Derivada Parcial.docx

Derivada parcial: En cálculo diferencial, una derivada parcial de una función de diversas variables, es la derivada respecto a cada una de esas variables manteniendo las otras como constantes. La derivada parcial de una función f respecto a la variable x se representa con cualquiera de las siguientes notaciones equivalentes:

Donde es la letra 'd' redondeada, conocida como la 'd de Jacobi'. También se puede representar como sucesivamente.

que es la primera derivada respecto a la variable

y así

En un plano tridimensional A=f(x,y,z) al realizar esta derivada obtenemos la expresión que nos permite calcular la pendiente de la recta tangente a dicha función en un punto dado. Esta recta es paralela al plano formado por el eje de la incógnita respecto a la cual se ha hecho la derivada con el eje que representa los valores de la función.

Regla de la cadena

se consideró la composición de una función de 1 variable con otra función tambien de 1 variable: la composición de x(u) con f(x) es la función F(u) = (f ◦ x)(u) = f (x(u)), que depende de la variable u 1 . Al momento de derivar una función compuesta (siempre que las funciones que se componen sean derivables), podemos utilizar la regla de la cadena: dF du = df dx /dx du o, escrito de otra forma: F 0 (u) = f 0 (x(u)) x 0 (u)