Ea 22 Octubre 2007

PROBLEMA 7 Para el circuito de la figura, hallar: 1. Los estados de los diodos (ideales) en función Vi 2. Vo = f (Vi ) Vi

5K

5K

D1

5K

D2

5v

Vo

5v

Solución (suponiendo Vi = +∞ en el paso 1) PASO 1 Vamos a suponer Vi = +∞. Deducimos el estado de los diodos teniendo en cuenta que VγD1 = VγD2 = 0v: D1OFF y D2ON PASO 2 5K

Vi

5K

N

I

KD1

AD2

AD1

KD2

ID2

5v

5v M1

M1: Vi − 5 ⋅ I − 5 = 0 ⇒ I =

Vi − 5 5

5K

M2

Vi − 5 − 10 ⋅ I o = 0 ⇒ I o = 0.5mA 5 V −5 2V − 15 − 0.5 = i N: I = I D 2 + I o ⇒ I D 2 = I − I o = i 5 10 Vi − 5 VKD1 = Vi − 5 ⋅ I = Vi − 5 ⋅ = 5v 5 M2: Vi − 5 ⋅ I − 5 ⋅ I o − 5 ⋅ I o = 0 ⇒ Vi − 5 ⋅

PASO 3 D1OFF  D1ON : VAD1 –VKD1 ≥ VγD1 ⇒ −5 − 5 ≥ 0 ⇒ −10 ≥ 0  no se cumple  D1 no cambia 2Vi − 15 ≤ 0 ⇒ Vi ≤ 7.5v D2ON  D2OFF : ID2 ≤ 0 ⇒ I D 2 = 10 El diodo que condiciona es D2. Por lo tanto, con D1OFF, cuando Vi ≤ 7.5v D2 pasa de ON a OFF. Ahora, suponiendo que D2 está en OFF, vamos a ver cuando cambia D1. PASO 4  PASO 2 Vi

5K

5K

I

KD1

AD2

AD1

KD2

I=Io

5K 5v

M1: Vi − 5 ⋅ I − 5 ⋅ I − 5 ⋅ I = 0 ⇒ I = VKD1 = Vi − 5 ⋅ I = Vi − 5 ⋅

5v

M

Vi 15

Vi 2Vi = 15 3

PASO 4  PASO 3 D1OFF  D1ON : VAD1 –VKD1 ≥ VγD1 ⇒ −5 −

2Vi − 15 − 2Vi ≥0⇒ ≥ 0 ⇒ Vi ≤ −7.5v 3 3

Por lo tanto, con D2OFF, cuando Vi ≤ −7.5v D1 pasa de OFF a ON.

Solución (suponiendo Vi = -∞ en el paso 1) PASO 1 Vamos a suponer Vi = -∞. Deducimos el estado de los diodos teniendo en cuenta que VγD1 = VγD2 = 0v: D1ON y D2OFF

PASO 2 5K

Vi

I

5K

N KD1

AD2

AD1

KD2

Io

ID1

5v

5v

M2

M1

M1: Vi − 5 ⋅ I + 5 = 0 ⇒ I =

Vi + 5 5

Vi + 5 − 10 ⋅ I o = 0 ⇒ I o = −0.5mA 5 V +5 2V + 15 =− i N: I + I D1 = I o ⇒ I D1 = I o − I = −0.5 − i 5 10 V +5 V AD 2 = Vi − 5 ⋅ I = Vi − 5 ⋅ i = −5v 5 M2: Vi − 5 ⋅ I − 5 ⋅ I o − 5 ⋅ I o = 0 ⇒ Vi − 5 ⋅

PASO 3 2Vi + 15 ≤ 0 ⇒ Vi ≥ −7.5v 10 D2OFF  D2ON : VAD2 –VKD2 ≥ VγD2 ⇒ −5 − 5 ≥ 0 ⇒ −10 ≥ 0  no se cumple  D2 no cambia D1ON  D1OFF : ID1 ≤ 0 ⇒ I D1 = −

En este caso, el diodo que condiciona es D1. Por lo tanto, con D2OFF, cuando Vi ≥ −7.5v D1 pasa de ON a OFF. Ahora, suponiendo que D1 está en OFF, vamos a ver cuando cambia D2. PASO 4  PASO 2 Vi

5K

5K

I

KD1

AD2

AD1

KD2

I=Io

5K 5v

M1: Vi − 5 ⋅ I − 5 ⋅ I − 5 ⋅ I = 0 ⇒ I =

Vi 3

5v

M

V AD 2 = Vi − 5 ⋅ I = Vi − 5 ⋅

Vi 2Vi = 3 3

PASO 4  PASO 3 D2OFF  D2ON : VAD2 –VKD2 ≥ VγD2 ⇒

2Vi 2V − 15 −5≥ 0⇒ i ≥ 0 ⇒ Vi ≥ 7.5v 3 3

Por lo tanto, cuando D1OFF, cuando Vi ≥ 7.5v D2 pasa de OFF a ON. Una vez hemos resuelto los estados de los diodos para los diferentes valores de V i, calculamos la Vo en cada caso: Vi

5K

5K

N

I

KD1

AD2

AD1

KD2

Io

ID2

5v

5K

5v

5K

5K

I

KD1

AD2

AD1

KD2

Vi

5K

I

5v

KD1

AD2

AD1

KD2

5K

5v

M1

Vo

Vo = 5 ⋅ I o = 5 ⋅ (−0.5) = −2.5v

Vi Vi = 15 3

Io

ID1

5v

Vo = 5 ⋅ I o = 5 ⋅

M

5K

N

Vo

I=Io

5K 5v

Vo = 5 ⋅ I o = 5 ⋅ 0.5 = 2.5v

M2

M1

Vi

Vo

M2

Resumen:

D1ON

D1OFF

D1OFF

D2OFF

D2OFF

D2ON

Vo = −2.5v

Vo =

-7.5v

Vi 3

Vo = 2.5v

7.5v

Vi

PROBLEMA 9 Para el circuito de la figura, hallar los estados de los diodos (ideales) en función Vi y Vs D1 Vi 3K

8K

D3

D2

5K

Vs

3v

Vi

10

Vs

5

-5 -10

Vamos a suponer Vi = 10v. D1 estará en OFF. El circuito resultante es el siguiente: D2

3K

Vs D3

8K

5K 3v

PASO 1 Vamos a suponer Vs = +5v. Deducimos el estado de los diodos: D2ON y D3OFF PASO 2 Vs

A2

K2 ID2

3K K3

8K A3

5K M 3v

M: Vs − 3 ⋅ I D 2 − 10 ⋅ I D 2 = 0 ⇒ I D 2 = V K 3 = Vs − 3 ⋅ I D 2 = Vs − 3 ⋅

Vs 13

Vs 10Vs = 13 13

PASO 3 Vs ≤ 0 ⇒ Vs ≤ 0 13 10Vs ≥ 0 ⇒ Vs ≤ 3.9v D3OFF  D3ON : VAD3 –VKD3 ≥ VγD3 ⇒ 3 − 13 D2ON  D2OFF : ID2 ≤ 0 ⇒ I D 2 =

En este caso, el diodo que condiciona es D3. Por lo tanto, con D1 OFF, cuando Vs ≤ 3.9v D3 pasa de OFF a ON. Ahora, suponiendo que D3 está en OFF, vamos a ver cuando cambia D2. PASO 4  PASO 2

Vs

A2

K2

3K

N K3

ID2

Io

8K A3

ID3

5K M1

M2 3v

Vs − 3 ⋅ I D 2 − 3 10Vs − 39 =− 5 95 V − 3 ⋅ I D2 M2: Vs − 3 ⋅ I D 2 − 10 ⋅ I o = 0 ⇒ I o = s 10 3V − 6  V − 3 ⋅ I D 2 − 3  Vs − 3 ⋅ I D 2 ⇒ I D2 = s = N: I D 2 + I D 3 = I o ⇒ I D 2 +  − s 5 10 19   M1: Vs − 3 ⋅ I D 2 + 5 ⋅ I D 3 − 3 = 0 ⇒ I D 3 = −

PASO 4  PASO 3 D2ON  D2OFF : ID2 ≤ 0 ⇒ I D 2 =

3Vs − 6 ≤ 0 ⇒ Vs ≤ 2v 19

Por lo tanto, con D1OFF y D3ON, cuando Vs ≤ 2v D2 pasa de OFF a ON.

Vamos a comprobar que el nuevo punto límite de conducción de D3 concuerda con lo calculado en el caso anterior: D3ON  D3OFF : ID3 ≤ 0 ⇒ I D 3 = −

10Vs − 39 ≤ 0 ⇒ Vi ≥ 3.9v 95

Resumen con Vi = 10v:

D1OFF

D1OFF

D1OFF

D2OFF

D2ON

D2ON

D3ON

D3ON

D3OFF

2v

Vs

3.9v

Ahora vamos a suponer Vi = -10v. D1 estará en ON. PASO 1 Vamos a suponer Vs = +5v. Deducimos el estado de los diodos: D2ON y D3ON PASO 2 -10v

K1

A1 ID1

3K ID2

ID3

K2

M1: − 10 + 3 ⋅ I D 2 − Vs = 0 ⇒ I D 2 =

Vs

Io

8K

A3

5K

A2

M1

K3

M2

3v

M3

Vs + 10 3 3 + 3⋅

3 + 3 ⋅ I D 2 − Vs = 5 13 3 − 5⋅ 3 − 5 ⋅ I D3 M3: 5 =−5 3 − 5 ⋅ I D3 − 8 ⋅ I o = 0 ⇒ I o = = 8 8 4 M2:

Vs − 3 ⋅ I D 2 + 5 ⋅ I D 3 − 3 = 0 ⇒ I D 3 =

Vs + 10 − Vs 13 3 = 5 5

I D1 + I D 2 + I D 3 = I o ⇒ I D1 = I o − I D 2 − I D 3 = −

20Vs + 431 5 Vs + 10 13 − − =− 4 3 5 60

PASO 3 20Vs + 431 ≤ 0 ⇒ Vs ≥ 21.55v imposible: Vsmax=5v 60 V + 10 = s ≤ 0 ⇒ Vs ≤ −10 imposible: Vsmin=-5v 3 13 = ≤ 0  no se cumple 5

D1ON  D1OFF : ID1 ≤ 0 ⇒ I D1 = − D2ON  D2OFF : ID2 ≤ 0 ⇒ I D 2 D3ON  D3OFF : ID3 ≤ 0 ⇒ I D 3

Por lo tanto, con Vi=-10v D1ON, D2ON y D3ON siempre.