Dinamika Rotasi Dan Keseimbangan Benda Tegar

DINAMIKA ROTASI DAN KESEIMBANGAN BENDA SK 2 Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah KD 2.1 Menformulasikan hubungan antara konsep torsi, momentum sudut, dan momen inersia, berdasarkan hukum II Newton serta penerapannya dalam masalah benda tegar presented by nuri simarona, st

1

MOMEN GAYA / TORSI • Momen gaya merupakan gaya yang menyebabkan sebuah benda mengalami rotasi. • Besarnya momen gaya tergantung pada besar gaya yang diberikan dan lengan momen ( yaitu

τ   



τ = F. l = F.r    presented by nuri simarona, st

2

Perhatikan Beberapa animasi berikut:

presented by nuri simarona, st

3

Momen Inersia • Momen inersia merupakan ukuran untuk menyatakan besarnya kecendrungan sebuah benda untuk mempertahankan keadaannya. • Momen inersia sebuah benda tergantung jumlah zat dalam benda (massa benda) dan posisi molekul-molekul benda penyusunnya. • Persamaan momen inersia : Untuk sistem partikel tunggal partikel

Untuk sistem banyak

Untuk benda tegar presented by nuri simarona, st

4

Momen Inersia Benda Tegar

presented by nuri simarona, st

5

Teorema Sumbu Sejajar

I = Ipm

2 + m.d

Pusat massa adalah titik dimana seluruh massa benda itu dapat dikonsentrasikan, dan umumnya pusat massa benda terletak ditengah atau di presented by nuri simarona, st

6

Simak Beberapa Percobaan berikut:

presented by nuri simarona, st

7

Hubungan Momen Gaya dengan Percepatan Sudut

Momen gaya menyebabkan benda mengalami percepatan sudut ( ), perhatikan ilustrasi berikut :

Jika F bekerja, maka benda m akan berotasi dengan torsi sebesar = r.F, dari hukum II F Newton F = m.a dengan a = .r, maka

r

m

= r.m. .r sehingga

= m.r2. , diketahui m.r2 = I,

= I.

Penyelesaian masalah dinamika rotasi benda tegar untuk berbagai keadaan dengan hukum II Newton ☺ Untuk sistem benda

yang mengalami gerak rotasi berlaku

☺ Untuk sistem benda yang

mengalami gerak translasi berlaku

presented by nuri simarona, st

8

Energi Kinetik Rotasi • Untuk benda yang berotasi berlaku energi kinetik rotasi , yaitu Buktikan persamaan EKrotasi di atas !

EKrotasi = ½ I. 2

Buktikan di sini

Pada dinamika rotasi berlaku juga hukum kekekalan energi mekanik, dengan energi kinetik sistem, EKsistem

= EKtranslasi + EKrotasi

dengan, EKtranslasi = ½ m.v2 Jangan lupa Energi mekanik, presented by nuri simarona, st EM = EK + EP

9

Momentum Sudut • Momentum sudut, l suatu partikel (benda titik) yang berputar terhadap suatu titik (secara vektor) didefinisikan sebagai : • Arah momentum sudut dapat

ditentukan dengan aturan tangan kanan, yaitu jika kita dengan, mengepalkan keempat jari 2 -1 L = momentum sudut, kgm s kita dari arah r ke arah p, P = momentum linear, kgms-1 maka ibu jari menunjukkan r = jarak partikel terhadap poros, m arah L • Besarnya momentum sudut sebuah titik atau benda tegar dapat ditentukan dengan persamaan: L = I. dengan = kecepatan sudut partikel L=rxp

atau benda tegar, rad/s

presented by nuri simarona, st

10

Hukum Kekekalan Momentum Sudut • Jika tidak ada momen gaya luar, maka sebuah partikel atau benda tegar yang berotasi berlaku, Bentuk umum : Jadi,

I. = konstan

I0.

0

= I.

dengan, I0 =momentum sudut awal, kgm2 0

= kecepatan sudut awal, rads-1

presented by nuri simarona, st

11

Keseimbangan Benda Tegar • Keseimbangan dibedakan atas keseimbangan statik ( keseimbangan ketika benda diam) dan kesetimbangan dinamik (keseimbangan ketika benda bergerak dengan kecepatan tetap). • Syarat keseimbangan benda titik. • Syarat keseimbangan benda tegar. Strategi menyelesaikan soal-soal keseimbangan benda tegar • Pilihlah selalu titik pusat momen (poros) di mana banyak bekerja gaya-gaya yang tidak diketahui tetapi gaya-gaya tersebut tidak ditanyakan dalam soal sehingga momen gayanya sama dengan nol. • Jika tepat dalam memilih titik pusat momen (poros), maka soal dapat diselesaikan cukup dengan syarat = 0. • Pada keadaan seimbang, momen gaya terhadap titik manapun sama presented by nuri simarona, st 12 dengan nol.

Soal-soal Contoh 1.

Perhatikan gambar berikut tentukan tegangan tiap tali dan besar gaya F.    F M

6. Perhatikan gambar di bawah ini. Jika batang disandarkan pada dinding l

wb

yang licin, maka tentukan koefisien gesekan antara batang dan lantai sesaat batang akan tergelincir.



presented by nuri simarona, st

13

3. Batang homogen berengsel memiliki berat 200 N berada dalam keadaan seimbang, seperti tampak pada gambar. Hitunglah besar tegangan tali pendukungnya! 4. Hitung tegangan tali pada sistem yang dalam keadaan seimbang.

100 cm

37º 80 cm

200 N 37º

57º

400 N

100 N

2m

5. Sebuah tangga berat 100 N bersandar pada tembok licin bertumpu pada lantai kasar. Abi yang beratnya 400 N berdiri pada tangga (lihat gambar). Jika sistem seimbang, hitunglah koefisien gesekan antara lantai dengan tangga di titik A! (sin 53=0,8)

presented by nuri simarona, st

4m 53

14

Pusat Massa dan Titik Berat •

•

Pusat massa suatu benda atau sistem merupakan titik dimana gaya yang bekerja pada titik tersebut menyebabkan benda atau sistem bergerak translasi murni. Jika sebuah sistem terdiri dari n massa masing-masing m1, m2, m3, …, mndan terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), …, (xn,yn), maka koordinat (posisi) pusat massa dari sistem ini adalah :

presented by nuri simarona, st

15

Titik Berat Benda homogen berbentuk garis •

Benda berbentuk garis (satu dimensi) adalah benda berbentuk kawat sehingga berat benda sebanding dengan panjangnya (l). Titik berat benda homogen berbentuk garis yang beraturan terletak pada sumbu simetrinya dapat dilihat pada tabel berikut:

Untuk gabungan beberapa benda homogen berbentuk garis, maka koordinat titik beratnya (x0, y0) dapat dicari dengan persamaan :

presented by nuri simarona, st

16

Titik Berat Benda homogen berbentuk luasan (dimensi dua) •

Benda berbentuk luasan (dua dimensi) adalah benda yang tebalnya dapat diabaikan sehingga berat benda sebanding dengan luasnya (A). Titik berat benda homogen berbentuk dimensi dua yang beraturan terletak pada sumbu simetrinya dapat dilihat pada tabel berikut:

presented by nuri simarona, st

17

Untuk gabungan beberapa benda homogen berbentuk luasan, maka koordinat titik beratnya (x0, y0) dapat dicari dengan persamaan :

presented by nuri simarona, st

18

Titik Berat Benda homogen berbentuk bangun (tiga dimensi) •

Benda berbentuk bangun (tiga dimensi) adalah benda berbentuk bangun sehingga berat benda sebanding dengan volumnya (V). Titik berat benda homogen berbentuk bangun yang beraturan dapat dilihat pada tabel berikut:

presented by nuri simarona, st

19

Untuk gabungan beberapa benda homogen berbentuk volum, maka koordinat titik beratnya (x0, y0) dapat dicari dengan persamaan :

SOAL-SOAL CONTOH

Tentukan titik berat benda-benda berikut ini : e

d b b

a c

c c

a

d a

b a

a b

b

presented by nuri simarona, st

c

20

REFERENSI DAN SUMBER SOAL • Haliday, David, and Robert Resnick. 1985, FISIKA Jilid 1, Jakarta : Erlangga. • Kamajaya, Ketut. 2004, FISIKA Untuk SMA Kelas XI semester 2, Bandung : Grafindo Media Pratama. • Kanginan, Marthen. 2004, FISIKA Untuk SMA Kelas XI Jilid 2B, Jakarta : Erlangga. • Sears, Francis W., and M. W. Zemansky.1994, FISIKA Untuk Universitas 1, Bandung : Binacipta. • Surya, Yohanes. 2003, FISIKA ITU MUDAH Jilid 3A, Jakarta : PT. Bina Sumber Daya MIPA. • Young, H.D. 1992, University Physic, USA : Addison Wesley Publishing Company, Inc.

presented by nuri simarona, st

21