Examen Juin 07 Poly Corr

NOM :………………………………………

SECTION :

PRÉNOM :…………………………………

Polytech

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Examen écrit de Physique Générale : (04/06/2007) Modalités : Indiquez immédiatement votre nom, prénom et section ci-dessus. Il est également impératif d'indiquer votre nom sur toutes les pages. Si ce n'est pas fait les correcteurs ne pourront pas vous attribuer les points correspondant à la page non identifiée. Maintenez les feuilles du présent questionnaire agrafées. N’utilisez que les carnets de brouillon que l’on met à votre disposition et rendez ceux-ci avec le présent questionnaire à la fin de l'examen (indiquez-y votre nom sur la première page et maintenez le carnet agrafé). La plupart des questions exigent la transformation d'une ou plusieurs formules de base. N'écrivez pas tous les développements qui vous ont menés à votre réponse. Seules les formules de base, une synthèse des développements, l'expression mathématique finale non chiffrée (résultat analytique) et la réponse chiffrée peuvent apparaître dans la case prévue à cet effet. Tout résultat indiqué en dehors des cases de réponse ne sera pas considéré. Les réponses sous leur forme analytique doivent être exprimées en utilisant les mêmes noms de variables que ceux donnés dans les énoncés correspondants. Pour les variables qui ne se trouvent pas dans l'énoncé, le choix du nom est libre. Comme l'examen est long, il vous est vivement conseillé de donner d'abord les formules de base et les résultats analytiques de toutes les questions avant de calculer les résultats chiffrés. Veillez à ce que toutes les variables apparaissant dans les résultats analytiques soient données, soit directement dans l'énoncé, soit, le cas échéant, dans les résultats des sous-questions qui précèdent. Si vous n'avez pas le temps de donner les résultats chiffrés, écrivez seulement les unités des grandeurs demandées. Pour les questions de type Vrai/Faux, cochez la case correspondant à la réponse qui vous semble correcte et justifiez brièvement votre réponse (éventuellement à l’aide de schémas). Aucun point n'est retiré si une réponse est fausse. Il vous est vivement conseillé d'écrire au crayon de façon à pouvoir faire facilement des corrections. Comme la pondération des questions n'est pas nécessairement proportionnelle à la durée qu'il faut pour y répondre, commencez par les questions qui vous demandent le moins de temps.

Remarques : Les distributions de charges et de courants données dans les énoncés sont supposées être isolées de tout autre système de charges et de courants. Les champs électrique et magnétique sont à considérer dans le vide si la présence d'un milieu matériel n'est pas spécifiée explicitement. Les coordonnées x, y, z sont toujours supposées associées à un repère cartésien orthonormé dextrogyre.

Les copies seront relevées à 15h15

2

1 Nom : 1. Vrai ou Faux (justifiez brièvement votre réponse, éventuellement à l'aide de schémas). - Les unités de la perméabilité magnétique µ0 sont des kg.m/C2 : [µ0] = kg.m/C2 Justification :

/5 Vrai

Faux

- Soit une charge q plongée dans un champ magnétique uniforme B. Cette charge est déplacée à vitesse v constante sur la distance d perpendiculairement au champ. Le travail W nécessaire à ce déplacement est donné par l’expression W = q v B d.

B q

v d

Justification :

/5 Vrai

Faux

I

- Le schéma ci-contre montre un fil rectiligne situé sur l’axe d’une spire circulaire. Le fil et la spire véhiculent tous deux un courant I. La spire et le fil n’exercent pas de force magnétique l’un sur l’autre.

I

Justification :

/5 Vrai

Faux

- Le schéma ci-contre représente en coupe un fil d’extension infinie véhiculant un courant I de 1 A parallèle à l’axe z du système de coordonnées cartésiennes orthonormées (x, y, z) et passant par l’axe y à une distance d = 3 cm de l’origine. Le segment de droite pointillé joint les axes x et y du point (2d, 0, 0) au point (0, 2d, 0). La circulation du champ magnétique B le long de ce segment (dans le sens indiqué par la flèche) vaut π 10-7 N/A. Justification :

/5 Vrai

Faux

y 2d

I

d z

2d x

2

3

3

Nom : 2. Le schéma ci-contre représente en perspective un barreau parallélépipédique de matériau métallique dont on cherche à

e

mesurer la densité d’électrons libres ηe (électrons de conduction). Pour ce faire on place le barreau dans un champ magnétique B perpendiculaire à ses plus grandes faces (h x L). Lors du passage

B

I

V

h

d’un courant I de 1,6 A une tension électrique V de 10 mV est mesurée entre les faces horizontales (e x L) du barreau.

L

(a) En considérant le sens conventionnel du courant indiqué sur le schéma (courant électrique positif dirigé vers la droite), indiquez la polarité de la tension V à l’aide des signes + et – dans les deux cases réservées à cet effet sur le schéma : Justification (formules et schémas) :

/5 (b) Sachant que e = 0,5 cm, h = 3,4 cm, L = 7 cm et que le module B du champ magnétique est de 0,5 T, calculez la densité d’électrons de conduction ηe du métal. Formule(s) de base utilisée(s) et synthèse du développement :

Résultat analytique : ηe =

Résultat chiffré : ηe =

/15

3. Le schéma ci-contre montre un aimant permanent en forme de cylindre creux à base circulaire de rayon intérieur a = 2 cm et de rayon extérieur b = 3 cm. Sachant que cet aimant a une longueur L de 5 cm et qu’il présente une densité de courant surfacique Js de 2,3 107 A/m perpendiculaire à son axe, calculez le

a b

module τ du moment de force qu’il subit lorsqu’il est plongé dans un champ magnétique B de 1,2 T perpendiculaire à son axe.

Formule(s) de base utilisée(s)

Résultat analytique : τ = Résultat chiffré : τ = /10

Js L

B

4

4 Nom :

4. Vrai ou Faux (justifiez brièvement votre réponse, éventuellement à l'aide de schémas). - Le schéma ci-contre montre (en vue du haut) un fil rectiligne et un anneau de cuivre déposés côte à côte sur une table. Le fil véhicule un courant I dans la direction indiquée par la flèche. Si le courant I augmente régulièrement au cours du temps, l’anneau subit une force qui tend à l’éloigner du fil.

? I (dI/dt >0)

Justification (avec schéma explicatif) : /5 Vrai

Faux

- Le schéma ci-contre montre deux surfaces S1 et S2 sous-tendues par le même contour circulaire C (S1 est un disque et S2 est une demi-sphère). Si la divergence du champ vectoriel F est nulle en tout point de l’espace alors les flux du champ F au travers de ces deux surfaces sont identiques en valeur absolue.

S1 S2 F C

Justification :

/5 Vrai

Faux

- Le schéma ci-contre montre une source de tension continue mise en court-circuit à l’aide d’un circuit rectangulaire de longueur d et de résistance négligeable. Après la fermeture de l’interrupteur, le courant d augmente d’autant plus vite que la longueur d est grande (tout autre paramètre restant inchangé). Justification : /5 Vrai

Faux

y F

- Le schéma ci-contre montre un champ vectoriel F parallèle à l’axe y d’un repère cartésien (x, y, z). Ce champ est invariant par translation dans les directions y et z. Les composantes en y et en z du rotationnel de F sont donc nulles (soit, rot F.1y = rot F.1z = 0). z Justification : /5 Vrai

Faux

x

5

6

5

Nom :

5.

Le schéma ci-contre montre un câble de ligne à haute tension véhiculant un courant alternatif I de fréquence

d

I

f = 50 Hz et d’amplitude Im = 800 A. Un circuit rectangulaire de longueur L = 4m et de hauteur h = 2 m est disposé à une distance d = 50 cm de ce câble. Calculez la tension efficace Veff générée aux bornes du

h

Veff

circuit (on suppose le câble rectiligne).

L

Formule(s) de base utilisée(s) et synthèse du développement :

Résultat analytique :

Veff =

Résultat chiffré : Veff =

/10

R

6. Le circuit schématisé ci-contre constitue un filtre dont la sortie est la tension Vc(t) aux bornes du condensateur. Calculez l’expression analytique du phaseur Vc de cette tension sachant que le phaseur de la tension d’entrée est Ve = Vm ∈ \. Formule(s) de base utilisée(s) et synthèse du développement :

Résultat analytique : Ve =

/10

Ve

L

C

Vc

6

7 Nom :

7. Vrai ou Faux (justifiez brièvement votre réponse, éventuellement à l'aide de schémas). - Le phaseur X = a (1 + i √3) (où a ∈\) représente l’évolution harmonique d’une grandeur physique x(t) dont la valeur au temps t = 0 vaut a, soit x(0) = a.

.

Justification : /5 Vrai

Faux

- Soit une onde vectorielle E = A cos(k.x - ωt) décrite dans un repère cartésien orthonormé (x, y, z) avec A = (2, 0, 0) V/m et k = (1, 2, -1)x106 m-1. Cette onde peut physiquement représenter le champ électrique d’une onde électromagnétique se propageant dans le vide. Justification : /5 Vrai

Faux

- Soient un proton et un électron se déplaçant tous deux dans le vide à la vitesse v de 1km/s. La longueur d’onde λe de la fonction d’onde associée à l’électron est plus petite que celle du proton λp. Justification : /5 Vrai

Faux

- Le schéma ci-contre montre un vaisseau spatial de longueur au repos Lr = 100 m s’éloignant de la terre à la vitesse v de 0,6 c. Le pilote du vaisseau émet simultanément deux flashes lumineux aux deux extrémités du vaisseau séparées de Lr. Le temps ∆t séparant ces flashes dans le référentiel de la terre est de 0,20 µs. Justification (avec schéma dans l’espace-temps complexe z, Ti): /5 Vrai

Faux

0,3 c

8

9

7

Nom : 8. Le schéma ci-dessous montre un faisceau lumineux (onde plane) projeté sur un écran mince percé de deux trous de quelques microns de diamètre séparés d’une distance d de 1 mm. A une distance L de 2 m dans l’axe du faisceau on observe sur un deuxième écran des franges d’interférences dont l’écart ∆x est de 1 mm. Calculez la longueur d’onde λ de la lumière utilisée dans cette expérience. x

I(x)

∆x

d

z

L Formule(s) de base utilisée(s) et synthèse du développement (annotez le schéma ci-dessus pour plus de clarté)

Résultat analytique : λ = Résultat chiffré : λ = /10 9. Une boule de plomb de masse au repos m = 18 kg est projetée à la vitesse v de 360 km/h sur une paroi rigide et de conductivité thermique négligeable (c’est-à-dire, une paroi n’absorbant pas l’énergie du choc). Calculez l’accroissement de la masse de plomb ∆m due au choc inélastique de la boule sur la paroi (le plomb se déforme et ne rebondit pas). Formule(s) de base utilisée(s) et synthèse du développement

Résultat analytique : ∆m =

Résultat chiffré : ∆m = /10

10

8

Nom : 10. Un câble coaxial dont le conducteur présente une résistance non négligeable peut être modélisé par le circuit schématisé ci-dessous. Rappel : l’inductance L et la capacité C de chaque segment répondent à la relation LC = (∆z/c)2 où ∆z est la longueur d’un segment. In

L

R

C

Vn

∆z

z

(a) Donnez les relations qui lient les tensions Vn, Vn+1 et les courants In, In+1 des segments adjacents n et n+1. Formule(s) de base utilisée(s) et synthèse du développement (annotez le schéma ci-dessus pour plus de clarté) :

relation 1 : In+1 = relation 2 : Vn+1 = /10 (b) En vous servant du résultat ci-dessus, établissez l’équation différentielle qui régit la propagation de la tension V(z,t) dans le câble. Synthèse du développement :

équation : /10 (c) Calculez la relation de dispersion qui caractérise la propagation des ondes harmoniques dans le câble. Synthèse du développement :

relation de dispersion : /10