Correctif Ex 8

Exercice 8  Note   : Par convention, TMSY/X signifie que l'on calcule le TMS en considérant que Y est sur  l'axe des ordonnées et que X est sur l'axe des abscisses.

a) Pour pouvoir déterminer graphiquement l’équilibre, il faut tracer la droite de budget et la  courbe d’indifférence. •

la droite de Budget a pour équation B = Psorties * Qsorties + Pcd * Qcd  Pour la tracer, il suffit de calculer le maximum achetable de CD (si tout le budget était  consacré uniquement à l’achat de CD, combien aurions­nous de CD ?)  et le maximum  achetable de sorties (si tout le budget était consacré uniquement à l’achat de sorties,  combien aurions­nous de sorties ?) et de tracer une droite entre ces deux points. Maximum achetable de sorties = Budget / Psorties  = 100/5 = 20 Maximum achetable de CD = Budget / PCD  = 100/20 = 5

•

Les assortiments (6s,8cd), (7s,5cd), (12s,2cd) et (18s,1cd) procurent le même niveau  de satisfaction totale. Les points A (6,8), B (7,5), C (12,2), D (18,1) se trouvent donc  sur une même courbe d’indifférence.

CD A 5

B 2

C

12

•

b)

D

20

sorties

L’équilibre est le point C. Le consommateur, en achetant 12 sorties et 2 Cd, maximise  son utilité totale compte tenu du budget ; il est sur la courbe d’indifférence la plus  haute qu’il peut atteindre en respectant son budget.

La dominance : si, entre 2 paniers, l’un est pour au moins un bien mieux doté, alors il est  préféré à l’autre. Plus d’un bien rend donc plus satisfait, l’Um des biens est positive. La continuité : chaque courbe d’indifférence est continue, on peut la tracer sans lever la main. La convexité : La valeur absolue de la pente des courbes d’indifférence est décroissante quand  X augmente. c) Le TMSCD/sorties est le rapport entre la variation de la quantité de CD et la variation de  la quantité de sorties qui laissent le consommateur indifférent ; c’est le ratio ∆CD/∆sorties  calculé le long de la courbe d’indifférence, c’est donc la pente de la courbe d’indifférence. TMS A­>B = (5­8)/(7­6) = ­3/1 = ­3 TMS B­> C = (2­5)/(12­7) = ­3/5  TMS C­> D = (1­2)/(18­12) = ­1/6 Le TMS prend en compte une variation de quantité de chacun des deux biens  simultanément pour maintenir au même niveau la satisfaction totale.  Il sera toujours  négatif puisque si l'on augmente la consommation d'un bien, l'utilité totale s'accroît  (dominance).  Pour la ramener au niveau initial, il faudra réduire la consommation de  l'autre bien.  La consommation des deux biens varie donc en sens contraire. d) Le TMS en valeur absolue est décroissant de gauche à droite.  Si le  |TMS|  =   | –3|  : le consommateur accepte de renoncer à 3 CD pour pouvoir  consommer une sortie en plus, tout en restant sur un même niveau de satisfaction totale. Le  TMS en valeur absolue mesure donc le renoncement en CD qui, pour une augmentation de  la consommation de sorties d’une unité, laisse le consommateur indifférent. Que signifie graphiquement l’hypothèse de convexité ? Elle signifie que le TMS en valeur absolue est décroissant de gauche à droite. Comment cette hypothèse peut­elle être interprétée ? Au fur et à mesure qu’il reçoit une unité de X, le consommateur est de plus en plus réticent  à renoncer à Y pour obtenir cette unité supplémentaire. Notez que derrière l’hypothèse de  convexité, se cache l’hypothèse d’Um décroissante (voir cours). e) A l'équilibre : |Pente| de la DB = Px/Py = 5/20 = 1/4 = |pente| de la CI. =>  A l’équilibre : pente de la DB = ­1/4 = pente de la CI  Selon la théorie de l’utilité marginale : Umx/Px = Umy/Py = Umm à l'équilibre; Selon la théorie des courbes d’indifférence :  A l’équilibre : pente de la CI  = pente de la droite de budget (pt de tangence)  |pente| de la CI = |pente| de la droite de budget

 px/py = |TMSy/x| = Umx/Umy  Umx/px = Umy/pY Ces deux théories aboutissent donc à la même conclusion. De ce fait nous savons qu'à l'équilibre uniquement, le dernier euro dépensé en CD génère  un accroissement d'utilité équivalent au dernier euro dépensé en sorties ou qu'un euro non  dépensé (Umm).   f)  Un accroissement du budget (de 100% ici), TACEPA, implique un déplacement vers le haut  et parallèle de la DB. Le déplacement est parallèle puisque la |pente| = Px/Py reste la  même, les prix restant constants. Coordonnées du nouvel équilibre ? ∆Q Q εr = =2 ∆R R si ∆R/R = +100% : ∆Q/QCD = +200%  pour vérifier (∆Q/Q) / (∆R/R) = 2 ==> QCD2 =  QCD1 + 200% de QDC1 = 2 + 4 = 6 ==> Nombre de sorties qu'il sera alors possible d'acheter après cette augmentation de revenu : R2 = Psorties * Qsorties2 + PCD * QCD2 200 = (5 * Qs2) + (20 * 6) ==> Qsorties2 = 16 La Courbe de consommation revenu (CCR) est le lieu géométrique des points d’équilibre  du consommateur pour des variations du budget, le prix des biens restant constant. La CCR  est donc la droite qui relie le premier et le deuxième équilibre. La courbe d'Engel d’un bien indique, pour chaque niveau de revenu, la quantité consommée  du bien. CD

CD Courbe d’Engel des CD

6

2

10

CCR

6

E2

5

2

E1 sorties

Budget

100 200

12

  16

20

40

Budget Courbe d’Engel des sorties 200

100

12

  16

Pour la courbe d’Engel des sorties, on reporte le nombre de sorties aux 2 points d’équilibre  (Qsorties1=12 et Qsorties2 = 16) et les revenus respectifs (R1 = 100€ et R2 = 200€).

Pour la courbe d’Engel des CD, on reporte le nombre de CD aux 2 points d’équilibre (QCD1=2  et QCD2 = 6) et les revenus respectifs (R1 = 100€ et R2 = 200€).

sorties