Correction Rec Droites Et Cercle 3eme

Correction de la récitation écrite « Droites et cercle » •

Attention : pour tracer la tangente en E, il faut joindre [OE] puis tracer la perpendiculaire à [OE] en E.

ˆ O= 90  1) (MA) est tangente à ζ en A donc M A ˆ B= 60  Dans le triangle EAO, on a : OE=OA (rayons d’un même cercle) avec E A Alors le triangle est équilatéral. (MA) tangente à ζ en A et (ME) tangente à ζ en E alors (MO) la droite joignant le point d’intersection des deux tangentes d’un même cercle au centre du cercle est un axe de symétrie de la figure formée par le cercle et les deux tangentes alors ˆ M= M O ˆ E= AO

60  = 30  par symétrie axiale. 2

ˆ M=30  est semi-équilatéral. Dans le triangle MAO rectangle en A et ayant un angle A O

2) Dans le triangle semi-équilatéral.MAO, on a : AO (côté opposé à 60  )=

hyp 3 MO 3 donc 2 3 = alors MO 2 2

3 =4 3

d’où MO= 4

cm. AM (côté opposé à 30  )=

hyp 4 = = 2 d’où AM= 2 cm. 2 2

3) Le triangle AEB inscrit dans le demi cercle de diamètre [AB] est rectangle en E alors la droite (AE) est perpendiculaire au diamètre [EB] du cercle ζ’ en E sur ce cercle (donnée) alors (AE) est la tangente à ζ’ en E. 4) (MO) axe de symétrie de ζ et des deux tangentes (MA) et (ME) alors (MO) est médiatrice de [AE] d’où E Iˆ O=90  et E Fˆ O= 90  (définition du projeté orthogonal). Les triangles EIO et EFO sont rectangles en I et F respectivement et ayant leur hypoténuse commune [EO] sont inscrits dans le cercle de diamètre [EO] et de centre le milieu de [EO]. Par suite, les points O, F, I et E appartiennent au cercle de diamètre [EO] alors le rayon est EO = 3 cm et de centre le milieu de [EO]. 2

5) Cette partie est à résoudre après le chapitre « Lieux géométriques »