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∫∂º∞§∞πO

7 ¶YKNøTE™

∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ OÈ ˘ÎÓˆÙ¤˜ Â›Ó·È ÔÈ ‰È·Ù¿ÍÂȘ Ô˘ ·ÔıËÎÂ‡Ô˘Ó ËÏÂÎÙÚÈÎfi ÊÔÚÙ›Ô. ∏ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· ·Ôı‹Î¢Û˘ ÊÔÚÙ›Ô˘ ·fi ¤Ó· ˘ÎÓˆÙ‹ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙË ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· ÙÔ˘. µ·ÛÈο ¤Ó·˜ ˘ÎÓˆÙ‹˜ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ‰‡Ô ·ÁˆÁÔ‡˜ Ô˘ ·Ó¿ÌÂÛ· ÙÔ˘˜ ˘¿Ú¯ÂÈ ÌÔÓˆÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi. ∏ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· ÂÓfi˜ ˘ÎÓˆÙ‹ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙÔ Û¯‹Ì· ÙˆÓ ÔÏÈÛÌÒÓ, Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÙÔ˘ ÛÙÔȯ›· Î·È ÙÔ ÌÔÓˆÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ ÔÏÈÛÌÔ‡˜ ÙÔ˘. OÈ ˘ÎÓˆÙ¤˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È Û ÔÈΛϘ ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜, fiˆ˜ ÛÙ· Û˘ÓÙÔÓÈ˙fiÌÂÓ· ΢ÎÏÒÌ·Ù·, ÛÙ· ËÏÂÎÙÚÔÓÈο Ê›ÏÙÚ·, ÛÙ· Û˘ÛÙ‹Ì·Ù· ·Ó¿ÊÏÂ͢ ÙˆÓ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙˆÓ Î·È ÁÈ· ÙËÓ ·Ôı‹Î¢ÛË ËÏÂÎÙÚÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜. ™ÎÔfi˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ Â›Ó·È Ë Î·Ù·ÓfiËÛË ÙˆÓ È‰ÈÔÙ‹ÙˆÓ ÙˆÓ ˘ÎÓˆÙÒÓ Î·È ÙÔ˘ ÙÚfiÔ˘ Ô˘ Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È Û ¤Ó· ·Îψ̷.

202 ♦ KEºA§AIO 7

7-1. ÈÚËÙÈÎfiÙËÙ· ·ÁˆÁÔ‡ ∆· ÊÔÚÙ›· ηٷӤÌÔÓÙ·È ÛÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ·ÁˆÁÔ‡ Ì ٤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ ÒÛÙ fiÏ· Ù· ÛËÌ›· Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ ·ÁˆÁÔ‡ Ó· ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ‰˘Ó·ÌÈÎfi. ∆Ô ‰˘Ó·ÌÈÎfi ·˘Ùfi ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ‰˘Ó·ÌÈÎfi ·ÁˆÁÔ‡.

❏ ÈÚËÙÈÎfiÙËÙ· ·ÁˆÁÔ‡ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÔ ÛÙ·ıÂÚfi ËÏ›ÎÔ ÙÔ˘ ÊÔÚÙ›Ô˘ Ô˘ ʤÚÂÈ Ô ·ÁˆÁfi˜ ÚÔ˜ ÙÔ ‰˘Ó·ÌÈÎfi ÙÔ˘ ·ÁˆÁÔ‡. C=

Q V

(7.1)

ªÔÓ¿‰· ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·˜ ÛÙÔ S.I Â›Ó·È ÙÔ 1Farad. 1F = 1 Cb V ∆Ô 1F Â›Ó·È Ôχ ÌÂÁ¿ÏË ÌÔÓ¿‰· ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·˜. H °Ë ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ¤¯ÂÈ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· ÌÈÎÚfiÙÂÚË ·fi 1F. °È· ÙÔ ÏfiÁÔ ·˘Ùfi ÛÙË Ú¿ÍË ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È ˘ÔÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 1F, fiˆ˜ ÙÔ 1mF (10-3 F), ÙÔ 1ÌF (10–6 F), ÙÔ 1nF (10–9 F) Î·È ÙÔ 1pF (10-–12 F). ∏ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· ÂÓfi˜ ·ÁˆÁÔ‡ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi: ñ ∞fi ÙÔ Û¯‹Ì· Î·È Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ·ÁˆÁÔ‡. ñ ∞fi ÙË Ê‡ÛË ÙÔ˘ ˘ÏÈÎÔ‡ ̤۷ ÛÙÔ ÔÔ›Ô ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Ô ·ÁˆÁfi˜. ñ ∞fi ÙËÓ ·ÚÔ˘Û›· ¿ÏÏˆÓ ·ÁˆÁÒÓ. ¶Ú¤ÂÈ Ó· ÙÔÓÈÛı›, ˆ˜ Ë ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· ·ÁˆÁÔ‡ Â›Ó·È ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙË ÙfiÛÔ ·fi ÙÔ ÊÔÚÙ›Ô ÙÔ˘ ·ÁˆÁÔ‡, fiÛÔ Î·È ·fi ÙÔ ‰˘Ó·ÌÈÎfi ÙÔ˘. O ÏfiÁÔ˜ ·˘ÙÒÓ ÙˆÓ ÌÂÁÂıÒÓ Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚfi˜, ‰ËÏ·‰‹ ·Ó ÌÂÙ·‚ÏËı› ÙÔ ÊÔÚÙ›Ô ı· ÌÂÙ·‚ÏËı› Î·È ÙÔ ‰˘Ó·ÌÈÎfi ¤ÙÛÈ ÒÛÙÂ Ô ÏfiÁÔ˜ ÙÔ˘˜ Ó· ¤¯ÂÈ ÛÙ·ıÂÚ‹ ÙÈÌ‹.

7-2. XˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· ˘ÎÓˆÙ‹ ∏ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· ÙˆÓ ·ÁˆÁÒÓ Â›Ó·È ÌÈÎÚ‹. ∏ ··›ÙËÛË ÁÈ· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ˜ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ˜ Ô‰‹ÁËÛ ÛÙÔ Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁËıÔ‡Ó Û˘ÛÙ‹Ì·Ù· ‰‡Ô ·ÁˆÁÒÓ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Ôχ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· Î·È ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ˘ÎÓˆÙ¤˜. OÈ ‰‡Ô ·ÁˆÁÔ› Ô˘ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÙÔÓ ˘ÎÓˆÙ‹ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ÔÏÈÛÌÔ› Î·È fiÙ·Ó Ô ˘ÎÓˆÙ‹˜ Â›Ó·È ÊÔÚÙÈṲ̂ÓÔ˜ ʤÚÔ˘Ó ›ÛÔ Î·Ù¿ ̤ÙÚÔ ÊÔÚÙ›Ô ·ÏÏ¿ Ì ·ÓÙ›ıÂÙÔ ÚfiÛËÌÔ.

❏ ÈÚËÙÈÎfiÙËÙ· ˘ÎÓˆÙ‹ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÔ ÛÙ·ıÂÚfi ËÏ›ÎÔ ÙÔ˘ ÊÔÚÙ›Ô˘ Ô˘ ʤÚÂÈ Ô ˘ÎÓˆÙ‹˜ ÚÔ˜ ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ ÙˆÓ ÔÏÈÛÌÒÓ ÙÔ˘.

¶YKNøTE™ ♦ 203

C=

Q V

(7.2)

∏ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· ÂÓfi˜ ˘ÎÓˆÙ‹ ÂÍ·ÚٿٷÈ: ñ ∞fi ÙÔ Û¯‹Ì· ÙˆÓ ÔÏÈÛÌÒÓ Î·È Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ˘ÎÓˆÙ‹. ñ ∞fi ÙË Ê‡ÛË ÙÔ˘ ˘ÏÈÎÔ‡ Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ ÔÏÈÛÌÔ‡˜ ÙÔ˘. ∞Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔ Û¯‹Ì· ÙˆÓ ÔÏÈÛÌÒÓ ÙÔ˘˜, ÔÈ ˘ÎÓˆÙ¤˜ ‰È·ÎÚ›ÓÔÓÙ·È Û Â›‰Ԣ˜, ÛÊ·ÈÚÈÎÔ‡˜, ΢ÏÈÓ‰ÚÈÎÔ‡˜ Î.·. ∞Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔ ‰ÈËÏÂÎÙÚÈÎfi, ÙÔ ÔÔ›Ô ˘¿Ú¯ÂÈ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ ÔÏÈÛÌÔ‡˜ ‰È·ÎÚ›ÓÔÓÙ·È Û ËÏÂÎÙÚÔÏ˘ÙÈÎÔ‡˜, ¯¿ÚÙÔ˘, ÎÂÚ·ÌÈÎÔ‡˜, ̛η˜ Î.Ï.. ™Â ¤Ó· ·Îψ̷ ÔÈ ˘ÎÓˆÙ¤˜ ¯ÚËÛÈÌÂ‡Ô˘Ó ÁÈ· Ó· ·ÔıËÎÂ‡Ô˘Ó ËÏÂÎÙÚÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Û ÌÔÚÊ‹ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘, ÙÔ ÔÔ›Ô ˘¿Ú¯ÂÈ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ ÔÏÈÛÌÔ‡˜. °È· Ó· ·ÔıË·ÛÔ˘Ó ËÏÂÎÙÚÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÔÈ ˘ÎÓˆÙ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· ÙÚÔÊÔ‰ÔÙËıÔ‡Ó Ì ٿÛË, ÒÛÙ ӷ ÊÔÚÙÈÛÙÔ‡Ó. ªfiÏȘ ÔÈ ÔÏÈÛÌÔ› Û˘Ó‰ÂıÔ‡Ó Ì ÙÔ˘˜ fiÏÔ˘˜ ÌÈ·˜ ËÁ‹˜ Û˘Ó¯ԇ˜ Ú‡̷ÙÔ˜, ÂχıÂÚ· ËÏÂÎÙÚfiÓÈ· ·fi ÙÔÓ ÔÏÈÛÌfi Ô˘ Â›Ó·È Û˘Ó‰Â̤ÓÔ˜ Ì ÙÔÓ ıÂÙÈÎfi fiÏÔ (ıÂÙÈÎfi˜ ÔÏÈÛÌfi˜) ‰È· ̤ÛÔ˘ Ù˘ ËÏÂÎÙÚÈ΋˜ ËÁ‹˜ ËÁ·›ÓÔ˘Ó ÛÙÔÓ ÔÏÈÛÌfi Ô˘ Â›Ó·È Û˘Ó‰Â̤ÓÔ˜ Ì ÙÔÓ ·ÚÓËÙÈÎfi fiÏÔ. ∏ ÌÂÙ·ÙfiÈÛË ·˘Ù‹ Û˘Ó¯›˙ÂÙ·È ¤ˆ˜ fiÙÔ˘ Ë Ù¿ÛË ÛÙÔ˘˜ ÔÏÈÛÌÔ‡˜ ÙÔ˘ ˘ÎÓˆÙ‹ Á›ÓÂÈ ›ÛË Ì ÙËÓ Ù¿ÛË ÛÙÔ˘˜ fiÏÔ˘˜ Ù˘ ËÁ‹˜. ∆ÂÏÈο ÛÙÔ ıÂÙÈÎfi ÔÏÈÛÌfi ˘¿Ú¯ÂÈ ¤ÏÏÂÈÌÌ· ËÏÂÎÙÚÔÓ›ˆÓ ÂÔ̤ӈ˜ ·˘Ùfi˜ ¤¯ÂÈ ıÂÙÈÎfi ÊÔÚÙ›Ô, ÂÓÒ Ô ·ÚÓËÙÈÎfi˜ ÔÏÈÛÌfi˜, ÛÙÔÓ ÔÔ›Ô ˘¿Ú¯ÂÈ ÂÚ›ÛÛÈ· ËÏÂÎÙÚÔÓ›ˆÓ, ¤¯ÂÈ ·ÚÓËÙÈÎfi ÊÔÚÙ›Ô. ∏ ‰È·‰Èηۛ· ·˘Ù‹ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÊfiÚÙÈÛË ÙÔ˘ ˘ÎÓˆÙ‹.

™¯‹Ì· 7.1.

K‡Îψ̷ ÊfiÚÙÈÛ˘ ˘ÎÓˆÙ‹

204 ♦ KEºA§AIO 7

™¯‹Ì· 7.2.

K‡Îψ̷ ÂÎÊfiÚÙÈÛ˘ ˘ÎÓˆÙ‹

ŸÙ·Ó Ô ˘ÎÓˆÙ‹˜ ·ÔÛ˘Ó‰Âı› ·fi ÙËÓ ËÁ‹ ÂÍ·ÎÔÏÔ˘ı› Ó· Â›Ó·È ÊÔÚÙÈṲ̂ÓÔ˜, ·Ó fï˜ ÔÈ ÔÏÈÛÌÔ› ÙÔ˘ Û˘Ó‰ÂıÔ‡Ó Ì ·ÁˆÁfi, ÙfiÙ ËÏÂÎÙÚfiÓÈ· ·fi ÙÔÓ ·ÚÓËÙÈÎfi ÔÏÈÛÌfi ‰È· ̤ۈ ÙÔ˘ ·ÁˆÁÔ‡ ÌÂÙ·ÙÔ›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔÓ ıÂÙÈÎfi ÔÏÈÛÌfi Ì ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙË ‚·ıÌÈ·›· Ì›ˆÛË ÙÔ˘ ÊÔÚÙ›Ô˘ ÙˆÓ ÔÏÈÛÌÒÓ. ∏ ÌÂÙ·ÙfiÈÛË ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÔÓ›ˆÓ Û˘Ó¯›˙ÂÙ·È Ì¤¯ÚȘ fiÙÔ˘ ÙÔ ÊÔÚÙ›Ô ÙˆÓ ÔÏÈÛÌÒÓ ÙÂÏÈο ÌˉÂÓÈÛı›. ∏ fiÏË ‰È·‰Èηۛ· ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÂÎÊfiÚÈÛË ÙÔ˘ ˘ÎÓˆÙ‹.

7-2.1. ÈÚËÙÈÎfiÙËÙ· ÂÈ¤‰Ô˘ ˘ÎÓˆÙ‹

❏ ∂›‰Ԙ ˘ÎÓˆÙ‹˜ Â›Ó·È Ô ˘ÎÓˆÙ‹˜, ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ ÔÈ ÔÏÈÛÌÔ› Â›Ó·È Â›‰˜ ÌÂÙ·ÏÏÈΤ˜ ϿΘ. ∏ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· ˘ÎÓˆÙ‹ Ô˘ ¤¯ÂÈ Â›‰Ԣ˜ ÔÏÈÛÌÔ‡˜ ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: C =Â0 S

(7.3)

fiÔ˘ S ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙˆÓ ÔÏÈÛÌÒÓ, l Ë ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ·fiÛÙ·ÛË Î·È Â0 Ë ‰ÈËÏÂÎÙÚÈ΋ ÛÙ·ıÂÚ¿ ÙÔ˘ ÎÂÓÔ‡. Ÿˆ˜ ‡ÎÔÏ· Û˘Ó¿ÁÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË (7.3), Ë ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· ÂÓfi˜ Â›‰Ԣ ˘ÎÓˆÙ‹ ·˘Í¿ÓÂÙ·È fiÙ·Ó ·˘Í¿ÓÂÙ·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙˆÓ ÔÏÈÛÌÒÓ ÙÔ˘ Î·È fiÙ·Ó ÌÂÈÒÓÂÙ·È Ë ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ·fiÛÙ·ÛË. ™ËÌÂÈÒÓÂÙ·È ˆ˜ ÔÈ ÔÏÈÛÌÔ› ÂÓfi˜ ˘ÎÓˆÙ‹ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¤¯Ô˘Ó ÔÔÈÔ‰‹ÔÙ Â›Â‰Ô Û¯‹Ì·. ™ÙÔ Û¯‹Ì· 7-3 ÂÈÎÔÓ›˙ÂÙ·È ˘ÎÓˆÙ‹˜, ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ ÔÈ ÔÏÈÛÌÔ› Â›Ó·È Î‡ÎÏÔÈ.

¶YKNøTE™ ♦ 205

™¯‹Ì· 7.3.

E›‰Ԙ ˘ÎÓˆÙ‹˜ Ì ΢ÎÏÈÎÔ‡˜ ÔÏÈÛÌÔ‡˜

7-2.2. EÓ¤ÚÁÂÈ· ˘ÎÓˆÙ‹ °È· Ó· ÊÔÚÙÈÛÙ› ¤Ó·˜ ˘ÎÓˆÙ‹˜ Ú¤ÂÈ Ó· ηٷӷψı› ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Ô˘ ·ÔıË·ÂÙ·È ÛÙÔÓ ˘ÎÓˆÙ‹ ˘fi ÌÔÚÊ‹ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘. ∏ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ·˘Ù‹ ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ: W=1 QV 2

(7.4)

W = 1 C V2 2

(7.5)

Q2 W=1 2 C

(7.6)

fiÔ˘ Q ÙÔ ÊÔÚÙ›Ô ÙˆÓ ÔÏÈÛÌÒÓ, V Ë Ù¿ÛË ÙÔ˘ ˘ÎÓˆÙ‹ Î·È C ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·. OÈ ÙÚÂȘ Û¯¤ÛÂȘ Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·Ì˜ ·ÊÔ‡ οı ÌÈ· ÌÔÚ› Ó· ÚÔ·„ÂÈ ·fi ÙȘ ¿ÏϘ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù˘ Û¯¤Û˘ Q=CV.

7-3. ¢ÈËÏÂÎÙÚÈ΋ ÛÙ·ıÂÚ¿ Œ¯ÂÈ ‰È·ÈÛÙˆı›, ˆ˜ ·Ó ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ÔÏÈÛÌÒÓ ˘ÎÓˆÙ‹ ·ÚÂÌ‚ÏËı›, ÌÔÓˆÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi (‰ÈËÏÂÎÙÚÈÎfi) ·˘Í¿ÓÂÙ·È Ë ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·. ∏ ·‡ÍËÛË Ù˘ ¯ˆÚË-

206 ♦ KEºA§AIO 7

ÙÈÎfiÙËÙ·˜ ÔÈΛÏÂÈ ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔ ‰ÈËÏÂÎÙÚÈÎfi Î·È ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙË ÙÈÌ‹ Ù˘ ‰ÈËÏÂÎÙÚÈ΋˜ ÛÙ·ıÂÚ¿˜ ÙÔ˘ ˘ÏÈÎÔ‡.

❏ ¢ÈËÏÂÎÙÚÈ΋ ÛÙ·ıÂÚ¿ ˘ÏÈÎÔ‡ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÔ ÛÙ·ıÂÚfi ËÏ›ÎÔ Ù˘ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·˜ C ˘ÎÓˆÙ‹, Ô˘ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ ÔÏÈÛÌÔ‡˜ ÙÔ˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ‰ÈËÏÂÎÙÚÈÎfi, ÚÔ˜ ÙË ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· C0 ÙÔ˘ ›‰ÈÔ˘ ˘ÎÓˆÙ‹, fiÙ·Ó ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ ÔÏÈÛÌÔ‡˜ ÙÔ˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ÎÂÓfi ‹ ·¤Ú·˜. Â= C C0

(7.7)

7-3.1. ¢ÈËÏÂÎÙÚÈ΋ ·ÓÙÔ¯‹ ∆Ô ‰ÈËÏÂÎÙÚÈÎfi, Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ ÔÏÈÛÌÔ‡˜ ˘ÎÓˆÙ‹, Â›Ó·È ÌÔÓˆÙ‹˜ Î·È Û˘ÓÂÒ˜ ‰ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ·ÁˆÁÈÌfiÙËÙ·. ŸÌˆ˜ ·fi Ù· ¿ÙÔÌ· fiÏˆÓ ÙˆÓ ˘ÏÈÎÒÓ Â›Ó·È ‰˘Ó·ÙfiÓ Ó· ·ÔÛ·ÛıÔ‡Ó ËÏÂÎÙÚfiÓÈ·, fiÙ·Ó ·˘Ù¿ ‚ÚÂıÔ‡Ó Ì¤Û· Û ÈÛ¯˘Úfi ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô. ∞Ó ·˘Ùfi Û˘Ì‚Â›, ÙfiÙ ÙÔ ‰ÈËÏÂÎÙÚÈÎfi ÙÚ˘¿ÂÈ ·fi ÙÔ Ú‡̷ ÂÓfi˜ ÛÈÓı‹Ú·. ∏ Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿ ÂÓfi˜ ‰ÈËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÙ·È ·fi ÙËÓ ‰ÈËÏÂÎÙÚÈ΋ ·ÓÙÔ¯‹.

❏ ¢ÈËÏÂÎÙÚÈ΋ ·ÓÙÔ¯‹ ÂÓfi˜ ˘ÏÈÎÔ‡ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Ë Ì¤ÁÈÛÙË ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ·Ó¯ı› ÙÔ ˘ÏÈÎfi, ¯ˆÚ›˜ Ó· ηٷÛÙÚ·Ê› ·fi ËÏÂÎÙÚÈÎfi ÛÈÓı‹Ú·. ™ÙÔ˘˜ ˘ÎÓˆÙ¤˜ ÁÈ· Ó· ÂÈÙ¢¯ıÔ‡Ó ÌÂÁ¿Ï˜ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È fiÛÔ ÙÔ ‰˘Ó·ÙfiÓ ÏÂÙfiÙÂÚ· ʇÏÏ· ‰ÈËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡. ∂Âȉ‹ Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ ÔÏÈÛÌÔ‡˜ ·˘Í¿ÓÂÙ·È, fiÙ·Ó ·˘Í¿ÓÂÙ·È Ë Ù¿ÛË, Ô ˘ÎÓˆÙ‹˜ ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· ÊÔÚÙÈÛÙ› Û ٿÛË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi ·˘Ù‹Ó Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ¤ÓÙ·ÛË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi ÙË ‰ÈËÏÂÎÙÚÈ΋ ·ÓÙÔ¯‹ ÙÔ˘ ‰ÈËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡. ∏ ̤ÁÈÛÙË Ù¿ÛË ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ ÂÓfi˜ ˘ÎÓˆÙ‹ ·Ó·ÁÚ¿ÊÂÙ·È ··Ú·›ÙËÙ· ‰›Ï· ÛÙË ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· ÙÔ˘.

7-4. ™˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ˘ÎÓˆÙÒÓ OÈ ˘ÎÓˆÙ¤˜ ÙÔ˘ ÂÌÔÚ›Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤Ó˜ ÙÈ̤˜. °È· ÙȘ ·Ó¿ÁΘ ÌÈ·˜ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ Â›Ó·È ‰˘Ó·ÙfiÓ Ó· ··ÈÙÔ‡ÓÙ·È ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ˜ Ô˘ ÔÈ ÙÈ̤˜ ÙÔ˘˜ ‰ÂÓ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔ ÂÌfiÚÈÔ, ÁÈ’ ·˘Ùfi Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È

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˘ÎÓˆÙ¤˜ Ì ٤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ, ÒÛÙÂ Ë ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ÙÔ Û‡ÛÙËÌ· Ó· ¤¯ÂÈ ÙËÓ ··ÈÙÔ‡ÌÂÓË ÙÈÌ‹. ∏ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÔÏÈ΋ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·, ‰ËÏ·‰‹:

❏ OÏÈ΋ ‹ ÈÛÔ‰‡Ó·ÌË ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›·˜ (Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜) ˘ÎÓˆÙÒÓ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Ë ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· ÂÓfi˜ ˘ÎÓˆÙ‹, Ô˘ fiÙ·Ó ÛÙÔ˘˜ ÔÏÈÛÌÔ‡˜ ÙÔ˘ ˘¿Ú¯ÂÈ Ë ›‰È· Ù¿ÛË Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ÛÙ· ¿ÎÚ· Ù˘ Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›·˜, ·ÔÎÙ¿ ÙÔ ›‰ÈÔ ÊÔÚÙ›Ô Ì ÙÔ ÊÔÚÙ›Ô Ù˘ Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›·˜.

❏ ºÔÚÙ›Ô Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›·˜ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÔ ÊÔÚÙ›Ô Ô˘ ÂÚÓ¿ÂÈ ·fi ÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi Ù˘ ËÏÂÎÙÚÈ΋˜ ËÁ‹˜ Ô˘ ÙÚÔÊÔ‰ÔÙ› ÙË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›·, ÒÛÙ ӷ ÊÔÚÙÈÛÙÔ‡Ó Ï‹Úˆ˜ ÔÈ ˘ÎÓˆÙ¤˜ Ù˘.

7-4.1. ™˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ˘ÎÓˆÙÒÓ Û ÛÂÈÚ¿ ™ÙË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ·˘Ù‹ ÔÈ ˘ÎÓˆÙ¤˜ Â›Ó·È Û˘Ó‰Â‰Â̤ÓÔÈ Û ÛÂÈÚ¿, ÒÛÙÂ Ô ‰ÂÍÈfi˜ ÔÏÈÛÌfi˜ ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ˘ÎÓˆÙ‹ Ó· Â›Ó·È Û˘Ó‰Â‰Â̤ÓÔ˜ Ì ÙÔÓ ·ÚÈÛÙÂÚfi ÔÏÈÛÌfi ÙÔ˘ ÂfiÌÂÓÔ˘ Î·È ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ·Ó¿ÌÂÛ¿ ÙÔ˘˜ ÛËÌÂ›Ô Ï‹„˘. C1

C2

C3

CÓ–1

CÓ–2

V1

V2

V3

VÓ–1

VÓ–3

V + –

™¯‹Ì· 7.4.

™˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ˘ÎÓˆÙÒÓ Û ÛÂÈÚ¿

°È· Ó· ÊÔÚÙÈÛÙÔ‡Ó ÔÈ ˘ÎÓˆÙ¤˜ Ù˘ Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›·˜ Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì· 7-4 ÊÔÚÙ›Ô -q ÌÂÙ·ÎÈÓÂ›Ù·È ·fi ÙÔÓ ·ÚÈÛÙÂÚfi ÔÏÈÛÌfi ÙÔ˘ C1 Î·È Ì¤Û· ·fi ÙËÓ ËÁ‹ ËÁ·›ÓÂÈ ÛÙÔ ‰ÂÍÈfi ÔÏÈÛÌfi ÙÔ˘ CÓ, ÔfiÙ fiÏÔÈ ÔÈ ÂӉȿÌÂÛÔÈ ÔÏÈÛÌÔ› ÊÔÚÙ›˙ÔÓÙ·È ÂÍ Â·ÁˆÁ‹˜. ∂Ô̤ӈ˜ fiÏÔÈ ÔÈ ˘ÎÓˆÙ¤˜ ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ÊÔÚÙ›Ô q, Ô˘ Â›Ó·È Î·È ÙÔ ÔÏÈÎfi ÊÔÚÙ›Ô Ù˘ Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›·˜, ·ÊÔ‡ ÁÈ· Ó· ÊÔÚÙÈÛÙÔ‡Ó ÔÈ ˘ÎÓˆÙ¤˜ ̤۷ ·fi ÙËÓ ËÁ‹ ¤Ú·Û ÊÔÚÙ›Ô q. ÕÚ·:

208 ♦ KEºA§AIO 7

C 0Ï =

q q V1 + V2 + V3 + ... + VÓ Þ C 0Ï = Þ 1 = Þ q V V1 + V2 + V3 + ... + VÓ C 0Ï

1 = V1 + V2 + V3 + ... + VÓ Þ q q q q C 0Ï 1 = 1 + 1 = 1 + ... + 1 CÓ C 0Ï C 1 C 2 C 3

(7.8)

7-4.2. ¶·Ú¿ÏÏËÏË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›· ˘ÎÓˆÙÒÓ ™Â ÌÈ· ·Ú¿ÏÏËÏË Û˘Ó‰ÂÛÌÔÏÔÁ›·, ÔÈ ˘ÎÓˆÙ¤˜ Â›Ó·È Û˘Ó‰Â̤ÓÔÈ Ì ÙÔ˘˜ ÔÌÒÓ˘ÌÔ˘˜ ÔÏÈÛÌÔ‡˜ ÙÔ˘˜ Î·È ÂÔ̤ӈ˜ ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· Ù¿ÛË Ô˘ Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙË Ù¿ÛË Ù˘ ËÁ‹˜. ∞Ó ÔÈ ˘ÎÓˆÙ¤˜ Â›Ó·È ÊÔÚÙÈṲ̂ÓÔÈ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· Ì ÊÔÚÙ›· q1, q2, q3,..., qÓ, ÙÔ ÔÏÈÎfi ÊÔÚÙ›Ô Â›Ó·È qOÏ=q1+q2+q3+...+qÓ. ∂Ô̤ӈ˜: C1, q1 C2, q2 C3, q3 CV–1, qV–1 CV–2, qV–2 V

™¯‹Ì· 7.5.

C 0Ï = C 0Ï =

q ÔÏ V

q1 V

Þ C 0Ï = +

q2 V

+

+ –

¶·Ú¿ÏÏËÏË Û‡Ó‰ÂÛË ˘ÎÓˆÙÒÓ

q 1 + q 2 + q 3 + ... + q Ó

q3 V

V + ... +

qÓ V

Þ

Þ

C 0Ï = C 1 + C 2 + C 3 + ... + C Ó

(7.9)

¶YKNøTE™ ♦ 209

7-5. ∂Ê·ÚÌÔÁ¤˜

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 1Ë ¶˘ÎÓˆÙ‹˜ ¤¯ÂÈ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· C=2,2ÌF Î·È Â›Ó·È ÊÔÚÙÈṲ̂ÓÔ˜ Û ٿÛË V=20V. ¡· ˘ÔÏÔÁÈÛı› ÙÔ ÊÔÚÙ›Ô ÙÔ˘.

§‡ÛË ∏ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· ÂÓfi˜ ˘ÎÓˆÙ‹ ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: q C = Þ q = CV Þ q = 2,2ÌF Ø 20V =44 ÌC. V

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 2Ë OÈ ÔÏÈÛÌÔ› ÂÈ¤‰Ô˘ ˘ÎÓˆÙ‹ ·¤¯Ô˘Ó ηٿ l=0,1mm. ∞Ó Ë ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· ÙÔ˘ ˘ÎÓˆÙ‹ Â›Ó·È C=0,177nF, ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙˆÓ ÔÏÈÛÌÒÓ ÙÔ˘; ¢›ÓÂÙ·È Â 0 = 8,85 Ø 10 – 12

C2 . NØm2

§‡ÛË ∏ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· Â›‰Ԣ ˘ÎÓˆÙ‹ ÛÂ Û˘Ó¿ÚÙËÛË Ì ٷ ÁˆÌÂÙÚÈο ÙÔ˘ ÛÙÔȯ›· ›ӷÈ: 0,177 Ø 10 – 9 F 10 – 4 m Cl = 0,002m 2 . C = Â0 S Þ Cl = Â0 S Þ S = Þ S= 2 Â0 l – 12 C 8,85 Ø 10 Nm2

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 3Ë ∂›‰Ԙ ˘ÎÓˆÙ‹˜ ¤¯ÂÈ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· C=1,2nF. O ˘ÎÓˆÙ‹˜ Û˘Ó‰¤ÂÙ·È Ì ÙÔ˘˜ fiÏÔ˘˜ ËÁ‹˜ Ù¿Û˘ V=20V. ∞ÎÔÏÔ‡ıˆ˜ ÔÈ ÔÏÈÛÌÔ› ÙÔ˘ ˘ÎÓˆÙ‹ ·ÔÛ˘Ó‰¤ÔÓÙ·È ·fi ÙËÓ ËÁ‹ Î·È Ë ·fiÛÙ·ÛË ÙÔ˘˜ ÙÂÙÚ·Ï·ÛÈ¿˙ÂÙ·È. ¡· ˘ÔÏÔÁÈÛÙÔ‡Ó:

210 ♦ KEºA§AIO 7

·) ‚) Á) ‰)

∏ Ó¤· ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·. ∆Ô Ó¤Ô ÊÔÚÙ›Ô ÙÔ˘ ˘ÎÓˆÙ‹. ∏ Ó¤· Ù¿ÛË ÙÔ˘ ˘ÎÓˆÙ‹. ∏ Ó¤· ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÙÔ˘ ˘ÎÓˆÙ‹.

§‡ÛË

C¢ = Â 0 S l¢ lã = 4l

123

·) ∏ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· ÙÔ˘ ˘ÎÓˆÙ‹ ÌÂÙ¿ ÙËÓ ·ÔÌ¿ÎÚ˘ÓÛË ÙˆÓ ÔÏÈÛÌÒÓ ÙÔ˘ ›ӷÈ: Þ C¢ = Â0

S 4l

1

∏ ·Ú¯È΋ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· ÙÔ˘ ˘ÎÓˆÙ‹ ›ӷÈ: C =Â0

S l

2

∞fi ÙË ‰È·›ÚÂÛË ÙˆÓ Û¯¤ÛÂˆÓ (1) Î·È (2) ¤ÂÙ·È: C' = C

Â0 Â0

S 4l = 1 Þ C ' = 1 C Þ C ' = 1 1,2 n F = 0,3 n F . 4 4 4 S l

‚) ŸÙ·Ó ·ÔÌ·ÎÚ‡ÓÔÓÙ·È ÔÈ ÔÏÈÛÌÔ› ‰ÂÓ Â›Ó·È ‰˘Ó·ÙfiÓ Ó· ÌÂÙ·ÎÈÓËı› ÊÔÚÙ›Ô ·fi ÙÔÓ ¤Ó·Ó ÔÏÈÛÌfi ÛÙÔÓ ¿ÏÏÔ. ∂Ô̤ӈ˜ ÙÔ Ó¤Ô ÊÔÚÙ›Ô ÙÔ˘ ˘ÎÓˆÙ‹ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi ‰ËÏ·‰‹: q' = q = CV Þ q' = 1,2nF20V = 24nC. Á) ∏ Ó¤· Ù¿ÛË ÙÔ˘ ˘ÎÓˆÙ‹ ›ӷÈ: V'=

q' Þ V ' = 24 nC = 80 V . 0,3 nF C'

‰) ∏ Ó¤· ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÙÔ˘ ˘ÎÓˆÙ‹ ›ӷÈ: q '2 24 Ø 10 – 9 C 2 W'=1 ÞW'=1 = 0,96 Ø 10 – 6 J . 2 C' 2 0,3 Ø 10 – 9 F