_integrales Indefinidads Chico.pdf

Ð_Ù×Òß ííç

ÍÑÔËÝ×ÑÒÛÍ ïò Ô¿ -±´«½·-² »-æ ¿÷ °®·³·¬·ª¿- ¼» º ø ¨ ÷ ã î ¨ -±²æ ¾÷ °®·³·¬·ª¿- ¼» º ø¨ ÷ ã -»² ¨ -±²æ

½÷ °®·³·¬·ª¿- ¼» º ø ¨ ÷ ã » ó ¨ -±²æ

¼÷ °®·³·¬·ª¿- ¼» º ø ¨ ÷ ã

í -±²æ ¨õî

ï

îò Ô¿ -±´«½·-² »² ½¿¼¿ ½¿-±æ ¿÷ ª»¿³±- ¯«» Ú ~ø ¨ ÷ ã º ø ¨ ÷

¾÷ ª»¿³±- ¯«» Ú ~ø ¨ ÷ ã º ø ¨ ÷ ò

î

Ð_Ù×Òß íëí

ÍÑÔËÝ×ÑÒÛÍ ïò Í·¹«·»²¼± »´ ³7¬±¼± ¼» ·²¼«½½·-² § -¿¾·»²¼± ¯«» ´¿ ·¹«¿´¼¿¼ »- ½·»®¬¿ °¿®¿ ª¿´±®»- °»¯«»/±¼» ²ô ¼¿³±- °±® -«°«»-¬± ¯«» »- ½·»®¬¿ °¿® ¿«² ª¿´±® ½«¿´¯«·»®¿ § ¼»³±-¬®¿³±- ¯«» ¬¿³¾·7² ´± »- °¿®¿ »´ -·¹«·»²¬»ò i п®¿ ² ã ï ª»³±- ¯«» ´¿ ·¹«¿´¼¿¼ »- ½·»®¬¿ °«»- ß ã íf I ß

í í í i

î

п®¿ ² ã î ½¿´½«´¿³±- ß ã í í í ã í I ß

í í í i

Í«°±²»³±- ¯«» »- ½·»®¬¿ °¿®¿ ² ã ° ô »- ¼»½·®æ ß ° ã í ° óï I ß

i

Ø»³±- ¼» ª»® ¯«» ¬¿³¾·7² »- ½·»®¬¿ °¿®¿ ² ã ° õ ïô »- ¼»½·® ¸»³±- ¼» °®±¾¿® ¯«»æ

ß° õï ã í° I ß Ð¿®¿ »´´± ½¿´½«´¿³±- »-¬¿ ³¿¬®·¦ ß°õï ã ß° i ß ã í°óïißißã í°óï i í i ß ã í° iß ¯«» »- ´± ¯«» ¯«»®3¿³±- ¼»³±-¬®¿®ò ݱ² »-¬± ¸»³±- ¼»³±-¬®¿¼± ¯«» ´¿ ·¹«¿´¼¿¼ »- ½·»®¬¿ °¿®¿ ° õ ï б® ¬¿²¬± °±¼»³±- ¿º·®³¿® ¯«» »- ½·»®¬¿ þ ² R Ò ò

îò Í·¹«·»²¼± »´ ³7¬±¼± ¼» ·²¼«½½·-² § -¿¾·»²¼± ¯«» ² ë °»¯«»/±- ¼» ²ô ¼¿³±- °±® -«°«»-¬± ¯«» »- ½·»®¬± °¿®¿ «² ª¿´±® ½«¿´¯«·»®¿ § ¼»³±-¬®¿³±- ¯«» ¬¿³¾·7² ´± »- °¿®¿ »´ -·¹«·»²¬»ò i п®¿ ² ã ï ª»³±- ¯«» ´¿ ·¹«¿´¼¿¼ »- ½·»®¬¿ °«»- ïë i

п®¿ ² ã î ô îë

i

Í«°±²»³±- ¯«» »- ½·»®¬¿ °¿®¿ ² ã °ô »- ¼»½·®æ °ë

í

i

Ø»³±- ¼» ª»® ¯«» ¬¿³¾·7² »- ½·»®¬¿ °¿®¿ ² ã °õïô »- ¼»½·® ¸»³±- ¼» °®±¾¿® ¯«»æ ø°õï÷ë

п®¿ »´´± ±°»®¿³±- § ±¾¬»²»³±-æ ø°õï÷ë ø°ë

ë ì

õ ë°ì õïð°í õ ïð°î

õî°í õ î°î õ°÷ ã ³&´¬·°´± ¼» ë õ ³&´¬·°´± ¼» ë ã ³&´¬·°´± ¼» ë

Ç »-± »- ´± ¯«» ¯«»®3¿³±- ¼»³±-¬®¿®ò ݱ² »-¬± ¸»³±- ¼»³±-¬®¿¼± ¯«» ´¿ ·¹«¿´¼¿¼ »- ½·»®¬¿ °¿®¿ ° õ ïò б® ¬¿²¬± °±¼»³±- ¿º·®³¿® ¯«» »- ½·»®¬¿ þ ² R Ò ò íò Í·¹«·»²¼± »´ ³7¬±¼± ¼» ·²¼«½½·-² § -¿¾·»²¼± ¯«» ´¿ ·¹«¿´¼¿¼ »- ½·»®¬¿ °¿®¿ ª¿´±®»- °»¯«»/±¼» ²ô ¼¿³±- °±® -«°«»-¬± ¯«» »- ½·»®¬¿ °¿®¿ «² ª¿´±® ½«¿´¯«·»®¿ § ¼»³±-¬®¿³±- ¯«» ¬¿³¾·7² ´± »- °¿®¿ »´ -·¹«·»²¬»ò i

п®¿ ² ã ï ´¿ ·¹«¿´¼¿¼ »- ½·»®¬¿ ïã

ïøï õ ï÷

î

ì í

í

i

п®¿ ² ã î ´¿ ·¹«¿´¼¿¼ »- ½·»®¬¿ °«»- ï õ î ã

i

Í«°±²»³±- ¯«» »- ½·»®¬¿ °¿®¿ ² ã °ô »- ¼»½·®æ í

í

í

í

ï õ î õ í õ òòò õ ° ã i

îî ø î õ ï÷

° î ø ° õ ï÷

î

ì î

ì

Ø»³±- ¼» ª»® ¯«» ¬¿³¾·7² »- ½·»®¬¿ °¿®¿ ² ã °õïô »- ¼»½·® ¸»³±- ¼» °®±¾¿® ¯«»æ í

ïí õ îí õ íí õ òòò õ °í õ ø ° õ ï÷ ã

ø ° õ ï÷î ø ° õ î ÷

î

ì

п®¿ »´´± «¬·´·¦¿²¼± ´± ¿²¬»®·±® ±¾¬»²»³±-æ

í

ïí õ îí õ íí õ òòò õ °í õ ø ° õ ï÷ ã

° î ø ° õ ï÷ ì

î í

õ ø ° õ ï÷ ã ø ° õ ï÷

î

ø ° õ ï÷î ø ° õ î ÷ °î õ ° õï ã ì ì

î

Û-¬± »- ´± ¯«» ¯«»®3¿³±- ¼»³±-¬®¿®ò ݱ² »-¬± ¸»³±- ¼»³±-¬®¿¼± ¯«» ´¿ ·¹«¿´¼¿¼ »- ½·»®¬¿ °¿®¿ ° õ ïò б® ¬¿²¬± °±¼»³±- ¿º·®³¿® ¯«» »- ½·»®¬¿ þ ² R Ò

ì

Ð_Ù×Òß íëè

ë

ÍÑÔËÝ×ÑÒÛÍ ïò Ô¿- ·²¬»¹®¿´»- ¯«»¼¿²æ

î¨ í ¿÷ ø î ¨ ó ì ¨ õ ë÷ ¼¨ ã ó î¨ î õ ë ¨ õ Ý í î

¾÷

¨ ì í¨ ¨ õ î ¼¨ ã ¨

½÷

í¨ í î¨ í ¼¨ ã ¼¨ ã ´² ¨ î õ ë õ Ý î ¨ õë î ¨ õë î

¨ í ó í ¨ ïñ î õ

î ¼¨ ã ¨ ì ñ ì ó î ¨ í î ´² ¨ õ Ý ¨

î

¼÷

»÷

½±-

¨ ¼¨ ã î î

½±-

¨ ï ¨ I I ¼¨ ã î -»² õÝ î î î

º÷

¹÷

ê

¸÷

ï í ¨ õ î ¼¨ ã ¨

øí ¨ õ ¨ ÷ ¼¨ ã íî¨ óî

î

ó ïñ ¨ õ Ý

·÷

¶÷

µ÷

ì¨ õ è î¨ õ ì ¼¨ ã î î ¼¨ ã î ´² ¨ î õ ì ¨ õ Ý î ¨ õ ì¨ ¨ õ ì¨

øï õ ¨ ÷ ¨

î

¼¨ ã î

ï î

øïõ ¨ ÷ ¨

î

î ¼¨ ã I ïõ ¨ í

ø

÷

í

õÝ

î

í ¨î í í¨ ´÷ í ¨ I í ¼¨ ã í I î¨ ã I õÝ î î ´² í ¨¨

³÷

¨í ïó ¨ è

¼¨ ã

ï ì¨ í ï ¼¨ ã ¿®½ ¬¹ø ¨ ì ÷ õ Ý ì î ì ïó ø ¨ ÷ ì

²÷ -»²í î ¨ I ½±- î ¨ I ¼¨ ã

/÷

±÷

°÷

é

¯÷

®÷

-÷

¬÷

è

îò Ô¿- ·²¬»¹®¿´»- ¯«»¼¿²æ ¿÷

¨ î I ½±- ¨ ¼¨ ã ´

¾÷

» ¨ I ½±- î ¨ I ¼¨ ã ´

ß°´·½¿³±- ¼» ²«»ª± »´ ³7¬±¼± ¼» ·²¬»¹®¿½·-² °±® °¿®¬»-æ

ç

½÷

¿®½ -»² ¨ I ¼¨ ã ´

¼÷

»÷

¨ í I ´² ¨ I ¼¨ ã ´

º÷

î ¨ I -»² ¨ I ¼¨ ã ´

ïð

ß°´·½¿²¼± ¼» ²«»ª± »-¬» ³7¬±¼±ô ±¾¬»²»³±-æ

¹÷

¿®½ ¬¹ ¨ I ¼¨ ã ´

¸÷

¨ í I ´²î ¨ I ¼¨ ã ´

ïï

ß°´·½¿²¼± »-¬» ³7¬±¼± ¿ ´¿ &´¬·³¿ ·²¬»¹®¿´ô ±¾¬»²»³±-æ

·÷

¨ î I » ¨ I ¼¨ ã ´

¶÷ ´² ¨ I ¼¨ ã ´

ïî

µ÷

´÷

¨ I ´² ¨ I ¼¨ ã ´

¨ I ¿®½ -»² ¨ ïó ¨ î

¼¨ ã ´

ïí

íò Ô¿- ·²¬»¹®¿´»- ¯«»¼¿²æ

¾÷

¨î õ ¨ ¼¨ øïó ¨ ÷øïõ ¨ î ÷ Ü»-½±³°±²»³±- ´¿ º®¿½½·-² »² -«³¿ ¼» º®¿½½·±²»- -·³°´»-æ

½÷

¼÷

ïì

»÷

¼¨ ¨ ó í¨ î õ î¨ í

Ü»-½±³°±²»³±- ´¿ º®¿½½·-² ·²¬»¹®¿²¼± »² -«³¿ ¼» º®¿½½·±²»- -·³°´»-æ

ïë

º÷

ó ¨ î õ ê¨ ó ï ¼¨ ø ¨ ó ï÷î I ø ¨ õ ï÷

Ü»-½±³°±²»³±- ´¿ º®¿½½·-² »² -«³¿ ¼» º®¿½½·±²»- -·³°´»-æ

¹÷

¸÷

¨ ï î¨ ¼¨ ã ¼¨ ã î ø ¨ ó ï÷ î ø ¨ ó ï÷î

ïê

·÷

¨í ¨ø ¨ î ó ï÷ õ ¨ ¼¨ ã ã ¨î óï ¨î óï

¶÷

í¨ î õ ë¨ ó é ¼¨ ¨í ó î I ¨î õ ¨ ó î Ü»-½±³°±²»³±- ´¿ º®¿½½·-² ¼¿¼¿ »² -«³¿ ¼» º®¿½½·±²»- -·³°´»-æ

µ÷

¨ ì õ î¨ ó ê ¼¨ ã ¨î õ ¨ ó î

´÷

¨í ¼¨ ã ïõ ¨ î

¨ó

¨î ó ¨ õ í ó

í¨ ¼¨ ã ¨ õ ¨ óî î

¨ ¼¨ ã ¨ õï î

ïé

Ð_Ù×Òß íëç

ïè

ÍÑÔËÝ×ÑÒÛÍ ìò Ô¿- ·²¬»¹®¿´»- -±²æ

¿÷

¾÷

»î¨

»¨ ï ¼¨ ã î ¼¬ ã ¨ õ» õî ¬ õ¬ õî

ï ï ï ¼¨ ã î î¬ ¼¬ ã î ¼¬ ã ¬ õ¬ ¬ õï ¨õ ¨

½÷

¼÷

¨í ¼¨ ã î ø¬ î õ ï÷í ¼¬ ã ¨ óï

ïç

»÷

ëò Ô¿- ·²¬»¹®¿´»- -±²æ ¿÷

¨ ¨ ó ï ¼¨

Ø¿½»³±- »´ ½¿³¾·± ¼» ª¿®·¿¾´»-æ

Ü»-¸¿½·»²¼± »´ ½¿³¾·± ¬ ã ¨ ó ï ô ±¾¬»²»³±-æ

¾÷

î¨ ó í î¨ ó í õ ï

¼¨

Ø¿½»³±- »´ ½¿³¾·± ¼» ª¿®·¿¾´»æ î ¨ ó í ã ¬ î

¼¨ ã ¬ ¼¬ ò

îð

½÷

¼¨ ø´² ¨ ÷ó ï óî ï ã ø´² ¨ ÷ I I ¼¨ ã ã ó ï ñ ´² ¨ õ Ý ¨ I ´²î ¨ ¨ óï

¼÷

»ó ¨ ¼¨ ã ó ´² ïõ » ó ¨ õ Ý ó¨ ïõ »

Ì¿³¾·7² -» °«»¼» ¸¿½»® ³»¼·¿²¬» »´ ½¿³¾·± ¼» ª¿®·¿¾´»æ ïõ » ó ¨ ã ¬ ò

»÷

¼¨ ¸¿½»³±- »´ ½¿³¾·±æ ¨ õ ïã ¬ î ø ¨ õ ë÷ ¨ õ ï

¼¨ ã î¬ ¼¬

º÷

Ì¿³¾·7² -» °«»¼» ¸¿½»® ³»¼·¿²¬» »´ ½¿³¾·± ¼» ª¿®·¿¾´»æ ïõ í ½±- î ¨ ã ¬ í ò

îï

¹÷

¸÷

·÷

í

ïõ ´² ¨ ï ¼¨ ã ó øïõ ´² ¨ ÷ï ñ í I I ¼¨ ã ¨ ¨

¨ ¼¨ ¨õî

¨î õï ¼¨ ã ¨

îî

êò Ô¿- ·²¬»¹®¿´»- ¯«»¼¿²æ ¿÷

í ¼¨ ïõ ¨ õ ï

Ô¿ ®»-±´ª»®»³±- °±® »´ ³7¬±¼± ¼» ½¿³¾·± ¼» ª¿®·¿¾´» ¸¿½·»²¼±æ ¨ õ ïã ¬ î

¾÷

-»² í ¨ I ¼¨ ã -»² ¨ I -»² ¨ î I ¼¨ ã

½÷

ø´² ¨ ÷ë ï ø´² ¨ ÷ê ¼¨ ã ø´² ¨ ÷ë I I ¼¨ ã õÝ ¨ ¨ ê

¼÷

¼¨ ø ¨ õ ï÷ ¨ î õ î ¨

¼¨ ã î¬ ¼¬

¸¿½»³±- »-¬¿ ·²¬»¹®¿´ °±® »´ ³7¬±¼± ¼» ½¿³¾·± ¼» ª¿®·¿¾´»ô ¸¿½·»²¼±æ

îí

»÷ -»² ø´² ¨ ÷ ¼¨ ã ´ Û-¬¿ ·²¬»¹®¿´ ´¿ ®»-±´ª»³±- °±® »´ ³7¬±¼± ¼» ·²¬»¹®¿½·-² °±® °¿®¬»-ò

º÷

îì

¹÷

¨ I ´²

ïó ¨ ¼¨ ã ´ ïõ ¨

Ø¿½»³±- »-¬¿ ·²¬»¹®¿´ °±® ³»¼·± ¼»´ ³7¬±¼± ¼» ·²¬»¹®¿½·-² °±® °¿®¬»-æ

øö÷ »² »-¬¿ ·²¬»¹®¿´ ¸»³±- ¿°´·½¿¼± »´ ³7¬±¼± ¼» ·²¬»¹®¿½·-² ¼» º«²½·±²»- ®¿½·±²¿´»-ô ¼»-½±³°±²·»²¼± ´¿ º®¿½½·-²

ï »² -«³¿ ¼» º®¿½½·±²»- -·³°´»-æ ¨ óï î

îë

¸÷ -»² ì ë ¨ I ½±- ë ¨ I ¼¨ ã

óì ï ø-»² ë ¨ ÷ I ë I ½±- ë ¨ I ¼¨ ã ë

·÷ ¨ î I ¿®½ -»² ¨ I ¼¨ ã ´

¶÷

îê

µ÷

´÷

¼¨ ï ñ ¨ I ¼¨ ã ã ´² ´² ¨ ó ï õ Ý ¨ø´² ¨ ó ï÷ ´² ¨ ó ï ´²ø´² ¨÷ ¼¨ ã ´ ¨

Ø¿½»³±- »-¬¿ ·²¬»¹®¿´ °±® »´ ³7¬±¼± ¼» ½¿³¾·± ¼» ª¿®·¿¾´»ô ¸¿½·»²¼±æ ´² ¨ ã ¬

¼¨ ã ¨ I ¼¬

-»² ¨ ï ï ï ¼¨ ã ó î ¼¬ ã õ Ý ã õÝ î ½±- ¨ ¬ ¬ ½±- ¨ Ø»³±- ®»¿´·¦¿¼± »´ ½¿³¾·± ¼» ª¿®·¿¾´» ½±- ¨ ã ¬ ³÷

²÷

¨ I ´²ø ¨ î ó ï÷ I ¼¨ ã ´

Û-¬¿ ·²¬»¹®¿´ ´¿ ®»-±´ª»³±- °±® »´ ³7¬±¼± ¼» ·²¬»¹®¿½·-² °±® °¿®¬»-æ

îé

/÷

ì¨ î ï ï ¼¨ ã ¼¨ ó ¼¨ õ ì ¨ óï ¨ óï ¨ õï

±÷

°÷

¯÷

®÷

îè

-÷

¬÷ ´² ø ¨ õ ïõ ¨ î ÷ ¼¨ ã ï Ø¿½»³±- »-¬¿ ·²¬»¹®¿´ °±® »´ ³7¬±¼± ¼» ·²¬»¹®¿½·-² °±® °¿®¬»-æ

«÷

ª÷

îç

©÷

ê ó ë ¨ î ¼¨

Û-¬¿ ·²¬»¹®¿´ ´¿ ®»-±´ª»³±- °±® »´ ³7¬±¼± ¼» ·²¬»¹®¿½·-² °±® ½¿³¾·± ¼» ª¿®·¿¾´»ô ¸¿½·»²¼±æ

éò Ý¿´½«´¿³±- ´¿- °®·³·¬·ª¿- ¼» ºø¨÷æ λ-±´ª»³±- »-¬¿ ·²¬»¹®¿´ °±® »´ ³7¬±¼± ¼» ´¿ ·²¬»¹®¿½·-² ¼» ½¿³¾·± ¼» ª¿®·¿¾´»ô ¸¿½·»²¼±æ

¨ î ó ïã ¬ î

¼¨ ã

¬ ¼¬ ò ¨

íð

Ð_Ù×Òß íêð

íï

ÍÑÔËÝ×ÑÒÛÍ èò Ô¿- ·²¬»¹®¿´»- ¯«»¼¿²æ ¿÷ Ø¿½·»²¼± »´ ½¿³¾·± ¼» ª¿®·¿¾´» ¨ î ã ¬ ±¾¬»²»³±-æ ï ¬i»¬ ¼¬ ®»-±´ª·»²¼± »-¬¿ ·²¬»¹®¿´ °±® °¿®¬»- ±¾¬»²»³±-æ î î ï ï î ¨ í i» ¨ ¼¨ ã ¬i»¬ ¼¬ ã » ¨ ¨ î ó ï õ Ý î î î

¨ í i» ¨ ¼¨ ã

ø

÷

¾÷ Ø¿½·»²¼± »´ ½¿³¾·± ¼» ª¿®·¿¾´» » ¨ ã ¬ ±¾¬»²»³±-æ »î¨ ¬ îõ¬ î ¼¨ ã ¼¬ ã ¼¬ ó ¼¬ ã ¬ ó î´²øî õ ¬ ÷ ã » ¨ ó î´² î õ » ¨ õ Ý ¨ îõ» îõ¬ îõ¬ îõ¬

ø

÷

çò Ô¿ -±´«½·-² ¯«»¼¿æ

ø

÷

½±-í ¨i-»²î ¨i¼¨ ã ½±- ¨i ï ó -»²î ¨ i-»²î ¨i¼¨ ã

ø -»² ¨ ó -»² ¨÷ î

ì

i½±- ¨i¼¨ ã

-»²í ¨ -»²ë ¨ ó õÝ í ë

ïðò ̱¼¿- ´¿- ·²¬»¹®¿´»- °«»¼»² ½¿´½«´¿®-» «¬·´·¦¿²¼± ·²¬»¹®¿½·-² °±® °¿®¬»-ò Ѿ¬»²»³±-æ

íî

ïïò Ô¿ -±´«½·-² »-æ

ïîò Ô¿ ·²¬»¹®¿´ »-æ

¨ õï ¼¨ ¨î ó ¨

Ü»-½±³°±²»³±- ´¿ º®¿½½·-²

¨ õï »² -«³¿ ¼» º®¿½½·±²»- -·³°´»-æ ¨î ó ¨

íí

ïíò Ô¿ -±´«½·-² »² ½¿¼¿ ½¿-± »-æ

ïìò Ï«»¼¿²æ

íì

ïëò Ø¿½·»²¼± ¬ ã ´² ¨ô ¼¬ ã

ïêò

¼¨ ´¿ ·²¬»¹®¿´ ¯«»¼¿æ ¨

ø´² ¨ ÷î ¼¨ ã ´

̱¼¿- ´¿- °®·³·¬·ª¿- ¼» ºø¨÷ ã ø´² ¨ ÷î -±² ´¿- º«²½·±²»- ¼» ´¿ º±®³¿æ

Ô± ¯«» -» ¿²«´¿ °¿®¿ ¨ ã » ª»®·º·½¿®¿æ ð ã » ó î» õ î» õ Ý

Ý ãó»

Ô¿ °®·³·¬·ª¿ ¾«-½¿¼¿ »-æ

íë

ïéò Ô¿- ·²¬»¹®¿´»- ¯«»¼¿² ¼»´ -·¹«·»²¬» ³±¼±æ

´ï ã ¨ I -»² ø´² ¨÷ ¼¨

Û-¬¿ &´¬·³¿ ·²¬»¹®¿´ ´¿ ®»-±´ª»³±- °±® »´ ³·-³± ³7¬±¼± ¼» ·²¬»¹®¿½·-² °±® °¿®¬»-æ

íê

Ê¿³±- ¿ ½±³°®±¾¿® »´ ®»-«´¬¿¼±ô °¿®¿ »´´± ª»®»³±- ¯«» ´¿ ¼»®·ª¿¼¿ ¼»´ -»¹«²¼± ³·»³¾®± »·¹«¿´ ¿ ´¿ º«²½·-² ¼»´ °®·³»® ³·»³¾®±æ

Ø¿´´¿³±- ´¿ ¼»®·ª¿¼¿ ¼» ´¿ º«²½·-²æ

íé

Ø¿´´¿³±- ´¿ ¼»®·ª¿¼¿ ¼» ´¿ º«²½·-² ¿²¬»®·±®æ

ïèò Ô¿ -±´«½·-² »-æ

ïçò Ô¿ º«²½·-² ¾«-½¿¼¿ »-æ º ø ¨ ÷ ã

¨ì ¨í ¨î õ õ õ ë¨ îì ê î

íè