Circunferencia

Olá! Se és um Aluno do 2º ciclo, o que vais ver foi especialmente feito a pensar em ti. Não será talvez muito divertido mas será muito útil para a disciplina de Educação Visual e Tecnológica.

Como no Desenho Geométrico existem algumas regras: 1º Tens de ter paciência (espera um pouco sempre que algo aconteça e carrega na tecla ENTER só quando realmente nada acontece); Estava a ver que não carregavas! Carrega lá então outra vez!

2º Tens de ser rigoroso (quando acompanhares esta apresentação fazendo ao mesmo tempo o que te é proposto, toma muita atenção aos pontos, às linhas, aos arcos, etc.). 3º Tens de ler (é mesmo obrigatório, mas vais ver que muita coisa se consegue perceber pelas imagens). Se por acaso já viste esta apresentação e queres relembrar alguma coisa em particular podes ir directamente ao ÍNDICE (“clica” em cima da palavra índice). Vamos começar? Então vamos lá carregar na tecla ENTER!

Que nome dás a esta figura geométrica?

Como se poderá definir? É uma linha curva fechada, em que todos os pontos que faças nessa linha, estão à mesma distância de outro, a que chamamos centro.

Que nome dás a esta figura geométrica?

É uma linha curva fechada, em que todos os pontos que faças nessa linha, estão à mesma distância de outro, a que chamamos centro.

Como se poderá definir? É a superfície delimitada por uma circunferência.

Este segmento de recta que une o centro a um qualquer ponto da circunferência tem um nome. Qual será?

Como veremos mais à frente, é o seu comprimento que gera a dimensão de uma determinada circunferência.

Este segmento de recta que une dois pontos da circunferência passando pelo seu centro tem um nome. Qual será?

O seu comprimento é igual a dois raios, e como veremos mais à frente é sempre utilizado na construção das várias divisões, em partes iguais, que podemos fazer a uma circunferência.

Este segmento de recta que une dois pontos da circunferência não passando pelo seu centro tem um nome. Qual será?

Que nome que se dá a um “bocadinho” da circunferência?

Em relação à sua posição duas circunferências podem ser: Como o nome diz, são duas (ou mais) circunferências que têm o mesmo centro. Imagina um tubo. Num tubo existem dois diâmetros:

e

um diâmetro interior

um diâmetro exterior

Assim, quando queremos comprar um determinado tubo, temos de ter em atenção as medidas destes dois diâmetros, pois este poderá não caber no local onde pretendemos ligá-lo.

Em relação à sua posição duas circunferências podem também ser: São duas (ou mais) circunferências que não têm o mesmo centro.

Estas duas circunferências além de serem excêntricas, são também quanto à sua posição, TANGENTES. Elas só se tocam num único ponto. Muitos mecanismos inventados pelo Homem utilizam excêntricos.

Em relação à sua posição duas circunferências podem também ser: São duas (ou mais) circunferências que não têm o mesmo centro.

Estas duas circunferências além de serem excêntricas, são também quanto à sua posição, SECANTES. Elas cortam-se em dois pontos comuns.

A ferramenta que nos permite desenhar circunferências chama-se

COMPASSO.

Vamos tentar conhecer esta ferramenta e as partes que a constituem. A outra haste, conhecida pela “ponta seca”, tem na sua extremidade um bico metálico que serve para espetar na folha de trabalho, no local do centro da circunferência. As hastes estão ligadas através de parafusos, que servem para ajustar a firmeza da abertura do compasso. Um compasso que esteja afinado, deverá ter a “ponta seca” e a mina de carvão com o mesmo comprimento.

Tem uma estrutura onde todas as hastes estão ligadas. E uma pega onde com apenas dois dedos, faremos rodar o compasso quando quisermos desenhar uma circunferência. Num compasso existe, como é natural, uma haste que é o nosso “lápis”. Utiliza-se uma mina de carvão que deverá estar afiada.

Como qualquer ferramenta, para a sua utilização é preciso experiência. Portanto será necessário treinar várias vezes para que as nossa circunferências sejam perfeitas.

Como já aprendemos, o raio é a distância que vai do centro a um qualquer ponto da circunferência. Assim se eu quiser desenhar uma circunferência com 2,7 centímetros de raio terei de fazer o seguinte: Colocar a ponta seca do compasso no zero da régua. Seguidamente terei de abrir o compasso até que o bico de lápis aponte a medida desejada. Se a medida desejada fosse de 4cm teria de abrir o compasso um pouco mais.

0

1

2

3

4

5

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7

8

9

Em primeiro lugar, marca onde pretendes que fique o centro da circunferência, desenhando um pequeno X. Mantendo a abertura desejada, espeta a ponta seca exactamente no cruzamento das duas pequenas linhas que formam o X. Pegando com o polegar e o indicador, roda o compasso uma ou mais vezes até obteres a circunferência. Mais uma vez, é bom lembrar que será necessário treinar muito até adquirirmos os movimentos correctos para que as nossas circunferências fiquem rigorosamente bem desenhadas.

RAIO

Já vimos que a circunferência é uma linha curva fechada, ou seja, se começarmos num ponto qualquer desta figura geométrica e a percorrermos até chegar ao ponto de partida, teremos obtido um determinado comprimento, que será o perímetro dessa circunferência. Vamos então aprender a dividir essa linha (a circunferência) em partes iguais, utilizando o compasso e uma régua.

Como já deves ter adivinhado, basta desenhar um diâmetro com uma régua e logo a circunferência ficará dividida em 2 partes iguais. De 1 a 2 vai a mesma distância De 2 a 1.

1

2

Desenhar um diâmetro com uma régua e espetar o compasso numa das suas extremidades. Abrir o compasso até ao centro e fazer o arco de circunferência.

3

1

2

De 1a2 vai a mesma distância de 2 a 3, e de 3 a 1.

3

1

2

Une os pontos: 1 a 2; 2 a 3; e 3 a 1.

Desenhámos um Triângulo equilátero inscrito na circunferência.

Desenhar um diâmetro com uma régua e espetar o compasso numa das suas extremidades. Abrir o compasso até à outra extremidade e fazer o arco de circunferência.

Espetar o compasso com a mesma abertura na outra extremidade e fazer o arco de circunferência.

2

1

3

4

Com a régua une o cruzamento dos dois arcos de circunferência com o centro da circunferência.

2

1

3

Une os pontos: 1 a 2; 2 a 3; 3a4 e 4 a 1. Desenhámos um quadrado inscrito na circunferência.

4

Desenhar um diâmetro com uma régua e espetar o compasso numa das suas extremidades. Abrir o compasso até ao centro e fazer o arco de circunferência.

Com a mesma abertura, espetar o compasso na outra extremidade do diâmetro e fazer outro arco de circunferência.

2

3

1

4

6

5

2

3

1

4

6

5

De 1a2 vai a mesma distância de 2 a 3, de 3a4 de 4a5 de 5a6 e de 6 a 1.

2

3

1

4

6

5

Une os pontos: 1 a 2; 2 a 3; 3 a 4; 4 a 5; 5 a 6; e 6 a 1. Desenhámos um hexágono regular.

Se tivesses feito a mesma divisão mas partindo de um diâmetro desenhado na vertical, o teu desenho estaria assim. 1

6

2

5

3

4

Une os pontos: 1 a 3; 3 a 5; 5 a 1; 2 a 4; 4 a 6; e 6 a 2. Desenhámos uma estrela de seis pontas regular.

Desenhar um diâmetro com uma régua e espetar o compasso numa das suas extremidades. Abrir o compasso até à outra extremidade e fazer o arco de circunferência.

Espetar o compasso com a mesma abertura na outra extremidade e fazer o arco de circunferência.

Com a régua une o cruzamento dos dois arcos de circunferência com o centro da circunferência.

Com a abertura igual ao raio, espetar o compasso na extremidade direita do diâmetro e fazer um arco de circunferência.

a

Com a régua une o ponto “a” ao ponto “b”.

b

d

c

Espeta o compasso em “c” e abre-o até “d”. Desenha um arco de circunferência até cruzares o diâmetro da circunferência.

1

2 e

Espeta o compasso em “1” e abre-o até ao ponto “e”. Desenha o arco de circunferência até cruzares a circunferência.

1

2

3

A distância de “1” a “2” é a quinta parte da circunferência. Agora sempre com essa abertura de compasso, vai fazendo como mostram as imagens.

1

2

3

4

1

2

5

3

4

1

2

5

3

4

De 1a2 vai a mesma distância de 2 a 3, de 3a4 de 4a5 e de 5 a 1.

1

2

5

3

4

Une os pontos: 1 a 2; 2 a 3; 3 a 4; 4 a 5; e 5 a 1. Desenhámos um pentágono regular.

1

2

5

3

4

Une os pontos: 1 a 3; 3 a 5; 5 a 2; 2 a 4; e 4 a 1. Desenhámos um estrela de cinco pontas regular.

Utilizando uma régua desenha uma linha recta ao de leve.

Espeta o compasso em a com a pequena abertura que desejares e faz o arco de circunferência.

Espetar o compasso em b com abertura até à extremidade do primeiro arco e faz outro arco de circunferência.

Volta a espetar o compasso em a com abertura até à extremidade do segundo arco e faz outro arco de circunferência.

Volta a espetar o compasso em b e faz outro arco de circunferência copiando a abertura do compasso.

A partir de agora que já deves ter percebido a “mecânica” desta construção, carregando na tecla “Enter” segue as imagens até acabares a tua espiral.

Espero que não tenhas ficado muito baralhado com tudo isto, mas se praticares a construção da ESPIRAL, não ficarás como este rapaz.

Desenhar um diâmetro com uma régua e espetar o compasso numa das suas extremidades. Abrir o compasso até à outra extremidade e fazer o arco de circunferência.

Espetar o compasso com a mesma abertura na outra extremidade e fazer o arco de circunferência.

Com a régua une o cruzamento dos dois arcos de circunferência com o centro da circunferência.

1

2 B

A

C

Com a régua une AaB E CaB até a linha cruzar cada um dos dois arcos de circunferência.

1

2 B

A

C

Utilizando o compasso com abertura de B a 1 ou 2 desenha o arco de circunferência.

Vamos então observar bem onde se encontra o óvulo. Agora podemos apagar todas as linhas que utilizámos para a sua construção.

ÍNDICE Início Circunferência Círculo Raio Diâmetro Corda Arco de circunferência Circunferências concêntricas Circunferências excêntricas tangentes e secantes O Compasso em duas;

Divisão da circunferência em partes iguais:

+

em três;

com triângulo equilátero inscrito

em quatro;

com quadrado inscrito

em cinco; em seis;

com pentágono regular inscrito com estrela de cinco pontas regular inscrita com hexágono regular inscrito com estrela de seis pontas regular inscrita

Espiral

Óvulo