Regresi Polinomial Tami.docx

Regresi polinomial Regresi nonlinier, ada dua model yaitu Modell Eksponensial dan Model Fungsi Berpangkat. Persamaan umum yang digunakan untuk Regresi Nonlinear Model Eksponensial adalah: 𝑦 = 𝑎𝑒 𝑏𝑥 (1.1) Pada persamaan diatas, a dan b merupakan konstanta fungsi eksponensial yang akan dicari berdasarkan titik-titik data. Persamaan 1.1 ditulis dalam bentuk logaritma natural ln 𝑦 = ln 𝑎 + ln(𝑒 𝑏𝑥 ) Atau Dari sifat logaritma natural ln 𝑒 𝑎 = 𝑎 jadi ln e =1 ln(𝑒 𝑏𝑥 ) = 𝑏𝑥 ln 𝑦 = ln 𝑎 + 𝑏𝑥 (1.2) Persamaan 1.2 merupakan fungsi linear jika digambarkan pada koordinat dengan absis x dn ordinat ln y. karen apersmaaan 1.2 merupakan “fungsi linier” maka persamaan-persamaan untuk memperoleh fungsi regresi liniear dapat dipakai dan formulasi unuk menghitung konstanta fungsi regresi linear dap dituliskan sbb 𝑏=

𝑛 𝑛 𝑛 ∑𝑛 𝑖=1 𝑥1 . ln 𝑦1 −∑𝑖=1 ln 𝑦𝑖 ∑𝑖=1 𝑥𝑖 2

𝑛 2 𝑛 ∑𝑛 𝑖=1 𝑥𝑖 −[∑𝑖=1 𝑥1 ]

(1.3)

Dengan diperolehnya nilai b, koefisien a dihitung dengan menggunakan sbb ln 𝑎 =

∑𝑛 𝑖=1 ln 𝑦𝑖 𝑛

−

𝑏 ∑𝑛 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑛

̅̅̅ = ̅̅̅̅̅ ln 𝑦 − 𝑏𝑥

(1.4)

Contoh soal: Selesaikan permasalahan pada subbab 5.1a tentang uji tarik batang baja di laboratorium. Denagn data tersebut tentukan fungsi regresi nonlinear dengan model fungsi berpangkat dan jika diketahui batang baja diberi tegangan tarik sebesar 9.000 N/m^2, tentukan besarnya regangan yang terjadi. Penyelesaian: Hasil pengujian tari batang baja disajikan pada tabel 5.6, ditampilkan pada gambar 5.10. pada gambar tersebut titik-titik data dipresentasikan dengan menggunakan sumbu logaritma pada koordinat kartesius.

Persamaaan dasar fungsi berpangkat yang memberikan hubungan teganganregangan diberikan sebagai beriku: 𝜀 = 𝑎𝜏 𝑏 Persamaan tersebut diatas dilinearkan dengan melogaritmakan kedua ruas sehingga diperoleh: log 𝜀 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 + 𝑏 log 𝜀 Konstanta a dan b diperoleh dengan menggunakan formulasi berikut: 𝑏=

𝑛 ∑𝑛 𝑖=1(𝑙𝑜𝑔𝜏𝑖 .𝑙𝑜𝑔𝜀𝑖 )

ln 𝑎 =

𝑛 − ∑𝑛 𝑖=1 ln 𝜀𝑖 ∑𝑖=1 𝜏𝑖 2

𝑛 2 𝑛 ∑𝑛 𝑖=1(log 𝜏𝑖 ) −[∑𝑖=1 𝑙𝑜𝑔𝜏1 ]

∑𝑛 𝑖=1 ln 𝜀𝑖 𝑛

−

𝑎1 ∑𝑛 𝑖=1 log 𝜏𝑖 𝑛

= ̅̅̅̅̅̅ log 𝜀 − 𝑏. ̅̅̅̅̅̅ log 𝜏

5.27a

5.27b

Proses hitungan konstanta a dan b dilakukan dengan bantuan Microsoft Excek dan disajikan pada tabel 5.8 berikut: