Cjr Kalkulus Integral.docx

KATA PENGANTAR Puji dan syukur kita ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa. Dimana saat ini saya masih diberikan kesempatan untuk menyelesaikan Laporan Critical Jurnal yang merupakan kewajiban saya pada mata kuliah Kalkulus Integral. Yang diampu oleh ibu Hamidah Nasution S.Si, M.Si.

Tujuan dari tugas ini yaitu untuk memaparkan kritik dari saya. Disamping itu supaya mendapatkan bekal yang ada untuk mengetahui lebih dalam lagi tentang integral. Dengan harapan semoga makalah ini dapat menambah pengetahuan dan pengalaman bagi para pembaca, Untuk kedepannya dapat memperbaiki bentuk maupun menambah isi makalah agar menjadi lebih baik lagi Demikianlah kata pengantar yang dapat saya sampaikan, saya mohon maaf apabila banyak kesalahan kata didalam penulisan Laporan Critical Jurnal ini. Terima kasih.

ii

DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ............................................................................................ ii DAFTAR ISI .......................................................................................................... iii BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG ........................................................................... 1 B. RUMUSAN MASALAH ....................................................................... 1 C. TUJUAN ................................................................................................. 1 BAB II KAJIAN TEORI A. PENGERTIAN INTEGRAL .................................................................. 2 B. INTEGRAL TAK TENTU ...................................................................... 2 C. INTEGRAL TENTU ............................................................................... 3 D. METODE PENYELESAIAN ................................................................. 5 BAB III ISI RANGKUMAN A. RINGKASAN JURNAL ....................................................................... 6 BAB IV PEMBAHASAN A. KEUNGGULAN ..................................................................................... 11 B. KELEMAHAN ........................................................................................ 12 BAB V PENUTUP A. KESIMPULAN ........................................................................................ 13 B. SARAN .....................................................................................................13 C. DAFTAR PUSTAKA ...............................................................................13

iii

BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai bentuk dan aljabar adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer. Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika. Karena kalkulus ini mempunyai dua cabang utama, tapi disini saya ingin membahas tentang kalkulus integralnya. Integral merupakan salah satu cabang dari matematika yang banyak diaplikasikan pada bidang matematika lainnya maupun bidang ilmu yang lain. Pada tahun 1850 Bernhard Riemann untuk pertama kalinya memberikan definisi modern tentang integral tentu yang sekarang disebut dengan integral riemann. Setelah itu penelitian tentang integral terus berlanjut. Oleh karena itu saya akan mengkritik suatu jurnal yang bertema tentang integral, dimana nantinya jurnal ini akan diamati dan mengetahui isinya dan dapat diberikan suatu pendapat mengenai jurnal yang akan dikritik.

B. MASALAH Jurnal merupakan suatu kutipan dari laporan yang berisi point-point penting di dalamnya. Di dalam jurnal, isi merupakan komponen pentingnya. Banyak penulis yang tidak memperhatikan jurnal yang iya buat. Sehingga jurnal tersebut kurang efisien dimata pembaca. Sebagian besar kesalahan penulis ialah pada bagian isinya. Dimana jika isi dari jurnal tersebut dijelaskan secara rinci berarti jurnal tersebut dikatakan bagus dan cocok dijadikan sebagaia referensi, jika hal itu sebaliknya maka jurnal tersebut tidak cocok atau kurang memuaskan bagi pembaca.

C. TUJUAN Mengkamati isi jurnal kemudian mengritik isi jurnal dengan memaparkan kelebihan dan kekurangan dari jurnal tersebut.

1

BAB II KAJIAN TEORI A. PENGERTIAN INTEGRAL Integral merupakan antiturunan (antidifferensial) dan secara umum dapay dirumuskan menjadi :

∫f(x) dx = ∫F’(x) dx = F(x) + c Integral dibagi menjadi dua, yaitu integral tak tentu dan integral tentu. (Hermawan,

2015) Teorema : jika F(x) sebarang anti derivatif dari f(x), dan untuk sebarang nilai konstanta C , maka F(x) + C juga sebuah anti derivatif dari f(x). Lebih jauh pada sebarang interval, setiap anti turunan dari f(x) dapat dinyatakan dalam bentuk F(x) + C. (Tim Dosen Matematika , 2017)

B. INTEGRAL TAK TENTU Integral tak tentu atau antiderivatif adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel), atau batas atas dan batas bawah sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut integral tak tentu. Adapun beberapa aturan yang dapat digunakan dalam penyelesaian integral:

 ∫ 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝑐  ∫(𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥))𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 + ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥  ∫ 𝑥 𝑛 𝑑𝑥 =

1 𝑛+1

 ∫ 𝑘𝑥 𝑛 𝑑𝑥 =

𝑥𝑛 + 𝑐

𝑘𝑥 𝑛+1 𝑛+1

+𝑐

1. Integral tak tentu dari fungsi trigonometri Untuk merancang aturan integral tak tentu dari fungsi-fungsi trigonometri, perlu diingat kembali turunan fungsi – fungsi trigonometri sebagaimana diperhatikan dalam table berikut:

Dengan menggunakan aturan integral tak tentu yang mempunyai sifat bahwa:

2

F’(x) = f(x) dan turunan fungsi-fungsi trigonometri dalam table di atas, maka integral tak tentu dari fungsi-fungsi trigonometri dapat dirumuskan sebagai berikut :

Sedangkan aturan integral tak tentu dari fungsi-fungsi trigonometri dalam variabel sudut ax+b dapat dirumuskan sebagai berikut :

(Hermawan, 2015) Contoh soalnya :

C. INTEGRAL TENTU Integral tentu adalah proses pengintegralan yang digunakan pada aplikasi integral. Pada beberapa aplikasi integral dikenal istilah batas bawah dan batas atas sebuah integral, batas inilah yang kemudian menjadi ciri khas sebuah integral dinamakan sebagai integral tertentu. Sebab berbeda dengan integral tak tentu yang tidak memiliki batas, maka pada integral tertentu ada sebuah nilai yang harus disubtitusi yang menyebabkan tidak adanya lagi nilai C (konstanta ) pada setiap hasil integral dan menghasilkan nilai tertentu. Secara umum integral tentu dari sebuah fungsi dengan batas tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut :

3

𝑏

Jika f kontinu pada [a,b], maka ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = [𝐹(𝑥)]

𝑏 = F(b)- F(a) 𝑎

dengan F antiturunan seberang dari f , yakni suatu fungsi sedemikian sehingga F’ = f Suatu fungsi f yang kontinu terdefinisi untuk Interval [a,b] kita bagi menjadi n bagian yang sama dengan lebar.

SIFAT:

Jika f(x) ≥ 0 dalam interval a ≤ x ≤ b, maka ≥ 0 Jika f(x) ≤ 0 dalam interval a ≤ x ≤ 0, maka ≤ 0

Contoh :

4

(Hermawan, 2015)

D. METODE PENYELESAIAN 1. Metode Subtitusi Integral subtitusi pada prinsipnya sama dengan integral pemisalan. Prinsip integral Subtitusi ada 2 yaitu salah satu bagian

dimisalkan dengan u ,sisanya yang lain

(termasuk dx) harus diubah dalam du.

Bentuk umumnya : ∫ 𝐹 [𝑔(𝑥). 𝑔′(𝑥)𝑑𝑥 Misal u = g(x) dan du = g’(x) dx, didapat

Contoh :

2. Metode Parsial Integral parsial atau pengintegralan sebagian berdasar pada turunan suatu fungsi hasil kali. Disebut Integral Parsial, karena sebagian bentuk dilakukan operasi turunan sebagian operasi Integral. Bentuk rumus:

Bagian u dikerjakan operasi turunan dan bagian dy dikerjakan operasi integral, dengan bentuk ∫ 𝑣 𝑑𝑢lebih sederhana dari bentuk ∫ 𝑢 𝑑𝑢. Contoh:

5

BAB III ISI RINGKASAN A. RINGKASAN JURNAL I. PENDAHULUAN Kalkulus integral adalah mata kuliah wajib Program Studi Pendidikan Matematika yang merupakan mata kuliah prasyarat untuk mengikuti mata kuliah kalkulus peubah banyak, persamaan diferensial biasa, dan fungsi kompleks. Dalam pembelajaran mata kuliah ini, dosen langsung menjelaskan konsep kepada mahasiswa, memberikan contoh soal, kemudian meminta mahasiswa mengerjakan soal-soal latihan yang telah ditentukan oleh dosen, namun masih banyak mahasiswa yang melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal-soal. Dengan mengidentifikasi kesalahan-kesalahan yang dilakukan mahasiswa dapat menyelesaikan soal-soal pada pokok bahasan integral, dapat mencegah munculnya kesalahan lebih lanjut dalam memahami pokok bahasan berikutnya pada mata kuliah kalkulus integral dan mata kuliah lain yang berhubungan dengan topik integral. Oleh karena, penulis ingin meneliti tentang identifikasi kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal-soal pokok bahasan integral pada mata kuliah kalkulus integral.

II. KAJIAN PUSTAKA Nasution (1992) mengungkapkan bahwa kesalahan belajar dapat disebabkan oleh : (a) Rendahkan kemampuan intelektual; (b) Gangguan perasaan/emosional; (c) Kurangnya motivasi untuk belajar; (d) kurang matangnya siswa untuk belajar; (e) usia yang terlampau muda; (f) Latar belakang sosial yang tidak menunjang; (g) Kebiasaan belajar yang kurang baik; (h) Kemampuan mengingat yang rendah; (i) Terganggunya alat-alat 6

indra perkembangan pubertas. Mahasiswa dikatakan membuat kesalahan apabila is mengerjakan soal dengan tidak benar. Ketidakbenaran tersebut dapat terjadi pada hasil maupun proses penyelesaian soal (termasuk pada perhitungannya). Jenis – jenis kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal-soaldapat berupa kesalahan menulis rumus dan kesalahan dalam melakukan perhitungan. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengidentifikasi kesalahan yang dominan dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal-soal pokok bahasan integral pada mata kuliah kalkulus integral.

III. METODOLOGI PENELITIAN Subyek penelitian : mahasiswa yang mengambil mata kuliah kalkulus integral pada semester ganjil tahun akademik 2011/2012 di program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Bengkulu yang berjumlah 43 orang.

IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

7

8

9

V. KESIMPULAN Kesalahan yang dominan yang dilakukan mahasiswa pada penyelesaian soal pokok bahasan integral adalah sebagai berikut : 1. Pada penyelesaian soal tentang anti turunan (integral tak tentu) : tidak menambah konstanta C pada langkah-langkah pengintegralan dan hasil pengintegralan. 2. Pada penyelesaian soal tentang nilai jumlah dan sigma. Kesalahan perhitungan.

3. Pada penyelesaian soal tentang luas menurut poligon-poligon dalam : kesalahan menentukan nilai x0 sehingga salah menentukan nilai f(xi) dan f(xi)∆x 4. Pada penyelesaian soal tentang penghitungan integral tentu memakai definisi : kesalahan karena menyelesaikan soal dengan menggunakan teorema dasar kalkulus dikombinasi dengan aturan pangkat yang diperumum.

10

BAB IV PEMBAHASAN IDENTITAS JURNAL : 1. Judul

: identifikasi kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal-soal pokok bahasan intergal pada mata kuliah kalkulus integral

2. Jurnal

: Jurnal Exacta

3. Volume

: 10

4. Nomor

:1

5. Halaman : 89-97 6. Tahun

: 2012

7. Penulis

: Dewi Rahimah

A. KELEBIHAN 

Berdasarkan jurnal yang kami review , penggunaan bahasanya sudah sesuai dengan Ejaan Yang Disempurnakan , sehingga pembaca menjadi lebih mudah untuk memahami dan menyerap bahasa menjadi suatu pemahaman yang pasti dan efisien.



Jurnal ini sangat bagus untuk dijadikan sebagai referensi Mahasiswa dalam memahami Matakuliah Kalkulus terutama pada materi Integral. Jurnal ini sudah cukup lengkap dalam memaparkan materi dan jenis-jenis integral.



adapun beberapa materi yang dipaparkan oleh penulis jurnal adalah : 1. integral tak tentu 2. nilai jumlah dan Sigma 3. luas menurut poligon-pologon dalam 4. luas menurut poligon-pologon luar 5. jumlah Remann 6. penghitungan integral tentu 7. teorema dasar kalkulus



Jurnal ini sangat bagus karena dilengkapi oleh berbagai literatur dan teorema yang mendukung sehingga pembaca tidak mengalamai kebinggungan akan kebenaran dari teori aupun rumus yang disajikan . selain itu jurnal ini juga dilengakpi oleh berbagai jenis soal yang bervariatif. jurnal ini sanat cocok untuk dijadikan referensi oleh mahasiswa yang ingin mempelajari Kalkulus lebih dalam dan baik lagi .

11



Jurnal ini sangat membantu mahasiswa untuk mengatasai dan meminimalisir berbagai masalah dan miskonsepsi mengenai materi integral . jurnal ini juga bisa dijadikan sebagai salah satu referensi bahan ajar bagi para guru matematika karena dilengkapi dengan soal dan cara mengerjakan atau memahami dalam menjawab soal yang mudah dipahami .

B. KEKURANGAN Berdasarkan jurnal yang kami review , alangkah lebih baiknya jika materi yang disajikan didalam jurnal seharusnya memuat beragam jenis materi mengenai integral yang lebih dalam dupaya bisa mengatasi permasalahan lebih baik lagi dan mencegah terjadinya kesalah pahahaman

12

BAB V PENUTUP A. KESIMPULAN Menurut kelompok kami jurnal yang berjudul “identifikasi kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal-soal pokok bahasan intergal pada mata kuliah kalkulus integral” mudah untuk dipahami dan sudah cukup lengkap dalam menyajikan materi Integral karena penulisnya langsung memberikan teori , litratur, contoh soal yang sudah sesuai . selain itu jurnal ini sudah bisa mengatasi miskonsepsi bagi para mahasiswa untuk materi integral.

B. SARAN Saran terhadap jurnal tersebut adalahalangkah lebih baiknya jika menyertakan banyak contoh soal teteapi harus diserta oleh pembahasannya ( jawabannya ), terutama pada penerapan Integral dikehidupan sehari-hari . dan diserta dengan berbagai macam gambar pendukung dalam menyampaikan atau grafik pendukung dalam memaparkan atau menyajikan hasil penelitian penulis . supaya pembaca lebih memiliki wawasan yang luas dan pemahaman yang lebih mendalam .

C. DAFTAR PUSTAKA Hermawan, S., Listianti, D. Dan Maulana, A., 2015, TOP Pocket Master Book Matematika & Fisika SMA/MA Kelas X, XI, XII., PT. Bintang Wahyu, Jakarta Selatan. Rahimah, Dewi., 2012, identifikasi kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal-soal pokok bahasan intergal pada mata kuliah kalkulus integral, Jurnal Exacta, 10 (1) : 1412-3617 Tim Dosen Matematika, 2017, Kalkulus Integral, UNIMED PRESS, Medan.

13