Diseño Y Construccion De Un Intercambiador De Calor Como Herramienta Didactica En Procesos Detranferencia De Calor Y En Aplicaciones De La Energia Solar

DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR COMO HERRAMIENTA DIDACTICA EN PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Y EN APLICACIONES DE LA ENEGIA SOLAR

CARLOS YEZID BELTRAN RODRIGUEZ WILSON ALEXANDER ROJAS CASTILLO

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACION PROYECTO CURRICULAR DE LICENCIATURA EN FISICA BOGOTA 2002

DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR COMO HERRAMIENTA DIDACTICA EN PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Y EN APLICACIONES DE LA ENEGIA SOLAR

CARLOS YEZID BELTRAN RODRIGUEZ WILSON ALEXANDER ROJAS CASTILLO

TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR AL TITULO DE LICENCIADO EN FISICA

DIRECTOR CARLOS SANCHEZ

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACION PROYECTO CURRICULAR DE LICENCIATURA EN FISICA BOGOTA 2002.

AGRADECIMIENTOS

Dedicamos este trabajo a nuestros Padres: Carlos Julio Beltrán; Myriam Rodríguez y Dora Castillo

Los autores expresan sus mas sinceros agradecimientos al Profesor Carlos Sánchez, pues sin sus en enseñanzas y paciencia no hubiera sido posible De igual manera deseamos expresar nuestra más sincera gratitud a nuestros compañeros de semestre: Freddy Barbosa, Freddy Rojas y Janeth Melo y al Ingeniero Fabio Roa por la colaboración en la construcción de Fourier I.

RESUMEN

En este trabajo se presentan los resultados del diseño, construcción y puesta en funcionamiento de un intercambiador de calor para un colector solar de placa plana, el cual fue diseñado a partir de tres modelos matemáticos, los cuales fueron contrastados con los datos experimentales. De igual manera se trabaja con dos diferentes caloportadores, a saber agua y aceite. PALABRAS CLAVES: intercambiador, colector, caloportador, transferencia de calor.

ABSTRACT In this work the results of the design, construction and setting are presented in operation of an interchanger of heat for a solar collector of plane badge, which was designed starting from three mathematical models, which were contrasted with the experimental data. In a same way one works with two different caloportadores, it dilutes himself and oil. DESCRIBERS: interchanger, collector, caloportador, transfer of heat.

INTRODUCCIÓN “Los conceptos físicos son creaciones libres del espíritu humano y no están, por más que parezcan, únicamente determinadas por el mundo exterior. En nuestro empeño de concebir la realidad, nos parecemos a alguien que trata de descubrir el mecanismo invisible de un reloj, del cual ve el movimiento de las agujas, el tictac, pero no le es posible abrir la caja que lo contiene. Si se trata de una persona ingeniosa e inteligente, podrá imaginar un mecanismo que sea capaz de producir todos los efectos observados, pero nunca estará segura de si su imagen es la única que los pueda explicar. Jamás podrá compararla con el mecanismo real y no puede concebir, siquiera, el significado de una comparación que le está vedada. “1. Lo anterior fue una disertación de A. Einstein en su libro “La física. Aventura del pensamiento”, si bien es cierto que nuestros intentos por describir al mundo que nos rodea han sido muchos y muy variados; que han ido desde los más descabellados hasta los más ingeniosos y exactos. Tales descripciones no cesarán en un intento casi desgarrado pero placentero por saber quienes somos. El objeto de toda teoría física es la explicación del más amplio conjunto de fenómenos así el estudio de nuestra realidad nos permite un mayor conocimiento del funcionamiento de la realidad, nos hace más competentes, más mesurados para con el mundo en el cual vivimos pues de ello depende nuestra supervivencia.

EINSTEIN Albert y INFEILD Leopold. Física. Aventura del pensamiento. Editorial Losada S.A.. Buenos Aires Argentina. 1996 17ª Edición Pág. 34-35. 1

1. PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR 1.1 TRANSFERENCIA DE ENERGÍA TÉRMICA Existen tres formas de transferencia de calor, de un lugar a otro: conducción, convección y radiación. 1.1.1

Conducción.

En la conducción, la energía térmica se transmite de regiones de más alta temperatura a zonas de más baja, como consecuencia de las interacciones entre átomos o moléculas, aunque no exista transporte de masa. Fueron Biot (1804) y Fourier (1822) quienes pudieron dar una explicación matemática de la conducción.

Q

kA

T x

(1.1)

La ecuación 1.1 es conocida como la ecuación de flujo de calor, donde K es una propiedad del medio y en el SI tiene unidades de w/mºC, y el término - T/ x se llama gradiente de temperatura en la dirección x. 1.1.1.1 FLUJO DE CALOR A TRAVÉS DE UNA PARED CILÍNDRICA.

Figura 1. Flujo de calor a través de una pared cilíndrica Como podemos ver, en la figura 1, tenemos dos tubos, uno que tiene un radio interno r2 con una temperatura T2 y el otro un radio r1 a una temperatura T1. Si consideramos que T2 > T1, el calor

será radiado desde el interior del tubo hacia el exterior. Lo que nos interesa saber es cuál es el flujo de calor bajo tales parámetros. Si tomamos la ecuación 1.1 el área de superficie por el cual fluirá el calor será A = 2

L r y si

hacemos el elemento dx = dr, aplicamos separación de variables e integrando dentro los límites ya establecidos antes, se obtiene:

Ln rr2 1

2 T2 T1 kL Q

(1.2)

Despejando el término Q de la ecuación 1.2 que da expresada como:

Q

2 kL T T r Ln r 2

1

(1.3)

2

1

La anterior ecuación nos da la cantidad de energía por unidad de tiempo que fluye a través del área lateral del cilindro. 1.1.2 CONVECCIÓN Es la transferencia de calor entre partes relativamente calientes y frías de un fluido por medio de mezcla. Pueden existir dos tipos de convección: 1.1.2.1 CONVECCIÓN NATURAL. Cuando la mezcla de partes de un fluido que está a diferentes temperaturas, se hace por medios naturales.

La convección natural o libre es producida por cambios de densidad debidos a

gradientes de temperatura en el fluido. La transferencia de energía por convección natural desde una superficie que esta a una temperatura mayor que la del fluido que la rodea es realizada en varias etapas; cerca de la superficie del sólido se forma una capa de fluido, en donde el transito de calor ocurre

básicamente por conducción hacia las demás partes del fluido. Esta energía

transportada servirá para aumentar la temperatura y la energía interna de las partículas que luego se moverán a zonas del fluido de más baja temperatura donde se mezclaran y transferirán una parte de su energía a otras. Para el caso hay transporte de masa y de momentum.

Cuando se estudia la transferencia de calor por convección se deben tener en cuenta los siguientes números, para ello damos la nomenclatura que vamos a utilizar para expresar su relación matemática de cada uno de los números hacer calculados: V= velocidad del fluido. D= diámetro de la tubería = densidad del fluido. = viscosidad cinemática del fluido. K = conductividad térmica del fluido Cp= capacidad calorífica del fluido. = coeficiente de expansión volumétrica del fluido. g= gravedad (9.8 m/s2) h= coeficiente de convección μ= viscocidad absoluta 1. Número de Reynolds: Es probablemente uno de los número más conocidos en el estudio de los fluidos. Es un número adimensional y representa los efectos de la viscosidad sobre el flujo. Los flujos con valores grandes

de R son turbulentos. Reynolds encontró que para valores

superiores de 2300 el flujo de un fluido en un ducto cilíndrico era un movimiento turbulento y si por el contrario R tomaba valores por debajo de 2000 el flujo era siempre laminar. Este número caracteriza la relación entre las fuerzas de inercia y las de viscosidad.

Re Dv

(1.4)

2. Número de Nusselt: este número es el gradiente de la temperatura sin dimensiones para un fluido, evaluado en la interfase pared-fluido. En la práctica el número de

Nusselt es una

medida conveniente del coeficiente de transferencia de calor por convección. Caracteriza los procesos de transmisión de calor entre la pared y el fluido en contacto con ella

Nu

hD k

(1.5)

3. Número de Prandtl: es la razón de dos propiedades de transporte molecular, la viscosidad cinemática = /

que afecta la distribución molecular y la difusividad térmica

=K/cp

que

afecta el perfil de la temperatura. En otras palabras es un número que relaciona la distribución de temperatura y la velocidad.

Pr La viscosidad cinemática

c

p

(1.6)

k

frecuentemente se refiere a la difusividad del momentum molecular,

porque es la medida de la rapidez de transferencia de momentum entre moléculas. A la difusividad térmica de un fluido

frecuentemente se le llama difusividad molecular del calor y es una medida

de la razón de la transmisión del calor a la capacidad de almacenamiento de energía de las moléculas. Los metales líquidos generalmente tienen una alta conductividad térmica y un calor específico pequeño, de tal suerte que sus números de Prandtl son pequeños y están comprendidos entre 0,005 y 0,01 los números de Prandtl para los gases están de 0,6 a 0,9. Y para los aceites, en su mayoría tienen números altos pues su viscosidad es alta y su conductividad térmica pequeña. 4. Número de Grashof: los fluidos que circulan lentamente sobre

superficies calientes

presentan valores de hc mayores a los esperados. Esto debido a la convección natural. Los valores particulares que caracterizan la convección natural se combinan para formar el número de Grashof. Caracteriza la fuerza de empuje que aparece en el fluido, debido a las diferencias de densidad.

3 2g Gr D 2

T

(1.7)

1.1.2.2 CONVECCION FORZADA Para una mejor comprensión de la convección forzada consideremos la Figura 2:

Figura 2. Distribución de la velocidad y la temperatura para un fluido que corre paralelamente a una superficie sólida.

El volumen de fluido que se encuentra en la región B sufre poca o ninguna influencia causada por la superficie sólida, esta región se encuentra en un movimiento turbulento causado por la zona inmediatamente superior. Si deseamos

saber la

velocidad de una partícula elemental que

pertenezca al fluido y se encuentre en esta zona ésta se podría determinar a partir del promedio de la velocidad en cetro del ducto (que es la zona más dinámica del fluido). Las partículas que se encuentran en íntimo contacto con la superficie sólida, tienden a adherirse a ésta y por ello su velocidad es casi cero, ello se debe a la viscosidad del fluido. Esto hace que las partículas que se encuentran en la región O-A (de acuerdo con la figura 2) tengan una velocidad sustancialmente baja en comparación con las partículas que se encuentran en otras regiones mas alejadas. Allí en esta región se presenta un flujo laminar. En la región de subcapa, la fuerza viscosa (arrastre) por unidad de área, cuando hay capas de fluido adyacente es:

F A

V y

(1.8)

Más conocida como ley de viscosidad de Newton, donde el término F/A (fuerza/área) es proporcional al gradiente

de la velocidad en la dirección “Y”. Donde μ es el coeficiente de

viscosidad absoluta del fluido. El esfuerzo de corte en una superficie normalmente representa una

presión dinámica en los fluidos que son bombeados, suponiendo que la región de la subcapa se encuentra en un régimen laminar, podríamos referirnos al esfuerzo de corte como la fricción entre capas, por lo cual podemos expresarlo como:

F Donde el término ( V/ y)

y=0

A

V y y 0

(1.9)

es el gradiente de la velocidad en la superficie del sólido. Cuando la

energía transportada (por conducción en la región O-A) y el transporte de momentum (por fuerzas viscosas solo para dicha región) la ecuación1.8 puede ser interpretada de manera diferente: veamos de nuevo la figura 2, notemos que la capa de fluido tiene una velocidad y por ende un momentum en la dirección x. Luego podemos asumir que esta capa de fluido imparte o transporta algún tipo de momentum a las capas adyacentes de esta región (O-A), de tal manera que estas capas adquieren una velocidad baja cuando están cerca de la superficie del sólido (esta en flujo laminar). Así que podemos asumir que la velocidad es un indicador del momentum como de la energía (calor) transportada. Por la segunda ley de Newton, el término F/A es proporcional a 1/A multiplicado por el tiempo en que varía el momentum. Que es la tasa de momentum transportado por área. De tal manera que la tasa de momentum transportado es proporcional al gradiente de la velocidad en la ecuación 1.9 que dice que la tasa de energía conducida

es proporcional

al

gradiente de la temperatura. Desde este punto de vista es conveniente en adoptar pues que en la subcapa se presenta un arrastre de partículas por efecto de las fuerzas viscosas y por ende un momentum. Para y=A, la velocidad del fluido se incrementa a un valor semejante a la velocidad de la región donde hay turbulencia. En la región A-B, el momentum transportado ocurre parcialmente por el arrastre de fuerzas viscosas y el incremento de movimientos transversales (en la dirección y) del fluido de regiones de baja velocidad a regiones de alta velocidad (también puede suceder que estos movimientos transversales sean de manera inversa). Para

la región

de las líneas de

corriente (cuando y=B), el momentum transportado es realizado por los movimientos transversales del fluido. La región O-B es la llamada zona límite hidrodinámica, es una zona donde la velocidad del fluido difiere de la zona de líneas de corriente, esta zona es arbitrariamente definida, una común definición es que esta zona se extienda desde la pared interior del tubo hasta la zona donde la velocidad del fluido es el 99% de la velocidad de las líneas de corriente. Esta zona

es una

idealización para permitir un mejor análisis matemático, la discriminación de zonas como en la figura 2 son arbitrarias pues en la realidad la transición laminar a turbulento ocurre de manera continua y además varía con el tiempo.

Como en el caso del campo de velocidades es bueno considerar el limite de capa termal, una región de fluido que está cerca de la pared que tiene una temperatura diferente a la región que está más próxima a la zona en donde se encuentran las líneas de corriente. Donde la distribución de la temperatura mostrada en la figura 2 se extiende desde O hasta B. Para la región O-A el mezclado es pequeño luego la transferencia de calor es básicamente por conducción térmica. Para la región siguiente (A-B) el calor es transportado por conducción y por los movimientos turbulentos. Para la región de las líneas de corriente el gradiente de temperatura es pequeño. Una vez hecha esta descripción podemos

expresar que la transferencia de calor entre el fluido y la superficie

sólida como:

k A T y y 0

dQ

Donde kf es la conductividad del fluido y el término ( T/ y)

(1.10)

y=0

es el gradiente de la temperatura

en el fluido que está cerca de la pared. De acuerdo con la ecuación de enfriamiento de Newton:

dQ hc T

(1.11)

y:

dQ

k A

T y y 0

(1.12)

Igualando estas dos últimas expresiones y despejando hc:

hc

kf T

T y y 0

Esta última expresión nos permite determinar

(1.13)

de una manera empírica el coeficiente de

transferencia de calor entre un fluido y una superficie sólida que estén a diferentes temperaturas. 1.1.2.2.1 CONVENCIÓN EN PLANOS VERTICALES Y CILINDROS

La convección natural en recintos cerrados ha sido analizada por Evans y Stefany 2 han mostrado que el calentamiento o enfriamiento por convección natural en cilindros verticales u horizontales puede calcularse como:

Nu

0.55(Gr * Pr)

1 4

(1.14)

para el intervalo 0.75 L/d 2 el número de Grashof se forma con la longitud del cilindro.En la convección es importante tener en cuenta la configuración geométrica presente, en este caso son tres tipos principales como son: flujo dentro de tubos circulares, flujo alrededor de tubos circulares, flujo a lo largo de paredes planas, en estas configuraciones geométricas la transferencia de calor depende de la naturaleza del flujo(laminar o turbulento). Flujo laminar: las partículas del fluido se mueven en capas (laminas) paralelas a las paredes del cuerpo. En un tubo la perdida por fricción es proporcional a la velocidad promedio. Los flujos laminares tienen bajas velocidades Flujo turbulento: Las partículas se mueven en una forma un tanto aleatoria, pero generalmente dirigida, la magnitud y la dirección varían muy rápidamente, la velocidad del flujo en un lugar dado puede ser promediada con respecto al tiempo. La mezcla de las partículas del fluido de un flujo turbulento origina disipación de energía, la perdida por fricción es proporcional a la velocidad promedio al cuadrado. Para este flujo su velocidad promedio es relativamente alta En el flujo laminar el calor se transfiere en una dirección normal a la pared de la superficie, mientras que en un flujo turbulento esto solo ocurre en una subcapa laminar. El criterio que establece que la naturaleza del flujo ya sea laminar o turbulento es él numero de Reynolds(Re) ya definido anteriormente.

1.1.2.2.2. FLUJO DE TUBOS CIRCULARES Cuando el flujo dentro de un tubo es laminar, una relación con base experimental para el coeficiente de transferencia de calor esta dado por 3: 2

Evans L:B:, y N.E. Stefany: “An Experimental Study of Transient Heat Transfer to Liquids in Cylindrical Enclosures”, ALChE Pap 4, Heat Transfer Conf Los Angeles, Agosto de1965

hD K f

0.17 * Re

0.33 f

Pr Pr * Pr 0 .4

0.25 f

(1.15)

f

p

Donde el subíndice f se refiere a las propiedades a la temperatura del fluido, mientras que p se refiere a las propiedades del fluido en la pared, el cociente (Prf/Prp) toma en cuenta el efecto del flujo de calor (calentamiento o enfriamiento). Cuando el flujo es turbulento y la transferencia de calor dentro del fluido es ocasionada por el mezclado lo cual origina que la temperatura permanezca prácticamente constante sobre la sección transversal del tubo a excepción de una película delgada en la pared del tubo. Un análisis de datos experimental sobre convección forzada a través de tubos circulares muestra que, para flujo turbulento completamente desarrollado el coeficiente de transferencia esta dado por 4:

hD K

3

0.023 * Re 0.8 Pr 0.4

(1.16)

HABERMAN. William. L Termodinámica para ingenieros con transferencia de calor. Ed trillas.Madrid. España . 1ed.1986.pág:472. 4 HOLMAN. J.P. Transferencia de calor. McGraw-Hill. Madrid . España. 8ed . 1998. pág. 247

2. INTERCAMBIADORES DE CALOR 2.1. Conceptos fundamentales Un intercambiador de calor se puede describir de un modo muy elemental como un equipo en el que dos corrientes a distintas temperaturas fluyen sin mezclarse con el objeto de enfriar una de ellas o calentar la otra o ambas cosas a la vez. Un esquema de intercambiador de calor sencillo puede ser el siguiente.

Figura 3. Esquema de un típico intercambiador

2.2 Disposiciones de las corrientes En el esquema anterior tenemos una situación que se ha dado en llamar "contracorriente" o "corrientes opuestas". En cambio si ambas corrientes tienen el mismo sentido se trata de "corrientes paralelas" o "equicorrientes".

Figura 4. Esquema de un típico intercambiador de corrientes paralelas o en contracorrientes

También se presenta en la figura 4

una situación en la que ambas corrientes se cruzan en ángulo

recto. En ese caso se habla de "corrientes cruzadas". Esta disposición se da con mayor frecuencia en el intercambio de calor de gases con líquidos, como vemos a continuación:

Figura 5. Esquema de un típico intercambiador de corrientes cruzadas 2.3 Clases de intercambiadores El intercambiador de calor es uno de los equipos industriales más frecuentes. Prácticamente no existe industria en la que no se encuentre un intercambiador de calor, debido a que la operación de enfriamiento o calentamiento es inherente a todo proceso que maneje energía térmica

en

cualquiera de sus formas. Existe mucha variación de diseños en los equipos de intercambio de calor. En ciertas ramas de la industria se han desarrollado intercambiadores muy especializados para ciertas aplicaciones

puntuales. Tratar todos los tipos seria imposible, por la cantidad y variedad de ellos que se puede encontrar. En forma muy general, podemos clasificarlos según el tipo de superficie en:

Figura 6. Clasificación de los intercambiadores

INTERCAMBIADORES CON TUBOS LISOS RECTOS Los intercambiadores de tubos lisos rectos son los más abundantes. La causa de su generalización es su mayor flexibilidad. Pueden ser de doble tubo o de haz de tubos y coraza. INTERCAMBIADORES DE SERPENTINES SUMERGIDOS Los intercambiadores de serpentín se usan en casos en que no hay tiempo o dinero para adquirir un equipo comercial, ya que son fáciles de construir en un taller. Al ser fácilmente removibles y transportables se usan mucho para instalaciones provisorias. El rendimiento de intercambio es bueno y son fáciles de limpiar exteriormente. La limpieza interior generalmente no es problema, ya que la aplicación más frecuente es para calentamiento, generalmente con vapor. El vapor no ensucia, pero es bastante corrosivo.

INTERCAMBIADORES CON SUPERFICIES EXTENDIDAS Después de los intercambiadores de tubos lisos rectos son los más frecuentes. Existen muchos medios para aumentar la superficie de intercambio; el usado mas a menudo son las aletas. Estas pueden ser transversales o longitudinales, según que el plano de las aletas sea normal al eje central del tubo o pase por el mismo. INTERCAMBIADORES PLACA Un intercambiador placa consiste en una sucesión de láminas de metal armadas en un bastidor y conectadas de modo que entre la primera y la segunda circule un fluido, entre la segunda y la tercera otro, y así sucesivamente. Se trata de equipos muy fáciles de desarmar para su limpieza. En la disposición más simple hay sólo dos corrientes circulando. INTERCAMBIADORES COMPACTOS Los intercambiadores compactos han sido desarrollados para servicios muy específicos y no son habituales. Existen muchísimos diseños distintos, para los que no hay ninguna metodología general. Cada fabricante tiene sus diseños y métodos de cálculo propios. Para imaginar un intercambiador compacto supongamos tener una corriente de gas a elevada temperatura (mayor a1000°C) que se desea intercambie calor con aire a temperatura normal. El espacio es sumamente escaso, por lo que se compra un intercambiador construido horadando orificios en un cubo de grafito. Los orificios (tubos en realidad, practicados en la masa de grafito) corren entre dos caras opuestas de modo que existe la posibilidad de agregar una tercera corriente. CHAQUETAS Se denomina chaqueta al doble fondo o encamisado de un recipiente. El propósito de este equipo generalmente es calentar el contenido del recipiente. Son bastante menos eficientes que los serpentines, tienen mayor costo inicial y resultan bastante difíciles de limpiar mecánicamente porque el acceso al interior de la camisa es complicado. En comparación con los serpentines, las camisas son una pobre elección. Un serpentín de la misma superficie tiene un intercambio de calor bastante mayor, alrededor de un 125% calculado en base a la camisa.

ENFRIADORES DE CASCADA Estos equipos consisten en bancos de tubos horizontales, dispuestos en un plano vertical, con agua que cae resbalando en forma de cortina sobre los tubos formando una película. Se pueden construir con tubos de cualquier tamaño pero son comunes de 2 a 4" de diámetro. Constituyen un método barato, fácil de improvisar pero de baja eficiencia para enfriar líquidos o gases con agua que puede ser sucia, o cualquier líquido frío. INTERCAMBIADORES CON TUBOS LISOS Los intercambiadores más habituales son, como dijimos, los que usan tubos. Estos comprenden a los serpentines, intercambiadores de doble tubo y los intercambiadores de tubo y coraza. SERPENTINES Un intercambiador de serpentín es un simple tubo que se dobla en forma helicoidal y se sumerge en el líquido. Se usa normalmente para tanques y puede operar por convección natural o forzada. Debido a su bajo costo y rápida construcción se improvisa fácilmente con materiales abundantes en cualquier taller de mantenimiento. Usualmente se emplea tubería lisa de 3/4 a 2 pulgadas. INTERCAMBIADORES DE DOBLE TUBO El intercambiador de doble tubo es el tipo más simple que se puede encontrar de tubos rectos. Básicamente consiste en dos tubos concéntricos, lisos o aletados. Normalmente el fluido frío se coloca en el espacio anular, y el fluido cálido va en el interior del tubo interno. INTERCAMBIADORES DE HAZ DE TUBOS Y CORAZA Los intercambiadores de tipo haz de tubos y coraza se usan para servicios en los que se requieren grandes superficies de intercambio, generalmente asociadas a caudales mucho mayores de los que puede manejar un intercambiador de doble tubo. En efecto, el intercambiador de doble tubo requiere una gran cantidad de horquillas para manejar servicios como los descriptos, pero a expensas de un considerable consumo de espacio, y con aumento de la cantidad de uniones que son puntos débiles porque en ellas la posibilidad de fugas es mayor. La solución consiste en ubicar los tubos en un haz, rodeados por un tubo de gran diámetro denominado coraza. De este modo los puntos débiles donde se pueden producir fugas, en las uniones extremo de los tubos con la placa,

están contenidos en la coraza. En cambio en un conjunto de horquillas estos puntos están al aire libre. INTERCAMBIADORES CON SUPERFICIES EXTENDIDAS Los tubos aletados se usan porque las aletas aumentan el intercambio de calor en alrededor de 10 a 15 veces por unidad de longitud. Las aletas se fabrican de una gran variedad de diseños y formas geométricas. Las aletas longitudinales se usan en intercambiadores de doble tubo, mientras que las aletas transversales circulares cortas (lowfins) se usan en intercambiadores de haz de tubos y coraza. Esto se debe al hecho de que en los intercambiadores de doble tubo el flujo es paralelo a los tubos, mientras en los de haz de tubos y coraza es normal al banco de tubos. Aletas más altas (highfins) se usan en intercambiadores sin coraza o con flujo normal al eje del banco de tubos. Existe una enorme variedad de diseños de intercambiadores con superficies extendidas, pero los más comunes son los derivados de los diseños básicos de intercambiadores de tubos lisos. Es decir, intercambiadores de doble tubo, de serpentina o de haz de tubos y coraza en los que se usa tubo aletado. Veamos algunos de los más comunes. INTERCAMBIADORES DE DOBLE TUBO ALETADOS Tanto en el caso de intercambiadores de un solo tubo como multitubo las aletas son longitudinales, continuas y rectas. Otros tipos de aleta son poco usadas, porque la resistencia hidráulica que ofrecen es mayor sin aumento de la eficacia de intercambio, además de ser más caras. Se usan principalmente en el calentamiento de líquidos viscosos, en casos en que los líquidos tienen propiedades de intercambio de calor y de ensuciamiento muy diferentes, y cuando la temperatura del fluido a calentar no puede exceder un máximo. Por lo general la disposición geométrica de las aletas es en el exterior del tubo interno, como vemos en el siguiente croquis.

Figura 7. Esquema de intercambiador aletado.

El uso de aletas también tiene justificación económica porque reduce significativamente el tamaño y cantidad de unidades de intercambio requerida para un determinado servicio. Otra aplicación de los tubos aletados es el calentamiento de líquidos sensibles al calor, Iodos o pastas. Debido a la mayor área de intercambio, las aletas distribuyen el flujo de calor mas uniformemente. Al calentar aceites o asfalto, por ejemplo, la temperatura de las aletas es menor que la de la cara externa del tubo interior. Por lo tanto, la temperatura de la capa de aceite o asfalto en contacto con las aletas es menor, reduciendo en consecuencia el peligro de deterioro o carbonización, producción de coque y dañar o eventualmente ocluir parcialmente el intercambiador, reduciendo drásticamente su eficiencia de intercambio. En aplicaciones de enfriamiento, colocando la corriente a enfriar del lado de las aletas (de la coraza) se obtiene un enfriamiento a mayor temperatura, de modo que la solidificación de ceras en hidrocarburos viscosos o la cristalización o depósitos en barros es menor o inexistente. INTERCAMBIADORES DE HAZ DE TUBOS ALETADOS El tipo de aleta más comúnmente usado es la transversal. Los intercambiadores con aletas transversales se usan principalmente para enfriamiento o calentamiento de gases o en flujo cruzado. La aleta transversal más común es la tipo disco, es decir de forma continua. Contribuyen a

ello razones de robustez estructural y bajo costo, más que la eficiencia de la aleta, que es menor para el tipo disco que para otras formas mas complejas. Las aplicaciones actuales más comunes son en los siguientes servicios: enfriamiento de agua con aire, condensación de vapor, economizadores y recalentadores de vapor en hornos de calderas y serpentines de enfriamiento de aire en acondicionadores y otros servicios que involucran calentamiento o enfriamiento de gases. Estas aplicaciones en general no requieren coraza, ya que el haz de tubos no se encuentra confinado sino más bien interpuesto en el canal conductor de gases. El flujo en todos los casos es cruzado. Los intercambiadores de haz de tubos aletados y coraza se emplean en las mismas condiciones que mencionamos anteriormente, fundamentalmente cuando la temperatura del lado de coraza no puede exceder un cierto valor relativamente bajo y las condiciones de operación indican este tipo de intercambiador.

2.4. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR El coeficiente global de transferencia de calor se define mediante la relación 5:

q U * A* T para al ecuación 2.1 los términos

(2.1)

global

son, q es la cantidad de calor por unidad de tiempo, U el

coeficiente global de transferencia de calor, A el área de contacto del intercambiador y ∆T es la diferencia media logarítmica. El coeficiente global de transferencia de calor puede estar basado, tanto en el área interna del tubo como la externa 6:

U

i

1 h i

1 A Ln re r i i 2 kL

(2.2 )

A i he Ae

Donde hi es el coeficiente de convección interno, he es el coeficiente de convección externo, Ai es el área interna del intercambiador, Ae es el área externa de intercambiador, re es el radio externo del intercambiador, ri es el radio de convección interno, k es la conductividad térmica del intercambiador y L es la longitud del mismo.

5 6

HOLMAN. J.P. Transferencia de calor. McGraw-Hill. Madrid . España. 8ed . 1998. pág. 379 HOLMAN. J.P. Transferencia de calor. McGraw-Hill. Madrid . España. 8ed . 1998. pág. 22 y 380

2.5. DIFERENCIA MEDIA LOGARÍTMICA DE TEMPERATURA Analicemos la diferencia operativa de temperatura en un intercambiador en el que hay una disposición en contracorriente pura. Cuando se gráfica la temperatura en función de la longitud intercambiador se pueden dar dos situaciones típicas. En la primera ambas temperaturas, t (la temperatura del fluido frío) y T (temperatura del fluido cálido) varían simultáneamente; t lo hace creciendo desde t1 hasta t2 y T disminuyendo desde TI hasta T2. Esta situación es la que describe el intercambio de calor sin cambio de fase de ninguna de las dos corrientes. La figura de la izquierda ilustra este caso, en tanto que a la derecha observamos la figura que representa la disposición de corrientes paralelas.

Figura 8. Esta situación es la que describe el intercambio de calor sin cambio de fase de ninguna de las dos corrientes. La figura de la izquierda ilustra la contra corriente, en tanto que a la derecha observamos la figura que representa la disposición de corrientes paralelas.

En la otra situación que se puede dar en contracorriente uno de los dos fluidos experimenta un cambio de fase y su temperatura permanece constante durante todo el proceso o en una porción del mismo. La siguiente figura ilustra el caso de vapor de agua que se condensa intercambiando calor con agua que se calienta desde la temperatura ta1 hasta ta2 en tanto que la temperatura del vapor permanece constante

Figura 9. El vapor de agua que se condensa intercambiando calor con agua que se calienta desde la temperatura ta1 hasta ta2 en tanto que la temperatura del vapor permanece constante.

En cualquiera de los dos casos, la variación de una o ambas temperaturas puede ser lineal, pero lo habitual es que no lo sea. Podemos decir que la temperatura media logarítmica es la diferencia de temperaturas en un extremo del cambiador, menos la diferencia de temperaturas en el otro extremo del cambiador, dividido entre el logaritmo neperiano del cociente de estas dos diferentes temperaturas la obtención de la LMTD implica dos hipótesis importantes los calores específicos no varían con la temperatura y los coeficientes de transferencia de calor por convección se mantienen constantes al atravesar el cambiador7:

T

Th 2 Tc 2 Ln

Donde:

Th1 Tc1

Th 2 Tc 2

(2.3)

Th1 Tc1

Th1: es la temperatura de entrada en el intercambiador. Th2: es la temperatura de salida en el intercambiador. Tc1: es la temperatura

en la parte superior del agua en el tanque de

almacenamiento. Tc2: es la temperatura

en la parte inferior del agua en el tanque de

almacenamiento.

7

HOLMAN. J.P. Transferencia de calor. McGraw-Hill. Madrid . España. 8ed . 1998. pág. 387.

3. MODELOS PARA LA DETERMINACIÓN DE LA TEMPERATURA INTERNA DEL TANQUE DE ALMACENAMIENTO CON EL USO DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR 3.1 MODELO 1 Se tiene un tanque con cierto líquido a una temperatura Ta y que por el eje de simetría, (si suponemos que el tanque tiene una forma cilíndrica), pasa un intercambiador de calor recto fabricado en metal, por el cual circula un líquido que inicialmente está a una mayor que la temperatura del líquido contenido en el tanque, ¿en cuánto tiempo se calienta el agua que está en el depósito? De acuerdo con la ley cero de termodinámica, se obtiene: Calor ganado por el tanque = Calor cedido por el intercambiador

m C p Tc Ts t Donde

MC p Ta t

t Ta t (3.1)

t

es el caudal que pasa por el intercambiador, la cantidad de masa que circula por el

intercambiador puede ser expresada como: m = m t (kg); Cp es el calor específico del líquido (para el caso que estamos analizando es agua); M. La masa de líquido contenido en el tanque; Ta(t) temperatura del líquido en el tanque; Tc temperatura de líquido a la entrada de intercambiador (que se supone siempre constante); Ts(t) temperatura a la salida del intercambiador. De 3.1 despejamos Ta(t + t):

Ta t

t

Ta t m t Tc Ts t M

(3.2)

De la misma forma empleando la ecuación de conductividad se tiene:

m C p Tc Ts t

kA Tc Ts t L 2

Ta t

(3.3)

Donde K es la conductividad efectiva; A es el área externa del intercambiador, L es la distancia donde se calcula la temperatura del líquido contenido en el tanque; si de 3.3 despejamos T s(t):

Ts t

m CpTc kA L 2Ta t Tc m Cp kA2L

(3.4)

Introduciendo la ecuación 3.4 en la ecuación 3.2:

Ta t

t

Ta t 1

2kA m t

3kA mTc t

M 2 m CpL kA

M 2 m CpL kA

(3.5) La ecuación 3.5 nos da la temperatura del tanque en función del tiempo. K = es la conductividad efectiva (que se determinada midiendo la temperatura de entrada Tc y la temperatura del agua Ta en el tanque en el tiempo, el flujo másico, el área y la longitud. Ver anexo3.

3.2 MODELO 2 Consideremos la ecuación general de

Fourier con fuentes de calor externas en coordenadas

cilíndricas:

2Ta 1 Ta r2 r r

Ta k t cp

qv cp

(3.6)

y consideramos que:

Ta(r) cons tan te luego:

Ta 0 r de tal manera que la ecuación 3.6 se reduce a:

Ta qv t cp donde cp es el calor especifico del fluido,

(3.7)

es la densidad del liquido y qv es la fuente externa de

calor suministrada por el agua que fluye por el intercambiador de calor:

qv

Fc p m Vol

Tc Ts (t )

(3.8)

donde F es el factor de aprovechamiento 8, cp el calor especifico de liquido, m es el flujo masico, Tc es la temperatura de entrada al intercambiador, Ts(t) la temperatura de salida de intercambiador y Vol es el volumen total del tanque, introduciendo la ecuación 3.9 en la ecuación 3.8 se tiene:

Ta F m Tc Ts(t ) t m

(3.9)

Si consideramos que Ts(t) tiene la forma: 8

El factor de aprovechamiento lo definimos como el inverso del número de veces que se podría llenar el tanque con el agua que circula por los intercambiadores en un determinado tiempo.

Tc To

Ts (t ) donde To=Ts(0),

dTa dt

t To

(3.10)

es el tiempo total de duración del experimento, introduciendo 3.10 en 3.9:

F

m

m

Tc To

Tc

t To

(3.11)

aplicando separación de variables e integrando a 3.11 se halla:

Ta(t ) dTa Ta(0)

t F m Tc 0 m

Tc To t To dt

Ta (t ) Ta (0) F Tc To t

t 2

2

donde:

m

m

(3.13)

y

F

1

(3.14)

(3.12)

3.3 MODELO 3 Consideremos de nuevo la ecuación 3.6 y supongamos que la temperatura de salida del intercambiador tiene la forma:

Tc Ts (t ) Es decir que cuando t

c

1

c

(3.15)

t

2

, Ts(t) Tc. Donde c1 tiene unidades de grado centígrado por segundo

y c2 unidades de segundo, introduciendo la ecuación 3.19 en la ecuación 3.6:

dTa dt

c

1

c

t

2

aplicando separación de variables e integrando hallamos:

Ta ( t ) Ta ( 0 )

dTa

c

t

dt

1

o

c

2

t

se halla:

Ta (t ) Ta (0)

c ln 1

c

t

2

c

c

Dichas constantes son determinadas a partir de lo datos experimentales.

(3.16)

4. DESARROLLO EXPERIMENTAL 4.1 PROPOSITO DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR PARA UN SISTEMA SOLAR TERMICO (SST) Este dispositivo esta compuesto de las siguientes partes: colector (es) solar (res) de placa plana, un tanque de almacenamiento (en algunos casos se le incorpora una resistencia eléctrica, ver figura 10, con el fin de suministrar el calor faltante, cuando en días nublados la energía solar no sea suficiente fuente de calor), tuberías de interconexión entre las partes anteriores y conexiones de agua de entrada (fría) y salida (caliente) desde y hacia el sistema:

Figura 10. Típico sistema solar térmico para el calentamiento de agua.

Un aspecto importante de los sistemas térmicos es el aislamiento de todas sus partes del medio ambiente, cuyo fin es mantener o conservar el calor útil almacenado y reducir sus pérdidas. De la energía solar atrapada por el colector comúnmente se transfiere de un 50% a un 60% al líquido de almacenamiento (fluido caloportador), esta transferencia de energía en forma de calor se presenta cuando el fluido circula por el colector, saliendo caliente hacia el tanque de almacenamiento, donde se estratifica por densidad, el más caliente y menos denso en la parte superior y el menos caliente en la parte inferior, recirculando nuevamente hacia la entrada del colector. La figura 11 ilustra las partes básicas de un tanque de almacenamiento:

Figura 11. Esquema básico de un tanque de almacenamiento.

En este tipo de sistema el agua entra por el tanque pasa al colector se calienta allí y luego se almacena en la parte superior de tanque en donde espera ser usada por la familia. De acuerdo con el estudio realizado por INEA9 para Bogotá con una temperatura de media de 16ºC el sistema antes descrito ofrece un rango de temperaturas para el calentamiento de agua que oscila entre 30ºC y los 42ºC sin apoyo eléctrico adicional. Existe otro tipo de configuración para un SST, mientras el anterior esquema presenta un solo circuito. En la figura 12 se pueden observar dos circuitos: uno realizado entre el colector – tanque y otro que corresponde al suministro de agua exterior al tanque en donde se calienta y luego va al usuario:

9

INEA. Censo, caracterización y grado de satisfacción de los sistemas solares térmicos instalados en Colombia. 1996. Pág:11

Figura 12. Esquema de un SST que usa dos circuitos, uno tanque-colector-tanque, otro acueducto-tanque-usuario. Este sistema usa adicional una bomba para forzar el primer ciclo.

De acuerdo con la figura 12 existe una diferencia radical con el esquema básico de la figura 11. De acuerdo a la figura 12, se aprecian dos circuitos: a. Colector-intercambiadores-colector. El fluido caloportador es calentado por radiación solar en el colector y es bombeado a los intercambiadores contenidos en el tanque donde está ubicado el agua a ser calentada. Una vez el fluido caloportador ha pasado por allí y calentado al agua ubicada en el tanque que regresa al colector. b.

Acueducto-tanque-acueducto. El agua es bombeada fría al interior del tanque por la red de

suministro de agua de la ciudad. Una vez ubicada allí, es calentada por los intercambiadores, sale caliente para el consumo. Los criterios para la selección del caudal se tubo en cuenta el siguiente parámetro: En un dia, la radiación solar que incide sobre la superficie terrestre oscila entre los 3000 y 4000 wh/m2 ; es decir que esta entre el rango de: 1,26*10e7 J/m2 y 1,44*10e7 J/m2 . Si se tiene una eficiencia del colector del 25%, entonces la energía disponible varia desde: 3,15*10e6 J/m2 y 3,6*10e6 J/m2. Si suponemos que la energía llega en ocho horas, podemos calcular el rango de energia incidente por unidad de area y por unidad de tiempo esta corresponde a : 3,938*10e5 J/m2 y 4,5*10e5 J/m2 en una hora.

T

393800J / m2 3,1 C 30kg *(4186J / kg C )

el agua al circular en una sola vuelta el

T es de 0.8°C, si se requieren aproximadamente cuatro

vueltas para que aumente 3,1°C se tiene que cuatro vueltas equivalen a 120 litros en una hora:

120litros 2 litros 60min min En el mercado se consiguen bombas desde ½ caballo de fuerza, en adelante y cuya cabeza (máxima altura de bombeo) va desde 6m hasta 16m. Los precios de la bomba pueden oscilar entre los $185.000.oo para una de 1/2HP y una cabeza de 6m hasta $450.000.oo para bombas más grandes. Debido al elevado costo de dicha maquinaria se opta por comprar una bomba de segunda mano de 1/2HP y caracterizarla por un costo de $120.000. El circuito tanque colector de la figura 12 puede permitir trabajar con otro tipo de líquidos diferentes al agua (lo que la primera configuración no permitía, figura 11) con lo cual se podría lograr mayores temperaturas a las logradas con la configuración antes propuesta (figura 10).

Fotografía 1. Conexiones de la bomba al tanque.

Fotografía 2. Conexiones de la bomba al tanque.

4.2 CRITERIOS DE DISEÑO La construcción de un sistema solar térmico con intercambiadores de calor nos permiten como vimos anteriormente aumentar la temperatura para un mejor proceso de transferencia de calor, empleando un fluido caloportador diferente al agua y otro de los parámetros para la construcción de un SST con intercambiadores de calor que no podemos desconocer son sus costos, en síntesis podemos decir que los principales parámetros que asumimos para un SST con intercambiador de calor son:



Necesidades de transferencia de calor.



Costo.



Tamaño físico.



Caídas de presión características.

4.3. CARACTERISTICAS DE UN SST CON INTERCAMBIADORES DE CALOR En los SST que se instalaron en Colombia; el agua acumulada en el tanque esta distribuida por gradientes de temperatura, para evitar esto a lo largo del tanque, se optó por un diseño en el intercambiador de calor que reduzca el fenómeno visto en estos sistemas. La Figura 13 muestra el esquema del tanque con los intercambiadores propuesto:

Figura 13. Configuración del intercambiador propuesto para un SST en la Universidad Distrital. Vista Lateral.

El tanque se diseñó para un volumen de 27.0 kg de agua (27.0 lt), pues es un tamaño proporcional al tamaño del colector construido en la Universidad Distrital, ya que comercialmente se encuentra colectores de una superficie de 2 m2 con una eficiencia que corresponde entre 30 y 35%

para

unos tanques de almacenamiento entre 30 y 40 galones, el colector construido en la Universidad Distrital tiene una superficie de 1 m2 y una eficiencia de 25% y por ello se opto por un volumen aproximado de 27.0 kg. En una primera aproximación para el diseño definitivo de nuestro intercambiador de calor se construyeron tres prototipos cada uno con una capacidad de 0,75 L; los cuales eran de hierro galvanizado, cobre y aluminio; con los cuales se realizaron pruebas que se pueden ver en el anexo 3. Para determinar cual es la longitud mas adecuada para calentar dicha masa de agua y sabiendo que comercialmente se usa tubería en cobre, a partir de los datos arrojados por los prototipo cuyo intercambiador es de cobre (en el cual centramos

la atención) al diseño final. Sabíamos por las

pruebas con los modelos a escala que la razón entre las constantes c1 y c2 correspondió a:

c1 26.52 C c2

(4.1)

De acuerdo a la ecuación 3.13 se decide probar con varios caudales y longitudes para determinar cual es la mejor, pues ello arrojara la longitud optima de trabajo. El caudal puede ser expresado como:

Av

(4.2)

en donde el caudal viene expresado m3/s, A es el área de sección transversal del tubo(0.000091 m2) y v es la velocidad del fluido, si se despejamos de la ecuación 4.2 y se determina la velocidad del fluido, ahora bien si se considera que la velocidad dentro del fluido es constante se tiene:

t AL

(4.3)

en donde t es tiempo que gasta el fluido en recorrer la longitud de intercambiador: Tabla1. Los valores calculados de la velocidad, t y λ fueron calculados a partir de la ecuación 4.2 y 3.18 con una masa en el tanque de 27 kg.

Variaciones

q(kg/S)

v(m/s)

L(m)

t(s)

λ (s-1)

1

0.05

0.55

4

7.27

0.0018

2

0.1

1.1

4.5

4.09

0.0036

3

0.15

1.65

5

3.03

0.0054

4

0.2

2.2

5.5

2.5

0.0072

5

0.25

2.75

6

2.18

0.0092

Luego si se desea que la masa de agua se caliente en unos 10200s, partiendo de una temperatura de 14°C10 y que llegue a una temperatura de 50°C se deben hallarlos valores correspondientes a c 1 y c2 para cada uno de λ (tabla1), ello es por medio de las ecuaciones 3.13, 3.15 y 4.1:

10

14°C corresponde a la temperatura promedio de Bogotá, y suponemos que a esa temperatura estará la masa de agua contenida en el tanque.

Tabla 2.Valores de c1 y c2 para un tanque 27.7 kg y diferentes valores de la longitud del intercambiador y el caudal (ver tabla 1).

λ (s-1)

c1(°c*s)

c2(°C)

0.0018

10321.31

389.19

0.0036

2056.36

77.54

0.0054

1270.83

47.92

0.0072

875.95

33.03

0.0092

661.14

24.93

Partiendo de los valores de hallados en la Tabla 2 se puede calcular la temperatura interna del tanque en función de la longitud y el caudal empleando el modelo 3 : 60

50

1

40

Ta(°C)

2 3 30

4 5

20

10

0

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

t(s)

Grafico 1. Variación de la temperatura del tanque en función de la longitud del intercambiador.

Partiendo de estos resultados, queremos centrar nuestra atención en el cobre cuya tubería se obtiene con un radio externo corresponde a d=0.00635m , por ser más utilizado comercialmente en la fabricación de colectores (de acuerdo con el informe de INEA sobre SST para 1993). De acuerdo al gráfico de

las temperaturas correspondientes a las variaciones 3, 4 y 5 que

corresponde a 5,1 m, 5,5 m y 6 m de longitud del intercambiador (Tabla 1) se observa que se

alcanzan temperaturas mayores a 45°C en un tiempo de dos horas, luego las variaciones 3, 4 y 5 están muy próximas entre sí por lo que se opto por la de menor longitud11 , simulando una temperatura Tc (50°C) de entrada que nos permitió calcular la longitud. A = 0.204m2 : área externa de intercambiador en cobre Ésta sería el área externa de intercambiador si es fabricado en cobre. Si empleamos tubería flexible de cobre, ½” de diámetro, la que usada comercialmente para instalaciones de gas se tiene que: A=2 r

(4.4)

Donde A es el área del intercambiador, r = 0.00635m (1/4” de radio externo) y del intercambiador; para dicha área corresponde una longitud de

la longitud

= 5.113m.

La Figura 14 muestra el diseño propuesto de acuerdo a la longitud de intercambiador de 5,113m, se decide partir en dos mitades dicha longitud y uno con un diámetro mayor al otro, uno entra por la parte superior y el otro por la parte inferior, tanto por la tapa superior como la inferior entra fluido caliente proveniente del colector; lo que garantiza la homogeneidad de la temperatura al interior del tanque

11

Ello básicamente por costos.

Figura 14. Vista superior del tanque interno con los intercambiadores externo e interno.

Para una masa de 27,0 kg, el tanque interno (ver figura 14) y con un radio de 0,15m (0.175m por exceso), se tiene que una altura de 0,35m sí los intercambiadores externo e interno tienen radios de 0,10m y 0.05m internos respectivamente, es fácil calcular el número de espiras que cada uno tendrá: Perímetro de cada espira =

2 r

= 2 (0,10m)

=2 (0,05m)

= 0,63m

= 0,31m

Cada espira del intercambiador externo, tiene una longitud de 0,63 y para el intercambiador interno, será de 0,31m. El número de espiras será:

#espiras Longitud _ Intercambiador longitud _ espira

#e1 2,56m 4,06 0,63m #e2 2,56m 8,25 0,31m donde e1 corresponde al número de espiras para el intercambiador externo y e 2 para el número de espiras correspondiente al intercambiador interno.

Figura 15.Vista superior y lateral del tanque interno (en rojo) y la cubierta protectora (en azul).

Figura 16. Vista superior y lateral de cada uno de los intercambiadores.

En la Figura 13 se observa el diseño general del tanque de almacenamiento.

Si observamos

detenidamente la Figura 16 se ve que se está diseñando un cilindro dentro de otro, el cilindro interno contiene a los intercambiadores y la masa de agua a ser calentada.

4.4. CONSTRUCCIÓN DEL INTERCAMBIADOR – TANQUE 4.4.1 CONSTRUCCIÓN DEL INTERCAMBIADOR Al escoger los materiales para la construcción del intercambiador, se tuvieron en cuenta los siguientes parámetros: Conductividad térmica.

Se busca un material cuya conductividad sea alta entre los

elementos disponibles en el mercado, pues ello garantiza la máxima transferencia de calor entre el fluido caloportador y la pared del tubo. Costo. El material debe ser a un precio cómodo en comparación de otros.

Maleabilidad.

El metal escogido debe permitir su fácil doblaje para la construcción y

durabilidad, ofrecer conectividad (accesorios soldadura, etc.) Tabla 3. Comparación de las conductividades térmicas y precio por metro entre el aluminio, hierro galvanizado y cobre.

ALUMINIO

COBRE

HIERRO Hg

204

386

73

$*m

3800

3800

3700

Diámetro (cm)

1,27

1,27

2,54

K (w/mºC)

12

De acuerdo al cuadro anterior, nos inclinamos por el cobre. En el estudio de INEA 13 de 1993 sobre SST; se tiene que para Bogotá se menciona que una buena fracción de los SST instalados, cuenta con tubería en cobre de ½” de diámetro.

12

HOLMAN. J.P. Transferencia de calor. McGraw-Hill. Madrid . España. 8ed . 1998. pág. 438 INEA. Censo, caracterización y grado de satisfacción de los sistemas solares térmicos instalados en Colombia. 1996. Pág 31-52 13

4.4.2. CONSTRUCCIÓN DEL TANQUE Al escoger los materiales para el tanque interno, la cubierta y la base se opta por acero colroll (CR). El tanque se fabrica íntegramente en acero (CR) calibre 16; una fuerte razón para ello nace a partir del informe del INEA sobre SST, donde indican que la industria Nacional, fabrica los tanques con un volumen entre 30 y 47 galones en materiales de asbesto-cemento, acero inoxidable, plástico reforzado y acero CR o galvanizado; siendo este último uno de los más baratos. Para garantizar la durabilidad del tanque se galvaniza la cual ofrece mayor resistencia a la corrosión, abrasión u otro tipo de agentes. La cubierta del tanque (ver figura 16), se fabrica en el mismo metal calibre 20 con tapas de madera atornilladas de 16 mm de espesor. De la misma manera la base que soporte el sistema, está hecha en acero CR calibre 14, tanto a la cubierta como a la base se le aplica una película protectora de pintura.

Fotografía 3. Vista lateral de tanque interno con la capa de aislamiento.

Fotografía 4. Vista general del tanque interno con la capa de aislamiento.

4.4.3. ESPECIFICACIONES DEL ENSAMBLAJE El tanque y la bomba son armados sobre una lámina Coll roll calibre 14, para su fácil manejo las conexiones entre el tanque y la bomba impulsora, las conexiones a los intercambiadores se hacen en tubería de media pulgada en hierro galvanizado de uso comercial:

Fotografía 5.Vista superior del tanque de almacenamiento.

4.4.4. APARATOS DE MEDICIÓN SENSORES DE TEMPERATURA Para la medición de la temperatura al interior del tanque y a la entrada y salida de los intercambiadores optamos por utilizar un semiconductor: El LM35 que es fabricado por National Semiconductor; es un circuito integrado cuyo voltaje de salida es proporcional a la temperatura expresada en grados centígrados, no requiere ningún tipo de calibración externa y la toma de datos se puede realizar con un multimetro análogo o digital. CARACTERISTICAS DEL SENSOR Calibrado en grados centígrados Factor lineal de escala + 10 mv/ ºC Rango de temperatura desde –55 ºC hasta +150 ºC Fuente de alimentación de 4 a 30 voltios CC.

Figura 17.Vista inferior del LM35 este posee tres salidas dispuestas así: Vs = Voltaje de alimentación - polo positivo, Vout = salida, GND: tierra.

CARACTERIZACIÓN DE LOS SENSORES En el manual del fabricante indica los posibles circuitos para el uso del sensor. Básicamente se tomo el circuito más sencillo hallado allí:

Figura 18. Circuito empleado para la puesta en funcionamiento del LM35.

En la Figura 18 se aprecia el circuito que nos permite hacer funcionar el LM35, como la lectura en el multimetro (en escala de mV) es proporcional a la temperatura en grados centígrados, la medida es directamente interpretada como grados centígrados. Como el sensor es sumergido dentro de un liquido se encapsula dentro de silicona (que se consigue en el comercio) para garantizar su durabilidad, protección y posibles cortos circuitos. Un requisito muy importante para la confiabilidad de la lectura que arroja el sensor es que la fuente sea regulada; después de probar diferentes voltajes y fuentes hallamos que el voltaje ideal de trabajo para el LM35 es de 17Vcc. COMPROBACIÓN EN LA CONFIANZA DE LA LECTURA DEL SENSOR Para ver si la lectura en el sensor era la correcta se decidió contrastar con otro aparato de medida para el caso un termómetro de mercurio (-10 ºC hasta 110 ºC). Ambos se sumergen en agua y esta es calentada. Se comparan ambas medidas obteniendo la siguiente tabla de datos:

Tabla 4. Comparación entre las lecturas de un termómetro de mercurio y la de un LM35.

sensor1

sensor2

sensor3

Termómetro lectura

Termómetro lectura

Termómetro lectura

de mercurio

de mercurio

de mercurio

T(°C)

Vs(mV)

T(°C)

Vs(mV)

T(°C)

Vs(mV)

17

170

20

200

21

215

19

199

25

261

25

252

26

266

30

303

30

300

35

348

35

354

35

355

41

412

40

402

40

396

47

476

45

453

45

446

53

545

50

499

50

503

58

588

55

544

52

568

62

622

60

599

55

603

Fotografía 6.Vista del temperatura.

sitio donde

están ubicadas las terminales de los sensores donde

hacen las mediciones de

4.4.5. FLUIDO CALOPORTADOR CARACTERIZACIÓN DEL ACEITE Como parte del trabajo se busca un fluido diferente al agua para ser las veces de liquido caloportador, se pensó en un aceite derivado del petróleo, más exactamente un lubricante para motor que sea fácilmente asequible en el comercio. Cuando empezamos a investigar sobre las propiedades de dichos lubricantes (calor especifico y conductividad térmica) nos tropezamos con el hecho de que los distribuidores desconocían dichos coeficientes pues según ellos dichas características no eran necesarias conocerlas pues no jugaban un papel importante en la lubricación de motores. Se consultaron a ECOPETROL, SHELL, TEXACO y TERPEL sin obtener ningún resultado positivo. La bibliografía sobre dichas propiedades es poca y la que se halla en libros sobre transferencia de calor ( el de J. P. Holman), se refiere a dichas características de forma muy general sin invocar marcas o fabricantes. Debido al amplia gama de marcas halladas en el mercado compramos un cuarto de aceite

946 10 6 m 3

para motor de dos tiempos de entre los demás

básicamente a su bajo precio $3600

1 galón 4

debido

en comparación a otros.

Las características a determinar fueron la densidad volumétrica y calor especifico para luego contrastarla con la bibliografía existente: Densidad del Aceite: Para una temperatura de 20ºC la densidad hallada experimentalmente midiendo el volumen y la masa fue

de

825,6 Kg / m 3 , el libro de J.P Holman14 nos 3

indica que para dicha temperatura corresponde a ρ= 888,23 Kg / m . Calor Específico: En la determinación de esta segunda propiedad construimos un calorímetro hecho de dos latas de pintura (el material en que están fabricadas es laton); el valor determinado a partir del balance de energía fue 2017, 8 j/kg °C en las referencias se halla de 2047 j/kg °C

14

Holman, J,P, Transferencia de calor. Mc Graw Hill, Madrid-España.89. Edición (1ª en Español).1998.Pág. :445

4.4.6. TOMA DE MEDICIONES LUGAR DE EXPERIMENTACIÓN El sitio donde se ubica el tanque de almacenamiento de agua es una terraza en Bogotá, de una de las casas de los autores, pues allí se ofrecen las condiciones logísticas optimas para la toma de datos: seguridad, espacio, acueducto, electricidad, etc. Toma de Datos Esencialmente las terminales de los sensores se reunieron en un sencillo circuito:

Figura 19. Circuito básico de los censores de temperatura.

Luego para iniciar el experimento coloca un recipiente con cierta cantidad de líquido (agua o aceite) sobre una estufa para ser calentado y cuando la masa de líquido ha logrado la temperatura optima de trabajo se pone en funcionamiento la bomba que hace fluir al caloportador por los intercambiadores ubicados en el interior del tanque con diferentes fluidos, que a su vez ha sido llenado de agua fría. La lectura de datos fue realizada cada 10 minutos para un tiempo total de 3 horas; para la duración total del experimento. (Ver anexo 1).

5 RESULTADOS 5.1. DATOS NECESARIOS PARA EL EMPLEO DE LOS MODELOS E l uso de los modelos descritos anteriormente, esta condicionado a la determinación de ciertas constantes que analizaremos seguidamente: Modelo1: En la ecuación 3.10 que describe el cambio temporal de la temperatura al interior del tanque. Requiere saber previamente la conductividad efectiva (k) o aparente, que para dicho modelo es la conductividad “Promedio”(desde el interior del intercambiador hasta el sensor) sin tener en cuenta los efectos debidos a la convección. Esta conductividad es diferente a la de cada uno de los materiales(agua, cobre o aceite) y debe ser evaluada experimentalmente(ver anexo 3):

k k

H 2O aceite

3,78W / m C (5.1)

1.03W / m C

La cantidad L es la distancia de cada uno de los intercambiadores al punto donde el aparato de medida(sensor de temperatura) y varia de acuerdo a si se usa el intercambiador interno, externo o ambos al tiempo; para cuando se usa el intercambiador interno L corresponde a 0.05 , para el externo L=0.1m. Cuando se usan ambos se toma un promedio de la distancia de cada uno de los intercambiadores al centro del tanque (que es donde se ubican los aparatos de medición), ver figura 10. L=0.075 m.

m

es el flujo másico arrojado por la bomba impulsora que hace que el caloportador circule por los

intercambiadores; para el agua como caloportador

m=0.15kg/s y para

caloportador m=0.045kg/s. Modelo 2: Para la ecuación 3.12 del modelo 2 se tienen que:

Ta (t ) Ta (0) F Tc To t

t 2

2

el aceite como

donde

es la razón del caudal que circula por los intercambiadores y la masa que se encuentra

depositada en el tanque (27.7 kg) y que toma diferente valor dependiendo del caloportador que se utilice:

H 2O aceite

0.0054_ s 1 (5.2)

0.00016_ s 1

F corresponde a la razón del inverso de para el caso =10200 s, F al igual que

y

(que corresponde al tiempo total del experimento) ,

varia de acuerdo al caudal usado:

F 0.018 H 2O F 0.613 aceite

(5.3)

Modelo3: Para determinar las constantes c 1 y c2 involucradas en las ecuaciones 3.15 y 3.16 debemos recurrir a los datos experimentales. Al hacerlo nos encontramos con ecuaciones implícitas:

101.6 C 2ln C 2 600 C2

0

(5.4)

la ecuación 5.4 es obtenida a partir de la tabla 2 (anexo1). Y para determinar el valor que la satisface debemos recurrir al método numérico NEWTON –RAPHSON:

X

n 1

Xn

f Xn f ' Xn

(5.5)

n 0,1,2,3,..... la ecuación 5.5 se deduce a partir de una expansión de f(x) en términos de una serie de TAYLOR en donde los demás términos se ignoran por ser pequeños en comparación con los dos primeros . luego la derivada de la ecuación 5.5 toma la forma :

f' X

X ln X 600 X 600

1 ln X

(5.6)

donde X = C2 al remplazar las variables 5.6 y 5.4 en 5.5 se obtiene : Tabla 5. Determinación de la constante C2 a partir del método NEWTON-RAPHSON

Xn

Xn+1

35.07

35,05789104

35.08

35,07789011

35.09

35,09789049

35.1

35,11789217

35.11

35,13789515

35.12

35,15789944

35.13

35,171790503

En definitiva ara la ecuación 5.4 determinamos un valor de C 2 correspondiente a : 35.08210988 s De similar manera podemos obtener valores de C 1 y C2 para diferentes tablas donde se emplean agua o aceite como caloportadores (ver anexo 3).

5.2. COMPARACION DE LOS MODELOS TEÓRICOS CON RESPECTO DE LOS DATOS EXPERIMENTALES A continuación se compara cada uno de los modelos propuestos anteriormente con los datos experimentales obtenidos anteriormente con el intercambiador externo (Tabla A6, anexo 1 ) con agua como fluido caloportador

60 50

T(°C)

40 30

exp

20

Ta

10 0 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

t(s)

Grafico 2, temperatura interna del tanque con el intercambiador externo tabla A6 anexo1, Tc=50,6 °C comparación de los datos experimentales con respecto a los calculados por el modelo 1.

El gráfico dos nos muestra la temperatura del agua almacenada al interior del tanque en función del tiempo la cual no es lineal como lo predecía el modelo uno. El primer modelo predice que la temperatura de equilibrio termodinámico se alcanzara un lapso de tiempo menor de lo que mostraron los datos experimentales.

60 50

T(°C)

40 30

exp

20

Ta

10 0 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

t(s)

Grafico 3. Temperatura interna del tanque con el intercambiador externo tabla A6 anexo1, Tc=50,6 °C comparación de los datos experimentales con respecto a los calculados por el modelo 2.

El grafico tres nos muestra el incremento de la temperatura del agua almacenada en el tanque en función del tiempo dada por los datos experimentales y teóricos arrojados por el modelo dos, podemos apreciar que el modelo matemático difiere de los datos experimentales.

60 50

T(°C)

40 30

exp

20

Ta

10 0 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

t(s)

Grafico 4. Temperatura interna del tanque con el intercambiador externo tabla A6 anexo1, Tc=50,6 °C comparación de los datos experimentales con respecto a los calculados por el modelo 3.

Para el modelo tres

que es una de las posibles soluciones a la ecuación general de fourier

(ecuación 3.16) es el que mejor describe el comportamiento temporal de la temperatura del agua al interior del tanque utilizando el intercambiador externo. La comparación de los modelos matemáticos con los datos experimentales se realizo también variando las condiciones para cada toma de datos así con las gráficas anteriores son el resultado de trabajar con el intercambiador externo se hizo con el intercambiador interno y con los dos intercambiadores a la vez , de igual manera se trabajo con dos tipos diferentes como caloportadores (agua y aceite). Para el modelo uno se supone que la cantidad de calor ganado por el tanque es exactamente igual a la cantidad de calor cedida por el intercambiador, lo que demuestra los datos experimentales es que ello no ocurre así. Para los modelos dos y tres se supuso que la variación de la temperatura en forma radial era igual a cero. Para el modelo dos cuya descripción del fenómeno no se acerca a la realidad, es por que se supuso que la temperatura de salida del intercambiador crecía en forma lineal lo cual no es cierto (ecuación 3.10) y está mejor descrita por la ecuación 3.15, que corresponde al tercer modelo que es una aproximación al fenómeno estudiado.

5.3 COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR De la ecuación 3.1 se despeja U para obtener el coeficiente global experimental y contrastarlo con el teórico descrito por la ecuación 3.2, primero determinamos el valor teórico de U para el agua y el aceite como fluidos caloportadores, el caudal de la bomba cuando se utiliza agua corresponde a 0.15 kg/s(0.0002 m3/s) y para el aceite es de 0.04 kg/s(0.000048 m3/s), una vez medidos estos caudales y sabiendo que el radio del intercambiador corresponde a un ¼ de pulgada (0.00635 m) podemos calcular la velocidad de cada uno de los fluidos caloportadores al interior del intercambiador:

m AV

(5.7)

la ecuación 5.7corresponde al caudal en función del área transversal de intercambiador, la velocidad del fluido y la densidad. Si despejamos v de 5.7, se obtiene:

V

m A

(5.8)

luego para el agua se obtiene una velocidad 1.65 m/s y para el aceite 0.53 m/s. Seguidamente calculamos el número de Reynolds para cada uno de los caloportadores por la ecuación 1.4: Tabla 6. Cálculo del número de Reynolds para el agua y aceite como fluidos caloportadores.

agua

aceite

0.01075

0.01075

1.65

0.53

Densidad(kg/m )

1000

825.6

Viscosidad (kg/m*s)

0.00131

0.198

Re

12947.1

23.75

Diámetro(m) Velocidad(m/s) 3

Si observamos detenidamente en la ecuación 3.2 se deben calcular dos tipos de coeficientes de convección uno al interior del intercambiador que va a depender del régimen en que se encuentre el fluido caloportador ya sea laminar o turbulento (eso depende del fluido caloportador utilizado)y que siempre va a ser forzado , el otro al exterior del intercambiador que será del tipo libre independientemente del caloportador usado. Denominaremos por la ecuación 3.2 a hi al coeficiente de convección interno al que ocurre adentro del intercambiador de calor y he al coeficiente de convección externo al intercambiador. Para determinar estos coeficientes primero debemos calcular

el numero de Nusselt ello por la ecuación 1.16, donde el numero de Reynolds esta dado por la Tabla 2 y el número de Prandalt será tomado de la bibliografía existente Transferencia de calor de J P Holman)

(para el caso

15

:

Pr( 48.89 C ) 3.64

(5.9)

Este será el número de Prandalt para el agua, una vez obtenido este resultado nos es posible calcular hi dado por las ecuación1.5 y 1.16:

Nu hi

75.14

(5.10) 2

4501.4W / m C

Para determinar el valor de he

se precede de la siguiente forma, de la tabla A9 del libro de

Holman se obtiene el producto de los numeros de Grashof por Prandalt:

10

3

Gr * PR (22 C ) 1.46 *10 d T donde d es el diámetro del tanque (0.35 m) y (12°C para los

(5.11)

T es la diferencia de temperatura en el tanque

primeros 600s de la tabla A 3 del anexo 1), así pues que la ecuación 5.11al

introducir la variables restantes se obtiene:

9

Gr Pr(22 C ) 7.51*10

(5.12)

el coeficiente de convección externo será obtenido por la ecuaciones 1.5 y 1.14:

Nu

294.4

(5.13) 2

he 508.05w / m C luego de acuerdo con la ecuación 3.2 el coeficiente global de transferencia de calor para cuando se utiliza agua como fluido caloportador y usando los dos intercambiadores es:

15

Holman, J,P, Transferencia de calor. Mc Graw Hill, Madrid-España.89. Edición (1ª en Español).1998.Pág. :451

U 526.2W / m2 C

(5.14)

Ahora procedemos a calcular el coeficiente global de transferencia de calor para cuando se usa el aceite como fluido caloportador , para lo cual debemos calcular primero el hi y he ; para un régimen laminar al interior del intercambiador es igual :

Nu 4.364

(5.15)

con la ecuación 5.15 y la 1.5 nos es posible determinar el coeficiente de convección interna :

hi 56.78W / m C

(5.16)

De igual manera, para determinar el valor de he se procede de la siguiente forma, de la tabla A9 del libro de Holman se obtiene el producto de los números de Grashof por Prandalt:

Gr * PR(32 C ) 2.48*1010 d 3 T

(5.17)

donde d es el diámetro del tanque (0.35 m) y T es la diferencia de temperatura en el tanque (6°C para los primeros 600s de la tabla A12 anexo 1), de tal manera la ecuación 10.10 al introducir la variables restantes se obtiene:

Gr Pr(22 C ) 6.37*109

(5.18)

el coeficiente de convección externo será obtenido por la ecuaciones 1.5 y 1.14:

Nu 155.44 he 276.6w / m2 C

(5.19)

Luego de acuerdo con la ecuación 3.2 el coeficiente global de transferencia de calor para cuando se utiliza aceite como fluido caloportador y usando los dos intercambiadores es:

U 48.32W / m2 C

(5.20)

De igual forma podemos compararlos con los datos experimentales de la tabla 7 (Anexo 3, Tabla A23) Tabla 7. Determinación del coeficiente global de perdidas de forma experimental con el uso de agua como fluido calo portador y el uso de dos intercambiadores.

t

q(w)

dT(°C)

U(w/m2°C)

0

1674.9

60

1674.9

15.45

536.7

120

1674.9

180

1674.9

16.4

505.6

240

1674.9

14.9

556.5

300

1674.9

13.8

600.8

360

1674.9

13.2

628.1

420

1674.9

10.9

760.7

480

1674.9

9.4

882.1

540

1674.9

8.3

998.9

600

1674.9

7.4

1120.5

660

1674.9

7.4

1120.5

720

1674.9

6

1381.9

780

1674.9

4.5

1842.5

840

1674.9

4.4

1884.4

900

1674.9

Cuyo grafico correspondiente es :

2500

U(w/m2°C)

2000 1500 1000 500 0 0

100

200

400

500

600

700

800

900

t(s)

Serie1 Polinómica (Serie1)

300

determiancion de U en forma experimental tabla23

y = -6E-13x6 + 2E-09x5 - 2E-06x4 + 0.0009x3 - 0.2111x2 + 22.801x - 241.77 R2 = 0.9872

Grafico 5. Determinación del coeficiente global de perdidas de forma experimental con el uso de agua como fluido calo portador y el uso de dos intercambiadores.

Los valores de la tabla 7 se obtuvieron de la siguiente manera, hacemos la hipótesis que el sistema durante la duración del experimento siempre va absorber la misma cantidad de calor y ello corresponde a 1675 W. La diferencia de la temperatura media logarítmica se obtuvo a partir de la ecuación 2.3 y para determinar el U experimental se despeja de la ecuación 2.1. el gráfico1 corresponde a la variación de U en función del tiempo; para hallar un U promedio introdujimos los valores de la tabla 7 en una hoja de cálculo y linealizamos la curva experimental para determinar un polinomio de grado 6,pues al aplicar el teorema del valor medio podemos determinar el valor de U promedio. Y ello corresponde a 623.7 W/m2°C lo realizamos de la misma forma en el uso de un solo intercambiador y con agua como caloportador :

Tabla 8. Datos experimentales para u con el uso de un intercambiador, como caloportador agua.

determinación

de

experimental

U

en

para

forma un

intercambiadores tabla 22 T

q(w)

dT(°C) U(w/m2°C)

0

515.3

60

515.3

120

515.3

180

515.3 29.5

172.9

240

515.3 28.5

179

300

515.3 26.9

189.6

360

515.3 25.3

201.6

420

515.3 23.9

213.5

480

515.3 21.7

235.1

540

515.3 20.2

252.6

600

515.3 19.6

260.3

660

515.3 18.1

281.9

720

515.3 16.9

301.9

780

515.3 15.5

329.2

840

515.3 14.8

344.7

900

515.3 13.4

380.7

960

515.3 11.1

459.6

1020 515.3 12

425.2

1080 515.3 11.3

451.5

1140 515.3 10.9

468.1

1200 515.3 10.1

505.1

1260 515.3 8.9

573.2

1320 515.3 9.4

542.7

1380 515.3 7.8

654.1

1440 515.3 7.8

654.1

1500 515.3 6.7

731.5

1560 515.3 6.4

797.2

1620 515.3 6.4

797.2

1680 515.3 5.1

1000.4

1740 515.3 4.9

1041.2

1800 515.3 4.9

1041.2

determiancion de U en forma experimental tabla22

u(w/m2°C)

1500 1000 500 0 0

500

1000

1500

2000

t(s) Serie1 Polinómica (Serie1) y = -2E-15x6 + 9E-12x5 - 2E-08x4 + 2E-05x3 - 0.011x2 + 2.8499x 95.095 R2 = 0.9912 Gráfico 6. Datos experimentales para u con el uso de un intercambiador, como caloportador agua.

Al aplicar el teorema del valor medio al grafico 6 se correspondientes a 232.5 W/m2° C .

determina un valor experimental de U

CONCLUSIONES

Se comprobó experimentalmente que al aumentar el área de contacto entre el intercambiador y el agua almacenada al interior del tanque manteniendo el flujo constante se disminuyo el tiempo para alcanzar el equilibrio termodinámico.

La construcción de Fourier I

permite que el estudiante trabaje los conceptos de

termodinámica y en especial transferencia de calor de una manera didáctica y vivencial , ya que interactúa, observa y registra los fenómenos allí ocurridos Se encontró que la longitud hallada teóricamente a partir del trabajo hecho con

los

prototipos funciono dentro de un rango aceptado.

RECOMENDACIONES Se recomienda que los sistemas solares térmicos (SST) se construyan con intercambiadores de calor para aumentar el rango de operación de temperaturas del tanque de almacenamiento. Es aconsejable que la fuente de alimentación eléctrica de la bomba que es utilizada para que el caloportador circule por los intercambiadores fuese suministrada por energía alternativa (fotoceldas, eólica, etc.). Se aconseja que se utilice otro tipo de simetría de los intercambiadores propuesto. Es recomendable trabajar con otros caloportadores diferentes al agua o al aceite que fueron los utilizados en este trabajo.

MANUAL DE TRABAJO DE FOURIER I INTRODUCCIÓN Un fin del desarrollo del trabajo de grado es la elaboración de estas prácticas y en ellas se reúnen algunas de las experiencias que se tuvieron en la investigación, estas prácticas dirigidas

a

estudiantes de ciencias (física o química) e ingeniería que vean la asignatura de termodinámica o transferencia de calor. ¿Quién es Fourier I? Hemos decidido llamar Fourier I al prototipo de un tanque de almacenamiento de agua con intercambiadores de calor que hace parte de un sistema solar térmico (SST) para la Universidad Distrital FRANCISCO JOSE DE CALDAS. ¿Por que Fourier I? Es nuestra forma de rendir homenaje a Joseph Fourier, Físico-matemático francés quien hizo importantes contribuciones al tratamiento analítico de la transferencia de calor. Antes de empezar a ver que experimentos se pueden hacer con el prototipo es importante observar que partes componen a Fourier I. DESCRIPCIÓN: Fourier I es un tanque de almacenamiento de agua aislado, dotado de un sistema de intercambio de calor compuesto por dos tubos helicoidales: cuya área total de intercambio es de 0,202 m2; cada intercambiador posee una longitud de 2,11 m2, por los cuales fluye un liquido caloportador proveniente del colector solar de placa plana; que incluye seis chips (sensores de temperatura) de alta confiabilidad, fácil manejo y durabilidad. El tanque esta fabricado en acero coll-roll calibre 14 , galvanizado que lo hace resistente a la corrosión aislado con fibra de vidrio para disminuir las perdidas de calor cuya capacidad es de 27,7 kg El sistema fue diseñado de tal manera que se puedan realizar diversas practicas variando las condiciones o que futuros estudiantes deseen construir otros tipos de intercambiadores que tenga una simetría diferente a la propuesta inicialmente.

FUNCIONAMIENTO: La figura 1 nos ilustra el esquema de un SST. El fluido caloportador (sea agua, aceite u otro tipo de fluido) incrementa su temperatura por medio de un colector solar debido a la radiación solar que incide sobre él , de allí es bombeado a cada uno de los intercambiadores que están ubicados al interior del tanque, que esta lleno de agua (u otro fluido) y que para efectos de las practicas la consideramos en reposo. Él caloportador fluye a la parte superior e inferior del tanque de tal manera que la transferencia de calor de los intercambiadores sea de una forma uniforme a lo largo del interior del tanque. Es decir que la temperatura de la masa de agua estacionada allí no presente variaciones demasiado marcadas. na vez él caloportador ha circulado por los intercambiadores regresa al colector solar para ser calentado nuevamente , el cual es un ciclo periódico.

Figura 1. Configuración de un SST

Partes de Fourier I 1. Sensor de salida del Intercambiador externo 2. Sensor de entrada del Intercambiador externo 3. Sensor de salida del Intercambiador interno 4. Registro de entrada del intercambiador externo 5. Sensor superior del Tanque de almacenamiento de agua. 6. Intercambiador externo.

7. Intercambiador interno. 8. Sensor inferior del Tanque de almacenamiento de agua 9. Registro de entrada del intercambiador interno 10. Tanque de almacenamiento de agua. 11. Sensor de entrada del Intercambiador interno

INTRODUCCIÓN A LA TRANFERENCIA DE CALOR Probablemente usted como muchos de nosotros cuando nos iniciamos en el estudio de la termodinámica no teníamos ni la menor idea que es la transferencia de calor. Transferir es llevar una cosa de un lugar a otro. ¿Pero que vamos a transferir? Sencillo calor. El calor es una forma de energía; que esta presente en casi cualquier fenómeno físico por ejemplo una bombilla eléctrica aparte de producir luz también genera calor. Nuestro cuerpo genera calor a partir

de la

“combustión” de los alimentos digeridos. Bien dirán ustedes el calor es una forma de energía ¿pero que es? Es la energía térmica transferida a través de las fronteras de un sistema dado causado exclusivamente por una diferencia de temperaturas entre el sistema y sus alrededores: para calentar

cierta masa de agua fría

16

debemos colocarla sobre una fuente de calor17; luego para nuestra definición anterior el sistema es el recipiente con agua a ser calentada y los alrededores es la fuente de calor. Nuestra experiencia nos dirá(en realidad son nuestras madres quienes nos lo enseñan) que el sistema empezara a absorber calor de sus alrededores ello debido a una diferencia de temperatura existente entre el recipiente con agua y la fuente de calor, a medida que

el sistema

toma calor del exterior

aumenta su temperatura que es nuestra indicadora de la actividad interna 18. Si tuviéramos una cámara con una lente que nos permitiera ver todo el proceso de calentar

nuestro sistema,

veríamos como las partículas al comenzar el proceso tendrían un nivel bajo de actividad pero al ir ganando calor la actividad aumenta19. Para visualizar esta febril actividad del ejemplo, imaginemos el estadio el campin lleno de gente en espera de que se inicie un concierto, al principio la gente esta quieta (charlando entre si) tan pronto el cantante aparece e interpreta su primera canción (eso depende si el artista es bueno) los asistentes gritan, aplauden o chiflan. Tales manifestaciones son indicadores de la actividad del sistema (estadio lleno) esta aumentando y que como efecto global del sistema la temperatura esta aumentando. Ahora bien el calor es energía térmica ¿pero sabemos que es energía? Si pretendiéramos darle una definición a la energía cometeríamos un grave error, hasta el momento no hay un significado exacto de lo que es energía pero podemos tener una buena aproximación de su esencia. Si usted es listo me refutaría el anterior argumento diciéndome que la energía es trabajo que equivale a la fuerza por la distancia pero ello que si bien es cierto que el trabajo y la energía se mide en las

16

Como probablemente usted esta en Bogotá, la masa de agua estará a una temperatura media de 14° C En otras palabras sobre un fogón cuya temperatura puede oscilar entre los 100° C y 400° C dependiendo del combustible usado. 18 En realidad la temperatura es un indicador de la cantidad de calor que tiene un sistema dado y esta relacionado con la energía cinética media de las partículas. 19 En realidad ocurre que un fluido al ganar calor sus moléculas ganan energía cinética y el número de colisiones y las paredes del recipiente aumenta. 17

mismas unidades (Julios) no significan lo mismo para darnos una idea de lo que es la energía pensemos en la siguiente situación: “Recuerdo que cuando estaba en mis primeros años de la universidad (publica) mi mama me daba $ 5.000 pesos para todo el día, no es una gran suma pero me alcanzaban bien; al final del día después de asistir a clase me quedaba sin un centavo y luego mi amada progenitora me regañaba sobre la forma en que dilapida el dinero en fin... en este punto reflexionaba él porque el dinero no se conservaba. Hacia cuentas: $ 1.400 pasajes de autobuses $ 2.000 Almuerzo $ 1.000 Fotocopias $

600 Golosinas, refrescos, etc.

$ 5.000 Después de pensar en que había invertido mi diaria cuota me sorprendía al hallar en la cierta cantidad de bienes y servicios (pasajes, golosinas alimentos, etc.) que había obtenido por mis $ 5.000 pesitos y que al reunir todo ello en una sola cuenta daba como resultado mis queridos centavos, luego si se conservaban; la energía es un numero que siempre se conserva (de hecho es una ley fundamental de la naturaleza). Ya que tenemos algo claro acerca de calor tenemos que pensar en como vamos a transferir ese calor; en la naturaleza podemos identificar tres formas básicas de transferencia de calor: Conducción: La cocina de una casa es un excelente laboratorio de termodinámica, allí podemos practicar casi cualquier fenómeno de transferencia. Prendamos un fogón de una estufa y coloquemos allí una cuchara de acero, al cabo de unos minutos este cubierto estará tan caliente que no podremos sostenerlo un instante con nuestras desnudas manos, es por ello que tienen allí los “limpiones”. Técnicamente hablando la conducción del calor se trasmite como consecuencia de las interacciones entre los átomos aunque no exista transporte de los mismos. Si dejamos el tiempo suficiente la cuchara dentro del fuego empezaremos a ver como esta empieza a adquirir primero un color rojo opaco hasta llegar a un rojo brillante que se va extendiendo desde la punta que esta en contacto con el fuego hasta el otro extremo. Allí involucrada la conducción en un cuerpo hecho de un elemento metálico. Tomamos un trozo de cobre (lo podemos obtener de un cable eléctrico) y un trozo de grafito (la mina de un lápiz servirá) que sean del mismo tamaño y sometámosla de nuevo

al fuego ¿Qué observaremos al cabo de un instante? Básicamente el trozo de cobre se calienta más rápido que el grafito, ello es debido a que el cobre es un buen conductor del calor y el grafito no, usualmente los elementos metálicos son buenos conductores del calor por ejemplo: acero, hierro, plata, oro, etc que a su vez son buenos conductores eléctricos. Elementos como el grafito, el

asbesto, la fibra de vidrio, el hormigón son usados como

aislante es decir que son malos conductores del calor. Entre las muchas propiedades que pueda tener un aislante o un conductor del calor esta la conductividad, para el asbesto (que es un aislante) esta propiedad es bastante baja (cerca de 0.1) para el cobre es muy alta (386). En el sistema internacional de unidades K (como se denomina la conductividad) tiene unidades de W

mº C.

Convección: Uno de los accesorios culinarios que me han interesado últimamente es la famosa olla Express (olla a presión) allí los alimentos se cocinan en un tiempo muy breve debido a la alta presión. Esta hecha de manera que las paredes puedan soportar cierto valor de presión ejercida por el vapor de agua, cuando la presión es muy alta esta se libera por una válvula ubicada en la tapa superior en forma de un chorro caliente de vapor, allí es cuando mi mamá dice que esta “pitando”. Si somos un poco observadores veremos como cuando “pita” sale un chorro muy caliente de vapor de agua y se mezcla con el aire circundante. Ello es la convección. La convección es la mezcla de partes calientes y frías de un gas ya sea de forma natural o agitación mecánica. Cuando dejamos que las partes calientes y frías de un gas se mezclen sin intervención nuestra se dice que es convección natural, de otra parte cuando tenemos un mecanismo que agite al fluido lo denominamos convección forzada. La transferencia de calor por convección que ocurra entre un fluido y una superficie depende de sí se mueve o no el fluido con respecto a la superficie, si al moverse su velocidad es alta o baja. De la geometría de la superficie: sí plana o cilíndrica, rugosa o lisa. Además de las propiedades físicas del fluido y la superficie. Radiación: La radiación a diferencia de la convección y la conducción no necesita de un medio para propagarse (transferirse) en cuyo caso es radiación electromagnética. Todo cuerpo que tenga una temperatura diferente de Oº K radiara calor en forma de ondas electromagnéticas (radiación térmica). Hablando de manera más precisa la radiación térmica es la radiación electromagnética emitida como resultado de su temperatura.

PRACTICA I: Evolución de la temperatura interna del agua almacenada al interior de Fourier I. OBJETIVOS: Comprender la ley cero de termodinámica. Identificar equilibrio térmico y contacto térmico. MARCO TEORICO Nuestra experiencia nos muestra que si colocamos un cubito de hielo dentro de una taza de café caliente esta fundirá finalmente al cubo de hielo y la temperatura del café disminuirá. De la misma manera ocurrirá para un proceso contrario, si introducimos algún un cubito de agua caliente dentro de un refrigerador. Imaginemos dos cuerpos aislados del exterior; el cuerpo A inicialmente esta a una temperatura mayor que el cuerpo B. Cuando se colocan en contacto térmico20, entre A y B

habrá un

intercambio de calor debido inicialmente a su diferencia de temperatura. Al final del proceso la temperatura de A habrá disminuido, la de B habrá aumentado

y el sistema se equilibrara

térmicamente. En otras palabras los cuerpos habrán alcanzado el equilibrio térmico punto donde cesa todo intercambio de calor. Ahora bien que significa contacto térmico, para que los cuerpos A y B intercambiaran calor debe existir un mecanismo físico que permita este intercambio, básicamente existen tres formas de transferencia de calor: -

CONDUCCIÓN: Mecanismo por el cual el calor se transmite por vibraciones moleculares aunque no exista transporte de ellas.

-

CONVECCION: Es la mezcla de partes calientes y frías de un gas, ya sea en forma natural o mecánica.

-

RADIACIÓN: Es la radiación electromagnética emitida como resultado de su temperatura.

SU MISIÓN. 20

Que es colocar un objeto frío (de baja temperatura) en presencia de una fuente de calor(que esta a una mayor temperatura) para que el primero reciba calor del segundo, también puede ocurrir de manera inversa.

Observe cuantas formas de transferencia de calor se presenta en fourier I, ¿qué tipo de transferencia de calor se presenta al interior de fourier I,? ¿Es posible que existan combinaciones de conducción–convección, convección– radiación, etc? Compruebe que es posible que el agua almacenada al interior de fourier I alcance la misma temperatura del fluido caloportador? Realicé una tabla de temperaturas para las entradas y salidas de los intercambiadores, para la temperatura al interior del tanque en función del tiempo, el tiempo recomendado parar el experimento es de tres horas con un intervalo de tiempo entre mediciones de 10 minutos. Recuerde que puede usar ambos intercambiadores o solo uno, así mismo puede variar el caudal (entre cerrando c/u de los válvulas, caudal que debe ser medido previamente), de igual forma puede utilizar como fluido caloportador agua o aceite. Finalmente trate de construir un modelo matemático que explique la evolución temporal de la temperatura

al

interior

del

tanque.

PRACTICA II Determinación de la conductividad efectiva de fourier I. OBJETIVOS: Entender que es conductividad térmica. Resolver problemas de conductividad térmica que involucren parámetros de cantidad de calor Q, área A, temperatura T, tiempo t, y espesor del material L.

MARCO TEORICO La conducción es la transmisión de energía de regiones de mas alta temperatura a zonas de mas baja como consecuencia de las interacciones en átomos y moléculas sin que exista transporte de ellas:

Q kA

T x

(1)

La ecuación 1 es conocida como la ecuación de flujo de calor, donde K es una propiedad del medio21 (sólido o fluido) y tiene unidades de

W mº C y el termino

T x se llama gradiente

de temperatura en la dirección x. SU MISIÓN Es obtener un modelo matemático que permita evaluar la conductividad efectiva a partir de los datos obtenidos. Tenga en cuenta las propiedades físicas de los materiales en que esta construido el SST (cobre, acero, fibra de vidrio, etc.) así como la de los líquidos almacenados y del fluido caloportador que circula por intercambiadores. Deberá realizar una tabla de temperaturas (ya que cuenta con cinco sensores) vs. tiempo para un tiempo total del experimento a tres horas con un intervalo de mediciones no inferior a 10 minutos. Haga un buen manejo de errores para determinar que tan acertado es su resultado. Tenga en

21

Recibe el nombre en algunos libros el nombre de conductividad efectiva o aparente.

cuenta si usa uno o los dos intercambiadores pues ello aumenta o disminuye el área de contacto, el caudal usado y el tipo de fluido caloportador.

PRACTICA III Determinación del calor especifico del líquido caloportador de Fourier I. OBJETIVOS: Entender que es calor específico. Aplicar el concepto de calor específico a la solución de problemas que involucran la perdida o ganancia de calor. MARCO TEORICO El calor es una forma de energía que puede medirse en función del efecto que produce (para el caso variación de la temperatura). Se definió el calor como la energía térmica necesaria para producir algún cambio estándar, existen dos formas de cuantificar el calor: 1. CALORÍA: Es la cantidad de calor necesaria para elevar en un grado centígrado de temperatura, un gramo de agua.22 2. UNIDAD TERMICA BRITÁNICA (BTU): Es la cantidad de calor necesaria para elevar en un grado Fahrenheit de temperatura , una libra de agua. 1 Btu = 252cal = 1.054*103 j CALOR ESPECIFICO: El calor especifico de un material (sea sólido o fluido) es la cantidad de calor necesario para elevar en un grado la temperatura de una unidad de masa.

C

Q m T

(1)

SU MISIÓN Hallar experimentalmente el calor especifico del fluido caloportador para ello tenemos en cuenta las variaciones de temperatura tanto al interior del tanque, a las entradas y salidas de los intercambiadores. Si como fluido caloportador utiliza un aceite puede mezclarlo con un aditivo para alterar las propiedades físicas y permita hacer de nuevo la experiencia y compararla con el resultado anteriores. Debe tener en cuenta que el calor especifico varia con la temperatura, realice una grafica temperatura Vs. calor especifico y compárela con la que se puede obtener en la literatura. 22

Se definió a partir de 14,5°C a 15,5 °C.

PRACTICA IV Calculo de las perdidas de energía de Fourier I. OBJETIVOS: Determinar que cantidad de calor se le debe suministrar a Fourier I para que alcance una temperatura promedio de 50ºC Calcular de manera teórica y experimental cuales son las perdidas laterales en Fourier I. Realizar comparaciones entre las ganancias y las perdidas. MARCO TEORICO Cuando se diseño a Fourier I, se pensó; bueno calentamos esta masa de agua pero ¿Cómo le hacemos para mantener esa masa de agua lo más caliente posible y durante un lapso de tiempo largo? La respuesta fue casi inmediata aislarlo térmicamente (bueno había que realizar el calculo del calor que fluye a través del tanque de almacenamiento) que es un cilindro recto con dos tapas en sus extremos:

Figura 1. Flujo de calor a través de una pared compuesta.

Veamos primero el flujo de calor a través de una placa plana:

q

kA T L

(1)

Donde L es el espesor de la pared y T es la diferencia de temperatura entre ambas superficies de la placa (si se supone que una está caliente y la otra fría). De la ecuación1el término Ak/L se llama conductancia y su inverso se llama la resistencia:

R

L kA

(2)

q

T R

(3)

De manera que la ecuación 1 queda:

Para una pared compuesta (que es de uso común en países que tienen estaciones) de acuerdo con la figura 1, se tiene que la cantidad de calor que entra por la izquierda debe ser la misma que sale por la derecha:

T Tc b q R Rc b T T T T T T q o 1 ;q 1 2 ;q 2 3 Ra R Rc b T R

Ta Ra

(4)

Luego:

q

To T3 L La Lc b Aka Ak Akc b

(5)

Donde q tiene unidades de w y el área por el cual fluye el calor es igual a lo largo de la pared compuesta:

A To T 3 q La Lb Lc ka k k b c

(6)

Reduciendo a común denominador:

k a k kc b q A To T 3 La k kc L ka kc Lc ka k b b b

(7)

Multiplicando al lado derecho de 7 por (L1 + L2 + L3) tanto en el numerador como en el denominador:

q

ka k kc La L Lc A To T 3 b b La L Lc La k kc L ka kc Lc ka k b b b b

k q Donde:

A To T 3 ef L

(8)

L La L Lc b kak kc La L Lc b b k ef Lak kc L kakc Lckak b b b

(9)

La ecuación 9, indica la conductividad efectiva para una pared compuesta de manera teórica.

FLUJO DE CALOR A TRAVES DE UNA PARED CILINDRICA

Figura 2. Forma del tanque de tanque.

En la figura 2 se ve la forma de Fourier I donde

r 1 0,175m r 2 0,176m y L

0,30m si

suponemos que el interior tiene una mayor temperatura que en la superficie externa del cilindro luego el calor radiara desde el interior hacia el exterior. Para saber cual es la cantidad de calor que absorbe se tiene:

Q M Cp T t

(10)

la ecuación 10 nos indica la cantidad de calor que absorbe el tanque divido el tiempo en que tarda en alcanzar la temperatura deseada. Para determinar la cantidad de calor sale del interior del cilindro se determina a partir de:

2 kL T T 2 1 Q r 1n 2 r 1

(11)

donde Q es la cantidad de calor suministrada al tanque (calculada en la ecuación 10) para que logre una temperatura de 50ºC (recomendable), K= Es la conductividad efectiva (ya calculada en la guía anterior),

T 2 Temperatura interna del tanque y T 1 Temperatura externa del tanque. Para

calcular el calor que fluye por la tapa superior e inferior:

Q

kA T 2 T1 L1

donde K es la conductividad efectiva, A= es el área de las tapas y

(12)

L 1 = espesor de la tapa =

0,00lm SU MISIÓN Calcule la potencia que suministra al sistema y la cantidad que pierde. Luego coloque el sistema en funcionamiento y haga que el sistema logre una temperatura próxima a la que tuvo en cuenta al realizar los cálculos. Detenga el sistema y déjelo quieto por un tiempo no inferior a 12 horas, luego tome nota de la temperatura interna del tanque. ¿Coinciden lo calculado con lo experimental? Explique como puede mejorar el modelo, recuerde que Fourier I es desmontable lo cual permite que se hagan cambios de aislantes.

BIBLIOGRAFÍA

[1]

BASTIDA DE LA CALLE, M. F. 1990, Prácticas de Laboratorio: ¿una inversión nada rentable?. Revista Investigación en la Escuela Nª 11.

[2]

CODIGO NACIONAL DE EDUCACION. Ley 115 , Febrero de 1994. Ley 30, Diciembre de 1992

[3]

EINSTEIN ALBERT Y INFIELD LEPOLD. Física. Aventura del pensamiento. Editorial Losada S.A. Buenos Aires. Argentina. 1996. 17ª edición. Pág. 34-35

[4]

GERHART PHILIP, GROSS RICHARD Y HOSHSTEIN JOHN. Fundamentos de mecánica de fluidos. Addison-Wesley Iberoamericana. Wilmington. EUA. 1995. Pág. 5-19, 345-425, 1072-1073.

[5]

GIL PEREZ, Daniel. 1986. La Metodología Científica y la Enseñanza de las Ciencias unas Relaciones Controvertidas. Enseñanza de las Ciencias. 4(2). Pág. 111-121.

[6]

GIL PEREZ, Daniel., y VALDES CASTRO, P. 1996. La orientación de las prácticas de laboratorio como investigación: Un ejemplo ilustrativo. Enseñanza de las ciencias. 14 (2). Pág. 155-163.

[7]

GOMEZ, Miguel. RODRIGUEZ, Consuelo. 1989. Investiguemos 11. Voluntad. 3 Ed.

[8]

GONZALEZ, Eduardo., 1992. Qué hay que renovar en los trabajos prácticos?. Enseñanza de las Ciencias. 10(2). Pág. 206-211.

[9]

HOLMAN, J. P. Transferencia de calor. Mc Graw-Hill. México D.F. México. 1998. 8ª edición. Pág. 180-191.

[10]

INEA. CENSO, CARACTERIZACION Y GRADO DE SATISFACCION DE LOS SISTEMAS SOLARES TERMICOS INSTALADOS EN COLOMBIA.1996. Pág.11-17,31-52.

[11]

KERN DONALD Q. Procesos de transferencia de calor. Compañía Editorial Continental S.A. de C.V. México D.F. México. 1994. Pág. 13-47

[12]

KREITH FRANK. Principios de transferencia de calor. Herrero hermanos, Sucesores. S.A. México D.F. México. 1968. Pág. 287-290, 299-300, 397-398.

[13]

LEVENSPIEL. O. Flujo de fluidos e intercambio de calor. Editorial Reverte. S.A. Barcelona. España. 1993. Pág. 175-363.

[14]

MIGUENS, M., GARRET, T. M., 1991. Prácticas en la Enseñanza de las Ciencias. Problemas y posibilidades. Enseñanza de las Ciencias 9(3). Pág. 229-236.

[15]

NATHAN ROBINSON. MAQUINAS SOLARES. INSTITUTO CENTRAL DE RELACIONES CULTURALES ISRAEL-IBEROAMERICA ESPAÑA Y PORTUGAL.1957. Pág. 3-4,24-25

[16]

PORLAN, Rafael, GARCIA, Eduardo, J. CAÑAL, Pedro., 1995. Constructivismo y Enseñanza de las Ciencias. 2ª Edición Diada Editores. Pág. 41-71, 91-113.

[17]

OBERT. EDWARD F Y YOUNG ROBERT. Elements of thermodynamics and heat transfer. Mc Graw-Hill. 1962. Segunda edicion. Pág. 370-434.

[18]

SERWAY RAYMOND. Física. Volumen 1. Mc graw-Hill. México D.F. México. 1996. Pág. 556557, 570-576.

Anexo 1 A continuación mostramos los datos experimentales para los intercambiadores, T1 es la entrada del intercambiador externo, T4 es la salida del mismo, T3 es la entrada del intercambiador interno, T2 es la salida del intercambiador interno finalmente T5 corresponde a la temperatura en el interior del tanque:

Tabla A1 Mayo 4 intercambiadores interno y externo, hora 1004 liquido agua t (s)

T1(°C)

T2(°C)

T3(°C)

T4(°C)

T(5) (°C)

0

18

19

22

21

16

600

50

41

47

74

21

1200

39

37

39

41

32

1800

38

37

38

40

34

2400

38

38

36

41

39

3000

39

39

40

42

37

3600

40

40

41

43

38

4200

41

41

41

44

39

4800

42

42

42

45

40

5400

43

43

41

46

43

6000

43

43

44

47

42

6600

44

44

45

47

42

7200

45

45

45

48

43

7800

46

46

46

49

44

8400

46

46

46

49

44

9000

46

46

46

49

45

9600

46

46

48

50

45

10200

47

47

48

50

46

10800

Tabla A2 Mayo 6 intercambiadores interno y externo, hora 1521 liquido agua t (seg)

T1(°C)

T2(°C)

T3(°C)

T4(°C)

T(5) (°C)

0

27

23

52

26

26

600

48

43

44

45

39

1200

43

43

45

46

40

1800

44

44

45

47

42

2400

46

46

47

49

43

3000

49

46

46

49

44

3600

46

47

47

50

45

4200

47

47

48

50

46

4800

48

49

48

51

46

5400

49

49

50

52

47

6000

49

49

50

52

48

6600

49

50

50

53

48

7200

50

50

50

53

49

7800

50

51

50

54

49

8400

51

51

52

54

50

9000

51

52

52

55

50

9600

52

52

53

55

50

10200

52

53

53

56

51

10800

52

52

53

55

51

Tabla A3 Mayo 7 intercambiadores interno y externo, hora 1520 liquido agua t (seg)

T1(°C)

T2(°C)

T3(°C)

T4(°C)

T(5) (°C)

0

28

22

24

25

22

600

39

38

39

41

34

1200

39

39

41

42

36

1800

40

40

43

43

37

2400

42

42

44

45

39

3000

43

43

45

46

41

3600

44

44

46

47

42

4200

45

45

47

48

43

4800

46

46

47

49

44

5400

46

47

48

50

45

6000

47

47

49

50

46

6600

48

48

49

51

46

7200

47

48

48

50

46

7800

48

48

49

51

46

8400

48

49

50

51

47

9000

49

50

51

53

48

9600

51

51

53

54

49

10200

52

52

53

55

50

10800

52

52

53

55

50

Tabla A4 Mayo 4 intercambiador externo, hora 1004 liquido agua t (seg)

T1(°C)

T(5) (°C)

T(4) (°C)

0

23

21

22

600

55

34

48

1200

49

37

47

1800

45

39

48

2400

46

41

48

3000

47

42

49

3600

47

44

50

4200

48

44

51

4800

49

45

52

5400

51

47

53

6000

51

48

54

6600

51

49

55

7200

52

49

55

7800

55

50

55

8400

51

50

56

9000

53

51

56

9600

56

51

57

10200

55

52

57

10800

54

52

58

Tabla A 5 Mayo 8 intercambiador externo, hora 1304 liquido agua t (seg)

T1(°C)

T(5) (°C)

T4(°C)

0

20

18

22

600

46

31

45

1200

42

34

42

1800

42

36

42

2400

42

37

43

3000

46

38

46

3600

50

40

47

4200

50

41

48

4800

49

42

49

5400

48

43

50

6000

48

45

52

6600

49

46

52

7200

50

46

53

7800

51

48

54

8400

52

49

55

9000

52

49

56

9600

53

50

57

10200

54

51

57

10800

55

54

58

Tabla A6 Mayo 8 intercambiador externo, hora 1640 liquido agua t (seg)

T1(°C)

T5 (°C)

T4 (°C)

0

23

27

26

600

47

37

49

1200

46

40

48

1800

46

41

49

2400

46

42

49

3000

47

43

50

3600

48

44

51

4200

49

45

52

4800

49

46

52

5400

50

47

53

6000

50

47

53

6600

50

48

53

7200

50

48

54

7800

51

48

54

8400

51

49

54

9000

51

49

54

9600

52

50

55

10200

52

50

55

10800

53

50

56

TABLA A7 Mayo 9 intercambiador interno hora 1440 liquido agua t (seg)

T3(°C)

T5(°C)

T2(°C)

0

27

23

24

600

47

35

45

1200

46

38

43

1800

46

39

44

2400

46

41

45

3000

47

42

45

3600

48

43

47

4200

50

44

48

4800

49

45

49

5400

50

46

49

6000

50

47

49

6600

51

47

50

7200

50

47

50

7800

51

48

50

8400

52

48

51

9000

52

49

51

9600

53

49

52

10200

53

50

52

10800

54

50

53

TABLA A8 Mayo 10 intercambiador interno hora 1520 liquido agua t (seg)

T3(°C)

T5(°C)

T2 (°C)

0

24

19

26

600

43

30

40

1200

42

33

39

1800

42

35

39

2400

43

36

40

3000

44

38

41

3600

44

38

42

4200

44

39

42

4800

45

40

43

5400

46

41

44

6000

47

41

44

6600

47

42

45

7200

47

43

46

7800

49

43

47

8400

50

44

48

9000

51

45

49

9600

51

46

49

10200

52

47

50

10800

53

48

51

TABLA A9 Mayo 11 intercambiador interno hora 1000 liquido agua t (seg)

T3(°C)

T5(°C)

T2(°C)

0

20

16

17

600

42

28

39

1200

40

32

37

1800

41

33

38

2400

40

35

39

3000

41

36

40

3600

43

37

41

4200

44

39

43

4800

45

40

44

5400

46

40

40

6000

47

42

45

6600

48

42

46

7200

48

43

47

7800

48

44

48

8400

49

45

48

9000

50

46

49

9600

50

46

49

10200

50

47

50

10800

51

48

51

Tabla A10 Mayo 22 intercambiadores interno y externo, hora 1510 liquido aceite t (seg)

T1(°C)

T2(°C)

T3(°C)

T4(°C)

T5 (°C)

0

17

19

21

24

24

600

49

42

42

27

27

1200

50

45

45

30

30

1800

51

47

46

32

32

2400

52

48

47

34

34

3000

52

48

47

36

36

3600

52

49

47

38

38

4200

52

50

47

39

39

4800

53

51

48

41

41

5400

54

51

49

42

42

6000

54

52

49

43

43

6600

54

52

49

44

44

7200

56

54

50

46

46

7800

57

54

51

47

47

8400

57

55

52

48

48

9000

58

56

53

49

49

9600

58

56

52

50

50

10200

59

57

55

51

51

10800

60

58

57

52

52

Tabla A11 Mayo23 intercambiadores interno y externo, hora 1516 liquido aceite t (seg)

T1(°C)

T2(°C)

T3(°C)

T4(°C)

T5 (°C)

0

19

25

21

21

37

600

55

52

50

54

40

1200

55

52

51

54

42

1800

56

51

50

54

42

2400

56

53

51

55

45

3000

57

55

50

55

46

3600

57

55

51

56

47

4200

58

56

54

57

48

4800

60

57

57

60

50

5400

61

58

57

61

51

6000

62

59

57

62

52

6600

62

60

59

62

54

7200

62

60

59

62

55

7800

63

61

60

63

56

8400

63

61

60

63

56

9000

63

62

60

64

57

9600

63

62

59

64

58

10200

63

62

59

63

58

10800

63

62

59

63

58

Tabla A12 Mayo 25 intercambiadores interno y externo, hora 1035 liquido aceite t (seg)

T1(°C)

T2(°C)

T3(°C)

T4(°C)

T5(°C)

0

21

25

23

22

33

600

55

51

51

52

33

1200

56

53

53

54

36

1800

57

53

53

55

38

2400

57

53

54

56

40

3000

58

54

54

56

42

3600

58

55

54

56

44

4200

58

55

53

56

46

4800

60

56

56

58

47

5400

61

57

57

60

49

6000

59

57

54

58

50

6600

59

57

53

58

51

7200

60

58

54

59

52

7800

59

57

52

59

53

8400

60

58

53

59

53

9000

60

58

53

59

54

9600

60

58

54

60

54

10200

61

59

54

60

55

10800

61

59

55

61

56

Tabla A13 Mayo 25 intercambiador externo, hora 1416 liquido aceite t (seg)

T1(°C)

T5(°C)

T4(°C)

0

24

20

23

600

58

23

44

1200

56

26

54

1800

59

29

57

2400

59

31

57

3000

60

34

58

3600

58

36

57

4200

58

38

57

4800

60

40

59

5400

61

41

60

6000

61

43

60

6600

60

45

59

7200

61

47

60

7800

61

47

60

8400

63

48

63

9000

65

50

65

9600

66

51

66

10200

66

52

66

10800

67

54

67

Tabla A14 Mayo 25 intercambiador externo, hora 1740 liquido aceite t (seg)

T1(°C)

T5(°C)

T4(°C)

0

27

19

31

600

56

24

54

1200

55

27

53

1800

55

29

54

2400

57

31

56

3000

58

33

57

3600

58

36

57

4200

59

38

58

4800

59

39

59

5400

60

41

60

6000

61

43

61

6600

62

45

62

7200

61

46

63

7800

62

47

65

8400

70

48

67

9000

64

49

64

9600

64

51

64

10200

65

52

65

10800

66

53

66

Tabla A15 Mayo 25 intercambiador externo, hora 2120 liquido aceite t (seg)

T1(°C)

T5(°C)

T4(°C)

0

28

18

31

600

53

20

52

1200

53

23

52

1800

55

25

52

2400

57

27

53

3000

57

28

53

3600

59

30

54

4200

56

32

55

4800

56

34

55

5400

58

36

57

6000

59

37

58

6600

59

39

60

7200

59

40

59

7800

59

42

60

8400

61

43

61

9000

60

44

61

9600

61

45

62

10200

63

47

63

10800

63

48

64

TABLA A16 Mayo 26 intercambiador interno hora 740 liquido aceite t (seg)

T3(°C)

T5(°C)

T2(°C)

0

16

14

13

600

57

19

51

1200

54

21

53

1800

55

24

52

2400

56

26

52

3000

57

28

54

3600

58

30

54

4200

58

32

54

4800

59

34

55

5400

60

36

55

6000

60

38

56

6600

61

40

56

7200

61

41

57

7800

61

42

57

8400

61

44

58

9000

61

46

59

9600

61

47

60

10200

61

49

60

10800

62

50

61

TABLA A17 Mayo 26 intercambiador interno hora 1130 liquido agua t (seg)

T3(°C)

T5(°C)

T2(°C)

0

36

19

34

600

54

23

47

1200

54

26

48

1800

53

27

47

2400

50

29

48

3000

50

31

48

3600

52

33

49

4200

53

35

49

4800

52

36

50

5400

53

38

50

6000

56

39

53

6600

56

41

54

7200

55

42

55

7800

57

44

55

8400

57

45

56

9000

58

46

57

9600

60

48

58

10200

60

49

59

10800

59

50

59

TABLA A18 Mayo 26 intercambiador interno hora 1500 liquido aceite t (seg)

T3(°C)

T5(°C)

T2(°C)

0

32

23

32

600

51

28

47

1200

52

29

48

1800

52

32

49

2400

54

33

50

3000

54

34

50

3600

55

37

52

4200

55

39

53

4800

57

40

55

5400

57

41

55

6000

56

43

56

6600

60

45

58

7200

60

45

60

7800

61

49

62

8400

61

50

63

9000

62

52

64

9600

62

53

65

10200

63

54

65

10800

65

55

67

TABLA A19 PRUEBAS CON COLECTORES, m=0.15 kg/s caloportador agua agosto 3 10AM intercambiador externo t(s)

T1(°C)

T5(°C)

T4(°C)

0

16

17

17

900

16.4

17

17

1800

17.5

17

17

2700

18.1

18

18

3600

20.1

18

18

4500

19.4

18

18

5400

18.3

18

18

6300

20.1

18

18

7200

21.2

18

18

8100

22.5

18

18

9000

18.6

18

18

9900

17

18

18

10800

18.3

18

18

TABLA A 20 PRUEBAS CON COLECTORES, m=0.15 Kg/s caloportador agua agosto 3 2PM intercambiador externo t(s)

T1(°C)

T5(°C)

T4(°C)

0

21

15

17

900

19

15

17

1800

18

15

17

2700

18.6

16

18

3600

18.4

16

18

4500

20

16

18

5400

19.6

16

18

6300

20.3

16

18

7200

17.9

16

18

8100

17.6

16

18

9000

19.3

16

18

9900

21.2

16

18

10800

21.7

16

18

TABLA A 21 PRUEBAS CON COLECTORES, m=0.04 Kg/s caloportador agua agosto 10 10AM intercambiado interno t(s)

T3(°C)

T5(°C)

T2(°C)

0

16

15

15

900

16

15

15

1800

16

15

15

2700

16

16

15

3600

17

16

16

4500

17

16

16

5400

17

16

16

6300

17

17

16

7200

17

17

17

8100

17

17

17

9000

17

17

17

9900

17

17

17

10800

17

17

17

TABLA A22 PRUEBAS CON COLECTORES, m=0.04 Kg/s caloportador agua agosto 10 2PM intercambiado interno t(s)

T3(°C)

T5(°C)

T2(°C)

0

20

17

17

900

21

17

17

1800

23

17

17

2700

23

17

17

3600

21

17

17

4500

23

17

17

5400

18

17

17

6300

21

18

18

7200

20

18

18

8100

20

18

18

9000

18

18

18

9900

19

18

18

10800

19

18

18

tabla A23 intercambiador externo liquido .agua 14horas julio 6 T(minutos)

T1 (°c)

T4 (°c)

T5 (°c)

T7 (°c)

0

21

17

23

23

1

50

49

24

23

2

55

52

26

23

3

57

53

28

23

4

57

53

30

23

5

57

52

32

23

6

56

52

34

23

7

56

52

35

24

8

55

51

37

24

9

54

50

38

24

10

53

49

38

24

11

53

49

39

25

12

52

48

40

25

13

52

48

41

26

14

51

47

41

26

15

50

47

42

26

16

50

47

42

27

17

50

46

43

27

18

49

46

43

27

19

49

46

43

28

20

49

46

44

28

21

48

45

44

28

22

48

45

43

29

23

48

45

45

29

24

48

45

45

29

25

47

45

45

29

26

47

45

45

30

27

47

45

46

30

28

47

45

46

30

29

47

45

46

31

30

47

45

46

31

tabla A24 intercambiador interno y externo. Liquido : agua 13 horas julio 6-02 T (minutos)

T1 (°c)

T2(°c)

T3 (°c)

T4 (°c)

T5 (°c)

T6 (°c)

0

25

27

25

15

29

30

1

49

44

49

44

32

30

2

52

47

52

47

35

30

3

53

48

53

48

38

30

4

53

48

53

48

40

31

5

53

48

53

48

42

31

6

53

48

53

48

43

31

7

52

48

52

48

45

32

8

51

48

51

48

46

32

9

51

48

51

48

47

33

10

50

48

50

47

47

33

11

50

48

50

47

47

34

12

50

48

50

47

48

34

13

49

48

49

47

48

35

14

49

47

49

47

48

35

15

49

47

49

46

49

36

16

48

47

48

46

49

36

17

48

47

48

46

49

36

18

48

47

48

46

49

37

19

48

47

48

46

49

37

20

48

47

48

46

49

38

ANEXO 2 Se muestra a continuación el valor determinado a partir de los datos experimentales registrados en el apéndice 1 de las constantes c1 y c2 necesarias para emplear el modelo 3 por el metido de Newton-Raphson:

calculo de las constantes c1 y c2 para el modelo 3 Tabla A2

Tabla A3

t(s)

c1(°C)

c2(s°C)

c1(°C)

c2(s°C)

600

894.6

35.1

847.6

34.3

3600

711.4

27.9

824.8

31.6

7200

762.4

29.9

822.1

31.5

10200

782.8

30.7

921.3

35.3

787.8

30.9

860.7

33.2

cprom

Tabla A5

Tabla A6

t(s)

c1(°C)

c2(s°C)

c1(°C)

c2(s°C)

600

739.6

24.1

554.9

21.1

3600

868.8

28.3

636.5

24.2

7200

991.6

32.3

704.8

26.8

10200

1123.6

36.6

657.5

25

930.9

30.3

638.4

24.3

cprom

Tabla A8

Tabla A9

t(s)

c1(°C)

c2(s°C)

c1(°C)

c2(s°C)

600

632.5

26.8

673.5

22.6

3600

726.9

30.8

795.7

27.6

7200

814.2

34.5

920.8

30.9

10200

911

38.6

1010.2

33.9

772.1

32.7

850

38.5

cprom

Tabla A11 t(s)

Tabla A12

c1(°C)

c2(s°C)

c1(s°C)

c2(s°C)

61939.5

1769.7

111810.6

3388.2

105728.7

3203.9

600 3600 7200

10200

No

No

hallado

hallado

74924.5

2140.7

94201.8

2854.6

68432

1955.2

103913.7

3148.9

cprom

Tabla A14 t(s) 600

Tabla A15

c1(°C)

c2(s°C)

No

No

hallado

hallado

c1(°C)

c2(s°C)

16364.4

524.5

3600

561587.2

17226.6

98180.2

3146.8

7200

272265.4

8351.7

149.937.8

4805.7

0 10200

233940.9

7176.1

1740939.

5578.2

8 cprom

355931.2

Tabla A18

10918.1

109495.5

3513.8

t(s) 600

3600

c1(°C)

c2(s°C)

No

No

hallado

hallado

No

No

hallado

hallado

7200

272611.8

10648.9

10200

376931.8

14723.9

324771.8

12686.4

cprom

ANEXO 3 A continuación hacemos una breve descripción de los prototipos construidos es una

primera

aproximación al diseño definitivo del intercambiador Para saber si el modelo 3 matemático funcionaba se construyeron tres tanques pequeños (750ml cada uno y con tres intercambiadores diferentes (cobre, hierro galvanizado y aluminio). CARACTERIZACIÓN DE LA BOMBA EXISTENTE EN LOS LABORATORIOS DE FÍSICA DE LA UNIVERSIDAD DISTRITAL “FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS” La caracterización se hizo de la siguiente manera; es sabido que en el ámbito de la Ingeniería que cuando a una bomba se hace empujar cierta cantidad de masa de agua, este trabajo es más fácil si para ella el depósito a la cual va a llegar esa cantidad de agua está más al nivel dela bomba, que cuando está más alto de ésta. Habrá más caudal cuando el depósito de agua esté más a la altura de la bomba que cuando esté más alejado.

Tanque

bomba

Figura 2. Esquema básico que se utilizó para la caracterización de la bomba, el depósito es de una capacidad de 900 cc y la altura que se hacia variar Las mediciones se hicieron de la siguiente manera: el tanque se ubica a cierta altura fija, se coloca en funcionamiento la bomba que está sumergida en agua y se le hace funcionar hasta que el depósito se llena con 900 mililitros, el tiempo es medido desde que se puso en funcionamiento hasta el llenado del tanque y allí obteníamos el caudal para ese tiempo;

luego se repite el

procedimiento para obtener varias medidas de esa altura. Considerando que el caudal arrojado por

la bomba era constante, para dicha altura aplicamos una regla de tres para ver qué cantidad de agua era bombeada por segundo (de acuerdo al Sistema Internacional de Unidades) y procedemos con la siguiente altura. Las alturas fueron medidas con una cinta métrica que posee un margen de error de

0.01m, la capacidad del tanque fue medida con beacker que posee un

margen de error de 50ml y el tiempo fue medido con un cronómetro que tiene una sensibilidad de 0.05s; estos fueron los datos obtenidos: H(cm)

T(s) Volumen Tanque (ml)

9.2

23.03

900

23.09 21.78 16

24.59

900

23.91 24.48 25.2

27.32

900

27.66 28.91 36.8

29.87

900

30.28 29.09 47.0

36.34

900

34.72 35.84 56.3

44.99

900

44.55 44.97 Tabla A1. Datos obtenidos para la caracterización de la bomba Una vez tomados estos datos, hacemos la regla de tres para saber el caudal por unidad de tiempo (m3/s):

H(cm)

(m3/s)

0.095

0,03977

0.1600

0,03699

0.2520

0,03268

0.3680

0,03025

0.4700

0,02526

0.5630

0,02007

Tabla A2. Caudales de la bomba, existente en el laboratorio de física en función dela altura. Una vez hecho esto, graficamos en Excel para ver el comportamiento del caudal en función de la altura.

c a ra c te riza c ion de la bom ba 0,00005 0,000045 0,00004 Q(m3/s)

0,000035 0,00003 0,000025

S erie1

0,00002 0,000015 0,00001 0,000005 0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

h (m ) Gráfico 1. Caracterización de la bomba, caudal en función de la altura al cual se coloca el depósito con respecto a la bomba

CONSTRUCCIÓN DE LOS PROTOTIPOS Construimos tres prototipos de intercambiadores con un tanque de capacidad de 750ml. Tomamos tres (3) latas de pintura en hojalata de 750ml a las cuales les perforamos por su eje de simetría y les insertamos tubos de hierro galvanizado ( 0,2m) y aluminio (

= 0,016m, h = 0,02m); cobre (

= 0,012m, h =

= 0,0097m, h = 0,2); se pegó el intercambiador a lata de pintura con masilla

epóxica en las tapas superior e inferior del depósito de agua, como tubería se utiliza mangueras plásticas de 1m de longitud y de 0. 01m de diámetro. PUESTA EN FUNCIONAMIENTO

Figura 8. Diagrama de la puesta en funcionamiento de los primeros prototipos.

El montaje se compone de las siguientes pares: un tanque con su correspondiente intercambiador (ya descrito), mangueras conectoras

entre el tanque-bomba-depósito de agua caliente, un

depósito de agua caliente, una estufa y un soporte que detiene al tanque. El funcionamiento del intercambiador fue de la siguiente manera: en el depósito donde se ubica la bomba se llena de agua que es calentada por al estufa hasta cerca de 50ºC, la temperatura del agua ubicada allí, es medida por un termómetro de mercurio que posee una sensibilidad de 1ºC, una vez se ha alcanzado este rango de temperatura, se pone en funcionamiento la bomba que hace circular el agua caliente de acuerdo con el esquema de la figura 8, el agua caliente entra por la parte superior del tanque de almacenamiento y sale por la parte inferior y llega de nuevo al depósito de agua caliente para ser de nuevo reciclada. El tanque de almacenamiento contiene agua fría, la temperatura de allí se mide con un termómetro de mercurio que posee un margen de error de

1ºC, y esta una distancia de 0.025m de

intercambiador. La toma de datos fue hecha así: 

Se toman las temperaturas iniciales tanto del agua calentada como la que está dentro del

tanque de almacenamiento para un tiempo t = 0, se coloca en funcionamiento la bomba que hace circular el agua caliente

y se toman datos de temperatura, tanto del agua ubicada en el tanque con el intercambiador como en el depósito en donde está la bomba cada cinco minutos, esto para una altura dada de acuerdo con los datos de la caracterización de la bomba antes mencionados (Ver Tabla 2). El experimento se considera más o menos terminado, cuando la temperatura del agua ubicada en el tanque-intercambiador ha alcanzado el equilibrio termodinámico con el agua que está previamente calentada. De allí se procede con la siguiente altura de acuerdo con la caracterización de la bomba y se ubica el tanque intercambiador para una nueva toma de datos. aluminio

hierro galv

cobre

t(s)

Ta(°C)

Ts(°C)

Ta(°C)

Ts(°C)

Ta(°C)

Ts(°C)

0

16

26

16

26

17

24

300

19

50

19

50

30

49

600

25

50

25

50

31

49

900

30

50

30

50

33

49

1200

32

50

32

50

38

49

1500

34

50

34

50

40

49

1800

36

50

36

50

41

49

2100

37

50

37

50

42

50

2400

38

50

38

50

43

50

2700

39

50

39

50

43

50

3000

41

50

41

50

43

50

3300

41

51

41

51

44

50

3600

42

51

42

51

44

50

3900

43

51

43

51

45

49

4200

44

51

44

51

45

48

4500

45

51

45

51

46

50

4800

45

51

45

51

46

50

5100

45

51

45

51

46

50

5400

44

50

44

50

46

50

5700

44

50

44

50

46

49

6000

45

51

45

51

47

49

6300

46

51

46

51

47

50

6600

46

50

46

50

47

50

6900

47

51

47

51

47

50

7200

47

51

47

51

47

50

Tabla A3. Datos obtenidos para los intercambiadores de aluminio, hierro y cobre para un caudal de 0.03977 Kg/s. DETERMINACIÓN DE LA CONDUCTIVIDAD EFECTIVA EXPERIMENTAL DE ACUERDO A LOS PRIMEROS PROTOTIPOS Si tomamos la ecuación 3.8 y se despeja K, se tiene

2 mC p L

k

(1)

A m t 3Tc 2Ta(0) 1 M Ta( t ) Ta(0) A partir

de los siguientes datos experimentales

construidos en la tabla 3 se obtiene:

obtenidos de cada uno de los prototipos

Inter aluminio

Inter cobre

Inter de hierro galv.

T(ºC) t(min) K(w/mºC)

T(ºC) t(min) K(w/mºC)

T(ºC) t(min) K(w/mºC)

16

0

17

0

17

0

19

5

3.75

31

5

13.87

30

5

10.20

25

10

5.62

33

10

7.90

38

10

8.23

30

15

5.83

38

15

6.90

40

15

6.00

32

20

5.00

40

20

5.67

41

20

4.69

34

25

4.50

41

25

4.73

42

25

3.91

36

30

4.16

42

30

4.10

43

30

3.38

37

35

3.75

43

35

3.66

44

35

3.01

38

40

3.43

43

40

3.20

45

40

2.73

39

45

3.19

43

45

2.84

44

45

2.34

41

50

3.12

44

50

2.66

43

50

3.30

41

55

2.83

44

55

2.41

44

55

3.15

42

60

2.70

45

60

2.30

45

60

4.04

42

65

2.50

45

65

2.12

45

65

2.79

43

70

2.40

46

70

2.04

46

70

2.72

44

75

2.33

46

75

1.90

46

75

2.54

45

80

2.26

45

80

1.72

45

80

2.27

45

85

2.13

46

85

1.76

46

85

2.24

45

90

2.01

46

90

1.66

47

90

2.21

44

95

1.84

46

95

1.57

47

95

2.09

K pro (W/m°C)= 3,33

K pro(W/m°C) = 3.89

K pro(W/m°C) = 3.78

Tabla A4. Conductividades experimentales de acuerdo a la ecuación 3.8

Tomando la ecuación 3.15 y 3.16 para calcular c1 y c2 se tiene:

aluminio

hierro galv

cobre

t(s)

c1(°C*s)

c(s)

c1(°C*s)

c(s)

c1(°C*s)

c(s)

1800

56.5

2.19

77.05

3.01

72.87

2.75

3600

50.31

1.95

74.49

2.91

73.43

2.79

5400

69.99

2.7

75.52

2.95

72.08

2.72

7200

75.08

2.91

72.44

2.83

71.81

2.71

62.88

2.44

74.87

2.92

72.67

2.74

c prom

Tabla A5. Calculo de las constantes c1 y c2 de acuerdo al modelo 3 y por las ecuaciones 3.18 y 3.19. Dichas ecuaciones son resueltas por el método de Newton- Raphsón.

De acuerdo a la tabla A5 se toma los promedios de cada una de las constantes calculadas para determinar la temperatura al

interior de cada uno de los prototipos según el material del

intercambiador.

60 50

Ta(°C)

40 30 20 10 0 0

2000

4000

6000

8000

10000

t(s) Ta exp Ta teo

Grafico 1. Temperatura tanque para el prototipo con intercambiador de aluminio. Datos calculados para los intercambiadores a partir de la ecuación 3.16.

60 50

T(°C)

40 30 20 10 0 0

2000

4000

6000

8000

t(s)

10000

Ta exp Ta teo

Grafico 2.

Temperatura tanque para el prototipo con intercambiador de hierro galvanizado. Datos calculados para los

intercambiadores a partir de la ecuación 3.16.

60 50

T(°C)

40 30 20 10 0 0

2000

4000

6000 t(s)

8000

10000 Ta exp Ta teo

Grafico 3. Temperatura tanque para el prototipo con intercambiador de cobre. Datos calculados para los intercambiadores a partir de la ecuación 3.16.

int de aluminio

int de hierro

int de cobre

q(kg/s)

0.03977

0.03977

0.03977

K ef(W/m°C)

3.33

3.89

3.78

Cp (j/kg°C)

4186

4186

4186

0.025

0.025

0.025

A(m2)

0.0034

0.0057

0.0045

Tc(°C)

51.8

50.6

50.5

M(kg)

0.75

0.75

0.75

L(m)

Tabla A6 características de cada uno de los prototipos que se construyeron.