Kyklwmata Synexous Menu Kef2

∫∂º∞§∞πO

2

BA™IKA KYK§øMATA KAI E•APTHMATA ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ‚·ÛÈο ÛÙÔȯ›· ΢ÎÏˆÌ¿ÙˆÓ Û˘Ó¯ԇ˜ Ú‡̷ÙÔ˜ ηıÒ˜ Î·È Ù· ÂÍ·ÚÙ‹Ì·Ù· ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ Î˘Îψ̿وÓ. E›Û˘, ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ‚·ÛÈΤ˜ ·Ú¯¤˜ Î·È Ì¤ıÔ‰ÔÈ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ Î·È Ì¤ÙÚËÛ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ÌÂÁÂıÒÓ, fiˆ˜ Ù˘ Ù¿Û˘, Ú‡̷ÙÔ˜, ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘, ÈÛ¯‡Ô˜ Î.Ï. ™ÎÔfi˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ Â›Ó·È Ó· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ù· ‚·ÛÈο ÛÙÔȯ›· ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ Î˘ÎÏˆÌ¿ÙˆÓ Î·È Ù· ÂÍ·ÚÙ‹Ì·Ù· ·˘ÙÒÓ Î·È Ó· ·Ó·Ù‡ÍÔ˘Ó ÈηÓfiÙËÙ· ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ Î·È Ì¤ÙÚËÛ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ÌÂÁÂıÒÓ Û ·Ï¿ ΢ÎÏÒÌ·Ù·, ·ÏÏ¿ Î·È Ó· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘Ó ÙË ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÙˆÓ ÔÚÁ¿ÓˆÓ ̤ÙÚËÛ˘.

36 ♦ KEºA§AIO 2

2 – 1. B·ÛÈο ÛÙÔȯ›· ΢ÎÏˆÌ¿ÙˆÓ – ™‡Ì‚ÔÏ· Î·È ‰È·ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ŒÓ· ËÏÂÎÙÚÈÎfi ·Îψ̷ ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ Ù· ÂÍ‹˜ Â› ̤ÚÔ˘˜ ‰ÔÌÈο ÛÙÔȯ›·: ñ ¶ËÁ‹ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ÁÈ· ÙËÓ ·ÚÔ¯‹ Ù¿Û˘ Ô˘ ··ÈÙÂ›Ù·È ÁÈ· ÙË ÚÔ‹ Ú‡̷ÙÔ˜ ÛÙÔ Î‡Îψ̷. ñ AÁˆÁÔ‡˜ ̤۷ ·fi ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘ ı· ÂÚ¿ÛÂÈ ÙÔ Ú‡̷. ñ MÔÓˆÙ¤˜ ÁÈ· ÙÔÓ ÂÚÈÔÚÈÛÌfi ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÛÙȘ ÂÈı˘ÌËÙ¤˜ ‰È·‰ÚÔ̤˜ (·ÁˆÁÔ‡˜, ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ Î.Ï..). ñ ŒÓ· ÊÔÚÙ›Ô ÁÈ· Ó· ÂÏÂÁ¯ı› Ë ÔÛfiÙËÙ· ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Î·È Ó· ÌÂÙ·ÙÚ·› Ë ËÏÂÎÙÚÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Ô˘ Ï·Ì‚¿ÓÂÙ·È ·fi ÙËÓ ËÁ‹ Û ¿ÏÏË ÌÔÚÊ‹ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ (.¯. ıÂÚÌfiÙËÙ·). ñ ™˘Û΢‹ ÂϤÁ¯Ô˘ (Û˘Ó‹ıˆ˜ ‰È·ÎfiÙË) ÁÈ· Ó· ÍÂÎÈÓ¿ Î·È Ó· ÛÙ·Ì·Ù¿ Ë ÚÔ‹ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜. ñ M›· Û˘Û΢‹ ÚÔÛÙ·Û›·˜ ÁÈ· ÙË ‰È·ÎÔ‹ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Û ÂÚ›ÙˆÛË Î·Î‹˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜. T· Ù¤ÛÛÂÚ· ÚÒÙ· ÛÙÔȯ›· Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙ· ÁÈ· ÔÔÈÔ‰‹ÔÙ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ·Îψ̷, ÂÓÒ Ë Û˘Û΢‹ ÂϤÁ¯Ô˘ Î·È Ë Û˘Û΢‹ ÚÔÛÙ·Û›·˜ Û˘¯Ó¿ ·Ú·Ï›ÔÓÙ·È. °È· ÙËÓ ·Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË ÂÓfi˜ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È Û˘Ó‹ıˆ˜ ۇ̂ÔÏ· ÁÈ· Ù· ËÏÂÎÙÚÈο ÂÍ·ÚÙ‹Ì·Ù·, ·ÓÙ› Ó· ۯ‰ȿ˙ÔÓÙ·È ÂÈÎfiÓ˜ ÙˆÓ ÂÍ·ÚÙËÌ¿ÙˆÓ ·˘ÙÒÓ. ŒÙÛÈ, ¤Ó·˜ ·ÓÙÈÛÙ¿Ù˘ ·ÚÈÛÙ¿ÓÂÙ·È Ì ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏfi ÙÔ˘, fiˆ˜, Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì· 2.1.

º˘ÛÈÎfi ̤ÁÂıÔ˜ ™¯‹Ì· 2.1.

™‡Ì‚ÔÏÔ

AÓÙÈÛÙ¿Ù˘ ·) º˘ÛÈÎfi ̤ÁÂıÔ˜, ‚) ۇ̂ÔÏÔ

AÓ¿ÏÔÁ· ۇ̂ÔÏ· ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÁÈ· fiÏ· Ù· ËÏÂÎÙÚÈο ÛÙÔȯ›· Ô˘ Û˘Ó·ÓÙÒÓÙ·È Û’ ¤Ó· ËÏÂÎÙÚÈÎfi ·Îψ̷. H ÌfiÓË ÂÍ·›ÚÂÛË Â›Ó·È fiÙÈ, ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ Û‡Ì‚ÔÏÔ ÁÈ· Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÔÓÙ·È ÔÈ ÌÔӈ̤ÓÔÈ ·ÁˆÁÔ› ·fi ÙÔ˘˜ ·ÁˆÁÔ‡˜ Ô˘ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÌÔӈ̤ÓÔÈ. YÔÙ›ıÂÙ·È fiÙÈ, ˘¿Ú¯ÂÈ ÌfiÓˆÛË ÂΛ fiÔ˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ

BA™IKA KYK§øMATA KAI E•APTHMATA ♦ 37

ÌËÓ ÂÈÙÚ¤ÂÙ·È Ë Â·Ê‹ ÂÍ·ÚÙËÌ¿ÙˆÓ Î·È ·ÁˆÁÒÓ.

❏ TÔ ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÙÔ ÔÔ›Ô Ê¤ÚÂÈ ÌfiÓÔ Û‡Ì‚ÔÏ· ÁÈ· Ó· ‰Â›ÍÂÈ ÙË Û‡Ó‰ÂÛË ÙˆÓ ÂÍ·ÚÙËÌ¿ÙˆÓ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ™¯ËÌ·ÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜. OÈ ËÏÂÎÙÚÈΤ˜ ÙÈ̤˜ ÙˆÓ ÂÍ·ÚÙËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔ Î‡Îψ̷ ÌÔÚÔ‡Ó Â›Û˘ Ó· Û˘ÌÂÚÈÏËÊıÔ‡Ó ÛÙÔ Û¯ËÌ·ÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ›Ù ·Ó·ÁÚ¿ÊÔÓÙ·˜ ÙȘ ÙÈ̤˜ ¿Óˆ ·fi Ù· ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÂÍ·ÚÙ‹Ì·Ù· (Û¯. 2.2.(·)), ›Ù ÁÚ¿ÊÔÓÙ·˜ ¤Ó· ·Ó·ÁÓˆÚÈÛÙÈÎfi ÁÚ¿ÌÌ· ‹ ۇ̂ÔÏÔ Ï¿È Û οı ÂÍ¿ÚÙËÌ· Î·È ÔÈ ÙÈ̤˜ ÙˆÓ ÂÍ·ÚÙËÌ¿ÙˆÓ ‰›ÓÔÓÙ·È ÛÂ Û˘Óԉ¢ÙÈÎfi ηٿÏÔÁÔ ÂÍ·ÚÙËÌ¿ÙˆÓ (Û¯. 2.2.(‚)). 1ø

21V

+ –

R1

4ø

(·)

2ø

B1

+ –

R2

R3

(‚) B1: ¶ËÁ‹ Ù¿Û˘ 21V, R1: AÓÙ›ÛÙ·ÛË 1ø R2: AÓÙ›ÛÙ·ÛË 4ø, R3: AÓÙ›ÛÙ·ÛË 2ø

™¯‹Ì· 2.2.

TÚfiÔÈ Î·ıÔÚÈÛÌÔ‡ ÙˆÓ ÙÈÌÒÓ ÙˆÓ ÂÍ·ÚÙËÌ¿ÙˆÓ

2 – 2. HÏÂÎÙÚÈΤ˜ ËÁ¤˜ Ù¿Û˘ Î·È Ú‡̷ÙÔ˜ (·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ˜, ÂÍ·ÚÙË̤Ó˜) 2 – 2.1. ¶ËÁ¤˜ Ù¿Û˘ OÈ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ËÁ¤˜ Ù¿Û˘ Â›Ó·È Û˘Û΢¤˜ Ô˘ Ù›ÓÔ˘Ó Ó· ‰È·ÙËÚÔ‡Ó ÛÙ·ıÂÚ‹ Ù¿ÛË. H ·Ó¿ÁÎË ÌÔÓÙÂÏÔÔ›ËÛ˘ ÙˆÓ ËÁÒÓ ·˘ÙÒÓ Ô‰‹ÁËÛ ÛÙȘ ȉ·ÓÈΤ˜ ËÁ¤˜ Ù¿Û˘ ÔÈ Ôԛ˜ ‰È·ÎÚ›ÓÔÓÙ·È Û ‰‡Ô ηÙËÁÔڛ˜.

❏ I ‰·ÓÈΤ˜ ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ˜ ËÁ¤˜ Ù¿Û˘: Â›Ó·È ÛÙÔȯ›· ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ Ô˘ ‰È·ÙËÚÔ‡Ó ÌÈ· ηıÔÚÈṲ̂ÓË Ù¿ÛË ÛÙÔ˘˜ ·ÎÚÔ‰¤ÎÙ˜ ÙÔ˘˜ ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ· ·fi ÙÔ

38 ♦ KEºA§AIO 2

Ú‡̷ ÙÔ˘˜. EÔ̤ӈ˜, Ë Ù¿ÛË ÌÈ·˜ Ù¤ÙÔÈ·˜ ËÁ‹˜ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ¯ÚÔÓÈ΋ ÛÙÈÁÌ‹ Â›Ó·È ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙË Ù˘ ʇÛ˘ ‹ ÙÔ˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ ÙˆÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ Ô˘ Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ·ÎÚÔ‰ÂÎÙÒÓ Ù˘ Î·È ÌfiÓÔ ÙÔ Ú‡̷ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi Ù· Û˘Ó‰ÂfiÌÂÓ· Ì’ ·˘Ù‹Ó ÛÙÔȯ›·. H ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ ÌÈ·˜ ȉ·ÓÈ΋˜ ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ˘ ËÁ‹˜ Ù¿Û˘ Î·È ÙÔ Î˘Îψ̷ÙÈÎfi Ù˘ ۇ̂ÔÏÔ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ Û¯. 2.3.

V – +

V 0 I ™¯‹Ì· 2.3.

X·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ Î·È Û‡Ì‚ÔÏÔ È‰·ÓÈ΋˜ ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ˘ ËÁ‹˜ Ù¿Û˘

❏ I‰·ÓÈΤ˜ ÂÍ·ÚÙË̤Ó˜ ËÁ¤˜ Ù¿Û˘: Â›Ó·È ÛÙÔȯ›· ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ fiÔ˘ Ì›· Ù¿ÛË ‹ ¤Ó· Ú‡̷ Û οÔÈ· ¿ÏÏË ı¤ÛË ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ηıÔÚ›˙Ô˘Ó ÙËÓ Ù¿ÛË ÙˆÓ ·ÎÚÔ‰ÂÎÙÒÓ ÙÔ˘˜. EÔ̤ӈ˜, ÌÈ· Ù¤ÙÔÈ· ËÁ‹ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÂÏÂÁ¯fiÌÂÓË Â›Ù ·fi Ù¿ÛË Â›Ù ·fi Ú‡̷. E¿Ó Â›Ó·È ÂÏÂÁ¯fiÌÂÓË ·fi οÔÈ· Ù¿ÛË Vx ÙfiÙÂ: V = Ì Ø Vx

(2.1)

fiÔ˘ Ì ÛÙ·ıÂÚfi˜ ·‰È¿ÛÙ·ÙÔ˜ Ì ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ V / A. TÔ Î˘Îψ̷ÙÈÎfi ۇ̂ÔÏÔ ÌÈ·˜ ȉ·ÓÈ΋˜ ÂÍ·ÚÙË̤Ó˘ ËÁ‹˜ Ù¿Û˘ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ Û¯. 2.4. + –

™¯‹Ì· 2.4.

V

™‡Ì‚ÔÏÔ È‰·ÓÈ΋˜ ÂÍ·ÚÙË̤Ó˘ ËÁ‹˜ Ù¿Û˘

BA™IKA KYK§øMATA KAI E•APTHMATA ♦ 39

B·ÛÈÎfi ÎÔÈÓfi ÁÓÒÚÈÛÌ· ÙˆÓ ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙˆÓ Î·È ÂÍ·ÚÙËÌ¤ÓˆÓ ËÁÒÓ Ù¿Û˘ Â›Ó·È ÙÔ fiÙÈ, ‰ÂÓ ÌÔÚԇ̠ӷ ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ Ú‡̷ ÛÙËÓ ËÁ‹ Û·Ó Û˘Ó¿ÚÙËÛË Ù˘ Ù¿Û˘ ÙˆÓ ·ÎÚÔ‰ÂÎÙÒÓ ÙÔ˘˜. M ¿ÏÏ· ÏfiÁÈ·, ·Ó ÙÔ ÌfiÓÔ Ô˘ ÁÓˆÚ›˙Ô˘ÌÂ Â›Ó·È Ë Ù¿ÛË ÛÙ· ¿ÎÚ· ÌÈ·˜ ËÁ‹˜ Ù¿Û˘, ›Ù ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ˘ ›Ù ÂÍ·ÚÙË̤Ó˘, ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ì ·ÚÎÂÙ¤˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· Ó· ÚÔÛ‰ÈÔÚ›ÛÔ˘Ì ÙÔ Ú‡̷ Ô˘ ‰È·ÚÚ¤ÂÈ ÙËÓ ËÁ‹.

2 – 2.2. ¶ËÁ¤˜ Ú‡̷ÙÔ˜ OÈ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ËÁ¤˜ Ú‡̷ÙÔ˜ Â›Ó·È Û˘Û΢¤˜ Ô˘ Ù›ÓÔ˘Ó Ó· ‰È·ÙËÚÔ‡Ó ÛÙ·ıÂÚfi Ú‡̷. H ·Ó¿ÁÎË ÌÔÓÙÂÏÔÔ›ËÛ˘ ·˘ÙÒÓ ÙˆÓ ËÁÒÓ Ô‰‹ÁËÛ ÛÙȘ ȉ·ÓÈΤ˜ ËÁ¤˜ Ú‡̷ÙÔ˜ ÔÈ Ôԛ˜ ‰È·ÎÚ›ÓÔÓÙ·È Û ‰‡Ô ηÙËÁÔڛ˜.

❏ I‰·ÓÈΤ˜ ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ˜ ËÁ¤˜ Ú‡̷ÙÔ˜: Â›Ó·È ÛÙÔȯ›· ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ Ô˘ ‰È·ÙËÚÔ‡Ó ¤Ó· ηıÔÚÈṲ̂ÓÔ Ú‡̷ ÛÙÔ˘˜ ·ÎÚÔ‰¤ÎÙ˜ ÙÔ˘˜ ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ· ·fi ÙËÓ Ù¿ÛË ÙÔ˘˜. EÔ̤ӈ˜, ÙÔ Ú‡̷ ÌÈ·˜ Ù¤ÙÔÈ·˜ ËÁ‹˜ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ¯ÚÔÓÈ΋ ÛÙÈÁÌ‹ Â›Ó·È ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙÔ Ù˘ ʇÛ˘ ‹ ÙÔ˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ ÙˆÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ Ô˘ Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ·ÎÚÔ‰ÂÎÙÒÓ Ù˘ Î·È ÌfiÓÔ Ë Ù¿ÛË ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi Ù· Û˘Ó‰ÂfiÌÂÓ· Ì’ ·˘Ù‹Ó ÛÙÔȯ›·. H ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ ÌÈ·˜ ȉ·ÓÈ΋˜ ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ˘ ËÁ‹˜ Ú‡̷ÙÔ˜ Î·È ÙÔ Î˘Îψ̷ÙÈÎfi Ù˘ ۇ̂ÔÏÔ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì· 2.5. V

I 0

™¯‹Ì· 2.5.

I I

X·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ Î·È Û‡Ì‚ÔÏÔ È‰·ÓÈ΋˜ ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ˘ ËÁ‹˜ Ú‡̷ÙÔ˜

❏ I‰·ÓÈΤ˜ ÂÍ·ÚÙË̤Ó˜ ËÁ¤˜ Ú‡̷ÙÔ˜: Â›Ó·È ÛÙÔȯ›· ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ fiÔ˘ ¤Ó· Ú‡̷ ‹ Ì›· Ù¿ÛË Û οÔÈ· ¿ÏÏË ı¤ÛË ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ηıÔÚ›˙Ô˘Ó ÙÔ

40 ♦ KEºA§AIO 2

Ú‡̷ ÙÔ˘˜. EÔ̤ӈ˜, ÌÈ· Ù¤ÙÔÈ· ËÁ‹ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÂÏÂÁ¯fiÌÂÓË Â›Ù ·fi Ú‡̷ ›Ù ·fi Ù¿ÛË. E¿Ó Â›Ó·È ÂÏÂÁ¯fiÌÂÓË ·fi οÔÈÔ Ú‡̷ Ix ÙfiÙ I = ‚ Ø Ix

(2.3.)

fiÔ˘ ‚ ÛÙ·ıÂÚfi˜ ·‰È¿ÛÙ·ÙÔ˜ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜. E¿Ó Â›Ó·È ÂÏÂÁ¯fiÌÂÓË ·fi οÔÈ· Ù¿ÛË Vx ÙfiÙ I = · Ø Vx

(2.4.)

fiÔ˘ · ÛÙ·ıÂÚfi˜ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ Ì ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ A / V. TÔ Î˘Îψ̷ÙÈÎfi ۇ̂ÔÏÔ ÌÈ·˜ ȉ·ÓÈ΋˜ ÂÍ·ÚÙË̤Ó˘ ËÁ‹˜ Ú‡̷ÙÔ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ Û¯. 2.6.

i

™¯‹Ì· 2.6.

™‡Ì‚ÔÏÔ È‰·ÓÈ΋˜ ÂÍ·ÚÙË̤Ó˘ ËÁ‹˜ Ú‡̷ÙÔ˜

B·ÛÈÎfi ÎÔÈÓfi ÁÓÒÚÈÛÌ· ÙˆÓ ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙˆÓ Î·È ÂÍ·ÚÙËÌ¤ÓˆÓ ËÁÒÓ Ú‡̷ÙÔ˜ Â›Ó·È ÙÔ fiÙÈ, ‰ÂÓ ÌÔÚԇ̠ӷ ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ÙËÓ Ù¿ÛË ÛÙËÓ ËÁ‹ Û·Ó Û˘Ó¿ÚÙËÛË ÙÔ˘ Ú‡̷Ùfi˜ ÙˆÓ. M ¿ÏÏ· ÏfiÁÈ·, ·Ó ÙÔ ÌfiÓÔ Ô˘ ÁÓˆÚ›˙Ô˘ÌÂ Â›Ó·È ÙÔ Ú‡̷ ÌÈ·˜ ËÁ‹˜ Ú‡̷ÙÔ˜, ›Ù ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ˘ ›Ù ÂÍ·ÚÙË̤Ó˘, ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ì ·ÚÎÂÙ¤˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· Ó· ÚÔÛ‰ÈÔÚ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ Ù¿ÛË ÙˆÓ ·ÎÚÔ‰ÂÎÙÒÓ Ù˘ ËÁ‹˜.

BA™IKA KYK§øMATA KAI E•APTHMATA ♦ 41

2 – 3. NfiÌÔ˜ ÙÔ˘ øÌ (Ohm) Î·È ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi˜ Ù¿Û˘, Ú‡̷ÙÔ˜, ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ 2 – 3.1. NfiÌÔ˜ ÙÔ˘ øÌ (Ohm) H Û¯¤ÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ (I), Ù˘ Ù¿Û˘ (V) Î·È Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ (R) ÌÂÏÂÙ‹ıËΠ·fi ÙÔÓ °ÂÚÌ·Ófi ÂÈÛÙ‹ÌÔÓ· Georg Ohm Î·È ÚÔ˜ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÔÓÔÌ¿ÛıËΠÓfiÌÔ˜ ÙÔ˘ Ohm. O Ohm ·Ó·Î¿Ï˘„ fiÙÈ ÙÔ Ú‡̷ Û’ ¤Ó· ·Îψ̷ ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È Â˘ı¤ˆ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙËÓ Ù¿ÛË, fiÙ·Ó Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Ì¤ÓÂÈ ÛÙ·ıÂÚ‹. ŒÙÛÈ, Û οı ÂÚ›ÙˆÛË fiÙ·Ó ‰È·ÈÚÔ‡Û ÙËÓ Ù¿ÛË Ì ÙÔ Ú‡̷, ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ‹Ù·Ó ÙÔ ›‰ÈÔ. O ÓfiÌÔ˜ ÙÔ˘ Ohm ‰È·Ù˘ÒÓÂÙ·È ˆ˜ ÂÍ‹˜: R

I +

– V

™¯‹Ì· 2.7.

K‡Îψ̷ ¤ÎÊÚ·Û˘ ÙÔ˘ ÓfiÌÔ˘ ÙÔ˘ Ohm.

❏ TÔ Ú‡̷ Ô˘ ‰È·ÚÚ¤ÂÈ Ì›· ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË, Â›Ó·È Â˘ı¤ˆ˜ ·Ó¿ÏÔÁÔ Ù˘ Ù¿Û˘ Ô˘ ÂÈÎÚ·Ù› ÛÙ· ¿ÎÚ· Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ Î·È ·ÓÙÈÛÙÚfiÊÔ˜ ·Ó¿ÏÔÁÔ Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘. ‰ËÏ·‰‹ I= V R

(2.5)

H Û¯¤ÛË ·˘Ù‹ ÈÛ¯‡ÂÈ ÚÔÊ·ÓÒ˜ ÁÈ· ÛÙ·ıÂÚÔ‡˜ ·ÓÙÈÛٿ٘ (‹ ȉ·ÓÈÎÔ‡˜) ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÔÓÙ·È ·fi ÔÏϤ˜ ÛËÌ·ÓÙÈΤ˜ ȉÈfiÙËÙ˜, ΢ÚÈÒÙÂÚ˜ ·fi ÙȘ Ôԛ˜ ›ӷÈ: ñ Ë ·ÓÙ›ÛÙ·Û‹ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚ‹. ñ Â›Ó·È ·ÌÊ›Ï¢ÚÔÈØ ‰ËÏ·‰‹, ·Ó Ë ÔÏÈÎfiÙËÙ· ·ÓÙÈÛÙÚ·Ê›, ·ÓÙÈÛÙÚ¤ÊÂÙ·È Î·È Ë ÊÔÚ¿ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·. ñ Â›Ó·È Û˘ÁÎÂÓÙڈ̤ӷ ÛÙÔȯ›· (ÌË Î·Ù·ÓÂÌË̤ӷ), Ú¿ÁÌ· Ô˘ ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ

42 ♦ KEºA§AIO 2

‰ÂÓ ÂÚȤ¯Ô˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘˜. H ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ ÂÓfi˜ ȉ·ÓÈÎÔ‡ ·ÓÙÈÛÙ¿ÙË (‹ ·Ï¿ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË) Ô˘ ·ÔÙÂÏ› Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ· Î·È ÙË ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ÓfiÌÔ˘ ÙÔ˘ Ohm, Â›Ó·È Â˘ı›· ÁÚ·ÌÌ‹ Ô˘ ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙˆÓ ·ÍfiÓˆÓ, fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì· 2.8. V

ÎÏ›ÛË: Âʈ=R

0

ˆ I

™¯‹Ì· 2.8.

NfiÌÔ˜ ÙÔ˘ Ohm ÁÈ· ÛÙ·ıÂÚ‹ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË

EȉÈΤ˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ: ¢‡Ô ÂȉÈÎÔ› Ù‡ÔÈ È‰·ÓÈÎÒÓ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂˆÓ Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó È‰È·›ÙÂÚÔ ÂӉȷʤÚÔÓ Â›Ó·È ÙÔ ·ÓÔÈÎÙfi ·Îψ̷ Î·È ÙÔ ‚Ú·¯˘Î‡Îψ̷.

❏ AÓÔÈÎÙfi ·Îψ̷: Â›Ó·È ¤Ó· ÛÙÔÈ¯Â›Ô ‰‡Ô ·ÎÚÔ‰ÂÎÙÒÓ ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ ÙÔ Ú‡̷ Â›Ó·È ÂÎ Ù·˘ÙfiÙËÙÔ˜ Ìˉ¤Ó ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ· ·fi ÙËÓ ÂÊ·ÚÌÔ˙fiÌÂÓË Î¿ı ÊÔÚ¿ Ù¿ÛË. H ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ ÂÓfi˜ ·ÓÔÈÎÙÔ‡ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ Î·È ÙÔ Î˘Îψ̷ÙÈÎfi ۇ̂ÔÏÔ ·˘ÙÔ‡ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì· 2.9.

~ I=0

V ÎÏ›ÛË: R®¥

+ V: ·˘ı·›ÚÂÙË – 0

I

™¯‹Ì· 2.9.

™‡Ì‚ÔÏÔ Î·È ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ ÙÔ˘ ·ÓÔÈÎÙÔ‡ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜

BA™IKA KYK§øMATA KAI E•APTHMATA ♦ 43

❏ BÚ·¯˘Î‡Îψ̷: Â›Ó·È ¤Ó· ÛÙÔÈ¯Â›Ô ‰‡Ô ·ÎÚÔ‰ÂÎÙÒÓ ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ Â›Ó·È ÂÎ Ù·˘ÙfiÙËÙ·˜ Ìˉ¤Ó ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ· ·fi ÙÔ ‰ÈÂÚ¯fiÌÂÓÔ Î¿ı ÊÔÚ¿ Ú‡̷. H ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ ÂÓfi˜ ‚Ú·¯˘Î˘ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ Î·È ÙÔ Î˘Îψ̷ÙÈÎfi ۇ̂ÔÏÔ ·˘ÙÔ‡ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì· 2.10. V + ÎÏ›ÛË: R=0

I: ·˘ı·›ÚÂÙo

V~ =0 –

0 I

™¯‹Ì· 2.10.

™‡Ì‚ÔÏÔ Î·È ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ ‚Ú·¯˘Î˘ÎÏÒÌ·ÙÔ˜

2 – 3.2. YÔÏÔÁÈÛÌfi˜ Ù¿Û˘, Ú‡̷ÙÔ˜ Î·È ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ Afi ÙÔ ÓfiÌÔ ÙÔ˘ Ohm (Û¯¤ÛË 2.1.) Â›Ó·È Â‡ÎÔÏÔ˜ Ô ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ÂÓfi˜ ÂÎ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ÌÂÁÂıÒÓ V, I, R Â¿Ó Â›Ó·È ÁÓˆÛÙ¿ Ù· ¿ÏÏ· ‰‡Ô ÌÂÁ¤ıË. §‡ÓÔÓÙ·˜ ÙË Û¯¤ÛË (2.1) ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ Ù¿ÛË ÚÔ·ÙÂÈ: V=IØR

(2.6)

T¤ÏÔ˜ ÁÈ· ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÚÔ·ÙÂÈ: R=V I

(2.7)

Y¿Ú¯ÂÈ ÏÔÈfiÓ Ë ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ÌÂÁÂıÒÓ V, I, R οÓÔÓÙ·˜ ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ÓfiÌÔ˘ ÙÔ˘ Ohm, ·›ÚÓÔÓÙ·˜ οı ÊÔÚ¿ ÙËÓ Î·Ù¿ÏÏËÏË Û¯¤ÛË. ŒÓ· ‚Ô‹ıËÌ· ÁÈ· Ó· ı˘Ì¿ÛÙ ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ ÙÔ˘ ÓfiÌÔ˘ ÙÔ˘ Ohm Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ ¯ˆÚÈṲ̂ÓÔ Û ÙÌ‹Ì·Ù· ·ÎÏÔ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ 2.11.

T¿ÛË (V) P‡̷ (I)

™¯‹Ì· 2.11.

AÓÙ›ÛÙ·ÛË (R)

O ·ÎÏÔ˜ ÙÔ˘ ÓfiÌÔ˘ ÙÔ˘ Ohm

44 ♦ KEºA§AIO 2

°È· Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÙ ÙÔ ‚Ô‹ıËÌ·, ·Ï¿ ηχ„Ù ÙËÓ ÔÛfiÙËÙ· Ô˘ ı¤ÏÂÙ ӷ ‚Ú›ÙÂ Î·È Î¿ÓÂÙ ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ‹ ÙË ‰È·›ÚÂÛË Ô˘ ˘Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÙÂ. ¶.¯. K·Ï‡„Ù ÙÔ R Î·È ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙËÓ Ù¿ÛË (V) ‰È·ÈÚÂ̤ÓË Ì ÙÔ Ú‡̷ (I).

2 – 4. YÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ÈÛ¯‡Ô˜ – ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ – ÎfiÛÙÔ˘˜ ËÏÂÎÙÚÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ EÊfiÛÔÓ ÙÔ Ú‡̷ Î·È Ë Ù¿ÛË Â›Ó·È ÔÛfiÙËÙ˜ ÔÈ Ôԛ˜ ÌÔÚÔ‡Ó Â‡ÎÔÏ· Ó· ˘ÔÏÔÁÈÛıÔ‡Ó, Ë ÈÛ¯‡˜ (P) Ô˘ ηٷӷÏÒÓÂÙ·È Û οÔÈÔ ÊÔÚÙ›Ô ‹ ÚÔÛʤÚÂÙ·È ·fi οÔÈ· ËÁ‹ ‡ÎÔÏ· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: P=VØI

(2.8)

H ËÏÂÎÙÚÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· (W), ÚÔ¸Ôı¤ÙÂÈ ÁÓÒÛË Ù˘ ÈÛ¯‡Ô˜ (P) Î·È ÙÔ˘ ¯ÚÔÓÈÎÔ‡ ‰È·ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ (t), ÁÈ· ÙÔ ÔÔ›Ô ˙ËÙÂ›Ù·È Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË W=PØt

(2.9)

T¤ÏÔ˜, ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ Ù˘ ËÏÂÎÙÚÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ÌÔÚ› Ó· ηıÔÚÈÛÙ› ·fi ÙËÓ ÔÛfiÙËÙ· Ù˘ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ Ô˘ ηٷӷÏÒıËÎÂ Î·È ÙË ¯Ú¤ˆÛË ·Ó¿ ÌÔÓ¿‰· ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜. ™˘Ó‹ıˆ˜ Ë ¯Ú¤ˆÛË ‰›ÓÂÙ·È Û ‰Ú·¯Ì¤˜ ·Ó¿ ÎÈÏÔ‚·ÙÒÚ·. ŒÙÛÈ, ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: KfiÛÙÔ˜ = (ÙÈÌ‹ ÌÔÓ¿‰·˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜) ´ (ÂÓ¤ÚÁÂÈ·) = = (‰Ú¯ / KWh) ´ (KWh)

(2.10)

2 – 5. M¤ÙÚËÛË ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ÌÂÁÂıÒÓ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÔÚÁ¿ÓˆÓ Î·È ÛÊ¿ÏÌ·Ù· ÌÂÙÚ‹ÛÂˆÓ OÈ ËÏÂÎÙÚÈΤ˜ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È ÁÈ· ÙÔÓ ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È ÂÔ̤ӈ˜ ÁÈ· ÙË ÛˆÛÙ‹ Î·È ·Ô‰ÔÙÈ΋ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ÂÁηٷÛÙ¿ÛˆÓ, ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ÂÍ·ÚÙËÌ¿ÙˆÓ Î·È ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ Ì˯·ÓÒÓ.

BA™IKA KYK§øMATA KAI E•APTHMATA ♦ 45

K·Ù¿ ÙȘ ËÏÂÎÙÚÈΤ˜ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Î·Ù¿ÏÏËÏˆÓ ÌÂıfi‰ˆÓ Î·È ÔÚÁ¿ÓˆÓ ÚÔÛ‰ÈÔÚ›˙ÔÓÙ·È Ù· ‰È¿ÊÔÚ· ËÏÂÎÙÚÈο ÌÂÁ¤ıË. T· fiÚÁ·Ó· Â›Ó·È ‰È·Ù¿ÍÂȘ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Û¯¤ÛË Ì ÙÔ Ê˘ÛÈÎfi ̤ÁÂıÔ˜ Ô˘ ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘ÌÂ.

2 – 5. 1. E›‰Ë ÔÚÁ¿ÓˆÓ Î·È ·Ú¯¤˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ ·˘ÙÒÓ M ‚¿ÛË ÙËÓ ·Ú¯‹ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ ÙÔ˘˜, Ù· ÎÏ·ÛÈο fiÚÁ·Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÔÓÙ·È ÛÙȘ ÂÍ‹˜ ηÙËÁÔڛ˜: ·) ŸÚÁ·Ó· ÛÙÚÂÙÔ‡Ó ËÓ›Ô˘ (‹ Ì·ÁÓËÙÔËÏÂÎÙÚÈο fiÚÁ·Ó·): Ë ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÙÔ˘˜ ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È ÛÙË ÚÔ‹ Ô˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Û ÛÙÚÂÙfi ËÓ›Ô, ÙÔ ÔÔ›Ô ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi ËÏÂÎÙÚÈÎfi Ú‡̷ Î·È ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Ì¤Û· Û ̷ÁÓËÙÈÎfi ‰›Ô ÌfiÓÈÌÔ˘ Ì·ÁÓ‹ÙË. ‚) ŸÚÁ·Ó· ÎÈÓËÙÔ‡ Ûȉ‹ÚÔ˘ (‹ ËÏÂÎÙÚÔÌ·ÁÓËÙÈο fiÚÁ·Ó·): Ë ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÙÔ˘˜ ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È Û ÌÈ· ‰‡Ó·ÌË Ô˘ ·ÛÎÂ›Ù·È ÛÙÔ ÛȉËÚÔÌ·ÁÓËÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi, ÙÔ ÔÔ›Ô ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Ì¤Û· Û ̷ÁÓËÙÈÎfi ‰›Ô. TÔ ‰›Ô ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÂ›Ù·È ·fi ¤Ó· ÛÙ·ıÂÚfi ËÓ›Ô, ÙÔ ÔÔ›Ô ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi ËÏÂÎÙÚÈÎfi Ú‡̷. Á) HÏÂÎÙÚÔ‰˘Ó·ÌÈο fiÚÁ·Ó·: Ë ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ›‰È· Ì ÂΛÓË ÙˆÓ ÔÚÁ¿ÓˆÓ ÛÙÚÂÙÔ‡ ËÓ›Ô˘ Ì ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ fiÙÈ ˘¿Ú¯ÂÈ ËÏÂÎÙÚÔÌ·ÁÓ‹Ù˘ ·ÓÙ› ÌfiÓÈÌÔ˘ Ì·ÁÓ‹ÙË. ‰) HÏÂÎÙÚÔÛÙ·ÙÈο fiÚÁ·Ó·: Ë ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÙÔ˘˜ ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È Û Ì˯·ÓÈΤ˜ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÌÂٷ͇ ÛˆÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ˘fi Ù¿ÛË. Â)

£ÂÚÌÈο fiÚÁ·Ó·: Ë ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÙÔ˘˜ ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È ÛÙË ıÂÚÌfiÙËÙ· Ô˘ ÂÏ·ÂÙ·È Î·Ù¿ ÙË ‰È¤Ï¢ÛË ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ Ú‡̷ÙÔ˜ ·fi ¤Ó·Ó ·ÁˆÁfi.

ÛÙ) E·ÁˆÁÈο fiÚÁ·Ó·: Ë ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ›‰È· Ì ÙË ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÙˆÓ ·Û‡Á¯ÚÔÓˆÓ ÎÈÓËÙ‹ÚˆÓ. ñ M ‚¿ÛË ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙÔ ÔÔ›Ô ÌÂÙÚÔ‡Ó, Ù· fiÚÁ·Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÔÓÙ·È ÛÙȘ ÂÍ‹˜ ηÙËÁÔڛ˜: ·) AÌÂÚfiÌÂÙÚ·: ÌÂÙÚÔ‡Ó ÙËÓ ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ Ú‡̷ÙÔ˜. ‚) BÔÏÙfiÌÂÙÚ·: ÌÂÙÚÔ‡Ó ÙËÓ Ù¿ÛË ÌÂٷ͇ ‰‡Ô ÛËÌ›ˆÓ. Á) B·ÙfiÌÂÙÚ·: ÌÂÙÚÔ‡Ó ÙËÓ ÈÛ¯‡ Ô˘ ·ÔÚÚÔÊ¿ Ì›· ηٷӿψÛË. ‰) ™˘¯ÓfiÌÂÙÚ·: ÌÂÙÚÔ‡Ó ÙË Û˘¯ÓfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜.

46 ♦ KEºA§AIO 2

Â)

£ÂÚÌfiÌÂÙÚ·: ÌÂÙÚÔ‡Ó ÙË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· ÂÓfi˜ ÛÒÌ·ÙÔ˜.

ÛÙ) YÁÚfiÌÂÙÚ·: ÌÂÙÚÔ‡Ó ÙËÓ ˘ÁÚ·Û›· ÂÓfi˜ ¯ÒÚÔ˘. ñ M ‚¿ÛË ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô Ì·˜ ·Ú¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÌÂÙÚÔ‡ÌÂÓÔ˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜, Ù· fiÚÁ·Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÔÓÙ·È ÛÙȘ ÂÍ‹˜ ηÙËÁÔڛ˜: ·) EÓ‰ÂÈÎÙÈο fiÚÁ·Ó·: ·Ú¤¯Ô˘Ó ̤ۈ ‰Â›ÎÙË ‹ ʈÙÂÈÓÔ‡ Û‹Ì·ÙÔ˜ ‹ „ËÊÈ·ÎÔ‡ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ÙËÓ ÙÈÌ‹ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÔ ÌÂÙÚÔ‡ÌÂÓÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ηٿ ÙË ÛÙÈÁÌ‹ Ù˘ ̤ÙÚËÛ˘. ‚) K·Ù·ÁÚ·ÊÈο fiÚÁ·Ó·: ηٷÁÚ¿ÊÔ˘Ó ·˘ÙfiÌ·Ù· (·ÚÁ¿ ‹ ÁÚ‹ÁÔÚ·) Û˘Ó·ÚÙ‹ÛÂÈ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ ‹ ¿ÏÏÔ˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Ô˘ ÌÂÙÚÔ‡Ó. Á) AıÚÔÈÛÙÈο fiÚÁ·Ó·: ·Ú¤¯Ô˘Ó ·ıÚÔÈÛÙÈο ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÂÓfi˜ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ ·fi οÔÈ· ¯ÚÔÓÈ΋ ÛÙÈÁÌ‹ Î·È ÌÂÙ¿.

2 – 5.2. M¤ÙÚËÛË ¤ÓÙ·Û˘ – AÌÂÚfiÌÂÙÚ· H ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ Ú‡̷ÙÔ˜ ÌÂÙÚÈ¤Ù·È Ì ÂȉÈο fiÚÁ·Ó·, Ù· ·ÌÂÚfiÌÂÙÚ·. M ‚¿ÛË ÙËÓ ·Ú¯‹ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ ÙˆÓ ÔÚÁ¿ÓˆÓ, fiˆ˜ ·Ó·Ê¤ÚıËΠÛÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË ·Ú¿ÁÚ·ÊÔ, ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ fiÏ· Ù· fiÚÁ·Ó·, ÂÎÙfi˜ ·fi Ù· ËÏÂÎÙÚÔÛÙ·ÙÈο, ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËıÔ‡Ó ˆ˜ ·ÌÂÚfiÌÂÙÚ·, ηıfiÙÈ Ë ÎÈÓÔ‡Û· ÚÔ‹ ÙÔ˘˜, ÔÊ›ÏÂÙ·È ÛÙË ‰È¤Ï¢ÛË ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ Ú‡̷ÙÔ˜. H ̤ÙÚËÛË ¤ÓÙ·Û˘ ÛÂ Û˘Ó¯‹ Ú‡̷ٷ ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ Ì fiÚÁ·Ó· ÎÈÓËÙÔ‡ ËÓ›Ô˘ Î·È ÎÈÓËÙÔ‡ Ûȉ‹ÚÔ˘, ÂÓÒ ÁÈ· ÙË Ì¤ÙÚËÛË Ù¿Û˘ Û ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓ· Ú‡̷ٷ Ù· fiÚÁ·Ó· ·˘Ù¿ Ú¤ÂÈ Ó· ‰È·ı¤ÙÔ˘Ó Î·È ·ÓÔÚıˆÙÈΤ˜ ‰È·Ù¿ÍÂȘ. T· fiÚÁ·Ó· ÎÈÓËÙÔ‡ Ûȉ‹ÚÔ˘, Ù· ËÏÂÎÙÚÔ‰˘Ó·ÌÈο, Ù· ıÂÚÌÈο Î·È Ù· Â·ÁˆÁÈο Â›Ó·È Î·Ù¿ÏÏËÏ· ÁÈ· ·¢ı›·˜ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Û˘Ó¯ÒÓ Î·È ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓˆÓ ÚÂ˘Ì¿ÙˆÓ. T· ·ÌÂÚfiÌÂÙÚ· Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È Û ÛÂÈÚ¿ ÛÙÔ Î‡Îψ̷ ÛÙÔ ÔÔ›Ô ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ¤ÓÙ·ÛË. H Û‡Ó‰ÂÛË fï˜ ÙÔ˘ ÔÚÁ¿ÓÔ˘ ÛÙÔ Î‡Îψ̷ ·ÏÏ¿˙ÂÈ ÙËÓ Î·Ù¿ÛÙ·ÛË Ô˘ ÂÈÎÚ·ÙÔ‡Û ÚÈÓ ·fi ÙË Û‡Ó‰ÂÛË ÂÂȉ‹ ·˘Í¿ÓÂÙ·È Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ Ì ÙËÓ ·ÚÂÌ‚ÔÏ‹ Ù˘ ÂÛˆÙÂÚÈ΋˜ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ r0 ÙÔ˘ ÔÚÁ¿ÓÔ˘. ŒÙÛÈ, ˘¿Ú¯ÂÈ ÛÊ¿ÏÌ· ηٿ ÙË Ì¤ÙÚËÛË Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜. ™ÙÔ Î‡Îψ̷ ÙÔ˘ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ 2.12 ÙÔ ·ÌÂÚfiÌÂÙÚÔ ÂÛˆÙÂÚÈ΋˜ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ r0 Û˘Ó‰¤ıËΠÁÈ· Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÂÈ ÙÔ Ú‡̷ ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜.

BA™IKA KYK§øMATA KAI E•APTHMATA ♦ 47

r0

R

A I

V + –

™¯‹Ì· 2.12.

M¤ÙÚËÛË ¤ÓÙ·Û˘

¶ÚÈÓ ·fi ÙË Û‡Ó‰ÂÛË ÙÔ˘ ·ÌÂÚÔ̤ÙÚÔ˘ ÙÔ Ú‡̷ ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ‹Ù·Ó I0 = V / R, ÂÓÒ ÌÂÙ¿ ÙË Û‡Ó‰ÂÛ‹ ÙÔ˘ ÙÔ Ú‡̷ Â›Ó·È I = V / (R + r0). (BϤ KÂÊ. 3Ô, Û ÛÂÈÚ¿ Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ·ÓÙÈÛÙ¿ÛˆÓ). TÔ Û¯ÂÙÈÎfi ÛÊ¿ÏÌ· ̤ÙÚËÛ˘ Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ ÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: I0 – I Û = ¢I = I0 I0

ÕÚ·, ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ·˘Ù‹, ·˘Ùfi ›ӷÈ: V– V I – I R R + r0 r 0 Û = ¢I = = = 0 Þ I0 V r0 + R I0 R Þ Û=

1 1+ R r0

(2.11)

Afi ÙË Û¯¤ÛË ·˘Ù‹ Â›Ó·È Ê·ÓÂÚfi fiÙÈ: AÓ r0 ® 0, ÙfiÙÂ Û ® 0. EÔ̤ӈ˜, ÙÔ ÛÊ¿ÏÌ· ̤ÙÚËÛ˘ ÂÏ·¯ÈÛÙÔÔÈ›ٷÈ, ·Ó Ë ÂÛˆÙÂÚÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ·ÌÂÚÔ̤ÙÚÔ˘ Â›Ó·È Ôχ ÌÈÎÚ‹. M ‚¿ÛË Ù· ·Ú·¿Óˆ, Ù· ·ÌÂÚfiÌÂÙÚ· Ú¤ÂÈ Ó· ηٷÛ΢¿˙ÔÓÙ·È Ì Ôχ ÌÈÎÚ‹ ÂÛˆÙÂÚÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË r0. ™ÙËÓ Ú¿ÍË Ë ·ÓÙ›ÛÙ·Û‹ ÙÔ˘˜ Û˘Ó‹ıˆ˜ Â›Ó·È ÌÂÚÈο ‰¤Î·Ù· ‹ ÂηٷÛÙ¿ ÙÔ˘ (ø).

2 – 5.3. M¤ÙÚËÛË Ù¿Û˘ – BÔÏÙfiÌÂÙÚ· H ËÏÂÎÙÚÈ΋ Ù¿ÛË ÌÂÙÚÈ¤Ù·È Ì ÂȉÈο fiÚÁ·Ó·, Ù· ‚ÔÏÙfiÌÂÙÚ·. M ‚¿ÛË ÙËÓ ·Ú¯‹ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ ÙˆÓ ÔÚÁ¿ÓˆÓ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘ÌÂ Î·È ¿ÏÈ (fi-

48 ♦ KEºA§AIO 2

ˆ˜ Î·È ÛÙ· ·ÌÂÚfiÌÂÙÚ·) fiÙÈ fiÏ· Ù· fiÚÁ·Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËıÔ‡Ó ˆ˜ ‚ÔÏÙfiÌÂÙÚ·, ηıfiÛÔÓ Ë ÎÈÓÔ‡Û· ÚÔ‹ ÙÔ˘˜ ÔÊ›ÏÂÙ·È ÛÙË ‰È¤Ï¢ÛË ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ Ú‡̷ÙÔ˜. °È· ÙË Ì¤ÙÚËÛË Ù¿Û˘ ™.P. ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È fiÚÁ·Ó· ÎÈÓËÙÔ‡ ËÓ›Ô˘. °È· ÙË Ì¤ÙÚËÛË Ù¿Û˘ E.P. ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È fiÚÁ·Ó· ıÂÚÌÈο, Â·ÁˆÁÈο Î·È ËÏÂÎÙÚÔÛÙ·ÙÈο. °È· ÙË Ì¤ÙÚËÛË Ù¿Û˘ ™.P. Î·È E.P. ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È fiÚÁ·Ó· ÎÈÓËÙÔ‡ Ûȉ‹ÚÔ˘ ÂÊԉȷṲ̂ӷ Ì ·ÓÔÚıˆÙÈΤ˜ ‰È·Ù¿ÍÂȘ. T· ‚ÔÏÙfiÌÂÙÚ· Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È ·Ú¿ÏÏËÏ· ÛÙÔ ÙÌ‹Ì· ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ Ù¿ÛË. H Û‡Ó‰ÂÛË fï˜ ÙÔ˘ ÔÚÁ¿ÓÔ˘ ÛÙÔ Î‡Îψ̷ ·ÏÏ¿˙ÂÈ ÙËÓ Î·Ù¿ÛÙ·ÛË Ô˘ ÂÈÎÚ·ÙÔ‡Û ÚÈÓ ·fi ÙË Û‡Ó‰ÂÛË, ηıfiÛÔÓ ÌÂÈÒÓÂÙ·È Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜ ÏfiÁˆ Ù˘ ÂÛˆÙÂÚÈ΋˜ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ r0. ™˘ÓÂÒ˜, ˘ÂÈÛ¤Ú¯ÂÙ·È Î¿ÔÈÔ ÛÊ¿ÏÌ· ÛÙË Ì¤ÙÚËÛË Ù˘ Ù¿Û˘. ™ÙÔ Î‡Îψ̷ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ 2.13 ÙÔ ‚ÔÏÙfiÌÂÙÚÔ ÂÛˆÙÂÚÈ΋˜ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ r0 Û˘Ó‰¤ÂÙ·È ÁÈ· Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÂÈ ÙËÓ Ù¿ÛË ÛÙ· ¿ÎÚ· Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ R. R

r0 R1

V

I

V + – ™¯‹Ì· 2.13.

M¤ÙÚËÛË Ù¿Û˘

¶ÚÈÓ ·fi ÙË Û‡Ó‰ÂÛË ÙÔ˘ ‚ÔÏÙÔ̤ÙÚÔ˘ Ë Ù¿ÛË ÛÙ· ¿ÎÚ· Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ R Â›Ó·È Þ V0 = V × R V0 = I × R = V × R R + R1 R + R1 ÂÓÒ ÌÂÙ¿ ÙË Û‡Ó‰ÂÛË Ë Ù¿ÛË Á›ÓÂÙ·È VM = V ×

R // r0 R // r0 + R 1

(‚Ϥ KÂÊ. 3Ô, Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›Â˜ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛˆÓ) K·ÙfiÈÓ ڿ͈Ó, ÙÔ Û¯ÂÙÈÎfi ÛÊ¿ÏÌ· ̤ÙÚËÛ˘ Ù˘ Ù¿Û˘ ÚÔ·ÙÂÈ ›ÛÔ ÌÂ:

BA™IKA KYK§øMATA KAI E•APTHMATA ♦ 49

Û = ¢V = V0

V0 – VM = V0

1 R + R1 1 + r0 × R R1

(2.12)

AÓ r0 ® ¥, ÙfiÙÂ Û ® 0 Î·È ÂÔ̤ӈ˜ ÙÔ ÛÊ¿ÏÌ· ̤ÙÚËÛ˘ ÂÏ·¯ÈÛÙÔÔÈ›ٷÈ, fiÙ·Ó Ë ÂÛˆÙÂÚÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ‚ÔÏÙÔ̤ÙÚÔ˘ Â›Ó·È Ôχ ÌÂÁ¿ÏË. M ‚¿ÛË Ù· ·Ú·¿Óˆ, Ù· ‚ÔÏÙfiÌÂÙÚ· Ú¤ÂÈ Ó· ηٷÛ΢¿˙ÔÓÙ·È Ì Ôχ ÌÂÁ¿ÏË ÂÛˆÙÂÚÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË. ™ÙËÓ Ú¿ÍË Ë ·ÓÙ›ÛÙ·Û‹ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi 10 (Kø).

2 – 5.4. ŸÚÁ·Ó· ›Ó·Î·

❏ ŒÓ· fiÚÁ·ÓÔ Ì¤ÙÚËÛ˘ Ô˘ ÌÂÙÚ¿ ÌfiÓÔ Ì›· ·fi ÙȘ ÔÛfiÙËÙ˜ V, I, R ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È fiÚÁ·ÓÔ ›Ó·Î·. A˘Ù¿ Ù· fiÚÁ·Ó· Â›Ó·È Û˘¯Ó¿ ÌfiÓÈÌ· Û˘Ó‰Â‰Â̤ӷ Û’ ¤Ó· ·Îψ̷, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ ÌÔÚ› οÔÈÔ˜ Ó· ·Ú·ÎÔÏÔ˘ı› Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÌÈ· ËÏÂÎÙÚÈ΋ ÔÛfiÙËÙ·. T· fiÚÁ·Ó· ·˘Ù¿ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È Â›Ù ·Ó·ÏÔÁÈο ›Ù „ËÊȷο. ™ÙÔ Û¯‹Ì· 2.14 Ê·›ÓÂÙ·È ¤Ó· ·Ó·ÏÔÁÈÎfi fiÚÁ·ÓÔ ›Ó·Î·.

™¯‹Ì· 2.14.

AÓ·ÏÔÁÈÎfi fiÚÁ·ÓÔ ›Ó·Î·

ŸÙ·Ó ‰È·‚¿˙ÂÙ·È ¤Ó· ·Ó·ÏÔÁÈÎfi fiÚÁ·ÓÔ, Ë ÙÈÌ‹ ̤ÙÚËÛ˘ ÁÂÓÈο Ï·Ì‚¿ÓÂÙ·È Û·Ó Ë ÏËÛȤÛÙÂÚË ¤Ó‰ÂÈÍË ÌÈÎÚfiÙÂÚ˘ ˘ԉȷ›ÚÂÛ˘. E¿Ó Ô ‰Â›ÎÙ˘ (‚ÂÏfiÓ·) ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙË Ì¤ÛË ‰‡Ô ˘ԉȷÈÚ¤ÛˆÓ, ÙfiÙÂ Ë ÌÂÙÚÔ‡ÌÂÓË ÙÈÌ‹ Â›Ó·È ÙÔ ÌÈÛfi ÙˆÓ ˘ԉȷÈÚ¤ÛˆÓ. ¶ÚÈÓ ‰È·‚¿ÛÂÙ ÙËÓ ¤Ó‰ÂÈÍË ÂÓfi˜ ·Ó·ÏÔÁÈÎÔ‡ ÔÚÁ¿ÓÔ˘ ̤ÙÚËÛ˘, Ú¤ÂÈ Ó·

50 ♦ KEºA§AIO 2

·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÂÙ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ˘ԉȷ›ÚÂÛ˘ Ù˘ Îϛ̷η˜. KÔÈÙ¿ÍÙ ÙËÓ Îϛ̷η ÙÔ˘ ÔÚÁ¿ÓÔ˘ ÛÙÔ Û¯‹Ì· 2.14. ¶·Ú·ÙËÚ›ÛÙ fiÙÈ ˘¿Ú¯ÂÈ ÌÈ· ·¯È¿ ÁÚ·ÌÌ‹ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ 0 Î·È ÙÔ 10. A˘Ù‹ ·ÓÙÈÚÔÛˆ‡ÂÈ 5 ÌÔÓ¿‰Â˜. MÂÙÚ‹ÛÙ ÙÒÚ· ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ˘ԉȷÈÚ¤ÛÂˆÓ (‰Â˘ÙÂÚ‡ԢÛ˜ ˘ԉȷÈÚ¤ÛÂȘ) ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ 0 Î·È 5. AÊÔ‡ ˘¿Ú¯Ô˘Ó 5 ˘ԉȷÈÚ¤ÛÂȘ ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ Î¿ı ‰Â˘ÙÂÚÂ‡Ô˘Û· ˘ԉȷ›ÚÂÛË ·ÓÙÈÚÔÛˆ‡ÂÈ 1 ÌÔÓ¿‰·. ÕÚ·, οı ‰Â˘ÙÂÚÂ‡Ô˘Û· ˘ԉȷ›ÚÂÛË ÛÙËÓ Îϛ̷η ·ÓÙÈÚÔÛˆ‡ÂÈ 1ÌA. ŒÙÛÈ, .¯. Â¿Ó Ë ‚ÂÏfiÓ· ‰Â›¯ÓÂÈ ÙË ‰Â‡ÙÂÚË ˘ԉȷ›ÚÂÛË ‰ÂÍÈ¿ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ 30, Ë ¤Ó‰ÂÈÍË ÙÔ˘ ÔÚÁ¿ÓÔ˘ ı· Â›Ó·È 32 ÌA. ™ÙÔ Û¯‹Ì· 2.15. Ê·›ÓÂÙ·È ¤Ó· „ËÊÈ·Îfi fiÚÁ·ÓÔ ›Ó·Î·.

™¯‹Ì· 2.15.

æËÊÈ·Îfi fiÚÁ·ÓÔ ›Ó·Î·

™Ù· fiÚÁ·Ó· ·˘Ù¿ ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ·Ó¿ÁÎË Ó· ·ÔÊ·Û›ÛÂÙ ÔÈ· ˘ԉȷ›ÚÂÛË Â›Ó·È Ë ÏËÛȤÛÙÂÚË ÛÙÔ ‰Â›ÎÙË. H ¤Ó‰ÂÈÍË ÙÔ˘ ÔÚÁ¿ÓÔ˘ Â›Ó·È Û·Ê‹˜. T· „ËÊȷο fiÚÁ·Ó· ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÔÓÙ·È Û˘Ó‹ıˆ˜ ·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ Ô˘ ·ÂÈÎÔÓ›˙Ô˘Ó. E¿Ó ÙÔ ÈÔ ÛËÌ·ÓÙÈÎfi „ËÊ›Ô (ÛÙ· ·ÚÈÛÙÂÚ¿) ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÌfiÓÔ 0 ‹ 1 ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È Û·Ó ÌÈÛfi „ËÊ›Ô. ŒÙÛÈ, ÙÔ fiÚÁ·ÓÔ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ 2.15 Â›Ó·È ¤Ó· fiÚÁ·ÓÔ 3 1 „ËÊ›ˆÓ, Î·È ·ÚfiÏÔ Ô˘ ·ÔηÏÂ›Ù·È fiÚÁ·ÓÔ Ì¤ÙÚËÛ˘ 2 V, Ë Ì¤ÁÈÛÙË 2 Ù¿ÛË Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÂÈ Â›Ó·È 1,999 V.

2 – 5.5. ¶ÔχÌÂÙÚ·

❏ ¶ÔχÌÂÙÚ· ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È Ù· fiÚÁ·Ó· Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ËÏÂÎÙÚÈΤ˜ ÔÛfiÙËÙ˜.

BA™IKA KYK§øMATA KAI E•APTHMATA ♦ 51

A˘Ù¿ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙÔÓ ›‰ÈÔ ‚·ÛÈÎfi Ì˯·ÓÈÛÌfi ÁÈ· ÙËÓ ¤Ó‰ÂÈÍË ÂÓfi˜ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ Ì ٷ fiÚÁ·Ó· ›Ó·Î·, Ì ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ fiÙÈ ¤¯Ô˘Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ·fi Ì›· Îϛ̷Θ Ù˘ˆÌ¤Ó˜ ÛÙËÓ ÚfiÛÔ„‹ ÙÔ˘˜ ηıÒ˜ Â›Û˘ Î·È Â› ϤÔÓ Î˘ÎÏÒÌ·Ù· (‰È·ÎfiÙ˜, ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ, Î.Ï.) ̤۷ ÙÔ˘˜. T· fiÚÁ·Ó· ·˘Ù¿ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È Â›Ù ·Ó·ÏÔÁÈο ›Ù „ËÊȷο. ™ÙÔ Û¯‹Ì· 2.16 Ê·›ÓÂÙ·È ¤Ó· ·Ó·ÏÔÁÈÎfi ÔχÌÂÙÚÔ.

™¯‹Ì· 2.16.

AÓ·ÏÔÁÈÎfi ÔχÌÂÙÚÔ

¶·ÚfiÙÈ Ù· ‰È¿ÊÔÚ· ·Ó·ÏÔÁÈο ÔχÌÂÙÚ· ÌÔÚ› Ó· Ê·›ÓÔÓÙ·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈο, ÂÓ ÙÔ‡ÙÔȘ fiÏ· ¤¯Ô˘Ó ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›Â˜, ÂÚÈÔ¯¤˜ Î·È Îϛ̷Θ. ñ H ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ÛÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Ô˘ ÌÂÙÚȤٷÈ. ñ H ÂÚÈÔ¯‹ ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ÛÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ÌÂÙÚËı›.

52 ♦ KEºA§AIO 2

ñ TÔ ÔÈ· Îϛ̷η ÙÔ˘ ÔÚÁ¿ÓÔ˘ ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËı› ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È Î·È ·fi ÙË ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· Î·È ·fi ÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ ÛÙËÓ ÔÔ›· ¤¯ÂÈ Ú˘ıÌÈÛÙ› ÙÔ fiÚÁ·ÓÔ. TÔ ÔÏ˘Ì¤ÙÚÔ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ 2.16 ¤¯ÂÈ Ù¤ÛÛÂÚȘ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›Â˜ (DCV, ACV, ø Î·È DCMA), fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È Ì ÙȘ Ù¤ÛÛÂÚȘ ΢ÎÏÈΤ˜ ·Á·Ϙ Á‡Úˆ ·fi ÙÔ ÌÂÁ¿ÏÔ ‰È·ÎfiÙË ÂÈÏÔÁ‹˜. ™Â οı ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·, Â›Ó·È ‰È·ı¤ÛÈÌÔ˜ ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÎÏÈ̿ΈÓ. EÎÙfi˜ ·fi ÙË ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· (ø), Ë ÂÚÈÔ¯‹ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙË Ì¤ÁÈÛÙË ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ÌÂÙÚËı› Û ÌÈ· ‰Â‰Ô̤ÓË ÂÚÈÔ¯‹. °È· ÙË ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· (ø), Ë ÂÚÈÔ¯‹ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙËÓ ÙÈÌ‹ Ì ÙËÓ ÔÔ›· Ú¤ÂÈ Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÙ› Ë Îϛ̷η ÙˆÓ Ohm. ™ÙÔ Û¯‹Ì· 2.17 Ê·›ÓÔÓÙ·È ‰‡Ô Ù‡ÔÈ „ËÊÈ·ÎÒÓ ÔÏ˘Ì¤ÙÚˆÓ.

™¯‹Ì· 2.17.

æËÊȷο ÔχÌÂÙÚ·

2 – 5.6. M¤ÙÚËÛË ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ ŸÙ·Ó ÚfiÎÂÈÙ·È Ó· ÌÂÙÚËı› ÌÈ· ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË, ÙÔ ÔχÌÂÙÚÔ Ú¤ÂÈ ÚÒÙ· Ó· ÌˉÂÓÈÛı›. A˘Ùfi Á›ÓÂÙ·È Ì ÙÔ ÂÚÈÛÙÚÔÊÈÎfi ÎÔ˘Ì› Ô˘ ʤÚÂÈ ÙËÓ ¤Ó‰ÂÈÍË ø (‚Ϥ ۯ. 2.16). A˘Ùfi ÂÚÈÛÙÚ¤ÊÂÙ·È Ì¤¯ÚÈ ÙÔ fiÚÁ·ÓÔ Ó· ‰Â›ÍÂÈ 0 ÛÙËÓ Îϛ̷η ÙˆÓ Ohm fiÙ·Ó ÔÈ ·ÎÚÔ‰¤ÎÙ˜ ̤ÙÚËÛ˘ Â›Ó·È Û Â·Ê‹ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. H ‰È·‰Èηۛ· ·˘Ù‹ Á›ÓÂÙ·È ÁÈ· οı ÂÚÈÔ¯‹ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ Ohm. ™Ù· „ËÊȷο ÔχÌÂÙÚ·, ‰ÂÓ ··ÈÙÂ›Ù·È Ù¤ÙÔÈ· Ú‡ıÌÈÛË.

BA™IKA KYK§øMATA KAI E•APTHMATA ♦ 53

H ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÂÓfi˜ ÔÏ˘Ì¤ÙÚÔ˘ ˆ˜ ˆÌfiÌÂÙÚÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ¤Ó· ÛÙÔȯ›Ô, Ì·Ù·Ú›· ‹ ÙÚÔÊÔ‰ÔÙÈÎfi Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÙÔ˘ ÔÚÁ¿ÓÔ˘. ¢ËÏ·‰‹, ¤¯ÂÈ ÙË ‰È΋ ÙÔ˘ ËÁ‹ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜. EÔ̤ӈ˜, Ú¤ÂÈ Ó· ·ÔÛ˘Ó‰Âı› ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ¿ÏÏË ËÁ‹ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ·fi ÙÔ Î‡Îψ̷ ÛÙÔ ÔÔ›Ô ı· ÌÂÙÚËı› Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË. ¶ÔÙ¤ ÌË ÌÂÙÚ¿Ù ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÂÓfi˜ ÊÔÚÙ›Ô˘ fiÙ·Ó Â›Ó·È Û˘Ó‰Â‰Â̤ÓÔ Ì ËÁ‹ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜. E¿Ó Û˘Ì‚Â› οÙÈ Ù¤ÙÔÈÔ, ÙÔ ˆÌfiÌÂÙÚÔ ı· ¿ıÂÈ ˙ËÌÈ¿. H ‰È·‰Èηۛ· ̤ÙÚËÛ˘ ÌÈ·˜ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ Â›Ó·È Ë ·ÎfiÏÔ˘ıË. ñ ¢È·ÎfiÙÔ˘Ì ÙËÓ ·ÚÔ¯‹ ÈÛ¯‡Ô˜ ÛÙÔ Î‡Îψ̷. ñ EÈϤÁÔ˘Ì ÌÈ· ηٿÏÏËÏË ÂÚÈÔ¯‹ ÛÙË ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÙˆÓ ohm. H ηٿÏÏËÏË ÂÚÈÔ¯‹ Â›Ó·È ·˘Ù‹ Ô˘ ‰›ÓÂÈ ÙËÓ Î·Ï‡ÙÂÚË ·Ó·Ï˘ÙÈ΋ ÈηÓfiÙËÙ· ̤ÙÚËÛ˘. ñ ŸÙ·Ó ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ÙÔ ·Ó·ÏÔÁÈÎfi ÔχÌÂÙÚÔ, ‚Ú·¯˘Î˘ÎÏÒÓÔ˘Ì (ʤÚÓÔ˘Ì Û Â·Ê‹) ÙÔ˘˜ ·ÎÚÔ‰¤ÎÙ˜ ̤ÙÚËÛ˘. K·ÙfiÈÓ, Ú˘ıÌ›˙Ô˘Ì Ì ÙÔ ÎÔÌ‚›Ô ohm, ̤¯ÚÈ Ô ‰Â›ÎÙ˘ Ó· ‰Â›ÍÂÈ 0 ohm. ñ ™˘Ó‰¤Ô˘Ì ‹ ʤÚÓÔ˘Ì Û Â·Ê‹, ÙÔ˘˜ ·ÎÚÔ‰¤ÎÙ˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì ÙÔ˘˜ ·ÎÚÔ‰¤ÎÙ˜ Ù˘ Û˘Û΢‹˜ Ù˘ ÔÔ›·˜ ÚfiÎÂÈÙ·È Ó· ÌÂÙÚËı› Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË. EÎÙfi˜ ·fi ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ÔÚÈÛÌ¤ÓˆÓ ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎÒÓ ÂÍ·ÚÙËÌ¿ÙˆÓ, Ë ÔÏÈÎfiÙËÙ· ÙˆÓ ·ÎÚÔ‰ÂÎÙÒÓ ÙÔ˘ ˆÌÔ̤ÙÚÔ˘ ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ÛËÌ·Û›·. ŸÙ·Ó ÌÂÙÚ¿Ì ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË, ‰ÂÓ Ú¤ÂÈ Ó· ·ÁÁ›˙Ô˘Ì ٷ ÌÂÙ·ÏÏÈο ̤ÚË ÙˆÓ ·ÎÚÔ‰ÂÎÙÒÓ Ì¤ÙÚËÛ˘ Ì ٷ ¯¤ÚÈ· Ì·˜. AÓ Á›ÓÂÈ ·˘Ùfi, Ì·˙› Ì ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜, ı· ÌÂÙÚ¿ÌÂ Î·È ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ÛÒÌ·Ùfi˜ Ì·˜. A˘Ùfi ‰ÂÓ Â›Ó·È ‚Ï·‚ÂÚfi ÁÈ· Ì·˜, fï˜ ‰ÂÓ ı· Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹ Ë ¤Ó‰ÂÈÍË ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘.

2 – 5.7. M¤ÙÚËÛË Ù¿Û˘ OÈ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ù¿ÛÂȘ Â›Ó·È ÔÈ ÈÔ Â‡ÎÔϘ ËÏÂÎÙÚÈΤ˜ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Î·È ÔÈ ÈÔ ÎÔÈÓ¤˜. A˘Ù¤˜ ÔÈ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Á›ÓÔÓÙ·È ÌÂ Û˘Ó‰Â‰Â̤ÓË ÛÙÔ Î‡Îψ̷ ÙËÓ ÈÛ¯‡. H ‰È·‰Èηۛ· ̤ÙÚËÛ˘ Ù¿Û˘ Â›Ó·È Ë ·ÎfiÏÔ˘ıË. ñ EÈϤÁÔ˘Ì ÙË ÛˆÛÙ‹ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ̤ÙÚËÛ˘ Ù¿Û˘ (AC ÁÈ· ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ Ú‡̷, DC ÁÈ· Û˘Ó¯¤˜ Ú‡̷). ñ EÈϤÁÔ˘Ì ̛· ÂÚÈÔ¯‹ Ù¿Û˘ Ô˘ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi ÙËÓ ·Ó·ÌÂÓfiÌÂÓË Ù¿ÛË. ñ K·ıÔÚ›˙Ô˘Ì ÙËÓ ÔÏÈÎfiÙËÙ· Ù˘ Ù¿Û˘ Ô˘ ÚfiÎÂÈÙ·È Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÂÍÂÙ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ Û¯ËÌ·ÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ‹ ÙÔ˘˜ ·ÎÚÔ‰¤ÎÙ˜ Ù˘ Ì·Ù·Ú›·˜. A˘Ùfi ÙÔ ‚‹Ì· ·Ú·Ï›ÂÙ·È fiÙ·Ó ÌÂÙÚ¿Ì AC, ÂÂȉ‹ Ë ÔÏÈÎfiÙËÙ· ·ÓÙÈÛÙÚ¤ÊÂÙ·È Î¿ı ÎÏ¿ÛÌ· ÙÔ˘ ‰Â˘ÙÂÚÔϤÙÔ˘.

54 ♦ KEºA§AIO 2

ñ ™˘Ó‰¤Ô˘Ì ÙÔÓ ·ÚÓËÙÈÎfi (Ì·‡ÚÔ) ·ÎÚÔ‰¤ÎÙË ÙÔ˘ ÔÏ˘Ì¤ÙÚÔ˘ ÛÙÔ ·ÚÓËÙÈÎfi Ù˘ Ù¿Û˘ Ô˘ ÚfiÎÂÈÙ·È Ó· ÌÂÙÚËı›. AÁÁ›˙Ô˘Ì (‹ Û˘Ó‰¤Ô˘ÌÂ) ÙÔ ıÂÙÈÎfi (ÎfiÎÎÈÓÔ) ·ÎÚÔ‰¤ÎÙË ÛÙÔ ıÂÙÈÎfi Ù˘ Ù¿Û˘. M ¿ÏÏ· ÏfiÁÈ·, ÂϤÁ¯Ô˘Ì ÙËÓ ÔÏÈÎfiÙËÙ· fiÙ·Ó ÌÂÙÚ¿Ì ÙËÓ Ù¿ÛË Ì ¤Ó· ·Ó·ÏÔÁÈÎfi ÔχÌÂÙÚÔ. E¿Ó ‰ÂÓ Á›ÓÂÈ ·˘Ùfi, Ë ‚ÂÏfiÓ· ÙÔ˘ ÔÚÁ¿ÓÔ˘ ÌÔÚ› Ó· Ï˘Á›ÛÂÈ ÛÙËÓ ÚÔÛ¿ıÂÈ¿ Ù˘ Ó· ÂÚÈÛÙÚ·Ê› ·ÓÙ›ıÂÙ· ·fi ÙÔ Î·ÓÔÓÈÎfi.

2 – 5.8. M¤ÙÚËÛË Ú‡̷ÙÔ˜ OÈ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ú‡̷ÙÔ˜ Â›Ó·È Ôχ ÈÔ Û¿ÓȘ ·fi ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ù¿Û˘ ‹ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘. A˘Ùfi Û˘Ì‚·›ÓÂÈ ‰ÈfiÙÈ ÙÔ Î‡Îψ̷ Ú¤ÂÈ Ó· ‰È·ÎÔ› ÁÈ· ÙËÓ ÂÈÛ·ÁˆÁ‹ ÙÔ˘ ÔÚÁ¿ÓÔ˘, ηıfiÙÈ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ ÙÔ ·ÌÂÚfiÌÂÙÚÔ Û˘Ó‰¤ÂÙ·È Û ÛÂÈÚ¿ Ì ÙÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ ÙÔ Ú‡̷ ı· ÌÂÙÚ‹ÛÂÈ. H ‰È·‰Èηۛ· ̤ÙÚËÛ˘ ÂÓfi˜ Ú‡̷ÙÔ˜ Â›Ó·È Ë ·ÎfiÏÔ˘ıË. ñ EÈϤÁÔ˘Ì ÙË ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ̤ÙÚËÛ˘ Ú‡̷ÙÔ˜. ñ EÈϤÁÔ˘Ì ÌÈ· ÂÚÈÔ¯‹ Ô˘ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi ÙÔ ·Ó·ÌÂÓfiÌÂÓÔ Ú‡̷. ñ ¢È·ÎfiÙÔ˘Ì ÙÔ Î‡Îψ̷. ñ ¶ÚfiÛ¯ÔÓÙ·˜ ÙËÓ ÔÏÈÎfiÙËÙ·, Û˘Ó‰¤Ô˘Ì ÙÔ ÔχÌÂÙÚÔ ÛÙ· ÛËÌ›· Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ıËÎ·Ó ·fi ÙË ‰È·ÎÔ‹ ÙÔ˘ ΢ÎÏÒÌ·ÙÔ˜.

2 – 6 EÊ·ÚÌÔÁ¤˜ ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 1Ë ŒÓ·˜ Ï·ÌÙ‹Ú·˜ ¤¯ÂÈ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË 96 (ø). ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ Ú‡̷ ÙÔ˘ Ï·ÌÙ‹Ú· fiÙ·Ó Û˘Ó‰¤ÂÙ·È Ì ٿÛË 120 (V).

§‡ÛË EÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ÓfiÌÔ ÙÔ˘ Ohm (Û¯¤ÛË 2.5) ÚÔ·ÙÂÈ: I = V = 120 Þ I = 1,25 (A) 96 R

EÔ̤ӈ˜, ÙÔ Ú‡̷ Ô˘ ‰È·ÚÚ¤ÂÈ ÙÔ Ï·ÌÙ‹Ú· Â›Ó·È 1,25 (A).

BA™IKA KYK§øMATA KAI E•APTHMATA ♦ 55

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 2Ë ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÂÓfi˜ Ï·ÌÙ‹Ú· Ô˘ ··ÈÙ› 240 (mA) fiÙ·Ó Û˘Ó‰Âı› Ì ÌÈ· Ì·Ù·Ú›· 12,6 (V);

§‡ÛË EÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ÓfiÌÔ ÙÔ˘ Ohm (Û¯¤ÛË 2.7) ÚÔ·ÙÂÈ: 12,6 R=V = Þ R = 52,5 (ø) I 240 × 10 –3

EÔ̤ӈ˜, Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ Ï·ÌÙ‹Ú· Â›Ó·È 52,5 (ø).

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 3Ë ¶ÔÈ· Ù¿ÛË Ú¤ÂÈ Ó· ÂÊ·ÚÌÔÛÙ› Û ÌÈ· ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË 1 (Kø) ÒÛÙ ÙÔ ‰ÈÂÚ¯fiÌÂÓÔ Ú‡̷ Ó· Â›Ó·È 30 (mA).

§‡ÛË EÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ÓfiÌÔ ÙÔ˘ Ohm (Û¯¤ÛË 2.6) ÚÔ·ÙÂÈ: V = I Ø R = (30 Ø 10–3) Ø (1 Ø 103) = 30 (V) EÔ̤ӈ˜, Ë ··ÈÙÔ‡ÌÂÓË Ù¿ÛË Â›Ó·È 30 (V).

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 4Ë ¶fiÛË ÈÛ¯‡ ·ÔÚÚÔÊ¿ Ì›· ıÂÚÌ¿ÛÙÚ·, fiÙ·Ó Û˘Ó‰ÂfiÌÂÓË Û ٿÛË 240 (V) ‰È·ÚÚ¤Ù·È ·fi Ú‡̷ 11 (A);

§‡ÛË EÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ÙË Û¯¤ÛË 2.8 ÚÔ·ÙÂÈ: P = V Ø I = 240 Ø 11 Þ P = 2640 (W) EÔ̤ӈ˜, Ë ÈÛ¯‡˜ Ô˘ ·ÔÚÚÔÊ¿ Ë ıÂÚÌ¿ÛÙÚ· Â›Ó·È 2640 (W).

56 ♦ KEºA§AIO 2

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 5Ë MÈ· ÙÔÛÙȤڷ ··ÈÙ› 5 (A) ·fi ÌÈ· ÂÚÈÔ¯‹ 120 (V). ¶fiÛË ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ηٷӷÏÒÓÂÈ Û 2 ÒÚ˜ Î·È fiÛÔ ı· ÎfiÛÙÈ˙Â Ë ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· Ù˘ Â¿Ó ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ ÌÈ·˜ KWh Â›Ó·È 40 ‰Ú¯.;

§‡ÛË H ·ÔÚÚÔÊÔ‡ÌÂÓË ·fi ÙËÓ ÙÔÛÙȤڷ ÈÛ¯‡˜ ›ӷÈ: P = V Ø I = 120 Ø 5 Þ P = 600 (W) = 0,6 (KW) H ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Ô˘ ηٷӷÏÒÓÂÈ Û 2 (h) ÚÔ·ÙÂÈ ÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ÙË Û¯¤ÛË 2.9 ›ÛË ÌÂ: W = P Ø t = 0,6 Ø 2 ® W = 1,2 (KWh) Î·È ÙÔ ··ÈÙÔ‡ÌÂÓÔ ÎfiÛÙÔ˜ Ù˘ ÙÔÛÙȤڷ˜ (Û¯¤ÛË 2.10) ›ӷÈ: KfiÛÙÔ˜ = (‰Ú¯ / KWh) Ø (KWh) = 40 Ø 1,2 Þ KfiÛÙÔ˜ = 48 ‰Ú¯.

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 6Ë TÔ Ú‡̷ ‰È· ̤ÛÔ˘ ÌÈ·˜ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ 100 (ø) Â›Ó·È 200 (mA). ¶fiÛË ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÙ·È Û ıÂÚÌfiÙËÙ· ¿Óˆ ÛÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË, Û ¯ÚfiÓÔ 10 min;

§‡ÛË H ·ÔÚÚÔÊÔ‡ÌÂÓË ·fi ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÈÛ¯‡˜ ›ӷÈ: P = V Ø I = (I Ø R) Ø I = I2 Ø R = (200 Ø 10–3)2 Ø 100 Þ P = 4 (W). EÔ̤ӈ˜, Ë ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Ô˘ ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÙ·È Û ıÂÚÌfiÙËÙ· ¿Óˆ ÛÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Û ¯ÚfiÓÔ 10 min ›ӷÈ: W = P Ø t = 4 Ø (10 Ø 60) = 2400 (J)

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 7Ë ŒÓ·˜ ıÂÚÌÔۛʈӷ˜ ¤¯ÂÈ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÈÛ¯‡Ô˜ 3 (KW) Î·È ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› ÁÈ· 3 h. ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜, Â¿Ó Ë ÙÈÌ‹ Ù˘ ÎÈÏÈ‚·ÙÒÚ·˜ Â›Ó·È 40 ‰Ú¯.;

BA™IKA KYK§øMATA KAI E•APTHMATA ♦ 57

§‡ÛË H ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Ô˘ ·ÔÚÚÔÊ¿ Ô ıÂÚÌÔۛʈӷ˜ ·fi ÙÔ ‰›ÎÙ˘Ô Â›Ó·È: W = P Ø t = 3 Ø 3 Þ W = 9 (KWh) EÔ̤ӈ˜, ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ ÙÔ˘ ›ӷÈ: KfiÛÙÔ˜ = (‰Ú¯ / KWh) Ø (KWh) = 9 Ø 40 Þ KfiÛÙÔ˜ = 360 ‰Ú¯.

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 8Ë MÈ· ·Ï˘Û›‰· ·fi XÚÈÛÙÔ˘ÁÂÓÓÈ¿ÙÈη ʈٿÎÈ· ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi Ú‡̷ 1 (A) fiÙ·Ó Û˘Ó‰¤ÂÙ·È Û ٿÛË 220 (V). E¿Ó Ë ÙÈÌ‹ Ù˘ ÎÈÏÔ‚·ÙÒÚ·˜ Â›Ó·È 8 ‰Ú¯., fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ Ó· ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ‹ÛÔ˘Ó Ù· ʈٿÎÈ· ÁÈ· 40 ÒÚ˜;

§‡ÛË H ·ÔÚÚÔÊÔ‡ÌÂÓË ÈÛ¯‡˜ ·fi Ù· ʈٿÎÈ· ›ӷÈ: P = V Ø I = 220 Ø 1 Þ P = 220 (W) = 0,22 (KW) Î·È Ë Î·Ù·Ó·ÏÈÛÎÒÌÂÓË Û 40 h ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Â›Ó·È W = P Ø t = 0,22 Ø 40 Þ W = 8,8 (KWh) EÔ̤ӈ˜, ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ ÚÔ·ÙÂÈ ›ÛÔ ÌÂ: KfiÛÙÔ˜ = (‰Ú¯ / KWh) Ø (KWh) = 8 Ø 8,8 Þ KfiÛÙÔ˜ = 70,4 ‰Ú¯

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 9Ë TÔ ·ÌÂÚfiÌÂÙÚÔ ÛÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ ·Îψ̷ ¤¯ÂÈ ÂÛˆÙÂÚÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË 1 (ø). ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÛÊ¿ÏÌ· ̤ÙÚËÛ˘ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜; r0

20ø

A

I V + –

58 ♦ KEºA§AIO 2

§‡ÛË EÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ÙË Û¯¤ÛË (2.11) ÚÔ·ÙÂÈ: Û=

1 1+ R r0

=

1 20 1+ 1

= 1 = 0,047 ‹ Û % = 4,7 21

EÔ̤ӈ˜, ÙÔ ÛÊ¿ÏÌ· ̤ÙÚËÛ˘ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Â›Ó·È 4,7%.

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 10Ë TÔ ·Ó·ÏÔÁÈÎfi ÔχÌÂÙÚÔ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ 2.16 ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· (ø), Îϛ̷η x 1 K. H ‚ÂÏfiÓ· ‰Â›¯ÓÂÈ ÙËÓ ÚÒÙË ˘ԉȷ›ÚÂÛË ·ÚÈÛÙÂÚ¿ ·fi ÙËÓ ˘ԉȷ›ÚÂÛË 30. ¶fiÛË ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ fiÚÁ·ÓÔ;

§‡ÛË AÓ¿ÌÂÛ· ÛÙÔ 30 Î·È ÛÙÔ 50, ˘¿Ú¯Ô˘Ó ‰‡Ô ·ÚȘ ˘ԉȷÈÚ¤ÛÂȘ, ÂÔ̤ӈ˜ Ë Î¿ı ̛· ¤¯ÂÈ ·Í›· 20 : 2 = 10 ÌÔÓ¿‰ˆÓ. AÓ¿ÌÂÛ· ÛÙÔ 30 Î·È ÙÔ 40 ˘¿Ú¯Ô˘Ó ‰‡Ô ‰Â˘ÙÂÚ‡ԢÛ˜ ˘ԉȷÈÚ¤ÛÂȘ, ÂÔ̤ӈ˜ Ë Î¿ı ̛· ¤¯ÂÈ ·Í›· 10 : 2 = 5 ÌÔÓ¿‰ˆÓ. EÂȉ‹ ÙÔ fiÚÁ·ÓÔ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙËÓ ÚÒÙË ˘ԉȷ›ÚÂÛË ·ÚÈÛÙÂÚ¿ ÙÔ˘ 30, ‰Â›¯ÓÂÈ ·Í›· 35 ÌÔÓ¿‰ˆÓ Î·È ·ÊÔ‡ Â›Ó·È Ú˘ıÌÈṲ̂ÓÔ ÛÙËÓ Îϛ̷η x 1 K, Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ fiÚÁ·ÓÔ Â›Ó·È: R = 35 Ø 1 Kø = 35 (Kø)

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 11Ë TÔ ·Ó·ÏÔÁÈÎfi ÔχÌÂÙÚÔ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ 2.16 ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· (DCV) Î·È Ô ‰È·ÎfiÙ˘ ÂÈÏÔÁ‹˜ Â›Ó·È ÙÔÔıÂÙË̤ÓÔ˜ ÛÙËÓ Îϛ̷η 1000. H ‚ÂÏfiÓ· ‰Â›¯ÓÂÈ ÙËÓ ÚÒÙË ˘ԉȷ›ÚÂÛË ‰ÂÍÈ¿ ÙÔ˘ 7 ÛÙËÓ Îϛ̷η 0 ̤¯ÚÈ 10. ¶ÔÈ· Ù¿ÛË ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ fiÚÁ·ÓÔ;

§‡ÛË AÓ¿ÌÂÛ· ÛÙÔ 7 Î·È ÙÔ 8 ˘¿Ú¯Ô˘Ó ¤ÓÙ ‰Â˘ÙÂÚ‡ԢÛ˜ ˘ԉȷÈÚ¤ÛÂȘ,

BA™IKA KYK§øMATA KAI E•APTHMATA ♦ 59

ÂÔ̤ӈ˜ Ë Î¿ı ÌÈ· ¤¯ÂÈ ·Í›· 1 : 5 = 0,2 ÌÔÓ¿‰ˆÓ. H ¤Ó‰ÂÈÍË Ù˘ Îϛ̷η˜, Â›Ó·È ÏÔÈfiÓ 7,2. H Îϛ̷η fï˜ ·fi 0 ¤ˆ˜ 10 Ú¤ÂÈ Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÙ› Ì ÙÔ 100, ÁÈ· Ó· Á›ÓÂÈ ÈÛÔ‰‡Ó·ÌË Ì ÙËÓ Îϛ̷η 1000. EÔ̤ӈ˜, Ë Ù¿ÛË Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ fiÚÁ·ÓÔ Â›Ó·È: V = 7,2 Ø 100 Þ V = 720 (V)

2 – 7 ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÚÔ˜ χÛË

1Ô

§·ÌÙ‹Ú·˜ ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi Ú‡̷ 1,6 (A) fiÙ·Ó Û˘Ó‰Âı› Û ٿÛË 240 (V). ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ Ï·ÌÙ‹Ú·;

2Ô

¶fiÛË Ù¿ÛË ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÁÈ· Ó· ÚÔÎÏËı› ÚÔ‹ Ú‡̷ÙÔ˜ 1,6 (A) Û ÌÈ· Û˘Û΢‹ Ô˘ ¤¯ÂÈ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË 30 (ø);

3Ô

(4 W)

™˘Û΢‹ ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi Ú‡̷ 1,5 (A) fiÙ·Ó ÙÚÔÊÔ‰ÔÙÂ›Ù·È ·fi Ì·Ù·Ú›· 12 (V). ¶fiÛË ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ·ÔÚÚÔÊ¿ Û 2 ÒÚ˜;

7Ô

(16,7 A)

N· ‚Ú›Ù ÙËÓ ÈÛ¯‡ Ô˘ ηٷӷÏÒÓÂÙ·È Û ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË 100 (ø) Ë ÔÔ›· ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi Ú‡̷ 0,2 (A).

6Ô

(1320 W)

T· ıÂÚÌ·ÓÙÈο ÛÙÔȯ›· ÂÓfi˜ ÛÙÂÁÓˆÙ‹Ú· ÚÔ‡¯ˆÓ ¤¯Ô˘Ó ÈÛ¯‡ 4 (KW) Î·È Ù¿ÛË ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ 240 (V). ¶fiÛÔ Ú‡̷ ηٷӷÏÒÓÔ˘Ó;

5Ô

(48 V)

¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ÈÛ¯‡˜ ÌÈ·˜ ËÏÂÎÙÚÈ΋˜ ıÂÚÌ¿ÛÙÚ·˜ Ô˘ ÙÚ·‚¿ Ú‡̷ 6 (A) ·fi ÌÈ· ·ÚÔ¯‹ 220 (V);

4Ô

(150 ø)

(36 Wh)

ŒÓ· ËÏÂÎÙÚÈÎfi Û›‰ÂÚÔ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› Û ٿÛË 220 (V) Î·È ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi Ú‡̷ 15 (A). E¿Ó Ë ¯Ú¤ˆÛË Â›Ó·È 20 ‰Ú¯. ·Ó¿ ÎÈÏÔ‚·ÙÒÚ·, fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ Ë ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÙÔ˘ ÁÈ· 2 ÒÚ˜;

(132 ‰Ú¯.)

60 ♦ KEºA§AIO 2

8Ô

ŒÓ·˜ Ï·ÌÙ‹Ú·˜ ˘Ú·ÎÙÒÛˆ˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› Ì ٿÛË 220 (V) Î·È Î·Ù·Ó·ÏÒÓÂÈ ÈÛ¯‡ 150 (W). ¶ÔÈ· ı· Â›Ó·È Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Ô˘ ı· ‰È·ÚÚ¤ÂÈ ÙÔÓ Ï·ÌÙ‹Ú· Î·È ÔÈ· Ë ·ÓÙ›ÛÙ·Û‹ ÙÔ˘.

9Ô

(0,682 A, 322,67 ø)

H ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÂÓfi˜ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ıÂÚÌÔۛʈӷ Â›Ó·È 30 ø Î·È ÂÈÙÚ¤ÂÈ Ó· ÂÚ¿ÛÂÈ Ú‡̷ 10 (A). MÂÙ¿ ·fi fiÛÔ ¯ÚfiÓÔ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ ηٷӷÏÒÓÂÈ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· 4 (KWh) Î·È fiÛÔ ı· ÎÔÛÙ›ÛÂÈ Â¿Ó Ë ¯Ú¤ˆÛË Â›Ó·È 20 ‰Ú¯ / KWh; (1,33 h, 80 ‰Ú¯.)

10Ô TÔ ·Ó·ÏÔÁÈÎfi ÔχÌÂÙÚÔ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ 2.16 ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· (ø), Îϛ̷η x 10 K. H ‚ÂÏfiÓ· ‰Â›¯ÓÂÈ ÙËÓ ÚÒÙË ˘ԉȷ›ÚÂÛË ‰ÂÍÈ¿ ÙÔ˘ 30. ¶fiÛË ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ fiÚÁ·ÓÔ;

(280 Kø)

11Ô TÔ ·Ó·ÏÔÁÈÎfi ÔχÌÂÙÚÔ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ 2.16 ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· (DCV) Î·È Ô ‰È·ÎfiÙ˘ ÂÈÏÔÁ‹˜ Â›Ó·È ÙÔÔıÂÙË̤ÓÔ˜ ÛÙËÓ Îϛ̷η 1000. H ‚ÂÏfiÓ· ‰Â›¯ÓÂÈ ÙË ‰Â‡ÙÂÚË ˘ԉȷ›ÚÂÛË ·ÚÈÛÙÂÚ¿ ÙÔ˘ 7 ÛÙËÓ Îϛ̷η 0 ̤¯ÚÈ 10. ¶ÔÈ· Ù¿ÛË ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ fiÚÁ·ÓÔ;

(660 V)