Aljabar Linear 1

ALJABAR LINEAR PENGAJAR: NURI SIMARONA, ST Jurusan: Manajemen Informatika SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER

WIDYA DHARMA PONTIANAK

Presented by Nuri Simarona, ST

1

SASARAN Mahasiswa memahami dan menguasai konsepsi dasar Aljabar Linear; terdiri dari pokok bahasan matriks, determinan, sistem persamaan linear, vektor dan transformasi linear sebagai pendukung ilmu pengetahuan dan terampil menggunakannya, khususnya dalam komputasi dan komputer Presented by Nuri Simarona, ST

2

Materi: Matriks Konsepsi Matriks Jenis-Jenis Matriks Operasi Aljabar Matriks Operasi Baris Elementer

Sistem Persamaan Linear Konsepsi SPL SPL Homogen SPL Nonhomogen Penyelesaian SPL

Determinan Konsepsi Determinan Sifat Determinan Minor dan Kofaktor Ekspansi Baris/Kolom Invers Matriks Presented by Nuri Simarona, ST

3

Daftar Pustaka Anton, Howard, (2004), Aljabar Linear

Elementer versi Aplikasi, Edisi ke-8, Jilid 1, Erlangga, Jakarta; Spiegel, Murray R, (1983), Theory and Problems of Advanced Mathematics for Engineers and Scientists, Schaum’s Outline Series, McGraw-Hill, Singapore; Ayres, F., Linear Algebra, Schaum’s Outline Series; Kaw, Autar K., Introduction to MATRIX ALGEBRA, http://www.eng.usf.edu/~kaw, 21 Presented by Nuri Simarona, ST

4

Matriks Konsepsi Matriks Jenis-Jenis Matriks Operasi Aljabar Matriks Operasi Baris Elementer

Presented by Nuri Simarona, ST

5

Konsepsi Matriks

Perhatikan tabel berikut:

Harga peralatan TI di atas dapat dituliskan dalam bentuk berikut: Baris / row

Matriks / matrix Presented by Nuri Simarona, ST

Kolom / column

6

Matriks merupakan sekumpulan bilangan-bilangan atau ekspresi simbol-simbol yang terdiri dari sejumlah baris (rows) dan kolom (columns) dan berbentuk persegi panjang. Elemen matriks

Elemen baris kedua kolom keempat

Nama matriks

Ukuran sebuah matriks Presented by Nuri Simarona, ST

7

Matriks yang hanya memiliki sebuah baris disebut matriks baris atau vektor baris dan berordo 1 x n, sedangkan matriks yang hanya memiliki sebuah kolom disebut matriks kolom atau vector kolom dan berordo m x 1. Contoh:

Presented by Nuri Simarona, ST

8

Jenis-Jenis Matriks Matriks Persegi Matriks Diagonal Matriks Identitas Matriks Nol Matriks Segitiga atas Matriks Segitiga bawah Matriks Tridiagonal / Pita

Determinan Determinanmatriks matriks≠=nol nol

Matriks Simetri Matriks Singular Matriks Non Singular Matriks Partisi

Presented by Nuri Simarona, ST

9

ALJABAR MATRIKS Kesamaan Matriks (Equality of matrices) Penjumlahan matriks (Addition of

matrices) Pengurangan matriks (Subtrction of matrices) Perkalian matriks dengan scalar (Multiplication of a matrix bay a scalar) Perkalian matriks (Multiplication of matrices) Matriks Transpose Trace Matriks Presented by Nuri Simarona, ST

10

Invers Matriks Suatu matriks persegi A dikatakan memiliki invers (kebalikan) atau non singular, jika dinyatakan sebuah matriks B sedemikian hingga AB = I = BA Maka, matriks B disebut invers dari A dan ditulis A-1 . Jika A tidak memiliki invers, maka A disebut singular

Menentukan invers sebuah matriks dapat diperoleh dengan metode: 2. Matriks Adjoint: A-1 = adj A / det A 3. Gauss: ( A : I ) →( I : A ) Presented by Nuri Simarona, ST

11

Contoh:

Presented by Nuri Simarona, ST

12

Soal: (Determinan dan Invers Matriks) Tentukan determinan setiap matriks berikut dan hitung nilai t untuk memperoleh matriks singular.

Tentukan matriks adjoint dari setiap matriks berikut:

Kemudian tentukan invers dari kedua matriks tersebut Presented by Nuri Simarona, ST

13

RANK DAN NULLITY SUATU MATRIKS Definisi: Jika A adalah suatu matriks berordo m x n, maka Rank kolom A = dim C(A) Rank baris A = dim R(A) Nullity A = dim N(A) Rank matriks A ditulis rank A merupakan nilai utama dari rank baris dan rank kolomnya. Teorema: Rank baris A = rank kolom A Rank A + nullity A = n

Presented by Nuri Simarona, ST

14

Contoh: Tentukan rank matriks berikut:

Soal: Untuk setiap matriks berikut, hitung rank dan tentukan inversnya jika ada.

Presented by Nuri Simarona, ST

15

Soal Test: 1. Cari nilai k yang menunjukkan bahwa matriks berikut adalah singular. 2. Buktikan bahwa

3. Diketahui Cari adj A dan A-1

Presented by Nuri Simarona, ST

16

4. Tentukan manakah maktriks yang merupakan matriks non-singular dan tentukan inversnya bila mungkin.

Presented by Nuri Simarona, ST

17

Presented by Nuri Simarona, ST

18

Presented by Nuri Simarona, ST

19

Presented by Nuri Simarona, ST

20

Presented by Nuri Simarona, ST

21