Kyklwmata Synexous Menu Kef1

∫∂º∞§∞πO

1

BA™IKA H§EKTPIKA ME°E£H - MONA¢E™ ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ H ÌÂϤÙË Ù˘ Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿˜ ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ Î˘ÎÏˆÌ¿ÙˆÓ ··ÈÙ› ÙË ÁÓÒÛË ÙˆÓ ‚·ÛÈÎÒÓ ÂÓÓÔÈÒÓ Î·È Ê·ÈÓÔÌ¤ÓˆÓ ÙÔ˘ HÏÂÎÙÚÈÎÔ‡. ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È Û˘ÓÔÙÈο, Ë ·ÏÏËÏÂ›‰Ú·ÛË ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ÊÔÚÙ›ˆÓ Ë ÂÚÌËÓ›· Ù˘ ÊfiÚÙÈÛ˘ Î·È ÂÎÊfiÚÙÈÛ˘ ÙˆÓ ÛˆÌ¿ÙˆÓ, Ù· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ Ú‡̷ÙÔ˜, Ë ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Î·È Ë ÈÛ¯‡˜ ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ Ú‡̷ÙÔ˜. ™Ùfi¯Ô˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ Â›Ó·È Ó· ˘ÂÓı˘Ì›ÛÂÈ Ù· ‚·ÛÈο Ê˘ÛÈο ÌÂÁ¤ıË ÙÔ˘ ÛÙ·ÙÈÎÔ‡ Î·È ÙÔ˘ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ ËÏÂÎÙÚÈÛÌÔ‡ ηıÒ˜ Î·È ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ÙÔ˘˜.

8 ♦ KEºA§AIO 1

1 – 1. ™ÙÔȯ›· ÛÙ·ÙÈÎÔ‡ ËÏÂÎÙÚÈÛÌÔ‡ 1-1.1. HÏÂÎÙÚÈÎfi ÊÔÚÙ›Ô ¶ÚÒÙÔ˜ Ô £·Ï‹˜ Ô ªÈÏ‹ÛÈÔ˜ ‰È·›ÛÙˆÛ ˆ˜ ÙÔ Î¯ÚÈÌ¿ÚÈ fiÙ·Ó ÙÚ›‚ÂÙ·È Û ̿ÏÏÈÓÔ ‡Ê·ÛÌ· ·ÔÎÙ¿ ÙËÓ È‰ÈfiÙËÙ· Ó· ¤ÏÎÂÈ ÙÚ›¯Â˜, ÌÈÎÚ¿ ÙÂÌ¿¯È· ‰¤ÚÌ·ÙÔ˜ Î.Ï.. ∆· Ê·ÈÓfiÌÂÓ· ·˘Ù¿ ÔÓÔÌ¿ÛÙËÎ·Ó ËÏÂÎÙÚÈο Ê·ÈÓfiÌÂÓ· ·fi ÙËÓ ·Ú¯·›· ÔÓÔÌ·Û›· ÙÔ˘ ίÚÈÌ·ÚÈÔ‡ «‹ÏÂÎÙÚÔ». °È· Ó· ÂÚÌËÓ¢ÙÔ‡Ó Ù· ËÏÂÎÙÚÈο Ê·ÈÓfiÌÂÓ·, ¤ÁÈÓ ·Ô‰ÂÎÙ‹ Ë ‡·ÚÍË ÂÓfi˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ Ô˘ ÔÓÔÌ¿ÛÙËΠËÏÂÎÙÚÈÎfi ÊÔÚÙ›Ô. ¢È·ÈÛÙÒıËΠˆ˜ Ô Â‚ÔÓ›Ù˘, fiÙ·Ó ÙÚ›‚ÂÙ·È Û ̿ÏÏÈÓÔ ‡Ê·ÛÌ·, ·ÔÎÙ¿ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ÊÔÚÙ›Ô. ¶·Ú·ÙËÚ‹ıËΠˆ˜ fiÙ·Ó ÏËÛÈ¿ÛÔ˘Ó ‰‡Ô Ú¿‚‰ÔÈ Â‚ÔÓ›ÙË Ô˘ Â›Ó·È ËÏÂÎÙÚÈṲ̂Ó˜ ·ˆıÔ‡ÓÙ·È. OÌÔ›ˆ˜ ÙÔ Á˘·Ï› ËÏÂÎÙÚ›˙ÂÙ·È fiÙ·Ó ÙÚ›‚ÂÙ·È Û ÌÂٷͤÓÈÔ ‡Ê·ÛÌ·. ŸÙ·Ó ÏËÛÈ¿ÛÔ˘Ó ÌÈ· ËÏÂÎÙÚÈṲ̂ÓË Ú¿‚‰Ô˜ ·fi ‚ÔÓ›ÙË Î·È ÌÈ· ËÏÂÎÙÚÈṲ̂ÓË Ú¿‚‰Ô˜ ·fi Á˘·Ï› ¤ÏÎÔÓÙ·È. ∞fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ ‚Á‹Î ÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ˆ˜ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ‰‡Ô ÂȉÒÓ ÊÔÚÙ›· ·˘Ùfi ÙÔ˘ ‚ÔÓ›ÙË fiÙ·Ó ÙÚ›‚ÂÙ·È Û ̿ÏÏÈÓÔ ‡Ê·ÛÌ· Î·È ·˘Ùfi ÙÔ˘ Á˘·ÏÈÔ‡ fiÙ·Ó ÙÚ›‚ÂÙ·È Û ÌÂٷͤÓÈÔ ‡Ê·ÛÌ·. ∆Ô ÚÒÙÔ ÔÓÔÌ¿ÛÙËΠ·ÚÓËÙÈÎfi Î·È ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ıÂÙÈÎfi. ∂›Û˘ ¤ÁÈÓ ʷÓÂÚfi ˆ˜ Ù· ÔÌÒÓ˘Ì· ÊÔÚÙ›· ·ˆıÔ‡ÓÙ·È ÂÓÒ Ù· ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ¤ÏÎÔÓÙ·È. ∏ ÌÔÓ¿‰· ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ÊÔÚÙ›Ô˘ ÛÙÔ Û‡ÛÙËÌ· S.I Â›Ó·È ÙÔ Coulomb ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ Ô ÔÚÈÛÌfi˜ ı· ‰Ôı› Û ÂfiÌÂÓË ·Ú¿ÁÚ·ÊÔ.

1-1.2. NfiÌÔ˜ ÙÔ˘ Coulomb Ÿˆ˜ ¤¯ÂÈ ·Ó·ÊÂÚı› ÌÂٷ͇ ‰‡Ô ÊÔÚÙ›ˆÓ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÂÏÎÙÈΤ˜ ‹ ·ˆÛÙÈΤ˜. O ÚÒÙÔ˜ Ô˘ ÌÂϤÙËÛ ·˘Ù¤˜ ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ‹Ù·Ó Ô Coulomb, Î·È ‰È·Ù‡ˆÛ ÙÔ ÁÓˆÛÙfi ÓfiÌÔ, Ô˘ ʤÚÂÈ ÙÔ fiÓÔÌ· ÙÔ˘. ¶·ÚfiÙÈ ÌÂٷ͇ ‰‡Ô ËÏÂÎÙÚÎÒÓ ÊÔÚÙ›ˆÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ¿ÓÙ· ·ÏÏËÏÂ›‰Ú·ÛË, Ô ÓfiÌÔ˜ ÙÔ˘ Coulomb ‰ÂÓ ÈÛ¯‡ÂÈ ÁÂÓÈο ÁÈ· οı ÊÔÚÙ›Ô, ·ÏÏ¿ ÁÈ· ÛËÌÂȷο ÊÔÚÙ›· ‹ ÁÈ· ÊÔÚÙÈṲ̂ӷ ÛÒÌ·Ù· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Û¯‹Ì· ÛÊ·›Ú·˜.

❏ ™ËÌÂÈ·Îfi ÊÔÚÙ›Ô ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Î¿ı ÊÔÚÙ›Ô Ô˘ ÔÈ ‰ÈÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ Â›Ó·È ·Û‹Ì·ÓÙ˜ Û ۯ¤ÛË Ì ÙȘ ¿ÏϘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ Ô˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ‰‡Ô ÊÔÚÙÈṲ̂ÓÔÈ Î‡‚ÔÈ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ·ÎÌ‹ 0,1m, fiÙ·Ó ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ·fiÛÙ·ÛË 0,3m ıˆÚÔ‡ÓÙ·È ÊÔÚÙÈṲ̂ӷ ÛÒÌ·Ù·, ÂÓÒ fiÙ·Ó ·¤¯Ô˘Ó 2m ıˆÚÔ‡ÓÙ·È ÛËÌÂȷο ÊÔÚÙ›· ™‡Ìʈӷ Ì ÙÔ ÓfiÌÔ ÙÔ˘ Coulomb:

BA™IKA H§EKTPIKA ME°E£H - MONA¢E™ ♦ 9

(·) 0,3m

(‚)

2m

™¯‹Ì· 1-1. ·) OÈ Î‡‚ÔÈ Â›Ó·È ËÏÂÎÙÚÈο ÊÔÚÙÈṲ̂ӷ ÛÒÌ·Ù·. ‚) OÈ Î‡‚ÔÈ ıˆÚÔ‡ÓÙ·È ˆ˜ ÛËÌÂȷο ÊÔÚÙ›·

❏ OÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÌÂٷ͇ ‰‡Ô ÛËÌÂÈ·ÎÒÓ ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ÊÔÚÙ›ˆÓ ¤¯Ô˘Ó ‰È‡ı˘ÓÛË ÙËÓ Â˘ı›· Ô˘ ÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi Ù· ‰‡Ô ÊÔÚÙ›·, ÊÔÚ¿ ÂÏÎÙÈ΋ ‹ ·ˆÛÙÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ·Ó Ù· ÊÔÚÙ›· Â›Ó·È ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ‹ ÔÌÒÓ˘Ì·. TÔ Ì¤ÙÚÔ Ù˘ ‰‡Ó·Ì˘ Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁÔ ÙÔ˘ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ ÙˆÓ ÊÔÚÙ›ˆÓ Î·È ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁÔ ÚÔ˜ ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ù˘ ·fiÛÙ·Û˘ ÙÔ˘˜. F=

q1q2 1 4Â0Â r2

F

(1.1)

F q2

q1 r

™¯‹Ì· 1-2

AÏÏËÏÂ›‰Ú·ÛË ÛËÌÂÈ·ÎÒÓ ÊÔÚÙ›ˆÓ

O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ Â0 ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ‰ÈËÏÂÎÙÚÈ΋ ÛÙ·ıÂÚ¿ ÙÔ˘ ÎÂÓÔ‡ Î·È Ë ÙÈÌ‹ Ù˘ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙÔ Û‡ÛÙËÌ· ÌÔÓ¿‰ˆÓ. ∂ȉÈο ÛÙÔ S.I ¤¯ÂÈ ÙË ÙÈÌ‹: Â0 = 8,9 Ø 10–9

Nm2 Cb2

(1.2)

O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜  ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ‰ÈËÏÂÎÙÚÈ΋ ÛÙ·ıÂÚ¿ ÙÔ˘ ̤ÛÔ˘ Î·È ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙË Ê‡ÛË ÙÔ˘ ˘ÏÈÎÔ‡ ̤۷ ÛÙÔ ÔÔ›Ô ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Ù· ‰‡Ô ÊÔÚÙ›·, Â›Ó·È ‰Â «Î·ı·Úfi˜ ·ÚÈıÌfi˜», ‰ËÏ·‰‹ ·‰È¿ÛÙ·ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜.

10 ♦ KEºA§AIO 1

¶ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ ·ÓÙ› Ù˘ ÛÙ·ıÂÚ¿˜ Â0 ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È Ë ËÏÂÎÙÚÈ΋ ÛÙ·ıÂÚ¿ ∫ËÏ, 2

NØm Ô˘ ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË K ËÏ = 1 Î·È ÂÔ̤ӈ˜ ¤¯ÂÈ ÙÈÌ‹ K ËÏ = 9 Ø 109 2 . 4Â0 C

1-3.1. ¢ÔÌ‹ Ù˘ ‡Ï˘ ∆· ˘ÏÈο ÛÒÌ·Ù· Ô˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙË Ê‡ÛË, ¯ˆÚ›˙ÔÓÙ·È Û ‰‡Ô ÌÂÁ¿Ï˜ ηÙËÁÔڛ˜: ÙȘ ¯ËÌÈΤ˜ Ô˘Û›Â˜ Î·È Ù· Ì›ÁÌ·Ù·.

❏ ÃËÌÈΤ˜ Ô˘Û›Â˜ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È Ù· ÛÒÌ·Ù· ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ Ë Û‡ÛÙ·ÛË Â›Ó·È ¿ÓÙÔÙ ÛÙ·ıÂÚ‹ Î·È ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙË ·fi ÙÔÓ ÙÚfiÔ ·Ú·Û΢‹˜ ÙÔ˘˜. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÙÔ ÓÂÚfi Â›Ó·È ¯ËÌÈ΋ Ô˘Û›·. ¢ÂÓ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏÏ¿ ›‰Ë (ηı·ÚÔ‡) ÓÂÚÔ‡. Ÿˆ˜ Î·È Ó· ¤¯Ô˘Ó ·Ú·¯ı› Ë Û‡ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ Â›Ó·È ¿ÓÙÔÙÂ Ë ›‰È·. AÔÙÂÏ›ٷÈ, ‰ËÏ·‰‹ ·fi ˘‰ÚÔÁfiÓÔ Î·È Ô͢ÁfiÓÔ Û ·Ó·ÏÔÁ›· Ì·˙ÒÓ 1:8.

❏ ª›ÁÌ·Ù· ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È Ù· ÛÒÌ·Ù· ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ Ë Û‡ÛÙ·ÛË ‰ÂÓ Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚ‹, ·ÏÏ¿ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙÔÓ ÙÚfiÔ ·Ú·Û΢‹˜ ÙÔ˘˜. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÙÔ ·Ï·ÙfiÓÂÚÔ Â›Ó·È Ì›ÁÌ·. ∞Ï·ÙfiÓÂÚÔ ÌÔÚ› Ó· ·Ú·Û΢·Ûı› ·Ó Û 1Kgr ÓÂÚfi ÚÔÛÙÂıÔ‡Ó 10gr ‹ 12gr ‹ 20gr ·Ï¿ÙÈ. OÈ ¯ËÌÈΤ˜ Ô˘Û›Â˜ ¯ˆÚ›˙ÔÓÙ·È ÛÙ· ¯ËÌÈο ÛÙÔȯ›· Î·È ÛÙȘ ¯ËÌÈΤ˜ ÂÓÒÛÂȘ.

❏ ÃËÌÈο ÛÙÔȯ›· ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ÔÈ ¯ËÌÈΤ˜ Ô˘Û›Â˜ ÔÈ Ôԛ˜ ‰ÂÓ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰È·Û·ÛıÔ‡Ó Û ¿ÏϘ ·ÏÔ‡ÛÙÂÚ˜. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÙÔ ¿˙ˆÙÔ Â›Ó·È ¯ËÌÈÎfi ÛÙÔȯ›Ô. ∆Ô ¿˙ˆÙÔ ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· ‰È·Û·Ûı› Û ·ÏÔ‡ÛÙÂÚ˜ Ô˘Û›Â˜.

❏ ÃËÌÈΤ˜ ÂÓÒÛÂȘ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ÔÈ ¯ËÌÈΤ˜ Ô˘Û›Â˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰È·Û·ÛıÔ‡Ó Û ¿ÏϘ ·ÏÔ‡ÛÙÂÚ˜. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÙÔ ‰ÈÔÍ›‰ÈÔ ÙÔ˘ ¿Óıڷη ÌÔÚ› Ó· ‰È·Û·Ûı› Û Ô͢ÁfiÓÔ Î·È ¿Óıڷη.

❏ ∆· ÌÈÎÚfiÙÂÚ· ۈ̷ٛ‰È· ·fi Ù· ÔÔ›· ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ¤Ó· ¯ËÌÈÎfi ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ¿ÙÔÌ·, ‰ËÏ. ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛˆÌ·Ù›‰ÈÔ ˘‰ÚÔÁfiÓÔ˘ Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ˘¿ÚÍÂÈ Â›Ó·È ÙÔ ¿ÙÔÌÔ ÙÔ˘ ˘‰ÚÔÁfiÓÔ˘, ÔÌÔ›ˆ˜ ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛˆÌ·Ù›‰ÈÔ ¯Ú˘ÛÔ‡ Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ˘¿ÚÍÂÈ Â›Ó·È ÙÔ ¿ÙÔÌÔ ÙÔ˘ ¯Ú˘ÛÔ‡.

❏ ∆· ÌÈÎÚfiÙÂÚ· ۈ̷ٛ‰È· ·fi Ù· ÔÔ›· ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ÌÈ· ¯ËÌÈ΋ Ô˘Û›· Î·È Ô˘ ‰È·ÙËÚÔ‡Ó ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ Ù˘ Ô˘Û›·˜ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ÌfiÚÈ·.

BA™IKA H§EKTPIKA ME°E£H - MONA¢E™ ♦ 11

∆· ¿ÙÔÌ· ·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·È ÙÔÓ ˘Ú‹Ó·, Ô ÔÔ›Ô˜ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ÙÔ˘ ·ÙfiÌÔ˘ Î·È Ù· ËÏÂÎÙÚfiÓÈ·, Ù· ÔÔ›· ÂÚÈÛÙÚ¤ÊÔÓÙ·È Á‡Úˆ ·fi ÙÔÓ ˘Ú‹Ó·. O ˘Ú‹Ó·˜ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi Ù· ÚˆÙfiÓÈ· Î·È Ù· ÓÂÙÚfiÓÈ·. ∆· ÚˆÙfiÓÈ· ¤¯Ô˘Ó ÂÚ›Ô˘ ÙËÓ ›‰È· Ì¿˙· Ì ٷ ÓÂÙÚfiÓÈ· (ÂÏ¿¯ÈÛÙ· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË Ì¿˙· ¤¯Ô˘Ó Ù· ÓÂÙÚfiÓÈ·), ÂÓÒ Ù· ËÏÂÎÙÚfiÓÈ· ¤¯Ô˘Ó Ì¿˙· ÂÚ›Ô˘ 2000 ÊÔÚ¤˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚË ·fi ÙË Ì¿˙· ÙÔ˘ ÚˆÙÔÓ›Ô˘. Œ¯ÂÈ ‰È·ÈÛÙˆı› ˆ˜ Ù· ÚˆÙfiÓÈ· ʤÚÔ˘Ó ıÂÙÈÎfi ÊÔÚÙ›Ô, ÂÓÒ Ù· ËÏÂÎÙÚfiÓÈ· ·ÚÓËÙÈÎfi, ÂÔ̤ӈ˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ˘Ú‹Ó· Î·È ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÔÓ›ˆÓ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÂÏÎÙÈΤ˜ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Coulomb. ∆Ô ÊÔÚÙ›Ô Ô˘ ʤÚÔ˘Ó Ù· ÚˆÙfiÓÈ· Â›Ó·È ›ÛÔ Î·Ù’ –19 ·fiÏ˘ÙË ÙÈÌ‹ Ì ÙÔ ÊÔÚÙ›Ô Ô˘ ʤÚÔ˘Ó Ù· ËÏÂÎÙÚfiÓÈ· (1,6 Ø 10 C). ∆· ÓÂÙÚfiÓÈ· ‰ÂÓ Ê¤ÚÔ˘Ó ËÏÂÎÙÚÈÎfi ÊÔÚÙ›Ô. ™Â οı ¿ÙÔÌÔ Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ÚˆÙÔÓ›ˆÓ Â›Ó·È ›ÛÔ˜ Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÔÓ›ˆÓ Î·È ¤ÙÛÈ Ù· ¿ÙÔÌ· Â›Ó·È ËÏÂÎÙÚÈο Ô˘‰¤ÙÂÚ·. ∆· ËÏÂÎÙÚfiÓÈ· ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ Á‡Úˆ ·fi ÙÔÓ ˘Ú‹Ó·, Ô˘ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙÔÈ‚¿‰Â˜. O ̤ÁÈÛÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ËÏÂÎÙÚÔÓ›ˆÓ Ô˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó Û οı ÛÙÔÈ‚¿‰· Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi˜, ¤ÙÛÈ ÛÙËÓ ÚÒÙË ÛÙÔÈ‚¿‰· (ÏËÛȤÛÙÂÚË ÚÔ˜ ÙÔÓ ˘Ú‹Ó·) ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÙÔ Ôχ 2 ËÏÂÎÙÚfiÓÈ·, ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË 8, ÛÙË ÙÚ›ÙË 18, ÛÙËÓ Ù¤Ù·ÚÙË 32 Î.Ï.. °ÂÓÈο Ô Ì¤ÁÈÛÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÔÓ›ˆÓ, Ù· ÔÔ›· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘¿Ú¯Ô˘Ó Û ÌÈ· ÛÙÔÈ‚¿‰· ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË N = 2 2n , fiÔ˘ n = 1, 2, 3... ∏ ÙÂÏÂ˘Ù·›· fï˜ ÛÙÔÈ‚¿‰· ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· ¤¯ÂÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi 8 ËÏÂÎÙÚfiÓÈ·, ÂÓÒ Ë ÚÔÙÂÏÂ˘Ù·›· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi 18. ∆· ËÏÂÎÙÚfiÓÈ· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙËÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›· (Â͈ÙÂÚÈ΋) ÛÙÔÈ‚¿‰· ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ËÏÂÎÙÚfiÓÈ· Ûı¤ÓÔ˘˜. ∆· ËÏÂÎÙÚfiÓÈ· Ûı¤ÓÔ˘˜ Â›Ó·È ·˘Ù¿ Ô˘ Û˘ÌÌÂÙ¤¯Ô˘Ó ÛÙÔ Û¯ËÌ·ÙÈÛÌfi ¯ËÌÈÎÒÓ ÂÓÒÛÂˆÓ Î·È ÛÙ· ÔÔ›· ÔÊ›ÏÔÓÙ·È ÔÈ ¯ËÌÈΤ˜ ȉÈfiÙËÙ˜ ÙˆÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ. ŸÙ·Ó ¤Ó· ËÏÂÎÙÚfiÓÈÔ Ûı¤ÓÔ˘˜ ·ÔÛ·Ûı› ·fi ¤Ó· ¿ÙÔÌÔ ÚÔ·ÙÂÈ ¤Ó· ıÂÙÈÎfi ÈfiÓ. ∏ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ‰Ôı› Û’ ¤Ó· ËÏÂÎÙÚfiÓÈÔ Ûı¤ÓÔ˘˜ ÁÈ· Ó· ·ÔÛ·Ûı› ·fi ÙÔ ¿ÙÔÌÔ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÈÔÓÈÛÌÔ‡. ∏ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÈÔÓÈÛÌÔ‡ ÁÈ· Ó· ·ÔÛ·Ûı› ·fi ¤Ó· ıÂÙÈÎfi ÈfiÓ ‰Â‡ÙÂÚÔ ËÏÂÎÙÚfiÓÈÔ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi ÙËÓ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÈÔÓÈÛÌÔ‡ Ô˘ ¯ÚÂÈ¿ÛıËΠÁÈ· Ó· ·ÔÛ·Ûı› ÙÔ ÚÒÙÔ ËÏÂÎÙÚfiÓÈÔ. ∏ ·fiÛ·ÛË Î·È ÙÚ›ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÔÓ›Ô˘ Â›Ó·È Ôχ ‰˘ÛÎÔÏfiÙÂÚË. ∂ÎÙfi˜ ·fi Ù· ıÂÙÈο ÈfiÓÙ· ˘¿Ú¯Ô˘Ó Î·È Ù· ·ÚÓËÙÈο ÈfiÓÙ·, Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È fiÙ·Ó ¤Ó· ¿ÙÔÌÔ ÚÔÛÏ¿‚ÂÈ ¤Ó· Â› ϤÔÓ ËÏÂÎÙÚfiÓÈÔ. π‰È·›ÙÂÚÔ ÂӉȷʤÚÔÓ ÁÈ· ÙËÓ ÂÚÌËÓ›· ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ Ê·ÈÓÔÌ¤ÓˆÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ Ë ‰ÔÌ‹ ÙˆÓ ÌÂÙ¿ÏψÓ. ∆· ̤ٷÏÏ· ·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·È ·fi ıÂÙÈο ÈfiÓÙ· Ô˘ ÈÛ·¤¯Ô˘Ó. ∆· ËÏÂÎÙÚfiÓÈ· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ‰È·Ê‡ÁÂÈ ·fi Ù· ¿ÙÔÌ· ÙˆÓ ÌÂÙ¿ÏÏˆÓ ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È ÌÂ Ù˘¯·›Ô ÙÚfiÔ Ì¤Û· ÛÙË Ì¿˙· ÙÔ˘ ÌÂÙ¿ÏÏÔ˘ Î·È ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ÂχıÂÚ· ËÏÂÎÙÚfiÓÈ·.

12 ♦ KEºA§AIO 1

1-1.4. ºfiÚÙÈÛË ÂÓfi˜ ÛÒÌ·ÙÔ˜ ŒÓ· ÛÒÌ· Ô˘ ‰ÂÓ Ê¤ÚÂÈ ÊÔÚÙ›Ô ÌÔÚ› Ó· ÊÔÚÙÈÛÙ› Ì ÙÚÂȘ ÙÚfiÔ˘˜. ·) ªÂ ÙÚÈ‚‹. Ÿˆ˜ ›‰Ë ¤¯ÂÈ ·Ó·ÊÂÚı› ÛÙËÓ ·Ú¿ÁÚ·ÊÔ 1-1.1., fiÙ·Ó .¯. Ô Â‚ÔÓ›Ù˘ ÙÚ›‚ÂÙ·È Û ̿ÏÏÈÓÔ ‡Ê·ÛÌ· ·ÔÎÙ¿ ÊÔÚÙ›Ô. ‚) ªÂ Â·Ê‹ Ì ‹‰Ë ÊÔÚÙÈṲ̂ÓÔ ÛÒÌ·, fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì· 1–3, fiÙ·Ó Ë ·ÊfiÚÙÈÛÙË ÛÊ·›Ú· ¤ÏıÂÈ Û’ Â·Ê‹ Ì ÙË ÊÔÚÙÈṲ̂ÓË Ú¿‚‰Ô ·ÔÎÙ¿ ÊÔÚÙ›Ô ÔÌfiÛËÌÔ Ì ·˘Ùfi Ô˘ ʤÚÂÈ Ë Ú¿‚‰Ô˜.

–

– – – – – – – –

·.

‚.

™¯‹Ì· 1-3.

– – – –

–

–

–

–

–

ºfiÚÙÈÛË ÛÒÌ·ÙÔ˜ Ì Â·Ê‹

Á) ªÂ Â·ÁˆÁ‹. Ÿˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì· 1-4. (·), ÛÙËÓ ÎÚÂÌ·Ṳ̂ÓË ·ÊfiÚÙÈÛÙË ÛÊ·›Ú· Â¿ÁÂÙ·È ÊÔÚÙ›Ô fiÙ·Ó ÏËÛÈ¿ÛÂÈ ÙË ÊÔÚÙÈṲ̂ÓË Ú¿‚‰Ô˜. TÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ÊÔÚÙ›Ô Ô˘ ʤÚÂÈ Ë ÛÊ·›Ú· ·Ú·Ì¤ÓÂÈ Ìˉ¤Ó, ·ÏÏ¿ ¤¯Ô˘Ó ‰È·¯ˆÚÈÛÙ› Ù· ıÂÙÈο ·fi Ù¿ ·ÚÓËÙÈο ÊÔÚÙ›·, ‰ËÏ·‰‹ Ù· ÂχıÂÚ· ËÏÂÎÙÚfiÓÈ· ÏËÛÈ¿˙Ô˘Ó ÙË ıÂÙÈο ÊÔÚÙÈṲ̂ÓË Ú¿‚‰Ô, ¤ÙÛÈ ÛÙËÓ ·ÓÙȉȷÌÂÙÚÈ΋ ÂÚÈÔ¯‹ Ù˘ ÛÊ·›Ú·˜ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÂÚ›ÛÛÂÈ· ıÂÙÈÎÔ‡ ÊÔÚÙ›Ô˘. ∂›Û˘ ÂÂȉ‹ ÙÔ ·ÚÓËÙÈÎfi ÊÔÚÙ›Ô ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÏËÛȤÛÙÂÚ· ÛÙË Ú¿‚‰Ô, Ë ÛÊ·›Ú· ¤ÏÎÂÙ·È ·fi ÙË Ú¿‚‰Ô. ∞Ó Ë ÛÊ·›Ú· Û˘Ó‰Âı› Ì ÙË ÁË Ì¤Ûˆ ÂÓfi˜ Û‡ÚÌ·ÙÔ˜ (ÁÂȈı›), ÙfiÙ ËÏÂÎÙÚfiÓÈ· ¤Ú¯ÔÓÙ·È ÚÔ˜ ·˘Ù‹Ó ·fi ÙË ÁË, Ì ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ó· ·ÔÎÙ¿ ·ÚÓËÙÈÎfi ÊÔÚÙ›Ô.

·.

–– ++ –– ++ + –– –

+

++

+

+ ++

™¯‹Ì· 1-4.

++ – –– –– – –– –– –– ––

ºfiÚÙÈÛË ÛÒÌ·ÙÔ˜ Ì Â·Ê‹

+

++

+ ‚.

+ ++

++

BA™IKA H§EKTPIKA ME°E£H - MONA¢E™ ♦ 13

1-1.5. TÔ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô Œ¯ÂÈ ·Ú·ÙËÚËı› ˆ˜ Û οı ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ ¯ÒÚÔ˘ ÛÙÔ ÔÔ›Ô ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Î¿ÔÈÔ ÊÔÚÙ›Ô Ë ÊÔÚÙ›·, ·Ó ÙÔÔıÂÙËı› οÔÈÔ ¿ÏÏÔ ÊÔÚÙ›Ô, ÙfiÙ ÛÙÔ Ó¤Ô ÊÔÚÙ›Ô ·ÛÎÂ›Ù·È ‰‡Ó·ÌË. Y¿Ú¯Ô˘Ó ÂÚÈÔ¯¤˜ ÙÔ˘ ¯ÒÚÔ˘ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ È‰ÈfiÙËÙ· Ó· ·ÛÎÔ‡Ó ‰‡Ó·ÌË Û οı ÊÔÚÙ›Ô Ô˘ ʤÚÂÙ·È Û οÔÈÔ ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘˜, ÔÈ ÂÚÈÔ¯¤˜ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ËÏÂÎÙÚÈο ‰›·. °ÂÓÈο:

❏ ∏ÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Ë ÂÚÈÔ¯‹ ÙÔ˘ ¯ÒÚÔ˘ ÂÊfiÛÔÓ ·ÛÎÂ›Ù·È ‰‡Ó·ÌË Û ËÏÂÎÙÚÈο ÊÔÚÙ›·, Ù· ÔÔ›· ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ÔÔÈÔ‰‹ÔÙ ÛËÌÂ›Ô Ù˘.

1-1.6. ∂ÓÙ·ÛË ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ °È· Ó· ÂÚÈÁÚ·Ê› fiÛÔ ÈÛ¯˘Úfi Â›Ó·È ¤Ó· ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘.

❏ ŒÓÙ·ÛË ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ Û ÛËÌÂ›Ô ∞ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÔ ÛÙ·ıÂÚfi ËÏ›ÎÔ Ù˘ ‰‡Ó·Ì˘ F , Ô˘ ·ÛÎÂ›Ù·È Û ıÂÙÈÎfi ÛËÌÂÈ·Îfi ÌÈÎÚfi ÊÔÚÙ›Ô Ô˘ ʤÚÂÙ·È ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞, ÚÔ˜ ÙÔ ÊÔÚÙ›Ô. E=

F

(1.3)

+q

F E A

™¯‹Ì· 1-5.

ŒÓÙ·ÛË ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ Û ÛËÌÂ›Ô A ÙÔ˘ ‰›Ô˘

∏ ÌÔÓ¿‰· Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ÛÙÔ Û‡ÛÙËÌ· S.I Â›Ó·È ÙÔ 1

N C

.

V ø˜ ÌÔÓ¿‰· ¤ÓÙ·Û˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È Î·È ÙÔ 1 m , Ô˘ ›ӷÈ

14 ♦ KEºA§AIO 1

›ÛÔ ÌÂ ÙÔ 1

N C

.

ŸÙ·Ó Â›Ó·È ÁÓˆÛÙ‹ Ë ¤ÓÙ·ÛË Û’ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ∞ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘, ÙfiÙ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÚÔÛ‰ÈÔÚÈÛıÔ‡Ó Ù· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο Ù˘ ‰‡Ó·Ì˘ F Ô˘ ·ÛÎÂ›Ù·È Û ÊÔÚÙ›Ô q, Ô˘ ÙÔÔıÂÙÂ›Ù·È ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô A. Ÿˆ˜ ÚÔ·ÙÂÈ ·fi ÙÔÓ ÔÚÈÛÌfi Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘, Ë ‰‡Ó·ÌË F ¤¯ÂÈ ÙËÓ ›‰È· ‰È‡ı˘ÓÛË Ì ÙËÓ ¤ÓÙ·ÛË E . ºÔÚ¿ ÔÌfiÚÚÔË ÚÔ˜ ÙË ÊÔÚ¿ E ·Ó ÙÔ q Â›Ó·È ıÂÙÈÎfi, ÂÓÒ Ë ÊÔÚ¿ Â›Ó·È ·ÓÙ›ÚÚÔË ÚÔ˜ ÙË ÊÔÚ¿ Ù˘ E ·Ó ÙÔ q Â›Ó·È ·ÚÓËÙÈÎfi. ∆Ô Ì¤ÙÚÔ Ù˘ F ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: F=EØq

(1.4)

1-1.7. ¢˘Ó·ÌÈΤ˜ ÁÚ·Ì̤˜ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ∏ ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÈ ¤Ó· ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô Ì ̷ıËÌ·ÙÈÎfi ÙÚfiÔ. OÚÈṲ̂Ó˜ ÊÔÚ¤˜ fï˜ Â›Ó·È ÂÈı˘ÌËÙfi Ó· ˘¿Ú¯ÂÈ ÌÈ· ÔÙÈ΋ ·Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË ÂÓfi˜ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘. ∞˘Ùfi ÂÈÙ˘Á¯¿ÓÂÙ·È Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ ‰˘Ó·ÌÈÎÒÓ ÁÚ·ÌÌÒÓ.

❏ ¢˘Ó·ÌÈ΋ ÁÚ·ÌÌ‹ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Ë ÁÚ·ÌÌ‹ Ô˘ Û οı ÛËÌÂ›Ô Ù˘ Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ Â›Ó·È ÂÊ·Ùo̤ÓË. Ÿˆ˜ Â›Ó·È Ê·ÓÂÚfi ·fi ÙÔÓ ÔÚÈÛÌfi, ÔÈ ‰˘Ó·ÌÈΤ˜ ÁÚ·Ì̤˜ ‰›ÓÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÙË ‰È‡ı˘ÓÛË Î·È ÙË ÊÔÚ¿ Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ Î·È ÚÔÛÂÁÁÈÛÙÈο ÁÈ· ÙÔ Ì¤ÙÚÔ Ù˘. ™ÙȘ ÂÚÈÔ¯¤˜ Ô˘ Ë ˘ÎÓfiÙËÙ¿ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ÌÂÁ¿ÏË ÙÔ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô Â›Ó·È ÈÛ¯˘Úfi, ÂÓÒ ÛÙȘ ÂÚÈÔ¯¤˜ Ô˘ Ë ˘ÎÓfiÙËÙ¿ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ÌÈÎÚ‹ ÙÔ ‰›Ô Â›Ó·È ·ÛıÂÓ¤˜. E A

B

™¯‹Ì· 1-6.

E

¢˘Ó·ÌÈΤ˜ ÁÚ·Ì̤˜ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘

BA™IKA H§EKTPIKA ME°E£H - MONA¢E™ ♦ 15

1-1.8. OÌÔÁÂÓ¤˜ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô

❏ OÌÔÁÂÓ¤˜ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÔ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô Ô˘ Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Û οı ÛËÌÂ›Ô Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚ‹ (ηٿ ̤ÙÚÔ, ‰È‡ı˘ÓÛË Î·È ÊÔÚ¿). –

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

+ + + + + + + + + + + + + + + + +

™¯‹Ì· 1-7.

OÌÔÁÂÓ¤˜ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô

¶Ú·ÎÙÈο ÔÌÔÁÂÓ¤˜ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÂ›Ù·È ·Ó¿ÌÂÛ· Û ‰‡Ô ·Ú¿ÏÏËϘ Â›‰˜ ÌÂÙ·ÏÏÈΤ˜ ϿΘ Ô˘ ʤÚÔ˘Ó ›ÛÔ Î·Ù¿ ̤ÙÚÔ ÊÔÚÙ›Ô ·ÏÏ¿ Ì ·ÓÙ›ıÂÙÔ ÚfiÛËÌÔ Î·È Ô˘ Ë ·fiÛÙ·ÛË ÙÔ˘˜ Â›Ó·È Ôχ ÌÈÎÚ‹. OÈ ‰˘Ó·ÌÈΤ˜ ÁÚ·Ì̤˜ ÂÓfi˜ ÔÌÔÁÂÓÔ‡˜ ‰›Ô˘ Â›Ó·È ·Ú¿ÏÏËϘ Î·È ÈÛ·¤¯Ô˘Ó

1-1.9. ¢˘Ó·ÌÈÎfi ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ŸÙ·Ó ¤Ó· ÊÔÚÙ›Ô ÙÔÔıÂÙËı› Û ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ∞ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ·ÔÎÙ¿ ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·.

❏ ¢˘Ó·ÌÈÎfi ÂÓfi˜ ÛËÌ›Ԣ ∞ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÔ ÛÙ·ıÂÚfi ËÏ›ÎÔ Ù˘ ‰˘Ó·ÌÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ Ô˘ ·ÔÎÙ¿ ¤Ó· ıÂÙÈÎfi ÛËÌÂÈ·Îfi ÊÔÚÙ›Ô Ô˘ ʤÚÂÙ·È ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô A ‰È¿ ÙÔ˘ ÊÔÚÙ›Ô˘. VA =

EA +q

(1.5)

∫¿ı ËÏÂÎÙÚÈÎfi ÊÔÚÙ›Ô Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Ì¤Û· Û ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô ·ÔÎÙ¿ ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·. ∆Ô Ì¤ÁÂıÔ˜ Ù˘ ‰˘Ó·ÌÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ Ô˘ ·ÔÎÙ¿ ÙÔ ÊÔÚÙ›Ô –Ô˘ ʤÚÂÙ·È Û ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘– ηıÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ÙÔ ‰˘Ó·ÌÈÎfi Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ÛÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ÛËÌ›Ô. ∏ ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÛËÌÂÈ·ÎÔ‡ ÊÔÚÙ›Ô˘, Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ÛËÌÂ›Ô ∞ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË:

16 ♦ KEºA§AIO 1

E¢(A) = VA q

(1.6)

∆Ô ‰˘Ó·ÌÈÎfi ÔÚ›˙ÂÙ·È Î·È ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ˆ˜:

❏ ¢˘Ó·ÌÈÎfi Û ÛËÌÂ›Ô ∞ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÔ ÛÙ·ıÂÚfi ËÏ›ÎÔ ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ Ô˘ ·Ú¿ÁÂÙ·È ‹ ηٷӷϛÛÎÂÙ·È ·fi ÙË ‰‡Ó·ÌË ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ÁÈ· ÙË ÌÂÙ·ÙfiÈÛË ıÂÙÈÎÔ‡ ÛËÌÂÈ·ÎÔ‡ ÊÔÚÙ›Ô˘ ·fi ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞ ÛÙÔ ¿ÂÈÚÔ ‰È· ÙÔ˘ ÊÔÚÙ›Ô˘. VA =

WA®¥ +q

(1.7)

O ÔÚÈÛÌfi˜ ·˘Ùfi˜ ÙÔ˘ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ ‚ÔËı¿ ÛÙÔÓ Â‡ÎÔÏÔ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ Ù˘ ‰‡Ó·Ì˘, Ô˘ ·ÛΛ ÙÔ ‰›Ô ÛÙÔ ÊÔÚÙ›Ô, ÙÔ ÔÔ›Ô ÌÂÙ·ÙÔ›˙ÂÙ·È ·fi ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ·˘Ùfi ÛÙÔ ¿ÂÈÚÔ, ‰ËÏ·‰‹ Û ı¤ÛË Ô˘ Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ ‰›Ô˘ Â›Ó·È ·Û‹Ì·ÓÙË. ∏ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: WA®¥ =VAq

(1.8)

¶Ú¤ÂÈ Ó· ÛËÌÂȈı› ˆ˜ ÙÔ ‰˘Ó·ÌÈÎfi Â›Ó·È ıÂÙÈÎfi ‹ ·ÚÓËÙÈÎfi. £ÂÙÈÎfi ‰˘Ó·ÌÈÎfi ÛËÌ·›ÓÂÈ ‰˘Ó·ÌÈÎfi ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ ‰˘Ó·ÌÈÎfi ÛÙÔ ¿ÂÈÚÔ, ÂÓÒ ·ÚÓËÙÈÎfi ÛËÌ·›ÓÂÈ ‰˘Ó·ÌÈÎfi ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi ÙÔ ‰˘Ó·ÌÈÎfi ÛÙÔ ¿ÂÈÚÔ. To ‰˘Ó·ÌÈÎfi ÛÙÔ ¿ÂÈÚÔ ıˆÚÂ›Ù·È Ìˉ¤Ó. J ø˜ ÌÔÓ¿‰· ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ ÛÙÔ S.I ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ÙÔ 1Volt. 1V = 1 Cb

1-1.10. ¢È·ÊÔÚ¿ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ (Ù¿ÛË) ŸÙ·Ó ¤Ó· ÊÔÚÙ›Ô ÌÂÙ·ÙÔ›˙ÂÙ·È ·fi ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ∞ Û ¿ÏÏÔ ÛËÌÂ›Ô µ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È Ë ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÙÔ˘ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·.

❏ OÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ‰È·ÊÔÚ¿ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ ‰‡Ô ÛËÌ›ˆÓ ∞ Î·È µ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘, ÙÔ ÛÙ·ıÂÚfi ËÏ›ÎÔ Ù˘ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹˜ Ù˘ ‰˘Ó·ÌÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ıÂÙÈÎÔ‡ ÛËÌÂÈ·ÎÔ‡ ÊÔÚÙ›Ô˘ Ô˘ ÌÂÙ·ÙÔ›˙ÂÙ·È ·fi ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞ ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô µ, ‰È· ÙÔ˘ ÊÔÚÙ›Ô˘ ·˘ÙÔ‡. VAB =

E¢(A) – E¢(B) +q

(1.9)

BA™IKA H§EKTPIKA ME°E£H - MONA¢E™ ♦ 17

ŸÙ·Ó Â›Ó·È ÁÓˆÛÙ‹ Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ ÌÂٷ͇ ‰‡Ô ÛËÌ›ˆÓ ∞ Î·È µ, Ë ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ Ù˘ ‰˘Ó·ÌÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ÊÔÚÙ›Ô˘, Ô˘ ÌÂÙ·ÙÔ›˙ÂÙ·È ·fi ÙÔ ∞ ÛÙÔ µ ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: ¢E¢ = VABq

(1.10)

∏ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ Ù˘ ‰˘Ó·ÌÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ıÂÙÈ΋ Ë ·ÚÓËÙÈ΋. ∞Ó Â›Ó·È ıÂÙÈ΋, ÛËÌ·›ÓÂÈ ˆ˜ Ë ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÙÔ˘ q ÛÙÔ ∞ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi ÙËÓ ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÛÙÔ µ Î·È ÙfiÙÂ Ë Î›ÓËÛË ÙÔ˘ q ·fi ÙÔ ∞ ÛÙÔ µ Á›ÓÂÙ·È ·˘ıfiÚÌËÙ·. ∞ÓÙ›ıÂÙ· ·Ó Ë ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ Ù˘ ‰˘Ó·ÌÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ Â›Ó·È ·ÚÓËÙÈ΋, Ë ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÙÔ˘ q ÛÙÔ ∞ Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚË ·fi ·˘Ù‹ ÛÙÔ µ Î·È ÂÔ̤ӈ˜ Ú¤ÂÈ Ó· ‰Ôı› ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÛÙÔ ÊÔÚÙ›Ô, ÒÛÙ ӷ ÎÈÓËı› ·fi ÙÔ ∞ ÛÙÔ µ. πÛÔ‰‡Ó·ÌÔ˜ Â›Ó·È Î·È Ô ÔÚÈÛÌfi˜:

❏ ¢È·ÊÔÚ¿ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ ‰‡Ô ÛËÌ›ˆÓ ∞ Î·È µ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘, ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÔ ÛÙ·ıÂÚfi ËÏ›ÎÔ ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ Ô˘ ·Ú¿ÁÂÙ·È ‹ ηٷӷϛÛÎÂÙ·È ·fi ÙË ‰‡Ó·ÌË ÙÔ˘ ‰›Ô˘ ηٿ ÙË ÌÂÙ·ÙfiÈÛË ıÂÙÈÎÔ‡ ÛËÌÂÈ·ÎÔ‡ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ÊÔÚÙ›Ô˘ ·fi ÙÔ ∞ ÛÙÔ µ, ‰È· ÙÔ˘ ÊÔÚÙ›Ô˘. WA® B (1.11) VAB = +q ∞˘Ùfi˜ Ô ÔÚÈÛÌfi˜ ¯ÚËÛÈ̇ÂÈ ÛÙÔÓ Â‡ÎÔÏÔ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ Ù˘ ‰‡Ó·Ì˘ ÙÔ˘ ‰›Ô˘, fiÙ·Ó ÊÔÚÙ›Ô q ÌÂÙ·ÙÔ›˙ÂÙ·È ·fi ÙÔ ∞ ÛÙÔ µ, ·fi ÙË Û¯¤ÛË: WA® B = VABq

(1.12)

∞Ó Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ¤ÚÁÔ˘ Â›Ó·È ıÂÙÈ΋, ÙfiÙ ÛËÌ·›ÓÂÈ ˆ˜ Ë ‰‡Ó·ÌË Ô˘ ·ÛΛ ÙÔ ‰›Ô ÛÙÔ ÊÔÚÙ›Ô ·Ú¿ÁÂÈ ¤ÚÁÔ Î·È Ë ÌÂÙ·ÙfiÈÛË ÙÔ˘ q ·fi ÙÔ ∞ ÛÙÔ µ, Á›ÓÂÙ·È ·˘ıfiÚÌËÙ·, ÂÓÒ fiÙ·Ó ÙÔ ¤ÚÁÔ Â›Ó·È ·ÚÓËÙÈÎfi Ë ‰‡Ó·ÌË Î·Ù·Ó·Ï›ÛÎÂÈ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Î·È ÂÔ̤ӈ˜, Ú¤ÂÈ Ó· ‰Ôı› ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÛÙÔ ÊÔÚÙ›Ô q, ÁÈ· Ó· ÎÈÓËı› ·fi ÙÔ ∞ ÛÙÔ µ. ∏ ÌÔÓ¿‰· ‰È·ÊÔÚ¿˜ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ ÛÙÔ S.I Â›Ó·È ÙÔ 1V.

1-1.11. °Â›ˆÛË ∆Ô ‰˘Ó·ÌÈÎfi Ù˘ °Ë˜ ·fi ۇ̂·ÛË ıˆÚÂ›Ù·È Ìˉ¤Ó. ∫¿ı ·ÁˆÁfi˜ Ô˘ Û˘Ó‰¤ÂÙ·È ·ÁÒÁÈÌ· Ì ÙË °Ë, ·ÔÎÙ¿ ÙÔ ›‰ÈÔ ‰˘Ó·ÌÈÎfi Ì ÙË °Ë ‰ËÏ. Ìˉ¤Ó. ∏ ·ÁÒÁÈÌË Û‡Ó‰ÂÛË ÂÓfi˜ ·ÁˆÁÔ‡ Ì ÙË °Ë ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Á›ˆÛË Î·È Ô ·ÁˆÁfi˜ ÁÂȈ̤-

18 ♦ KEºA§AIO 1

ÓÔ˜. ™ÙÔ Û¯‹Ì· 1.8. Ê·›ÓÂÙ·È ¤Ó·˜ ÛÊ·ÈÚÈÎfi˜ ·ÁˆÁfi˜ ÁÂȈ̤ÓÔ˜.

™¯‹Ì· 1.8.

°ÂȈ̤ÓÔ˜ ·ÁˆÁfi˜

1 – 2. ™ÙÔȯ›· ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ ËÏÂÎÙÚÈÛÌÔ‡ 1-2.1. ∏ÏÂÎÙÚÈÎfi Ú‡̷ Ÿˆ˜ ¤¯ÂÈ ·Ó·ÊÂÚı› ¤Ó·˜ ÌÂÙ·ÏÏÈÎfi˜ ·ÁˆÁfi˜ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi Ù· ÈfiÓÙ· ÙÔ˘ ÌÂÙ¿ÏÏÔ˘ Ô˘ ·¤¯Ô˘Ó ÛÙ·ıÂÚ‹ ·fiÛÙ·ÛË ÙÔ ¤Ó· ·fi ÙÔ ¿ÏÏÔ Î·È ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Ó ÙÔ ϤÁÌ· Î·È Ù· ÂχıÂÚ· ËÏÂÎÙÚfiÓÈ·, Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ·ÔÛ·ÛÙ› ·fi Ù· ¿ÙÔÌ· ÙÔ˘ ÌÂÙ¿ÏÏÔ˘ Î·È ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È Ì¤Û· ÛÙË Ì¿˙· ÙÔ˘ ÌÂÙ¿ÏÏÔ˘ ·Ù¿ÎÙˆ˜. OÌÔ›ˆ˜ ÛÙ· ‰È·Ï‡Ì·Ù· ËÏÂÎÙÚÔÏ˘ÙÒÓ (‰È·Ï‡Ì·Ù· ÔͤˆÓ, ‚¿ÛˆÓ, ·Ï¿ÙˆÓ) ˘¿Ú¯Ô˘Ó ıÂÙÈο Î·È ·ÚÓËÙÈο ÈfiÓÙ· Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È ÂχıÂÚ·. ∆· ÈfiÓÙ· ·˘Ù¿, fiˆ˜ Î·È Ù· ÂχıÂÚ· ËÏÂÎÙÚfiÓÈ·, fiÙ·Ó ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È ·Ù¿ÎÙˆ˜ Î·È Â›Û˘ ÛÙ· ·¤ÚÈ· –οو ·fi ÔÚÈṲ̂Ó˜ Û˘Óı‹Î˜– ÔÚÈṲ̂ÓÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÌÔÚ›ˆÓ ‰È·Û¿Ù·È Û ıÂÙÈο ÈfiÓÙ· Î·È ÂχıÂÚ· ËÏÂÎÙÚfiÓÈ·.

❏ ∆· ËÏÂÎÙÚÈο ÊÔÚÙ›· Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÎÈÓËıÔ‡Ó ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ËÏÂÎÙÚÈÎÔ› ÊÔÚ›˜ ‹ ·Ï¿ ÊÔÚ›˜. ŸÙ·Ó ÔÈ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ› ÊÔÚ›˜ ‚ÚÂıÔ‡Ó Ì¤Û· Û ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È Î·Ù¿ ÌÈ· ‰È‡ı˘ÓÛË.

❏ ∏ ΛÓËÛË ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ÊÔÚ¤ˆÓ ηٿ ÌÈ· ‰È‡ı˘ÓÛË ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ËÏÂÎÙÚÈÎfi Ú‡̷. ¶Ú¤ÂÈ Ó· ÛËÌÂȈı›, fiÙÈ Ë Î›ÓËÛË ÙˆÓ ÂÏ¢ı¤ÚˆÓ ËÏÂÎÙÚÔÓ›ˆÓ ÛÙÔ˘˜ ÌÂÙ·ÏÏÈÎÔ‡˜ ·ÁˆÁÔ‡˜ ηٿ ÌÈ· ‰È‡ı˘ÓÛË, fiÙ·Ó ·˘ÙÔ› ‰È·ÚÚ¤ÔÓÙ·È ·fi Ú‡̷,

BA™IKA H§EKTPIKA ME°E£H - MONA¢E™ ♦ 19

‰ÂÓ Â›Ó·È Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌË, Ë Ì¤ÛË Ù·¯‡ÙËÙ¿ ÙÔ˘˜ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙËÓ ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘. °ÂÓÈο fï˜ Â›Ó·È Ôχ ÌÈÎÚ‹ Î·È Ë Ù¿ÍË ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ Ù˘ Â›Ó·È ÌÂÚÈο mm/s. ηÙ‡ı˘ÓÛË Ù˘ ËÏÂÎÙÚÈ΋˜ ‰‡Ó·Ì˘

ÙÚԯȿ ¯ˆÚ›˜ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô

™¯‹Ì· 1.9.

ÙÚԯȿ ÛÙÔ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô

K›ÓËÛË ÂÏ¢ı¤ÚˆÓ ËÏÂÎÙÚÔÓ›ˆÓ Û ·ÁˆÁfi. ·) ¯ˆÚ›˜ ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô, ‚) Ì ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›Ô ηı’ fiÏË ÙË ¯ÚÔÓÈ΋ ‰È¿ÚÎÂÈ·

❏ ∞Ó Ë Î›ÓËÛË ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ÊÔÚ¤ˆÓ ¤¯ÂÈ ÛÙ·ıÂÚ‹ ÊÔÚ¿ ÙfiÙ ÙÔ Ú‡̷ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Û˘Ó¯¤˜, ÂÓÒ ·Ó Ë ÊÔÚ¿ ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È Ì ÙÔ ¯ÚfiÓÔ ÙÔ Ú‡̷ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÂÓ·ÏÏ·ÛÛfiÌÂÓÔ

1-2.2. ∂ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ Ú‡̷ÙÔ˜ ∏ ÚÔ‹ ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ÊÔÚ¤ˆÓ Ûã ¤Ó· ·ÁˆÁfi ¿ÏÏÔÙÂ Â›Ó·È ¤ÓÙÔÓË ¿ÏÏÔÙ ÏÈÁfiÙÂÚÔ ¤ÓÙÔÓË ¿ÏÏÔÙ ·ÚÁ‹. ∆Ô Ê˘ÛÈÎfi ̤ÁÂıÔ˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ fiÛÔ ¤ÓÙÔÓË Â›Ó·È Ë ÚÔ‹ ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ÊÔÚ¤ˆÓ Û’ ¤Ó· ·ÁˆÁfi Â›Ó·È Ë ¤ÓÙ·ÛË Ú‡̷ÙÔ˜. ™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Ô˘ ·˘Ù‹ Ë ÚÔ‹ Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚ‹.

❏ H ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÔÚ›˙ÂÙ·È ˆ˜ ÙÔ ÛÙ·ıÂÚfi ËÏ›ÎÔ ÙÔ˘ ÊÔÚÙ›Ô˘ q Ô˘ ÂÚÓ¿ÂÈ ·fi ÌÈ· ‰È·ÙÔÌ‹ ÙÔ˘ ·ÁˆÁÔ‡ Û ¯ÚfiÓÔ t ÚÔ˜ ÙÔÓ ¯ÚfiÓÔ t. I=

q t

(1.13)

∂ÈÛËÌ·›ÓÂÙ·È ˆ˜ Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Â›Ó·È ÌÔÓfiÌÂÙÚÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ‰ËÏ. ¤¯ÂÈ ÌfiÓÔ Ì¤ÙÚÔ Î·È fi¯È ‰È‡ı˘ÓÛË Î·È ÊÔÚ¿. ∏ ÊÔÚ¿ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Ô˘ ‚¿˙Ô˘-

20 ♦ KEºA§AIO 1

¢q

ññññññññññññ ññññññññññññ ññññññññññññ ™¯‹Ì· 1.10.

OÚÈÛÌfi˜ Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ Ú‡̷ÙÔ˜

Ì ÛÙ· ΢ÎÏÒÌ·Ù· ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙË ÊÔÚ¿ ÂÓfi˜ ¿ÏÏÔ˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ Ù˘ ˘ÎÓfiÙËÙ·˜ Ú‡̷ÙÔ˜ Ô˘ Â›Ó·È ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎfi ̤ÁÂıÔ˜. ∏ ÊÔÚ¿ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ÛÙ· ‰È¿ÊÔÚ· ΢ÎÏÒÌ·Ù· Û˘Ì›ÙÂÈ Ì ÙË ÊÔÚ¿ ΛÓËÛ˘ ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ÊÔÚ¤ˆÓ ÌfiÓÔ fiÙ·Ó ·˘ÙÔ› ʤÚÔ˘Ó ıÂÙÈÎfi ÊÔÚÙ›Ô. ŸÙ·Ó ÔÈ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ› ÊÔÚ›˜ ʤÚÔ˘Ó ·ÚÓËÙÈÎfi ÊÔÚÙ›Ô ÙfiÙÂ Ë ÊÔÚ¿ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Â›Ó·È ·ÓÙ›ıÂÙË ·fi ÙËÓ Î›ÓËÛË ÙˆÓ ÊÔÚ¤ˆÓ Î·È ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Û˘Ì‚·ÙÈ΋ ÊÔÚ¿. ∏ ÌÔÓ¿‰· ¤ÓÙ·Û˘ Ú‡̷ÙÔ˜ ÛÙÔ S.I Â›Ó·È ÙÔ 1 Ampere (1A). ∆Ô 1∞ Â›Ó·È ıÂÌÂÏÈ҉˜ ̤ÁÂıÔ˜. Ÿˆ˜ ‹‰Ë ¤¯ÂÈ ÂÈÛËÌ·Óı› ÙÔ Coulomb ‰ÂÓ ÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ÙÔÓ ÔÌÒÓ˘ÌÔ ÓfiÌÔ ·ÏÏ¿ ·fi ÙÔ Ampere ˆ˜ ÂÍ‹˜: 1 Coulomb = 1 A s

1-2.3. ∏ÏÂÎÙÚÈΤ˜ ËÁ¤˜ °È· Ó· ˘¿Ú¯ÂÈ Û’ ¤Ó· ·ÁˆÁfi ËÏÂÎÙÚÈÎfi Ú‡̷ Ú¤ÂÈ ÛÙ· ¿ÎÚ· ÙÔ˘ ·ÁˆÁÔ‡ Ó· ˘¿Ú¯ÂÈ ‰È·ÊÔÚ¿ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡. OÈ ‰È·Ù¿ÍÂȘ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È ÁÈ· Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡ÓÙ·È ‰È·ÊÔÚ¤˜ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ËÏÂÎÙÚÈΤ˜ ËÁ¤˜. ŸÙ·Ó ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ¤¯Ô˘ÌÂ Û˘Ó¯¤˜ Ú‡̷ ÛÙ·ıÂÚ‹˜ ¤ÓÙ·Û˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ËÁ¤˜ Ô˘ ‰›ÓÔ˘Ó ÛÙ·ıÂÚ‹ Ù¿ÛË ‰ËÏ. Ù¿ÛË ÛÙ·ıÂÚÔ‡ ̤ÙÚÔ˘ Î·È ÛÙ·ıÂÚ‹˜ ÔÏÈÎfiÙËÙ·˜. ∞˘Ù¤˜ ÔÈ ËÁ¤˜ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ËÁ¤˜ Û˘Ó¯ԇ˜ Ú‡̷ÙÔ˜ ‹ ËÁ¤˜ Û˘Ó¯ԇ˜ Ù¿Û˘. OÈ ·ÎÚÔ‰¤ÎÙ˜ ÌÈ·˜ ËÁ‹˜ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È fiÏÔÈ. ™ÙȘ ËÁ¤˜ Û˘Ó¯ԇ˜ Ú‡̷ÙÔ˜, ÔÈ fiÏÔÈ ‰È·ÎÚ›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ ıÂÙÈÎfi Î·È ÙÔÓ ·ÚÓËÙÈÎfi fiÏÔ. O ıÂÙÈÎfi˜ fiÏÔ˜ ¤¯ÂÈ ¿ÓÙÔÙ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ‰˘Ó·ÌÈÎfi ·fi ÙÔÓ ·ÚÓËÙÈÎfi fiÏÔ ·ÏÏ¿ ·Ú’ fiÙÈ Ê¤ÚÂÈ ÙÔ fiÓÔÌ· ıÂÙÈÎfi˜ ÌÔÚ› Û οÔÈÔ Î‡Îψ̷ ÙÔ ‰˘Ó·ÌÈÎfi ÙÔ˘ Ó· Â›Ó·È Ìˉ¤Ó ‹ ·ÎfiÌ· ·ÚÓËÙÈÎfi. O ıÂÙÈÎfi˜ fiÏÔ˜ Ù˘ ËÁ‹˜ ÛÙÔ Û¯‹Ì· 1-12 ¤¯ÂÈ ‰˘Ó·ÌÈÎfi Ìˉ¤Ó.

BA™IKA H§EKTPIKA ME°E£H - MONA¢E™ ♦ 21

DC DC

+ +

™¯‹Ì· 1.11.

—

—

HÏÂÎÙÚÈ΋ ËÁ‹ Û˘Ó¯ԇ˜ Ú‡̷ÙÔ˜

™¯‹Ì· 1.12.

O ıÂÙÈÎfi˜ fiÏÔ˜ ¤¯ÂÈ ‰˘Ó·ÌÈÎfi Ìˉ¤Ó

∆Ô ËÏÂÎÙÚÈÎfi Ú‡̷ ÌÂٷʤÚÂÈ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·, Ô˘ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ËÏÂÎÙÚÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·. OÈ ËÏÂÎÙÚÈΤ˜ ËÁ¤˜ Â›Ó·È ‰È·Ù¿ÍÂȘ, ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó ÂÓ¤ÚÁÂÈ· οÔÈ·˜ ÌÔÚÊ‹˜ Û ËÏÂÎÙÚÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÔÈ Û˘ÛÛˆÚÂ˘Ù¤˜ ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó ¯ËÌÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Û ËÏÂÎÙÚÈ΋. ∆· ËÏȷο ‹ ʈÙÔ‚ÔÏÙ·˚ο ÛÙÔȯ›· ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó ÊˆÙÂÈÓ‹ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Û ËÏÂÎÙÚÈ΋. ∆· ıÂÚÌÔ˙‡ÁË ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó ıÂÚÌÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Û ËÏÂÎÙÚÈ΋.

1-2.4. ∏ÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›ÔÏÔ ∫¿ı ‰È¿Ù·ÍË, Ô˘ ¤¯ÂÈ ‰‡Ô ·ÎÚÔ‰¤ÎÙ˜ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ËÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›ÔÏÔ. ∏ Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿ ÂÓfi˜ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›ÔÏÔ˘ ÛÙÔ ËÏÂÎÙÚÈÎfi Ú‡̷ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÙ·È Ì ¤Ó· ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· Ù˘ ¤ÓÙ·Û˘ ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Ô˘ ÙÔ ‰È·ÚÚ¤ÂÈ, ÛÂ Û˘Ó¿ÚÙËÛË Ì ÙËÓ Ù¿ÛË Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ÛÙÔ˘˜ ·ÎÚÔ‰¤ÎÙ˜ ÙÔ˘. ∆Ô ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ·˘Ùfi ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ ÙÔ˘ ‰ÈfiÏÔ˘. ™ÙÔ Û¯‹Ì· 1-13 Ê·›ÓÂÙ·È Ë ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ ÌÈ·˜ ÎÚ˘ÛÙ·ÏωÈfi‰Ô˘. I

0 V

™¯‹Ì· 1.13.

X·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ ηÌ‡ÏË ÎÚ˘ÛÙ·ÏÏÔ‰Èfi‰Ô˘

22 ♦ KEºA§AIO 1

1-2.5. AÓÙ›ÛÙ·ÛË ‰ÈfiÏÔ˘

❏ ∞ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÂÓfi˜ ‰›ÔÏÔ˘ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÔ ËÏ›ÎÔ Ù˘ Ù¿Û˘, Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ÛÙÔ˘˜ ·ÎÚÔ‰¤ÎÙ˜ ÙÔ˘ ‰›ÔÏÔ˘ ÚÔ˜ ÙËÓ ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜, Ô˘ ‰È·ÚÚ¤ÂÈ ÙÔ ‰›ÔÏÔ. R=V I

(1.14)

°ÂÓÈο Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÂÓfi˜ ‰›ÔÏÔ˘ Â›Ó·È Û˘Ó¿ÚÙËÛË Ù˘ Ù¿Û˘ ÙÔ˘. ™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ·˘Ù‹ Ë ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ Â›Ó·È ÌÈ· ηÌ‡ÏË, ÂÓÒ fiÙ·Ó Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Â›Ó·È ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙË ·fi ÙËÓ Ù¿ÛË, Ë ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ Â›Ó·È Â˘ı›· ÁÚ·ÌÌ‹.

❏ ∆· ‰›ÔÏ·, Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙË ·fi ÙË Ù¿ÛË ÙÔ˘˜ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ·ÓÙÈÛٿ٘. ™ÙÔ Û¯‹Ì· 1-14 Ê·›ÓÂÙ·È Ë ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ ÂÓfi˜ ·ÓÙÈÛÙ¿ÙË. I

0 V

™¯‹Ì· 1.14 . X·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË

∏ ÌÔÓ¿‰· ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ ÛÙÔ S.I Â›Ó·È ÙÔ ¤Ó· øÌ (1ø). ∆Ô øÌ ÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: 1ø = 1 V A

1-2.6. ∞ÁˆÁÈÌfiÙËÙ· ∏ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÂÓfi˜ ‰ÈfiÏÔ˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ, ÙÔ fiÛÔ ‰‡ÛÎÔÏ· ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È ÔÈ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ› ÊÔÚ›˜ ̤۷ ÛÙÔ ‰›ÔÏÔ. ∞ÓÙ›ıÂÙ· Ë Â˘ÎÔÏ›· Ì ÙËÓ ÔÔ›· ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È Ì¤Û· ÛÙÔ ‰›ÔÏÔ ÔÈ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ› ÊÔÚ›˜, ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È ·fi ÙËÓ ·ÁˆÁÈÌfiÙËÙ·.

BA™IKA H§EKTPIKA ME°E£H - MONA¢E™ ♦ 23

❏ ∏ ·ÁˆÁÈÌfiÙËÙ· ÂÓfi˜ ‰›ÔÏÔ˘ Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ ÙÔ˘. G= 1 = I R V

(1.15)

∏ ÌÔÓ¿‰· ·ÁˆÁÈÌfiÙËÙ·˜ ÛÙÔ S.I Â›Ó·È ÙÔ ø–1.

1-2.7. ∂ȉÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ∏ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÂÓfi˜ ·ÓÙÈÛÙ¿ÙË ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙȘ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ÙÔ˘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ Î·È ÙÔ Â›‰Ô˜ ÙÔ˘ ˘ÏÈÎÔ‡ ·fi ÙÔ ÔÔ›Ô Â›Ó·È Î·Ù·Û΢·Ṳ̂ÓÔ˜, ·Ó ‰ËÏ·‰‹ Â›Ó·È ·fi Û›‰ËÚÔ, ¯·ÏÎfi Ë ÔÔÈÔ‰‹ÔÙ ¿ÏÏÔ ˘ÏÈÎfi. ŸÙ·Ó Ô ·ÓÙÈÛÙ¿Ù˘ ¤¯ÂÈ ÛÙ·ıÂÚ‹ ‰È·ÙÔÌ‹ S, Î·È Ì‹ÎÔ˜ l ÙfiÙÂ Ë ·ÓÙ›ÛÙ·Û‹ ÙÔ˘ ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: R =Ú l S

(1.16)

ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Ú ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÂȉÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË. ∏ ÂȉÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Â›Ó·È ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi ÙÔ˘ ˘ÏÈÎÔ‡ ·fi ÙÔ ÔÔ›Ô Â›Ó·È Î·Ù·Û΢·Ṳ̂ÓÔ˜ Ô ·ÓÙÈÛÙ¿Ù˘. ∏ ÌÔÓ¿‰· ÂȉÈ΋˜ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ ÛÙÔ S.I Â›Ó·È ÙÔ 1øm.

1-2.8. ∂ȉÈ΋ ·ÁˆÁÈÌfiÙËÙ· Ÿˆ˜ Ë ·ÁˆÁÈÌfiÙËÙ· G ÔÚ›˙ÂÙ·È ˆ˜ ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘, ¤ÙÛÈ Î·È Ë ÂȉÈ΋ ·ÁˆÁÈÌfiÙËÙ· Ú, ÔÚ›˙ÂÙ·È ˆ˜ ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ Ù˘ ÂȉÈ΋˜ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘. 1 g=Ú

(1.17)

-1 -1 ∏ ÌÔÓ¿‰· Ù˘ ÂȉÈ΋˜ ·ÁˆÁÈÌfiÙËÙ·˜ ÛÙÔ S.I Â›Ó·È ÙÔ 1ø m .

1-2.9. £ÂÚÌÈÎfi˜ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·ÓÙÈÛÙ¿Ûˆ˜ ∏ ÂȉÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Ú ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· Î·È ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: Úı = Ú0 (1 + ·ı)

(1.18)

24 ♦ KEºA§AIO 1

fiÔ˘ Úı Ë ÂȉÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÛÙÔ˘˜ ı ‚·ıÌÔ‡˜ ∫ÂÏÛ›Ô˘, Ú0 Ë ÂȉÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÛÙÔ˘˜ Ìˉ¤Ó ‚·ıÌÔ‡˜ ÎÂÏÛ›Ô˘, · ¤Ó·˜ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ Ô˘ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ıÂÚÌÈÎfi˜ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·ÓÙÈÛÙ¿Ûˆ˜ Î·È ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙË Ê‡ÛË ÙÔ˘ ˘ÏÈÎÔ‡. ∞Ó ıˆÚËı› fiÙÈ ÔÈ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ·ÁˆÁÔ‡ ÌÂÙ·‚¿ÏÏÔÓÙ·È ÂÏ¿¯ÈÛÙ· Ì ÙËÓ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·, ÙfiÙÂ Ë ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ ÙÔ˘ ·ÁˆÁÔ‡ ˆ˜ Û˘Ó¿ÚÙËÛË Ù˘ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜ ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: R ı = R 0 (1 + ·ı)

(1.19)

fiÔ˘ Rı Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ·ÁˆÁÔ‡ ÛÙÔ˘˜ ı ‚·ıÌÔ‡˜ ∫ÂÏÛ›Ô˘ Î·È R0 Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ·ÁˆÁÔ‡ ÛÙÔ˘˜ Ìˉ¤Ó ‚·ıÌÔ‡˜ ∫ÂÏÛ›Ô˘. O ıÂÚÌÈÎfi˜ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·ÓÙÈÛÙ¿Ûˆ˜ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ıÂÙÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜, ·ÚÓËÙÈÎfi˜ ‹ Ìˉ¤Ó. ŸÙ·Ó Â›Ó·È ıÂÙÈÎfi˜ Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ·ÁˆÁÔ‡ ·˘Í¿ÓÂÙ·È fiÙ·Ó ·˘Í¿ÓÂÙ·È Ë ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·, fiˆ˜ ÛÙ· ̤ٷÏÏ·. ŸÙ·Ó Â›Ó·È ·ÚÓËÙÈÎfi˜ Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ÌÂÈÒÓÂÙ·È fiÙ·Ó ·˘Í¿ÓÂÙ·È Ë ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· fiˆ˜ ÛÙÔÓ ¿Óıڷη, ÙÔ˘˜ ËÏÂÎÙÚÔχÙ˜ Î·È ÙÔ˘˜ ËÌÈ·ÁˆÁÔ‡˜. ŸÙ·Ó Â›Ó·È Ìˉ¤Ó Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ·Ú·Ì¤ÓÂÈ ÛÙ·ıÂÚ‹ Û οı ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ Ù˘ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜, fiˆ˜ Û ÂȉÈο ÎÚ¿Ì·Ù· (ÎÔÓÛÙ·ÓÙ›ÓË, Ì·ÁÁ·Ó›ÓË). ∏ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ÙÔ˘ ıÂÚÌÈÎÔ‡ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙÔ‡ ·ÓÙÈÛÙ¿Ûˆ˜ Â›Ó·È ÙÔ 1grad–1.

1-2.10. ∞ÁˆÁÔ› ∆· ˘ÏÈο Ô˘ ÂÈÙÚ¤Ô˘Ó ÙËÓ Â‡ÎÔÏË Î›ÓËÛË ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ÊÔÚ¤ˆÓ, fiÙ·Ó ‰È·ÚÚ¤ÔÓÙ·È ·fi ËÏÂÎÙÚÈÎfi Ú‡̷ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È Î·ÏÔ› ·ÁˆÁÔ› ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÛÌÔ‡ ‹ ·ÏÒ˜ ·ÁˆÁÔ›. OÈ ·ÁˆÁÔ› ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÔÏ˘ ÌÈÎÚ‹ ÂȉÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË. ∞ÁˆÁÔ› Â›Ó·È Î˘Ú›ˆ˜ Ù· ̤ٷÏÏ·.

1-2.11. MÔÓˆÙ¤˜ ™Â ·ÓÙ›ıÂÛË Ì ÙÔ˘˜ ·ÁˆÁÔ‡˜, ÔÈ ÌÔÓˆÙ¤˜ Â›Ó·È ˘ÏÈο ÛÙ· ÔÔ›· Ë Î›ÓËÛË ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÈÎÒÓ ÊÔÚ¤ˆÓ Â›Ó·È Ôχ ‰˘Û¯ÂÚ‹˜. OÈ ÌÔÓˆÙ¤˜ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó Ôχ ÌÂÁ¿ÏË ÂȉÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË, ÁÈ·Ù› ‰ÂÓ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÂχıÂÚÔÈ ÊÔÚ›˜ ÛÙË Ì¿˙· ÙÔ˘˜, ·ÊÔ‡ ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ Û¯Â‰fiÓ ÙˆÓ ËÏÂÎÙÚÔÓ›ˆÓ ÙˆÓ ·ÙfiÌˆÓ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ‰¤ÛÌÈ·. ¶·ÚfiÏ· ·˘Ù¿ ¤Ó·˜ ÂÏ·¯ÈÛÙfiÙ·ÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ËÏÂÎÙÚÔÓ›ˆÓ ÌÔÚ› Ó· ·ÔÛ·ÛÙÔ‡Ó Î·È Û’ ·˘Ù¿ ÔÊ›ÏÂÙ·È Ë ÂÏ¿¯ÈÛÙË ÂȉÈ΋ ·ÁˆÁÈÌfiÙËÙ· Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÔÈ ÌÔÓˆÙ¤˜. ™˘Ó‹ıÂȘ ÌÔÓˆÙ¤˜ Â›Ó·È Ù· Ï·ÛÙÈο, ÙÔ Í‡ÏÔ, ÙÔ ¯·ÚÙ› Î.·.

BA™IKA H§EKTPIKA ME°E£H - MONA¢E™ ♦ 25

1-2.12. HÌÈ·ÁˆÁÔ› OÈ ËÌÈ·ÁˆÁÔ› Â›Ó·È ˘ÏÈο, Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó Û¯ÂÙÈο ÌÂÁ¿Ï˜ ÙÈ̤˜ ÂȉÈ΋˜ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘, Ë ÔÔ›· ÌÂÈÒÓÂÙ·È fiÙ·Ó ·˘Í¿ÓÂÙ·È Ë ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·. OÈ ËÌÈ·ÁˆÁÔ› Â›Ó·È ÙÂÙÚ·ÛıÂÓ‹ ÛÙÔȯ›·. OÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ÁÓˆÛÙÔ› ËÌÈ·ÁˆÁÔ› Â›Ó·È ÙÔ °ÂÚÌ¿ÓÈÔ Î·È ÙÔ ¶˘Ú›ÙÈÔ. ∏ ·ÁˆÁÈÌfiÙËÙ· ÙˆÓ ËÌÈ·ÁˆÁÒÓ ·˘Í¿ÓÂÙ·È ÛËÌ·ÓÙÈο fiÙ·Ó Û’ ·˘ÙÔ‡˜ ÚÔÛÙÂıÔ‡Ó ÚÔÛÌ›ÍÂȘ ÙÚÈÛıÂÓÒÓ ‹ ÂÓÙ·ÛıÂÓÒÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ. ∆· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ËÏÂÎÙÚÔÓÈο ÂÍ·ÚÙ‹Ì·Ù· Â›Ó·È ÊÙÈ·Á̤ӷ ·fi ËÌÈ·ÁˆÁÔ‡˜ ÚÔƯ͈̂Ó.

1-2.13. ∂Ó¤ÚÁÂÈ· Î·È ÈÛ¯‡˜ ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ Ú‡̷ÙÔ˜ ∏ ÌÂÁ¿ÏË ¯ÚËÛÈÌfiÙËÙ· ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ Ú‡̷ÙÔ˜ ÔÊ›ÏÂÙ·È ÛÙÔ fiÙÈ Ì ·˘Ùfi Â›Ó·È Ôχ ‡ÎÔÏË Ë ÌÂÙ·ÊÔÚ¿ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ·fi ÙÔÓ ÙfiÔ ·Ú·ÁˆÁ‹˜ Ù˘ ÛÙËÓ Î·Ù·Ó¿ÏˆÛË. O Ú˘ıÌfi˜ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ·Ú¿ÁÂÙ·È ‹ ηٷӷϛÛÎÂÙ·È Ë ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È ·fi ÙËÓ πÛ¯‡. ∞˘ÛÙËÚfiÙÂÚ·,

❏ fiÙ·Ó Ë ÈÛ¯‡˜ Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚ‹ ÔÚ›˙ÂÙ·È ˆ˜ ÙÔ ËÏ›ÎÔ Ù˘ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ W, Ô˘ ·Ú¿ÁÂÙ·È ‹ ηٷӷÏÒÓÂÙ·È Û ¯ÚfiÓÔ t, ÚÔ˜ ÙÔÓ ¯ÚfiÓÔ t. P=W t

(1.20)

j ∏ ÌÔÓ¿‰· ÈÛ¯‡Ô˜ ÛÙÔ S.I Â›Ó·È ÙÔ 1Watt, Ô˘ ÔÚ›˙ÂÙ·È ˆ˜: 1W = 1 s .

™ÙËÓ Ú¿ÍË ˆ˜ ÌÔÓ¿‰· ηٷӷÏÈÛÎfiÌÂÓ˘ ËÏÂÎÙÚÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È Ë 1Wh, Ô˘ Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙËÓ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·, Ô˘ ηٷӷϛÛÎÂÙ·È ‹ ·Ú¿ÁÂÙ·È Ì ÈÛ¯‡ 1W Û ÌÈ· ÒÚ·.

1-2.14. ™˘ÓÙÂÏÂÛÙ¤˜ ·fi‰ÔÛ˘ O ¿ÓıÚˆÔ˜ ÁÈ· Ó· ‚ÂÏÙÈÒÛÂÈ ÙȘ Û˘Óı‹Î˜ ‰È·‚›ˆÛ˘ ÙÔ˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ‰È·Ù¿ÍÂȘ, Ô˘ ÙÔ˘ ·Ú¤¯Ô˘Ó ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Û ¯Ú‹ÛÈÌË ÌÔÚÊ‹. ∏ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Ô˘ ·Ú¤¯Ô˘Ó ·˘Ù¤˜ ÔÈ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ˆÊ¤ÏÈÌË ÂÓ¤ÚÁÂÈ·, Ë ‰Â ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë ÈÛ¯‡˜ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ˆÊ¤ÏÈÌË ÈÛ¯‡˜. ∫¿ı ‰È¿Ù·ÍË ÁÈ· Ó· ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ‹ÛÂÈ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÂÓ¤ÚÁÂÈ·, Ë ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ·˘Ù‹ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Î·Ù·Ó·ÏÈÛÎfiÌÂÓË ÂÓ¤ÚÁÂÈ·, Ë ‰Â ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë ÈÛ¯‡˜ ηٷӷÏÈÛÎfiÌÂÓË ÈÛ¯‡˜.

26 ♦ KEºA§AIO 1

❏ ™˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·fi‰ÔÛ˘ ÌÈ·˜ ‰È¿Ù·Í˘, ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÔ ËÏ›ÎÔ Ù˘ ˆÊ¤ÏÈÌ˘ ÈÛ¯‡Ô˜, Ô˘ ·Ú¤¯ÂÈ Ë ‰È¿Ù·ÍË, ÚÔ˜ ÙËÓ ÈÛ¯‡ Ô˘ ηٷӷϛÛÎÂÈ ÁÈ· Ó· ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ‹ÛÂÈ. ·=

PˆÊ

(1.21)

PηÙ

O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·fi‰ÔÛ˘ Â›Ó·È Î·ı·Úfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ Î·È ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÈ Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ÈÛ¯‡Ô˜ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ÌÈ· Ì˯·Ó‹ ÁÈ· Ó· ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ‹ÛÂÈ, ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÙ·È Û ˆÊ¤ÏÈÌË ÈÛ¯‡. O Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·fi‰ÔÛ˘, fiˆ˜ ¿ÌÂÛ· ÚÔ·ÙÂÈ ·fi ÙËÓ ·Ú¯‹ ‰È·Ù‹ÚËÛ˘ Ù˘ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜, Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜. ™˘¯Ó¿ ·ÓÙ› ÙˆÓ fiÚˆÓ Î·Ù·Ó·ÏÈÛÎfiÌÂÓË ÈÛ¯‡˜ Î·È ˆÊ¤ÏÈÌË ÈÛ¯‡˜, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÔÈ fiÚÔÈ ÈÛ¯‡˜ ÂÈÛfi‰Ô˘ Î·È ÈÛ¯‡˜ ÂÍfi‰Ô˘, ÔfiÙÂ Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·fi‰ÔÛ˘ ÁÚ¿ÊÂÙ·È: ·=

PÔ Pi

(1.22)

1-3. ∂Ê·ÚÌÔÁ¤˜

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 1Ë ¢‡Ô ÛÊ·ÈÚ›‰È· ʤÚÔ˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ÊÔÚÙ›Ô q Î·È ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ·fiÛÙ·ÛË r=2m. ∆· ÛÊ·ÈÚ›‰È· ·ˆıÔ‡ÓÙ·È Ì ‰‡Ó·ÌË F=360N. ¡· ˘ÔÏÔÁÈÛı› ÙÔ ÊÔÚÙ›Ô q, Ô˘ ʤÚÂÈ Î¿ı ÛÊ·ÈÚ›‰ÈÔ. N Ø m2 . ¢›ÓÂÙ·È K ËÏ = 9 Ø 109 C2

§‡ÛË F = K ËÏ

q=

q2 r2

Þ Fr2 = K ËÏ q2 Þ q2 = F r2 Þ q = K ËÏ 360N

Nm2 9 Ø 109 2 C

F Ør Þ K ËÏ

2m = 40 Ø 10–9 Ø 2C = 4 Ø 10–4 C = 400 ÌC .

BA™IKA H§EKTPIKA ME°E£H - MONA¢E™ ♦ 27

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 2Ë V . ™ÙÔ ∞ ™Â ÛËÌÂ›Ô ∞, Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ¤¯ÂÈ Ì¤ÙÚÔ E = 3 m ʤÚÂÙ·È ÊÔÚÙ›Ô q= – 0,3mC.

·) ¡· ˘ÔÏÔÁÈÛı› ÙÔ Ì¤ÙÚÔ Ù˘ ‰‡Ó·Ì˘ F , Ô˘ ·ÛÎÂ›Ù·È ÛÙÔ q. ‚) ∏ ‰‡Ó·ÌË F Î·È Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ ‰›Ô˘ E ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ‹ ·ÓÙ›ıÂÙË ÊÔÚ¿;

§‡ÛË ·) F = Eq Þ F = 3 V 0,3 m C = 0,9 Ø 10–3 N . m ‚) ∏ ‰‡Ó·ÌË F Î·È Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ ‰›Ô˘ E ¤¯Ô˘Ó ·ÓÙ›ıÂÙË ÊÔÚ¿ ÁÈ·Ù› ÙÔ ÊÔÚÙ›Ô q Â›Ó·È ·ÚÓËÙÈÎfi.

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 3Ë ∆Ô ‰˘Ó·ÌÈÎfi ÂÓfi˜ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô A Â›Ó·È VA =–3V. ¶fiÛË Â›Ó·È Ë ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ÊÔÚÙ›Ô˘ q=2ÌC, Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔ ∞;

§‡ÛË E¢(A) = VAq Þ E¢(A) = (–3)V 2 ÌC = – 5 Ìj. ∏ ·ÚÓËÙÈ΋ ÙÈÌ‹ Ô˘ ¤¯ÂÈ Ë ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÛËÌ·›ÓÂÈ, ˆ˜ ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞ ÙÔ ÊÔÚÙ›Ô q ¤¯ÂÈ ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ηٿ 6Ìj ÌÈÎÚfiÙÂÚË ·fi ·˘Ù‹, ÙËÓ ÔÔ›· ı· ›¯Â ·Ó ‚ÚÈÛÎfiÙ·Ó ÛÙÔ ¿ÂÈÚÔ.

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 4Ë ∏ ‰È·ÊÔÚ¿ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ ÌÂٷ͇ ‰‡Ô ÛËÌ›ˆÓ ∞ Î·È µ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ Â›Ó·È VAB=15V. ŒÓ· ÊÔÚÙ›Ô q= – 400 ÌC ÌÂÙ·ÙÔ›˙ÂÙ·È ·fi ÙÔ ∞ ÛÙÔ µ.

28 ♦ KEºA§AIO 1

·) ¶ÔÈfi Â›Ó·È ÙÔ ¤ÚÁÔ Ù˘ ‰‡Ó·Ì˘ ÙÔ˘ ‰›Ô˘; ‚) °È· Ó· Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈËı› Ë ÌÂÙ·ÙfiÈÛË ÙÔ˘ q ··ÈÙÂ›Ù·È Ó· ÙÔ˘ ÚÔÛÊÂÚı› ÂÓ¤ÚÁÂÈ·; ∞Ó Ó·È fiÛË;

§‡ÛË ·) WA®B = VABq Þ WA®B = 15V (– 400) ÌC = – 6000 Ìj = – 6mj ‚) ∞ÊÔ‡ ÙÔ ¤ÚÁÔ Ù˘ ‰‡Ó·Ì˘ ÙÔ˘ ‰›Ô˘ Â›Ó·È ·ÚÓËÙÈÎfi, Ú¤ÂÈ ÛÙÔ ÊÔÚÙ›Ô q Ó· ÚÔÛÊÂÚı› ÂÓ¤ÚÁÂÈ· 6mj.

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 5Ë ∞ÁˆÁfi˜ ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi Ú‡̷ 3,2∞. ¶fiÛ· ËÏÂÎÙÚfiÓÈ· ÂÚÓ¿Ó ·fi Ì›· ‰È·ÙÔÌ‹ ÙÔ˘ ·ÁˆÁÔ‡ Û ¯ÚfiÓÔ 5min; ¢›ÓÂÙ·È ÙÔ ÊÔÚÙ›Ô ÙÔ˘ ËÏÂÎÙÚÔÓ›Ô˘ |e| = 1,6 Ø 10–19 C.

§‡ÛË ∞Ú¯Èο Ú¤ÂÈ Ó· ÌÂÙ·ÙÚ·› Ô ¯ÚfiÓÔ˜ t=5min Û seconds. t = 5 min = 5 mix ´ 60

∏ Û¯¤ÛË I =

q χÓÂÙ·È ˆ˜ ÚÔ˜ q. t

s = 300 s . min

q=IØt

(1)

∞Ó ÙÔ ÊÔÚÙ›Ô q ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi n ËÏÂÎÙÚfiÓÈ·, ÙfiÙ ı· ›ӷÈ: q = n |e|

(2)

∞fi ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ (1) Î·È (2) ¤ÂÙ·È: 3,2A 300s n e = It Þ n = It Þ n = = 6 Ø 1021 ËÏÂÎÙÚfiÓÈ·. e 1,6 Ø 10–19C

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 6Ë ∏ÏÂÎÙÚÈÎfi ‰›ÔÏÔ ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi Ú‡̷ ¤ÓÙ·Û˘ I1 = 2mA, fiÙ·Ó ÛÙÔ˘˜

BA™IKA H§EKTPIKA ME°E£H - MONA¢E™ ♦ 29

·ÎÚÔ‰¤ÎÙ˜ ÙÔ˘ ˘¿Ú¯ÂÈ Ù¿ÛË V1 = 30V. ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ‰ÈfiÏÔ˘; ŸÙ·Ó Ë Ù¿ÛË ÙÔ˘ ‰›ÔÏÔ˘ ‰ÈÏ·ÛÈ·ÛÙ›, Ë ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ Ú‡̷ÙÔ˜ Ô˘ ÙÔ ‰È·ÚÚ¤ÂÈ Á›ÓÂÙ·È I2 = 12mA. E›Ó·È ÙÔ ‰›ÔÏÔ ·ÓÙÈÛÙ¿Ù˘;

§‡ÛË ∏ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ‰ÈfiÏÔ˘, fiÙ·Ó Ë Ù¿ÛË Â›Ó·È V1 =30V ›ӷÈ: V R 1 = 1 Þ R 1 = 30 V = 15Kø . 2 mA I1 °È· Ó· ‰È·ÈÛÙˆı› ·Ó ÙÔ ‰›ÔÏÔ Â›Ó·È ·ÓÙÈÛÙ¿Ù˘ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ˘ÔÏÔÁÈÛı› Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R2 , fiÙ·Ó Ë Ù¿ÛË ÙÔ˘ ‰›ÔÏÔ˘ ‰ÈÏ·ÛÈ¿˙ÂÙ·È. ∞Ó Ë ÙÈÌ‹ Ù˘ R2 Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙËÓ ÙÈÌ‹ Ù˘ R1 =15∫ø, ÙfiÙ ÙÔ ‰›ÔÏÔ Â›Ó·È ·ÓÙÈÛÙ¿Ù˘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ‰ÂÓ Â›Ó·È ·ÓÙÈηٷÛÙ¿Ù˘. ∏ Ù¿ÛË V2 ¤¯ÂÈ ÙÈÌ‹ V2 = 2V1 = 2 Ø 30 V = 60 V. ∏ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R2 ›ӷÈ: V R 2 = 2 Þ R 2 = 60 V = 5Kø , ¿Ú· ÙÔ ‰›ÔÏÔ ‰ÂÓ Â›Ó·È ·ÓÙÈÛÙ¿Ù˘. 12 mA I1

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 7Ë Ã¿ÏÎÈÓÔ Û‡ÚÌ· ¤¯ÂÈ ÛÙ·ıÂÚ‹ ‰È·ÙÔÌ‹ Î·È Ì‹ÎÔ˜ l=20m. ™Ù· ¿ÎÚ· ÙÔ˘ Û‡ÚÌ·ÙÔ˜ ˘¿Ú¯ÂÈ Ù¿ÛË V=0,34V, ÔfiÙ ‰È·ÚÚ¤ÂÙ·È ·fi Ú‡̷ ¤ÓÙ·Û˘ π=1∞. ¶fiÛ· mm2 Â›Ó·È Ë ‰È·ÙÔÌ‹ ÙÔ˘ Û‡ÚÌ·ÙÔ˜; ¢›ÓÂÙ·È Ë ÂȉÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ¯·ÏÎÔ‡ ÚCu = 1,7 Ø 10–8 øm.

§‡ÛË ∞Ú¯Èο ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R ÙÔ˘ Û‡ÚÌ·ÙÔ˜. 0,34 V V R= ÞR= = 0,34ø . 1A I ∏ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R ÛÂ Û˘Ó¿ÚÙËÛË Ì ٷ ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ Û‡ÚÌ·ÙÔ˜ ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: Úl 1,7 Ø 10–8 øm 20 m R = Ú l Þ RS = Úl Þ S = Þ S = = 10–6 m2 = 10–6 Ø 106 mm2 = 1mm2 . 0,34 ø R S

30 ♦ KEºA§AIO 1

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 8Ë ªÔχ‚‰ÈÓÔ Û‡ÚÌ· ¤¯ÂÈ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R1=100ø, Û ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· ı = 10ÆC Ó· ˘ÔÏÔÁÈÛı› Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ÛÙÔ˘˜ ı2=100 0C. O ıÂÚÌÈÎfi˜ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·ÓÙÈÛÙ¿Û˘ ÙÔ˘ ÌÔχ‚‰Ô˘ Â›Ó·È · = 0,004 grad–1.

§‡ÛË ∏ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ Û‡ÚÌ·ÙÔ˜ ÛÙÔ˘˜ ı2=100ÆC ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: R2 = R0 (1 + ·ı2)

(1)

fiÔ˘ R0 Ë ÙÈÌ‹ Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ ÛÙÔ˘˜ 0ÆC. ∏ ÙÈÌ‹ Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ ÛÙÔ˘˜ ı1=10ÆC ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ›ӷÈ: R1 = R0 (1 + ·ı2)

(2)

ªÂ ‰È·›ÚÂÛË Ù˘ (1) Ì ÙËÓ (2) ÚÔ·ÙÂÈ Ë Û¯¤ÛË: R 2 R 0 (1 + ·ı2) 1 + ·ı2 1 + ·ı2 = = Þ R2 = R1 Þ R 1 R 0 (1 + ·ı1) 1 + ·ı1 1 + ·ı1 R 2 =100 ø

1 + 0,004 Ø 100Æ C = 100 ø Ø 1,346 = 134,6 ø . 1 + 0,004 Ø 10Æ C

.

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 9Ë ™Â ıÂÚÌÔۛʈӷ˜, ·Ó·ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È Ù· ÛÙÔȯ›· (220V, 4KW) Î·È ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› Â› ÙÚÂȘ ÒÚ˜. ¶ÔÈfi Â›Ó·È ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ Ù˘ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ ÙÔ˘, ·Ó Ë ÙÈÌ‹ Ù˘ KWh Â›Ó·È 30 ‰Ú¯.;

§‡ÛË ∏ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Ô˘ ηٷӷϛÛÎÂÈ Ô ıÂÚÌÔۛʈӷ˜ ›ӷÈ: W = Pt Þ W = 4KW3h = 15KWh. ‰Ú¯. = 450 ‰Ú¯. ∆Ô ÎfiÛÙÔ˜ Ù˘ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ Â›Ó·È 15 KWh ´ 30 KWh

BA™IKA H§EKTPIKA ME°E£H - MONA¢E™ ♦ 31

∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 10Ë ∏ ÈÛ¯‡˜ ÂÍfi‰Ô˘ Û˘Û΢‹˜ Â›Ó·È Po=1,6KW. ∏ Û˘Û΢‹ ¤¯ÂÈ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ·fi‰ÔÛ˘ ·=0,8. ∞Ó Ë Û˘Û΢‹ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› Â› ¯ÚfiÓÔ t=10h, fiÛË ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ηٷӷϛÛÎÂÈ;

§‡ÛË ∞Ú¯Èο ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·È ÔÈ ÙÈ̤˜ ÙˆÓ ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ Û ÌÔÓ¿‰Â˜ ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ S.I. 3 P0 = 1,6 KW = 1,6 Ø 10 W

t = 10 x 3600 s = 36000 s = 3,6 Ø 104 s ∏ ÈÛ¯‡˜ ÂÈÛfi‰Ô˘ ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: ·=

P0 P 1,6 Ø 103 W Þ Pi = ·0 Þ Pi = = 2 Ø 103 W . 0,8 Pi

∏ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÂÈÛfi‰Ô˘ ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË ÔÚÈÛÌÔ‡ Ù˘ ÈÛ¯‡Ô˜. Pi =

Wi Þ Wi = Pi t Þ Wi = 2 Ø 103 W3,6 Ø 104s = 7,2 Ø 107 j = 72 Mj . t

1-4. ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÚÔ˜ χÛË o

1

2o

3o

™Ù· ¿ÎÚ· ∞ Î·È µ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ∞µ Ì‹ÎÔ˘˜ r=0,9m, ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Ù· ÛËÌÂȷο ÊÔÚÙ›· Q1=+4ÌC Î·È Q2=+8ÌC ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·. ™ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ¡ ÙÔ˘ ∞µ, Ô˘ ·¤¯ÂÈ d=0,6m ·fi ÙÔ ∞, ÙÔÔıÂÙÂ›Ù·È ÊÔÚÙ›Ô q=–1ÌC. ¡· ‚ÚÂı› Ë Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ Ô˘ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔ q. (0,7N) ¢‡Ô ÛËÌÂȷο ÊÔÚÙ›· Q1=+16ÌC Î·È Q2=+4ÌC ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÛÙ· ÛËÌ›· ∞ Î·È µ, Ù· ÔÔ›· ·¤¯Ô˘Ó ηٿ r=0,6m. ™Â ÔÈÔ ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ∞µ Ú¤ÂÈ Ó· ÙÔÔıÂÙËı› ÊÔÚÙ›Ô q=+1ÌC, ÒÛÙ ӷ ÈÛÔÚÚÔ›; (0,45m) ¢‡Ô fiÌÔÈ· ÛËÌÂȷο ÊÔÚÙ›· Q1=Q2=0,1ÌC ·¤¯Ô˘Ó ηٿ r. ∆· ÊÔÚÙ›· ·ÏÏËÏÂȉÚÔ‡Ó Ì ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ̤ÙÚÔ F = 10–3 N. ¡· ˘ÔÏÔÁÈÛı› Ë ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ·fiÛÙ·ÛË. ¢›ÓÂÙ·È KËÏ = 9 Ø 109 Nm2/C2. (0,3m)

32 ♦ KEºA§AIO 1

5o

6o 7o

™ËÌÂÈ·Îfi ÊÔÚÙ›Ô q ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ÛËÌÂ›Ô ∞ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘, Ô˘ ¤¯ÂÈ ‰˘Ó·ÌÈÎfi VA = – 3V. ŸÙ·Ó ÙÔ q ÌÂٷʤÚÂÙ·È ·fi ÙÔ ∞ ÛÙÔ ¿ÂÈÚÔ, ·fi ÙËÓ ‰‡Ó·ÌË ÙÔ˘ ‰›Ô˘ ·Ú¿ÁÂÙ·È ¤ÚÁÔ W = 3 Ø 10–6 j. ¡· ˘ÔÏÔÁÈÛı› ÙÔ ÊÔÚÙ›Ô q. (–1ÌC) ™ËÌÂ›Ô ∞ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ¤¯ÂÈ ‰˘Ó·ÌÈÎfi VA=–10V. ™ËÌÂÈ·Îfi ÊÔÚÙ›Ô q=+2ÌC ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔ ∞ Î·È ÌÂٷʤÚÂÙ·È ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô µ ÙÔ˘ ‰›Ô˘. ∞Ó Ë Ù¿ÛË ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ ∞ Î·È µ Â›Ó·È VAB=–30V, Ó· ˘ÔÏÔÁÈÛıÔ‡Ó: ·) ∏ ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÙÔ˘ q, fiÙ·Ó ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔ ∞. ‚) ∏ ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÙÔ˘ q ÛÙÔ µ. Á) ∆Ô ¤ÚÁÔ Ù˘ ‰‡Ó·Ì˘ ÙÔ˘ ‰›Ô˘. (–20Ìj,40Ìj, –60Ìj) ™ËÌÂ›Ô ∞ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ‡ ‰›Ô˘ ¤¯ÂÈ ‰˘Ó·ÌÈÎfi VA=20V. ™Â ¿ÏÏÔ ÛËÌÂ›Ô µ ÙÔ˘ ‰›Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÊÔÚÙ›Ô q = – 100ÌC. ∞Ó ÙÔ q ¤¯ÂÈ ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· E¢(B) = 10–3 j, Ó· ˘ÔÏÔÁÈÛı› Ë Ù¿ÛË VAB. (30V) ™ÙÔ Û¯‹Ì· 1-15 Ê·›ÓÂÙ·È Ë ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ ÂÓfi˜ ‰›ÔÏÔ˘. ·) ¡· ÚÔÛ‰ÈÔÚÈÛı› Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ‰›ÔÏÔ˘, fiÙ·Ó Ë Ù¿ÛË ÛÙÔ˘˜ ·ÎÚÔ‰¤ÎÙ˜ ÙÔ˘ ·›ÚÓÂÈ ÙȘ ÙÈ̤˜: 1V, 2V, 3V, 4V, 5V, 6V, 7V, 8V, 9V, 10V. ‚) ¡· ηٷÛ΢·Ûı› ÙÔ ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· R=f(V). I(mA)

4o

17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1

2

3 4 5

6 7

8 9 10 11 12 V (V)

BA™IKA H§EKTPIKA ME°E£H - MONA¢E™ ♦ 33

8o 9o

ÿÏÎÈÓÔ Û‡ÚÌ· ¤¯ÂÈ ‰È·ÙÔÌ‹ 0,1mm2 Î·È ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË 0,34ø. ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ Û‡ÚÌ·ÙÔ˜; ¢›ÓÂÙ·È: ÚCu = 1,7 Ø 10–8 øm. (2m) °È· ÙË ÌÂÙ·ÊÔÚ¿ ËÏÂÎÙÚÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ÌÂٷ͇ ‰‡Ô ı¤ÛˆÓ, Ô˘ ·¤¯Ô˘Ó ηٿ l=2000m, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ¯¿ÏÎÈÓÔ˜ ·ÁˆÁfi˜. ∞Ó Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ·ÁˆÁÔ‡ Â›Ó·È R=340ø, Ó· ˘ÔÏÔÁÈÛı› Ë Ì¿˙· ÙÔ˘. Kgr ¢›ÓÔÓÙ·È: ÚCu = 1,7 Ø 10–8 øm, ˘ÎÓfiÙËÙ· ¯·ÏÎÔ‡ dCu = 8,9 Ø 103 3 . m

(1,78 Kgr)

10o ™‡ÚÌ· ÓÈÎÂÏ›Ô˘ ¤¯ÂÈ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R=13,8ø Î·È Ì‹ÎÔ˜ l=10m. ∞Ó Ë ‰È·ÙÔÌ‹ ÙÔ˘ Û‡ÚÌ·ÙÔ˜ Â›Ó·È 0,05mm2, Ó· ˘ÔÏÔÁÈÛı› Ë ÂȉÈ΋ ·ÁˆÁÈÌfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÓÈÎÂÏ›Ô˘. (14,49 Ø 106 ø–1 m–1)

11o ∞ÁˆÁfi˜ fiÙ·Ó ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔ˘˜ 0 C ¤¯ÂÈ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R =10ø, ÂÓÒ ÛÙÔ˘˜ 0

0

250C ¤¯ÂÈ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R25=11ø. ¡· ÚÔÛ‰ÈÔÚÈÛı› Ô ıÂÚÌÈÎfi˜ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ ÙÔ˘ ˘ÏÈÎÔ‡ ·fi ÙÔ ÔÔ›Ô Â›Ó·È Î·Ù·Û΢·Ṳ̂ÓÔ˜ Ô ·ÁˆÁfi˜. (0,004grad–1)

12o ÿÏÎÈÓÔ˜ ·ÁˆÁfi˜ ÛÙÔ˘˜ 0ÆC ¤¯ÂÈ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R

= 10ø, ÂÓÒ Û ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· ı ¤¯ÂÈ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Rı = 10,39ø. ¡· ÚÔÛ‰ÈÔÚÈÛı› Ë ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· ı. ¢›ÓÂÙ·È Ô ıÂÚÌÈÎfi˜ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ ÙÔ˘ ¯·ÏÎÔ‡ ·Cu=0.0039grad–1. (10ÆC) 0

13oÿÏÎÈÓÔ˜ ·ÁˆÁfi˜ ÛÙÔ˘˜ 0ÆC ¤¯ÂÈ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R

0(cu)=10ø.

™ÙËÓ ›‰È· ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· ·ÁˆÁfi˜ ·fi ¿Óıڷη ¤¯ÂÈ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË R0(C)=12ø. ¡· ÚÔÛ‰ÈÔÚÈÛı› Ë ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· ÛÙËÓ ÔÔ›· ÔÈ ‰‡Ô ·ÁˆÁÔ› ¤¯Ô˘Ó ›Û˜ ·ÓÙÈÛÙ¿ÛÂȘ. ¢›ÓÔÓÙ·È: ·Cu=0,004grad–1, ·C=-0,005grad–1. (20ÆC)

14o¢‡Ô Ì˯·Ó¤˜ Â›Ó·È Û˘Ó‰Â̤Ó˜ ÒÛÙÂ, Ë ÈÛ¯‡˜ ÂÍfi‰Ô˘ Ù˘ ÚÒÙ˘ Ó· Â›Ó·È ÈÛ¯‡˜ ÂÈÛfi‰Ô˘ Ù˘ ‰Â‡ÙÂÚ˘. ∏ ÈÛ¯‡˜ ÂÈÛfi‰Ô˘ Ù˘ ÚÒÙ˘ Ì˯·Ó‹˜ Â›Ó·È Pi(1)=10W, ÂÓÒ Ë ÈÛ¯‡˜ ÂÍfi‰Ô˘ Ù˘ ‰Â‡ÙÂÚ˘ Â›Ó·È Po(2)=7,2W. ∞Ó Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·fi‰ÔÛ˘ Ù˘ ÚÒÙ˘ Ì˯·Ó‹˜ Â›Ó·È ·1=0,8, Ó· ˘ÔÏÔÁÈÛı› Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·fi‰ÔÛ˘ Ù˘ ‰Â‡ÙÂÚ˘. (0,9)

34 ♦ KEºA§AIO 1