Dinamika Rotasi

DINAMIKA Rotasi a. Momen gaya atau momen inersia 1. Momen Gaya (Torsi) Torsi atau moment gaya merupakan hasil perkalian antara vector posisi (r) dengan gaya (F). τ =r×F

τ = rF sin α

Dengan: F = gaya yamg bekerja (Newton) r = jarak dari pangkal vektor gaya ke poros (meter) α = sudut yang dibentuk oleh gaya dengan batang (derajat) τ = torsi/momen gaya (Nm) Momen gaya dibedakan menjadi momen gaya positif (arah putaran searah jarum jam) dan momen gaya negatif (arah putaran berlawanan jarum jam). τ total =τ 1+τ 2 = F1 d 1 + F2 d 2 Contoh Soal: Perhatikan gambar berikut!

Dari gambar di atas, tentukan jumlah moment gay total yang bekerja pada batang, jika porosnya di titik: a. A b. B Penyelesaian: a. Poros di A Στ A = τ 1 + τ 2 + τ 3 + τ 4 = − F1l1 + F2 l 2 sin 53 0 − F3 l 3 sin 53 0 + F4 l 4 = −10.0,2 + 12.0,5.0,8 − 10.0,7.0,8 + 6.0,9 = −2 + 4,8 − 5,6 + 5,4 = 2,6 Nm b. Poros di B

Στ B = τ 1 + τ 2 + τ 3 + τ 4 = F1l1 − F2 l 2 sin 53 0 + F3 l 3 sin 53 0 − F4 l 4 = 10.0,8 − 12.0,5.0,8 + 10.0,3.0,8 − 6.0,1 = 8 − 4,8 + 2,4 − 0,6 = 5 Nm 2. Momen Inersia Pada gerak rotasi, kecenderungan untuk tidak mengalami perubahan gerak , disamping ditentukan oleh massa, juga dipengaruhi oleh pola distribusi massa terhadap sumbu putar yang disebut dengan momen inersia. a. Moment Inersia Patikel

I = mr 2 I = ∑ mr 2 = m1 r1 + m 2 r2 + m3 r3 + ..... i

b. Moment Inersia Benda Tegar

I = ∫ r 2 δm

3. Teorema Sumbu Paralel

I = I pm + Md 2 4. Hubungan Momen Gaya dengan Percepatan Sudut

τ = Iα B. Energi Kinetik dan Usaha dalam Gerak Rotasi 1 Ek = Iϖ 2 2

1. Usaha Dalam Gerak Rotasi

W = τθ

W=

1 1 1 Iϖ 22 − Iϖ 12 = I (ϖ 22 − ϖ 12 ) 2 2 2

2. Gerak Mengelinding

Ek =

1 1 mv 2 + Iϖ 2 2 2

Contoh Soal: Sebuah cakram dengan momen inersia 3kg m2 diputar 300 rpm. Hitunglah energi kinetic cakram! Penyelesaian: Diketahui: I = 3 kg m2 ϖ = 300 rpm Ditanya : Ek 300.2π Jawab : ϖ = 300 rpm=300 putaran/menit= = 10π rad/s 60 Sehingga: 1 2 Ek= Iϖ 2 1 = .3(10π ) 2 2 300π 2 = 2 = 150π 2 joule C. Momentum Sudut Momentum sudut L didefinisikan sebagai: L=r× p Karena v = ϖr1 L = r.m.ϖ .r L = mr 2ϖ L = Iϖ 2 −1 Dengan: L=momentum sudut ( kgm s )

I=momen inersia (kg m 2 ) ϖ =kecepatan sudut (rad s-1)