Dilatacion Lineal Pablo.docx

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA CURSO BASICO

LABORATORIO DE FISICA BASICA II EXPERIMENTO Nº5

DILATACION LINEAL

DOCENTE: ING. ESP. JUAN CARLOS MARTINEZ QUINTANA

ESTUDIANTE: FERNANDEZ HUANACO JUAN PABLO

GRUPO: “J”

FECHA: 10-OCT-2014

1. OBJETIVO GENERAL: -

Determinar en forma experimental, el valor del coeficiente de dilatación térmica lineal, de diversos materiales, mediante la relacion matemática de cambio de tamaño y cambio de temperatura de un determinado objeto, que ejecutaran los alumnos durante una sesión de aproximación.

2. OBJETIVO ESPECIFICO: -

Apreciar el cambio de tamaño para diversos cambios de temperatura. Recopilar los datos de cambios de tamaño y cambios de temperatura. Cuantificar el valor del coeficiente de dilatación. Evaluar el error cometido en esta operación mediante el criterio de propagación, con un nivel de confianza del 95%.

3. TEORIA: El cambio de temperatura, de un sistema produce tres efectos, siendo uno de ellos el CAMBIO DE TAMAÑO o de dimensiones. Tal efecto se conoce como DILATACION TERMICA, que a su vez puede ser de tres clases:   

Dilatación unidireccional o lineal. Dilatación bidireccional o superficial. Dilatación tridireccional o volumétrica.

La dilatación lineal, consiste en, el cambio de tamaño o longitud, como consecuencia del cambio de temperatura producido. Sea “Lo” la longitud inicial de un objeto, hecho de un determinado material. En ese instante, la temperatura del objeto es To. Queda claro que durante un incremento de temperatura “ΔT” efectúa un incremento del espacio intermolecular, dentro de la estructura del objeto, resumiéndose en un incremento de longitud “ΔL”, del objeto. Por otro lado, la cantidad de material, contribuyente el incremento de tamaño, ósea cuanto más cantidad de moléculas posee el material, mayor será el incremento. Estaríamos hablando de una relacion matemática, entre “ΔL”, “Lo” y “ΔT”, en la cual el incremento de longitud es proporcional a la longitud inicial y al cambio de temperatura: ΔL = � Lo ΔT

(1)

La constante de proporcionalidad “�”, se denomina COEFICIENTE DE DILATACION LINEAL y es propio de cada material. Físicamente “�” significa el incremento de longitud que se logra en un objeto por cada unidad de temperatura y por cada unidad de longitud del mismo objeto. El coeficiente de dilatación lineal, tiene las unidades de (ºC) -1 en el sistema métrico y (ºF)-1 en el inglés. A continuación presentamos valores de “�” para algunos materiales: material Aluminio

� (10-5 ºC) 2.4

material Hierro

� (10-5 /ºC) 1.2

Latón Concreto Cobre Vidrio pírex

1.8 0.7 – 1.2 1.7 0.3

Plomo Plata Acero zinc

3.0 2.0 1.2 2.6

Fuente: Tippens, “Física, conceptos y aplicaciones”, ed. McGrawHill. Es posible determinar “�” simplemente despejando esta incógnita de la ecuación (1):

ΔL Lo ∆T

�=

(2)

Generalmente los valores de “ΔL”, están por el orden del milímetro, por lo que se requiere contar con un instrumento de medida de aproximación más fina. Los valores de “ΔT”, se obtienen mediante el uso de un termistor, extrapolando valores de resistencia eléctrica “R” frente a valores de temperatura “T”, dado que: T = To + ΔT

(3)

Afortunadamente el equipo de dilatación, cuenta con una tabla adjuntada para extrapolación, la misma que se expone a continuación. Resistencia ( Ω ) 72560 69380 66356 63480 60743 58138 55658 53297 51048

Temperatura (ºC) 32 33 34 35 36 37 38 39 40

El error porcentual, cometido, en la determinación de “�” se evaluara de la siguiente manera: Aplicando la propagación de errores a la ecuación (2):

ε pα

ε p ∆L + ε p ∆T

=

(4)

Siendo:

ε p ∆ L = 100

∆max .medidor delongitud ∆L

ε p ∆T

∆max .termistor ∆T

= 100

Los valores de Δmax. , son las resoluciones de los instrumentos indicados.

(5)

(6)

El resultado de “�” se reportara de la siguiente manera: � = �experimental

±

4. EL EQUIPO DE LABORATORIO:

ε pα

(7)

El equipo, consta de una base que contiene dos soportes donde descansa la barra, de cuyo metal se requiere averiguar el coeficiente “�”. Adjunto a uno de los soportes, va inserto un indicador de incrementos de longitud, expresado en milímetros y fracciones de milímetro. Una vuelta completa de la aguja mayor, corresponde a un milímetro y todo al perímetro está dividido en 10 intervalos y cada intervalo en 10 divisiones; lo que quiere decir que la resolución del instrumento (Δmax.) es de 0.01 mm.

Este indicador de incrementos de longitud funciona bajo el principio del pirómetro de cuadrante, es decir que el menor desplazamiento de la barra, es apreciado en el instrumento y dentro del instrumento existe también otra escala circular que indica el número de vueltas de gira de la aguja mayor. La técnica será buena si, se logra que ambas escalas estén en cero, cuando la barra esté debidamente ubicada en el equipo. La barra es desde ya hueca y tiene dos vástagos, para entrada y salida de vapor, que proviene de un generador adjunto al equipo. El calor producido por el generador de vapor, hará posible la dilatación de la barra y es cuando se apreciara en movimiento circular de la aguja. Casi en la parte central de la barra, existen dos terminales de conexión a un tester que marcara ohmios y mediante interpolación en la tabla del equipo, determinar la temperatura alcanzada hasta ese instante. Esto es el instrumento denominado termistor; vea la figura 1:

Figura 1. En caso de que el valor de la resistencia, no figure en la tabla, entonces se debe hacer una interpolación entre los valores más cercanos, de la siguiente forma:

Suponga que a una temperatura “T”, la lectura del tester es de 68 kΩ =68000 Ω, entonces: 69380 Ω ---------- 33 ºC 68000 Ω ---------- T 66356 Ω ---------- 34 ºC

T −33 68000−69380 = 34−33 66356−69380 Despejando T, se encuentra que T = 33.45 ºC

5. MATERIALES: -

Equipo de dilatación lineal. Generador de vapor. Tres barras huecas de distinto material. Mangueras para conexión de vapor. Un vaso de precipitados para recibir el condensado. Un tester que marque ohmios. Una regla de 1 m. que aprecie centímetros y milímetros.

6. SISTEMA DEL EXPERIMENTO:

7. DESARROLLO: a) Instale el equipo de dilatación, junto con el generador de vapor y con el tester. b) Coloque la barra hueca en los soportes. c) Ajuste las escalas circulares, de manera que cuando la barra este fija, ambas escalas deberán tener d) e) f) g) h)

agujas en cero. Mida la longitud inicial “Lo” de la barra. Mida la temperatura inicial de la barra. Ponga en marcha el generador de vapor. Registre los datos de incremento de longitud ΔL y de temperatura alcanzados. Repita los pasos desde b) hasta g) con barras de otro material.

8. DATOS: Material Aluminio Acero cobre

Lo (mm.) 745 744 746

To (ºC) 21.91 20.71 19.88

ΔL (mm.) 0.92 0.60 0.83

T (ºC) 73.50 87.60 87.25

9. CÁLCULOS: Determinación del coeficiente de dilatación “�” del aluminio: Mediante la ecuación (2): �=

ΔL Lo ∆T

0.92 745 ⋅(73.50−21.91)

�=

⇒

� = 2.39*10-5 (ºC)-1

⇒

Determinación del coeficiente de dilatación “�” del acero: Mediante la ecuación (2): �=

ΔL Lo ∆T

0.60 744 ⋅(87.60−20.71)

�=

⇒

� = 1.2*10-5 (ºC)-1

⇒

Determinación del coeficiente de dilatación “�” del cobre: Mediante la ecuación (2): �=

ΔL Lo ∆T

0.83 746 ⋅(87.25−19.88)

�=

⇒

10. TRATAMIENTO DE ERRORES:

EΔT = 1 (ºC)

Para el aluminio:

ε ε p ∆ L = 100 ε p ∆T

= 100

∆max .medidor delongitud ∆L

⇒

∆max .termistor ∆T ε

Para el acero:

⇒ p�

p�

� = 1.65*10-5 (ºC)-1

⇒

EΔL = 0.01 (mm.)

=

ε

pΔL

+

ε

ε p ∆ L = 100 ε p ∆T

= 1.1% + 1.9%

= 100 ⇒

pΔT

0.01 0.92

1 (73.50−21.91) ε

p�

= 3%

⇒

ε p ∆ L = 1.1% ⇒

ε p ∆T

= 1.9%

ε ε p ∆ L = 100 ε p ∆T

= 100

∆max .medidor delongitud ∆L

ε

ε p ∆T

⇒

p�

=

pΔL

= 1.67% + 1.49%

ε

ε p ∆T

= 100

∆max .medidor delongitud ∆L

⇒

∆max .termistor ∆T ε

⇒

p�

ε

p�

=

ε

0.01 0.60

ε

⇒ pΔL

+

ε

ε p ∆ L = 100 ε p ∆T

= 1.2% + 1.48%

= 100 ⇒

pΔT

1 (87.60−20.71)

= 100

Para el cobre:

ε p ∆ L = 100

+

ε p ∆ L = 100

⇒

∆max .termistor ∆T ε

p�

p�

0.01 0.83

1 (87.25−19.88) ε

p�

Coeficiente de dilatación lineal de: Aluminio:

Acero:

Cobre:

� = 1.2*10-5 (ºC)-1 � = 1.65*10-5 (ºC)-1

= 3.16%

ε p ∆ L = 1.67% ⇒

ε p ∆T

= 1.49%

pΔT

11. RESULTADOS:

� = 2.39*10-5 (ºC)-1

⇒

± 3%

± 3.16%

± 2.68%

⇒

= 2.68%

ε p ∆ L = 1.2% ⇒

ε p ∆T

= 1.48%

12. OBSERVACIONES: -

En el cálculo de los coeficientes de dilatación lineal de cada material, los coeficientes son muy cercanos a los valores de tablas esto se debe a que la medición de variación de longitud y temperatura fueron muy precisos y tomadas de una manera muy correcta.

13. CONCLUSIONES: -

En este experimento se pudo verificar que sin duda el cambio de temperatura en un cuerpo donde la dimensión que predomina es su longitud existe un cambio de tamaño aunque no se puede ver a simple

-

vista. El cambio de tamaño o dimensiones fue apreciado en milímetros.

14. CUESTIONARIO: 1) ¿Qué ocurre con el o los orificios practicados en un tramo de material que se dilata linealmente? También sufre la dilatación, de modo que el área del orificio final será mayor al inicial. 2) ¿Se cumple la ecuación (1), para cualquier incremento de temperatura? Si se cumple. 3) Proponga una expresión ΔL versus ΔT, para el caso de que el coeficiente � dependa de la temperatura. ΔL(mm)

para que � solo dependa de ΔT entonces nos damos un valor determinado de ΔL entonces � tomara valores muy Pequeños y asi ΔT tendera a ser una recta horizontal.

2.39*10-5

ΔT ( OC)

4) ¿Por qué el mercurio es elegido como mejor liquido termométrico? Porque, el mercurio tiene un coeficiente de dilatación muy alta, de manera que cuando aumenta la temperatura, su variación o expansión es lineal y puede ser calibrada con exactitud.

5) ¿Por qué los tramos de las rieles de ferrocarril no de unen en un 100%, durante la construcción de la vía? Porque las rieles del carril durante el día, se dilatan debido al calor que proporciona el sol, por esa ocasión los rieles del ferrocarril no se unen en un 100%.