Ea 16 Octubre 2007

PROBLEMA 4 Para el circuito de la figura, hallar: 1. Los estados de los diodos en función de Vi 2. Vo D1 Vi

I (mA)

D2

10Ω Vo

I (mA)

D1

100mA

S olu ón

ci

6v

0v

D2 100mA

V(v)

1v

1v

1.5v

V(v)

* PASO 0 I (mA)

I I=0

D1

100mA

A

K RF =

0v

1v

A

1 1 = = 10Ω tgα 100

D1 OFF (P.I.)

D1 ON (P.D.)

V(v)

K

I (mA)

I D2

A

100mA

1v 1v

1.5v

I=0

K RF =

1 1 .5 − 1 = = 5Ω tgα 100

K D2 OFF (P.I.)

D2 ON (P.D.)

V(v)

A

PASO 1 Como tenemos un diodo en serie con la tensión de entrada, vamos a suponer Vi de tal manera que el diodo esté en ON. Por lo tanto, Vi = +∞. Deducimos el estado de los diodos teniendo en cuenta que VγD1 = 0v y para VγD2 = 1v: D1ON y D2OFF

PASO 2 Vi

AD1

10Ω

KD1

ID1 KD2

10Ω AD2

6v M

M: Vi − 0.01 ⋅ I D1 − 0.01 ⋅ I D1 = 0 ⇒ I D1 = VKD 2 = Vi − 0.01 ⋅ I D1 = Vi − 0.01 ⋅

Vi 0.02

Vi V = i 0.02 2

PASO 3 Vi ≤ 0 ⇒ Vi ≤ 0v 0.02 Vi 12 − Vi 2 ≥ ⇒ 12 − 2 ≥ Vi ⇒ Vi ≤ 10v D2OFF D2ON : VAD2 –VKD2 ≥ VγD2 ⇒ 6 − ≥ 1 ⇒ 2 2 2 D1ON  D1OFF : ID1 ≤ 0 ⇒ I D1 =

El diodo que condiciona es D2. Por lo tanto, con D1ON, cuando Vi ≤ 10v D2 pasa de OFF a ON. Ahora, suponiendo que D2 está en ON, vamos a ver cuando cambia D1. PASO 4  PASO 2 ID1 AD1

Vi

10Ω

KD1

N KD2

5Ω ID2

IL 10Ω

1v AD2

6v M1 M2

5 − Vi + 0.01 ⋅ I D1 10 − Vi = 0.005 0.02 Vi − 0.01 ⋅ I D1 Vi + 10 = M2: Vi − 0.01 ⋅ I D1 − 0.01 ⋅ I L = 0 ⇒ I L = 0.01 0.04 Vi − 0.01 ⋅ I D1 5 − Vi + 0.01⋅ I D1 3V − 10 − ⇒ I D1 = i N: I D1 + I D 2 = I L ⇒ I D1 = 0.01 0.005 0.04 PASO 4  PASO 3 M1: Vi − 0.01 ⋅ I D1 + 0.005 ⋅ I D 2 + 1 − 6 = 0 ⇒ I D 2 =

D1ON  D1OFF : ID1 ≤ 0 ⇒ I D1 =

3Vi − 10 10 ≤ 0 ⇒ Vi ≤ = 3.33v 0.04 3

Por lo tanto, con D2ON, cuando Vi ≤ 3.33v D1 pasa de ON a OFF. Una vez hemos resuelto los estados de los diodos para los diferentes valores de V i, calculamos la Vo en cada caso: Vi

10Ω

AD1

ID1

KD1

KD2

10Ω Vo

AD2

Vo = 0.01 ⋅ I D1 = 0.01 ⋅

Vi V = i 0.02 2

6v M ID1 AD1

Vi

10Ω

KD1

N IL

KD2

5Ω ID2

Vo = 0.01 ⋅ I L = 0.01 ⋅

10Ω V o

1v

Vi + 10 Vi + 10 = 0.04 4

AD2

6v M1 M2 Vi

AD1

KD1 KD2

5Ω ID2

ID2 10Ω V o

1v AD2

6v

M: 6 − 1 − ( 0.005 + 0.01) ⋅ I D 2 = 0 ⇒ I D 2 = 333.33mA Vo = 0.01 ⋅ I D 2 = 0.01 ⋅ 333.33 = 3.33v

M

Resumen:

D1OFF

D1ON

D1ON

D2ON

D2ON

D2OFF

Vo =

Vo = 3.33v

3.33v

Vi + 10 4

Vo =

10v

Vi 2

Vi

PROBLEMA 5 Para el circuito de la figura, hallar: 1. Los estados de los diodos (ideales) en función Vi 2. Vo D1

10K

Vi D2

5K Vo

2K

10v

5v

Solución PASO 1 Como tenemos un diodo en serie con la tensión de entrada, vamos a suponer Vi de tal manera que el diodo esté en ON. Por lo tanto, Vi = +∞. Deducimos el estado de los diodos teniendo en cuenta que VγD1 = VγD2 = 0v: D1ON y D2OFF PASO 2 Vi

AD1

KD1

10K

ID1 KD2

5K AD2

2K 5v

Vi − 10 15 Vi − 10 Vi + 20 = Vi − 10 ⋅ = 15 3

M: Vi − 10 ⋅ I D1 − 5 ⋅ I D1 − 10 = 0 ⇒ I D1 = VKD 2 = Vi − 10 ⋅ I D1

10v M

PASO 3 Vi − 10 ≤ 0 ⇒ Vi ≤ 10 15 V + 20 − 5 − Vi ≥0⇒ ≥ 0 ⇒ Vi ≤ −5v D2OFF  D2ON : VAD2 –VKD2 ≥ VγD2 ⇒ 5 − i 3 3 D1ON  D1OFF : ID1 ≤ 0 ⇒ I D1 =

El diodo que condiciona es D1. Por lo tanto, con D2OFF, cuando Vi ≤ 10v D1 pasa de ON a OFF. Ahora, suponiendo que D1 está en OFF, vamos a ver cuando cambia D2. PASO 4  PASO 2 AD1

Vi

KD1

10K

I=0 KD2

5K AD2

2K

10v

5v

V KD 2 = 10v PASO 4  PASO 3 D2OFF  D2ON : VAD2 –VKD2 ≥ VγD2 ⇒ 5 − 10 ≥ 0 ⇒ −5 ≥ 0  no se cumple  D2 no cambia con D1OFF Por lo tanto, D2 se mantiene siempre en OFF. Una vez hemos resuelto los estados de los diodos para los diferentes valores de V i, calculamos la Vo en cada caso: Vi

AD1

KD1

10K

ID1 KD2

5K AD2

Vo

2K 5v

10v M

Vo = 10 + 5 ⋅ I D1 = 10 + 5 ⋅

Vi − 10 Vi + 20 = 15 3

Vi

AD1

KD1

10K

I=0 KD2

5K AD2

Vo

2K 5v

Vo = 10 + 5 ⋅ I = 10 + 5 ⋅ 0 = 10v

10v M

Resumen:

D1OFF

D1ON

D2OFF

D2OFF

Vo = 10v

Vo =

10v

Vi + 20 3

Vi