Ea 12 Noviembre 2007

PROBLEMA 14 Para el circuito de la figura, hallar los estados de los diodos en función Vi DATOS: D1 y D2: ideales D3 y D4: Vγ = 1v Z1 y Z2: Vz = 4v 20v Z1 D1 D3 5K

5K

Vi D4 D2

10K Z2

-20v

Solución * PASO 0

Z1ON(I.P) DA

ON

Z1 ≡

DA

D3ON

VγDA = VZ1 + VγD3 FF

O DA

D3

Z1OFF D3OFF

D4ON DB

ON

D4 ≡

VγDB = VγD4 + VZ2 FF

O DB

Z2

DB

Z2ON(I.P)

D4OFF Z2OFF

CIRCUITO EQUIVALENTE: 20v

DA

D1 5K

5K

Vi

D2

DB

10K

-20v

PASO 1 Vi = +∞. Estado de los diodos: D1ON, D2OFF, DAOFF y DBON PASO 2 20v

M1

ID1

5K

KD1

ADA

AD1

KDA

N1 5K

Vi I1

Io

N2

I2 KD2

M2

AD2

ADB IDB

10K

5v KDB

M3

-20v

M1: Vi − 5 ⋅ I 1 − 20 = 0 ⇒ I 1 =

Vi − 20 5

M2: Vi − 5 ⋅ I1 − 5 ⋅ I 2 − 5 = 0 ⇒ Vi − 5 ⋅

Vi − 20 − 5 ⋅ I 2 − 5 = 0 ⇒ I 2 = 3mA 5

M3: 5 − 10 I o = 0 ⇒ I o = 0.5mA V − 20 V − 35 −3 = i N1: I D1 = I1 − I 2 = i 5 5 N2: I DB = I 2 − I o = 3 − 0.5 = 2.5mA

PASO 3 Vi − 35 ≤ 0 ⇒ Vi ≤ 35v  condiciona D1 5 D2OFF  D2ON : VAD2 –VKD2 ≥ VγD2 ⇒ −20 − 20 ≥ 0  no se cumple  D2 no cambia DAOFF  DAON : VADA –VKDA ≥ VγDA ⇒ 0 − 5 ≥ 5  no se cumple  DA no cambia DBON  DBOFF : IDB ≤ 0 ⇒ I DB = 2.5 ≤ 0  no se cumple  DB no cambia D1ON  D1OFF : ID1 ≤ 0 ⇒ I D1 =

PASO 4  PASO 2 20v

KD1

ADA

AD1

KDA

5K

5K

I1

Io

N

Vi I1 KD2

M1

AD2

ADB IDB

10K

5v KDB

M2

-20v

M1: Vi − 5 ⋅ I 1 − 5 ⋅ I 1 − 5 = 0 ⇒ I1 =

Vi − 5 10

M2: 5 − 10 I o = 0 ⇒ I o = 0.5mA V − 5 1 Vi − 10 − = N: I DB = I1 − I o = i 10 2 10 V − 5 Vi + 5 VKD 2 = Vi − 5 I1 = Vi − 5 ⋅ i = 10 2 PASO 4  PASO 3

Vi + 5 − 45 − Vi ≥0⇒ ≥ 0 ⇒ Vi ≤ −45v 2 2 DAOFF  DAON : VADA –VKDA ≥ VγDA ⇒ 0 − 5 ≥ 5  no se cumple  DA no cambia Vi − 10 ≤ 0 ⇒ Vi ≤ 10v  condiciona DB DBON  DBOFF : IDB ≤ 0 ⇒ I DB = 10 D2OFF  D2ON : VAD2 –VKD2 ≥ VγD2 ⇒ −20 −

PASO 4  PASO 2 20v

KD1

ADA

AD1

KDA

5K

5K

I

I

I

Vi ADB

KD2

IDB

AD2

10K KDB

-20v

3Vi 4 Vi = 2

VKD 2 = VKDA

PASO 4  PASO 3 3Vi − 80 − 3Vi ≥0⇒ ≥ 0 ⇒ Vi ≤ −26.67v 4 4 V ⇒ 0 − i ≥ 5 ⇒ Vi ≤ −10  condiciona DA 2

D2OFF  D2ON : VAD2 –VKD2 ≥ VγD2 ⇒ −20 − DAOFF  DAON : VADA –VKDA ≥ VγDA

PASO 4  PASO 2 20v

ADA

KD1

M1

IDA KDA

AD1

5K

5K

N

Vi I1

5v

M2 Io

I1 KD2 AD2

-20v

ADB

10K KDB

M1: Vi − 5 ⋅ I 1 − 5 ⋅ I 1 + 5 = 0 ⇒ I1 =

Vi + 5 10

M2: − 5 − 10 I o = 0 ⇒ I o = −0.5mA V + 5  1  Vi + 10 −−  = N: I DA = I1 − I o = i 10 10  2 V + 5 Vi − 5 VKD 2 = Vi − 5 I1 = Vi − 5 ⋅ i = 10 2 PASO 4  PASO 3

D2OFF  D2ON : VAD2 –VKD2 ≥ VγD2 ⇒ −20 −

Vi − 5 − 35 − Vi ≥0⇒ ≥ 0 ⇒ Vi ≤ −35v 2 2

Resumen:

D1OFF

D1OFF

D1OFF

D1OFF

D1ON

D2ON

D2OFF

D2OFF

D2OFF

D2OFF

DAON

DAON

DAOFF

DAOFF

DAOFF

DBOFF

DBOFF

DBOFF

DBON

DBON

-35v

-10v

10v

35v

Vi

PROBLEMA 16 Para el circuito de la figura, hallar los estados de los diodos en función Vi DATOS: D1, D2, D3 y D4 ideales; VZ1 = 20v y VZ2 = 7v 5K Vi

Z1

10K

D3 D4

D2 Z2

D1 2v

10K

10K

Solución * PASO 0

Z1ON(I.P) DA

ON

Z1 ≡

DA

D1ON

VγDA = VZ1 + VγD1 DA

D1

F OF

Z1OFF D1OFF

ON

D3ON DB

D3 ≡

VγDB = VγD3 + VZ2 DB F OF

Z2

DB

Z2ON(I.P)

D3OFF Z2OFF

CIRCUITO EQUIVALENTE: 5K Vi 10K DA

D4

DB

D2

2v

5K

PASO 1 Vi = -∞. Estado de los diodos: DAOFF, D2OFF, DBOFF y D4ON PASO 2 5K Vi 10K ADA KDA

A2

ADB

KD4

K2

KDB

AD4

2v

5K

M: Vi + 5I D 4 + 5 I D 4 = 0 ⇒ I D 4 = − V ADA = V AD 2 = V ADB = VKD 2 =

Vi V +4 +2= i 2 2

Vi 2

Vi 10

ID4

PASO 3 Vi − 0 ≥ 20 ⇒ Vi ≥ 40v 2 Vi Vi + 4 ≥ 0 ⇒ −2 ≥ 0 D2OFF  D2ON : VAD2 –VKD2 ≥ VγD2 ⇒ − 2 2 Vi Vi DBOFF  DBON : VADB –VKDB ≥ VγDB ⇒ − ≥ 7 ⇒ 0 ≥ 7 2 2 Vi D4ON  D4OFF : ID4 ≤ 0 ⇒ I D 4 = − ≤ 0 ⇒ Vi ≥ 0v 10 DAOFF  DAON : VADA –VKDA ≥ VγDA ⇒

PASO 4  PASO 2 5K Vi 10K ADA KDA

A2

ADB

KD4

K2

KDB

AD4

2v

5K

No circula corriente por ninguna rama del circuito. V ADA = V AD 2 = V ADB = Vi VKDA = VKDB = 0v VKD 2 = 2v PASO 4  PASO 3 DAOFF  DAON : VADA –VKDA ≥ VγDA ⇒ Vi − 0 ≥ 20 ⇒ Vi ≥ 20v D2OFF  D2ON : VAD2 –VKD2 ≥ VγD2 ⇒ Vi − 2 ≥ 0 ⇒ Vi ≥ 2v DBOFF  DBON : VADB –VKDB ≥ VγDB ⇒ Vi − 0 ≥ 7 ⇒ Vi ≥ 7v

PASO 4  PASO 2 5K Vi 10K ADA KDA

A2 ID2 K2

ADB

KD4

KDB

AD4

2v

5K

Vi − 2 20  V − 2  3Vi + 2 = Vi − 5I D 2 = Vi − 5 ⋅  i = 4  20   V − 2  Vi − 2 = 5⋅ i = 4  20 

M: Vi − 5 I D 2 − 10 I D 2 − 2 − 5I D 2 = 0 ⇒ I D 2 = V ADA = V ADB VKDB = 5 I D 2

PASO 4  PASO 3  3Vi + 2   − 0 ≥ 20 ⇒ Vi ≥ 26v DAOFF  DAON : VADA –VKDA ≥ VγDA ⇒   4   3Vi + 2   Vi − 2  −  ≥ 7 ⇒ Vi ≥ 12v DBOFF  DBON : VADB –VKDB ≥ VγDB ⇒   4   4  PASO 4  PASO 2 5K Vi I5

IDB

10K ADA

ADB

A2 ID2

KDA

K2

2v

I5

5K

KDB

KD4

7v

AD4

1 V − 7   − 10 I D 2 − 2 = 0 ⇒ I D 2 = mA M1: Vi − 5 I 5 − 10 I D 2 − 2 − 5I 5 = 0 ⇒ Vi − 10 ⋅  i 2  10  V −7 M2: Vi − 5 I 5 − 7 − 5 I 5 = 0 ⇒ I 5 = i 10  V − 7  Vi + 7 V ADA = Vi − 5I 5 = Vi − 5 ⋅  i = 2  10  PASO 4  PASO 3  Vi + 7   − 0 ≥ 20 ⇒ Vi ≥ 33v DAOFF  DAON : VADA –VKDA ≥ VγDA ⇒   2 

Resumen:

DAOFF

DAOFF

DAOFF

DAOFF

DAON

D2OFF

D2OFF

D2ON

D2ON

D2ON

DBOFF

DBOFF

DBOFF

DBON

DBON

D4ON

D4OFF

D4OFF

D4OFF

D4OFF

0v

2v

12v

33v

Vi