Fuerzas Sobre Superficie Plana-1.docx

UNIVERSIDAD SAN FRANCISCO XAVIER DE CHUQUISACA LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS FUERZAS SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA

NOMBRE: ANDRADE SOTO SIGRID JANINE SERNA ROJAS CARLA GRACIELA VELAZCO POQUECHOQUE ALEJANDRO

NINAJA SANTOS JESUS PEREZ

FECHA DE EJECUCION: VIERNES 23 DE MAYO 2014 FECHA DE ENTREGA: VIERNES 30 DE MAYO DE 2014 GRUPO: VIERNES DE 4 A 6

SUCRE – BOLIVIA

1. Introducción Esta práctica es realizada con el objetivo de poner a prueba la teoría aprendida en la materia de mecánica de fluidos, para ello realizaremos el experimento de las fuerzas sobre una superficie plana. 2. Marco teórico Empuje hidrostático: principio de Arquímedes Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje hacia arriba. Este fenómeno, que es el fundamento de la flotación de los barcos, era conocido desde la más remota antigüedad, pero fue el griego Arquímedes quien indicó cuál es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el principio que lleva su nombre, todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desalojado. Considérese un cuerpo en forma de paralelepípedo, las longitudes de cuyas aristas valen a. b y e metros, siendo e la correspondiente a la arista vertical. Dado que las fuerzas laterales se compensan mutuamente, sólo se considerarán las fuerzas sobre las caras horizontales. La fuerza F sobre la cara superior estará dirigida hacia abajo y de acuerdo con la ecuación fundamental de la hidrostática su magnitud se podrá escribir como: F1 = p1S1 = (Po+ d.g.h1).S1 Siendo S1la superficie de la cara superior y h¡ su altura respecto de la superficie libre del líquido. La fuerza Fz sobre la cara inferior estará dirigida hacia arriba y, como en el caso anterior, su magnitud será dada por: F2 =P2.S2 = (Po + d.g.h2),S2 La resultante de ambas representará la fuerza de empuje hidrostático E. E = F2 –F1 = (Po+ d.g.h2)S2 - (Po + d.g.h1)S1 Pero, dado que S1 = S2 = S y h2= h1 + c, resulta: E = d.g.c.S = d.g. V = m.g

Peso del cuerpo, mg Fuerza debida a la presión sobre la base superior, p1 *A Fuerza debida a la presión sobre la base inferior, p2*A En el equilibrio tendremos que mg+p1*A= p2*A mg+ρfgx*A= ρfg(x+h)*A o bien, mg=p¡h*Ag El peso del cuerpo mg es iguala la fuerza de empuje p¡h*Ag Como vemos, la fuerza de empuje tiene su .origen en la diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergida en el fluida. El principio de Arquímedes enuncian del siguiente modo. Equilibrio de los cuerpos sumergidos. De acuerda con el principio de Arquímedes, para que un cuerpo sumergida en un líquida esté en equilibrio, la fuerza de empuje E y el pesa P han de ser iguales en magnitudes y, además, han de aplicarse en el misma punto. En. tal caso la fuerza resultante R es cero y también la es el momento M, con la cual se dan las das condiciones de equilibrio. La condición E = P equivale de hecha a que las densidades del cuerpo y del líquida sean iguales. En tal caso el equilibrio del cuerpo sumergido es indiferente. Si el cuerpo no es homogéneo, el centro de gravedad no coincide con el centro geométrico, que es el punto en donde puede considerar que se aplicada la fuerza de empuje. Ello significa que las fuerzas E Y P forman un par que hará girar el cuerpo hasta que ambas estén alineadas. Equilibrio de los cuernos flotantes. Si un cuerpo sumergida sale a flote es porque el empuje predomina sobre el peso (E>P). En el equilibrio ambas fuerzas aplicadas sobre puntos diferentes estarán alineadas; tal es el caso de las embarcaciones en aguas tranquilas, par ejemplo. Si par efecto de una fuerza lateral, como la producida par un golpe del mar, el eje vertical del navío se inclinara hacia un lada, aparecerá un par de fuerzas que harán .oscilar el barco de un lada a .otro. Cuanta mayor sea el momento M del par, mayor será la estabilidad del navío, es decir, la capacidad para recuperar la verticalidad. Ello se consigue diseñando convenientemente el casco y repartiendo la carga de modo que rebaje la posición del centra de gravedad, can la que se consigue aumentar el brazo del par. Que es precisamente el valor del empuje predicho por Arquímedes en su principio, ya que V = c.S es el volumen del cuerpo, r la densidad del líquido. m = r.V la masa del liquido desalojado y finalmente m.g es el peso de un volumen de líquido igual al del cuerpo sumergido.

Resulta evidente que cada vez que un cuerpo se sumerge en un líquido es empujado de alguna manera por el fluido. A veces esa fuerza es capaz de sacarlo a flote y otras sólo logra provocar una aparente pérdida de peso. Sabemos que la presión hidrostática aumenta con la profundidad y conocemos también que se manifiesta mediante fuerzas perpendiculares a las superficies sólidas que contacta. Esas fuerzas no sólo se ejercen sobre las paredes del contenedor del líquido sino también sobre las paredes de cualquier cuerpo sumergido en él.

Fig1. Distribución de las fuerzas sobre un cuerpo sumergido

La simetría de la distribución de las fuerzas permite deducir que la resultante de todas ellas en la dirección horizontal será cero. Pero en la dirección vertical las fuerzas no se compensan: sobre la parte superior de los cuerpos actúa una fuerza neta hacia abajo, mientras que sobre la parte inferior, una fuerza neta hacia arriba. Como la presión crece con la profundidad, resulta más intensa la fuerza sobre la superficie inferior. Concluimos entonces que: sobre el cuerpo actúa una resultante vertical hacia arriba que llamamos empuje.

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES. FLOTACIÓN Consideremos el cuerpo sumergido EHCD (fig.2), actúa sobre la cara superior la fuerza de presión Fp1, que es igual al peso del liquido representado en la figura por ABCHE,y sobre la cara inferior la fuerza de presión Fp2 igual al peso del liquido representado en la figura por ABCDE. El cuerpo esta sometido, pues a un empuje ascensional, que la resultante de las dos fuerzas. FA = Fp2 – Fp1

fig,2

pero Fp2 – Fp1 es el peso de un volumen de líquido igual al volumen del cuerpo EHCD, o sea igual al volumen del líquido desalojado por el cuerpo al sumergirse. Enunciado del principio de Arquímedes:

“Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje ascensional igual al peso del líquido que desaloja” Sobre el cuerpo sumergido EHCD actúa también su peso W o sea la fuerza de la gravedad, y se tiene: a) Si W > FA el cuerpo se hunde totalmente. b) Si W < FA el cuerpo sale a la superficie hasta que el peso del fluido de un volumen igual al volumen sumergido iguale al peso W c) Si W = FA el cuerpo se mantiene sumergido en la posición en que se le deje. E = Peso del líquido desplazado = dlíq . g . Vliq desplazado = dliq . g . Vcuerpo SUPERFICIES PLANAS VERTICALES La fuerza resultante de la presión sobre las superficies curvas sumergidas no pueden calcularse con las ecuaciones desarrolladas para las fuerzas de la presión sobre superficies planas sumergidas, debido a las variaciones en dirección de la fuerza de la presión. Sin embargo, la fuerza resultante de la presión puede calcularse determinando sus componentes horizontales y combinándolas verticalmente. Fx=fbc-fh=0 Fz=Fv-Wabc-Fac La componente horizontal de la resultante de las presiones que un líquido ejerce sobre una superficie curva cilíndrica es igual a la magnitud y de sentido contrario a la resultante de las presiones que el fluido ejerce sobre la proyección de la superficie sobre un plano vertical y tiene la misma línea de acción, es decir, pasa por el centro de la presión de dicha proyección La componente vertical de la resultante de las presiones que un líquido ejerce sobre una superficie curva es de igual magnitud y sentido contrario al peso de la columna vertical del líquido contenido entre esta superficie y el plano piezométrico La fuerza de empuje horizontal en superficies planas es la fuerza horizontal necesaria para mover un objeto que se encuentra en una superficie horizontal. La fórmula para calcular la fuerza de empuje horizontal en superficie plana es la siguiente: o, proyectando los vectores:

Esta fuerza de empuje (no confundir con la fuerza que un fluido dentro de un campo gravitatorio ejerce sobre cualquier cuerpo sumergido en él) puede ser calculada por un método sencillo. Sólo se debe recordar la Segunda Ley de Newton así como la fórmula para calcular el rozamiento dinámico (o fricción dinámica). Por un lado se tiene que tomar en cuenta que la Segunda Ley de Newton enuncia en términos prácticos que la fuerza resultante de un cuerpo es igual a su masa inercial por su aceleración. Por otro lado se debe saber que el rozamiento de un cuerpo es la fricción que hay entre dos cuerpos, donde ambos se encuentran en movimiento relativo y se deslizan uno sobre otro. La fórmula del rozamiento dinámico (en módulo) es la siguiente. 3. Objetivos 

Objetivos generales

Determinar la altura del fluido para que la fuerza ejercida por la presión hidrostática sea la necesaria para que la compuerta se mantenga cerrada.



Objetivos específicos

Medir los datos respectivos y necesarios para los diferentes cálculos Medir la altura experimental cuando al compuerta deje escapar fluido Determinar el margen de error de la altura experimental y de la altura analítica. 4. Esquema de la práctica

Pesos Balanza

Equipo de compuerta nivelado Manguera

agua

Compuerta

Pesos tubería

5. Ecuaciones a utilizar

𝑓1 =

𝑊 ∗ sin 𝛽 ∗ 𝐿2 𝑠𝑖 𝑛 𝛾 ∗ 𝐿1

𝑓𝑅 = 𝑓1 − 𝑊𝑐 ∗ sin 50 𝑓𝑅 = 𝛾𝐻2𝑂 ∗ ℎ𝑐 ∗ 𝐴 ℎ𝑐 =

𝑓𝑅 𝛾𝐻2𝑂 ∗ 𝐴

𝑊 ∗ sin 𝛽 ∗ 𝐿2 − 𝑊𝑐 ∗ sin 50 sin 𝛾 ∗ 𝐿1 ℎ𝑐 = 𝜋 𝛾𝐻2𝑂 ∗ ∗ 𝐷 2 4

6. Materiales a utilizar      

Calibrador Flexo metro Pesos Agua Transportador Equipo de compuerta nivelado

7. Procedimiento del experimento Para realizar la practica 2 (fuerzas sobre una superficie plana) primeramente hallamos una altura experimental cuando la compuerta deja escapar fluido, y luego una altura analítica. Para realizar la prueba experimental primeramente determinamos una masa con la balanza gradual para colocar de peso y que este ejerza una fuerza mas o menos en forma de palanca en nuestro equipo de compuerta inclinado, luego medimos ángulos iníciales de los brazos de la compuerta, altura total y área del equipo con el flexo metro, calibrador y transportador; luego con la bomba de compresión empezamos a verter agua al equipo hasta alcanzar la altura en que la compuerta empezó a dejar escapar agua inmediatamente con el flexo metro y asi hallamos la altura experimental. Para determinar la altura analítica nos basamos en los datos medidos experimentalmente ángulos 𝛼, 𝛽 𝑦 𝛾, diámetro de la compuerta, alto medio y ancho del equipo, la masa medida en la balanza y la altura en la parte inclinada del equipo. Una vez tenido todos los

datos posibles y necesarios para los respectivos cálculos empezamos a hallar en el sistema internacional uno a uno las incógnitas que teníamos para determinar la altura, primeramente hallamos el peso con la masa y la fuerza de la gravedad, seguidamente la área y el peso especifico del agua, después con todos los datos ya determinados exactamente reemplazamos en la formula Hc y determinamos esa altura, una ves tenia Hc nos faltaba hallar H1 y lo determinamos con la teoría de los senos y cosenos porque experimentalmente hallamos la altura inclinada del equipo y con el diámetro sacamos el radio, sumamos ambos datos y teníamos la altura inclinada total, luego reemplazamos en la teoría de los senos y usamos de ángulo que ya teníamos de dato, finalmente con Hc y H1 sumamos y hallamos la altura analítica y exacta cuando la compuerta deja escapar fluido en el sistema internacional. Determinado la altura experimental y la altura analítica sacamos el margen de error en porcentaje y vimos que el error era mínimo, lo que quiere decir que realizamos la prueba experimental y analítica correctamente, pero obviamente tomamos como dato exacto a la altura analítica porque es la altura real.

8. Tablas Tabla de datos: Α

β

δ

𝑎1 (m)

𝑎2 (m)

38

69

82

0.19

0.196

𝑎3 (m) 0.089

𝐿1 (m) 0.077

𝐿2 (m) 0.0841

D(m)

m(kg)

𝑚𝑐 (kg)

g(m/𝑠 2 )

𝛾𝐻2 𝑂 (N/𝑚3 )

ℎ𝑒𝑥𝑝 (m)

0.1049

1.8526

1

9.786

9806

0.24

Tabla de resultados: 𝑑1 (m)

𝑑2 (m)

W(N)

𝑊𝑐 (N)

ℎ1 (m)

ℎ𝐶 (m)

ℎ𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 (m)

𝐸𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 (m)

0.0785

0.0968

18.13

9.786

0.0909

0.1318

0.2227

0.0173

9. Gráficos

10. Conclusiones y recomendaciones Andrade Soto Sigrid janine Al realizar el experimento pudimos comprobar la parte teórica aprendida en el curso de teoría de mecánica de fluidos, pudimos explicar experimentalmente los objetivos planteados en la primera parte del informe. La recomendación que se puede dar en esta practica es de tener la precaución de medir cuidadosamente los angulos, y las distancias. Y tener en cuenta que altura pertenece a que lado para poder evitar los errores de calculos

Ninaja santos Jesus Perez Los objetivos de la práctica, fueron cumplidos en su totalidad, pudimos aplicar y realizar cálculos con los datos obtenidos, así también, analizamos la aplicación de las ecuaciones y pudimos deducir que será de gran utilidad en un futuro. Con estos datos obtenidos se pudo determinar el rango de error en la práctica, el error obtenido no pasa ni el 10%. Se observó, para que el rango de error sea menor hay que tomar los datos más precisos que se pueda. Para esta práctica se recomienda que hay que tomar los datos más precisos posibles, para así reducir el rango de error, para eso el estudiante debe hacerlo con paciencia y seguridad, así también tener mucho en cuenta la lectura de datos. Tratar de que los equipos estén calibrados e instalados de la mejor manera posible. Otra recomendación válida es la de tomar las previsiones adecuadas al momento de realizar una práctica experimental, como en el caso de algún suceso inesperado, el cual además de frustrar la práctica, puede llegar a malograr los equipos o instrumentos. Velazco poquechoque alejandro Bueno en lo personal podría decir que si quiero hallar la altura de un fluido para que la fuerza ejercida por la presión hidrostática sea la necesaria para que la compuerta se mantenga cerrada tengo que basarme en dos datos (en este caso la altura) compararlos, sacar el margen de error y determinar exactamente cual fue la altura en que la compuerta dejo escapar el fluido (en este caso agua). Hay que tener mucho cuidado y paciencia para medir la masa de los cuerpos en la balanza gradual, los ángulos del brazo de la palanca del equipo de la compuerta y finalmente al mandar al sistema internacional. Finalmente llego a la conclusión de que en la parte experimental hubo un margen de error porque existió una fuga en el equipo que hiso variar la altura experimental medida ya que escapaba el agua en dos direcciones y a medida que se iba llenando el recipiente no sabíamos cual era la altura exacta en que la compuerta dejaba escapar el fluido, por lo cual compruebo una ves mas que siempre existirá error en la parte experimental y que siempre la parte analítica dará a conocer exactamente y con cabalidad lo que estamos buscando, por lo cual la altura exacta en que la compuerta deja escapar fluido es 0,22 metros. Serna rojas Carla Graciela En mi opinión la realización de esta practica fue importante puesto que nos sirvió para comprender mejor la parte teorica de este tema La recomendación que se puede dar es que deben tomar con cuidado los datos, ya que un pequeño error tendrá gran repercucion en los cálculos

11. Bibliografía www.rincondelvago.com www.wikipedia.com textos scrib pdf de mecánica de fluidos 12. Anexos Cálculos 𝑑1 = sen(β)* 𝐿2 = sen(69)* 0.0841 = 0.0785 m 𝑑2 =

𝐿1 ∗𝑠𝑒𝑛(δ) 𝑠𝑒𝑛(52)

0.077∗𝑠𝑒𝑛(82)

=

𝑠𝑒𝑛(52)

= 0.0968 m

W = m*g = 0.089*9.786 = 18.13 N 𝑊𝑐 = 𝑚𝑐 *g = 1*9.786 = 9.786 N 𝐷

0.1049

ℎ1 = cos(50)*[𝑎3 + ( 2 )] = cos(50)*[0.089 + (

2

)] = 0.0909 m

+ 𝑀0 = 0 𝐹1 =

𝑊∗𝑠𝑒𝑛(β)∗ 𝐿2

①

𝑠𝑒𝑛(δ)∗ 𝐿1

𝐹𝑦 = 0 𝐹𝑟 = 𝐹1 + 𝑊𝑐 ∗ 𝑠𝑒𝑛(50)

②

① En ② 𝐹𝑟 =

𝑊∗𝑠𝑒𝑛(β)∗ 𝐿2 𝑠𝑒𝑛(δ)∗ 𝐿1

− 𝑊𝑐 ∗ 𝑠𝑒𝑛(50)

𝐹𝑟 = 𝛾𝐻2 𝑂 ∗ ℎ𝐶 ∗ 𝐴

③ 𝜋

A = 4 ∗ 𝐷2

③ En ④ ℎ𝐶 =

𝑊∗𝑠𝑒𝑛(β)∗ 𝐿2 −𝑊𝑐 ∗𝑠𝑒𝑛(50) 𝑠𝑒𝑛(δ)∗ 𝐿1 𝜋 𝛾𝐻2 𝑂 ∗ ∗𝐷 2 4

ℎ𝐶 =

18.13∗𝑠𝑒𝑛(69)∗ 0.0841 −9.786∗𝑠𝑒𝑛(50) 𝑠𝑒𝑛(δ)∗ 𝐿1 𝜋 9806∗ ∗0.10492 4

= 0.1318 m

ℎ𝐶 =

𝐹𝑟

𝜋 4

𝛾𝐻2 𝑂 ∗ ∗𝐷 2

④

ℎ𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 = ℎ1 + ℎ𝐶 = = 0.0909 + 0.1318 = 0.2227 m 𝐸𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = ℎ𝑒𝑥𝑝 - ℎ𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 = 0.24 - 0.2227 = 0.0173 m

𝐸

𝐸𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = ℎ 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 0.07768 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜

𝐸% = 𝐸𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 ∗ 100 = 7.77