Ea 5 Noviembre 2007

PROBLEMA 11 Para el circuito de la figura, hallar los estados de los diodos en función Vi NOTA: Vγ=1v y Vz=6v 2K Vi Z D

1K

5v

Solución PASO 1 Vamos a suponer Vi = +∞. Deducimos el estado de los diodos teniendo en cuenta que Vγ=1v y VZ=6v: ZON(I.P) y DOFF PASO 2 2K

IZ

Vi KZ

6v AZ

M

KD AD

1K

M: Vi − 2 ⋅ I Z − 6 − 1 ⋅ I Z = 0 ⇒ I Z = VKZ = 1 ⋅ I Z =

Vi − 6 3

Vi − 6 3

PASO 3 ZON(I.P)  ZOFF : IZ ≤ 0 ⇒ I Z =

Vi − 6 ≤ 0 ⇒ Vi ≤ 6v 3

5v

DOFF  DON : VAD –VKD ≥ VγD ⇒ 5 −

Vi − 6 15 − Vi + 6 3 ≥1⇒ ≥ ⇒ Vi ≤ 18v 3 3 3

En este caso, el diodo que condiciona es D. Por lo tanto, con ZON(I.P), cuando Vi ≤ 18v D pasa de OFF a ON. Ahora, suponiendo que D está en ON, vamos a ver cuando cambia Z. PASO 4  PASO 2 2K

IZ

Vi KZ

6v AZ

M1

N

KD

I

ID

1v

AD

1K

5v M2

M1: Vi − 2 ⋅ I Z − 6 − 1 ⋅ I = 0 ⇒ Vi − 2 ⋅ I Z − 6 − 1 ⋅ 4 ⇒ I Z = M2: I + 1 − 5 = 0 ⇒ I = 4mA N: I = I Z + I D1 ⇒ I D1 = 4 −

Vi − 10 2

Vi − 10 8 − Vi + 10 18 − Vi = = 2 2 2

PASO 4  PASO 3 ZON(I.P.)  ZOFF : IZ ≤ 0 ⇒ I Z =

Vi − 10 ≤ 0 ⇒ Vi ≤ 10v 2

En este caso, el diodo que condiciona es Z. Por lo tanto, con D ON, cuando Vi ≤ 10v Z pasa de ONI.P a OFF. Ahora, suponiendo que Z está en OFF, vamos a ver cuando vuelve a cambiar Z. PASO 4  PASO 2 2K Vi KZ

AZ

N

1v KD

ID

ID AD

1K

5v M

M: I D + 1 − 5 = 0 ⇒ I D = 4mA V AZ = 1 ⋅ I D = 4v PASO 4  PASO 3 ZOFF  ZON(D.P) : VAZ –VKZ ≥ VγZ ⇒ 4 − Vi ≥ 1 ⇒ Vi ≤ 3v Por lo tanto, con DON, cuando Vi ≤ 3v Z pasa de OFF a OND.P Resumen:

DON

DON

DON

DOFF

ZON(D.P)

ZOFF

ZON(I.P)

ZON(I.P)

3v

10v

18v

Vi

PROBLEMA 13 Para el circuito de la figura, hallar los estados de los diodos en función Vi DATOS: D1: Vγ = 0.75v D2: ideal Z1: Vγ = 0.5v y Vz = 10v Z2: Vγ = 0.5v y Vz = 5v D1

1K

Vi 2K

1K

Z1

6K

Z2

D2

10v

Solución PASO 1 Vi = +∞. Estado de los diodos: D1ON, D2OFF, Z1ON(I.P) y Z2ON(I.P) PASO 2 Vi

AD1

1K

KD1

N1 KZ1

I D1

2K KD2 AD2

I1

N2 I6

10v M1

1K M2

10v

I Z1

AZ1 KZ2

6K M3

5v

I Z2

AZ2

M1: Vi − 0.75 − I D1 − I1 − 6 ⋅ I 6 = 0 ⇒ I D1 = Vi − 15.75 M2: I1 − 10 = 0 ⇒ I1 = 10mA 5 M3: 6 I 6 − 5 = 0 ⇒ I 6 = mA 6 N1: I Z 1 = I D1 − I 1 ⇒ (Vi − 15.75) − 10 = Vi − 25.75 6V − 99.5 5 N2: I1 + I Z 1 = I 6 + I Z 2 ⇒ 10 + (Vi − 25.75) = + I Z 2 ⇒ I Z 2 = i 6 6 VKD 2 = Vi − 0.75

PASO 3 D1ON  D1OFF : ID1 ≤ 0 ⇒ I D1 = Vi − 15.75 ≤ 0 ⇒ Vi ≤ 15.75v D2OFF  D2ON : VAD2 –VKD2 ≥ VγD2 ⇒ 10 − (Vi − 0.75) ≥ 0 ⇒ Vi ≤ 10.75v Z1 ON(I.P)  Z1 OFF : IZ1 ≤ 0 ⇒ I Z 1 = Vi − 25.75 ≤ 0 ⇒ Vi ≤ 25.75v condiciona Z1 6V − 99.5 ≤ 0 ⇒ Vi ≤ 16.5833v Z2 ON(I.P)  Z2 OFF : IZ2 ≤ 0 ⇒ I Z 2 = i 6 PASO 4  PASO 2 Vi

AD1

1K

KD1

KZ1 ID1

ID1

2K

1K AZ1

N

KD2 I6

AD2

10v M1

M1: Vi − 0.75 − I D1 − I D1 − 6 ⋅ I 6 = 0 ⇒ I D1 =

KZ2

6K M1

5v

IZ2

AZ2

Vi − 5.75 2

5 M2: 6 I 6 − 5 = 0 ⇒ I 6 = mA 6 3V − 22.25 N: I Z 2 = I D1 − I 6 ⇒ I Z 2 = i 6 VKD 2 = Vi − 0.75 V − 5.75 Vi + 4.25 VKZ 1 = 5 + 1 ⋅ I D1 = 5 + 1 ⋅ i = 2 2 PASO 4  PASO 3 Vi − 5.75 ≤ 0 ⇒ Vi ≤ 5.75v 2 D2OFF  D2ON : VAD2 –VKD2 ≥ VγD2 ⇒ 10 − (Vi − 0.75) ≥ 0 ⇒ Vi ≤ 10.75v condiciona D2 D1ON  D1OFF : ID1 ≤ 0 ⇒ I D1 =

 Vi + 4.25   ≥ 0.5 ⇒ Vi ≤ 4.75v Z1 OFF  Z1 ON(D.P) : VAZ1 –VKZ1 ≥ VγZ1 ⇒ 5 −  2   3Vi − 22.25 ≤ 0 ⇒ Vi ≤ 7.4167v Z2 ON(I.P)  Z2 OFF : IZ2 ≤ 0 ⇒ I Z 2 = 6

PASO 4  PASO 2 AD1

Vi

KD1

N1

1K KZ1

ID1

I1

2K

ID2

AZ1

N2

KD2

I6

AD2

M1

1K KZ2

6K

M2

M3

10v

5v

IZ2

AZ2

Vi − 10.75 2 10.75 − Vi V − 5.75 5 − 2 I 1 − 6 ⋅ = 0 ⇒ I1 = i mA M2: 10 − 2 I D 2 − 2 I1 − 6 I 6 = 0 ⇒ 10 − 2 ⋅ 2 6 2 5 M3: 6 I 6 − 5 = 0 ⇒ I 6 = mA 6 V − 5.75 10.75 − Vi 2Vi − 16.5 − = N1: I D1 + I D 2 = I1 ⇒ I D1 = I1 − I D 2 = i 2 2 2 Vi − 5.75 5 3Vi − 22.25 − = N2: I1 = I 6 + I Z 2 ⇒ I Z 2 = I 1 − I 6 = 2 6 6 V − 5.75 Vi + 4.25 VKZ 1 = 5 + 1 ⋅ I1 = 5 + 1 ⋅ i = 2 2 M1: Vi − 0.75 + 2 I D 2 − 10 = 0 ⇒ I D 2 = −

PASO 4  PASO 3 2Vi − 16.5 ≤ 0 ⇒ Vi ≤ 8.25v  condiciona D1 2  Vi + 4.25   ≥ 0.5 ⇒ Vi ≤ 4.75v Z1 OFF  Z1 ON(D.P) : VAZ1 –VKZ1 ≥ VγZ1 ⇒ 5 −  2   3Vi − 22.25 ≤ 0 ⇒ Vi ≤ 7.4167v Z2 ON(I.P)  Z2 OFF : IZ2 ≤ 0 ⇒ I Z 2 = 6 D1ON  D1OFF : ID1 ≤ 0 ⇒ I D1 =

PASO 4  PASO 2 Vi

AD1

KD1

N1

1K KZ1

2K ID2

ID2

AZ1

N

KD2 AD2

1K

I6

M1 10v

KZ2

6K M2

5v

AZ2

IZ2

5 M1: 10 − 2 ⋅ I D 2 − 1 ⋅ I D 2 − 1 ⋅ I D 2 − 5 = 0 ⇒ I D 2 = mA 4 5 M2: 6 I 6 − 5 = 0 ⇒ I 6 = mA 6 5 5 5 N: I Z 2 = I D 2 − I 6 = − = mA 4 6 12 5 25 VKZ 1 = 10 − 2 ⋅ I D 2 − 1 ⋅ I D 2 = 10 − 3 ⋅ = v 4 4 PASO 4  PASO 3 5 ≤ 0  no se cumple 4 25 ≥ 0.5 ⇒ −1.25 ≥ 0.5  no se cumple Z1 OFF  Z1 ON(D.P) : VAZ1 –VKZ1 ≥ VγZ1 ⇒ 5 − 4 5 Z2 ON(I.P)  Z2 OFF : IZ2 ≤ 0 ⇒ I Z 2 = ≤ 0  no se cumple 12 D2ON  D2OFF : ID2 ≤ 0 ⇒ I D 2 =

Resumen:

D1OFF

D1ON

D1ON

D1ON

D2ON

D2ON

D2OFF

D2OFF

Z1OFF

Z1OFF

Z1OFF

Z1ON(I.P)

Z2ON(I.P)

Z2ON(I.P)

Z2ON(I.P)

Z2ON(I.P)

8.25v

10.75v

25.75v

Vi