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Ejercicios propuestos

IDENTIDADES

Con más de 140 Ejercicios Propuestos

TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS PROPUESTOS

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS ARCO SIMPLE ARCO COMPUESTO ARCO DOBLE ARCO MITAD

Wilber Ramos

Ejercicios propuestos

IDENTIDADES

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ARCO SIMPLE EJERCICIO N° 1. Simplificar:

 Sen x  Cos x  2   Sen x  Cos x  2 a) 0 b) 4 Sen x Cos x c) –1 d) 2 e) 4 EJERCICIO N° 2. Reducir:  Senx  Cos x  1 Senx  Cos x  1 a) 2 b) Senx Cos x c) Cos x d) Sen x e) 2Senx Cos x EJERCICIO N° 3. A que es igual: 2  Tg x  Ctg x   Sec x  Cos x  Csc x  Senx  a) 0 b) 0,5 c) 1 d) 1,5 e) 2

a) Sen x d) Ctg x

Csc x  Sen x Sec x  Cos x b) Cos x e) Sec x

c) Tg x

EJERCICIO N° 5. Reducir:

Ctg x  Cos x  Csc x  1  2Sen x  a) Sen x b) Cos x c) Tg x d) Ctg x e) Sec x 2

EJERCICIO N° 6. Simplificar:



2



2



EJERCICIO N° 7. Reducir:

6  Sen x  Cos x   4  Sen x  Cos x  4

4

a) 0 d) 2

6

6

b) 0,5 e) 2,5

c) 1

EJERCICIO N° 8. Simplificar:

4  Sen x  Cos x   3  Cos x  Sen x  a) Sen x b) 1 c) Cos x d) 2 e) 4 6

6

2

EJERCICIO N° 9. Reducir: 2



4

2

2



Tg x Tg x  3 Tg x  3  1 6

b) Cos x

2

e) 1

a) Sec x d) Ctg x

EJERCICIO N° 4. Simplificar: 3



Tg x 1  Ctg x  Ctg x 1  Tg x a) 0 b) 0,5 c) 1 d) 1,5 e) 2

6

6

c) Tg x

EJERCICIO N° 10. A qué es igual: 2  3 2  1  Sen x  Cos x 1  Sen x   Cos x  1  Sen 2 x Cos x  a) 2 b) 1 c) 2Cos x d) 2 Sec x e) 2 Tg x EJERCICIO N° 11. Simplificar: 1 1  Csc x  Ctg x Csc x  Ctg x a) 2 b) 2 Tg x c) 2Ctg x d) Sec x e) Csc x

2

Ejercicios propuestos

IDENTIDADES

EJERCICIO N° 12. 2

Expresar:  Sec x  Tg x  en términos de " Sen x ". 1  Sen x a) b) 1  Senx c) 1  Sen x 1  Sen x 1  Sen x d) e) Sen x 1  Sen x EJERCICIO N° 13. A qué es igual: 1 1 1 1  1 1 2 Sen x 1  1  Sen x  1  Sen x  2

a) Sen x 2

d) Ctg x

2

b) Cos x

2

c) Tg x

e) Sec x

b) 1 e) –2

Csc  Ctg   a) –2 d) 1

c) –1

1 2

Tg 

b) –1 e) 2

c) 4

EJERCICIO N° 17. Reducir:  Sec x  1  Csc x   1  Cos x  Ctg x  Sen x a) Sen x b) Cos x c) Tg x d) Ctg x e) Sec x EJERCICIO N° 18. Simplificar:

P

2

Tg x 2

1  Sen x



1 2

Csc x  1 4

2

b) Tg x

4

e) Sec x

a) Sen x

2

EJERCICIO N° 14. Si: 3 3 Tg x  Ctg x  m Sen x  Cos x  Tg x  Ctg x  2  Sen x  Cos x  3 calcular: "m". a) 0 d) 2

 Csc   Ctg   1  Csc   Ctg   1 

d) Cos x

2

c) Csc x

2

EJERCICIO N° 19. Reducir: 2

2

2Cos x  Tg x  Senx  Cos x  Tg x 4

2

b) Tg x

4

e) Sec x

a) Sen x d) Cos x

2

c) Csc x

2

EJERCICIO N° 15. Reducir: Sec   Cos  Csc   Sen  M  Sen  Cos  a) Sec  b) Sec  Csc  c) Sen  d) Csc  e) Cos 

EJERCICIO N° 20. Simplifique: 1  Sec x  1  Cos x  K 1  Csc x  1  Sen x  a) Sen x b) Cos x c) Tg x d) Ctg x e) Sec x

EJERCICIO N° 16. Reducir:

EJERCICIO N° 21. Reducir:

Ejercicios propuestos 2

2

IDENTIDADES

2

2

Sec x  Csc x  Sec x Csc x 2

2

2 Sec x Csc x 2

a) Tg x

b) 2 Tg x

2

d) Sec x

2

 Tg x

c) Sen x

2

e) Sen x

EJERCICIO N° 27. Reducir la expresión:

EJERCICIO N° 22. Reducir: Sen x   Sec x  Tg x    Cos x  Ctg x   Ctg x  1  Cos x    2

b) Cos x

2

e) Sec x

2

a) Sen x

obtiene: a) 1 d) –2

6

2

2

1  3Csc x  Ctg x b) 2 e) 3

se

c) –1

EJERCICIO N° 24. Reducir: 4

4

2

2

4

4

2

2

Sec x  Csc x  Sec x  Csc x Sec x  Csc x  Sec x  Csc x a) –1 b) 0 c) 1 1 d) e) 2 2

 1  Sen x  Cos x  2

 Tg x  Sen x  Ctg x  Cos x 

a) –1 d) 1

b) –2 e) 2

EJERCICIO N° 26. Simplificar:

4

8

e) Ctg x

c) –3

6

c) Tg x

4

EJERCICIO N° 28. Simplificar: 1 4 4 2 P Sec   Tg   1  Ctg  2 Y dar como respuesta el valor de:





2

" P  Tg  ". a) –1 d) –2

b) 2 e) 0

c) 1

EJERCICIO N° 29. Al

reducir:

E

2

2

2

2

Tg   Sen 

se

Ctg   Cos 

obtiene: 6

b) Cos 

6

2

e) Sec 

a) Sen 

6

c) Tg 

6

d) Ctg 

EJERCICIO N° 25. Reducir:

K

6

b) Tg x

d) Tg x

6

6

2

a) Tg x

2

c) Tg x

Csc x  Ctg x

6

Csc x  Ctg x  1

EJERCICIO N° 23. Al reducir: E 

6

Sec x  Tg x  1

2

d) Ctg x

Sec x  Tg x Sec x  Tg x  Cos x a) Csc x b) Sec x c) Ctg x d) Tg x e) Sen x

EJERCICIO N° 30. La expresión equivalente a: 2

R   x Sen   y Cos     x Cos   y Sen   2 2

2

2

d) x  y

2

b) x  xy c) x  xy

a) x y

2

2

e) x  y

EJERCICIO N° 31.

2

2

Ejercicios propuestos

IDENTIDADES d) 2Ctg 

Reducir: 2

2

2

2

K  Cos  1  Tg   Tg   Tg  Tg 

b) Sec  e) Tg 

a) Sec  d) Tg 

c) Cos 

EJERCICIO N° 37. La simplificación de:

EJERCICIO N° 32. Calcular " m  n ", si:  1  2Sen x   2Sec x  Sec 2 x  Ctg x  es equivalente a: m Tg x  n Ctg x a) 1 b) 2 c) –1 d) –2 e) 4

2

4

4

mSen x  Sec x  1  Tg x  Sec x a) 3 b) 2 c) 1 d) –3 e) –2 EJERCICIO N° 34. Reducir: 2

2

2

2

Tg x  Ctg x  2 Tg x  Ctg x  1  Tg x  Ctg x  2 Tg x  Ctg x  1 a) 1 b) Tg x c) 2 d) Ctg x e) 3

EJERCICIO N° 35. Calcular el valor de "a" para que la expresión "E" sea independiente de "x". E  a  Sec x  Sec x   Tg x  3 Tg x a) –2 b) –1 c) 1 d) 2 e) 4 4

2

4

2

EJERCICIO N° 36. Simplificar la expresión: Cos   Sen   1 Cos   Sen   1 J  Cos   Sen   1 Cos   Sen   1 a) 2Csc  b) 2Cos  c) 2Sen 

4

4

4

EJERCICIO N° 38. La simplificación de la expresión: E

EJERCICIO N° 33. Hallar "m" en la siguiente identidad:

4

Tg x  Sen x  Tg x Sen x es:  Tg x  Sen x  Tg x  Sen x  a) 4 b) Tg x c) 2 d) Sen x e) Ctg x L

2

e) 2Tg 

4

4

1  Sen x Cos x Sen x  Cos x  Cos x  Sec x  Csc x  Sen 3 x  Cos 3 x

a) Sen x d) Ctg x

es: b) Cos x e) Sec x

c) Tg x

EJERCICIO N° 39. La simplificación de expresión es: 2

3 Sec   4 Tg   3 es 3 Sec  Tg   4 Sec  a) Cos  b) Sen  c) Tg  d) Ctg  e) Sec  R

EJERCICIO N° 40. Reducir: Tg x  Sec x Sen y 1  Cos x Sec y M  1  Sec x Cos y Tg y  Senx Sec y a) 0 b) 1 c) 2 d) –3 e) –4

Ejercicios propuestos

IDENTIDADES

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ARCO COMPUESTO EJERCICIO N° 1. El equivalente de la expresión: K  Sen  30º   Cos   Sen  Cos  30º   a) Sen  b) Cos  c) 0 1 d) e) 1 2 EJERCICIO N° 2. Al simplificar la expresión: Tg   Tg    x  se obtiene: R 1  Tg  Tg    x  a) Tg  b) Tg x c) Ctg x d) Ctg  e) Tg x Tg  EJERCICIO N° 3. Al reducir: Cos  x  y   Cos  x  y  se P Sen  x  y   Sen  x  y  obtiene: a) Tg y b) Ctg x c) Tg x d) Ctg y e) Tg 2x EJERCICIO N° 4. Simplificar: K

Sen  a  b  Sen  b  c  Sen  c  a    Sena Sen b Sen bSenc Sena Senc

a) 1 d) –1

b) 2 e) –2

EJERCICIO N° 5. 2 8    Calcular: E  8 Sen   x  4 

Si: Sen x  Cos x  

c) 0

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

EJERCICIO N° 6. Al simplificar: Cos  x  45º  1 E   2  Ctg x  Cos  x  90º  2 se obtiene: 2 2

a) 2

b)

d) 1

e)  2

c) 

2 2

EJERCICIO N° 7. Calcular aproximadamente: K  24 Sen14º  7 Cos14º a) 25 d) 12

25 2 e) 10 b)

c) 24

EJERCICIO N° 8. Transformar a monomio:

Sen   3 Cos  a) Sen    60º  b) Sen    60º  c) 2Sen    60º  d) Sen    30º  e) Cos 2 EJERCICIO N° 9. 5 5   Tg Reducir: 4 3 Sen Cos 12 12 12 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 EJERCICIO N° 10. Hallar: Tg 21º 32 25 a) b) 25 32 117 7 d) e) 44 24

c)

44 117

Ejercicios propuestos

IDENTIDADES

EJERCICIO N° 11. Si: a  b  60º y a  b  45º 2

2

Calcular: Sen a  Sen b a)

6 2

d) 

b)

6 6

6 4

e) 

6 6

c)

2

b) Cos  c) Sen e) Sen  Cos 

3 Cos7º  Sen7º 6 b) 5 12 e) 5

EJERCICIO N° 14. Tg 70º Calcular: P  Tg 80º  Tg10º a) 3 b) 2 1 1 d) e) 3 2

16 63 12 d) 63

12 25 12 e) 39

a)

EJERCICIO N° 13. Calcular aproximadamente:

E

c) 

56 65

Calcular: Tg     

Cos      Cos       Sen 

4 a) 5 2 d) 5

b)

EJERCICIO N° 16. 12 3 Si: Sen    ,   IIIQ y Cos   , 13 5   IVQ

6 4

EJERCICIO N° 12. Simplificar: a) Sen  d) Cos 

16 65 33 e)  56

56 65 16 d)  65 a)

b)

c)

13 36

EJERCICIO N° 17. Sabiendo que: Tg   c)

8 5

calcular: Tg  a) 1 d) 

c) 1

EJERCICIO N° 15. 3 Tg   ; 180º    270º Si: 4 12 y Sen   ; 90º    180º 13 Calcular: Tg     

1 y     45º ; 3

b) 2

1 2

c)

1 2

e) –1

EJERCICIO N° 18. Reducir: Tg19º  Tg18º  0,75 Tg19º Tg18º

  5  Tg 12  Tg 12  3 4 1 d) 3 a)

b) 3 e)

1 2

EJERCICIO N° 19. Reducir:

1

c)

1 4

Ejercicios propuestos

IDENTIDADES

 Tg x  Tg 2x  Tg 3x Tg 2x Tg x  Ctg 3x a) Sen 3x d) Ctg 3x

b) Cos 3x e) 1

EJERCICIO N° 20. De la figura, hallar: " Tg  " 2 a) 5 3 3 b) 5 4 c) 5 2 12 d) 13 5 3 e) 7

c) Tg 3x

a) 0,2 d) 1,5

b) 0,5 e) 2

EJERCICIO N° 24. Simplifique: Cos  45º    Cos  45º   Sen  60º    Sen  60º   a) 1

b) –1

d)  2

e) 2

c)

2

EJERCICIO N° 25. Simplifique:

 

E

2 Cos   2Sen  45º   2Sen  60º     3 Cos 

a) 1 d) 2

b) 2 e) 3

EJERCICIO N° 21. De la figura, hallar " Tg  " a) 3 1 b) 4 c) 8 d) 9  2 e) 5

EJERCICIO N° 26.

3 EJERCICIO N° 22. Reduzca: Sen  x  y   Sen y Cos x Cos  x  y   Sen x Sen y a) Tg x b) Tg y c) Ctg x d) Ctg y e) Tg x Tg y

d)

EJERCICIO N° 23. Simplifique: 2 Cos  x  45º 

EJERCICIO N° 28. Reduzca:

Sen x

c) 1

 Ctg x

c)

3

Sobre el lado AB de un cuadrado ABCD, se construye un triángulo equilátero ABE (E está fuera del ˆ . cuadrado). Calcule Sen ADE a)

3 2 6 4

b) 2

e)

2 2

c)

6 4

1 2

EJERCICIO N° 27. 5   Tg Calcule: Tg 12 12 a) 2 3

b) 2 6

d) 4

e) 2 2

c) 2

2

Ejercicios propuestos

IDENTIDADES

Sen  A  B  Cos  A  B   Csc B Sec B a) Sen A b) Cos A c) SenB d) Cos B e) Sen ACos B EJERCICIO N° 29. Tg  30º     Tg  30º   Si: m 3 1  Tg  30º    Tg  30º   Entonces el valor de "m" es: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 EJERCICIO N° 30. Si: Cos  a  b   5Cos  a  b  Calcule: E  Tg a Tg b 3 2 a) b) 3 2 d) 2 e) 3

c) 1

EJERCICIO N° 31. Si se tiene que: 3Senx  4 Cos x  A Sen  x    Calcule el valor de: 3A Tg  a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 12 EJERCICIO N° 32. Simplifique: a) 1 d)

1 2

Cos 20º  3 Sen 20º 3 Cos10º  Sen10º

b) 2 e)

c)

3

3 2

EJERCICIO N° 33. Simplificar: E  Cos 80º  2Sen70º Sen10º a) 1 b) –1 c) –2

d)

1 3

e)

1 2

EJERCICIO N° 34. Si:     60º , halle: 2

E   Sen   Sen     Cos   Cos   a) 3 d) –2

b) 2 e) –1

c) 1

EJERCICIO N° 35. Reducir la expresión: Tg   Tg  Tg   Tg  E  Tg      Tg      a) 0 b) 1 c) 2 d) –1 e) –2 EJERCICIO N° 36. En la figura, Tg   5 . Calcule "x". a) 1  b) 2 c) 3 d) 4 x e) 5 3

2

EJERCICIO N° 37. De la figura, calcule " Tg  ". 3 a) 17 4 b) 19 5 c) 17 8  d) 19 4 9 e) 23

2

1

2

Ejercicios propuestos EJERCICIO N° 38. Si ABCD es un rectángulo, halle " Tg  ". 27 a)  3 2 8 8 b)  27 8 6 c)  27 27 d) 8 7 27 e) 7 EJERCICIO N° 39. Calcule el valor de:  1  Tg 32º  1  Tg13º  a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 EJERCICIO N° 40. Si: a Cos 3  b Sen 3  0 , calcular: b Tg   a E a Tg   b a) Ctg 2 b) Tg 2 c) Tg  d) Ctg  e) 1

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ARCO DOBLE EJERCICIO N° 1. 1 Si: Sen x  Cos x  ,hallar:" Csc 2x " 4 16 16 a) 16 b) c) 11 15 16 16 d) e) 7 13

IDENTIDADES EJERCICIO N° 2.  Dado: Cos      m . 4  Sen 2 Calcular: " " a) 2m b) 2m  1 d) 1  2m e) 1  m

c) 2m  1

EJERCICIO N° 3. Hallar "k" si se cumple que: 2 2 Cos  45º    Sen  45º    k Sen  Cos 

a) –2 d) 2

b) –1 1 e) 2

c) 1

EJERCICIO N° 4. Calcular el valor de la expresión: Cos10º  Ctg 40º  Tg 40º  a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 EJERCICIO N° 5. Hallar "n" en: n

16 Sen  Cos  Cos 2 Cos 4  Cos 8   Sen 2 

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

EJERCICIO N° 6. Reducir la siguiente expresión: Cos 4  2

a) 1 d) 2

2

1  8 Sen  Cos  b) Sen  c) Cos 2 e) Cos 

EJERCICIO N° 7. Reducir la siguiente expresión: Cos   Sen  Cos   Sen   Cos   Sen  Cos   Sen  a) Tg  b) 2Tg  c) Tg 2 d) 2Tg 2 e) 4 Tg 2

Ejercicios propuestos

IDENTIDADES

EJERCICIO N° 8. Simplificar:

2

2

EJERCICIO N° 13. 2

Dado: 5 Tg   Tg   5  0 ; calcular: " Tg 2 "

2  2Cos 8

a) Sen 

b) Cos 

d) 2Cos 

e) 2 Sen 

c)

1 Sen  2

EJERCICIO N° 9.  1 Dado: Ctg  , hallar: 2 2 Sen 2 Cos   1  Cos 2   1  Cos   a) 1 b) 2 c) 4 1 1 d) e) 2 4 EJERCICIO N° 10. Reducir la siguiente expresión: 2 2 Cos       Cos       Cos 2 Cos 2 a) 1 b) 2 c) 3 2

d) Sen 

2

e) Cos 

EJERCICIO N° 11. Simplificar: 2 2 Cos  a  b   Cos  a  b  4 Sen a Sen b a) Cos a Cos b b) 2Cos a Cos b 1 1 c) Cos a Cos b d) Cos a Cos b 4 2 e) 4 Cos a Cos b

EJERCICIO N° 12. Dado: Tg  45º     1,5 . Calcular: Ctg 2 a) 1,8 b) 2,1 d) 2,7 e) 3

c) 2,4

a)

5

b) 2 5

d)

5 5

e)

c)

5 2

2 5 5

EJERCICIO N° 14. Calcular la tangente del menor ángulo formado por las diagonales de un cubo. a)

2

d) 2 3

b)

3

c) 2 2

e) 2

EJERCICIO N° 15. 2 Si: Tg   , calcular el valor de: 3 E  2Sen 2  3Cos 2 3 2 a) b) 1 c) 3 2 d) 2 e) 3 EJERCICIO N° 16. Reducir la siguiente expresión: 2 1  Tg  45º    2 Tg  45º    a) Sen 2 d) Csc 2

b) Cos 2 e) Ctg 2

EJERCICIO N° 17. Sen x Cos x Si:   0; 3 2 Sen 2x Cos 2x  calcular: 3 2 a) 0,5 b) 0,25 d) –0,25 e) 0

c) Sec 2

c) –0,5

Ejercicios propuestos

IDENTIDADES

EJERCICIO N° 18. 2

EJERCICIO N° 23. Simplificar la siguiente expresión:

2

Dado: Sec   Sec   2

Tg  Tg  Calcular:  Sen 2 Sen 2 a) 1 b) 2 1 1 d) e) 4 2

5

c) 4

5

Senx Cos x  Sen x Cos x 1 1 1 a) Sen 4x b) Sen 2x c) Sen 2x 4 4 2 1 1 d) Sen 4x e) Sen 4x 8 2

EJERCICIO N° 19. Si: Cos   0,75   : ángulo agudo

EJERCICIO N° 24. Si:   11º15 ' .

Evaluar: 16 7 Sen 2 a) 6 b) 7 d) 42 e) 54

Hallar: Cos  Sen   Sen  Cos  c) 36

EJERCICIO N° 20. 2 Si: Sen x  y "x" es un ángulo agudo. 3 Entonces el valor de: 5 Tg 2x es: a) 4 b) 8 c) 12 d) 16 e) 20 EJERCICIO N° 21. Reducir la siguiente expresión: Sen  Cos  4

a) Tg 2 d) Tg 

4

Cos   Sen  b) 2Tg 2 c) 0,5 Tg 2 e) 0,5Ctg 

EJERCICIO N° 22. 4

4

Si: Sen   Cos   m . 1 2 2  2  Cos Calcular: Cos   Sen 4 2 2 m m a)  m b)  c)  2 4 m d) m e) 2

3

3

a)

2

b)

2 2

d)

2 6

e)

2 8

2 4

c)

EJERCICIO N° 25. Si: Sen x  Cos x 

2  3Sen 2x a) 5 d) 2

2 . Calcular: 3

b) 4 e) 1

c) 3

EJERCICIO N° 26. Si: Sen485º  Cos 485º  p . Calcule: Sen70º a) 1  p 2

2

d) p  2

b) 1  p

2

2

c) p  1

2

e) p  2

EJERCICIO N° 27. Simplifique la siguiente expresión: Sen 4x  1  Cos 4x Sen 4x  1  Cos 4x a) Tg x b) Tg 2x c) Ctg x d) Ctg 2x e) Sec x EJERCICIO N° 28.

Ejercicios propuestos

IDENTIDADES

Simplificar la siguiente expresión: Sec 4x  1 Sec 4x  1  Sec 4x  1 Sec 4x  1 a) Sec 4x b) Csc 4x c) 2Sec 4x d) 2Csc 4x e) Csc 8x

EJERCICIO N° 29. Calcular el valor de expresión: a) 0 d) 4

la

Csc10º  3 Sec10º b) 2 e) 5

siguiente

c) 3

EJERCICIO N° 30. Transformar a producto: Tg 3x Ctg 3x  Tg x Ctg x a) 4 Sen 2x Cos 4x b) 4 Sen4x Sec 6x c) 4 Sen4x Csc 6x d) 2Sen4x Csc 6x e) 4 Sen2x Sec 6x EJERCICIO N° 31. Dado: Tg   Ctg   3 . Evalúe: Cos 4 1 1 a) b) 9 3 8 2 d) e) 9 3

a) –2 d) 1

b) –1 e) 2

EJERCICIO N° 34. Hallar "x" si:   3 , Tg   x  1 a) 0 b) 1 d)

e)

2

4 9

Tg   x  1 ; c) 2

3

EJERCICIO N° 35. La simplificación de: 1  Cos   Cos 2 1  Sen 2  Cos 2 E  Sen   Sen 2 1  Sen 2  Cos 2 es: a) 2 Sen 2 b) 3 Cos 2 c) 2Tg 2 d) 2Csc 2 e) 2Sec 2 EJERCICIO N° 36. La simplificación de:

J

3

Tg x 2

1  Tg x a) 2Cos x d) 2Csc 2x c)

c) 0



3

Ctg x 2

1  Ctg x b) 2Sec x e) Sec 2x

 Sen 2x es: c) 2Csc x

EJERCICIO N° 37. La simplificación de:

L



2

4 Tg  1  Tg 



2

es: 4 6 2Sec   Sec  EJERCICIO N° 32. a) Cos 4 b) Sen 4 c) Tg 4 Reducir: d) e) 2 Sen 2 Ctg 4 2 2 Cos  x  60º   Cos  x  60º   0,5Cos 2x a) 0 b) 0,5 c) 1 EJERCICIO N° 38. d) 1,5 e) 2 Si: Tg   Ctg   a Calcular: " Csc 2 " EJERCICIO N° 33. a a a 2 2 a) b) c) Si: Tg   2 Tg   1 . Calcular: 4 3 2 2 d) e) a  2 a  2 Cos 2  Sen 

Ejercicios propuestos

IDENTIDADES

EJERCICIO N° 39.

2Sen 4  Calcular el valor de: E  Cos 4   1 si se sabe que: Tg   m

m

a)

2

m 1 m 1 d) m1

2

m 1 b) m

e) 1  2m

c) m  1

2

EJERCICIO N° 40. La simplificación de:

 Ctg 4 x  Tg 4 x   Cos 2 x  Cos 4 x 

E

4

4

Csc 2x  Ctg 2x es: a) 2Sec 2x b) 2Cos 2x c) 2Csc 2x d) 2Sen 2x e) Tg x

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ARCO MITAD EJERCICIO N° 1. Si: Cos   0,68 y   IVQ  calcule: Sen 2 a) 0,4 b) –0,4 d) –0,2 e) –0,16

3 2

b)

3 2

6 2

EJERCICIO N° 4. Siendo: Sen   0,6 y 3    Evalúe: Tg

7 2

 2

a) –3 d) 1

b) –2 e) 2

c) –1

EJERCICIO N° 5. 3 25 2 Dado: Sec   y  16 2   Calcule: Csc  Sec 2 2

c) 0,2

3 5 2

d) 

c) 

6 3

e) 

EJERCICIO N° 3. 25 Dado: Csc    y   IVQ 24  calcule: Sen 2 4 4 4 a)  b) c)  5 5 5 3 3 d) e)  5 5

a)

EJERCICIO N° 2. Siendo: Cos   0,2 y   IIIQ  calcule: Tg 2 a) 

d)

b) 

18 5

e)

8 10 3

c) 

7 2

4 10 3

EJERCICIO N° 6.

3 y   IIQ   Calcule: Sen Sec 2 2 Si: Csc  

6 2

a)

3 2

c) 2 

3

b) 3  d) 2 

2 3

Ejercicios propuestos e)

IDENTIDADES

3 1

d)

EJERCICIO N° 7. Calcule: Tg71º 30' 1 a) b) 2 2 1 d) 3 e) 6

c)

1 3

bc a

e)

bc a

EJERCICIO N° 12. ab Dado: Sen   , ab  calcule: Tg  45º    2

EJERCICIO N° 8. Evalúe:

a) 

a b

b) 

5 Sen 26º 30' 10 Cos18º 30' a) 0,5 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

d) 

a 1 b 1

e) 

b a

c) 

a 1 b1

b a

a)

6 3

b)

6 3 22

c)

6 3 22

d)

6 3

22

EJERCICIO N° 13. Reducir:  Csc  Csc   Csc 2  Csc 4   Ctg 4  2    a) Tg b) Ctg c) Tg 2 4 4  d) Ctg e) Tg  2

e)

6 3

22

EJERCICIO N° 14.

EJERCICIO N° 9. Calcule: Tg 37º 30'

22

EJERCICIO N° 10.  Reducir: Tg  45º    Sec   2 a) Tg  b) Ctg  c) Sec  d) Csc  e) Sen  EJERCICIO N° 11. En un triángulo rectángulo ABC (recto C en B). Calcule " Tg " en función de los 2 lados del triángulo. ab ab ba a) b) c) c c c

2Sec x 1 1  Sec x Simplificar: J  x Tg 2 x x x a) Tg b) Tg c) Tg 2 4 4 x d) 2 Tg e) 1 2 EJERCICIO N° 15.  2  Ctg  Reducir: Tg  2Sen 2 2 a) Sen  b) Cos  c)  Sen 

Ejercicios propuestos d) Sen

 2

e) Cos

IDENTIDADES  2

EJERCICIO N° 16. 1 x Si: F  x   ; 1 x ¿Á que es igual F  F  Cos    ? 2 2  a) Tg b) Cos  c) Cos  2  2 d) Tg e) Sen  2 EJERCICIO N° 17. Simplificar: 2

3

E  1  Cos   Cos   Cos   1 1 2  2  a) Cos b) Sen 2 2 2 2 1 1 2  2  c) Sec d) Csc 2 2 2 2 1 2 e) Tg 2 2

2 2 2

b)

2 2 ("" es agudo) 2 Calcular: 1  Tg 3

Si: Cos  

a)

2 1

d) 2 

b)

2 1

e) 2 

2

c)

2

2

EJERCICIO N° 21. Calcular el valor de: Tg7º 30' Ctg7º 30' a) 4  2 3

b) 4  2 3 c) 2 3  3

d) 4  2 3

e) 0

b)

2

d)  2  1

2  1 c)

e) 2 

2 1

3

EJERCICIO N° 23. Calcular el valor de:   Tg  Ctg 8 8 a) 1 d)

2 1

b) 2 2

2

2 2

c) 2

e) 3 2

EJERCICIO N° 24. Simplificar al expresión: J

2 2 c) 2

1 2

EJERCICIO N° 20.

a) 1 

EJERCICIO N° 19. Siendo "" un ángulo agudo donde:

a)

e)

EJERCICIO N° 22. Calcular el valor de: Tg112º 30'

EJERCICIO N° 18. Calcular aproximadamente: Ctg 55º 30' 13 44 9 a) b) c) 125 13 9 117 3 d) e) 125 13

Tg   Sen 3 " Calcular: "

2 2

d) 

a) Sen6x 3x d) Tg 2

1  Cos 3x 1  Cos 3x b) Cos 6x 3x e) Ctg 2

c) Tg 6x