FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU
1.
Definição A função do 1º grau tem a forma
f x ax b , com a 0 .
y ax b
ou
OBSERVAÇÕES
Exemplos
y 2 x 20
1 f ( x) x 2 3
2.
Características
A função de 1º grau é uma função bijetora, ou seja, é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.
O domínio e a imagem é o conjunto dos números reais (IR).
O gráfico de uma função de 1º grau é sempre uma reta.
A função admite inversa.
Tipos de Função do 1º grau
a)
Afim: é outro nome para a função de 1º grau. A função afim também tem a forma f x ax b com a 0 . Linear: tem a forma f x ax , com a 0 , ou seja, b 0 . Toda função linear passa pela origem, o ponto 0;0 . Identidade: é uma função linear especial que associa o x ao próprio x. É a função f x x . A função identidade é a bissetriz dos quadrantes ímpares. Constante: é uma função que tem a forma f x b , ou seja, a 0 . ATENÇÃO: a função constante NÃO é de 1º grau! O gráfico da função constante também é uma reta, porém, horizontal. OBS: Se x=a então você tem uma reta
c)
d)
e)
paralela ao eixo das ordenadas, más não é uma função do primeiro grau.
4. 4.1.
Assim chamaremos:
a coeficiente angular f x ax b b coeficiente linear 4.2.
Determinação da função através do seu gráfico
2)
Encontre a função que determina o gráfico abaixo:
3)
Encontre a função que passa pelos pontos
4.3.
Ponto de encontro entre duas retas
2;8 .
1;2
e
Gráfico Construção do gráfico de uma função do 1º grau
Para construirmos o gráfico de uma função do 1º grau basta sabermos dois pontos (pares ordenados) que fazem parte da função. Para isso, atribuímos valores aleatórios à x e encontramos o valor de y associado. Exercício de Aula 1)
Observe ainda que o ponto em que a reta toca o eixo y corresponde às coordenadas 0; b .
Exercícios de Aula
3.
b)
Observe que a função f x ax b , é CRESCENTE quando a 0 e DECRESCENTE quando a 0 .
Construir
o
gráfico
da
g x 2 x 3 e h x 2 .
função
f x x 2 ,
Para se encontrar o ponto de encontro entre duas retas basta igualar as duas funções achando a abscissa e, em seguida, substituindo em uma das duas funções, acha-se a ordenada do ponto. Exercício de Aula
4)
Encontre o ponto de encontro das retas y 2 x 3 e y x 3 .
Exercício de Aula 5)
Esboce
7.
Inequações de 1º grau
OBSERVAÇÃO
Se as retas forem paralelas coincidentes (mesmos coeficientes angular e linear), todo ponto que pertence à primeira também pertencerá à segunda. Já se as retas forem paralelas distintas (apenas mesmo coeficiente angular) não existirá ponto de encontro entre elas duas.
5.
Zero da função
o
gráfico
g x 2 x 3 .
das
funções
f x x 2
e
É o valor de x que torna a função igual a zero (0). Assim teremos:
ax b 0 ax b x Crescente
b a
a>0
Resolver uma inequação de 1º grau é extremamente similar à resolver uma equação de 1º grau, porém devemos tomar o cuidado de que, ao multiplicarmos uma inequação por –1 devemos inverter o sinal da desigualdade. Exercício de Aula 6)
Decrescente
6.
a)
3x 8 2 x 3
b)
2x 8 x 4
a<0
Sinal da função (esboço do gráfico)
Crescente:
Resolva as inequações:
8.
Sistema de Inequações de 1º grau
Um sistema de inequações é formado por duas ou mais inequações.
Exercício de Aula
Decrescente:
7)
Resolva o sistema de inequações
4 x 1 2 x 3 . 3x 3 4 x 4
11) Resolva a inequação 9.
x 1 2 x 4 0 . 2x 3
Inequações Simultâneas
Dizemos que uma inequação é simultânea quando existe mais de um sinal de desigualdade nela. Exercício de Aula 8)
Resolva
1 2x 3 x .
12. Inequações com termos do tipo (ax + b) n Devemos observar que, aparecendo inequações produto ou quociente com números naturais elevados devemos fazer um raciocínio análogo ao anterior, porém devemos lembrar que:
Todo número elevado à expoente par se torna positivo.
Todo número elevado à expoente ímpar não muda seu sinal.
OBSERVAÇÃO
Exercício de Aula
Inequações do tipo c ax b d podem ser resolvidas de uma maneira mais rápida. Exercício de Aula
9)
Resolva 3 2 x 1 8 .
10. Inequação Produto Devemos esboçar o sinal de cada um dos fatores multiplicantes e, ao final, fazer o produto dos sinais obtidos através de um quadro de sinais. Exercício de Aula 10) Resolva a inequação x 2 2 x 4 0 .
11. Inequação Quociente O procedimento é análogo ao da inequação produto, lembrando que devemos excluir os valores de x que anulam o denominador. Exercício de Aula
Resolva a inequação
x 2 4 x 3 5 2 x 1 100
0