Examen Juin 05(cor)

1

Examen écrit de Physique Générale : (06/06/2005) NOM :………………………………………

SECTION (biffez la mention inutile) :

PRÉNOM :…………………………………

Polytech / BioIr / Archi

Modalités : Indiquez immédiatement votre nom, prénom et section ci-dessus. Il est également impératif d'indiquer votre nom sur toutes les pages. Si ce n'est pas fait les correcteurs ne pourront pas vous attribuer les points correspondant à la page non identifiée. Maintenez les feuilles du présent questionnaire agrafées. N’utilisez que les feuilles de brouillon que l’on met à votre disposition et rendez celles-ci avec le présent questionnaire à la fin de l'examen (indiquez-y votre nom ainsi que le numéro de la question qui y est traitée). La plupart des questions exigent la transformation d'une formule de base ou la combinaison de plusieurs formules de base. N'écrivez pas tous les développements qui vous ont menés à votre réponse. Seules les formules de base, les étapes principales de votre développement et l'expression mathématique finale non chiffrée (résultat analytique) peuvent apparaître avec la réponse chiffrée dans la case prévue à cet effet. Tout résultat indiqué en dehors des cases de réponse ne sera pas considéré. Les réponses sous leur forme analytique doivent être exprimées en utilisant les mêmes noms de variables que ceux donnés dans les énoncés correspondants. Pour les variables qui ne se trouvent pas dans l'énoncé, le choix du nom est libre. Comme l'examen est long, il vous est vivement conseillé de donner d'abord les formules de base et les résultats analytiques de toutes les questions avant de calculer les résultats chiffrés. Veillez à ce que toutes les variables apparaissant dans les résultats analytiques soient calculables (soit directement à partir de l'énoncé, soit à partir des sous-questions qui précèdent). Si vous n'avez pas le temps de donner les résultats chiffrés, écrivez seulement les unités des grandeurs demandées. Pour les questions de type Vrai/Faux, cochez la case correspondant à la réponse qui vous semble correcte et justifiez brièvement votre réponse. Aucun point n'est retiré si une réponse est fausse. Il vous est vivement conseillé d'écrire au crayon de façon à pouvoir faire facilement des corrections. Comme la pondération des questions n'est pas nécessairement proportionnelle à la durée qu'il faut pour y répondre, commencez par les questions qui vous demandent le moins de temps.

Remarques : Les distributions de charges et de courant données dans les énoncés sont supposées être isolées de tout autre système de charges et de courant. Les champs électrique et magnétique sont à considérer dans le vide si la présence d'un milieu matériel n'est pas spécifiée explicitement. Les coordonnées x, y, z sont toujours supposées associées à un repère cartésien orthonormé.

Les copies seront relevées 3 heures après la distribution de ce questionnaire

2

1 Nom :

Section :

1. Vrai-Faux (donnez une brève justification de votre choix dans le cadre réservé à cet effet). - Le schéma ci-contre montre, en coupe, un aimant permanent situé à proximité d’un fil véhiculant un courant positif I dans le sens de la flèche sortant du plan de la feuille. L’aimant subit une force qui tend à le faire tourner dans le sens des aiguilles d’une montre.

S

/5

N

Justification (schéma éventuel) : Vrai

I

Faux

- Dans un spectromètre de masse, les isotopes sont séparés grâce au fait que les forces magnétiques qu'ils subissent sont différentes pour chacun d'eux. /5

Justification : Vrai

- Le champ

Faux

G G B = a x 2 y1x

Justification :

/5 Vrai

/5

où a = 1.2 T/m3 représente un champ magnétique physiquement acceptable.

Faux

- Le schéma ci-contre représente un aimant permanent parallélépipédique situé à l'intérieur d'un solénoïde où règne un champ magnétique uniforme. D'après les orientations du champ et de l'aimant indiquée sur le schéma, l'aimant subit une force qui le pousse vers la droite.

N

G Bsol

S

Justification : Vrai

/5

Faux

- Le schéma ci-contre représente le champ magnétique idéal théorique généré par un fil infiniment mince véhiculant un courant électrique. En tout point se situant à distance finie de l'origine r, le rotationnel de ce champ est nul. Justification : Vrai

/25

Faux

y

G B

r

θ z

x

3

2 Nom :

Section :

y

2. Le schéma ci-contre représente une spire de forme carrée de coté 2a

a

(a = 1,5 cm) située dans le plan z = 0 et centrée en l'origine.

−a (a) Sachant que le courant I véhiculé par cette spire est de 2,25 A, calculez le

G champ magnétique B généré en l'origine.

z

I a

x

−a

Formule(s) de base utilisée(s) et schémas éventuels :

Résultat analytique :

G B= /4 Résultat chiffré :

G B = /15

/2

/9

G (b) Calculez le moment de force τ

que subit cette spire lorsqu'elle est plongée dans l'entrefer d'un aimant où

règne le champ magnétique uniforme

G G G G B0 = 21x + 31y − 1z [ T ].

Formule(s) de base utilisée(s) :

Résultat analytique :

G τ=

/4 Résultat chiffré :

G τ= /10

/4

/2

3 Nom :

4

4

Section :

3. Le schéma ci-contre montre un proton accéléré par un champ électrique uniforme

y G

à partir de l'origine des coordonnées (où il a une vitesse v nulle) jusqu'à la

E

coordonnée x0. L'accélération se fait en présence d'un champ magnétique uniforme de module B = 1,25 mT parallèle à l'axe z. Sachant que la masse m du proton est de 1,67

10-27

kg et que le champ électrique est de module E = 0,8

qe m

104

N/C et est parallèle à l'axe x, calculez le rayon de courbure R = mv/(qeB) de la

z

G B

trajectoire du proton à la sortie de la zone d'accélération en x0 = 1,3 m.

x0 x

G v

Formule(s) de base utilisée(s)

Résultat analytique : R = /4 Résultat chiffré : R = /10

/4

/2

4. Dans un système de courants électriques variables de façon harmonique règne un champ électrique donné par l'expression analytique suivante :

G G 1 G E = α ( xy 1x − y 2 1y ) sin(ω t ) 2

(a) Donnez l'expression analytique du champ magnétique

G B généré par ce système de courants.

Formule(s) de base utilisée(s)

G

Résultat analytique : B = /10

/5

/5

G (b) Donnez les expressions analytiques des densités de charge ρ et de courant J caractérisant le système.

Formule(s) de base utilisée(s)

Résultat analytique :

ρ=

G J= /10

/5

/5

5

5 Nom :

Section :

5. Vrai-Faux (donnez une brève justification de votre choix dans le cadre réservé à cet effet). - Les unités de la perméabilité du vide µ0 sont des Henrys par mètre [ H/m ]. /5

Justification : Vrai

/5

Faux

- Les schémas ci-contre montrent une roue métallique en rotation libre (a) à proximité d'un fil conducteur véhiculant un courant I. Dans la situation (a) la roue tourne dans un plan perpendiculaire au fil alors que dans la situation (b) elle tourne dans un plan contenant le fil. Dans la situation (a) la roue s'arrête plus vite que dans la situation (b).

(b)

I

I

Justification :

Vrai

/5

Faux

- Le schéma ci-contre montre un aimant permanent qui se déplace à vitesse v vers un anneau de cuivre qui lui fait face. L'anneau de cuivre subit une force tend à l'éloigner de l'aimant.

S

N

G v

Justification : Vrai

Faux

G G et la densité de courant de déplacement J = α sin( kx ) cos( ω t )1 x G G J D = − kα cos( kx ) cos(ω t ) y 1y décrivent une situation physiquement acceptable.

- La densité de courant /5

Justification : Vrai

/5

Faux

- Le circuit représenté ci-contre est alimenté en tension alternative. Les maxima de courant dans ce circuit surviennent un quart de période en avance sur les maxima de tension. Justification : Vrai

Faux

V

I

6 Nom :

7

6

Section :

6. A l'aide du formalisme des phaseurs, établissez l'expression analytique de l'impédance Z du circuit représenté sur le schéma ci-contre (développez suffisamment le calcul à

I

partir de la réponse courant-tension de chacun des éléments du circuit pour montrer

V

L R

votre connaissance de la démarche théorique à suivre). Donnez également, en fonction de la pulsation ω du système, le délai ∆t qui sépare les maxima des courants

IR et IL qui passent dans la résistance et dans l'inducteur, respectivement (convention de signe : ∆t positif si les maxima de IR sont en avance sur ceux de IL). Formule(s) de base utilisée(s)

Résultat analytique : Z = /5

∆t = /20

/5

/10 7. Assis au bord d'une mare aux canards, Oscar bat des pieds dans l'eau, ce qui provoque l'émission d'une onde harmonique de surface

v0

(vagues) de fréquence f = 2 Hz et de vitesse v = 30 cm/s. v (a) Calculez la longueur d'onde λ de l'onde générée par le battement de pieds d'Oscar. Formule(s) de base utilisée(s) Résultat analytique : λ = Résultat chiffré : λ = /10

/4

/4

/2

(b) Calculez la fréquence f' de l'onde perçue par un canard qui avance vers Oscar à la surface de l'eau à la vitesse v0 de 20 cm/s. Formule(s) de base utilisée(s)

Résultat analytique : f' = /4 Résultat chiffré : f' = /10

/6

/2

7

8 Nom :

Section :

8. Vrai-Faux (donnez une brève justification de votre choix dans le cadre réservé à cet effet). bx

/5

− bx

) où x est la position - Une masse ponctuelle m se trouve plongée dans le potentiel E p ( x ) = a (e + e de la masse (mouvement à une dimension). Dans l'approximation des petits mouvements, la fréquence d'oscillation de la masse dans ce potentiel autour de l’origine x = 0, vaut : f = b a /(π 2 m ) . 0

Justification :

Vrai

- Le phaseur

Faux

X = iA cos( kz ) correspond à l'onde réelle stationnaire x ( z , t ) = A cos( kz ) sin(ω t )

.

Justification :

/5

Vrai

Faux

GG

G

G

G

G

G

- L'onde vectorielle E = A cos( k . x − ω t )1x , où k = (1x + 1z )ω /( 2c ) , représente le champ électrique d'une onde électromagnétique plane se propageant dans le vide. /5

Justification :

Vrai

Faux FIN de l'examen pour les BA1 Architecture

- La vitesse d'une impulsion lumineuse (paquet d'ondes) dans un milieu diélectrique dont l'indice de réfraction dépend de la fréquence selon la loi, n(ω) = a ω + b, est donnée par l'expression v(ω) = 2aωc. /5

Justification : Vrai

Faux

- La relation de dispersion k(ω) = ω /c + iα, décrit des fonctions d'ondes complexes régies par l'équation d'onde suivante : ∂ψ 1 ∂ψ /5

∂z

+

c ∂t

Justification :

Vrai

/25

Faux

= −αψ

9 Nom :

9.

10

8

Section :

Illustrez le principe de fonctionnement de la loupe en complétant le schéma d'optique géométrique ci-dessous. En particulier, indiquez clairement le choix de distance focale qui convient à l'observation de la fourmi qui se trouve à la distance |d0| de la loupe.

|d0|

/10

10. Alice et Bob ont pris leur vaisseau spatial et s'éloignent tous les deux de la terre dans des directions opposées (sur une même ligne droite passant par la terre). Charles qui est resté sur la terre mesure la vitesse des vaisseaux et constate que la vitesse d'Alice vA est de 0,8c alors que celle de Bob vB est de 0,6c (où c est la vitesse de la lumière). Calculez la vitesse d'Alice vAB que mesure Bob grâce à son radar de bord (donnez votre résultat en m/s). Faites une représentation qualitative des lignes d'univers d'Alice, Bob et Charles dans l'espace-temps (z, Ti). Formule(s) de base utilisée(s) et schéma :

Résultat analytique : vAB = /4 Résultat chiffré : vAB = /10

/4

/2