Examen Janvier 07 (corr)

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Examen écrit de Physique Générale : (15/01/2007) NOM :……………………………………………. PRÉNOM :………………………………………. SECTION : Polytech / Archi / BioIr (biffez la mention inutile) Modalités : Vérifiez que cette brochure comporte 7 pages. Indiquez immédiatement votre nom et votre prénom ci-dessus et sur toutes les pages du questionnaire. Maintenez les feuilles du présent questionnaire agrafées. N’utilisez que les feuilles de brouillon que l’on met à votre disposition. Tout résultat indiqué en dehors des cases de réponse ne sera pas considéré. La plupart des questions exigent la transformation d'une formule de base ou la combinaison de plusieurs formules de base. N'écrivez pas tous les développements qui vous ont menés à votre réponse. Seules les formules de base et les étapes principales des développements peuvent apparaître avec le résultat analytique et le résultat chiffré dans la case prévue à cet effet. Les réponses sous leur forme analytique doivent être exprimées en utilisant les mêmes noms de variables que ceux donnés dans les énoncés correspondant. Pour les variables qui ne se trouvent pas dans l'énoncé, le choix du nom est libre. Comme l'examen est long, il vous est vivement conseillé de donner d'abord les formules de base et les résultats analytiques de toutes les questions avant de calculer les résultats chiffrés. Veillez à ce que toutes les variables apparaissant dans les résultats analytiques soient données dans l'énoncé où soient calculées dans les sous-questions qui précèdent. Si vous n'avez pas le temps de donner les résultats chiffrés, écrivez seulement les unités des grandeurs demandées. Les unités utilisées pour des grandeurs physiques données doivent être les unités employées usuellement pour ces grandeurs dans le système international (par exemple, le Farad pour la capacité électrique). Il vous est vivement conseillé d'écrire au crayon de façon à pouvoir faire facilement des corrections. La pondération des questions n'est pas nécessairement proportionnelle à la durée qu'il faut pour y répondre. De même, l'ordre des questions est quelconque et indépendant de la durée nécessaire pour y répondre. Je vous conseille en conséquence de commencer par les questions qui vous demandent le moins de temps.

Remarques : Tous les gaz doivent être supposés parfaits et l'air doit être considéré comme composé uniquement d'azote et d'oxygène. Le nombre de degrés de liberté d'une molécule diatomique doit être considéré comme égal à 7. Les distributions de charges données dans les énoncés sont supposées être isolées de toute autre charge. Le champ électrique est à calculer dans le vide si la présence d'un milieu matériel n'est pas spécifiée explicitement.

Les copies seront relevées 4 heures après la distribution de ce questionnaire

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NOM :………………………………………

2

2

PRÉNOM :………………………………… case réservée aux correcteurs

1. Avec une précision de trois chiffres significatifs, donnez ci-dessous la masse mp du proton en kg. /5

mp =

kg

2. Le schéma ci-contre montre une chambre à piston contenant deux moles (n = 2) de gaz parfait diatomique soumises à un échauffement à partir de la température initiale Ti = 20°C. Le piston est libre de se mouvoir sans frottement, il a un poids total Fp de 500 N et une surface S de 0,02 m2. (a) Sachant que la pression atmosphérique environnante Pa est de 1 bar, calculez la température Tf que le gaz doit atteindre pour que, sous l’effet de l’échauffement, le piston monte de la hauteur h = 10 cm.

h S

Fp

Q

Formule(s) de base utilisée(s) :

Résultat analytique : Tf = /4 Résultat chiffré : Tf = /10

/2

/4 (b) Calculez la quantité de chaleur Q qui est nécessaire pour atteindre la température Tf. Formule(s) de base utilisée(s) :

Résultat analytique : Q = /4 Résultat chiffré : Q = /10

/2

/4 (c) Calculez l’entropie ΔS générée dans le gaz par l’échauffement considéré ci-dessus. Formule(s) de base utilisée(s) :

Résultat analytique :

ΔS = /4

Résultat chiffré : ΔS = /10

/4

/2

3

NOM :………………………………………

4

3

PRÉNOM :………………………………… case réservée aux correcteurs

3. Le schéma ci-contre montre une chambre à piston contenant initialement un volume Vi de 1 litre d'air en équilibre avec l'atmosphère environnante qui est à la température Ti de 20 °C et à la pression Pi de 1 bar. A un instant donné l’air est chauffé et en se dilatant il repousse le piston qui est retenu (sans frottement) par un ressort initialement au repos. Le piston a une surface S de 100 cm2 et que le ressort a une constante de rappel κ de 2 104 N/m.

0

(a) Calculez le travail W exercé par le gaz pour déplacer le piston d’une distance x de 10 cm.

Q

x

G G f = - κ x1x

S

Formule(s) de base utilisée(s) :

Résultat analytique : W = /4 Résultat chiffré : W = /10

/4

/2

(b) Calculez la quantité de chaleur Q qu’il faut pour déplacer le piston d’une distance x de 10 cm. Formule(s) de base utilisée(s) :

Résultat analytique :

Q= /4 /10

/4

Résultat chiffré : Q =

/2

4. Soit un moteur thermique fonctionnant selon un cycle d’Otto dont les volumes d’air extrémaux sont Vmin = 100 ml et Vmax = 1 l. Sur un cycle, ce moteur consomme à son réservoir thermique chaud une chaleur QH de 325 J à la température TH de 2530 °C. Sachant que le rendement r de ce moteur est de 27%, calculez la quantité de chaleur |QB| (en valeur absolue) qu’il rejette à chaque cycle vers son réservoir thermique froid à la température TB de 20°C. Formule(s) de base utilisée(s) :

Résultat analytique : |QB| = /4 Résultat chiffré : |QB| = /10

/4

/2

5

NOM :………………………………………

4

PRÉNOM :………………………………… case réservée aux correcteurs

5. Supposons que vous deviez fabriquer un frigo fonctionnant avec de l’air comme vecteur d’échange thermique selon un cycle de Brayton inversé (voir schéma ci-dessous). Vous avez comme contrainte de maintenir la chambre du frigo à la température TF de 0°C dans une habitation dont la température ambiante TH est de 20°C. Pb Pa La paroi de la chambre du frigo a une épaisseur L de 2 cm, une a surface totale S de 0,85 m2 et une conductivité thermique kT de b 5,147 W/(K.m). Vous avez à disposition un compresseur permettant de passer de façon adiabatique de la pression TH atmosphérique P de 1 bar à la pression P de 20 bar (la pression a

b

dans l’échangeur thermique froid est supposée être égale à la pression atmosphérique ambiante Pa). Les échangeurs thermiques sont supposés idéaux, c’est-à-dire qu’ils sont conçus de façon à obtenir, à leur sortie, l’équilibre thermique entre l’air extérieur et l’air du circuit de refroidissement.

L

TF

TH

S

c

d

(a) Calculez le débit de chaleur Hda de l’échangeur thermique de la chambre du frigo (en valeur absolue). Formule(s) de base utilisée(s) : Résultat analytique : Hda =

/10

/4

Résultat chiffré : Hda =

/4

/2

(b) Calculez la température Td atteinte dans le circuit à l’entrée de la chambre du frigo. Formule(s) de base utilisée(s) : Résultat analytique : Td = /4

/10

/4

Résultat chiffré : Td =

/2

(b) Calculez le débit volumique d’air D (en m3/s) à établir à l’entrée du compresseur. Formule(s) de base utilisée(s) :

Résultat analytique : D = /4

Résultat chiffré : D = /20

/14

/2

6

NOM :………………………………………

7

5

PRÉNOM :………………………………… case réservée aux correcteurs

y

λ

6. Le schéma ci-contre montre une tige de matériau diélectrique uniformément chargée portant la densité linéique de charge électrique λ = 1,2 mC/m. La tige, supposée infiniment mince, se situe dans le plan x,y d’un système de coordonnées cartésiennes et a la forme d’un demi-cercle dont le rayon R vaut 12 cm et dont le centre de courbure se situe à l’origine du repère cartésien. Calculez l’expression du champ électrique E que cette tige génère à l’origine.

R

E=?

0

x

Formule(s) de base utilisée(s) et schéma(s) éventuel(s) :

Résultat analytique : E = /4 Résultat chiffré (module) : E = /20

/2

/14 7. Le schéma ci-contre montre une charge électrique ponctuelle q de 64 μC située à une distance h = 20 cm de la surface plane (supposée d’extension infinie) d’un matériau conducteur neutre. Calculez le module F de la force électrique que subit la charge q.

q F h

Formule(s) de base utilisée(s) et schéma(s) éventuel(s) :

Résultat analytique : F = /4 Résultat chiffré : F = /10

/4

/2

8

NOM :………………………………………

6

PRÉNOM :………………………………… case réservée aux correcteurs

E r

8. Le schéma ci-contre montre une sphère de matériau diélectrique de rayon R (et de volume 4πR3/3) uniformément chargée avec une densité volumique de charge électrique ρ.

R

ρ

(a) Calculez l’expression du module du champ électrique E que cette sphère génère en tout point extérieur à la sphère, c’est-à-dire, en tout point situé à une distance r > R du centre de la sphère. Formule(s) de base utilisée(s) et schéma(s) éventuel(s) :

Résultat analytique : E(r > R) = /10

/4

/6 (b) Calculez l’expression du module du champ électrique E que cette sphère génère en tout point intérieur à la sphère, c’est-à-dire, en tout point situé à une distance r < R du centre de la sphère. Formule(s) de base utilisée(s) et schéma(s) éventuel(s) :

Résultat analytique : E(r < R) = /10

/4

/6 (c) Calculez l’expression du potentiel électrique de la sphère V(r) (pour r > R et r < R) et faites-en une représentation graphique schématique la plus précise possible dans les axes dessinés ci-dessous. Formule(s) de base utilisée(s) et graphique :

V(r)

0

R

r /5

Résultat analytique : V(r > R) = /2 V(r < R) = /15

/6

/2

NOM :………………………………………

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PRÉNOM :………………………………… case réservée aux correcteurs

9. Le schéma ci-contre montre une particule de masse m = 4 mg portant une charge électrique q de 2 mC libre de se mouvoir sans frottement le long de l’axe x d’un système de coordonnées cartésiennes. Sur l’axe x règne un champ électrique donné par l’expression E = α x2 1x où α = 3 V/m3. Sachant que la particule est initialement à l’arrêt en x = xi = 1 m, calculez le module de sa vitesse vf lorsque celle-ci atteint la coordonnée x = xf = 2 m (on négligera la radiation électromagnétique liée à l’accélération de la charge).

m, q

E

xi

xf

x

Formule(s) de base utilisée(s) :

Résultat analytique : vf = /4

/10

/4

Résultat chiffré : vf =

/2

10. Soient deux charges électriques ponctuelles q1 = -1 mC et q2 = 3 mC situées, respectivement, en x1 = (1, -3, 2) cm et x2 = (2, -1, 2/3) cm dans un système de coordonnées cartésiennes orthonormé (x, y ,z). Calculez le moment dipolaire p de cette configuration de charge dans le repère (x, y, z). Formule(s) de base utilisée(s) :

Résultat analytique : p = /2

Résultat chiffré (vecteur) : p = /10

/4

/4

11. Le schéma ci-contre montre un condensateur plan diélectrique d’une épaisseur e de 2 mm et d’une surface S de 5 cm2. Sachant que le condensateur porte la charge Q = 8,85 μC, calculez le travail mécanique W nécessaire à l’extraction de son matériau diélectrique dont la susceptibilité électrique χ est de 7,85.

S

Q

W e

χ

-Q

Formule(s) de base utilisée(s) :

Résultat analytique : W = /4 Résultat chiffré : W = /10

/4

/2