Apuntes De Compresores De Flujo Axial

Compresores de flujo axial Ecuación de conservación de la energía para flujo permanente aplicada a una etapa real de un compresor de flujo axial. Rotor real 0

0

C 2  C12 q  wrotor ,real  h2  h1  2  g  z2  z1  2 wrotor ,real  h02  h01  h0,rotor  J / kg 

Gas perfecto

wrotor ,real  c p, prom T02  T01   c p, promT0,rotor

 J / kg 

Estator real 0

0

0

C32  C22 q  westator ,real  h3  h2   g  z3  z2  2 h03  h02  J / kg  Gas ideal o perfecto

T03  T02

K 

Etapa real 0

0

C 2  C12 q  wetapa,real  h3  h1  3  g  z3  z1  2 wetapa,real  h03  h01  h0,etapa  J / kg 

Gas perfecto

wetapa,real  c p, prom T03  T01   c p, promT0,etapa

 J / kg 

Por lo tanto, se cumple wetapa,real  h03  h01  h02  h01  wrotor ,real h0,etapa  h0,rotor

 J / kg 

 J / kg 

Compresores de flujo axial _________________________________________________________________________ Gas perfecto

wetapa,real  c p, prom T03  T01   c p, prom T02  T01   wrotor ,real T0,etapa  T0,rotor

 J / kg 

 J / kg 

Ecuación de conservación de la energía para flujo permanente aplicada a una etapa ideal de un compresor de flujo axial Rotor ideal Para determinar las pérdidas internas en el rotor de una etapa real se debe poder comparar el trabajo específico o por unidad de masa del rotor real e ideal. Por tal motivo, las presiones p02 y p02 S deben ser iguales y el estado termodinámico 02S , es el estado termodinámico de estancamiento del gas a la salida del rotor durante una compresión isentrópica desde el estado termodinámico 01 hasta la presión p02 . 0

0

C22S  C12 q  wrotor ,ideal  h2 S  h1   g  z2 S  z1  2 wrotor ,ideal  h02S  h01  J / kg 

Gas perfecto

wrotor ,ideal  c p, prom T02S  T01 

 J / kg 

Etapa ideal Para determinar las pérdidas internas en una etapa real se debe poder comparar el trabajo específico o por unidad de masa de la etapa real e ideal. Por tal motivo, las presiones p03 y p03S deben ser iguales y el estado termodinámico 03S , es el estado termodinámico de estancamiento del gas a la salida de la etapa durante una compresión isentrópica desde el estado termodinámico 01 hasta la presión p03 . 0

0

C32S  C12 q  wetapa,ideal  h3S  h1   g  z3S  z1  2 wetapa,ideal  h03S  h01  J / kg 

Gas perfecto

wetapa,ideal  c p, prom T03S  T01 

 J / kg 

_________________________________________________________________________ Material didáctico interno elaborado por el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta 2

Compresores de flujo axial _________________________________________________________________________ Pérdidas internas en el rotor real El trabajo perdido por unidad de masa en el rotor se determina como wperdido,rotor  wrotor ,real  wrotor ,ideal

Sustituyendo las expresiones (XX) y (XX) en la (XX) se obtiene wperdido,rotor  h02  h02S

 J / kg 

Gas perfecto

wperdido,rotor  c p, prom T02  T02S 

 J / kg 

Pérdidas internas en la etapa real El trabajo perdido por unidad de masa en la etapa se determina como wperdido,etapa  wetapa,real  wetapa,ideal

Sustituyendo las expresiones (XX) y (XX) en la (XX) se obtiene wperdido,etapa  h03  h03S  h02  h03S  J / kg 

Gas perfecto

wperdido,etapa  c p, prom T03  T03S   c p, prom T02  T03S 

 J / kg 

Eficiencia isentrópica de estancamiento de etapa La eficiencia isentrópica de estancamiento de etapa del compresor se define como w S 0,etapa  etapa,ideal wetapa,real Sustituyendo las expresiones (XX) y (XX) en la (XX) se obtiene h h S 0,etapa  03S 01 h03  h01 Para el caso de gas ideal con calores específicos constantes, la eficiencia isentrópica de etapa del compresor se expresa como _________________________________________________________________________ Material didáctico interno elaborado por el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta 3

Compresores de flujo axial _________________________________________________________________________

S 0,etapa 

T03S  T01 T03  T01

Otra manera de reescribir la eficiencia isentrópica de estancamiento de etapa para un gas perfecto será k 1  k

 S 0,etapa

p  T03S  1  03S   1  p T T T  03S 01  01   01   T03 T03 T03  T01 1 1 T01 T01

k 1  k

p03  1 p01  T03 1 T01

Eficiencia isentrópica de estancamiento del rotor La eficiencia isentrópica de estancamiento del rotor se define como w S 0,rotor  rotor ,ideal wrotor ,real Sustituyendo las expresiones (XX) y (XX) en la (XX) se obtiene h h S 0,rotor  02 S 01 h02  h01 Para el caso de gas ideal con calores específicos constantes, el rendimiento isentrópico de estancamiento del rotor se define como T T S 0,rotor  02 S 01 T02  T01 Otra manera de reescribir la eficiencia isentrópica de estancamiento del rotor para un gas perfecto será k 1

 S 0,rotor

p  k  T02 S  1  02 S   1  p T T T  02 S 01  01   01   T02 T02 T02  T01 1 1 T01 T01

k 1

p02  k  1 p01  T02 1 T01



Relación de compresión de estancamiento de etapa 0,etapa



Se define como p 0,etapa  03 p01

_________________________________________________________________________ Material didáctico interno elaborado por el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta 4

Compresores de flujo axial _________________________________________________________________________ Despejando la temperatura T03S de la definición de eficiencia isentrópica de estancamiento de etapa se obtiene: T03S  T01  S 0,etapa T03  T01  Durante el proceso compresión isentrópico 01  03S y para el caso de gas ideal con calores específicos constantes se cumple:

T03S  p03S    T01  p01 

k 1 k

Si se sabe que p03S  p03 ; la relación de compresión de estancamiento de etapa se expresa como k

0,etapa

 T  k 1 p p  03  03S   03S  p01 p01  T01  k

0,etapa 

p03 p01

k

 S 0,etapa T03  T01   k 1  S 0,etapa T0,etapa  k 1  1    1   T01 T01    



Relación de compresión de etapa etapa



p03 p03 p3 1    p01 p3 p1 p01 / p1 p 1 0,etapa  03  etapa  p3 p01 / p1 k

p01  k  1 2  k 1  1 M1  p1  2 

k

p03  k  1 2  k 1  1 M3  p3  2 

Presión estática a la salida del estator de una etapa p 1 p3  p01  03  p01 p03 / p3 1 p3  p01  0,etapa   kPa  p03 / p3 Relación de compresión de estancamiento del compresor  0,c  Si n es el número de etapas del compresor de flujo axial, entonces su relación de compresión de estancamiento se define como: _________________________________________________________________________ Material didáctico interno elaborado por el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta 5

Compresores de flujo axial _________________________________________________________________________ n

0,c   0,etapai i 1

Relación de compresión del compresor  0,c  Si n es el número de etapas del compresor de flujo axial, entonces su relación de compresión se expresa como: n

c   etapa i i 1

Relación de compresión de estancamiento del rotor  0,rotor  Se define como p 0,rotor  02 p01 Despejando la temperatura T02S de la definición de eficiencia isentrópica de estancamiento del rotor se obtiene: T02S  T01  S 0,rotor T02  T01  Durante el proceso compresión isentrópico 01  02S y para el caso de gas ideal con calores específicos constantes se cumple

T02 S  p02 S    T01  p01 

k 1 k

Si se sabe que p02 S  p02 ; la relación de compresión de estancamiento del impulsor se expresa como k

0,rotor

 T  k 1 p p  02  02 S   02 S  p01 p01  T01  k

0,rotor 

p02 p01

k

  T  k 1 T  T   k 1    1  S 0,rotor 02 01   1  S 0,rotor 0,rotor  T01 T01    

_________________________________________________________________________ Material didáctico interno elaborado por el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta 6

Compresores de flujo axial _________________________________________________________________________ Relación de compresión de etapa   rotor  p02 p02 p2 1    p01 p2 p1 p01 / p1 p 1 0,rotor  02   rotor  p2 p01 / p1 k

p01  k  1 2  k 1  1 M1  p1  2 

k

p02  k  1 2  k 1  1 M2  p2  2 

Presión estática a la salida del rotor de una etapa p 1 p2  p01  02  p01 p02 / p2 1 p2  p01  0,rotor   kPa  p02 / p2

Análisis en el radio medio Hipótesis La componente axial de la velocidad absoluta en el radio medio se mantiene constante en toda la etapa.

Ca1m  Ca 2m  Ca3m  Cam El radio medio se mantiene constante a través de todas las etapas del compresor.

U1m  U 2m  U m Del triángulo de velocidades a la entrada del rotor de una etapa se tiene:

U1m  Ca1mtg1m  Ca1mtg 1m

U m  Cam  tg1m  tg 1m  Um   tg1m  tg 1m  Cam

Del triángulo de velocidades a la salida del rotor de una etapa se tiene:

U 2m  Ca 2mtg 2m  Ca 2mtg 2m _________________________________________________________________________ Material didáctico interno elaborado por el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta 7

Compresores de flujo axial _________________________________________________________________________

U m  Cam  tg 2m  tg 2m  Um   tg 2m  tg  2m  Cam Se ordenan de esta manera para que den cantidades positivas

tg 2m  tg 2m  tg1m  tg 1m tg 2m  tg1m  tg 1m  tg 2m

Trabajo de Euler por unidad de masa en el radio medio del rotor de un etapa El trabajo de Euler por unidad de masa en el radio medio del rotor de una etapa se define como we,m  U 2mCU 2m  U1mCU 1m

 J / kg  we,m  U m  CU 2m  CU 1m   U mCam  tg 2m  tg1m   U mCam tg 1m  tg 2m   J / kg  we,m  U m  CU 2m  CU 1m   U m CUm

La potencia entregada a la etapa

Wetapa  mc we,m  mcU mCam tg 2m  tg1m   mcU mCam tg 1m  tg 2m  W  Además, se cumple: we,m  wrotor ,real  wetapa,real

we,m  h03,m  h01,m  h0etapa,m

 J / kg 

Gas perfecto we,m  wrotor ,real  wetapa,real

we,m  c p, prom T03,m  T01,m   c p, prom T0etapa,m

 J / kg 

El incremento de la temperatura de estancamiento de etapa determinado en el radio medio para un gas perfecto T0etapa,m  T03,m  T01,m  T02,m  T01,m

T0etapa,m 

U mCam  tg 1m  tg 2m  cp

_________________________________________________________________________ Material didáctico interno elaborado por el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta 8

Compresores de flujo axial _________________________________________________________________________ Control del proceso de difusión en el rotor Para controlar el proceso de difusión en el rotor se utiliza dos criterios: Criterio 1: El número de DeHaller Número de DeHaller 

W2 W1

Donde W1 y W2 son las velocidades relativas a la entrada y salida del rotor, respectivamente. Para evitar que las pérdidas en el rotor sean excesivas durante el proceso de difusión, el número de DeHaller debe ser mayor que 0.72. Criterio 2: Factor de difusión  D  El factor de difusión (Ver figura) se define como

W  W2 D  max  W1

W1 

CU s  W2 W C s 2 c  1 2  U W1 W1 2W1 c

Donde s es el espacio entre los álabes del rotor y c es su cuerda (Ver figura inferior de notación de cascada)

_________________________________________________________________________ Material didáctico interno elaborado por el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta 9

Compresores de flujo axial _________________________________________________________________________

Factor de trabajo realizado    Debido al gradiente de presión inverso en los compresores, las capas límites a lo largo de las paredes anulares se engruesan a medida que el gas fluye. El efecto principal es reducir el área disponible para el gas por debajo del área geométrica de la sección anular. Esto tendrá un efecto considerable sobre la componente axial de la velocidad absoluta a lo largo del compresor (Ver figura). Para tomar en consideración este efecto se utiliza el factor de trabajo realizado.

El incremento de la temperatura de estancamiento de etapa efectivo para un gas perfecto a cualquier radio se define como: T0etapa,efecto  T0etapa,teórico

_________________________________________________________________________ Material didáctico interno elaborado por el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta 10

Compresores de flujo axial _________________________________________________________________________

T0etapa,efectivo 

UCa  tg 1  tg  2  cp

Para el radio medio, si la componente axial de la velocidad absoluta permanece constante a lo largo del rotor de la etapa  Ca1m  Ca 2m  Cam  y si el radio medio se mantiene constante U1m  U 2m  U r  se tiene

U mCam  tg 1m  tg  2m 

T0etapa,m 

cp

Para el radio en la raíz, si la componente axial de la velocidad absoluta permanece constante a lo largo del rotor de la etapa  Ca1r  Ca 2r  Car  y si la diferencia entre las velocidades periféricas a la entrada y salida de rotor se puede asumir insignificante U1r  U 2r  U r  se tiene

T0etapa,r 

U r Car  tg 1r  tg  2r  cp

Para el radio en la punta, si la componente axial de la velocidad absoluta permanece constante a lo largo del rotor de una etapa  Ca1t  Ca 2t  Cat  y si la diferencia entre las velocidades periféricas a la entrada y salida de rotor se puede asumir insignificante U1t  U 2t  Ut  se tiene

T0etapa,t 

U t Cat  tg 1t  tg  2t  cp

Radio medio

rm 

rr  rt d r  dt  2 4

 m

Diámetro medio

dm 

d r  dt 2

 m

Velocidad periférica en el radio medio

U m  rm U m  2

m / s

N N N rm   dm    d r  dt  60 60 120

m / s

_________________________________________________________________________ Material didáctico interno elaborado por el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta 11

Compresores de flujo axial _________________________________________________________________________ Reducción del área de paso del fluido Aefectiva   Ateórica



 m2   



 4





r   rt2    r   rt

  

2

    donde  representa el factor de reducción del área por espesor de álabes. Ateórica  

rt  rr2 2

dt2

 d r2

Coeficiente de flujo de etapa   Se define como la relación entre la componente meridiana de la velocidad absoluta y la velocidad periférica.



Cm U

La componente meridiana de la velocidad absoluta a cualquier radio valdrá

Cm  Ca2  Cr2 Dado que se considera que la componente radial de la velocidad absoluta es nula, se tendrá Cm  Ca Los coeficientes de flujo a la entrada y salida del rotor de una etapa en el radio medio se definen C C 1m  a1m 2m  a 2m U1m U 2m C m  1m  2m  am Um Coeficiente de carga o de salto de temperatura de etapa   En el radio medio h ,m  m  0etapa 2 Um w U C C  m  e,2m  m 2 Um  Um Um Um Um w U C  tg 2m  tg1m  Cam  tg 2m  tg1m   m  e,2m  m am   m  tg 2m  tg1m  Um Um U m2 _________________________________________________________________________ Material didáctico interno elaborado por el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta 12

Compresores de flujo axial _________________________________________________________________________ Sustituyendo el primer paréntesis por la expresión (XXX) se obtiene

 m  m  tg 2m  tg1m   m  tg 1m  tg 2m  En el caso de gas ideal con calores específicos constantes se obtiene c T   p, prom 2 0,etapa U2 Grado de reacción  R 

R

Incremento en la entalpía estática en el rotor Incremento en la entalpía estática en el etapa

El grado de reacción para un radio cualquiera C R  1  a  tg 2  tg1  2U Ca R  tg 2  tg 1  2U Radio medio C Rm  1  am  tg 2m  tg1m  2U m C Rm  am  tg  2m  tg 1m  2U m Si el grado de reacción vale 0.5 en el radio medio, se obtiene 1 Cam   tg 2m  tg 1m  2 2U m U tg  2m  tg 1m  m Cam

Se recuerda que:

tg1m  tg 1m 

Um Cam

tg 2m  tg  2m 

Um Cam

Igualando: _________________________________________________________________________ Material didáctico interno elaborado por el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta 13

Compresores de flujo axial _________________________________________________________________________

tg 2m  tg 1m  tg1m  tg 1m

tg 2m  tg1m

2m  1m

tg 2m  tg 1m  tg2m  tg 2m

tg 1m  tg 2m

1m   2m

Si el grado de reacción en el radio medio vale 0.5 y Ca1m  Ca 2m  Ca 3m  Cam , los triángulos de velocidades a la entrada y salida del rotor se vuelven simétricos, es decir: 2m  1m 1m   2m C1m  W2m C2m  W1m El trabajo de Euler por unidad de masa en el radio medio del rotor de una etapa, cuando el grado de reacción vale 0.5 se expresa como: we,m  U m  CU 2m  CU 1m   U m  Camtg 2m  Camtg1m 

 U m U m  Camtg  2m  Camtg1m   U m U m  Camtg1m  Camtg1m   U m U m  2Camtg1m 

U  C we,m  U m U m  2Camtg1m   U m2  m  2 am tg1m   U m2 1  2mtg1m  Um  Um  Etapas similares Significa que los triángulos de velocidades son los mismos, el trabajo de etapa real por unidad de masa es el mismo. Por consiguiente, el incremento de temperatura de estancamiento de etapa también. Igual relación de compresión de estancamiento de etapa. Número de etapas Si todas las etapas se consideran similares, el número de etapas se determina como

netapas 

T0c,m T0etapa,m

_________________________________________________________________________ Material didáctico interno elaborado por el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta 14