Derivada Implicita.docx

NOMBRES: CAMARGO COSTILLA IVAN

d2 y DETERMINAR LA en x 2 +xy+y2 =3, POR DERIVADA IMPLICITA 2 dx

SOLUCION dy  y´ dx E  x 2  xy  y 2  3 E  2 x   y  xy´  2 yy´ xy´2 yy´ 2 x  y y´ x  2 y   2 x  y y´

2 x  y x  2y

d2y u u´v  uv´  y´´ D 2 y=  y´ 2 dx u v2 u  2 x  y v  x  2y 2  y´( x  2 y )  (2 x  y )(1  2 y´) y´´ ( x  2 y)2   2 x  y   2 x  y   2   ( x  2 y )  (2 x  y ) 1  2     x  2y   x  2y   y´´ 2  x  2y 2  y´´

 4 x  2 y  2 x  y ( x  2 y )  (2 x  y ) 1  x  2y x  2 y   x 2  4 y 2  4 xy

 x  2 y  4x  2 y  2 x  4 y  2 x  y ( x  2 y )  (2 x  y )   x  2y x  2y   y´´ 2 2 x  4 y  4 xy  4 x  8 xy  3 xy  6 y 2   6 x 2  3 xy     x  2y x  2y     y´´ x 2  4 y 2  4 xy 4 x  8 xy  3xy  6 y 2  6 x 2  3xy x  2y y´´ x 2  4 y 2  4 xy 2 x 2  6 y 2  8 xy b b x  2y y´´ 2  aplicar la propiedad de : c  2 x  4 y  4 xy a ca y´´

2 x 2  6 y 2  8 xy ( x  2 y )( x 2  4 y 2  4 xy )

2 x 2  6 y 2  8 xy b b x  2y y´´ 2  aplicar la propiedad de : c  2 x  4 y  4 xy a ca lo cual tambien se puede determinar de la siguiente manera: 2 x 2  6 y 2  8 xy 2 x 2  6 y 2  8 xy ( x  2 y) x  2y x  2y y´´ 2   2 2 x  4 y  4 xy ( x  2 y) ( x  2 y) y´´

2 x 2  8 xy  6 y 2 2( x 2  4 xy  3 y 2 )  ( x  2 y )3 ( x  2 y )3

2 x 2  6 y 2  8 xy b b x  2y y´´ 2  aplicar la propiedad de : c  2 x  4 y  4 xy a ca lo cual tambien se puede determinar de la siguiente manera: 2 x 2  6 y 2  8 xy 2 x 2  6 y 2  8 xy ( x  2 y) x  2y x  2y y´´ 2   2 2 x  4 y  4 xy ( x  2 y) ( x  2 y) y´´

2 x 2  8 xy  6 y 2 2( x 2  4 xy  3 y 2 )  ( x  2 y )3 ( x  2 y )3