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Fuerzas hidrostáticas sobre superficies. – La presión de un fluido ejerce una fuerza sobre cualquier superficie sobre la que este en contacto. El ingeniero debe calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos con el fin de poder diseñar satisfactoriamente las estructuras que los contienen. El objetivo es hallar las fuerzas originadas por la presión. Las fuerzas originadas por la presión son indispensables para el diseño de las estructuras que los contienen

Presión hidrostática Dado un fluido en equilibrio, donde todos sus puntos tienen idénticos valores de temperatura y otras propiedades, el valor de la presión que ejerce el peso del fluido sobre una superficie dada es: siendo p la presión hidrostática, r la densidad del fluido, g la aceleración de la gravedad y h la altura de la superficie del fluido. Es decir, la presión hidrostática es independiente del líquido, y sólo es función de la altura que se considere. Por tanto, la diferencia de presión entre dos puntos A y B cualesquiera del fluido viene dada por la expresión:

La diferencia de presión hidrostática entre dos puntos de un fluido sólo depende de la diferencia de altura que existe entre ellos.

Principio de Pascal. Prensa hidráulica En un fluido en equilibrio, la presión ejercida en cualquiera de sus puntos se transmite con igual intensidad en todas las direcciones. Esta ley, denominada Principio de Pascal, tiene múltiples aplicaciones prácticas y constituye la base teórica de la prensa hidráulica.

Esquema de una prensa hidráulica: un recipiente relleno de líquido con dos émbolos de distinta superficie. Al aplicar una fuerza F1 sobre el primer émbolo, se genera una presión en el fluido que se transmite hacia el segundo émbolo, donde se obtiene una fuerza F2. Como la presión es igual al cociente entre la fuerza y la superficie, se tiene que:

Como S2 > S1, la fuerza obtenida en el segundo émbolo es mayor que la que se ejerce en el primero. Por ello, con una prensa hidráulica es posible alzar grandes pesos aplicando fuerzas pequeñas o moderadas.

Empuje de los cuerpos sumergidos La presión que ejerce un fluido sobre las paredes del recipiente que lo contiene y la frontera de los cuerpos sumergidos en él produce en éstos una fuerza ascensional llamada empuje. Por tanto, en un cuerpo sumergido actúan dos fuerzas de sentido contrario: el peso descendente y el empuje ascendente.

Si el empuje es mayor que el peso, el cuerpo sale a flote; en caso contrario, se hunde.

Principio de Arquímedes Todo cuerpo completamente sumergido desaloja un volumen de fluido igual a su propio volumen. En condiciones de equilibrio, un cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empuje vertical ascendente que es igual al volumen de líquido desalojado. Este enunciado se conoce como Principio de Arquímedes, y se expresa como:

donde rf es la densidad del fluido, Vc el volumen del líquido desalojado (volumen de cuerpo sumergido) y g la gravedad.

Fuerzas hidrostáticas sobre superficies sumergidas Con el fin de determinar por completo la fuerza que actúa sobre la superficie sumergida, se deben especificar la magnitud y la dirección de la fuerza, así como su línea de acción. Se deben considerar superficies sumergidas tanto planas como curvas. que no puede haber esfuerzos de corte en un fluido estático, todas las fuerzas hidrostáticas que actúan sobre una superficie sumergida en dicho fluido deberán ser normales a la misma. Si la presión se distribuye uniformemente sobre un área, la fuerza es igual a la presión por el área, y el punto de aplicación de la fuerza es el centroide del área. En el caso de fluidos compresibles (gases), la variación de la presión con la distancia vertical es muy pequeña debido a su bajo peso específico; de aquí, cuando se calcula la fuerza estática ejercida por un gas, P se puede considerar constante. Así, para este caso:

En el caso de líquidos, la distribución de la presión no es uniforme; de aquí que es necesario un análisis más amplio. Considere una superficie plana vertical, cuyo extremo superior coincide con la superficie libre del líquido. La presión variará desde cero en M, hasta NK en N. Así, la fuerza total sobre un lado es la sumatoria de los productos de los elementos de área por la presión sobre ellos. Es claro que la resultante de este sistema de fuerzas paralelas deberá estar aplicada en un punto por abajo del centroide del área, ya que el centroide de un área es el punto de aplicación de la resultante de un sistema de fuerzas paralelas uniformes. Si la superficie se sumerge hasta la posición M’N’, el cambio proporcional de presión de M’ a N’ es menor que el de M a N. De aquí que el centro de presión estará más cercano al centroide de la superficie. Entre más se sumerja la superficie, la presión sobre ésta llegará a ser más uniforme y el centro de presión estará cada vez más cerca del centroide.

Fuerzas hidrostáticas sobre una superficie curva sumergida Las fuerzas que actúan sobre una superficie curva sumergida en un fluido estático, se pueden determinar parcialmente mediante el método usado para superficies planas. Considere la superficie curva, sumergida en un fluido estático. La fuerza sobre cualquier elemento de área dA de esta superficie está sobre la normal al elemento de área y está dada por

donde el vector dA está dirigido hacia fuera del área. Tomando el producto punto de cada lado de la ecuación anterior con el vector unitario i, se obtiene la componente dFx sobre el lado izquierdo; esto es:

Para obtener Fx se tiene,

donde en el límite de la integración, Ax es la proyección de la superficie sobre el plano yz. El problema de encontrar Fx se convierte ahora en el problema de encontrar la fuerza sobre una superficie plana sumergida perpendicularmente a la superficie libre. Por lo tanto, se puede utilizar el método desarrollado en la sección anterior para resolver este problema. Similarmente, se tiene para Fz

donde Az es la proyección de la superficie curva sobre el plano xy. Por lo tanto, dos componentes ortogonales de la fuerza resultante se pueden determinar mediante el método para superficies planas sumergidas. Note que estas componentes son paralelas a la superficie libre. Considere ahora la componente normal a la superficie libre. La presión P debida a la columna de fluido en un punto de la superficie es ∫γ dy, con límites entre y’ sobre la superficie curva y y0 en la superficie libre

se observa que γdydAy es el peso de un elemento infinitesimal de fluido en la columna que se encuentra directamente sobre dA. Esta columna se extiende hasta la superficie libre, o una superficie libre hipotética sobre una altura equivalente. Integrando esta cantidad desde y’ hasta y0, dFy representa el peso de la columna de fluido que se encuentra directamente sobre dA. Obviamente, cuando se integra dFy sobre la superficie completa, se obtiene el peso de la columna total de fluido que se encuentra sobre la superficie curva. El signo negativo indica que una superficie curva con una proyección dAy positiva (parte superior de un objeto), está sujeta a una fuerza negativa en la dirección de y (hacia abajo). Esta componente de la fuerza tiene una línea de acción que pasa por el centro de gravedad del prisma de fluido “reposando” sobre la superficie.