ‹ ÙÔ L3 Â›Ó·È ·Ú¿ÏÏËÏÔ ÚÔ˜ ÙÔ L2 V2=V3=4,8V, ÔfiÙÂ Ô Ú˘ıÌfi˜ ¢t Â›Ó·È ¢I 3 4,8 V ¢I 3 V3 = = ⇒ = 400 A s ¢t L3 ¢t 12 mA

O Ú˘ıÌfi˜ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹˜ Ù˘ ÔÏÈ΋˜ ¤ÓÙ·Û˘ ı· ›ӷÈ: ¢I ¢I ¢I 2 ¢I 3 A A A = 800 + 400 = 1200 = + ⇒ s s s ¢t ¢t ¢t ¢t

EÂȉ‹ ÙÔ L1, ÙÔ L2,3 Î·È L4 Â›Ó·È Û˘Ó‰Â‰Â̤ӷ Û ÛÂÈÚ¿: ¢I 1 ¢I 4 ¢I A = = 1200 = s ¢t ¢t ¢t

EÔ̤ӈ˜ V1 = L 1 Î·È V4 = L 4

¢I 1 = 2 mH Ø 1200 A s = 2,4 V ¢t

¢I 4 = 4 mH Ø 1200 A s = 4,8 V ¢t

Á) H ÙÈÌ‹ Ù˘ Ù¿Û˘ ÙÚÔÊÔ‰ÔÛ›·˜ ›ӷÈ: V=V1+V2,3+V4 ⇒ V=2,4V +4,8V +4,8V =12V

8-7. ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÚÔ˜ χÛË

1o

¶ËÓ›Ô ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ l=2 cm, n=100 Û›Ú˜ Î·È ˘Ú‹Ó· Ì ̷ÁÓËÙÈ΋ ‰È·ÂÚ·ÙfiÙËÙ· Ì=1000. TÔ ÂÌ‚·‰fiÓ Î¿ı Û›ڷ˜ ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘ Â›Ó·È 2 S=0,5cm . TÔ Ú‡̷ ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘ ·˘Í¿ÓÂÙ·È Ì ÛÙ·ıÂÚfi Ú˘ıÌfi, ÔfiÙÂ

ÛÙ· ¿ÎÚ· ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘ Â¿ÁÂÙ·È Ù¿ÛË V=2V. K¿ÔÈ· ¯ÚÔÓÈ΋ ÛÙÈÁÌ‹ Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Ô˘ ‰È·ÚÚ¤ÂÈ ÙÔ ËÓ›Ô Â›Ó·È I1=2A. N· ˘ÔÏÔÁÈÛı› Vs Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÌÂÙ¿ ¯ÚfiÓÔ ¢t=10ms Ì0 = 4 Ø 10 – 7 A Øm (4A)

2o

H Ì·ÁÓËÙÈ΋ ÚÔ‹, Ô˘ ÂÚÓ¿ÂÈ ·fi οı Û›ڷ ÂÓfi˜ ËÓ›Ô˘, Â›Ó·È º=0,01Wb, fiÙ·Ó ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi Ú‡̷ I=1A. TÔ ËÓ›Ô ¤¯ÂÈ n=100 Û›-

¶HNIA ♦ 255

Ú˜. TÔ Ú‡̷ Ô˘ ‰È·ÚÚÂ¤È ÙÔ ËÓ›Ô ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È Ì ÛÙ·ıÂÚfi Ú˘ıÌfi, ÔfiÙ ÛÙÔ ËÓ›Ô Â¿ÁÂÙ·È Ù¿ÛË V=100V. N· ˘ÔÏÔÁÈÛı› ÙÔ ¯ÚÔÓÈÎfi ‰È¿ÛÙËÌ· ̤۷ ÛÙÔ ÔÔ›Ô Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È Î·Ù¿ ¢I=0,1A. (¢t=1ms)

3o

¶ËÓ›Ô Â›Ó·È ÔÌÔÈfiÌÔÚÊ· Ù˘ÏÈÁ̤ÓÔ Û ˘Ú‹Ó· Ì ̷ÁÓËÙÈ΋ ‰È·ÂÚ·ÙfiÙËÛ›Ú˜ Î·È Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ·˘ÙÂ·Áˆm Vs Á‹˜ L=0,1H. N· ˘ÔÏÔÁÈÛı› Ô fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘ ˘Ú‹Ó· Ì0 = 4 Ø 10 – 7 A Øm

Ù· Ì=1000. TÔ ËÓ›Ô ¤¯ÂÈ n* = 10 3

(2,5Ø10–4m3)

4o

5o

ŒÓ· ËÓ›Ô Ô˘ ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi Ú‡̷ ¤¯ÂÈ ·ÔÙ·ÌȇÛÂÈ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Ì·ÁÓË–2 ÙÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ W=2Ø10 J. H ÌËÁÓËÙÈ΋ ÚÔ‹ Ô˘ ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ·fi οı Û›ڷ ÙÔ˘ ËÓ›Ô˘ Â›Ó·È º=0,02Wb. TÔ ËÓ›Ô ¤¯ÂÈ n=100 Û›Ú˜. N· ˘ÔÏÔÁÈÛı› Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Ô˘ ‰È·ÚÚ¤ÂÈ ÙÔ ËÓ›Ô. (20mA) ¢‡Ô ËÓ›· ¤¯Ô˘Ó Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ¤˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ L1=20mH Î·È L2=80mH ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·. T· ËÓ›· ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ۇ˙¢ÍË Î·È fiÙ·Ó ÛÙÔ ÚˆÙ‡ÔÓ Ë ¢I 1 = 125 A ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È Ì ڢıÌfi s ÛÙÔ ‰Â˘Ù¢t Ú‡ÔÓ Â¿ÁÂÙ·È Ù¿ÛË V2=4V. N· ˘ÔÏÔÁÈÛı› Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ÛΤ‰·Û˘ ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜. (Û=0,2)

6o

¢‡Ô ËÓ›· ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ۇ˙¢ÍË. ™ÙÔ ÚˆÙ‡ÔÓ, Ô˘ ¤¯ÂÈ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ L1=100mH, Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È Ì ÛÙ·¢I 1 = 10 2 A ıÂÚfi Ú˘ıÌfi s . TÔ ‰Â˘ÙÂÚ‡ÔÓ ¤¯ÂÈ n2=200 Û›Ú˜ Î·È ÙÔ ÂÌ‚·¢t 2 ‰fiÓ Î¿ı Û›ڷ˜ Â›Ó·È S=1cm . O ˘Ú‹Ó·˜ ÙÔ˘ ‰Â˘ÙÂÚ‡ÔÓÙÔ˜ ¤¯ÂÈ Ì·ÁÓËÙÈ΋ ‰È·ÂÚ·ÙfiÙËÙ· Ì=500. O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ÛΤ‰·Û˘ ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜

256 ♦ KEºA§AIO 8

Â›Ó·È Û=0,1. AÓ Ë Ù¿ÛË Ô˘ Â¿ÁÂÙ·È ÛÙÔ ‰Â˘ÙÂÚ‡ÔÓ Â›Ó·È V2=9V, Ó· ˘ÔV s ,  2 ∼ 10 ÏÔÁÈÛı› ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ‰Â˘ÙÂÚ‡ÔÓÙÔ˜ Ì 0 = 4 Ø 10 – 7 A Øm (8cm)

7o

8o

¢‡Ô ËÓ›· ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ۇ˙¢ÍË. 'OÙ·Ó ÙÔ ÚˆÙ‡ÔÓ ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi Ú‡̷ I1=1A, Ë Ì·ÁÓËÙÈ΋ ÚÔ‹ Ô˘ ÂÚÓ¿ÂÈ ·fi ÙȘ Û›Ú˜ ÙÔ˘ ‰Â˘ÙÂÚ‡ÔÓÙÔ˜ Â›Ó·È º=0,5mWb. H ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÛÙÔ ÚˆÙ‡ÔÓ ·˘Í¿ÓÂÙ·È Ì ÛÙ·ıÂÚfi Ú˘ıÌfi, ÔfiÙ ÛÙÔ ‰Â˘ÙÂÚ‡ÔÓ ·¿ÁÂÙ·È Ù¿ÛË V2=100V. AÓ ÙÔ ÚˆÙ‡ÔÓ Î¿ÔÈ· ÛÙÈÁÌ‹ ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi Ú‡̷ I11=3A, Ó· ˘ÔÏÔÁÈÛı› Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ ÌÂÙ¿ ¯ÚfiÓÔ ¢t=1mS. ¢›ÓÂÙ·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ÛÂÈÚÒÓ ÙÔ˘ ‰Â˘ÙÂÚ‡ÔÓÙÔ˜ n2=100 Û›Ú˜. (5A) ™ÙÔ Î‡Îψ̷ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜, L1=2mH, L2=4mH Î·È L3=3mH. H Ù¿ÛË ÙÔ˘ L1 Â›Ó·È V1=2V. N· ˘ÔÏÔÁÈÛıÔ‡Ó: ·) O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ Ù˘ Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›·˜ ‚) H Ù¿ÛË Î·È Ô Ú˘ıÌfi˜ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹˜ Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÁÈ· οı ËÓ›Ô, fiÙ·Ó V1=2V. L1

(LÔÏ=2mH L2 L3

9o

(V1=2

¢I 1 = 10 3 A s ¢t

V2=4V

¢I 2 = 10 3 A s ¢t

V3=6V

¢I 3 = 2 Ø 10 3 A s ¢t

TÚ›· ËÓ›· L1=3mH, L2=12mH Î·È L3 Â›Ó·È Û˘Ó‰Â‰Â̤ӷ ·Ú¿ÏÏËÏ·. O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ Ù˘ Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›·˜ Â›Ó·È L=1,5mH. N· ˘ÔÏÔÁÈÛı› Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ L3. (4mH)

¶HNIA ♦ 257

10o OÈ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ¤˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ ÙˆÓ ËÓ›ˆÓ ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜, Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì·, Â›Ó·È ›ÛÔÈ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜: L1=L2=L3=L4=L5=14mH K¿ÔÈ· ÛÙÈÁÌ‹ Ë Ù¿ÛË ÙÚÔÊÔ‰ÔÛ›·˜ ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ¤¯ÂÈ ÙËÓ ÙÈÌ‹ V=7V. N· ˘ÔÏÔÁÈÛıÔ‡Ó ·) O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ Ù˘ Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›·˜ ‚) O Ú˘ıÌfi˜ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹˜ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Û οı ËÓ›Ô, fiÙ·Ó V=7V. L3

L5

L2

L1

L4

¢I 1 ¢I 2 = 100 A = s ¢t ¢t ¢I 5 ¢I 3 ¢I 4 = 500 A = 200 A , = s s ¢t ¢t ¢t

(LÔÏ=10mH,

11o °È· ÙÔ Î‡Îψ̷ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ‰›ÓÔÓÙ·È: ¢I 1 N· ˘ÔÏÔÁÈ= 1000 A s . ¢t Ûı› Ô Ú˘ıÌfi˜ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹˜ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Û οı ËÓ›Ô.

L1=20mH, L2=5mH, L3=2mH, L4=3mH ηÈ

L1 L3 L2 L4

¢I 2 = 4 Ø 10 3 A s ¢t ¢I 3 = 5 Ø 10 3 A s ¢t ¢I 4 = 10 4 A s ¢t

258 ♦ KEºA§AIO 8

12o N· ˘ÔÏÔÁÈÛı› Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·˘ÙÂ·ÁˆÁ‹˜ ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜. ¢›ÓÔÓÙ·È: L1=20mH, L2=15mH, L3=14mH, L4=10mH L5=5mH Î·È L6=8mH. L6

L2

L5

L3

L4

L1

(12mH)