Função Polinomial Do 1º Grau.doc

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FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU

1.

Definição A função do 1º grau tem a forma

f  x   ax  b , com a  0 .

y  ax  b

ou

 OBSERVAÇÕES 

Exemplos

y  2 x  20



1 f ( x)   x  2 3



2.

Características



A função de 1º grau é uma função bijetora, ou seja, é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.



O domínio e a imagem é o conjunto dos números reais (IR).



O gráfico de uma função de 1º grau é sempre uma reta.



A função admite inversa.

Tipos de Função do 1º grau

a)

Afim: é outro nome para a função de 1º grau. A função afim também tem a forma f  x   ax  b com a  0 . Linear: tem a forma f  x   ax , com a  0 , ou seja, b  0 . Toda função linear passa pela origem, o ponto  0;0  . Identidade: é uma função linear especial que associa o x ao próprio x. É a função f  x   x . A função identidade é a bissetriz dos quadrantes ímpares. Constante: é uma função que tem a forma f  x   b , ou seja, a  0 . ATENÇÃO: a função constante NÃO é de 1º grau! O gráfico da função constante também é uma reta, porém, horizontal. OBS: Se x=a então você tem uma reta

c)

d)

e)

paralela ao eixo das ordenadas, más não é uma função do primeiro grau.

4. 4.1.

Assim chamaremos:

a  coeficiente angular f  x  ax  b   b  coeficiente linear 4.2.

Determinação da função através do seu gráfico

2)

Encontre a função que determina o gráfico abaixo:

3)

Encontre a função que passa pelos pontos

4.3.

Ponto de encontro entre duas retas

 2;8 .

  1;2 

e

Gráfico Construção do gráfico de uma função do 1º grau

Para construirmos o gráfico de uma função do 1º grau basta sabermos dois pontos (pares ordenados) que fazem parte da função. Para isso, atribuímos valores aleatórios à x e encontramos o valor de y associado. Exercício de Aula 1)

Observe ainda que o ponto em que a reta toca o eixo y corresponde às coordenadas  0; b  .

Exercícios de Aula

3.

b)

Observe que a função f  x   ax  b , é CRESCENTE quando a  0 e DECRESCENTE quando a  0 .

Construir

o

gráfico

da

g  x   2 x  3 e h x   2 .

função

f  x  x  2 ,

Para se encontrar o ponto de encontro entre duas retas basta igualar as duas funções achando a abscissa e, em seguida, substituindo em uma das duas funções, acha-se a ordenada do ponto. Exercício de Aula

4)

Encontre o ponto de encontro das retas y  2 x  3 e y  x  3 .

Exercício de Aula 5)

Esboce

7.

Inequações de 1º grau

 OBSERVAÇÃO 

Se as retas forem paralelas coincidentes (mesmos coeficientes angular e linear), todo ponto que pertence à primeira também pertencerá à segunda. Já se as retas forem paralelas distintas (apenas mesmo coeficiente angular) não existirá ponto de encontro entre elas duas.

5.

Zero da função

o

gráfico

g  x   2 x  3 .

das

funções

f  x  x  2

e

É o valor de x que torna a função igual a zero (0). Assim teremos:

ax  b  0  ax  b  x   Crescente

b a

a>0

Resolver uma inequação de 1º grau é extremamente similar à resolver uma equação de 1º grau, porém devemos tomar o cuidado de que, ao multiplicarmos uma inequação por –1 devemos inverter o sinal da desigualdade. Exercício de Aula 6)

Decrescente

6.

a)

3x  8  2 x  3

b)

 2x  8  x  4

a<0

Sinal da função (esboço do gráfico)

Crescente:

Resolva as inequações:

8.

Sistema de Inequações de 1º grau

Um sistema de inequações é formado por duas ou mais inequações.

Exercício de Aula

Decrescente:

7)

Resolva o sistema de inequações

4 x  1  2 x  3 .  3x  3  4 x  4

11) Resolva a inequação 9.

  x  1 2 x  4  0 .  2x  3

Inequações Simultâneas

Dizemos que uma inequação é simultânea quando existe mais de um sinal de desigualdade nela. Exercício de Aula 8)

Resolva

1  2x  3  x .

12. Inequações com termos do tipo (ax + b) n Devemos observar que, aparecendo inequações produto ou quociente com números naturais elevados devemos fazer um raciocínio análogo ao anterior, porém devemos lembrar que: 

Todo número elevado à expoente par se torna positivo.



Todo número elevado à expoente ímpar não muda seu sinal.

 OBSERVAÇÃO 

Exercício de Aula

Inequações do tipo c  ax  b  d podem ser resolvidas de uma maneira mais rápida. Exercício de Aula

9)

Resolva  3  2 x  1  8 .

10. Inequação Produto Devemos esboçar o sinal de cada um dos fatores multiplicantes e, ao final, fazer o produto dos sinais obtidos através de um quadro de sinais. Exercício de Aula 10) Resolva a inequação  x  2   2 x  4   0 .

11. Inequação Quociente O procedimento é análogo ao da inequação produto, lembrando que devemos excluir os valores de x que anulam o denominador. Exercício de Aula

Resolva a inequação

 x  2 4   x  3 5  2 x  1 100

0