Investigacion De Operaciones Segunda Y Tercer Entrega-rv2.docx

Investigación de operaciones

Ingeniería Industrial Politécnico Grancolombiano 2018 1

IDENTIFICAR LOS DIFERENTES COMPONENTES DEL MODELO DE TRANSBORDO Y REALIZAR LOS DIFERENTES ESTUDIOS PARA GARANTIZAR LA CORRECTA FORMULACIÓN DEL MODELO

MODULO INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

PRESENTADO POR Leidy Johana Carmona Castaño Marilena Naranjo Jaramillo Laura Fernanda Salamanca García William Ricardo Suarez Riaño Juan David Marín Uribe

Cód. 1611982270 Cód. 1711982189 Cód. 1711982506 Cód. 1511980240 Cód. 1711980267

TUTOR Juan Alarcón

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITECNICO GRAN COLOMBIANO FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS MODALIDAD VIRTUAL 2018

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Descripción del problema

Desarrollar el modelo de programación lineal en forma algebraica para la empresa carrocerías el toro rojo, para mostrar las restricciones y variables de decisión, dibujando el modelo de red donde se evidencie, nodos, capacidades, demandas, costos, nodos de origen, transbordo y destinos, para así llegar a disminuir los costos totales satisfaciendo las restricciones tanto de la oferta como en la demanda, para poder saber qué materia se debe de enviar a cada destino.

Objetivo general Analizar las características básicas que debe tener un modelo de programación lineal conociendo, desarrollando la formulación y ejecución correcta en diferente software (solver, gams) de los principales métodos de programación matemática capaces de implementarlos en la soluciones de problemas de optimización, que al mismo tiempo satisfaga los límites de la oferta y demanda.

Objetivos específicos - Entender el modelo de programación matemática como un problema de -

optimización. Aprender los diferentes métodos para resolver un problema de programación lineal Implementar modelos de red de transporte

Definiciones La Programación Lineal corresponde a un algoritmo a través del cual se resuelven situaciones reales en las que se pretende identificar y resolver dificultades para aumentar la productividad respecto a los recursos (principalmente los limitados y costosos), aumentando así los beneficios. El objetivo primordial de la Programación Lineal es optimizar, es decir, maximizar o minimizar funciones lineales en varias variables reales con restricciones lineales (sistemas de inecuaciones lineales), optimizando una función objetivo también lineal. Los resultados y el proceso de optimización se convierten en un respaldo cuantitativo de las decisiones frente a las situaciones planteadas.

https://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingenieroindustrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/programaci%C3%B3n-lineal/

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Solver: es una herramienta de Microsoft Excel sirve para resolver problemas de programación lineal, buscando así el valor optimo y ajustando los valores para dar el mejor resultado, indicando variables de decisión ya sea maximizando beneficios o minimizando, costos, gastos, tiempo etc. Gams (General Algebraic Modeling System): Creado a finales de los años 80 por un grupo de economistas, resuelve problemas lineales, enteros y no lineales.

Modelo de transporte El modelo de transporte se define como una técnica que determina un programa de transporte de productos o mercancías desde unas fuentes (Fabricas) hasta los diferentes destinos (almacenes) al menor costo posible. El problema general se presenta en la figura 1. Hay m fuentes y n destinos, cada destino representados por un nodo. Los arcos representan las rutas que enlazan las fuentes y los destinos. El arco (i, j) que une a la fuente i con el destino j conduce dos clases de información: - El costo de transporte Cij por unidad, y la cantidad transportada Xij. -La cantidad de oferta en la fuente i es Ai y a cantidad de demanda en el destino j es Bj.

Figura 1

http://dannyflores990.blogspot.com/2011/05/definicion-de-modelo-de-transporte.html https://es.slideshare.net/TroncosoAnais/modelo-transporte

MODELO COMPLETO DE PROGRAMACIÓN LINEAL Y TRANSBORDO

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1. Formule un modelo completo de programación lineal en forma algebraica para mostrar las restricciones individuales y las variables de decisión. Planteamiento de la variable (Minimizar) 1. X1: cantidad de carrocerías a producir en la ciudad de Envigado para el año 2027 2. X2: cantidad de carrocerías a producir en la ciudad de Palmira para el año 2027 3. X3: cantidad de carrocerías a producir en la ciudad de Tunja para el año 2027 4. X4: cantidad de carrocerías a producir en la ciudad de Pereira para el año 2027 5. X5: cantidad de carrocerías a producir en la ciudad de Armenia para el año 2027 6. X6: cantidad de carrocerías a producir en la ciudad de Duitama para el año 2027 7. X7: cantidad de carrocerías a producir en la ciudad de Cartago para el año 2027 8. X8: cantidad de carrocerías a producir en la ciudad de Bogotá para el año 2027 9. X9: cantidad de carrocerías a producir en la ciudad de Cali para el año 2027 10. X10: cantidad de carrocerías a producir en la ciudad de Bucaramanga para el año 2027 11. X11: cantidad de carrocerías a producir en la ciudad de Medellin para el año 2027

Flujo en redes o modelo de transbordo. Función Objetivo: X= cantidad de carrocerías

C= Costo carrocerías

Min (z) = C14X14+C15X15+C25X25+C34X34+C35X35+C46X46+C47X47+C56X56 +C57X57+C68X68+C69X69+C610X610+C79X79+C711X711 Variables de decisión: X14, X15, X25, X35, X47, X56. MIN (Z)= 800X1,4 + 900X1,5 + 700X2,5 + 600X3,4 + 1300X3,5 + 900X4,6 + 600X4,7 + 1100X5,6 + 500X5,7 + 1800X6,8 + 1900X6,9 + 1400X6,10 + 400X7,9 + 2050X7,10 + 800X7,11 Xij = donde i = nodo de origen J= nodo de destino En el ejercicio i = 1....7 J = 4 …11 Restricciones de la oferta: La oferta es mayor que la demanda así que se puede continuar con el siguiente paso. 1. Oferta todo lo almacenado 2. Poca demanda, mucha oferta

5 >1 1 < 10

O = Oferta D = Demanda X14+ X15 ≤ 190

(O 1)

5

X25 ≤ 90

(O 2)

X34 + X35 ≤ 130

(O 3)

Transbordo: X14 +x34 -X46-X47 = 0 X15+X25+X35-X56-X57 = 0 X46+ X56-X68-X69-X610 = 0 X47+X57-X79-X710-X711 = 0 Demanda: X68 = 110

(D8)

X69+X79 = 75

(D9)

X610+ X710 = 65

(D10)

X711 = 90

(D11)

RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (Xij) > = 0 2. Dibuje la red en Excel del modelo de transbordo presentado en el caso de estudio donde se

muestre las diferentes relaciones y se diferencien cada uno de los diferentes nodos, dibújela identificando capacidades, demandas costos, nodos de origen, transbordo y destino.

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Variables de decisión

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2.La ciudad de Barranquilla que ya implemento el sistema de transporte masivo desea comprar carrocerías (70), la carrocería terminada se la entregaría el almacén de terminado de Duitama por un costo de 1200, su grupo debe identifica como cambia el modelo mostrando inicialmente , haga la nueva red, el modelo y desarróllelo en solver. Este molelo se debe entregar en solver ejecutando y contestando las dos preguntas. Planteamiento de la variable (Minimizar)

X1: cantidad de carrocerías a producir en la ciudad de Envigado para el año 2027 X2: cantidad de carrocerías a producir en la ciudad de Palmira para el año 2027 X3: cantidad de carrocerías a producir en la ciudad de Tunja para el año 2027 X4: cantidad de carrocerías a producir en la ciudad de Pereira para el año 2027 X5: cantidad de carrocerías a producir en la ciudad de Armenia para el año 2027 X6: cantidad de carrocerías a producir en la ciudad de Duitama para el año 2027 X7: cantidad de carrocerías a producir en la ciudad de Cartago para el año 2027 X8: cantidad de carrocerías a producir en la ciudad de Bogotá para el año 2027 X9: cantidad de carrocerías a producir en la ciudad de Cali para el año 2027 X10: cantidad de carrocerías a producir en la ciudad de Bucaramanga para el año 2027 X11: cantidad de carrocerías a producir en la ciudad de Medellín para el año 2027 X11: cantidad de carrocerías a producir en la ciudad de Barranquilla para el año 2027

Flujo en redes o modelo de transbordo. Función Objetivo: X= cantidad de carrocerías

C= Costo carrocerías

Min (z) = Minimizar costo De carrocerías Min (z) = C14X14+C15X15+C25X25+C34X34+C35X35+C46X46+C47X47+C56X56 +C57X57+C68X68+C69X69+C610X610+ C612X612+C79X79+ C710X70+ C711X71 Variables de decisión: X14, X15, X25, X35, X47, X56. MIN (Z)= 800X1,4 + 900X1,5 + 700X2,5 + 600X3,4 + 1300X3,5 + 900X4,6 + 600X4,7 + 1100X5,6 + 500X5,7 + 1800X6,8 + 1900X6,9 + 1400X6,10 +1200x6,12+ 400X7,9 + 2050X7,10 + 800X7,11 Restricciones de la oferta O = Oferta 9

D = Demanda X14+ X15 ≤ 190

(O 1)

X25 ≤ 90

(O 2)

X34 + X35 ≤ 130

(O 3)

Transbordo: X14 +x34 -X46-X47 = 0 X15+X25+X35-X56-X57 = 0 X46+ X56-X68-X69-X610 = 0 X47+X57-X79-X710-X711 = 0 Demanda: X68 = 110

(D8)

X69+X79 = 75

(D9)

X610+ X710 = 65

(D10)

X711 = 90

(D11)

X712 = 70

(D12)

RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD (Xij) > = 0

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Para la última entrega se debe comenzar formulando el modelo anterior del solver a GAMS 1. Formule el mismo modelo en GAMS y úselo La ciudad de Barranquilla que ya implemento el sistema de transporte masivo desea comprar carrocerías ( mire el valor en el archivo adjunto), la carrocería terminada se la entregaría el almacén de terminado de Duitama por un costo de (mire archivo adjunto), su grupo debe formular el modelo en gams de forma matemática no explicita, desarrolle el modelo y soluciónelo en GAMS, para resolverlo, de acuerdo al modelo indique el valor de costo mínimo del modelo para que los productos sean distribuidos desde las fábricas hasta los clientes finales.

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2. Se tiene pensado comprar un gran almacén de ensamblé y terminado en Facatativá que Reemplazará los otros 4 que actualmente se están utilizando (Pereira, Armenia, Duitama, Cartago), con el valor de las ventas de estos 4 almacenes y la compra del de Facatativá Quedaría un saldo a favor de $50.000, la administración tomará la decisión de trabajar solo con Facatativá si los costos de transbordo más el saldo a favor son menor que el del modelo inicial, ¿Su grupo que recomienda, se debe pasar a utilizar la sede de Facatativá, justifique su respuesta ? Soluciónelo por GAMS. Valor (50%) de los puntos.

Facatativá con barranquilla

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Facatativá sin barranquilla

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3. Se debe entregar un informe en un documento en Word se debe dar con base a sus análisis de GAMS, se debe adjuntar el modelo en gams y las conclusiones y recomendaciones.

Conclusiones.  Lograr definir la función objetivo en la ecuación a optimizar, dependiendo de las limitaciones o restricciones determinadas y con las variables que requieren ser minimizadas o maximizadas con l ayuda de software que abarcan dichas incógnitas.

 El anterior ejercicio en GAMS nos ayuda a un manejo total de los problemas de optimización, brindando la posibilidad de centrar los análisis en los resultados del proceso más que en este mismo.  El manejo y la capacidad de los ajustes a las necesidades particulares de cada usuario que ofrece GAMS lo lanzan como una de las herramientas más competas, al brindar soluciones más optimas y con mayor veracidad en los resultados obtenidos.

 El programa GAMS es una potente herramienta de simulación y optimización altamente utilizada.

Recomendaciones:

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 Ya que el ejercicio busca identificar el mejor plan de transporte de materiales de varios destinos, se debe de hallar la mejor decisión para un diseño optimo en la solución de un problema.  Tener presente e identificar que para la solución de problemas lineales, tenemos tres componentes básicos: * Los problemas buscan maximizar o minimizar alguna cantidad, por lo general la utilidad o costo y se conoce esta propiedad como la función objetivo de un problema de PL. * Las restricciones limitan el grado al cual el objetivo puede ser alcanzado. * Debe haber alternativas disponibles para alcanzar el objetivo. * Las relaciones matemáticas (función objetivo y las restricciones) son expresadas en ecuaciones y/o desigualdades, son lineales.  Identificar de forma correcta las variables de decisión.  Definir la función objetivo en términos de variables de decisión  Identificar las restricciones dadas en un modelo.

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