Problemas Rectificadores

Electrónica Analógica

Problemas de rectificadores

PROBLEMA 1 Diseñar una fuente de alimentación empleando un rectificador de media onda con un filtro por condensador. Las especificaciones de la carga son: VLC=150v, ILC=20mA, r=1%. Determinar: 1. La capacidad del condensador. 2. La tensión del secundario del transformador y su rt. 3. La corriente de pico en el diodo. Solución

C

Vr

VLC=150v

VO

ILC=20mA

VLC π

2π td=T

Calculamos el valor del condensador a partir de la tensión de rizado: 1 I LC ⋅ I ⋅t I ⋅T I I f [1] Vr = LC d = LC = = LC ⇒ C = LC C C C f ⋅C f ⋅ Vr Calculamos la tensión de rizado a partir del rizado: Vr V∩∪ ( eficaz ) 2 3 Vr r= = = ⇒ Vr = 2 3 ⋅ r ⋅ VLC = 2 3 ⋅ 0.01 ⋅150 ≈ 5.2v VLC ( medio ) VLC 2 3 ⋅ VLC Con el valor de Vr obtenido volvemos a [1] y sustituimos: C=

I LC 20 ⋅10 −3 = ≈ 77 µF f ⋅ Vr 50 ⋅ 5.2

Con el valor de Vr calculamos Vs: VO = VLC +

Vr 5.2 = 150 + = 152.6v ⇒ Vs = 152.6 ⋅ senα = 108 2 ⋅ senα 2 2

Y con Vs calculamos rt: rt =

Vp Vs

=

220 = 2.037 108 1

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Problemas de rectificadores

Calculamos la corriente de pico por el diodo: I O = VO ⋅

RL =

1 RL

+ ( ω ⋅ C ) = 152.6 ⋅ 2

2

1

( 7500)

2

(

+ 2Π 50 ⋅ 77 ⋅ 10 −6

VLC 150 = = 7.5MΩ I LC 20 ⋅10 −3

2

)

2

= 3.7 A

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Problemas de rectificadores

PROBLEMA 2 Se desea diseñar un rectificador de doble onda con toma intermedia y filtro por condensador capaz de alimentar una carga de 18v/1A con un rizado máximo del 7%. Se pide: 1. Calcular la capacidad del condensador. 2. Dimensionar los diodos. 3. Tensión eficaz del secundario del transformador. En un momento dado, se abre uno de los diodos: A. Si se desea mantener la misma tensión de salida, ¿qué corriente máxima se podrá mantener? B. Si se desea mantener la misma corriente de salida, ¿qué ocurrirá con la tensión de salida? C. Si se desean mantener tanto la tensión como corriente a la salida sin cambiar el transformador de la entrada, ¿qué capacidad debería tener el condensador? Solución

Vr C

VO

VLC=18v ILC=1A

VLC π

2π

td=T/2

Calculamos el valor del condensador a partir de la tensión de rizado: 1 T f I LC ⋅ I LC ⋅ [1] I LC ⋅ t d 2 = 2 = I LC ⇒ C = I LC Vr = = C C C 2⋅ f ⋅C 2 ⋅ f ⋅ Vr Calculamos la tensión de rizado a partir del rizado: Vr V∩∪ ( eficaz ) 2 3 Vr r= = = ⇒ Vr = 2 3 ⋅ r ⋅ VLC = 2 3 ⋅ 0.07 ⋅18 = 4.365v VLC ( medio ) VLC 2 3 ⋅ VLC Con el valor de Vr obtenido volvemos a [1] y sustituimos: C=

I LC 1 = = 2291µF 2 ⋅ f ⋅ Vr 2 ⋅ 50 ⋅ 4.365

3

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Problemas de rectificadores

Con el valor de Vr calculamos Vs: VO = VLC +

Vr 4.365 = 18 + = 20.18v ⇒ Vs = 20.18 ⋅ senα = 14.27 2 ⋅ senα 2 2

Dimensionamos los diodos: PIV = 2 ⋅ VO = 2 ⋅ 20.18 = 40.36v I DC =

I LC 1 = = 0.5 A 2 2

I O = VO ⋅

RL =

1 2 + ( ω ⋅ C ) = 20.18 ⋅ 2 RL

(

1 + 2Π 50 ⋅ 2291 ⋅10 −6 2 (18)

)

2

= 14.3 A

VLC 18 = = 18Ω I LC 1

Ahora, abrimos uno de los diodos:

C

Vr

VLC=18v

VO

ILC=1A

VLC π

2π td=T

Si se mantiene la tensión de salida, la corriente máxima que podrá circular es: VO = VLC +

Vr ⇒ Vr = 2 ⋅ (VO − VLC ) = 2 ⋅ ( 20.18 − 18) = 4.36v 2

I LC ⋅ t d V ⋅ C Vr ⋅ C Vr ⋅ C ⇒ I LC = r = = = f ⋅Vr ⋅ C = 50 ⋅ 4.36 ⋅ 2291⋅10 −6 = 0.5 A 1 C td T f Vr V∩∪ ( eficaz ) 2 3 Vr 4.36 r= = = = = 7% ⇒ el rizado se mantiene VLC ( medio ) VLC 2 3 ⋅ VLC 2 3 ⋅18

Vr =

4

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Problemas de rectificadores

Si se mantiene la corriente de salida, la tensión en la carga será:

Vr =

I LC ⋅ t d I LC ⋅ T = = C C

VLC = VO −

r=

I LC ⋅

1 f

C

=

I LC 1 = = 8.72v f ⋅ C 50 ⋅ 2291 ⋅10 −6

Vr 8.72 ⇒ VLC = 20.18 − = 15.8v 2 2

V∩∪ ( eficaz ) VLC ( medio )

Vr Vr 8.72 = 2 3 = = = 16% ⇒ el rizado aumenta VLC 2 3 ⋅ VLC 2 3 ⋅15.8

Si se desean mantener tanto la tensión como la corriente a la salida, se debe calcular un nuevo valor para el condensador: VO = VLC +

Vr =

r=

Vr ⇒ Vr = 2 ⋅ (VO − VLC ) = 2 ⋅ ( 20.18 − 18) = 4.36v 2

I LC ⋅ t d I LC ⋅ T = = C C

V∩∪ ( eficaz ) VLC ( medio )

I LC ⋅ C

1 f

=

I LC I 1 ⇒ C = LC = = 4587 µF f ⋅C f ⋅ Vr 50 ⋅ 4.36

[1]

Vr Vr 4.36 =2 3 = = = 7% ⇒ el rizado se mantiene VLC 2 3 ⋅ VLC 2 3 ⋅18

Los diodos se verían afectados por este cambio de condensador, ya que aumentaría el   1 2 + (ω ⋅ C )  valor de pico de la corriente que habrían de soportar  I O = VO ⋅ 2  RL  

5

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Problemas de rectificadores

PROBLEMA 3 En el circuito de la figura, se desea alimentar el sistema de carga formado por la bateria y las resistencias R1 y R2. Además, se sabe que el factor de forma de la corriente que atraviesa la batería es 2.57. Teniendo en cuenta las características de los diodos, calcular: 1. PIV de los diodos. 2. El rendimiento del sistema de carga, explicando qué nos indica dicho parámetro. 3. La tensión media en R1 y R2. 4. El tiempo de carga de la batería. R1=6Ω

24v 30

10A.h

I (mA)

220v 50Hz

300mA

0

0.7v R2=6Ω

Solución Diodos: Vγ=1v y rF=1Ω PIVteórico = VO = 30 2 = 42.4v R1=6Ω 1Ω PIV 1v Vo

1Ω 1v

R2=6Ω

6

24v

1v

V(v)

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Problemas de rectificadores

PIVreal = VO − rF ⋅ I O − 1 = 30 2 − 1 ⋅1.17 − 1 = 42.4v IO =

30 2 − 26 = 1.17 A 14

El rendimiento del sistema de carga: η =

El tiempo de carga de la batería: t C =

E ⋅ I LC ( media ) Pútil = 2 Pútil + Pperdidas E ⋅ I LC ( media ) + R ⋅ I LC ( eficaz )

Q I LC

La tensión media en R1 y R2: VR1LC = R1 ⋅ I LC Tal y como se puede observar, para obtener el valor de estos tres parámetros, es necesario calcular previamente el valor de la corriente media. V 30 2

24+2Vγ

α1

α2 π

2π

I

La corriente que circula por el circuito es la siguiente: I=

VS − 24 − 2Vγ R1 + R2 + 2rF

=

30 2 ⋅ senα − 24 − 2 ⋅ 1 6 + 6 + 2 ⋅1

Calculamos la corriente media a través de su definición: I LC =

1 2Π ⋅ I ⋅ dα 2Π ∫0

[1]

La batería polariza los diodos en sentido contrario, por lo que éstos sólo conducirán cuando la tensión proveniente del secundario (tensión en el ánodo) sea mayor que 24 (tensión en el cátodo). Concretamente, dadas las características de los diodos, dicha diferencia de tensión deberá ser mayor que la tensión umbral de los mismos.

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Problemas de rectificadores

Calculamos los ángulos a partir de los cuales circulará corriente por los diodos: 30 2 ⋅ senα1 = 24 + 2 ⋅1 ⇒ α 1 = arcsen

26 = 0.659rad ⇒ α 2 = Π − α1 = 2.481rad 30 2

Volviendo a [1]: I LC = 2 ×

1 α2 1 2.48130 2 ⋅ senα − 26 ⋅ ∫ I ⋅ dα = 2 × ⋅ ⋅ dα = 0.44 A 2Π α1 2Π ∫0.659 14

Volviendo al cálculo de los parámetros que nos pedían: El rendimiento del sistema de carga: η =

E ⋅ I LC ( media ) 2 E ⋅ I LC ( media ) + R ⋅ I LC ( eficaz )

[2]

Podemos calcular I LC (eficaz ) a través del dato del factor de forma: F=

I LC ( eficaz ) I LC ( media )

⇒ I LC ( eficaz ) = F ⋅ I LC ( media ) = 2.57 ⋅ 0.44 = 1.13 A

Volviendo a [2]:

η=

E ⋅ I LC ( media ) E ⋅ I LC ( media ) + R ⋅ I

2 LC ( eficaz )

=

24 ⋅ 0.44 = 39% 24 ⋅ 0.44 + 24 ⋅1.132

Esto quiere decir que de cada 100w suministrados por el rectificador, 39w van a la batería y 61w se disipan en forma de calor en las resistencias. El tiempo de carga de la batería: t C =

Q 10 A.h = = 22.72h I LC 0.44 A

La tensión media en R1 y R2: VR1LC = R1 ⋅ I LC = 6 ⋅ 0.44 = 2.64v = VR 2 LC

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Problemas de rectificadores

PROBLEMA 4 En el circuito de la figura, se desea alimentar las cargas RL1 y RL2. Se sabe que RL2 se alimenta con una tensión de 12v y que consume 1A, siendo el rizado del 5%. Las características de los diodos son las que se adjuntan. Calcular: 1. Los diodos del circuito. 2. El valor del condensador. 3. Forma de onda de la corriente y la tensión en R L1. Calcular el valor de la corriente. 4. Relación de transformación del transformador. I (mA)

D1

D1,D2 RL1=5Ω

200mA

D2

1v

1.2v

V(v)

D3,D4,D5,D6 ideales D3

D4

C

D5

RL2

D6

Solución En el rectificador con puente: Vr V∩∪ ( eficaz ) 2 3 Vr r= = = ⇒ Vr = 2 3 ⋅ r ⋅ VLC = 2 3 ⋅ 0.05 ⋅12 = 2.1v VLC ( medio ) VLC 2 3 ⋅ VLC 1 T f I LC ⋅ I LC ⋅ I ⋅t I ⋅t 1 2 = 2 = I LC = Vr = LC d ⇒ C = LC d = = 4762 µF C Vr Vr Vr 2 ⋅ f ⋅ Vr 2 ⋅ 50 ⋅ 2.1 VO = VLC +

Vr 2.1 = 12 + = 13v ⇒ VS = 13 ⋅ senα = 9.2 2 ⋅senα 2 2 9

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rt =

Vp Vs

=

Problemas de rectificadores

220 = 23.9 9.2

PIV = VO = 13v En el rectificador con toma intermedia: V Vo

1v 1Ω

1V

Vs

α1

5Ω

α2 π

2π

I

Vs 1v 1Ω

V S = 6.5 ⋅ senα = 4.6 2 ⋅senα La corriente que circula por el circuito es la siguiente: I=

VS − Vγ RL1 + rF

=

4.6 2 ⋅ senα − 1 5 +1

Calculamos la corriente media a través de su definición: I LC =

1 2Π ⋅ I ⋅ dα 2Π ∫0

[1]

Los diodos sólo conducirán cuando la diferencia de tensión entre el ánodo (tensión proveniente del secundario) y el cátodo sea mayor que la tensión umbral de los mismos. 4.6 2 ⋅ senα 1 = 1 ⇒ α 1 = arcsen

1 = 0.15rad ⇒ α 2 = Π − α 1 = 3rad 4.6 2

Volviendo a [1]: I LC = 2 ×

1 α2 1 3 4.6 2 ⋅ senα − 1 ⋅ ∫ I ⋅ dα = 2 × ⋅ ⋅ dα = 0.53 A 2Π α1 2Π ∫0.15 6

PIVteórico = 2 ⋅VO = 2 ⋅ 4.6 2 = 13v

10

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Problemas de rectificadores

1v 1Ω

Vo 5Ω PIV

PIVreal = 2 ⋅ VO − 1 − rF ⋅ I O = 2 ⋅ 4.6 2 − 1 ⋅ 0.916 − 1 = 11.1v IO =

4.6 2 − 1 = 0.916 A 6

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Problemas de rectificadores

PROBLEMA 5 En el circuito de la figura, se pide: 1. Suponiendo abierto el diodo D4 y siendo D3 un diodo cuya tensión umbral es despreciable: a. Calcular la tensión media y de rizado en la carga. b. La indicación obtenida por el amperímetro en C.A. c. Dimensionar los diodos. 2. Suponiendo que se desea cargar en 2 días una batería de 120v cuya capacidad total es de 100A.h (siendo la carga inicial de 4A.h): a. Calcular el valor de R. b. Factor de utilización. c. Dimensionar los diodos.

D1

D2

120v

140 220v

0

50Hz

I (mA)

D1,D2 D3

D4

50mA

A 0.7v

0.9v

V(v)

ILC=50mA r=5%

Solución 1. D3 140

0

ILC=50mA r=5%

C=32μF

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Problemas de rectificadores

a) Vr =

r=

I LC ⋅ t d I LC ⋅ T = = C C

V∩∪ ( eficaz ) VLC ( medio )

I LC ⋅ C

1 f

=

I LC 50 ⋅10 −3 = = 41.25v f ⋅ C 50 ⋅ 32 ⋅10 −6

Vr Vr Vr 41.25 = 2 3 = ⇒ VLC = = = 180.42v VLC 2 3 ⋅ VLC 2 3 ⋅ r 2 3 ⋅ 0.05

b) r = F 2 − 1 ⇒ F = r 2 + 1 = 0.05 2 + 1 = 1.00125 F=

I LC ( eficaz ) I LC ( medio )

⇒ I LC ( eficaz ) = F ⋅ I LC ( medio ) = 1.00125 ⋅ 50 = 50.06mA

c) I DC = I LC = 50mA I O = VO ⋅

(

1 1 2 + ( ω ⋅ C ) = 140 2 ⋅ + 2Π 50 ⋅ 32 ⋅10 −6 2 2 RL  180.42   −3   50 ⋅10 

)

2

En un rectificador de media onda: PIV≈Vo; pero con filtro: PIV≈2Vo PIV = 2 ⋅ Vo = 2 ⋅140 2 = 396v 2. D1

R

140

0 120v D2

4Ω

≡ 0.7v

13

= 1.98 A

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Problemas de rectificadores

a) La corriente que circula por el circuito es la siguiente: I=

VS − 24 − Vγ R + rF

=

140 2 ⋅ senα − 120 − 0.7 R+4

Calculamos la corriente media a través de su definición: I LC =

1 2Π ⋅ I ⋅ dα 2Π ∫0

[1]

La batería polariza los diodos en sentido contrario, por lo que éstos sólo conducirán cuando la tensión proveniente del secundario (tensión en el ánodo) sea mayor que 120 (tensión en el cátodo). Concretamente, dadas las características de los diodos, dicha diferencia de tensión deberá ser mayor que la tensión umbral de los mismos. Calculamos los ángulos a partir de los cuales circulará corriente por los diodos: 140 2 ⋅ senα 1 = 120 + 0.7 ⇒ α 1 = arcsen

120.7 = 0.65rad ⇒ α 2 = Π − α 1 = 2.49rad 140 2

Volviendo a [1]: I LC = 2 ×

1 α2 1 2.49140 2 ⋅ senα − 120.7 90.8 ⋅ ∫ I ⋅ dα = 2 × ⋅∫ ⋅ dα = α 0 . 65 2Π 1 2Π R+4 Π ⋅ ( R + 4)

A través de los especificaciones para la carga de la batería calculamos ILC: I LC =

Q (100 − 4) A.h = = 2A tC 48h

Volviendo a [2]: 2=

90.8 ⇒ R = 10.5Ω Π ⋅ ( R + 4)

b) a=

α 2 − α 1 2.49 − 0.65 = = 0.58 Π Π

c)

14

[2]

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Problemas de rectificadores

PROBLEMA 6 En el circuito de la figura y con los datos que se adjunta, calcular: A. C1 y C2 B. Rlim C. D1,D2,D3,D4 (no es necesario calcular Io) D. Relación de transformación del trafo

D1

D2

220v

24v/5A

C1

50Hz

r=5%

c D3

D4

Rlim

c ILmax=500mA

C2

Vz=5v

r=5%

Izmin=2mA

Solución

D1

D2

C1

c D3

D4

15

24v/5A r=5%

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Problemas de rectificadores

Calculamos el valor del condensador a partir de la tensión de rizado: 1 T f I LC ⋅ I LC ⋅ [1] I ⋅t 2 = 2 = I LC ⇒ C = I LC Vr = LC d = C C C 2⋅ f ⋅C 2 ⋅ f ⋅ Vr Calculamos la tensión de rizado a partir del rizado: Vr V∩∪ ( eficaz ) 2 3 Vr r= = = ⇒ Vr = 2 3 ⋅ r ⋅ VLC = 2 3 ⋅ 0.05 ⋅ 24 = 4.15v VLC ( medio ) VLC 2 3 ⋅ VLC Con el valor de Vr obtenido volvemos a [1] y sustituimos: C1 =

I LC 5 = = 12µF 2 ⋅ f ⋅ Vr 2 ⋅ 50 ⋅ 4.15

Con el valor de Vr calculamos Vs (la del devanado completo -puente-): VO = VLC +

Vr 4.15 = 24 + = 26v ⇒ Vs = 26 ⋅ senα = 18.43 2 ⋅ senα 2 2

Y con Vs calculamos rt: rt =

Vp Vs

=

220 = 11.93 18.43

Diodos: PIV = VO = 26 I 5 I DC = LC = = 2.5 A 2 2 D3

Rlim

Vi ILC

ILmax=500mA Vimin

C2 D4

Vimax

Vz=5v

r=5%

En el

Izmin=2mA

apartado anterior se ha calculado la tensión en el devanado completo. Por lo tanto, la tensión en el semidevanado (toma intermedia) será la mitad: Vs = 13 ⋅ senα Para poder calcular el valor de la resistencia limitadora Rlim, necesitamos conocer la

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Problemas de rectificadores

tensión a la salida del filtro (entrada del estabilizador):

r=

V∩∪ ( eficaz ) VLC ( medio )

VO = VLC +

Vr 2

Vr Vr = 2 3 = ⇒ Vr = 2 3 ⋅ r ⋅ VLC [1] VLC 2 3 ⋅ VLC [2]

Sustituyendo [1] en [2]: VO = VLC +

2 3 ⋅ r ⋅ VLC 2VO 2 ⋅13 ⇒ 2VO = 2VLC + 2 3 ⋅ r ⋅VLC ⇒ VLC = = 2 2 + 2 3 ⋅ r 2 ⋅ 1 + 3 ⋅ 0.05

(

)

VLC ≈ 12v y Vr ≈ 2v Vamos a calcular la variación de la tensión a la entrada del estabilizador: Vi max = Vo = 13v y Vi min = Vo − Vr = 13 − 2 = 11v > 5v = V z ⇒ ESTABILIZA Valores límite de Rlim: Rlim min =

Vi max − V z max I L min + I z max

Rlim max =

Vi min − V z min 11 − 5 = = 12Ω ⇒ Rlim = 12Ω I L max + I z min ( 500 + 2) ⋅10 −3

(no conocemos la potencia del zener: Pzener = V z ⋅ I z max )

En un rectificador por filtro con condensador, el rizado aumenta a medida que aumenta la corriente por la carga. Calcularemos el condensador para el caso más desfavorable, es decir, cuando ILC=Izmax (desconexión en la carga). Con una resistencia limitadora de 12Ω, la máxima corriente que podría circular por el zener es: Rlim min =

C2 =

Vi max − Vz max 13 − 5 13 − 5 = Rlim ⇒ 12 = ⇒ I z max = = 0.66 A I L min + I z max 0 + I z max 12

I LC 0.66 = = 3333µF 2 ⋅ f ⋅ V r 2 ⋅ 50 ⋅ 2

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Problemas de rectificadores

PROBLEMA 7 Se desea diseñar un rectificador de doble onda con toma intermedia y filtro por condensador, compuesto por elementos ideales. La tensión por fase del transformador es de 300v/50Hz. Se pide: 1. Tensión a la salida sin carga. 2. Tensión a la salida con una corriente de salida de 100mA 3. ¿Qué ocurre con el rizado al aumenta la corriente de salida? 4. PIV de los diodos. En los siguientes casos: A. Sin filtro B. Con un condensador de 10μF C. Con un zener de Vz=150v e Izmin=2mA Solución CASO A: sin filtro

Vo=VLC

Al ser los componentes ideales, la tensión de salida no se ve afectada por la carga. Tal y como vimos en teoría, para diodos cuya tensión umbral es nula: VLC = I=

VO 2 ⋅ IO ⋅ RL con I O = rF + RL Π

VS V ⋅ senα VO VO = O = ⋅ senα = I O ⋅ senα ⇒ I O = rF + RL rF + RL rF + RL rF + RL

Si el diodo es ideal (rF=0): IO =

VO V = O ⇒ VLC = rF + RL R L

VO 2 ⋅ VO RL independiente de la carga ⋅ RL = ⇒ Π Π

2⋅

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Problemas de rectificadores

Por lo tanto, la tensión de salida es la misma cuando ILC=100mA que a la salida sin carga. VLC =

2 ⋅ VO 2 ⋅ 300 ⋅ 2 = = 270v Π Π

Al no haber condensador, el rizado lo calcularemos a través del factor de forma:

F=

VLC ( eficaz ) VLC ( medio )

VO

=

2 = Π ⇒ independiente de la carga 2 ⋅ VO 2 2 Π 2

 Π  r = F −1 =   − 1 = 48% 2 2 2

Diodos: PIV = 2 ⋅ VO = 2 ⋅ 300 2 = 848 CASO B: con filtro

Vo=VLC

VLC

1 T f I LC ⋅ I LC ⋅ I LC ⋅ t d 2 2 I LC VLC Vr C C C = VO − = VO − = VO − = VO − = VO − = VO − 2 2 2 2 4⋅ f ⋅C 4 ⋅ f ⋅ C ⋅ RL

1. RL=∞: VLC = VO = 300 2 = 424v

2. ILC=100mA: V LC

I LC ⋅ t d I LC 100 ⋅10 −3 C = VO − = VO − = 300 2 − = 374v 2 4⋅ f ⋅C 4 ⋅ 50 ⋅10 ⋅10 −6

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3. r = V∩∪ ( eficaz ) VLC ( medio ) r=

Problemas de rectificadores

Vr I LC ⋅ t d I LC C =2 3 = = ⇒ si ILC ↑, el rizado ↑ VLC 2 3 ⋅ VLC 4 3 ⋅ f ⋅ C ⋅VLC

100 ⋅10 −3 = 7.7% 4 ⋅ 3 ⋅ 50 ⋅10 ⋅10 −6 ⋅ 374

4. PIV = 2 ⋅ VO = 2 ⋅ 300 2 = 848 CASO C: con estabilizador zener Rlim

Vi ILC

Vo=Vz

Si se diseña bien el circuito estabilizador, la tensión a la salida debe ser la misma, e igual a la tensión zener, tanto para ILC=100mA como para desconexión en la carga. Para poder calcular el valor de la resistencia limitadora Rlim, necesitamos conocer la tensión a la salida del filtro (entrada del estabilizador):

r=

V∩∪ ( eficaz ) VLC ( medio )

VO = VLC +

Vr Vr = 2 3 = ⇒ Vr = 2 3 ⋅ r ⋅ VLC [1] VLC 2 3 ⋅ VLC

Vr 2

[2]

Sustituyendo [1] en [2]: VO = VLC +

2 3 ⋅ r ⋅ VLC 2VO ⇒ 2VO = 2VLC + 2 3 ⋅ r ⋅ VLC ⇒ VLC = 2 2+ 2 3⋅r

Dado que no disponemos del dato del rizado, establecemos un valor para el mismo, por ejemplo: 10% VLC =

2VO 2 + 2 3 ⋅ 0.1

= 361v ⇒ Vr = 2 3 ⋅ 0.1 ⋅ 361 = 125v

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Problemas de rectificadores

Vamos a calcular la variación de la tensión a la entrada del estabilizador: Vi max = Vo = 424v y Vi min = Vo − Vr = 424 − 125 = 299v > 150v = Vz ⇒ ESTABILIZA Valores límite de Rlim: Rlim min =

Vi max − V z max I L min + I z max

Rlim max =

Vi min − Vz min 299 − 150 = = 1377Ω ⇒ Rlim = 1377Ω I L max + I z min (100 + 2 ) ⋅10 −3

(no conocemos la potencia del zener: Pzener = V z ⋅ I z max )

En un rectificador por filtro con condensador, el rizado aumenta a medida que aumenta la corriente por la carga. Calcularemos el condensador para el caso más desfavorable, es decir, cuando ILC=Izmax (desconexión en la carga). Con una resistencia limitadora de 1377Ω, la máxima corriente que podría circular por el zener es: Rlim min =

C=

Vi max − Vz max 424 − 150 424 − 150 = Rlim ⇒ 1377 = ⇒ I z max = = 0.199 A I L min + I z max 0 + I z max 1377

I LC 0.199 = = 16 µF 2 ⋅ f ⋅ Vr 2 ⋅ 50 ⋅125

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Electrónica Analógica

Problemas de rectificadores

PROBLEMA 8 En el circuito de la figura: A. Estando el conmutador S2 en la posición 1, calcular los valores medios de la tensión en los terminales del conmutador S1 cuando éste va pasando de una posición a otra. Por cada posición del conmutador se considerarán los siguientes casos: 1. Diodos ideales 2. Diodos con rF=1Ω 3. Diodos con rF=3Ω y Vγ=2.5v B. Se sitúa el conmutador S1 en la posición 3 y se consideran ideales los diodos del puente rectificador. 1. Calcular la tensión media en los terminales 1 y 2 de S2 cuando el conmutador se encuentra en cada uno de ellos. 2. Sabiendo que la variación de la tensión en el condensador debe ser de 6.25v cuando el conmutador S2 está en la posición 3, analizar si el condensador está bien diseñado. Si no es así, calcular un nuevo valor. S1 1 Vs=25senα

3

S2

2 100Ω

1 100µF

3

Rlim

2

100Ω

100Ω Vz=12v Izmin=2mA

Solución CASO A: conmutador S2 en la posición 1  Conmutador S1 en la posición 1: no circula corriente por el circuito, por lo que no podemos obtener VLC a partir de ILC; por lo tanto, calcularemos VLC a través de su definición: V = VS = 25senα

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VLC =

Problemas de rectificadores

1 2Π 1 Π 25 Π 25 ⋅ ∫ V ⋅ dα = 2 × ⋅ ∫ ( 25 ⋅ senα ) ⋅ dα = ⋅ ∫ ( senα ) ⋅ dα = ⋅ 2 = 15.9v 2Π 0 2Π 0 Π 0 Π o Diodos ideales: VLC = 15.9v o Diodos con rF=1Ω: VLC = 15.9v o Diodos con rF=3Ω y Vγ=2.5v: VLC = 15.9v

 Conmutador S1 en la posición 2: o Diodos ideales y diodos con rF=1Ω: se trata de los casos vistos en teoría VLC = I=

2 ⋅ IO ⋅ RL Π

VS V ⋅ senα VO VO = O = ⋅ senα = I O ⋅ senα ⇒ I O = 2rF + RL 2rF + RL 2rF + RL 2rF + RL



IO =



IO =

Diodos ideales (rF=0):

VO V = O ⇒ VLC = 2rF + RL R L

VO 2 ⋅ VO 2 ⋅ 25 RL ⋅ RL = = = 15.9v Π Π Π

2⋅

Diodos con rF=1Ω:

VO ⇒ VLC = 2rF + RL

2⋅

VO 25 2⋅ 2rF + RL ⋅ RL = 2 ⋅ 1 + 100 ⋅ 100 = 15.6v Π Π

o Diodos con rF=3Ω y Vγ=2.5v: La corriente que circula por el circuito es la siguiente: I=

VS − 2 ⋅ Vγ 2rF + RL

=

25 ⋅ senα − 2 ⋅ 2.5 2 ⋅ 3 + 100

Calculamos la corriente media a través de su definición: I LC =

1 2Π ⋅ I ⋅ dα 2Π ∫0

23

[1]

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Problemas de rectificadores

Los diodos sólo conducirán cuando la diferencia de tensión entre el ánodo (tensión proveniente del secundario) y el cátodo sea mayor que la tensión umbral de los mismos. 25 ⋅ senα1 = 2 ⋅ 2.5 ⇒ α1 = arcsen

5 = 0.2rad ⇒ α 2 = Π − α1 = 2.94rad 25

Volviendo a [1]: I LC = 2 ×

1 α2 1 2.94 25 ⋅ senα − 5 ⋅ ∫ I ⋅ dα = 2 × ⋅ ⋅ dα = 0.1A 2Π α1 2Π ∫0.2 106 VLC = RL ⋅ I LC = 100 ⋅ 0.1 = 10v

 Conmutador S1 en la posición 3: VLC

V = VO − r = VO − 2

I LC ⋅ td C = V − VLC ⋅ td O 2 2 ⋅ C ⋅ RL

Si RL=∞: VLC = VO o Diodos ideales: VLC = VO = 25v o Diodos con rF=1Ω: VLC = VO = 25v o Diodos con rF=3Ω y Vγ=2.5v: VLC = VO = 25v CASO B: conmutador S1 en la posición 3 y diodos ideales  Conmutador S2 en la posición 1: VLC = VO = 25v  Conmutador S2 en la posición 2: 1 VLC T f I LC ⋅ I LC ⋅ I ⋅t VLC 1 2 = 2 = I LC = RL = Vr = LC d = = ⋅ VLC = C C C 2 ⋅ f ⋅ C 2 ⋅ f ⋅ C 2 ⋅ f ⋅ C ⋅ RL 2 ⋅ f ⋅ C ⋅ RL 1 = ⋅VLC = 1 ⋅ VLC = VLC [1] 2 ⋅ 50 ⋅100 ⋅10 −6 ⋅100 VO = VLC +

Vr 2

[2]

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Problemas de rectificadores

Sustituyendo [1] en [2]: VO = VLC +

VLC 50 ⇒ 2VO = 2VLC + VLC ⇒ 2 ⋅ 25 = 3VLC ⇒ VLC = = 16.67v 2 3

 Conmutador S2 en la posición 3 y Vr=6.25v: Para poder calcular el valor de la resistencia limitadora Rlim, necesitamos conocer la variación de la tensión a la entrada del estabilizador (salida del filtro): Vi max = Vo = 25v y Vi min = Vo − Vr = 25 − 6.25 = 18.75v > 12v = Vz ⇒ ESTABILIZA Valores límite de Rlim: Rlim min =

Rlim max =

Vi max − V z max I L min + I z max

(no conocemos la potencia del zener: Pzener = V z ⋅ I z max )

Vi min − V z min 18.75 − 12 = = 55Ω ⇒ Rlim = 55Ω 12 I L max + I z min −3 + 2 ⋅ 10 100

En un rectificador por filtro con condensador, el rizado aumenta a medida que aumenta la corriente por la carga. Calcularemos el condensador para el caso más desfavorable, es decir, cuando ILC=Izmax (desconexión en la carga). Con una resistencia limitadora de 12Ω, la máxima corriente que podría circular por el zener es: Rlim min =

Vi max − V z max 25 − 12 25 − 12 = Rlim ⇒ 55 = ⇒ I z max = = 0.236 A I L min + I z max 0 + I z max 55

Una vez que hemos calculado la corriente máxima, analizamos si el condensador sirve para mantener una tensión de rizado de 6.25v: Vr =

I LC 0.236 = = 23.6v ⇒ no sirve 2 ⋅ f ⋅ C 2 ⋅ 50 ⋅100 ⋅10 −6

Además: Vi min = Vo − Vr = 25 − 23.6 = 1.4v < 12v = Vz ⇒ NO ESTABILIZA Calculamos el nuevo valor del condensador:

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C=

Problemas de rectificadores

I LC 0.236 = = 378µF 2 ⋅ f ⋅ Vr 2 ⋅ 50 ⋅ 6.25

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